高一数学周测试卷14周
o'
x'高一数学周测试卷
时间：45分钟 总分：100分 第 14 周
班级： 姓名： 小组： 分数：
一．选择题 每题5分
1、下列命题正确的是（ ）
A 、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
B 、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
C 、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面；
D 、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。
2、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（ ）
A 、原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ’ 轴，长度不变；
B 、原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ’ 轴，长度变为原来的
21； C 、在画与直角坐标系xoy 对应的'''x o y 时，'''x o y ∠’必须是︒45
D 、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。
3、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为︒45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）
A 、2221+
B 、2
21+ C 、21+ D 、22+
4、圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为（ ）
A.6π（4π+3）
B.8π（3π+1）
C.6π（4π+3）或8π（3π+1）
D.6π（4π+1）或8π（3π+2）
二．填空题 每题10分
5、圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为
6、若与球心距离为4的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的
体积为
7、如果两个球的体积之比为27：64，那么这两个球的表面积之比为
三．解答题
８、已知三棱台的上下底面均为正三角形，边长分别为3cm和9cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为5cm，求它的表面积。
（20分）
９、一个球内有相距9 cm的两个平行截面,它们的面积分别为49π cm2和400π cm2, 求球的体积。
（30分）。
高中必修1、2、3优秀经典 周测试卷及答案详解(附答案)
高一数学测试题（必修1，必修2）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z 是（ ） A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 与函数y x =有相同的图像的函数是（ ）A. y =2x y x=C. log a xy a =01)a a >≠（且 D.log x a y a = 01)a a >≠（且 4. 方程lg 3x x =-的解所在区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于 ( )A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5- 6. 下面直线中，与直线230x y --=相交的直线是（ ）A. 4260x y --=B. 2y x =C. 25y x =+D.23y x =-+7. 如果方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，那么必有（ ）A. D E =B. D F =C. E F =D. D E F == 8. 如果直线//,//a b a α直线且平面，那么b α与的位置关系是（ ）A. 相交B. //b αC. b α⊂D. //b α或b α⊂ 9. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ）A. (3,2,1)-B. (3,2,1)--C. (3,2,1)--D. (3,2,1)10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母分别为( )A. D 、E 、FB. E 、D 、FC. E 、F 、DD. F 、D 、E第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.11. 幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则()f x 的解析式为_______________ 12. 直线过点(5,6)P ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.13.集合22222{(,)|4},{(,)|(1)(1),0}M x y x y N x y x y r r =+≤=-+-≤>，若M N N =，则实数r 的取值范围为_____________14. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出，则[(2)]f g =_______，[(3)]g f =________. x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 ()f x2341()g x 2 1 4 3三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）15. 已知函数2()2||1f x x x =--，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.16. 已知函数()log (1)(0,1)xa f x a a a =->≠.（1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的单调性.17. 正方体1111ABCD A B C D -中，求证：（1）11AC B D DB ⊥平面； （2）11BD ACB ⊥平面.18. 一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱. （1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？19. 求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在[0,1]上的最小值()g a 的解析式.20. 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.高一上学期期末复习题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共10小题，每小题5分，满分5 0分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C CD C B D A D A B 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共4小题，每小题5分，满分2 0分． 11. 12()f x x -= 12. 650x y -=或2170x y +-= 13. (0,22]- 14. 2； 3 三、解答题：15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.解：2221,(0)()21,(0)x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩ ……2分函数()f x 的图象如右图 ……6分 函数()f x 的定义域为R ……8分 2()2||1f x x x =--22()2||12||1()f x x x x x f x -=----=--=（）所以()f x 为偶函数. ……12分16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数()f x 有意义，则10xa -> ……2分当1a >时，由10xa ->解得0x >；当01a <<时，由10xa ->解得0x <. 所以当1a >时，函数的定义域为(0,)+∞； ……4分当01a <<时，函数的定义域为(,0)-∞. ……6分（2）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，则12x xa a >1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a ->∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是单调递增的. ……10分当01a <<时，任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x >，则12x xa a <1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a -<∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当01a <<时，()f x 在(,0)-∞上是单调递增的. ……14分17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明：（1）正方体1111ABCD A B C D -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……3分又AC BD ⊥，1BD B B B =，∴11AC B D DB ⊥平面 ……7分 （2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，111B C D C ∴⊥,又11B C BC ⊥，1111BC D C C =，∴111B C ABC D ⊥平面 1BD ⊂ 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ……10分由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ⊂平面ABCD ，1BD AC ∴⊥ 1,AC B C C =∴11BD ACB ⊥平面 ……14分18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.解：（1）如图：POB 中，1DB OB D D PO =，即26DB x = ……2分 13DB x ∴=，123OD OB DB x =-=- ……4分圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=⋅⋅=-⋅∴2(6)3S x x π=-⋅ （06x <<） ……8分（2）222(6)(3)633S x x x πππ=-⋅=--+3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π ……12分19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.解：22()2(21)542f x x a x a a =--+-+=22[(21)]1x a a --++ 所以二次函数的对称轴21x a =- ……3分当210a -≤，即12a ≤时，()f x 在[0,1]上单调递增， 2()(0)542g a f a a ∴==-+ ……6分 当211a -≥，即1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递减，2()(1)585g a f a a ∴==-+ ……9分当0211a <-<，即112a <<时，2()(21)1g a f a a =-=+ ……12分综上所述2221542,()21()1,(1)2542,(1)a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩……14分20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.（1）证明：直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分联立27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点(3,1)P . ……4分 （2）当直线l 过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦何时最长. ……5分当直线l 与CP 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦何时最短. ……6分 设此时直线与圆交与,A B 两点.直线l 的斜率211m k m +=-+，121312CP k -==--.由 211()112m m +-⋅-=-+ 解得 34m =-. ……8分此时直线l 的方程为 250x y --=.圆心(1,2)C 到250x y --=的距离d ==. ……10分||||AP BP ====所以最短弦长 ||2||AB AP == ……14分。
高一周测数学试卷(解析版)
利用两角和的余弦公式可判断选项 C；利用两角差的正切公式可判断选项 D；
【详解】对于选项 A：由二倍角正弦公式可得 2 sin 75 cos 75 sin150 1 ，故选项 A 正确； 2
对于选项 B：由二倍角余弦公式1 2 sin2 π cos π 3 ，故选项 B 不正确；
12
62
对于选项 C：由两角和的余弦公式 cos 45 cos15 sin 45 sin15 cos 45 15
，
0
，所以 x
π 3
π 3
,
2π 3
π 3
，要使得
f
x
在
0,
2π 3
上单
调递增，则
2π 3
π 3
π 2
，解得
1 4
，又由题意可知
0
，所以
0
1 4
，故选：B
7．下列关于函数
y
tan
x－
π 4
的说法正确的是（
）
A．图象关于点
3π 4
，0
成中心对称
B．图象关于直线 x 3π 成轴对称 4
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【详解】角 的终边在第三、四象限，则 sin 0 ，反之，若 sin 0 ，则角 的终边在第三、
四象限或者 y 轴的非正半轴，所以“角 的终边在第三、四象限”是“ sin 0 ”的充分不必要条
件。故选：C
4．若 lg tan 1 ， 2tan 2 ，则 tan （ ）
3π 2
,0
，则当
x
π 4
π 2
时，函数无意义故
D
错误，
2013-2014高一学年度第一学期数学周练(九)
2013-2014高一第一学期数学周练（九）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在答题纸相应的位置上）1．函数y =的定义域是 ．2. 已知16=3πα,则角α的终边在第 象限.3．已知α为第三象限角,则2α所在的象限是第 象限．4．已知1)21(2sin <θ，则θ的取值范围是 ． 5．设α的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则2sin cos αα+的值是 ．6．若(1,2)m ∈,0.30.30.3,log ,m a b m c m = = =,则用“<”将,,a b c 按从小到大可排列为 ． 7．若集合3A x k x k k π⎧⎫=π+≤≤π+π∈⎨⎬⎩⎭|,Z ，{}|22B x x =-≤≤，则集合B A 为 ．8．已知方程3log 6x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ．9．给定函数：①y ,②12log (1)y x =+,③12x y -=,④|2|y x x =--，其中在区间(0,1)上是单调减函数的序号是 ．（填上所有你认为正确的结论的序号）10．若函数()log (1)x a f x a x =++(01)xy a a a =>≠且在区间[0,2]上的最大值与最小值之和为2a ，则a 的值为 ．11．已知函数2()23f x a x x =-+在区间(1,2)上是减函数，则a 的取值范围是 ．12．定义在实数集R 上的奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增，②(1)0f -=，则不等式(1)()x f x +>0的解集．．为 ． 13．已知函数2()x f x x a=-(01)x y a a a =>≠且，当(1,1)x ∈-时，1()2f x <恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 14．已知函数(31)5,1()log ,1a a x a x f x x x -+ <⎧=⎨⎩≥(01)x y a a a =>≠且，现给出下列命题：① 当其图象是一条连续不断的曲线时，则a =81；② 当其图象是一条连续不断的曲线时,能找到一个非零实数a 使()f x 在(,)-∞+∞上是增函数；③ 当11(,)83a ∈时，不等式(1)(1)0f a f a +⋅-<恒成立； ④ 函数(|1|)y f x =+是偶函数．其中正确命题的序号是 ．（填上所有你认为正确的命题的序号）二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15．（本小题满分14分）设全集U =R ，集合{}|13A x x =-<≤，{}|242B x x x =--≥． （1）求U Mð()A B ； （2）若集合{|20}C x x a =+>，满足B C C = ，求实数a 的取值范围16．（本小题满分14分）（1）已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角α各取何值时，扇形的面积最大？求出扇形面积的最大值． （2）已知扇形AOB 的圆心角为120，半径为6，求此扇形所含弓形面积．17．（本小题满分15分）已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 为二次函数，且满足(2)1f =，()f x 在(0,)+∞上的两个零点为1和3．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）作出()f x 的图象，并根据图象讨论关于x 的方程()0f x c -=()c R ∈根的个数．18．（本小题满分15分）如图：,A B 两城相距100km ，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给,A B 两城供气. 已知D 地距A 城x km ，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km . 已知建设费用y (万元)与,A B 两地的供气距离(km )的平方和成正比，当天燃气站D 距A 城的距离为40km 时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站到城市的距离） （1）把建设费用y (万元)表示成供气距离x (km )的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A 城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？19．（本小题满分16分）已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，其中01a <<，记函数)(x f 的定义域为D ． （1）求函数)(x f 的定义域D ；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值；（3）若对于D 内的任意实数x ,不等式2222x mx m m -+-+＜1恒成立,求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）若函数()f x 满足下列条件：在定义域内存在,0x 使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，则称函数()f x 具有性质M ；反之，若0x 不存在，则称函数()f x 不具有性质M ．（1）证明：函数()2x f x =具有性质M ，并求出对应的0x 的值； （2）已知函数2()lg1ah x x =+具有性质M ，求a 的取值范围； （3）试探究形如：①(0)y kx b k =+≠,②2(0)y ax bx c a =++≠,③(0)ky k x=≠,④x y a = (01)x y a a a =>≠且,⑤log (01)a y x a a =>≠且的函数，指出哪些函数一定具有性质M ?并说明理由．BA。
高一级周测文科数学试题
高一级周测（文科）数学试题（使用时间2007/05/12）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共150分．考试时间120分钟．第 I 卷 （选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（ ）(A) {}23＜＜x x -(B) {}21＜＜x x (C)｛x|x >－3｝ (D) ｛x|x <1｝2 函数2()lg(31)f x x =++的定义域是( )A 1(,)3-+∞ B 1(,1)3- C 11(,)33-D 1(,)3-∞- 3、从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．21104、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①：在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （A ）分层抽样，系统抽样法 （B ）分层抽样法，简单随机抽样法 （C ）系统抽样法，分层抽样法 （D ）简随机抽样法，分层抽样法5、tan600°的值是（ ） A ．33-B33 C ．3- D ．36、已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限 7、给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直其中真命题的个数是A 4B 3C 2D 18.下列程序执行后输出的结果是( )A 、-1B 、0C 、1D 、29、为了得到函数Rx x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ） （A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）10、函数)sin()(ϕω+=x x f （x ∈R ，ω＞0，0≤ϕ＜2)π的部分图象如图，则A ．ω＝2π，ϕ＝4π B ．ω＝3π,ϕ＝6πC ．ω＝4π,ϕ＝4π D ．ω＝4π,ϕ＝45π第Ⅱ卷 (非选择题共110分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔131oyx或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 把答案填在答题卡的相应位置11、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=（ ）12 在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）13 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 --14、右面是一个算法的程序框图， 当输入的值x 为5时，则其输出 的结果是 ；三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15(本小题满分12分)已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，求ω的最小值。
2013-2014学年高一数学上学期第四次周练试题及答案(新人教A版 第164套)
高一数学周练四一、选择题1．集合{1，2，3}的真子集共有_____________。
（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个2．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=______________。
3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a =______________。
（A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4二、填空题4.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=_____________。
5．设S 、T 是两个非空集合，且S ⊄T ，T ⊄S ，令X=S ,T ⋂那么S ⋃X=____________。
6．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为____________。
7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。
8．若M={Z n x n x ∈=,2}，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ⋂N=________________。
9．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于_______________。
10．二次函数132+++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。
11．不等式652+-x x <x 2-4的解集是_______________. 12．设全集为⋃，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
（1） （2）（3）13．若方程8x 2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k 的取值范围是14．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 。
浙江省杭州市萧山区第三高级中学2015-2016学年高一下学期第14周周末数学练习缺答案
萧山三中高一第二学期数学第十四周周末卷姓名______________班级____________一、选择题(每小题3分，共45分) 1。
设集合},10,1|{},,|{R x a a a y y Q R k k y y P x∈≠>+==∈==且，若集合Q P 只有一个子集,则k的取值范围是（ ）A 。
)1,(-∞B. ]1,(-∞ C 。
),1(+∞ D 。
),1[+∞2.若函数()()1022log ≠>+-=a a x y a且的图象恒过定点P ．若角α的终边经过点P ,则tan α的值为 （ ）A ．13B ．13-C ．23-D ．233。
要得到22sin(2)3y x π=+的图像， 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像( ）A 向左平移23π个单位 B 向右平移23π个单位C 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位4。
数列{}na 的通项公式，其前n 项和为nS ,则2013S等于( )A ．1006B ．2012C ．503D ．05。
若ABC △内有一点O ，满足0OA OB OC ++=,且OA OB OB OC ⋅=⋅,则ABC △一定A 。
钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 6。
已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=， 则tan()4πα+的值为（ )A 16B2213C 322D13187.在cos 23x x a +=-中,a的取值域范围是( )A2521≤≤a B21≤a C25>a D2125-≤≤-a 8.函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是 A ( )9。
关于x 的二次方程01)1(2=+-+x m x在区间［0,2]上有两个不同实数解，则实数m 的范围是（ ）Ａ.)1,23[-- Ｂ。
)1,23－（－ Ｃ.3[,1)(3,)2--+∞ D 。
(,1)(3,)-∞-+∞10．已知函数12(),0()(),0f x x f x f x x ≤⎧=⎨>⎩下列命题正确的是（ ）A.若1()f x 是增函数，2()fx 是减函数,则()f x 存在最大值B 。
2024-2025学年上海延安中学高一上学期数学周测1及答案(2024.09)
1延安中学2024学年第一学期高一年级数学周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若不等式()23a x a −>+的解集为∅，则a 的取值集合为________．2．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是________．3．已知集合{}0,2,4A =，{}|,,B x x ab a b A ==∈，则AB =________．4．已知18log 9a =，185b =，用a ，b 表示36log 45为________．5．若直角三角形斜边长等于10cm ，则直角三角形面积的最大值为________． 6．若不等式2240ax ax +−<的解集为R ，则实数a 的取值范围是________． 7．已知a ，b ，c R ∈，有四个推理：①22a b am bm >⇒>；②a ba b c c>⇒>；③a b >，110ab a b>⇒<；④22a b >，ab >110a b ⇒<，其中所有错误的序号是________．8．关于x 的不等式01x b ax +>−的解集是()1,2−，则20x ax b−>+的解集是________． 9．已知集合{}|523M x R x =∈−−为正整数，则M 的所有真子集的个数是________． 10．已知0a <，同时满足不等式220x x −−>和()225250x a x a +++<的x 的整数值只有2024个，则实数a 的取值范围是________． 11．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的．已知集合{}20252025,M xx x Z =−≤≤∈｜，集合P 是M 的三元子集，即{},,P a b c M =⊆．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“延安集”．不同的“延安集”的个数为________．212．设a R ∈，若0x >时，均有()()22110a x x ax ⎡⎤−−−−≥⎣⎦成立，则实数a 的取值集合．．为________．二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．下列表示错误的是（ ） A ．0∉∅B ．{}1,2∅⊆C ．(){}210,3,435x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪=⎨⎨⎬−=⎩⎭⎪⎩D ．若A B ⊆，则AB B =14．111222a b c a b c ==，是“不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>同解”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >> ⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）17．已知集合25|602m A x nx mx ⎧⎫=−+−=≠∅⎨⎬⎩⎭，集合{}14B x x x Z =<<∈｜且，{}|30C x ax =+>，若AB A =，设m 的取值集合为D ，若A D =∅，求：m 的值及其对应a 的取值范围．18．设关于x 的不等式32ax x a −>+的解集为M ． （1）求M ；（2）若1M −∈且0M ∉，求实数a 的取值范围．19．（1）已知a 、b 为正实数，a b ≠，0x >，0y >．试比较22a b x y +与2()a b x y ++的大小，并指出两式相等的条件； （2）求函数()31613f x x x =+−，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的最小值．420．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．521．已知有限集{}()12,,2,n A a a a n n N =⋯≥∈，如果A 中的元素()1,2,,i a i n =⋯满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯，就称A 为“完美集”．（1）判断：集合{11−−−+是否是“完美集”并说明理由；（2）1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，求证：1a 、2a 至少有一个大于2； （3）若i a 为正整数，求：“完美集”A6参考答案一、填空题1.{}2;2.存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和;3.{}0,4;4.2a ba+−; 5.25; 6.(]4,0−; 7.①②④; 8.()2,2−; 9.511; 10.[)2026,2025−−； 11.101212.⎪⎪⎩⎭二、选择题13.C 14.C 15.D 16.B15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 【答案】D【解析】关于,x y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩, 对于命题:对于①,假设该两直线有无穷多解,则两直线重合,由于a 和a −互为相反数,故不存在a ,使得该方程组有无数组解;故①为假命题;对于②,对任意a ,两直线垂直,故该方程组均有一组解,故②为真命题;故选:D . 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47【答案】B【解析】对①:当0c =时,由a b >,显然无法得到22ac bc >,充分性不成立,故①是假命题;对②:取1,1,1a b c =−==−,满足a b <,0c <,但此时1,1c cab==−,不满足c c ab<,故②是假命题;对③:取1,2a b ==−,满足a b >,但不满足22a b >,充分性不成立,取2,1a b =−=,满足22a b >, 但不满足a b >必要性不成立故③是假命题；对④:13y x =是R 上的单调增函数,故当a b >时故④是真命题; 对⑤:,(1)x y a a =>是R 上的单调增函数,故当0s >时,01s a a >=,故⑤是真命题. 综上所述,有2个真命题.故选:B . 三．解答题17.若0,12n m ==,则14a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦ 若0,12n m ==−,则()106a ,,⎡⎫∈−∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭若1,4n m ==,则34a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦（此时0∆=）若1,6n m ==,则12a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时)0∆=若1260,1313n m ==,则1320a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时104620507Δ=>) 18.（1）当2a =时，M =∅；当2a >时，3,2a M a +⎛⎫=+∞ ⎪−⎝⎭；当2a <时，3,2a M a +⎛⎫=−∞ ⎪−⎝⎭；（2）13,2⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭19.（1）22a b x y +≥2()a b x y++当ay bx =时，两式相等 （2）49 20．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万8元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）100 （2）{}11m ∈【解析】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均工资为()12%,x a ⎡⎤+⎣⎦万元 则()()20012%200,(0)x x a a a ⎡⎤−+>⎣⎦…,整理得20.0230x x −…,解得0150x 剟, 因为x N ∈,且50100x 剟,所以50100x 剟,即100200150x −剟, 所以要使这()200x −名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资， 调整后的研发人员的人数最少为100人。
高一下数学(线面平行)周测试卷
高一下数学周测试卷一、选择题（共8题，每题5分，8题少选得2分，选错不得分；共40分）1.已知正方体的表面积为54，则正方体的体积为( )A. 18B. 27C. 36D. 452.已知两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，且m ⊂α，n ⊂α，则“m∥β且n∥β”是“α∥β”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，若a∥α，b∥β，α∥β，则a 与b 的位置关系是( )A. 平行B. 平行或异面C. 相交D. 平行或异面或相交4.如图，矩形O'A'B'C'是用斜二测画法画出的一个水平放置的平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=3，则该平面图形的面积是( )A.36√2B.9√22C.9D. 365.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1∶4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为( )A. 94B. 3C. 12D. 366.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A. πa 2B. 73πa 2C. 113πa 2D. 5πa 27.（多选）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：下列命题中，所有正确命题的是（ ）A.BM∥平面DE ；∥平面AF ；C.平面BDM∥平面AFN ；D.平面BDE∥平面NCF.8.(多选) l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列结论不正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面三、填空题(共4题，每题5分；共20分)9.已知球 O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆， AB 为圆M 与圆N 的公共弦，AB =4，若 OM =ON =3，则两圆圆心的距离MN = .10.若某圆锥的高等于其底面圆的半径，则它的底面积和侧面积之比为 .11.已知正四棱锥P-ABCD 的所有棱长都相等，高2√2，则该正四棱锥的表面积为 .12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于.四、计算题（共3题，共计40分）13.（10分）如图所示，已知E，F，G，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点．求证：FE，HG，DC三线共点．14.（15分)四边形ABCD是平行四边形，点P是平行四边形外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.15.（15分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为DD1的中点.求证：平面BC1F∥平面AD1E.。
高一数学必修一经典周考(测)卷及答案详解
2018至2109学年上学期高一年级（数学）周测试卷第7次学号： 班级： 姓名： 得分： （满分100分）一、选择题：（每小题 5 分，共60 分）1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B ( )A. {}123,4，，B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A1.【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.2.=⋅⋅9log 4log 25log 522( )A.5B.6C.9D.82.答案：D3.函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( )A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0x ≥0，解得0≤x <1，即所求定义域为[0,1)． 答案：B4.下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝lg|x |C ．y ＝2xD ．y ＝－x 2 4.解析：y ＝1x，y ＝2x 不是偶函数，排除A 、C ；y ＝－x 2是偶函数，但在(0,1)上单调递减，y ＝lg|x |是偶函数，根据图象，可判断在区间(0,1)上单调递增，故选B.5.函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)5解析：因为函数 f (x )的图象是连续不断的一条曲线，又f (－1)＝2－1－3<0，f (0)＝1>0，所以f (－1)·f (0)<0，故函数零点所在一个区间是(－1,0)故选B.5.答案：B6.下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( )A ．y ＝ x 2－2x ＋1B ．y ＝x ＋2x ＋1(x ∈(0，＋∞)) C ．y ＝1x 2＋2x ＋1(x ∈N ) D ．y ＝1|x ＋1|6.解析：A 项值域为y ≥0，B 项值域为y ＞1，C 项中x ∈N ，故y 值不连续，只有D 项y >0正确．6.答案：D7．设f (3x )＝9x ＋52，则f (1)＝________.解析：令3x ＝1，则x ＝13.∴f (1)＝9×13＋52＝4＝2.7.答案：2 8.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( ) A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8.解析：因为f (1)＝2，所以由f (a )＋f (1)＝0，得f (a )＝－2，所以a 肯定小于0，则f (a )＝a ＋1＝－2，解得a ＝－3，故选A.8.答案：A9.若a ＝3(3－π)3，b ＝4(2－π)4，则a ＋b ＝( )A ．1B.5 C ．－1D ．2π－5 9.解析：∵a ＝3(3－π)3＝3－π，b ＝4(2－π)4＝π－2，∴a ＋b ＝3－π＋π－2＝1.9.答案：A10.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x ＝10，则x ＝100，④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B.②④ C ．①② D ．③④ 10.解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x ＝10，则x ＝1010，③不正确．若ln x ＝e ，则x ＝e e ，故④不正确．所以选C.10.答案：C11.当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)11.解析：a ＜－x 2＋2x 恒成立，即a 小于函数f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值， 而f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值为0，∴a ＜0.12.答案：C12.f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解析：函数定义域为x ∈R ，关于原点对称．∵f (－x )＝|－x －1|＋|－x ＋1|＝|x ＋1|＋|x －1|＝f (x )∴f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|是偶函数12.答案：B二、填空题：（每小题5分，共 20 分）13.已 知集合 ;13.答案：}8,5,3,1{ 14.lg 5＋lg 20的值是________．14.解析：原式＝12lg 5＋12(lg 4＋lg 5) ＝12lg 5＋lg 2＋12lg 5＝lg 2＋lg 5＝1. 14.答案：115.若=+=-x x x 44,14log 3则 ；15.答案：310 16.函数y ＝x )51(－3x 在区间[－1,1]上的最大值等于________． 16.解析：由y ＝⎝⎛⎭⎫15x 是减函数，y ＝3x 是增函数，可知y ＝⎝⎛⎭⎫15x －3x 是减函数，故当x ＝－1时函数有最大值143. 15.答案：143三、解答题：（共20分）17．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1. =⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0＜f(x－2)＜15 17.解析：(1)∵f(0)＝20－120＋1＝0，∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝24－124＋1＝1517.(2)设x1，x2∈R且x1＜x2，则2x2＞2x1＞0,2x2－2x1＞0，∴f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1＝2(2x2－2x1)(2x2＋1)(2x1＋1)＞0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在R上是增函数．(3)由0＜f(x－2)＜1517得f(0)＜f(x－2)＜f(4)，又f(x)在R上是增函数，∴0＜x－2＜4，即2＜x＜6，所以不等式的解集是{x|2＜x＜6}。
平面向量与应用周测卷
高一（数学）周测试卷一、、选择题（共8小题，共40分）1.设e 1，e 2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是( ).A. e 1与e 1-e 2B. e 1+e 2与e 1-3e 2C. e 1-2e 2与-3e 1+6e 2D. 2e 1+3e 2与e 1-2e 22.在△ABC 中，A=60°，a=4√3，b=4√2，则B 等于( )A. 45°或135°B. 135°C. 45°D. 以上答案都不对3.在△ABC 中，cos C 2＝55，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝( ) A.4 2 B.30 C.29 D.254.设a ，b 是非零向量，则“a 2=a ·b ”是“a =b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.在△ABC 中，已知acos A+bcos B=ccos C ，则△ABC 是( ).A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形6.若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a+b)2-c 2=4，且C=60°，则ab 的值为( ). A. 43 B. 8-4√3 C. 1 D. 23 7.(多选)在△ABC 中，下列结论正确的是( ).A.若(AB →+AC →)·(AB →−AC →)=0,则△ABC 为等腰三角形B.AB →·BC →<|AB →|·|BC →|C.若 AC →·AB →>0，则△ABC 为锐角三角形D.AB →−AC →=BC →8.(多选）如图，在菱形ABCD 中，∠DAB=120°，则以下说法正确的是( )A.与AB →相等的向量只有一个(不包括AB →本身)B.与AB →的模相等的向量有9个(不包括AB →本身)C.BD →的模为DA →模的√3倍D.CB →与DA →不共线二、填空题(共4题；共20分)9.如图，C ，D 是△AOB 的边AB 的三等分点，设 OA →=e 1， OB →=e 2，以{e 1，e 2}为基底来表示 OC →= ， OD →= .10.已知向量a =(1，m)，b =(-1，-2)，且(a -b )⊥b ，则实数m= .11.已知向量a ，b 满足|a |=2，a ·(a +2b )=12，则a ·b = .12.某校运动会举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10√6m(如图)，则旗杆的高度为 .三、解答题（共3小题，共40分）13.(10分)已知非零向量a ，b 满足|a |=1，且(a -b )·(a +b )= 34.(1)求|b |；(2)当a ·b =- 14时，求向量a 与a +2b 的夹角θ的值.14. (15分)已知e 1，e 2是平面内两个不共线的非零向量，AB →=2e 1+e 2，BE →=-e 1+μe 2,EC →=-2e 1+e 2,且A ，E ，C 三点共线.(1) 求实数μ的值；(2) 若e 1=（2，1），e 2=（2，-2），求BC →的坐标；(3) 已知D （3，5)，在（2）的条件下，若A ，B ，C ，D 四点按时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标15.(15分)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且bsin B=asin A+(c-a)sin C.(1)求B ；(2)若3sin C=2sin A ，且△ABC 的面积为6√3，求b.。