2022数学二平均分
2022年小学数学二年级下册第四单元经典练习(答案解析)
一、选择题1．学校买了63副国际象棋，平均分给二年级7个班，每个班分得（）副。
A. 7B. 9C. 8B解析： B【解析】【解答】63÷7=9（副）故答案为：B。
【分析】根据题意可知，用学校买的国际象棋的总副数÷平均分的班数=每个班分的数量，据此列式解答。
2．小丽今年7岁，爸爸今年35岁。
爸爸的年龄是小丽的（）倍。
A. 2B. 28C. 5C解析： C【解析】【解答】解：35÷7=5故答案为：C。
【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
因此用爸爸的年龄除以小丽的年龄即可求出爸爸的年龄是小丽年龄的几倍。
3．小刚和小强进行口算比赛。
每人做了72道，小强每分钟做9道，小刚做了9分钟。
他俩谁做得快？（）A. 小刚B. 小强C. 一样快D. 无法比较B 解析： B【解析】【解答】解：72÷9=8分钟<9分钟，所以小强做得快。
故答案为：B。
【分析】问谁做得快，就是就谁用的时间短，其中小强做完用的时间=题目的道数÷小强每分钟做的道数，然后进行比较即可。
4．56米长的彩带，剪了7次，平均每段长多少米？（）。
A. 8B. 7C. 6B解析： B【解析】【解答】56÷（7+1）=56÷8=7（米）故答案为：B。
【分析】根据题意可知，将彩带剪了7次，表示把彩带平均分成7+1=8段，要求每段有多长，用彩带总长度÷段数=平均每段的长度，据此列式解答。
5．下列算式中，商最大的算式是( )。
A. 24÷3B. 42÷6C. 36÷4D. 24÷6C解析： C【解析】【解答】选项A，24÷3=8；选项B，42÷6=7；选项C，36÷4=9；选项D，24÷6=4；9＞8＞7＞4，商最大的是36÷4.故答案为：C.【分析】两位数除以一位数，根据乘法口诀计算，然后比较商的大小，据此解答.6．下面的算式中，商最大的是（）。
考研未来规划模板
考研未来规划模板在读研期间一定要严谨，求实，创新。
随着研究生学习生活的开始，我要有步骤，有计划完成这三年我的学习任务和研究任务。
以下是我的研三学习的计划：研究生后，唯一可以选择的就是就业。
所以我在学校一切的准备都是为就业做准备的。
要为毕业后的就业打好基础，在这一个学年里面我要做到以下几点：(一)完成好毕业论文。
根据开题情况确定自己的论文大纲，通过导师的审查后在进行下一步工作，争取在第一学年完成大小论文的工作。
(二)要积极参与各种。
在选择社会实践时,尽量选择与自己专业有关的职位,这样既可以让专业知识和实操技能在实践中得到检验,还能锻炼社会生存技能,为今后的工作做一定的储备和积累。
(四)提升交际能力。
针对我以前自己在处理人际关系方面的那些不好的方面，我要坚决予以改正，进一步提升自己对待普通同学、较好同学、普通朋友、好朋友的方式和态度，对每一个我周围的人说真话，其实说真话是一种习惯，投入地对待那些我想深交的朋友，真诚地坦诚做到交心，沟通从心开始。
不要刻意去建设自己的人际关系，因为它很复杂，以至于不能人工去营造，因为它不是一个人能解决的问题，而是相互的理解和包容，对于那些自己不愿交往的人，不要再想以前那样逼迫自己去接受，我不是千面脸、万变鬼，所以我不需要得到所有人对我的认同，交往中要保持自信，要有自尊地进行交往。
(五)提升自我修养。
我要把握住尺寸，不要过于专注，懂得多思多想事情，承担起自己的责任，虚心向老师和同学学习，我也相信只要我负责任的完成学习任务，抱着踏实而又虚心的态度，一定会有新的收获和体验，从而给以后的生活积累宝贵的。
(六)坚持锻炼身体。
研三学年一定是辛苦而有充实的，因此日常身体健康状况将成为影响学习状态和生活质量的关键因素。
并且现在身体锻炼也能起到放松和减轻学习生活压力的功效。
因此更需要自己在每天花费点时间参加体育锻炼，形成晚上跑步的好习惯，并且多参与集体活动锻炼身体，比如多打等。
永远牢记，身体是革命的本钱的道理。
2022年四川省成都市成华区中考数学二诊试题及答案解析
2022年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷1. 实数2的相反数是( )A. −2B. 2C. ±2D. 122. 如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是( )A.B.C.D.3. 2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000.其中数据1412000000用科学记数法表示为( )A. 14.12×108B. 0.1412×1010C. 1.412×109D. 1.412×1084. 下列运算中，正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−3a3)2=9a6C. (a−b)2=a2−b2D. 3a2b−2a2b=15. 关于x的方程x2−4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A. m>2B. m<2C. m>4D. m<46. 杂交水稻之父袁隆平说：“粮食安全要掌握在自己手里”，为了考察杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 23，24B. 23，23C. 24，25D. 24，247. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB⏜上，则∠P的度数为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°8. 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示．则下列结论错误的是( )A. 抛物线过原点B. abc=0C. 4a+b=0D. a−b+c<09. 函数y=√4x−2中，自变量x的取值范围是______．10. 分解因式：5x2−5y2=______ ．11. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，连接DE，点F是CE的中点，连接DF并延长，交BC的延长线于点G，若BC=4，则CG的长为______．12. 某校举办了“碳中和、碳达峰”知识竞赛活动，在获得一等奖的4名学生(两男两女)中，随机抽取2名学生担任“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，则抽到的2名学生恰好是一男一女的概率是______．13. 如图，在▱ABCD中，AD=4，BD=8.分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点E和点F；作直线EF，交BD于点G，连接GA.若GA与AD恰好垂直，则GA的长为______．14. (1)计算：(12)−1+(π−3)0−2cos30°+|3−√12|；(2)化简：a2−2a+1a2−1÷(a−2aa+1)．15. 北京2022年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣．某校对部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数；(2)求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；(3)该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数．16. 高楼AB和斜坡CD的纵截面如图所示，斜坡CD的底部点C与高楼AB的水平距离CB为150米，斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE=50米，在点D处测得高楼楼顶点A的仰角为50°，求高楼的高度AB(结果精确到0.1米).(参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)17. 如图，AB是⊙O的直径，在半径OA上取点C(不与点A，O重合)，在⊙O上取点D，使BD= BC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E．(1)求证：AD=AE；(2)若tan∠E=1，OC=1，求⊙O的半径．218. 如图，直线y=2x与反比例函数y=k1x(x>0)的图象交于点A(m,6)，以OA为边作Rt△ABO，使点B在第二象限，∠AOB=90°，AO=2BO．(1)求反比例函数y=k1x(x>0)的表达式；(2)求直线AB的表达式；(3)过点B的反比例函数y=k2x(x<0)与直线AB的另一个交点为C，求△BOC的面积．19. 比较大小：2√6______5(选填“>”、“=”或“<”)．20. 已知x1，x2是一元二次方程x2−4x+2=0的两根，则x2x1+x1x2的值为______．21. 若关于x的方程2x+mx−2+x−12−x=3的解是正数，则m的取值范围为______ ．22. 如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转到菱形AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD 交于点E，若AB=5，BB′=3，则CE的长为______．23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2√3，若点D为平面上一个动点，且满足∠ADC=60°，则线段BD长度的最小值为______，最大值为______．24. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液的单价比B型消毒液的单价低2元，用140元购买A型消毒液与用180元购买B型消毒液的瓶数相等．(1)这两种消毒液的单价各是多少元？(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的瓶数不少于A型消毒液瓶数的1，请设3计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．25. 如图，直线y=−x+3分别交x，y轴于点B，C，经过点B，C的抛物线y=ax2+2x+c 与x轴的另一交点为点A．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第一象限内抛物线上一动点，连接AP，交BC于点D，求PD的最大值及此时点P的AD坐标；(3)若点F在x轴上，点G在抛物线的对称轴上，以点B，C，F，G为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点F的坐标．26. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P为斜边AB上一动点，将△BCP沿直线CP折叠，使得点B的对应点为B′．(1)如图1，若PB′⊥AC，求证：PB=BC；(2)如图2，若PB=2PA，求tan∠ACB′的值；(3)连接AB′，是否存在点P，使AB′=BC，若存在，请直接写出此时PA的值；若不存在，请PB说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的表示的方法，实数2的相反数为−2．故选：A．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解决此题．本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的表示方法是解决本题的关键．2.【答案】D【解析】解：该组合体的三视图如图，故选：D．根据简单组合体的三视图的意义画出相应的图形即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．3.【答案】C【解析】解：1412000000=1.412×109．故选：C．根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故本选项不符合题意；B、(−3a3)2=9a6，故本选项符合题意；C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项不符合题意；D、3a2b−2a2b=a2b，故本选项不符合题意故选：B．结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式及合并同类项运算，然后选择正确选项．本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式及合并同类项知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据题意得Δ=(−4)2−4m>0，解得m<4．故选：D．利用一元二次方程根的判别式的意义得到Δ=(−4)2−4m>0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．6.【答案】A【解析】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，∴这组数据的众数为23cm，中位数为24cm，故选：A．将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=1∠BOC=45°．2故选C．连接OB、OC，如图，先利用正方形的性质得∠BOC=90°，然后根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了正方形的性质．8.【答案】D【解析】解：∵抛物线经过(4,0)，对称轴为直线x=2，∴抛物线经过(0,0)，选项A正确．将(0,0)代入y=ax2+bx+c得c=0，∴abc=0，选项B正确．∵抛物线对称轴为直线x=−b=2，2a∴b=−4a，∴4a+b=0，选项C正确．∵x=−1时，y=a−b+c>0，∴选项D错误．故选：D．由抛物线对称轴为直线x=2及抛物线的对称性可判断选项A，C，由c=0可判断选项B，由x=−1时y>0可判断选项D．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．9.【答案】x≥12【解析】【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得4x−2≥0，解得：x≥12，故答案为x≥12．10.【答案】5(x+y)(x−y)【解析】解：原式=5(x2−y2)=5(x+y)(x−y)，故答案为：5(x+y)(x−y)．提公因式后再利用平方差公式即可．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11.【答案】2【解析】解：∵D，E分别是AB和AC的中点，BC=4，∴DE=12BC=2，DE//CG，∴△DFE∽△GFC，∴DE CG =EFCF，∵点F是CE的中点，∴EF=CF，∴CG=DE=2，故答案为：2．根据三角形中位线定理得到DE=12BC=2，DE//CG，证明△DFE∽△GFC，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．12.【答案】23【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生恰好是一男一女的结果为8种，则抽到的2名学生恰好是一男一女的概率是812=23．故答案为：23．画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生恰好是一男一女的结果为8种，再根据概率公式求解即可．此题考查的是树状图法求概率以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．正确画出树状图是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：设BG=x，则DG=8−x，由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线，∴AG=BG=x，在Rt△DAG中，AD2+AG2=DG2，即42+x2=(8−x)2，解得：x=3，即AG=3，故答案为：3．根据线段垂直平分线的性质得到AG=BG，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．本题考查的是平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质求出AG= BG是解题的关键．14.【答案】解：(1)原式=2+1−2×√32+2√3−3=2+1−√3+2√3−3=√3；(2)原式=(a−1)2(a+1)(a−1)÷a2+a−2aa+1=a−1a+1⋅a+1 a(a−1)=1a．【解析】(1)先算负整数指数幂、零指数幂，将特殊角三角函数值代入，去绝对值，再算乘法，最后算加减；(2)先将括号内通分计算，再分子、分母分解因式约分即可．本题考查实数及分式的运算，解题的关键是掌握实数、分式混合运算的顺序及相关运算的法则．15.【答案】解：(1)本次调查共抽取的学生数有：6÷15%=40(名)，40×30%=12(名)，答：参加这次调查的学生总人数是40名，选择“冰壶”的学生人数是12名；(2)360°×440=36°，答：“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数是36°；(3)根据题意得：1200×40−6−12−440=540(名)，答：最喜欢“短道速滑”的学生有540名．【解析】(1)用最喜欢短道速滑的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数，再根据喜欢冰壶的学生所占的百分比可得喜欢冰壶的学生人数；(2)先算出喜欢“高山滑雪”的人数所占的百分比，再用360°乘百分比可得圆心角；(3)用总人数乘以最喜欢短道速滑的学生所占的百分比，即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．16.【答案】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，则DE=BF=50米，DF=BE，∵斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，DE=50米，∴DE CE =12.4，∴CE=2.4DE=2.4×50=120(米)，∵BC=150米，∴DF=BE=BC−CE=150−120=30(米)，在Rt△ADF中，∠ADF=50°，∴AF=DF⋅tan50°≈30×1.192=35.76(米)，∴AB=BF+AF=50+35.76≈85.8(米)，∴高楼的高度AB为85.8米．【解析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，根据题意可得DE=BF=50米，DF=BE，先利用斜坡CD 的坡度，求出CE的长，从而求出BE，DF的长，然后在Rt△ADF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC+∠ADE=90°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵∠BCD=∠ACE，∴∠ACE+∠ADE=90°，∵AE是⊙O的切线，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，∴∠ACE+∠E=90°，∴∠ADE=∠E，∴AD=AE；(2)解：设CA=x，则AE=2x，∴OA=x+1，∵AD=AE，∴AD=2x，∵BD=BC，∴BD=x+2，∵∠ADB=90°，∴AD2+BD2=BA2，∴(2x)2+(x+2)2=(2x+2)2，∴x=0(舍去)或x=4，∴AC=4，∴OA=5，即⊙O的半径为5．【解析】(1)由圆周角定理及切线的性质证出∠ADE=∠E，则可得出结论；(2)设CA=x，则AE=2x，由勾股定理得出(2x)2+(x+2)2=(2x+2)2，解方程可得出答案．本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定，掌握圆周角定理，等腰三角形的判定及利用勾股定理列方程是解题关键．18.【答案】解：(1)将A(m,6)代入y=2x得：2m=6，∴m=3，∴A(3,6)，将A(3,6)代入y=k1x得：k1=3×6=18，∴y=18x，∴反比例函数y=k1x (x>0)的表达式为y=18x(x>0)；(2)如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，∵AD ⊥x 轴，∴AD =6，OD =3，∠ODA =90°，∵BE ⊥x 轴，∴∠BEO =∠ODA =90°，∴∠EBO +∠BOE =90°，∵∠AOB =90°，∴∠BOE +∠AOD =180°−∠AOB =90°，∴∠EBO =∠AOD ，∴△BOE∽△OAD ，∴BO AO =OE AD =BE OD ，∵AO =2BO ，∴OE 6=BE 3=12，∴OE =3，BE =32，∵点B 在第二象限，∴B(−3,32)，设直线AB 的表达式为：y =m′x +n(m′≠0)，代入A(3,6)，B(−3,32)，得： {3m′+n =6−3m′+n =32， 解得{m′=34n =154， ∴y =34x +154，∴直线AB 的表达式为y =34x +154； (3)如图，设直线AB 与y 轴的交点为F ，∵y =34x +154， ∴当x =0时，y =0+154=154， ∴F(0,154)， ∴OF =154，将B(−3,32)代入y =k 2x (x <0)得： k 2=−3×32=−92，∴y =−92x (x <0)，联立{y =−92x y =34x +154， 解得{x =−3y =32(不符合题意，舍去)或{x =−2y =94， ∴C(−2,94)，∴S △BOC =S △BOF −S △COF=12OF ⋅|x B |−12OF ⋅|x C |=12×154×3−12×154×2=158，∴△BOC 的面积为158．【解析】(1)将A(m,6)代入y =2x 得：2m =6，可得点A 的坐标，再将点A 的坐标代入y =k 1x，可得答案； (2)过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，利用△BOE∽△OAD ，可得BE 和OE 的长，则得出点B 的坐标，再利用待定系数法求出直线AB 的解析式即可；(3)设直线AB 与y 轴的交点为F ，可得点F 的坐标，将B(−3,32)代入y =k 2x (x <0)得k 2的值，联立方程组可得点C 的坐标，则S △BOC =S △BOF −S △COF ，代入即可解决问题．本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式，函数与方程的关系，相似三角形的判定与性质等知识，构造相似三角形求出点B 的坐标是解题的关键．19.【答案】<【解析】解：(2√6)2=4−6=24，52=25，∵24<25，∴2√6<5，故答案为：<．先分别求出两个数的平方，根据求出的结果再比较大小即可．本题考查了实数的大小比较法则和算术平方根，能选择适当的方法求解是解此题的关键．20.【答案】6【解析】解：根据根与系数的关系得x 1+x 2=4，x 1x 2=2，所以x 2x 1+x 1x 2=x 12+x 22x 1x 2=(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 1x 2=42−2×22=6．故答案为：6．根据根与系数的关系得x 1+x 2=4，x 1x 2=2，再通分和利用完全平方公式把x 2x 1+x1x 2变形为(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ．21.【答案】m >−7且m ≠−3【解析】解：原方程左右两边同时乘以(x−2)，得：2x+m−(x−1)=3(x−2)，解得：x=m+72，∵原方程的解为正数且x≠2，∴{m+72>0 m+72≠2，解得：m>−7且m≠−3，故答案为：m>−7且m≠−3．先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围．本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键．22.【答案】158【解析】解：如图，过点C作CF//C′D′，交B′C′于点F，∵菱形AB′C′D′中，AB′//C′D′，∴AB′//CF//C′D′，∵AB=AB′，∴∠B=∠AB′B，∵∠AB′C′=∠B，∴∠FB′C=∠BAB′，∵AB′//FC，∴∠B′CF=∠AB′B，∵AB=5，BB′=3，∴B′C=2，∴△ABB′∽△B′CF，∴FC BB′=ABB′C，∴FC 3=25， ∴FC =65，由旋转可知，△ABB′≌△ADD′，∴DD′=BB′=3，∴C′D =2，又由CF//C′D ，∴△C′DE∽△FCE ，∴C′D FC =DE EC ， ∴C′D+FC FC =DE+EC EC ， ∴2+6565=5EC， ∴EC =158．故答案为：158．如图，过点C 作CF//C′D′，交B′C′于点F ，根据等腰三角形的性质得到∠B =∠AB′B ，根据平行线的性质得到∠B′CF =∠AB′B ，根据相似三角形的性质得到FC =65，由旋转可知DD′=BB′=3求得C′D =2，又由CF//C′D ，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题主要考查旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形三线合一，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用等，正确地作出辅助线是解题关键．23.【答案】2√7−2；2√13+2【解析】【分析】本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点，难度较大，需要根据条件进行发散思维．解题关键在于确定出点D 的运动轨迹为一段优弧．根据∠ADC =60°，AC =2√3，作Rt △ADC 的外接圆O ，连接OC ，当O 、D 、C 三点共线时，CD 的值最小或最大．将问题转化为点圆最值．可证得△COD 为等边三角形，OC =OD =CD =2，CE =DE =1，由勾股定理可求得OB 的长，最后求得BD 的最值．【解答】解：如图1，作Rt△ADC的外接圆O，(因为是求线段BD长度的最小值，故圆心O在AC的右侧)，连接OB，当O、D、B三点共线时，BD的值最小．∵∠ACD=90°，∴AD是⊙O的直径，连接OC，∵∠ADC=60°，OC=OD，∴△COD是等边三角形，在Rt△ACD中，∠ADC=60°，AC=2√3，∴AD=ACsin60∘=2√3√32=4，∴OD=CD=OC=2，作OE⊥CD于E，∴CE=DE=1，∵OA=OD，∴OE是△ADC的中位线，∴OE=12AC=√3，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2√3，∴BC=√3AC=6，∴BE=BC−CE=6−1=5，∴OB=√BE2+OE2=√25+3=2√7，当O、D、B三点共线时，BD最小，为BD=OB−OD=2√7−2．如图2，作Rt△ADC的外接圆O，(因为是求线段BD长度的最大值，故圆心O在AC的左侧)，连接OB，当D、O、B三点共线时，BD的值最大．同理证得BE=BC+CE=6+1=7，OE=√3，OC=OD=CD=2，∴OB=√BE2+OE2=√49+3=2√13，当D、O、B三点共线时，BD最大，为BD=OB+OD=2√13+2．故答案为：2√7−2；2√13+2．24.【答案】解：(1)设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是(x+2)元，得140x =180x+2，解得x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，且符合实际意义．∴x+2=9，答：A型消毒液的单价是7元；B型消毒液的单价是9元．(2)设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液(90−a)瓶，费用为w元，依题意可得：w=7a+9(90−a)=−2a+810，∵k=−2<0，∴w随a的增大而减小．∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，∴90−a≥13a.解得a≤6712，∴当a=67时，w取得最小值，此时w=−2×67+810=676，90−a=23．答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶；最低费用为676元．【解析】(1)用140元购买A型消毒液与用180元购买B型消毒液的瓶数相等，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求出这两种消毒液的单价各是多少元；(2)根据题意，可以写出费用和购买A型消毒液数量的函数关系，然后根据B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，可以得到A型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．本题考查一次函数的应用、方式方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25.【答案】解：(1)∵直线y=−x+3与x轴、y轴的交点分别为B、C，∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，∴点B、C的坐标分别为(3,0)、(0,3)，∵抛物线y =ax 2+2x +c 过点B ，C ，∴{9a +6+c =0c =3，解得{a =−1c =3， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3；(2)作AM ⊥x 轴交BC 于M ，作PN ⊥x 轴交BC 于N ，∴AM//PN ，∴∠AMD =∠PND ，∵∠CDA =∠NDP ，∴△ADM∽△PDN ，∴PD AD =PN AM ，∵抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3，直线BC ：y =−x +3，∴A(−1,0)，C(0,3)，B(3,0)，设M(−1,m)，∴m =1+3=4，∴M(−1,4)，∴AM =4，设P(n,−n 2+2n +3)，则N(n,−n +3)，∴PN =−n 2+2n +3−(−n +3)=−n 2+3n =−(n −32)2+94，∴PD AD =PN AM=−(n−32)2+944=−14(n −32)2+916， ∴当n =32时，PD AD 的最大值为916，∴−n2+2n+3=154，∴P(32,154)；(3)①BC为平行四边形的边时，如图，当四边形CBFG是平行四边形时，∴CG//BF，CG=BF，∵点G在抛物线y=−x2+2x+3的对称轴上，∴对称轴为x=−2−2=1，∵C(0,3)，∴G(1,3)，∴BF=CG=1，∵B(3,0)，∴点F的坐标为(4,0)；当四边形CBG′F′是平行四边形时，∴CB//G′F′，CB=G′F′，∵点G在抛物线y=−x2+2x+3的对称轴上，∴对称轴为x=−2−2=1，∵C(0,3)，∵B(3,0)，∴点F的坐标为(−2,0)；②BC为平行四边形的对角线时，如图，∵四边形CFBG是平行四边形，∴CG//BF，CG=BF，∵点G在抛物线y=−x2+2x+3的对称轴上，∴对称轴为x=−2−2=1，∵C(0,3)，∴G(1,3)，∴BF=CG=1，∵B(3,0)，∴点F的坐标为(2,0)；综上，点F的坐标为(4,0)或(−2,0)或(2,0)．【解析】(1)求出点B、C的坐标，利用待定系数法，直接求出抛物线的解析式即可；(2)作AM⊥x轴交BC于M，作PN⊥x轴交BC于N，证明△ADM∽△PDN，根据相似三角形的性质得PDAD =PNAM，设M(−1,m)，可得M(−1,4)，AM=4，设P(n,−n2+2n+3)，则N(n,−n+3)，PN=−n2+2n+3−(−n+3)=−n2+3n=−(n−32)2+94，利用二次函数的最值得当n=32时，PDAD的最大值为916，即可求解；(3)分两种情况：①BC为平行四边形的边时，②BC为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质求解即可．本题是二次函数综合题，考查待定系数法、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，PB′⊥AC，∴PB′//BC，∴∠B′PC=∠BCP，∵△BCP沿直线CP折叠，点B的对应点为B′，∴∠B′PC=∠BPC，∴∠BCP=∠BPC，∴BP=BC；(2)解：设BC=AC=a，AC、PB′交于点D，过点D作DE⊥B′C于点E，如图：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=√2a，∠A=∠B=45°，∵PB=2PA，∴PB=2√23a，PA=√23a，由折叠可知，∠PB′C=∠B=45°，B′C=BC=a，又∠A=45°，∴∠PB′C=∠A，又∠CDB′=∠PDA，∴△CDB′∽△PDA．∴AD B′D =PDCD=APB′C=√23aa=√23，设B′D=x，则AD=√23x，∴CD=AC−AD=a−√23x，PD=PB′−B′D=2√23a−x，∵PD CD =√23，∴2√23a−xa−√23x=√23，解答x=3√27a，∴B′D=3√27a，∵DE⊥B′C，∠PB′C=45°，∴△B′DE是等腰直角三角形，∴B′E=DE=√22B′D=37a，∴CE=B′C−B′E=a−37a=47a，∴tan∠ACB′=DECE =37a47a=34，答：tan∠ACB′的值为34；(3)解：存在点P，使AB′=BC，理由如下：①当B′在AC左侧时，过C作CH⊥AB于H，如图：∵△BCP沿直线CP折叠，点B的对应点为B′，∴BC=B′C，∵AB′=BC=AC，∴AB′=B′C=AC，∴△AB′C是等边三角形，∴∠AB′C=∠B′AC=60°，∵∠PB′C=∠B=∠BAC=45°，∴∠AB′P=15°，∠B′AP=105°，∴∠APB′=60°，∴∠B′PC=∠BPC=(180°−∠APB′)÷2=60°，在Rt △CPH 中，设PH =m ，则CP =2m ，CH =√3m ， ∵△ACH 、△BCH 是等腰直角三角形，∴BH =CH =AH =√3m ，∴AP =AH −PH =(√3−1)m ，BP =BH +PH =(√3+1)m ，∴PA PB =(√3−1)m(√3+1)m =2−√3；②当B′在AC 右侧时，过C 作CH ⊥AB 于H ，如图：同理可得AB′=BC =B′C =AC ，△AB′C 是等边三角形，∴∠BCB′=∠ACB −∠ACB′=30°，∴∠BCP =∠B′CP =15°，∵△ACH 、△BCH 是等腰直角三角形， ∴∠HCP =∠HCB −∠BCP =30°，在Rt △HCP 中，设PH =n ，则CP =2n ，CH =√3n ，∴AH =CH =BH =√3n ，∴AP =AH +PH =(√3+1)n ，BP =BH −PH =(√3−1)n ，∴PAPB =√3+1)m(√3−1)m =2+√3，综上所述，PA PB的值为2−√3或2+√3． 【解析】(1)由∠ACB =90°，PB′⊥AC ，得PB′//BC ，有∠B′PC =∠BCP ，根据△BCP 沿直线CP 折叠，点B 的对应点为B′，得∠B′PC =∠BPC ，即得∠BCP =∠BPC ，BP =BC ；(2)设BC =AC =a ，AC 、PB′交于点D ，过点D 作DE ⊥B′C 于点E ，根据PB =2PA ，得PB =2√23a ，PA =√23a ，由折叠可知，∠PB′C =∠B =45°，B′C =BC =a ，可△CDB′∽△PDA.得AD B′D =PD CD =APB′C =√23，设B′D =x ，则AD =√23x ，有CD =AC −AD =a −√23x ，PD =PB′−B′D =2√23a −x ，代入PDCD =√23，解得x =3√27a ，即得B′E =DE =√22B′D =37a ，CE =B′C −B′E =47a ，从而tan∠ACB′=DE CE =37a47a=34；(3)分两种情况：①当B′在AC左侧时，过C作CH⊥AB于H，根据已知可证△AB′C是等边三角形，得∠AB′C=∠B′AC=60°，可得∠AB′P=15°，∠B′AP=105°，即得∠APB′=60°，故∠B′PC=∠BPC=(180°−∠APB′)÷2=60°，设PH=m，则CP=2m，CH=√3m，可得BH=CH=AH=√3m，AP=AH−PH=(√3−1)m，BP=BH+PH=(√3+1)m，故PA PB=√3−1)m(√3+1)m=2−√3；②当B′在AC右侧时，过C作CH⊥AB于H，同理可得∠HCP=∠HCB−∠BCP=30°，设PH=n，则CP=2n，CH=√3n，可得AP=AH+PH=(√3+1)n，BP=BH−PH=(√3−1)n，从而PAPB=√3+1)m(√3−1)m=2+√3．本题考查直角三角形中的翻折问题，涉及相似三角形判定与性质，等腰直角三角形性质与应用，含30°角的直角三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用含30°角的直角三角形三边关系．。
二年级下册数学《除法的初步认识 平均分》(共21张PPT)
(shuōmíng)
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15、一个人炫耀什么，说明
他内心缺少什么。。2022年2 月2022 /2/1320 22/2/13 2022/2/ 132/13/ 2022
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/132022/2/1313 February 2022
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
做一做
把12瓶矿泉水平均分成(fēn chénɡ)3份。说一说你 是怎样分的。
2021/8/11
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分一分 ，说一 (yī fēn) 说 有12枝花，平均(píngjūn)插在3个花瓶里， 每个花瓶里插（ 4）枝花。
2021/8/11
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第十九页，共二十三页。
试一试：
先用12根小棒分一分，再填空(tiánkòng)。
=
2
=2
每份分得同样多， 叫做平均分。
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第八页，共二十三页。
下面(xià mian)哪种是平均分？
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同学(tóng xué)们：判断一下，哪组是平均分？
x
x
√
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第十一页，共二十三页。
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2022年福建省福州市中考数学二检试卷_解析版
2022年福建省福州市中考数学二检试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在实数，，0，1中，最大的数是（）A．B．C．0D．12．（4分）氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演了重要角色．北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14日，累计用氢约42040kg．将数据42040用科学记数法表示，其结果是（）A．42.04×103B．42.04×104C．4.204×104D．4.204×105 3．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正七边形4．（4分）在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反映该运动员射击成绩稳定情况的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（4分）某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（）A．三棱锥B．圆锥C．圆柱D．球6．（4分）计算（1﹣）0的结果为（）A．0B．1C．2D．﹣17．（4分）如图，在⊙O中，点C在上，，若∠BOD＝114°，则∠ACD的大小是（）A．114°B．66°C．57°D．52°8．（4分）已知双曲线与直线y＝kx+b（k≠0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若x1+x2＝0，则y1+y2的值是（）A．0B．正数C．负数D．随k的变化而变化9．（4分）根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“************”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期六10．（4分）已知函数y1＝3x+1，y2＝ax（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a＞3D．a＜3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：﹣1﹣2＝．12．（4分）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是．13．（4分）在半径为6的圆中，150°的圆心角所对的弧长是．14．（4分）若m﹣n2＝0，则m+2n的最小值是．15．（4分）将抛物线y＝x2沿直线y＝3x方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，角平分线AD，BE交于点M．现给出以下结论：①∠AMB＝120°；②ME＝MD；③AE+BD＝AB；④点M关于AC的对称点一定在△ABC的外接圆上．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解不等式组：．18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在CD上，若DF＝CE．求证：∠DAF＝∠CBE．19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．20．（8分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品．据了解，购买2个玩具A和3个摆件B用了410元，购买3个玩具A和2个摆件B用了420元．求每个玩具A和每个摆件B的价格．21．（8分）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAD+∠ACB＝90°．O是BC垂直平分线与AC的交点，以点O为圆心，OC长为半径作⊙O．求证：AB为⊙O的切线．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为底作等腰三角形BCD，且∠ABD＝90°，直线l⊥BC，垂足为B．（1）在直线l上确定一点E，使得△ABE是以AB为底的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的情况下，连接DE交AB于点F，求证：F是DE的中点．23．（10分）某学校计划对九年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取100名进行测评，将得分最高的分数折算为10分，最低的分数折算为5分，其余分数按某函数关系折算得到对应的折算分数，再将这100名学生对应的折算分数整理成如下统计表．折算分数x（单位：分）频数5≤x＜666≤x＜7197≤x＜8a8≤x＜9319≤x≤1023（1）从这100个折算分数中随机抽取一个折算分数，估计抽取到的折算分数x满足7≤x ＜8的概率；（2）若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%，且合格学生的平均折算分数超过8分时，认定该年级综合实践能力优秀．请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以认定为优秀．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE．将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，点D的对应点是点F，连接AF，CG．（1）求证：∠BFA＝∠BGC；（2）若∠BFA＝90°，求sin∠CBF的值．25．（14分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1﹣m，0），B（1+m，0）．点A在点B的左侧，且与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）已知D为该抛物线的顶点，E为抛物线第四象限上一点，若过点E的直线l与直线BD关于直线y＝﹣x对称．①求点E的坐标；②直线y＝2kx+k﹣（k＞0）与这条抛物线交于点M，N，连接ME，NE，判断ME，NE，MN之间的数量关系，并说明理由．2022年福建省福州市中考数学二检试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在实数，，0，1中，最大的数是（）A．B．C．0D．1【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．【解答】解：∵﹣﹣＜0＜1，∴最大的数是1，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（4分）氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演了重要角色．北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14日，累计用氢约42040kg．将数据42040用科学记数法表示，其结果是（）A．42.04×103B．42.04×104C．4.204×104D．4.204×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：42040＝4.204×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正七边形【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：等边三角形、正五边形、正七边形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，正方形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（4分）在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反映该运动员射击成绩稳定情况的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的意义判断即可．【解答】解：平均数、中位数及众数是反映数据集中趋势的量，方差是反映稳定情况的量，故选：D．【点评】考查了统计量的选择，解题的关键是了解各种统计量的意义，难度不大．5．（4分）某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（）A．三棱锥B．圆锥C．圆柱D．球【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．某几何体的主视图是矩形，结合选项易判断这个几何体可能是圆柱．【解答】解：某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是圆柱．故选：C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．6．（4分）计算（1﹣）0的结果为（）A．0B．1C．2D．﹣1【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：（1﹣）0＝1，故选：B．【点评】本题考查了零指数幂，非零的零次幂等于1是解题关键．7．（4分）如图，在⊙O中，点C在上，，若∠BOD＝114°，则∠ACD的大小是（）A．114°B．66°C．57°D．52°【分析】连接BC，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，先求出∠BCD 的度数，再利用等弧所对的圆周角相等，即可解答．【解答】解：连接BC，∵∠BOD＝114°，∴∠BCD＝∠BOD＝57°，∵，∴∠ACD＝∠BCD＝57°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．8．（4分）已知双曲线与直线y＝kx+b（k≠0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若x1+x2＝0，则y1+y2的值是（）A．0B．正数C．负数D．随k的变化而变化【分析】由题意得方程kx2+bx﹣1＝0的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系以及x1+x2＝0，即可判断A、B关于原点对称，从而得出y1+y2＝0．【解答】解：由题意得方程kx2+bx﹣1＝0的两个根为x1，x2．∴x1+x2＝﹣，∵x1+x2＝0，∴﹣＝0，即b＝0，∴直线为y＝kx，∵双曲线与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．∴A（x1，y1），B（x2，y2）关于原点对称，∴y1+y2＝0，故选：A．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，把函数问题转化成一元二次方程的问题是解题的关键．9．（4分）根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“************”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期六【分析】根据题意得出6月5日对应第六个数字4，将数字4加上日期5，和为9，用9除以7求出商和余数，再根据余数即可求解．【解答】解：依题意得：6月5日对应第六个数字4，将数字4加上日期5，和为9，9÷7＝1……2，故2035年的世界环境日（6月5日）是星期二．故选：B．【点评】本题考查了推理与论证，关键是求出6月5日对应第六个数字4．10．（4分）已知函数y1＝3x+1，y2＝ax（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a＞3D．a＜3【分析】根据题意和不等式的性质，可以得到a的取值范围．【解答】解：∵y1＝3x+1，y2＝ax，∴y1＞y2，则3x+1＞ax，可得（3﹣a）x＞﹣1，∵当x＞0时，y1＞y2，∴3﹣a≥0，解得a≤3，故选：B．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数的性质和解不等式的方法．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：﹣1﹣2＝﹣3．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．（4分）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是．【分析】利用概率的意义直接得出答案．【解答】解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．13．（4分）在半径为6的圆中，150°的圆心角所对的弧长是5π．【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：弧长＝＝5π，故答案为：5π．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l＝，属于中考常考题型．14．（4分）若m﹣n2＝0，则m+2n的最小值是﹣1．【分析】根据m﹣n2＝0，可以得到m＝n2，然后代入所求式子，再将式子配方，即可得到所求式子的最小值．【解答】解：∵m﹣n2＝0，∴m＝n2，∴m+2n＝n2+2n＝（n+1）2﹣1≥﹣1，∴m+2n的最小值是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是将所求式子写成二次函数顶点式的形式．15．（4分）将抛物线y＝x2沿直线y＝3x方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是y＝（x﹣1）2+3．【分析】设移动后的抛物线解析式为y＝（x﹣h）2+k，再根据移动的距离和勾股定理列出方程可得答案．【解答】解：设移动后的抛物线解析式为y＝（x﹣h）2+k，∵移动距离是，移动后抛物线的顶点在第一象限，∴k＝3h，∴h2+（3h）2＝（）2，解得h＝1，k＝3h＝3，∴移动后的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3，故答案为：y＝（x﹣1）2+3．【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式，应用勾股定理得到移动后顶点的坐标是解题关键．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，角平分线AD，BE交于点M．现给出以下结论：①∠AMB＝120°；②ME＝MD；③AE+BD＝AB；④点M关于AC的对称点一定在△ABC的外接圆上．其中正确的是①②③．（写出所有正确结论的序号）【分析】①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠MAB+∠MBA＝60°，推出∠AMB＝120°．②正确，证明C，E，M，D四点共圆，利用圆周角定理解决问题；③正确．在AB上取一点T，使得AT＝AE，利用全等三角形的性质证明BD＝BT，可得结论；④错误，无法判断∠M′与∠ABC互补．【解答】解：如图，∵∠C＝60°，∴∠CAB+∠CBA＝120°，∵AD，BE分别是∠CAB，∠CBA的角平分线，∴∠MAB+∠MBA＝（∠CAB+∠CBA）＝60°，∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝120°，故①正确，∵∠EMD＝∠AMB＝120°，∴∠EMD+∠ECD＝180°，∴C，E，M，D四点共圆，∵∠MCE＝∠MCD，∴＝，∴EM＝DM，故②正确，在AB上取一点T，使得AT＝AE，在△AME和△AMT中，，∴△AME≌△AMT（SAS），∴∠AME＝∠AMT＝60°，EM＝MT，∴∠BMD＝∠BMT＝60°，MT＝MD，在△BMD和△BMT中，，∴△BMD≌△BMT，∴BD＝BT，∴AB＝AT+TB＝AE+BD，故③正确，∵M，M′关于AC对称，∴∠M′＝∠AMC，∵∠AMC＝90°+∠ABC，∴∠M′与∠ABC不一定互补，∴点M′不一定在△ABC的外接圆上，故④错误，故答案为：①②③．【点评】本题考查三角形的外接圆，四点共圆，圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在CD上，若DF＝CE．求证：∠DAF＝∠CBE．【分析】求出DF＝CE，根据矩形的性质得出AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，根据全等三角形的判定定理得出△DAF≌△CBE，再根据全等三角形的性质定理得出即可．【解答】证明：∵DE＝CF，∴DE+EF＝CF+EF，即DF＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，在△DAF和△CBE中，，∴△DAF≌△CBE（SAS），∴∠DAF＝∠CBE．【点评】本题考查了矩形的性质和全等三角形的判定和性质定理，能熟记矩形的对边相等和矩形的每一个角都是直角是解此题的关键．19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（8分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品．据了解，购买2个玩具A和3个摆件B用了410元，购买3个玩具A和2个摆件B用了420元．求每个玩具A和每个摆件B的价格．【分析】设每个玩具A的价格为x元，每个摆件B的价格为y元，由题意：购买2个玩具A和3个摆件B用了410元，购买3个玩具A和2个摆件B用了420元．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设每个玩具A的价格为x元，每个摆件B的价格为y元，由题意得：，解得：，答：每个玩具A的价格为88元，每个摆件B的价格为78元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（8分）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAD+∠ACB＝90°．O是BC垂直平分线与AC的交点，以点O为圆心，OC长为半径作⊙O．求证：AB为⊙O的切线．【分析】连接BO，并延长BO交CD于E，根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OC，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA，∠ABE＝∠BEC，根据垂直的定义得到OB⊥AB，于是得到AB为⊙O的切线．【解答】证明：连接BO，并延长BO交CD于E，∵O在BC垂直平分线上，∴OB＝OC，∴OB是⊙O的半径，∠ACB＝∠CBE，∵AC是▱ABCD的对角线，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA，∠ABE＝∠BEC，∵∠BAD+∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠BCA+∠CBE＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE＝90°，∴OB⊥AB，∴AB为⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为底作等腰三角形BCD，且∠ABD＝90°，直线l⊥BC，垂足为B．（1）在直线l上确定一点E，使得△ABE是以AB为底的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的情况下，连接DE交AB于点F，求证：F是DE的中点．【分析】（1）作AB的垂直平分线交直线l于E点，则△ABE是以AB为底的等腰三角形；（2）AB的垂直平分线交AB于H，连接CH、DH，如图，根据斜边上的中线性质得HB ＝HC，而DB＝DC，则可判断DH垂直平分BC，所以BE⊥BC，所以DH∥BE，接着证明BD∥EH，则可判断四边形BEHD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到结论．【解答】（1）解：如图，点E为所作；、（2）证明：AB的垂直平分线交AB于H，连接CH、DH，如图，∵H点为斜边AB的中点，∴HB＝HC，∵△BCD为等腰三角形，∴DB＝DC，∴DH垂直平分BC，∵BE⊥BC，∴DH∥BE，∵∠DBA＝90°，EH⊥AB，∴BD∥EH，∴四边形BEHD为平行四边形，∴F点为DE的中点．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．23．（10分）某学校计划对九年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取100名进行测评，将得分最高的分数折算为10分，最低的分数折算为5分，其余分数按某函数关系折算得到对应的折算分数，再将这100名学生对应的折算分数整理成如下统计表．折算分数x（单位：分）频数5≤x＜666≤x＜7197≤x＜8a8≤x＜9319≤x≤1023（1）从这100个折算分数中随机抽取一个折算分数，估计抽取到的折算分数x满足7≤x ＜8的概率；（2）若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%，且合格学生的平均折算分数超过8分时，认定该年级综合实践能力优秀．请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以认定为优秀．【分析】（1）先根据各组频数之和等于数据总数求出a的值，再根据概率公式即可求解；（2）求出样本合格率，以及合格学生的平均分，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得，a＝100﹣（6+19+31+23）＝21，则抽取到的折算分数x满足7≤x＜8的概率为；（2）样本合格率为×100%＝75%＞70%，解法1：合格学生的平均折算分＝＝＞8，解法2：合格学生的平均折算分＞＝＞8，解法3：合格学生的平均分为≈8.53＞8，故估计该年级综合实践能力可以认定为优秀．【点评】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了合格率，平均数．掌握定义与公式是解题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE．将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，点D的对应点是点F，连接AF，CG．（1）求证：∠BFA＝∠BGC；（2）若∠BFA＝90°，求sin∠CBF的值．【分析】（1）通过证明△CBG∽△ABF，可得结论；（2）通过证明△AFN∽△BFH，可得AN＝BH，FN＝FH，设BH＝（2﹣）x，FH＝（2+1）x，由勾股定理可求BF的长，即可求解．【解答】（1）证明：∵D，E分别是边BA，BC的中点，∴DE∥AC，BD＝AB，∴∠BED＝∠BCA＝90°，∴cos∠ABC＝，∵将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，∴BE＝BG，BD＝BF，∠DBE＝∠FBG，∴，∠ABF＝∠CBG，∴△CBG∽△ABF，∴∠BFA＝∠BGC；（2）解：如图，过点F作FN⊥CA，交CA的延长线于点N，FN⊥BC于H，∵∠AFB＝90°，∴sin∠BAF＝＝，∴∠BAF＝30°，∴AF＝BF，∵∠AFB＝∠C＝90°，∴∠FAC+∠CBF＝180°，又∵∠FAC+∠FAN＝180°，∴∠FAN＝∠CBF，又∵∠FHB＝∠N＝90°，∴△AFN∽△BFH，∴＝＝，∴AN＝BH，FN＝FH，∵FN⊥AC，FH⊥BC，∠C＝90°，∴四边形FNCH是矩形，∴CN＝FH，CH＝FN，∴BC﹣BH＝FN，AC+AN＝FH，∴2AC﹣BH＝FH，AC+BH＝FH，∴＝，∴设BH＝（2﹣）x，FH＝（2+1）x，∴BF＝2x，∴sin∠CBF＝＝＝．【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．25．（14分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1﹣m，0），B（1+m，0）．点A在点B的左侧，且与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）已知D为该抛物线的顶点，E为抛物线第四象限上一点，若过点E的直线l与直线BD关于直线y＝﹣x对称．①求点E的坐标；②直线y＝2kx+k﹣（k＞0）与这条抛物线交于点M，N，连接ME，NE，判断ME，NE，MN之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）可求得抛物线的对称轴，从而求得b，根据点C坐标求得c；（2）①求得BD关于y＝﹣x的两个对称点：点B的对称点，BD与y＝﹣x的交点，进而求得直线l的解析式，进一步求得结果；②将抛物线的解析式和MN的解析式联立得出一元二次方程，根据根与系数的关系得出两个之和和两根的积，进而就算k ME•k NE＝﹣1，进而得出结果．【解答】解：（1）∵对称轴x＝﹣＝得，b＝﹣2，∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），∴c＝﹣3，∴这条抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，①设BD和CE的交点为F，∵点B（3，0）关于直线y＝﹣x的对称点是C（0，﹣3），∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），∴，∴，∴y＝2x﹣6，由2x﹣6＝﹣x得，x＝2，当x＝2时，y＝﹣x＝﹣2，∴F（2，﹣2），∴直线CE的解析式为：y＝，由x2﹣2x﹣3＝得，∴x1＝0（舍去），x2＝，当x＝时，y＝×﹣3＝﹣，∴E（，﹣）；②ME2+NE2＝MN2，理由如下：（方法一）先证明：在坐标系中，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n，当k•m＝﹣1，则y1⊥y2，如图，将y1＝kx+b和y2＝﹣x+n平移到l1和l2，取P（1，﹣），Q（﹣1，﹣k），∴OH＝1，QH＝﹣k，OG＝1，PG＝﹣，∵＝﹣k，∠QHO＝∠PGO＝90°，∴△QHO∽△OGP，∴∠HQO＝∠POG，∵∠HQO+∠QOH＝90°，∴∠POG+∠QOH＝90°，∴∠POQ＝90°，∴上述命题得证，由得，x2﹣（2k+2）x﹣（k+）＝0，∴x1+x2＝2k+2，x1•x2＝﹣（k+），∴y1+y2＝2k•x1+2k﹣+2k•x2+2k﹣＝4k2+6k﹣，y1•y2＝（2k•x1+2k﹣）•（2k•x2+2k﹣）＝4k2•x1•x2+2k•（k﹣）•（x1+x2）+（k﹣）2＝4k2•（k+）+2k•（2k+2）•（k﹣）+（k﹣）2，＝﹣7k2﹣k+，∵（y1+）•（y2+）+（x1﹣）（x2﹣）＝y1•y2+（y1+y2）++x1•x2+（x1+x2）+＝﹣7k2﹣k++（4k2+6k﹣）﹣（k+）+•（2k+2）+＝0，∴＝﹣1，∴k ME•k NE＝﹣1，∴ME⊥NE，∴ME2+NE2＝MN2，方法（二）如图，过点E作GH∥x轴，作MG⊥EH于G，作NH⊥EG于H，∴NH＝y2+，EH＝x2﹣，EG＝﹣x1，MG＝y1+，∴NH•MG﹣EG•EH＝（y2+）•（y1+）﹣（x2﹣）•（﹣x1）＝（y1•y2+（y1+y2）++（x1•x2）﹣（x1+x2）+∵x1+x2＝2k+2，x1•x2＝﹣（k+），y1+y2＝4k2+6k﹣，y1•y2＝﹣7k2﹣k+，∴NH•MG﹣EG•EH＝（﹣7k2﹣k+）+（4k2+6k﹣）+﹣（k+）﹣（2k+2）+＝0，∴NH•MG＝EG•EH，∴，∵∠H＝∠G＝90°，∴△NHE∽△EGM，∴∠NEH＝∠GME，∵∠GME+∠MEG＝90°，∴∠NEH+∠MEG＝90°，∴∠MEN＝90°，∴ME2+NE2＝MN2．【点评】本题考查了求一次函数的解析式、二次函数的解析式，求两个函数图象的交点，一元二次方程根与系数关系等知识，解决问题的关键是较强的计算能力．。
2022成都青羊区二诊数学参考答案
九年级数学参考答案A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题目12345678答案C B D A D D AC二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．6107.7-⨯．10．（3，2）．11．红球12．ba b+13．8三解答题（本大题共6个小题，共48分）14．(每小题6分，共12分)（1）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．解：原式=21234++⨯32----------------------------（4分，每步计算1分）=232132++-=3-------------------------------------------------(6分)（2）解不等式组：．⎪⎩⎪⎨⎧>+->+x x x x 231075)1(2解：解①得7522->+x x 得3<x --------------------------（2分）解②得x x 610>+得2<x --------------------------（4分）原不等式组解集为2<x --------------------------（6分）15.（8分）（1）接受问卷调查的学生共有40人；--------------------------（1分）（2）D 等级扇形圆心角： 72408360=⨯--------------------------（2分）B 等级人数：10816640=---（人）--------------------------（3分）（3）估计“A ”层级的学生约有：1804061200=⨯（人）；--------------------------（4分）（4）画树状图得：--------------------------（7分）共有12种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有种8情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为32128==P .-----------------------------（8分）16.（8分）解：连接CD ，AC ，在△ABC 中，︒︒︒=+=∠+∠903654B A ，∴在△ABC 中，︒︒︒︒=+-=∠90)3654(180C 得△ABC 为直角三角形，-----------（2分）ABBCA =∠sin ，--------------------------（4分）43.281.03.54sin 3sin =⨯≈⨯=∠⨯=︒A AB BC ，--------------------------（6分）∴m BD BC CD 6.063.08.143.2≈=-=-=，--------------------------（7分）答：CD 长约为0.6m ．--------------------------（8分）图1图217.（10分）（1）证明：连接OC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAD +∠ABC ＝90°，----------------------------------（1分）∵CE ＝CB ，∴∠CAE ＝∠CAB ，∵∠BCD ＝∠CAE ，∴∠CAB ＝∠BCD ，--------------------------（2分）∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠OCB +∠BCD ＝90°，∴∠OCD ＝90°.∴CD 是⊙O 的切线；--------------------------（3分）（2）：∵∠BCD ＝∠CAD ，∠ADC ＝∠CDB ，∴△DCB ∽△DAC ，--------------------------（4分）∴CDADBD CD =，∴424AD=，∴AD ＝8，--------------------------（5分）∴AB ＝AD ﹣BD ＝8﹣2＝6．--------------------------（6分）（3）过F 作FH ⊥AB 交AB 于H 由（2）知△DCB ∽△DAC ∴2142===CD BD AC BC ，设x AC x BC 2,==则，在Rt △ACB 中，222ABACBC=+，即2226)2(=+x x 解得556==x BC ，--------------------------（7分）由（1）知∠CAE =∠CAB ，且∠ACB =∠ACF=90°可得△ACB ≌△ACF (SAS )，∴55122==BC BF ，在Rt △ACB 中55265562sin =⨯==∠ABACABC ，556556cos ===∠AB BC ABC ，--------------------------（8分）在Rt △BHF 中,5245525512sin =⨯=∠⨯=ABC BF FH ，512555512cos =⨯=∠⨯=ABC BF BH ，--------------------------（9分）53512216=-⨯=-=BH OB OH ，在Rt △OHF 853524tan ===∠OHFHBOF .--------------------------（10分）18.（10分）解：（1）当9=k 时，反比例函数为xy 9=联立⎪⎩⎪⎨⎧+-==1239x y xy --------------------------（1分）得⎩⎨⎧==9111y x ，⎩⎨⎧==3322y x ∴A (1，9)，B (3，3)--------------------------（2分）(2)过B 作BP ⊥AB 交x 轴于点M ，过B 作BN 垂直x 轴于点N ，直线x x y 与123+-=交点E （4,0）由B (3，3)得B (3，0)，∴BN =3,NE =1,由直角三角形射影定理得NEMN BN ⨯=2可得MN =9,∴M 坐标（-6,0）由B (3，3)和M(-6，0)可得直线PB 解析式231+=x y --------------------------（5分）图1联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==2319x y x y 得P (-9，-1)--------------------------（6分）(3)分别过B ，C 作y 轴垂线，垂足分别是H ，M ，则△BHG ∽△CMG ,∴2==CGBGCM BH ∴CK BH 2=--------------------------（7分）设A （a ，-3a+12）,B(b ，-3b+12)则C 坐标为（-a ，3a-12）∴CM=a ，BH=b∴b =2a --------------------------（8分）∵A ,B 都在反比例函数)0(>=k xky 上∴)123()123(+-⋅=+-⋅b b a a 把b =2a 代入得a a a a 241212322+-=+-解的34(021==a a 舍），--------------------------（9分）得A 坐标)8,34(将A 代入反比例函数得332834=⨯=k ∴xy 332=--------------------------（10分）B 卷（共50分）一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．12≤k 20．821．01<<-m 22．20cm 或cm 334023．6二、解答题（共30分）24.（本小题满分8分解：（1）甲印刷厂：1600+=x y 乙印刷厂：x y 3=--------------------------（2分）图2（2）--------------------------（5分）（3）由图象可知：当印刷数量少于800份时，乙厂的印刷费用低，当所以当印制600份宣传材料时，选择乙厂合算．--------------------------（7分）当印制费用超过2400元时，甲厂印刷的宣传材料数量多于乙厂数量，所以用5000元印制宣传材料时，选择甲厂印制的宣传材料较多．--------------------------（8分）25.（本小题满分10分）解（1）抛物线y =ax 2+bx +4交x 轴于A （－4，0），B （3，0）两点∴a ax ax x x a y 12)3)(4(2-+=-+=，--------------------------（1分）由412=-a 得31-=a ，--------------------------（2分）∴431312+--=x x y ，--------------------------（3分）（2）由431312+--=x x y 可得抛物线与y 轴交点C (0，4)由A (-4，0)及C （0，4）可得直线AC 解析式为4+=x y 且△AOC 为等腰直角三角形由P 点横坐标为t 可得)4,(),43131,(2++--t t Q t t t P ∴t t t t t PQ 3431)4(4313122--=+-+--=--------------------------（4分）由PM 垂直x 轴轴y PM //∴∠PQC =∠A CO=45°∵PN ⊥AC 得△PQN 为等腰直角三角形，∴32262)3431(222222t t t t PQ PN --=--==--------------------------（5分）当2)62(23222-=-⨯--=-=a b t 时，PN 有最大值322--------------------------（6分）（3）由（2）知tt PQ 34312--=214)3431(2⨯⨯--=t t S PAC △--------------------（7分）点)43131,(2+--t t t P 绕原点顺时针旋转90°后可得P`),43131(2t t t -+----------------------（8分）由B (3,0)及C (0,4)可得直线BC :434+-=x y 过P`作PD //x 轴交BC 于点D ，可得P 点纵坐标为-t 将y=-t 代入直线BC 可得D 点横坐标为343+t ∴P`D =1121331)343(4313122+--=+-+--t t t t t 214)1121331(2`⨯⨯+--=t t S BC P △--------------------------（9分）23214)3431(214)1121331(22`=⨯⨯--⨯⨯+--=t t t t S S PACBCP △△解得舍）-(4,2321-==t t ∴P 坐标为-（415,23P`坐标为，（23415--------------------------（10分）26题（1）证明证明：∵CN ⊥AM ，∴∠ADC ＝∠ABC ＝90°，∴∠BCN ＝∠MAB ，--------------------------（1分）在△ABM 和△CBN 中，，）∴△ABM ≌△CBN （ASA ），--------------------------（2分∴BM ＝BN ；--------------------------（3分）（2）证明：如图，作CH ∥AB 交BP 的延长线于H ，--------------------------（4分）∵BP ⊥AM ，∴∠BPM ＝∠ABM ＝90°，∵∠BAM +∠AMB ＝90°，∠CBH +∠BMP ＝90°，∴∠BAM ＝∠CBH ，--------------------------（4分）∵CH ∥AB ，∴∠HCB +∠ABC ＝180°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABM ＝∠BCH ＝90°，∵AB ＝BC ，∴△ABM ≌△BCH （ASA ），--------------------------（6分）∴BM ＝CH ，∵CH ∥BQ ，∴；∴CP ·BQ ＝BM ·PQ --------------------------（7分）(3)如图，△BC`N`绕点B 逆时针旋转，以△BC`N`参照物（作静止状态），点D 绕点B 顺时针旋转，问题转化为在以B 为圆心，BM 21为半径的圆上动点D 与线段C`N`上动点E 距离最值问题由（1）知△ABM ≌△CBN 得∠BAM=∠BC`N`=30°430tan 34tan =⨯=∠⨯=︒BAM AB BM ∴221==BM BD 过B 作BH ⊥C`N`于H ，交⊙B 于点F ,32342121=⨯==BC BH 当E 与H 重合，D 与F 重合时，DE 最小值232-=n --------------------------（9分）延长C`B 交⊙B 于点G ，当D 与G 重合，E 与C`重合时，DE 最大值234+=m --------------------------（11分）∴2337232234+=-+=n m --------------------------（12分）。
2022考研数学二官方答案评分标准
2022考研数学二官方答案评分标准
数学试题分三种题型:填空题、选择题、解答题。
教育部制订的参考答案及评分参考对填空题及选择题仅给出答案，无具体推导计算过程。
答对每题得4分，答错得0分,不倒扣。
故对于选择题，鼓励考生在不会作答时猜测选项。
解答题包括计算题、证明题以及其他解答题,评分参考一般提供一至两种参考解答和证明，有些试题有更多的解法甚至包括初等解法，但所提供的参考解答必定是与《考试大纲》规定的考试内容和考试目标一致的解法和证明方法。
计算题和证明题是按照计算或推理的过程连续赋分的，比如一个12分的题目需要4个关键步骤，则每完成-个关键步骤得3分，但若前面的步骤未完成，后面也不能得分。
若用不同的解法，达到同一结果给相同的分数。
2022年人教版小学数学二年级全册(上下册)知识点梳理汇总
人教版小学数学二年级全册（上下册）知识点梳理汇总二年级上册知识点梳理第一单元长度单位1、统一长度单位的必要性和长度单位的作用。
2、认识厘米：认识厘米的长度，1厘米大于有多长，用字母cm表示；量比较短的物体，用厘米作单位；用尺子上以厘米为单位量物体的长度。
3、认识米：认识米的长度，1米大于有多长，用字母m表示，量比较长的物体，通常用米作单位；用尺子以米为单位量物体的长度；厘米和米的关系：1米=100厘米。
4、认识线段：线段的特征：是直的，可以量出长度；会用尺子量线段的长度（限整厘米和米）；根据图形数线段的数量；画线段：按给定长度画线段（限整厘米）。
5、解决问题：估测物体的长度，选择合适长度单位（限厘米和米）。
第二单元100以内的加法和减法（二）•加法:相同数位对齐，从个位加起，个位满十，向十位进一。
注意个位进一后，在十位计算时不要加掉了。
1、不进位加法；2、进位加法。
•减法：相同数位对齐，从个位减起，个位不够，十位借一作十。
注意十位借一后，在十位计算时不要减掉了。
1、不退位减法：2、退位减法。
•两步计算：无括号，一个竖式来计算，有括号，分两步，先算括号再算外，注意进位和退位，别把进退给忘掉。
1、无括号：连加；连减；加减混合。
2、有括号：括号在后面两个数上。
•解决问题：1、用画线段图的方法解决求比一个数多几（或少）的数。
通过连贯思考解决连续两问的问题。
第三单元、三角形的初步认识一、认识角1、角的特征：一个顶点，两条边（直的）2、角的大小：与两条边叉开的大小有关，与两条边的长短无关。
3、角的画法：（1）、定顶点。
（2）、由这一点引一条直线。
（3）、画另一条边（直角时，用直角边对准画好的一条边后，沿着另一条直角边，画线）二、角的分类：1、认识直角：直角的特点，2、认识锐角和钝角：锐角比直角小，钝角比直角大。
3、会用三角尺来判断直角、锐角和钝角：吧三角尺上直角的顶点与被比较角的顶点重叠在一起，再将三角尺上直角的一条边与被比角的一条边重合，最后比较三角尺上直角的另一条边与被比角的另一条边，线上为直角，内为锐角，外为钝角。
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2022数学二平均分
2022年，数学二的考试已经结束，学生们都在等待着成绩的出炉。最终，数
学二的平均分出炉了，它是85.5分。
这一分数的出现，让学生们都感到惊讶，因为这一分数比以往的平均分都要高
得多。这也说明，学生们在学习数学二方面取得了很大的进步。
首先，学生们在学习数学二时，更加重视知识的积累。他们把更多的精力放在
基础知识的学习上，而不是把时间浪费在无用的知识上。其次，学生们在学习数学
二时，也更加注重实践。他们不仅要掌握知识，还要把知识运用到实践中，以便更
好地理解知识。
此外，学生们在学习数学二时，也更加重视自我约束。他们把更多的时间放在
学习上，而不是把时间浪费在无用的事情上。他们也更加注重自我管理，把学习计
划分解成一个个小目标，以便更好地完成学习任务。
总之，学生们在学习数学二方面取得了很大的进步，这也是数学二的平均分达
到85.5分的原因。希望学生们能够继续努力，在今后的学习中取得更大的进步。