2021考研_考研数学试卷内容与题型结构解析
2021考研数学一真题带详细答案解析[网络版本]
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2021考研数学一真题带详细答案解析[网络版本]2021年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、多项选择题：1-8个子题，每个子题4分，总共32分如果以下每个问题中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求，请在答题纸（1）的指定位置填写所选选项前面的字母，让函数f（x）处于，内部连续性，其中二阶导数f？？（x）图中显示了的曲线，然后是曲线y？F（x）的拐点数为（）(a)0(b)1(c)2(d)3（2）把你放在一边？12x1e？（x？）Ex是二阶常系数非齐次线性微分方程23y是吗？？通过然后是CEX的一个特殊解决方案()（a） a？？3，b？2，c？？1（b）a？3，b？2，c？？1（c）a？？3，b？2，c？1（d）a？3，b？2，c？一(3)若级数一1.N条件收敛，那么x？3和X？3是幂级数na(x1)nn1n的()(a)收敛点，收敛点(b)收敛点，发散点(c)发散点，收敛点(d)发散点，发散点（4）设d为曲线2XY的第一象限？1,4xy？1和直线y？x、是吗？被3x包围的平面区域，函数f？x、是吗？在D上连续，然后（）1Fx、是吗？dxdy？d?(a)D341sin2？12sin2？Frcos？，rsin？？rdr(b)D341sin2？12sin2？1平方米？12sin2？Frcos？，rsin？？rdrf？rcos？，rsin？？博士(c)D34? （d）d341sin2?12sin2?f?rcos?,rsindr1.111 （5）让matrix A？12a，b？？D如果集合是空的1,2?，然后是线性方程组14a2??d2??ax?b有无穷多解的充分必要条件为()(a)(b)(c)(d)A.DA.DA.DA.D222(6)设二次型f?x1,x2,x3?在正交变换为x?py下的标准形为2y1，?y2?y3其中p??e1,e2,e3?，若q??e1,?e3,e2?，则f?x1,x2,x3?在正交变换x?qy下的标准形为()222（a）2y1？y2？y3222（b）2y1？y2？y3222（c）2y1？y2？y3222（d）2y1？y2？y3(7)若a,b为任意两个随机事件，则()（a） p？ab？？PA.PB（b） p？ab？？PA.PBp?a?p?b?p?a?p?b?(c)p?ab??(d)p?ab??二百二十二(8)设随机变量x,y不相关，且ex?2,ey?1,dx?3，则e??x?x?y?2()（a） ?？3（b）3（c）？5（d）5二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.．．．(9)lim(10)（11）如果函数Z？Z（x，y）由方程ex确定？xyz？十、Coxx？2.如果是，DZ(12)设?是由平面x?y?z?1与三个坐标平面平面所围成的空间区域，则（0,1）lncosx？_________________。
2021考研数学(二)真题(含详细解析)
2k 1 1 2n n
lim
n
n k 1
f
k
1
n
1
f (x)dx .选（B）.
0
（8）二次型 f (x1, x2, x3) (x1 x2 )2 (x2 x3)2 (x3 x1)2 的正惯性指数与负惯性指数依次为（ ）
（A）2,0
（B）1,1
（C）2,1
（D）1,2
【答案】B
【解析】方法 1： f (x1, x2, x3) (x1 x2 )2 (x2 x3)2 (x3 x1)2 2x22 2x1x2 2x2x3 2x1x3 ，其二
）
（A）
lim
n
n k 1
f
2k 1 2n
1 2n
（B）
lim
n
n k 1
f
2k 1 1 2n n
（C）
lim
n
n k 1
f
k 1 2n
1 n
【答案】B
（D）
lim
n
n k 1
f
Hale Waihona Puke k 2 2n n【解析】由于
k n
k
2k 1 2n
k 1 n
，则 lim n
n k 1
f
t 1 1)et
t2
确定，则
d2y dx2
t0
.
【答案】 2 3
【解析】利用参数方程的求导公式
dy dx
yt xt
' '
4tet 2t 2et 1
，
d2y dx2
d dx
dy dx
d dx
4tet 2et
2t 1
d dt
考研数学二试卷结构及题型分配
考研数学二试卷结构及题型分配
考研数学二的试卷结构及题型分配如下：
1.试卷结构：由选择题和非选择题两部分组成。
2.选择题：一般分为单项选择和多项选择。
单项选择题有四个选项，考生需选择一个正确答案；多项选择题有五个选项，考生需选择两个或两个以上正确答案。
3.非选择题：一般由计算题和解答题组成。
计算题是要求考生进行计算，例如计算极限、积分、微分等；解答题一般是要求考生解答一定的数学问题，可能涉及证明、推导或其他数学思考。
4.分值分配：选择题部分一般占试卷总分的40%左右，非选择题部分一般占试卷总分的60%左右。
具体的题型分配可能会因年份和出题者的不同而有所变化，因此考生在备考时最好参考近年的真题和历年的分析，了解具体的题型分配和分值分布情况。
2021考研数学三真题及答案解析(全)
(B)连续且取极小值.
(C)可导且导数为 0.
(D)可导 lim f (x)= lim ex 1 1 f (0) ，故 f (x) 在 x 0 处连续；
x0
x0 x
因为 lim x0
f
(x) f (0) = lim
x0
x0
e
x 1 x x0
1
lim
x0
【答案】D.
【解析】
P(A
|
A
B)
P(A(A B)) P(A B)
P( A)
P( A) P(B) P(AB)
P(A
|
A
B)
P(A(A B)) P(A B)
P( AB) P(A B)
P(B) P(AB) P(A) P(B) P(AB)
(A)若 P( A | B) P( A) ，则 P( A | B) P( A) .
(B)若 P( A | B) P( A) ，则 P( A | B) P( A)
(C)若 P( A | B) P( A | B) ，则 P(A | B) P(A) . (D)若 P( A | A B) P( A | A B) ，则 P( A) P(B) .
1 1 | E A | 1 2 1 ( 1)( 3)
1 1
令上式等于零，故特征值为 1， 3 ， 0 ，故该二次型的正惯性指数为 1，负惯性指数为 1.故应选 B.
(6)设
A
(1,2 ,3,4 )
为
4
阶正交矩阵，若矩阵
B
=
1T 2T
，
1 1 ， k
表示任意常数，
T 3
1
则线性方程组 Bx 的通解 x
(B)等价无穷小.
2021考研数学二真题及解析
2021考研数学二真题及解析考研数学二一直以来都是众多考生心中的一座大山，而 2021 年的考研数学二真题更是充满了挑战与机遇。
下面就让我们一起来详细剖析一下这一年的真题。
首先，我们来看选择题部分。
选择题的难度整体适中，涵盖了多个重要的知识点。
比如，在第一道选择题中，考查了函数的极限定义，这需要考生对极限的概念有清晰的理解。
第二道题则涉及到导数的计算，通过给出一个复杂的函数，要求考生运用求导法则准确求出导数。
填空题部分，同样注重对基础知识的考查。
像其中一题考查了定积分的计算，需要考生熟练掌握积分公式和积分的基本运算方法。
还有一题是关于空间向量的问题，检验考生对向量的运算和性质的掌握程度。
接下来是解答题。
第一道解答题通常是关于函数的单调性和极值问题，这是数学二中的常见考点。
考生需要通过求导来判断函数的单调性，并找出极值点。
在这道题中，函数的表达式较为复杂，需要考生有较强的化简和计算能力。
第二道解答题是关于二重积分的计算。
二重积分一直是考研数学二的重点和难点，这道题需要考生正确选择积分次序，并准确计算出积分的值。
对于很多考生来说，能否清晰地画出积分区域，选择合适的积分方法，是解题的关键。
再看后面的题目，有一道是关于常微分方程的求解。
这要求考生熟悉各种类型常微分方程的解法，并且能够根据题目所给条件准确地求出方程的通解和特解。
还有一道关于曲线积分的问题，考查了考生对曲线积分的定义、性质以及计算方法的掌握。
这道题需要考生具备较强的空间想象能力和数学运算能力。
总的来说，2021 年考研数学二真题紧扣考试大纲，全面考查了考生对数学知识的掌握和运用能力。
从知识点的分布来看，函数、导数、积分、微分方程等核心内容都有涉及。
对于考生来说，要想在考试中取得好成绩，首先要对基本概念和定理有深入的理解，不能只是死记硬背。
其次，要通过大量的练习来提高解题能力和计算速度。
在平时的学习中，要注重总结解题方法和技巧，形成自己的解题思路。
2021考研数学题型结构
2021考研数学题型结构考研数学是考试中的一大重点科目，对于考生来说，熟悉并掌握数学题型的结构非常重要。
本文将就2021考研数学题型的结构进行详细分析。
首先，2021考研数学题型分为两个大类，分别为数学一和数学二。
其中，数学一主要包含高数、线代和概率统计等内容；而数学二则涉及到数学分析、线代、概率统计、离散数学等多个子学科。
接下来，我们将详细分析数学一和数学二的各个具体题型。
一、数学一题型结构：1. 高等数学题型结构：（1）极限与连续性题型：这一题型占据较大的比重，主要考察对于极限概念和连续性的理解和运用能力。
常见的子题型包括极限的计算、极限存在性的判断、连续函数的性质等。
（2）导数与微分题型：这一题型主要涉及到导数的概念和性质，考察对于导数的计算和应用的能力。
常见的子题型包括导数的计算、利用导数求极值、求曲线的渐近线等。
（3）积分题型：积分题型主要考察对于积分的计算和应用的能力。
常见的子题型包括定积分的计算、定积分的应用、反常积分的计算等。
2. 线性代数题型结构：（1）向量与矩阵题型：这一题型主要涉及到向量和矩阵的概念和性质，考察对于向量和矩阵的基本操作和性质的理解和应用能力。
（2）线性方程组题型：线性方程组是线性代数的重要内容，考察对于线性方程组的解法和性质的理解和应用能力。
3. 概率统计题型结构：（1）基本概率论题型：这一题型主要考察对于概率论基本概念和性质的理解和应用能力。
（2）统计学题型：统计学是概率统计的重要内容，考察对于统计学基本概念和性质的理解和应用能力。
二、数学二题型结构：1. 数学分析题型结构：（1）实数与函数题型：实数与函数是数学分析的基础，考察对于实数和函数的性质的理解和应用能力。
（2）极限与连续性题型：数学分析中的极限和连续性是重要的概念，考察对于极限和连续性的理解和运用能力。
（3）级数题型：级数是数学分析的重要内容，考察对于级数的收敛性和计算的理解和应用能力。
2. 线性代数题型结构：（1）线性空间题型：线性空间是线性代数的核心内容，考察对于线性空间的性质和基本定理的理解和应用能力。
2021年考研数学一真题及答案解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、选择题：18小题，每题4分，共32分。
以下每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上。
(1)设函数()f x 在(),-∞+∞内持续，其中二阶导数()''f x 的图形如下图，那么曲线()=y f x 的拐点的个数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3【答案】（C ）【解析】拐点出此刻二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，而且在这点的左右双侧二阶导函数异号。
因此，由()f x ''的图形可得，曲线()y f x =存在两个拐点.应选（C ）. (2)设211()23=+-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解，那么 ( )(A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c 【答案】（A ）【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确信微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是依照二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也确实是下面演示的解法.【解析】由题意可知，212x e 、13x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解，因此2,1为特点方程20r ar b ++=的根，从而(12)3a =-+=-，122b =⨯=，从而原方程变成32x y y y ce '''-+=，再将特解x y xe =代入得1c =-.应选（A ）(3) 假设级数1∞=∑nn a条件收敛，那么=x 3=x 依次为幂级数1(1)∞=-∑n n n na x 的( )(A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点 (C) 发散点，收敛点 (D) 发散点，发散点 【答案】（B ）【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质。
2021考研数学一二三题型及区别
2021考研数学一、二、三题型及区别考研数学基本常识考研数学可以分为五类：数学一、数学二、数学三、数学农或者自命题数学，大多数同学需要准备的是统考数学数学一、二、三，今天重点讲的也是统考数学。
统考考研数学考试时间研究生初试第二天上午8:30—11:30，总时长3个小时。
考研数学题型分布数学试卷一般按照高数、线代、概率的顺序出题，数学试卷结构包含单项选择题32分，填空题24分和解答题94分，总分150分。
分值分布各科目分值比例基本不变，相应的也体现出来各科目的重要程度和内容多少。
历年平均分从历年数学平均分来看，数学成绩的高低与年份有着一定的关系，呈现高低起伏的趋势，但是从同一年份不同科目来看，分数高低与科目并没有太大的联系，也就是难度上数学一大于数学三大于数学二的观念并不客观。
考研数学一、二、三区别一、考研数学一考试内容：考察内容最多高等数学，包括函数极限连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学及其应用、无穷级数和常微分方程等。
线性代数，包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值及特征向量和二次型等。
概率论与数理统计，包括随机事件和概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。
适用专业：针对数学要求较高的理工类考生具体查看院校招生简章工学门类的力学，机械工程，光学工程，仪器学与技术，冶金工程，动力学工程及工程物理，电气工程，电子科学与技术，信息与通信工程，控制科学与工程，计算机科学与技术，土木工程，水利工程，测绘科学与技术，交通运输工程，船舶与海洋工程，航空宇航科学与技术，兵器科学与技术，核科学与技术，生物医学工程等一级学科中所有的二级学科，专业。
工学门类的材料与工程，化学工程与技术，地质资源与地质工程，矿业工程，石油与天然气工程，环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科，专业。
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2021考研_考研数学试卷内容与题型结构解析
对于新手考生来说，很多相关的事情可能并不清楚，他们也不知道自己如何规划备考。
其时考研整理了《2021考研_考研数学试卷内容与题型结构解析》的内容，希望对大家有所帮助。
一、2021考研_考研数学试卷结构
选择题：8题(每题4分);
填空题：6题(每题4分);
解答题：9题(每题10分左右);
满分150分，考试时间3小时。
二、2021考研_考研数学考试科目及分值
高等数学：84分，占56%(4道选择题，4道填空题，5道大题);
线性代数：33分，占22%(2道选择题，1道填空题，2道大题);
概率论与数理统计：33分，占22%(2道选择题，1道填空题，2道大题)。
注意：数学二不考概率论与数理统计，这一科的分值和试题全加到高等数学中。
三、2021考研_考研数学考试特点
①总分150分，在公共课中所占分值大，全国平均分在70左右，分数之间差距较大;
②注重基础，遵循考试大纲出题，考查公式定理，知识点固定;
③注重高质量的考点训练与题型总结。