决策分析中的灰色决策
管理决策分析,第九章模糊决策和灰色决策方法
⑥
合成:设
R
～
(rij
)nm
,
S
～
(s jk
)m p ,
m
若tik [rij s jk ](1 i n;1 j m),
j1
则
T
(tik
)n
p
称
为R ～
对
S
～
的
合
成
矩
阵
，
记作 T R S ～ ～～
2019/11/5
模糊矩阵运算法则满足下列主要性质: ① 若 R S ,对任意模糊矩阵T,都有
则
R S
～～
②
包含:
设
R
～
(rij
)nm
,
S
～
( sij
)nn ,
若rij sij (1 i n;1 j m),
则
R S
～
～
③
并:
设
R
～
(rij
)nn ,
S
～
( sij
)nm ,
若tij rij sij (1 i n;1 j m),
则
T
A u | A(u) , u U
则Aλ称为模糊子集A的λ截集,其中λ称为阈值或置信水 平.模糊子集A与它的λ截集的关系如图9-6.
2019/11/5
根据截集的定义，推出截集的性质:
( A B) A B
② ( A B) A B
③ 若1 , 2 0, 1 , 且1 2 ,则A1 A2
/
u5
,
则有 A B 0.9 0.2 0.7 0.5 0.4 0.8 0.1 0.3 0 0.1
灰色系统理论概述
灰色系统理论概述一、本文概述本文旨在对灰色系统理论进行全面的概述和探讨。
灰色系统理论，作为一种专门研究信息不完全、不明确、不确定系统的新兴学科，自其诞生以来，已经在众多领域，如经济管理、预测决策、生态环保等，展现出其独特的优势和强大的应用价值。
本文首先简要介绍了灰色系统理论的基本概念、发展历程和主要特点，然后详细阐述了灰色系统理论的核心内容，包括灰色预测、灰色决策、灰色关联分析等方面。
本文还将对灰色系统理论的应用领域和前景进行展望，以期能够为广大读者提供一个全面、深入的灰色系统理论概述，并激发更多学者和研究人员对该领域的兴趣和探索。
二、灰色系统理论的基本原理灰色系统理论是一种专门研究信息不完全、不明确的系统的理论。
它的基本原理主要包括灰色关联分析、灰色预测模型和灰色决策等。
这些原理的核心思想是利用已知信息，通过灰色理论的处理方法，挖掘系统的内在规律，从而实现对系统的有效描述和预测。
灰色关联分析是灰色系统理论中的一种重要方法。
它通过计算系统中各因素之间的关联度，揭示因素之间的内在联系和动态变化过程。
这种方法对于处理信息不完全、数据不规则的系统尤为有效，能够帮助我们更好地理解系统的结构和行为。
灰色预测模型是灰色系统理论的另一个核心原理。
它利用少量的、不完全的信息，通过建立灰色微分方程或灰色差分方程，实现对系统发展趋势的预测。
灰色预测模型具有预测精度高、计算简便等优点，广泛应用于经济、社会、工程等多个领域。
灰色决策是灰色系统理论在决策领域的应用。
它通过分析决策问题中的灰色信息，结合灰色关联分析和灰色预测模型等方法，为决策者提供科学、合理的决策依据。
灰色决策注重决策过程的系统性和整体性，有助于提高决策的科学性和准确性。
灰色系统理论的基本原理包括灰色关联分析、灰色预测模型和灰色决策等。
这些原理为我们提供了一种全新的视角和方法来理解和处理信息不完全、不明确的系统。
通过运用这些原理，我们可以更好地揭示系统的内在规律，实现对系统的有效描述和预测，为决策和实践提供有力支持。
灰色关联决策法
灰色关联决策法
灰色关联决策法是一种决策分析方法，通过比较因素之间的关联程度来评估因素之间的优劣。
以下是其定义、目的和步骤的简要说明：
定义：灰色关联决策法是通过决策方案的效果向量与最优效果向量的关联度作为评价方案优劣的准则的决策方法。
目的：其核心是基于各比较序列的变化，以及它们之间方向的一致性，进而去研究并评估序列之间的灰色关联度，以便找出其中的关联程度。
具体步骤如下：
1.确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
参考数列
是反映系统行为特征的数据序列，影响系统行为的因素组成的数据序列被称为比较数列。
2.对参考数列和比较数列进行无量纲化处理。
由于系统中各因素的物理意义
不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。
因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。
多指标加权灰靶的决策模型
多指标加权灰靶的决策模型灰色关联分析是一种多指标加权的决策模型，常用于多因素综合评价和决策分析等领域。
本文将介绍灰色关联分析的基本原理、方法步骤以及应用案例，以帮助读者更好地理解和运用这一决策模型。
一、灰色关联分析基本原理灰色关联分析是一种基于灰色数学理论的综合评判方法，通过建立数学模型，对多个指标之间的关联程度进行综合度量和分析。
其基本原理是在有限信息下，通过借用灰色关联度的概念，实现对多指标的加权处理和排序，从而确定最佳的决策方案。
二、灰色关联分析方法步骤1. 数据预处理：首先需要进行数据的标准化处理，将各指标的取值范围统一到[0,1]之间，以确保各指标具有可比性。
2. 构建关联矩阵：将标准化后的指标数据构建成关联矩阵，其中每个元素的值表示第i个指标与第j个指标之间的关联程度。
3. 确定权重系数：根据决策需求和实际情况，确定各指标的权重系数。
可以根据专家判断、层次分析法等方法确定权重系数。
4. 计算关联度：利用灰色关联度计算公式，计算各指标与决策方案的关联程度。
关联度的计算过程中，将权重系数引入，起到对各指标进行加权处理的作用。
5. 确定相对关联度：通过对各指标的关联度进行排序，确定各指标与决策方案的相对关联度。
关联度越大，则指标与决策方案的关联程度越高。
6. 综合评价和排序：最后，根据各指标的相对关联度，对决策方案进行综合评价和排序，确定最佳的决策方案。
三、灰色关联分析应用案例以某电子产品为例，假设需要对其外观、功能、性能、价格等多个指标进行评价和排序，确定最佳的产品设计方案。
具体步骤如下：1. 数据预处理：对外观、功能、性能、价格等指标进行标准化处理，将其取值范围统一到[0,1]之间。
2. 构建关联矩阵：根据标准化后的指标数据，构建4×4的关联矩阵，其中每个元素的值表示某两个指标之间的关联程度。
3. 确定权重系数：根据决策需求和实际情况，确定各指标的权重系数。
假设外观权重为0.3，功能权重为0.2，性能权重为0.3，价格权重为0.2。
灰色模糊综合评价方法在项目投资决策分析中的应用
灰色模糊综合评价方法在项目投资决策分析中的应用本文在归纳分析多种灰色模糊综合评价方法的基础上，选择基于灰色关联分析的模糊综合评价法应用于项目投资分析，方法简便，易于操作，效果较好。
标签：灰色模糊评价项目投资决策分析项目投资决策需要考虑很多不确定的影响因素，选用单项财务指标进行评价，其本身都有一定的片面性，根据不同的指标值来决策有可能会得出不同的结果。
综合考虑财务因素和非财务因素，对项目进行综合评价能够选择那些最优的项目方案。
本文尝试应用灰色模糊综合评价方法进行项目投资决策分析。
一、灰色模糊综合评价的特点和方法综述项目投资决策领域中普遍存在不确定性决策问题，不确定性主要有：一个是主观不确定性，即人的思维模糊性；另一个是信息不完全、不充分所造成的客观不确定性，即灰性。
在一个信息不完全的问题中，往往存在许多模糊的因素；具有模糊因素的一个问题可能不具备完全充分的数据与信息。
灰色是量的概念，模糊是质的范畴。
因此用灰色模糊概念来探讨项目投资决策问题，能够更好地构建具有柔性的决策模型，且使决策结果更加接近实际。
许多学者对灰色模糊综合评价进行了研究，笔者归纳分析主要有以下几种方法:(1)用灰色关联分析选定评定因素，确定权重集，进行模糊综合评判;（2）运用灰色系统理论确定评估灰类，计算灰色评估系数，得出灰色评估权向量和矩阵，依据模糊数学理论形成评判矩阵，进行模糊评价;（3）将评价对象的模糊综合评判结果矩阵视为比较数列，计算各个比较数列和各参考数列的灰色关联度，根据关联度大小对评价对象进行优劣排序;（4）使用模糊综合评判和灰色关联综合评价法，分别进行评判，然后再将结果进行综合集成;（5）用模糊数学中的广义距离来表示参考序列和比较序列的差异程度，然后用灰色关联分析法进行综合评判;（6）根据灰色理论的差异信息原理，构造灰色隶属度算子，形成新的模糊隶属度矩阵，然后进行模糊综合评判;(7)以灰色模糊关系为基础，将隶属度和灰度综合到评判过程中，进行灰色模糊综合评判;（8)根据灰色模糊数学理论，用区间数来表示隶属度，并将隶属度和灰度综合起来，建立区间数灰色模糊综合评判数学模型，进行评价;（9）使用灰色关联系数法构建模糊评判矩阵，然后再进行模糊综合评判。
第八章 灰色决策模型
(3) 11
) (2, 2, 2)
(1) (2) (3) u12 (u12 , u12 , u12 ) (3,1, 3) (1) (2) (3) u13 (u13 , u13 , u13 ) (1, 3,1)
取球心为 r0 (1,1,1) ，计算靶心距：
BACK
25
第八章 灰色决策
BACK
8
第八章 灰色决策
8.1 灰色决策的基本概念
灰色决策的基本概念
对策集
所有可能的对策全体称为对 策集，记为 其中 种对策。 为第j
BACK
9
第八章 灰色决策
8.1 灰色决策的基本概念
灰色决策的基本概念
决策方案集 事件集 与对策集 的笛卡尔积
称为决策方案集，记作 对于任意的 为一个决策方案，记作
为二维决策灰靶。对于效果向量
1 2 uij uij , uij S 2
可类似一维情形定义可取方案，可取对策。
19
第八章 灰色决策
8.2 灰靶决策
S维决策灰靶 1 1 d 2 , d 2 ;; d s , d s 设 d1 , d 2 ; 1 2 1 2 分别为决策方案
r ) (u
(2) 2 0 1
(3) 13
r ) ]
(3) 2 0
1
2
[(1 1) 2 (3 1) 2 (1 1) 2 ] 2 2
其中 u11 r0 为最小，决策方案 s11 的效果向量 u11 (2, 2, 2) 进入了灰靶。 因此，可以认为改建方案是一种满意方案。
(1) 1 (1) 2 0 ( 2) 1 ( 2) 2 0 (s) 1
灰色关联分析方法
灰色关联分析方法灰色关联分析方法（Grey Relational Analysis，GRA）是一种多指标决策方法，它用于研究因素之间的关联程度。
与传统的关联分析方法相比，灰色关联分析方法具有较强的适用性和灵活性。
它可以用于分析多个指标之间的关联程度，对于复杂决策问题具有较强的应用能力。
灰色关联分析方法的基本思想是将系统的各个指标转化为灰色数列，再利用灰色关联度来评估指标之间的关联程度。
该方法可以对多个指标进行综合评价，找出各个指标之间的关联程度，并根据关联程度来进行排序和决策。
灰色关联分析方法的具体步骤如下：1. 数据预处理：将原始数据进行标准化处理，以确保各指标在同一数量级上进行比较。
2. 构建灰色数列：将标准化后的数据转化为灰色数列，通过建立灰色微分方程来描述数据序列的发展趋势。
3. 确定关联度测度：根据灰色数列的特点，选择适当的关联度测度方法来计算指标之间的关联程度。
4. 计算关联度：根据所选择的关联度测度方法，计算每个指标与其他指标之间的关联度。
5. 排序和决策：根据计算得到的关联度值进行排序，并作出相应的决策。
灰色关联分析方法的优点有以下几个方面：1. 适用性广泛：灰色关联分析方法适用于各种类型的指标数据，包括定量指标和定性指标。
2. 考虑了指标之间的时序关系：灰色关联分析方法考虑了指标数据的时序性，能够更好地反映指标之间的演变趋势。
3. 简单易行：灰色关联分析方法不需要过多的统计方法和复杂的计算过程，容易被理解和操作。
4. 提供了多指标综合评价的能力：灰色关联分析方法可以将多个指标之间的关联程度综合考虑，对于决策问题的综合评价有着较好的效果。
然而，灰色关联分析方法也存在一些限制和局限性：1. 灵敏度不高：由于灰色关联分析方法只考虑了指标之间的线性关联程度，对于非线性关系的刻画较为困难，灵敏度较低。
2. 依赖于初始数据：灰色关联分析方法对初始数据的选取较为敏感，不同的初始数据可能导致不同的关联度结果。
基于灰色关联分析的几种决策方法及其应用
基于灰色关联分析的几种决策方法及其应用一、本文概述本文旨在深入探讨基于灰色关联分析的几种决策方法及其应用。
灰色关联分析，作为一种有效的系统分析方法，已广泛应用于多个领域，尤其在处理信息不完全、不确定、不精确的复杂系统问题时表现出色。
本文首先概述了灰色关联分析的基本理论，包括其起源、基本原理和计算步骤。
随后，本文详细介绍了几种基于灰色关联分析的决策方法，包括灰色关联决策、灰色聚类决策和灰色动态规划决策等。
这些方法不仅为决策者提供了新的视角和工具，而且在实践中得到了广泛的应用。
在应用领域方面，本文重点介绍了灰色关联分析在经济管理、生态环境、工程技术等领域的应用案例。
这些案例不仅展示了灰色关联分析在实际问题中的有效性和实用性，同时也为其他领域的研究者提供了有益的参考和启示。
本文总结了基于灰色关联分析的决策方法的主要优点和局限性，并对未来的研究方向进行了展望。
随着科技的进步和研究的深入，相信灰色关联分析将在更多领域发挥重要作用，为决策者提供更加科学、合理的决策支持。
二、灰色关联分析理论基础灰色关联分析是一种基于灰色系统理论的决策分析方法，它通过对系统内部因素之间发展趋势的相似或相异程度进行量化描述，揭示系统内部因素间的关联性和主导因素。
这种方法尤其适用于数据样本少、信息不完全的复杂系统。
灰色关联分析的理论基础主要包括灰色关联度、灰色关联矩阵和灰色关联模型。
灰色关联度是描述系统内部因素之间关联性强弱的量化指标，它反映了因素间发展趋势的相似程度。
灰色关联矩阵则是一个由灰色关联度组成的矩阵，用于全面描述系统内部各因素之间的关联性。
灰色关联模型则是基于灰色关联度和灰色关联矩阵建立的数学模型，用于分析系统内部因素间的动态关联关系。
在灰色关联分析中，常用的计算灰色关联度的方法有绝对值关联度、斜率关联度和综合关联度等。
绝对值关联度通过比较因素间绝对值差异的大小来量化关联性；斜率关联度则通过比较因素间变化趋势的斜率来量化关联性；综合关联度则是综合考虑绝对值差异和斜率差异来量化关联性。
灰色理论——灰色决策及其应用
p p ij
i
i1
i2
im
*
建模的一般步骤
第一步：建立事件集、对策集及局势集。 第二步：确定决策目标。 第三步：求各目标的效果样本矩阵。 第四步：求一致效果测度矩阵。 第五步：确定各目标的决策权。 第六步：求综合效果测度矩阵。 第七步：决策。
单目标化局势决策
1.效果测度 2.统一测度 3.建模的步骤 4.实例演示
效果测度
1、效果测度的内涵：对效果样本进行变换，使变换后的 数据满足下述条件： 条件一：变换后的数据为正极性； 条件二：变换后的数据位于[0，1]区间，则称该变换为 效果测度变换，称变换后的数据为效果测度。效果测度 变换简称为效果变换。 2、效果测度算式： 建立效果样本矩阵： u p u p u p
灰色理论——灰色决策及其应用
灰色决策的概念
根据实际情况和预定目标来确定应采取 的行动便是决策。 也有人仅仅把决策理解为在不确定条件 下选择方案，即做出抉择，这在很大程 度依赖于决策者个人的经验、态度和决 心，要承担一定的风险。 灰色决策是在决策模型中含灰元或一般 决策模型与灰色模型相结合的情况下进 行的决策，重点研究方案选择问题。
f jk
f jk
1
1
x k (3) j
xk (4) j
x
x k (1) xk (2) j j
xk (4) j
x
下限测度白化权函数
适中测度白化权函数
0, x [ x k (1), x k (4)] j j k x x j (1) k f j ( x) k , x [ x k (1), x k (2)] j j k x j (2) x j (1) x k ( 4) x j , x [ x k (2), x k (4)] k j j k x j (4) x j (2) 记为f jk ( x k (1), x k (2),, x k (4)) j j j
灰色关联系数法的缺点
灰色关联系数法的缺点
灰色关联系数法是一种常用的决策分析方法，它可以通过对各个因素之间的关联程度进行量化，从而得出最终的决策结果。
然而，灰色关联系数法也存在一些缺点，下面将对其进行详细的分析。
首先，灰色关联系数法的数据处理过程较为复杂。
该方法需要对各个因素之间的关联程度进行量化，而这种量化需要进行大量的数据处理和计算。
对于数据量较大的情况，这种处理过程会非常繁琐，容易出现错误，从而影响最终的决策结果。
其次，灰色关联系数法的结果受到数据质量的影响较大。
由于该方法需要对各个因素之间的关联程度进行量化，因此数据的准确性和完整性对结果的影响非常大。
如果数据存在误差或者缺失，那么最终的决策结果也会受到影响，从而导致决策的不准确性。
第三，灰色关联系数法的结果容易受到主观因素的影响。
在进行数据处理和计算的过程中，往往需要进行一些主观判断和假设，这些判断和假设可能会对最终的结果产生影响。
如果判断和假设存在偏差，那么最终的决策结果也会受到影响，从而导致决策的不准确性。
最后，灰色关联系数法的应用范围较为有限。
该方法主要适用于对各
个因素之间的关联程度进行量化的情况，而对于其他类型的决策问题，该方法的适用性较低。
因此，在实际应用中需要根据具体情况进行选择，不能盲目使用。
综上所述，灰色关联系数法虽然是一种常用的决策分析方法，但是它
也存在一些缺点。
在实际应用中，需要根据具体情况进行选择，避免
出现误差和偏差，从而得出准确的决策结果。
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6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
象时，则依次称为因素的行为时间序列、行为指 标对序列、行为横向序列。 无论是时间序列数据、指标序列数据还是横向
序列数据，都可以用来作关联分析。 定义6.1.8 设X i ( xi (1), xi (2),, xi (n)) 为因素 X i 的行 为序列， D j 为序列算子，且 Xi Dj ( xi (1)d j , xi (2)d j , , xi (n)d j )
《决策理论与方法》
第六章 灰色决策方法
第1 第 1页 页
学习目的
《决策理论与方法》
了解灰数、灰色关联、灰色聚类的概念、原理与 计算； 掌握灰色决策的基本概念以及几类常用的经典灰 色决策分析方法和技巧，为以后继续学习灰色决 策的理论与方法奠定一定的基础。
第2 第 2页 页
本讲内容
《决策理论与方法》
称为灰色。在应用中，灰数实际上指在某一个区间或
某个一般的数集内取值的不确定数。通常用“ ”表 示 灰数。
第4 第 4页 页
6.1灰色决策相关入门知识
灰数有以下几类：
《决策理论与方法》
（1）仅有下界的灰数
（2）仅有上界的灰数
（3）区间灰数
（4）连续灰数与离散灰数
（5）本征灰数与非本征灰数
（6）黑数与白数(特殊的灰数)
1 2 [min{ ac, ad, bc, bd}, max{ ac, ad, bc, bd}]
法则6 设 1 [a, b], a b;2 [c, d ]c d , c 0, d 0, cd 0 则
1 a a b b a a b b 1 /2 1 , / [min{ , , , },max{ 即 。 2 1 2 c d c d c , d , c , d }]
第9 第 9页 页
6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
我们称 1与 2取数一致；当 时，称 1与 2 取数非一致。
定义6.1.6 起点、终点确定的左升、右降连续函数称
为典型白化权函数。
第 10 第 10页 页
6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
6.1.2 灰色关联度
乏时， 常采用等权均值白化。
1 2
而得到的白化值
称为等权均值白化。当区间灰数取值的分布信息缺
a (1 a)b, 定义6.1.5 设区间灰数 1 [a, b], 2 [a, b] ，
[0,1]， a (1 )b, [0,1] ,当 时，
《决策理论与方法》
1. 灰色关联因素和关联算子
对系统进行灰色关联分析，则需要对系统行为特 征映射量和各有效因素进行适当处理，通过算子作 用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将 负相关因素转化为正相关因素。 定义6.1.7 设 X i 为系统因素，其在序号 k 上的观测数
据为 xi (k ), k 1,2,, n, 则称 X i ( xi (1), xi (2),, xi (n)) 为因素 X i 的行为序列;当序号 k分别为时刻、指标、
第7 第 7页 页
6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
法则7 设 [a, b], a b, k为正实数，则 k [ka, kb]
定理6.1.1 区间灰数不能相消，相约。
定义6.1.1 设 R ()为一灰数集，若对任意的 i , j R(),
) 有 i j , i j , i j , i / j 均属于 R (（商 运 R ( ) 算时要满足法则6的条件），则称 为度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，
相应序列之间关联度就越大，反之就越小。
灰色关联分析方法对样本量的多少和样本有无规 律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出 现量化结果与定性分析结果不符的情况。
第 11 第 11页 页
6.1灰色决策相关入门知识
1 2 1 2 [a c, b d ] 的和记为 ，且 。 [a, b], a b; [b,a]
法则2 设 则
。
第6 第 6页 页
6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
法则3 设 1 [a, b], a b;2 [c, d ], c d , 则
定理6.1.2 区间灰数全体构成灰数域。 定理6.1.3 区间灰数全体构成灰色线性空间。
第8 第 8页 页
6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
3.灰数的白化
定义6.1.3 形如 a (1 a)b, [0,1] 的白化值
称为等权白化。
定义6.1.4 在等权白化中，取
灰色决策相关入门知识 灰色决策的经典理论与方法 非经典灰色决策方法
第3 第 3页 页
6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
6.1.1 灰数及其白化 1. 灰数 灰色系统用灰数、灰色方程、灰色矩阵等来描述，
其中灰数是灰色系统的基本“单元”或“细胞”。 灰数：我们把只知道大概范围而不知其确切值的数
1 2 1 ( 2 ) [a d , b c]
法则4 设 [a, b], a b; a 0, b 0, ab 0, 则
1 1 [ b , a] 1
法则5 设 1 [a, b], a b;2 [c, d ]c d , 则
第5 第 5页 页
6.1灰色决策相关入门知识
《决策理论与方法》
2. 区间灰数的运算 设有灰数 1 [a, b], a b;2 [c, d ], c d , 用符号
表示 1 与 2 间的运算，若 3 1 2 ，则 3 应
为区间灰数，因此应有 3 [e, f ], e f , 且对任意 ~的~ ~ ~ 1 ,2 1 2 [e, f ] ， [a, b], a 。 b;2 [c, d ], c d , 1 与 2 1 法则1 设 则