高一(数学)周测试卷
分层抽样周测卷 (2)
高一（数学）周测试卷一、选择题（共8题，每题5分，8题少选得2分，选错不得分；共40分） 1.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是 (1,−2)，则z =（ ）A. 2+iB. 2−iC. 1+2iD. 1−2i2.某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两个年级共 500名学生中，采用分层抽样的方法抽取50人进行调査.已知高一年级共有300名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为（ ）A. 10B. 20C. 30D. 403.已知a →,b →是不共线的向量，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a →+λb →，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ−1)a →+b →，若A ，B ，C 三点共线，则实数λ的值为（ ）A. 2B. −2或1C. −1D. 2或 −14.用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为√2，则原图形面积为（ ）A. 4B. 2√2C. 2D. 35.圆台的上、下底面半径分别为2，4，母线长为3，则圆台的体积为（ ）A.28√53π B. 28π C. 28√5π D.28√73π 6.经过同一条直线上的3个点的平面A. 有且只有一个B. 有且只有3个C. 有无数多个D. 不存在7.已知在三角形 ABC 中,BC =4,|AB |=2|AC |，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是（ ）A. (−329，32) B. [−329，32] C. (0，32) D. [0，32)8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们成绩(环数)的频数条形统计图如图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的标准差s 甲，s 乙，s 丙的大小关系是( ).A. s 丙>s 乙>s 甲B. s 甲>s 丙>s 乙C. s丙>s甲>s乙D. s乙>s丙>s甲二、填空题(共4题；共20分)9.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在 [50,60]的汽车大约有 辆.10.一组数据的平均数是5.2，方差是3.9，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数为，方差为.11.圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2π，半径为√2，则该圆锥的体积为.12.90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的75%分位数为，80%分位数为.三、解答题(共3题；共0分)13、(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F分别是CD，PC的中点.求证：(1)平面BEF∥平面PAD；(2)CD⊥平面BEF.14(14分).某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)按[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数.(3)从月平均用电量在[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]四组的用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户?14(14分).有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5)，6；[15.5，18.5)，16；[18.5，21.5)，18；[21.5，24.5)，22；[24.5，27.5)，20；[27.5，30.5)，10；[30.5，33.5]，8.(1)列出样本的频率分布表(含累计频率).(2)画出频率分布直方图.(3)根据频率分布表的累计频率估计样本的90%分位数.。
周南中学2024年秋季高一第一阶段性测试(10月)数学试题
周南中学2024年下学期高一年级第一阶段性测试数学试卷参考答案1~8BDBA ABCD6．【详解】设教师人数为x ，家长人数为y ，女学生人数为z ，男学生人数为t ，x y z t ∈Z 、、、，则1,12,123y x z y x t z y x ≥+≥+≥+≥+≥+≥+，则46x y z t x +++≥+，又教师人数的两倍多于男学生人数，23x x ∴>+，解得3x >，当4x =时，22x y z t +++≥，此时总人数最少为22．故选：B ．7．【详解】因为2ab =，所以由题意222222(1)(1)2222a b a b a b a b ab a b a b a b-++++-+++==----()2()3622a b ab a b a b a b-+=-=-+---，因为a b >，所以0a b ->，所以由基本不等式可得()22(1)(1)622a b a b a b a b-++=-+-≥--，当且仅当2ab a b a b =⎧⎪-=⎨⎪>⎩时等号成立，即当且仅当61426142a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或61426142a b ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩时等号成立，综上所述，22(1)(1)a b a b-++-的最小值为2-．故选：C ．8．【详解】对于①，因为()()11x x f x f x x x--==-=-+-+，所以()()0f x f x -+=对R x ∈恒成立，所以①正确；对于②，当0x >时，()()1111111x x f x x x x+-===-+++，因为0x >，所以11x +>，所以1011x <<+，所以1011x >->-+，所以11101x >->+，所以()01f x <<，当0x <时，()()1111111x x f x x x x--+===-+---，因为0x <，所以11x ->，所以1011x <<-，所以11101x -<-+<-，所以()10f x -<<，当0x =时，()0f x =，综上，()f x 的值域为()1,1-，所以②正确，对于③，当0x >时，()111f x x =-+为增函数，因为()()0f x f x -+=，所以()f x 为奇函数，因为()f x 的图象在R 上连续，所以()f x 在R 上递增，所以当12x x ≠，则一定有()()12f x f x ≠，所以③正确，对于④，当0x <时，()1x f x x =-，则()11111111111x x x x f x f x x x x x x-⎛⎫+=+=+==- ⎪----⎝⎭-，所以存在无数个00x <，满足()0011f x f x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，所以④正确，所以正确的有4个，故选：D9～11BCD ACD AC11．【详解】由于()10x f x x Q ∈⎧=⎨∈⎩RQ ð，对于选项A ，设任意x ∈Q ，则()(),1x f x f x -∈-==Q ；设任意x Q ∈R ð，则()(),0x Q f x f x -∈-==R ð；总之，对于任意实数()(),x f x f x -=恒成立，A 正确；对于选项B ，()f x 的值域为{}{}[]0,1,0,10,1≠，B 错误；对于选项C ，当x ∈Q ，则()()()()1,11f x ff x f ===；当x Q ∈R ð，则()()()()0,01f x f f x f ===；C 正确；对于选项D ，取()330,1,,33A B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到ABC △为等边三角形，D 错误；故选：AC ．12．[]5,10-13．(][),34,-∞-+∞ 14．4,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭14．【详解】(]1,0x ∈-时，(]10,1x +∈，而(]0,1x ∈时，()()1f x x x =--，所以()()()()11111f x x x x x +=-++-=-+⎡⎤⎣⎦，又()()21f x f x +=，所以当(]1,0x ∈-时，()()()2121f x f x x x =+=-+，当(]2,1x ∈--时，()()()()()()2122111412f x f x x x x x =+=-⨯+++=-++⎡⎤⎣⎦，作出示意图如下图所示：要使()89f x ≤，则需1x x ≥，结合上图，由()()84129x x -++=，解得143x =-，所以43m ≥-．15．解析：（1）当1m =时，()(){}{}12021A x x x x x =-+<=-<<，{}{}101B x x x x =+<=<-，所以()2,1A B =-- ．（2）若A B A = ，则A B ⊆．①2m =-时，,A A B =∅⊆，符合题意；②2m >-时，{}{}2,A x x m B x x m =-<<=<-．若A B ⊆，则m m -≥，解得0m ≤，所以(]2,0m ∈-；③2m <-时，{}{}2,A x m x B x x m =<<-=<-．若A B ⊆，则2m -≥-，解得2m ≤，所以(),2m ∈-∞-．综上所述，实数m 的取值范围是(],0-∞．16．【详解】（1）解：当()11,2a f x x x ==+，若(]0,1x ∈，则()12f x x x =+≥2x =时成立；若[)1,0x ∈-，则()12f x x x =+≤-2x =-时成立．所以()f x 在{}1001x x x ∈-≤<<≤R 或上的值域为：(),⎡-∞-+∞⎣ ．（2）证明：12,,2x x ⎛∀∈-∞- ⎝⎦，且12x x <，有()()()12121212122222a a a a f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()211212*********a x x x x x x x x a x x x x --=-+=-．由122,,2x x ⎛∈-∞-⎝⎦得：12,22x x <-≤-．所以12120,202a x x x x a >>->，又由12x x <，得120x x -<．于是：()12121220x x x x a x x --<，即()()12f x f x <．所以，函数()2a f x x x =+在区间,2⎛-∞- ⎝⎦上单调递增．17．【详解】（1）()()()()()()()()22f xy f x f y f x f x x f x f x f x =+∴=⋅=+= ．（2）()()()()()()332224f x f x f x x f f ++=+≤== ，且函数()f x 在()0,+∞上单调递增，()03034x x x x ⎧>⎪∴+>⎨⎪+≤⎩解得01x <≤．18．【详解】（1）2112a b a b a b+≥≥≥≥+（2）M N ≤（当且仅当a b =时取等号）证明：()22a b a b M N a b ⎫⎛++⎛-=--=-+⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭又()222222()22a b a b ab a b ab ⎛⎫++-+=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭22202a b ab ⎛⎫⎛+=--=-≤ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭（当且仅当a b =时取=号）．22(),a b a b ∴+≤++⎭M N ∴≤（当且仅当a b =时取=号）．19．【详解】（1）设0x 为不动点，因此()00f x x =，即20003x x x --=，解得01x =-或03x =，所以1,3-为函数()f x 的不动点．（2）方程()f x x =，即()218ax b x b x +-+-=，有()2280ax b x b +-+-=，因为0a ≠，于是得一元二次方程()2280ax b x b +-+-=有两个不等实根，即判别式()()()22Δ(2)480414810b a b b a b a =--->⇔-+++>，依题意，对于任意的b ∈R ，不等式()()2414810b a b a -+++>恒成立，只需关于未知数b 的方程()()2414810b a b a -+++=无实数根，则判别式()2Δ16(1)16810a a =+-+<，整理得260a a -<，解得06a <<，所以实数a 的取值范围是()0,6．（3）由()()211f x mx m x m x =-+++=，得()2210mx m x m -+++=，由于函数()f x 在()0,2上有且只有一个不动点，即()2210mx m x m -+++=在()0,2上有且只有一个解令()()221g x mx m x m =-+++①()()020g g ⋅<，则()()110m m +-<，解得11m -<<；②()00g =，即1m =-时，方程可化为20x x --=，另一个根为-1，不符合题意，舍去；③()20g =，即1m =时，方程可化为2320x x -+=，另一个根为1，满足；④Δ0=，即()2(2)410m m m +-+=，解得233m =±，（ⅰ）当233m =时，方程的根为()221222m m x m m -+++=-==，满足；（ⅱ）当233m =-时，方程的根为()221222m m x m m -++-=-==，不符合题意，舍去；综上，m 的取值范围是11m -<≤或233m =．。
珠海一中附属实验学校高一年级数学周测试卷
珠海一中附属实验学校高一年级数学周测试卷（满分130分）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|log2(4+x−x2)>1}，集合B={y|y=(12)x,x>1}，则A∩(∁R B)=()A. [12,2) B. (−1,12]C. (−1,0]∪[12,2) D. (−∞,−1)∪(2,+∞)2.若“−1<x<3”是“x>2a−3”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A. (−∞,1)B. (−∞,1]C. (1,+∞)D. [1,+∞)3.函数f(x)=2√1−xlg(3x+1)的定义域是()A. (−13,+∞) B. (−13,1) C. (−13,13) D. (−∞,−13)4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是()A. y=x3B. y=−x2+1C. y=log2xD. y=2|x|5.已知m∈R，则幂函数f(x)=x m+1在(0,+∞)上为增函数”是“指数函数g(x)=(2m−1)x为增函数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f(x)=ln(x+1)−2x的零点所在的区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,e)D. (3,4)7.设2a=5b=m，且1a +1b=2，则m=()A. √10B. 10C. 20D. 1008.若a=20210.2，b=log0.22021，c=(0.2)2021，则()A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. c>a>b9.设a=log20.3，b=log0.30.2，c=0.20.3，则a，b，c之间的大小关系是()A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. b>a>c10.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的是()A. y=x3B. y=−x2+1C. y=|x|+1D. y=2−|x|11. 函数f(x)=3a x−2+5(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P ，点P 又在幂函数g(x)的图象上，则g(−2)的值为( )A. −8B. −9C. −18D. −1912. 下列函数中是奇函数，且在区间(0,+∞)上为减函数的是( )A. y =x 13B. y =1x −xC. y =log 2|x|D. y =2x +2−x二、单空题（本大题共8小题，共40.0分）13. 已知集合A ={1,4,2x}，B ={1,x 2}，若B ⊆A ，则x = ． 14. 函数f(x)=√x2021⋅ln(x−1)的定义域为 ． 15. 823+(lg2)2+(lg5)(lg20)= ．16. 若函数y =f(x)的定义域是[2,4]，则函数y =f(√x +1)的定义域是______ ． 17. 已知集合A ={x|log 2(x +1)<2}，B ={x|−2<x <m −1}，若A ∩B =A ，则实数m 的取值范围为 ．18. 已知函数f(x)={2x ,x ≤1x 2+1,x >1，则f(log 21.5)= ．19. 已知幂函数f(x)=x α图象过点(2,12)，则f(9)= ______ ．20. 已知实数a ，b 满足log 4(a +9b)=log 2√ab ，则a +b 的最小值是 ． 三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）21. 已知集合A ={x |18≤2x+1≤16}，B ={x|m +1≤x ≤3m −1}．(1)求集合A ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．22. 已知函数f(x)=a −2e x +1为奇函数．(1)求实数a 的值，判断函数f(x)的单调性并用函数单调性的定义证明； (2)解不等式f(lnx)<0．23.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)+f(−x)=0，当x>0时，f(x)=log21．x(1)求函数f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式：f(−2x)+log23>0．答案和解析1.【答案】C【解答】解：集合A ={x|log 2(4+x −x 2)>1}={x|4+x −x 2>2} ={x|x 2−x −2<0}={x|−1<x <2}， 即A =(−1,2)，集合B ={y|y =(12)x ,x >1}={y|0<y <12}，即B =(0,12)， ∴∁R B =(−∞,0]∪[12,+∞)， A ∩(∁R B)=(−1,0]∪[12,2)． 故选：C ．2.【答案】B【解析】解：因为“−1<x <3”是“x >2a −3”的充分不必要条件， 所以(−1,3)⫋(2a −3,+∞)， 则2a −3≤−1，解得a ≤1， 故选：B ．3.【答案】B【解答】解：要使函数有意义需{1−x >03x +1>0, 解得−13<x <1． 故选B ．4.【答案】D【解析】解：①若函数具有奇偶性，则定义域关于原点对称，所以C 错； ②由偶函数的定义：(−x)3=−x 3≠x 3，故A 错； ③y =−x 2+1在(0,+∞)上递减，故B 错；④显然2|−x|=2|x|，故该函数是偶函数，当x >0时，y =2x 是增函数，故D 对． 故选：D ．5.【答案】B【解析】解：m∈R，∵幂函数f(x)=x m+1在(0,+∞)上为增函数，∴m+1>0，解得m>−1，∴2m−1>−3，指数函数g(x)=(2m−1)x不一定为增函数，不是充分条件；∵指数函数g(x)=(2m−1)x为增函数，∴2m−1>1，解得m>1，此时幂函数f(x)=x m+1在(0,+∞)上为增函数，是必要条件，∴m∈R，“幂函数f(x)=x m+1在(0,+∞)上为增函数”是“指数函数g(x)=(2m−1)x为增函数”成立的必要不充分条件．故选：B．6.【答案】B【解答】解：函数f(x)=ln(x+1)−2x在定义域内为增函数，只有一个零点，∵f(1)=ln2−2<0，f(2)=ln3−1>lne−1=0，即f(1)⋅f(2)<0，∴函数f(x)=ln(x+1)−2x的零点所在区间是(1,2)，故选：B．7.【答案】A【解析】解：1a +1b=log m2+log m5=log m10=2，∴m2=10，又∵m>0，∴m=√10．故选：A．8.【答案】C【解答】解：∵a=20210.2>20210=1，b=log0.22021<log0.21=0，0<c=(0.2)2021<0.20=1，∴a>c>b．故选：C．9.【答案】B【解答】解：∵a=log20.3<log21=0，b=log0.30.2>log0.30.3=1，0<c=0.20.3<0.20=1，∴b>c>a．故选：B．10.【答案】C【解答】解：A.函数y=x3为奇函数，在(0,+∞)上单调递增，所以A错误．B.函数y=−x2+1为偶数，但在(0,+∞)上单调递减，所以B错误．C.函数y=|x|+1为偶函数，在(0,+∞)上单调递增，所以C正确．D.函数y=2−|x|为偶函数，在(0,+∞)上单调递减，所以D错误．故选：C．11.【答案】A【解答】解：∵f(x)=3a x−2+5，令x−2=0，得x=2，∴f(2)=3a0+5=8，∴f(x)的图象恒过点P(2,8)．设g(x)=xα，把P(2,8)代入得2a=8，∴α=3，∴g(x)=x3，∴g(−2)=(−2)3=−8，故选：A．12.【答案】B【解析】解：对于A，y=x13是奇函数，但在区间(0,+∞)上为增函数，不符合题意；−x是奇函数，且在区间(0,+∞)上为减函数，符合题意；对于B，y=1x对于C，y=log2|x|是偶函数，不符合题意；对于D，y=2x+2−x是偶函数，不符合题意．故选：B．13.【答案】−2或0【解答】解：因为B⊆A，所以x2=4，或x2=2x，解得x=±2或x=0．又由集合中元素的互异性，排除x =2， 所以x =−2或x =0． 故答案为：−2或0．14.【答案】{x|x >1且x ≠2}或(1,2)∪(2,+∞)【解答】解：由题意可得{x ≥0x −1>0x −1≠1，解得x >1且x ≠2，即该函数的定义域为{x|x >1且x ≠2}． 故答案为：{x|x >1且x ≠2}或(1,2)∪(2,+∞)．15.【答案】5【解答】解：原式=23×23+(lg2)2+(lg5)(lg2+1)=22+lg2(lg2+lg5)+lg5 =4+lg2+lg5=4+1=5． 故答案为：5．16.【答案】[3,15]【解析】解：因为函数y =f(x)的定义域是[2,4]， 所以2≤x ≤4，由2≤√x +1≤4，解得3≤x ≤15， 所以函数y =f(√x +1)的定义域是[3,15]， 故答案为：[3,15]．17.【答案】[4,+∞)【解答】解：∵集合A ={x|log 2(x +1)<2}={x|−1<x <3}， B ={x|−2<x <m −1}，A ∩B =A ， ∴A ⊆B ，∴m −1≥3，解得m ≥4， ∴实数m 的取值范围为[4,+∞)． 故答案为：[4,+∞)18.【答案】32【解答】解：因为0<log 21.5<1， 所以f(log 21.5)=2log 21.5=32． 故答案为：32．19.【答案】19【解析】解：∵幂函数f(x)=x α图象过点(2,12)， ∴f(2)=2α=12，解得α=−1，∴f(x)=x −1， ∴f(9)=9−1=19．故答案为：19．20.【答案】16【解答】 解：∵log 4(a +9b)=log 2√ab =log 4(√ab)2， ∴a +9b =ab ，即1b +9a =1， ∴a +b =(a +b)⋅(1b +9a )=1+9+ab +9b a≥10+2√a b ⋅9b a=16，当且仅当ab =9b a，即a =3b =12时，等号成立，∴a +b 的最小值是16． 故答案为：16．21.【答案】 解：(1)A ={x |18≤2x+1≤16}，则有2−3≤2x+1≤24，所以−3≤x +1≤4，解得−4≤x ≤3， 则A ={x|−4≤x ≤3}．(2)若B =⌀，则m +1>3m −1，解得m <1，满足题意；若B ≠⌀，则m +1≤3m −1，解得m ≥1，由{m +1≥−4,3m −1≤3得−5≤m ≤43，所以1≤m ≤43，满足题意．综上，实数m的取值范围为(−∞,43]．22.【答案】解：(1)∵e x+1≠0恒成立，∴f(x)的定义域是R．又∵f(x)是奇函数，∴f(0)=0，∴f(0)=a−1=0，即a=1．经检验知，当a=1时，f(−x)=−f(x)，符合题意．f(x)=1−2e x+1，经判断可知f(x)在R上是增函数．证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=1−2e x1+1−1+2e x2+1=2(e x1−e x2)(e x1+1)(e x2+1)，∴y=e x为增函数，x1<x2，∴0<e x1<e x2，∴e x1+1>0，e x2+1>0，e x1−e x2<0．∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).∴f(x)在R上是增函数．(2)方法一：由f(x)=1−2e x+1，可得f(lnx)=1−2e lnx+1=1−2x+1=x−1x+1，∴{x−1x+1<0x>0等价于{(x−1)(x+1)<0x>0，解得0<x<1，∴原不等式的解集为(0,1)．方法二：由(1)f(x)在R上是增函数，且f(0)=0，∵f(lnx)<0，∴lnx<0，∴0<x<1，∴原不等式的解集为(0,1)．23.【答案】解：(1)由f(x)+f(−x)=0得函数f(x)是奇函数，当x<0时，−x>0，则f(x)=−f(−x)=−log2(−1x)=log2(−x)，∵f (0)=0，∴f (x )={log 21x ,x >00,x =0 log 2(−x ),x <0．(2)由(1)知当x <0时，f(x)=log 2(−x )为减函数，可将不等式f(−2x )+log 23>0转化为f (−2x )>−log 23=f (−13)， ∴−2x <−13，∴2x >13，∴x >−log 23， ∴不等式的解集为(−log 23,+∞)．。
18周周测试卷打印版
新丰一中高一数学周测试卷考试时间：100分钟 满分：100分 命题人：杨胜成 审题人：潘自知第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 2.函数34)(2+-=x x x f 在[-1,4]上的最大值和最小值是（ ） A.3和-1 B.8和3 C.8和-1 D.9和-1 3.若f (x )＝xx 1-，则方程f (4x )＝x 的根是 A. 12B.－12C.2D.－24．函数y = ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]35.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间 ( )A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D .（3，4） 6.下列说法正确的是A.平面α和平面β只有一个公共点B.两两相交的三条直线共面C.不共面的四点中，任何三点不共线D.有三个公共点的两平面必重合 7．已知直线l α⊥平面，直线m β⊆平面，则下列四个命题：①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒，其中正确的是（ ）。
A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①③8.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①② B.②③ C.②④ D.①③ 9．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβB ．若//,//,//,m n αβαβ则//m nC ．若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥D ．若//,//,//,m n m n αβ则//αβ10.a ，b 是两条异面直线，下列结论正确的是A.过不在a ，b 上的任一点，可作一个平面与a ，b 平行B.过不在a ，b 上的任一点，可作一条直线与a ，b 相交C.过不在a ，b 上的任一点，可作一条直线与a ，b 都平行D.过a 可以并且只可以作一平面与b 平行①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．设函数2211()1⎧-⎪=⎨>⎪⎩x x f x x x ，，-2，，≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为________.12.若不等式3axx22->(13)x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为______. 13．设函数12)(+=x x f ,若函数()y g x =为奇函数，且在x>0时g(x)=()f x ，求函数()y g x =的解析式 .14.α、β、γ是三个平面，a 、b 是两直线，有下列三个条件①α∥γ，b ⊂β ②a ∥γ，b ∥β ③b ∥β，a ⊂γ命题“α∩β＝a ，b ⊂γ，且 ，则a ∥b ”是真命题，则所有可以在横线处填入的条件的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.计算下列各式的值，写出计算过程（每小题各4分，共8分） （1）322 21 32 )278()21(1627-----+ （2）2log 552325525.0log 10log 24log 3log +++⋅16．(本小题满分9分)已知函数()f x 是二次函数，有(0)1f =，(1)0f =，且对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x +=-恒成立．（1）求函数()f x 的解析式；（2）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数；（3）求函数()f x 在[1,5]上最大值和最小值，并指出取得最大（小）值时相应的x 的值． 17．（本题8分）如图，几何体中，△ABC 为正三角形，AE 和CD 垂直于平面ABC ，且AE ＝AB ＝2a ，CD ＝a ，F 为BE 的中点.求证： （1）DF ∥面ABC ； （2）AF ⊥B D.18. （本题8分）某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m 为正常数. （1）设销售总金额为y ，求y 关于x 的函数解析式.（2）当21=m 时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？19.（本题11分）四棱椎P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PCD ∆为正三角形，平面,ABCD PCD 平面⊥PB PD E AC 为,⊥中点. （1）求证：PB ∥ 平面AEC ； （2）求二面角E —AC —D 的大小.新丰一中高一数学周测试卷答案二、填空题11.43 12. －12 ＜a ＜32 13. g(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-01)21(012x x x x ; 14. ①③三、解答题 15.解（1）3494419)32(223)32()2()2(3)278()21(1627222232321214323322 21 32=--+=--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=--+---------）（（2）8224225log 42)25.010(log 4225.0log 10log 4log 525.0log 10log 24log 3log 525525222log 552325=++=++=+⨯+=+++=+++⋅16．(本小题满分14分)解：（1）由题可设2()f x ax bx c =++（0a ≠）∵(0)1f =，(1)0f =，(1)(1)f x f x +=-∴2210(1)(1)(1)(1)c a b c a x b x c a x b x c⎧=⎪++=⎨⎪++++=-+-+⎩解得121a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴()f x 的解析式为2()21f x x x =-+（2）任取12,[1,)x x ∈+∞，且12x x <，则22212211()()(21)(21)f x f x x x x x -=-+--+ 2112()(2)x x x x =-+-∵12,[1,)x x ∈+∞，且12x x <，∴122x x +>∴210x x ->，1220x x +-> ∴21()()0f x f x ->，即12()()f x f x < 所以函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数 （3）由（2）可知()f x 在[1,5]上是增函数，∴当1x =时，min ()(1)0f x f == 当5x =时，max ()(5)16f x f ==所以函数()f x 在[1,5]上的最大值为16，相应的x 的值为5；函数()f x 在[1,5]上的最小值为0，相应的x 的值为1．19.证明 ：（1）取AB 中点G ，连结CG 、FG . ∵F 为EB 中点，∴四边形FGCD 为平行四边形∴DF ∥CG ，又CG ⊂面ABC ⇒DF ∥面ABC （2）∵△ABC 为正三角形，G 为AB 中点.18. 解：（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为： （2）%)1(%)1(100010mx x y -⨯+⨯⨯=（万元）即1000)1(1002+-+-=x m mx y 。
高一数学周测试题空间几何体
高一数学周测试题空间几何体高一数学周测试题（5.14）1、一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（ ）A. 3 B .8 C. 9 D. 3或8或92、要使圆柱的体积扩大8倍，有下面几种方法：①底面半径扩大4倍，高缩小21倍；②底面半径扩大2倍，高缩为原来的98；③底面半径扩大4倍，高缩小为原来的2倍；④底面半径扩大2倍，高扩大2倍；⑤底面半径扩大4倍，高扩大2倍，其中满足要求的方法种数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（ ）A. 变大B. 变小C. 一定改变D. 可能不变4、向高为H 的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（ ）5、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ） A. π6 B. π34 C. π38 D. π332 6、圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A. 1200B. 1500C. 1800D. 24007、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆锥B ．正四棱锥C ．正三棱锥D ．正三棱台8、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ） A. 220π B. 225π C. π50 D. π2009、如图所示的直观图的平面图形ABCD 是（ ）A. 任意梯形B. 直角梯形C. 任意四边形D. 平行四边形10、体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（ ）A. 正方体球S S >B. 正方体球S S =C. 正方体球S S <D. 不能确定11、正三棱锥的底面边长为a ，高为a 66，则此棱锥的侧面积等于（ ） A. 432a B. 232a C. 4332a D. 233 2a 12、一个圆台的上、下底面面积分别是12cm 和492cm ，一个平行底面的截面面积为252cm ，m 则这个截面与上、下底面的距离之比是( )A. 2: 1B. 3: 1C. 2: 1D. 3: 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D D ABC C C B C A A。
高一周测数学试卷(解析版)
利用两角和的余弦公式可判断选项 C；利用两角差的正切公式可判断选项 D；
【详解】对于选项 A：由二倍角正弦公式可得 2 sin 75 cos 75 sin150 1 ，故选项 A 正确； 2
对于选项 B：由二倍角余弦公式1 2 sin2 π cos π 3 ，故选项 B 不正确；
12
62
对于选项 C：由两角和的余弦公式 cos 45 cos15 sin 45 sin15 cos 45 15
，
0
，所以 x
π 3
π 3
,
2π 3
π 3
，要使得
f
x
在
0,
2π 3
上单
调递增，则
2π 3
π 3
π 2
，解得
1 4
，又由题意可知
0
，所以
0
1 4
，故选：B
7．下列关于函数
y
tan
x－
π 4
的说法正确的是（
）
A．图象关于点
3π 4
，0
成中心对称
B．图象关于直线 x 3π 成轴对称 4
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【详解】角 的终边在第三、四象限，则 sin 0 ，反之，若 sin 0 ，则角 的终边在第三、
四象限或者 y 轴的非正半轴，所以“角 的终边在第三、四象限”是“ sin 0 ”的充分不必要条
件。故选：C
4．若 lg tan 1 ， 2tan 2 ，则 tan （ ）
3π 2
,0
，则当
x
π 4
π 2
时，函数无意义故
D
错误，
高一数学必修1综合测试题3套(附答案)
高一数学综合检测题（1）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则 （ ） (A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T 3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么PQ 等（ ）(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ） (A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a 5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为 （ ）(A)2 (B)5 (C)4 ( D)36.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2] 7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）(A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12- 8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）(A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥39．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a =( D)121a a ==或10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）（A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0）11.函数y =的定义域是 （ ）（A ）[1,+∞] (B) (23,)+∞ (C) [23,1] (D) (23,1]12.设a,b,c都是正数，且346a b c==，则下列正确的是（ ）(A) 111c ab =+ (B) 221C a b =+ (C) 122C a b =+ (D) 212c a b =+二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是 ，原象是 。
广丰一中高一数学14周周测
广丰一中2012—2013学年度下学期高一数学第14周周测试卷B 命题人：张良 审题人：赵贞海 一 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．在△ABC 中，已知（b+c )：(c+a )：(a+b )=4：5：6,则sin A ： sin B ：sin C 等于（ ） A.6：5：4 B.3：5：7 C4：5：6 D.7：5：3.2.．在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于（ ）A ． 30B ． 60C ． 120D ．150 3..已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（ ） A.（22，10） B.（2，4） C.（22，4） D.（22，3）4 如图[5] OM AB ，点P 在由射线OM ,线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且OP xOA yOB =+，则实数对（x 、y ）可以是……（ ） A.（14，34） B.（23-，23） C.（14-，34） D.（15-，75）5..不解三角形，下列判断正确的是（ ）A.7a =,14b =,30A = ,有两解B. 6a =,9b =,45A =,有两解C. 30a =,25b =,150A = ,有一解D.9b =,10c =,60B =,无解6. 、若,(0,)2παβ∈，3cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，则cos()αβ+的值等于（ ）（A ）32-（B ）32（C ）12 （D ）12-7. 在直角三角形ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，M 是斜边BC 的中点，则向量AM →在向量BC →方向上的投影是A ．.355 D ．－355 C 1 B ．－18.已知△ABC 周长为20，面积为103，A =60°，则BC 边长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8MBAOP9已知a 、b 、c 为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，向量m =(3,-1), n =(cos A ,sin A ).若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ,则角A 、B 的大小分别为（ ） A.36ππ， B. 6π， 6π C. 3π，6π D. 3π，3π 10、判断下列各命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；②函数27sin()32y x π=+是偶函数；③若函数55()sin(),()cos()22x x f x g x ππ++==，则()f x 是偶函数，()g x 是奇函数④若函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图像。
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高一（数学）周测试卷
班级： 姓名： （满分：100分，时间：60分钟）
一、 选择题(每题5分，多选题全错不得分，没选全得2分。
共40分) 1．已知全集{|06}U x N x =∈<<，{}2,3B ={}3,4,5A =，，则)(A C B U ⋃=（ ） A ．{}1,2,3 B ．{}2,3,4 C ．{}2,3 D ．{}2 2．已知p ：1x <-，q ：0322>--x x ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若,,a b c ∈R ，0a b <<，则下列不等式正确的是（ ） A ．1
1
a b < B ．||||a c b c >
C ．22()(11)a c b c +<+
D ．2ab b < 4．不等式23100x x --+≥的解集为（ ）
A ．{}|52x x -≤≤
B ．{}|52x x x ≤-≥或
C ．{}|25x x -≤≤
D ．{}|25x x x ≤-≥或 5．已知x >-1，若11
++x x 的值最小，则x 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．-2
D ．0 6．若:P “x ∃∈R ,210x mx -+->”是假命题,则实数m 的取值范围是 A ．2m <-或2m > B ．22m -<< C ．22≤≤-m D ．22≥-≤m m 或 7．（多选题）下面给出的几个关系中正确的是（ ）
A ．{}{},a b ∅⊆
B ．(){}{},,a b a b ⊆
C ．{}{},,b a a b ⊆
D ．{}0∅⊆ 8．（多选题）已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠，则下列说法正确的是（ ）
A ．若不等式的解集为{3x x <-或2}x >-，则2
5k =-
B ．若不等式的解集为1,x x R x k ⎧⎫
∈≠⎨⎬⎩⎭∣，则k =
C ．若不等式的解集为R ，则k <
D ．若不等式的解集为∅，则k ≥
二、填空题（每题5分，共20分）
9．若正实数a ､b 满足121=+b
a ，则a
b +的最小值为___________. 10．不等式2240kx kx k +--<恒成立，则实数k 的取值范围是_______.
11.不等式220x x +-<的解集为___________．
12.若关于x 的不等式 −12x 2+2x >mx 的解集是{x|0<x <2}，则实数m 的值是_____________． 三、解答题
13．（15分）已知集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<+-=032x x x A ，2{|230}B x x x =--<，{}a x a x C +<<-=11． （1）求集合A ，B 及A B ．
（2）若()C A B ⊆⋂，求实数a 的取值范围．
14．（10分）（1）已知5
4x >，求函数1
4245y x x =-+-的最小值；
（2）当04x <<时，求()82y x x =-的最大值．
15．（15分）若不等式()21460a x x --+>的解集是{}31x x -<<. （1）求a 的值；
（2）当b 为何值时，230ax bx ++≥的解集为R ．。