管理决策分析模糊决策和灰色决策方法
管理决策分析,第九章模糊决策和灰色决策方法
⑥
合成:设
R
～
(rij
)nm
,
S
～
(s jk
)m p ,
m
若tik [rij s jk ](1 i n;1 j m),
j1
则
T
(tik
)n
p
称
为R ～
对
S
～
的
合
成
矩
阵
，
记作 T R S ～ ～～
2019/11/5
模糊矩阵运算法则满足下列主要性质: ① 若 R S ,对任意模糊矩阵T,都有
则
R S
～～
②
包含:
设
R
～
(rij
)nm
,
S
～
( sij
)nn ,
若rij sij (1 i n;1 j m),
则
R S
～
～
③
并:
设
R
～
(rij
)nn ,
S
～
( sij
)nm ,
若tij rij sij (1 i n;1 j m),
则
T
A u | A(u) , u U
则Aλ称为模糊子集A的λ截集,其中λ称为阈值或置信水 平.模糊子集A与它的λ截集的关系如图9-6.
2019/11/5
根据截集的定义，推出截集的性质:
( A B) A B
② ( A B) A B
③ 若1 , 2 0, 1 , 且1 2 ,则A1 A2
/
u5
,
则有 A B 0.9 0.2 0.7 0.5 0.4 0.8 0.1 0.3 0 0.1
管理决策模型与方法
管理决策模型与方法引言管理决策是组织中至关重要的过程，它直接决定了组织的成功与否。
为了辅助管理决策的制定，人们发展了不同的决策模型与方法。
本文将对管理决策模型与方法进行全面、详细、完整、深入地探讨，以期提供一些有关决策制定的指导。
二级标题1：决策模型的概念与分类决策模型是指描述决策问题的数学模型或形式模型。
根据决策模型的性质与特点，可以将其分为不同的分类，包括但不限于以下几种：三级标题1：确定性决策模型确定性决策模型假设决策问题的各项参数是已知的，并不存在不确定因素。
这种模型适用于决策问题的参数具有明确确定值或者可以通过精确测量得到的情况。
常见的确定性决策模型有线性规划模型、整数规划模型等。
三级标题2：概率性决策模型概率性决策模型考虑决策问题的参数存在不确定性，这种不确定性通常用概率来表示。
在概率性决策模型中，决策者需要权衡不同决策的风险与回报，以期获得最大化的效益。
常见的概率性决策模型有马尔可夫决策模型、决策树模型等。
三级标题3：多目标决策模型多目标决策模型考虑决策问题存在多个决策目标，这些目标往往是相互冲突的，即达到一个目标会损害其他目标的实现。
如何在多个目标之间找到一种最优平衡是多目标决策模型的核心问题。
常见的多目标决策模型有灰色决策模型、熵权法模型等。
三级标题4：模糊决策模型模糊决策模型适用于决策问题参数的不确定性无法用概率来描述的情况。
模糊决策模型引入模糊集合与模糊逻辑，以考虑决策问题的模糊性与不确定性。
常见的模糊决策模型有模糊随机游动模型、模糊TOPSIS模型等。
二级标题2：决策方法的应用与比较分析决策方法是在决策模型的基础上，结合具体的决策问题进行求解的方法。
常见的决策方法包括但不限于以下几种：三级标题5：线性规划线性规划是一种对决策问题进行建模与求解的重要方法。
它以线性约束条件与线性目标函数为基础，通过对决策变量的线性组合进行最大化或最小化来达到决策目标。
线性规划方法简单、可靠，适用于各种决策问题。
模糊决策在项目管理中的应用
模糊决策在项目管理中的应用第一章引言1.1 研究背景在项目管理中，决策是一项至关重要的任务。
项目管理团队需要根据项目目标、资源限制和风险情况等因素做出明智的决策，以保证项目的成功实施。
然而，由于项目管理中存在众多不确定性因素和模糊性问题，常规的决策方法往往无法解决所有的问题。
因此，研究者们开始将模糊决策方法引入项目管理领域，以更好地应对项目管理中的不确定性和模糊性问题。
1.2 研究目的与意义本文旨在探讨模糊决策在项目管理中的应用，并深入探讨其对项目决策质量和项目绩效的影响。
项目管理团队可以通过合理运用模糊决策方法来提高项目决策的准确性和可靠性，从而提高项目绩效和整体项目成功率。
第二章模糊决策方法2.1 模糊理论简介模糊理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具。
它通过模糊集合、模糊关系和模糊逻辑等概念，将模糊的概念量化并进行运算，从而实现对不确定性问题的分析和决策。
2.2 模糊决策方法的基本步骤模糊决策方法的基本步骤包括问题建模、变量模糊化、规则生成、规则库构建、决策模型构建和模型评估等环节。
通过按照这些步骤进行模糊决策，可以将决策过程中的不确定性因素考虑进去，并得到相对准确的结果。
第三章模糊决策在项目需求确定中的应用3.1 项目需求的模糊性问题项目需求的确定是项目管理中的一个重要环节，然而由于需求在项目初期通常不够明确，存在模糊性问题。
传统的需求确定方法往往无法有效处理这些模糊性问题。
3.2 模糊决策方法在项目需求确定中的应用模糊决策方法可以将项目需求的模糊性考量进去，在项目初期就能够对需求进行模糊化处理，并通过模糊集合的运算得到相对准确的需求结果。
这样可以在项目启动时就明确项目的需求，减少后期需求变更的风险。
第四章模糊决策在项目风险评估中的应用4.1 项目风险评估的挑战在项目管理中，风险评估是一个关键的环节。
然而由于项目风险通常具有模糊性和不确定性，传统的风险评估方法存在诸多挑战。
4.2 模糊决策方法在项目风险评估中的应用模糊决策方法可以通过建立模糊风险评估模型，将风险因素的模糊性考虑进去，并通过模糊逻辑的运算得到相对准确的风险评估结果。
管理决策中的模糊决策支持系统研究
管理决策中的模糊决策支持系统研究现代企业面临着日益复杂和不确定的环境，在管理决策中需要面对大量的信息和多变的情况。
传统的决策支持系统在处理这些问题时可能会受到限制，因为它们通常是基于精确的数学和统计方法。
为了更好地应对这些挑战，研究者开始关注模糊决策支持系统的研究。
模糊决策支持系统是一种处理模糊信息和不确定性的方法。
它通过引入模糊集合和模糊逻辑来描述模糊概念和模糊关系，并帮助管理决策者更好地理解和处理不完全和模糊的信息。
在这个系统中，决策者可以使用模糊规则和模糊推理来解决复杂的决策问题。
在模糊决策支持系统的研究中，一个重要的任务是建立模糊决策模型。
决策模型是描述和分析决策问题的数学模型。
在传统的决策模型中，决策者的偏好通常用精确的数值来表示。
而在模糊决策模型中，决策者的偏好可以用模糊集合来表示，这样可以更好地反映决策者在面对不完全信息时的思考和判断过程。
除了建立模糊决策模型，模糊决策支持系统还可以提供各种决策方法和技术。
例如，模糊决策树是一种基于模糊集合和模糊逻辑的决策方法，它可以帮助决策者处理多属性决策问题。
另一个常用的技术是模糊聚类分析，它可以帮助决策者将大量的数据分组和分类，从而更好地理解问题的特征和相互关系。
在实际应用中，模糊决策支持系统可以应用于各个领域。
例如，在金融领域，模糊决策支持系统可以用于风险评估和投资决策。
在制造业中，它可以用于生产调度和供应链管理。
在市场营销中，它可以用于市场分析和产品定价。
通过模糊决策支持系统，管理者可以更好地理解和应对复杂的决策环境，从而做出更准确和有效的决策。
尽管模糊决策支持系统在管理决策中有着广泛的应用前景，但它也面临一些挑战和限制。
首先，建立模糊决策模型需要大量的领域知识和专业技能。
其次，模糊决策模型的计算复杂度较高，需要使用计算机和数值方法进行求解。
最后，模糊决策支持系统还面临着评估和验证的问题，需要进行实际应用和实验验证来验证其效果和可行性。
总之，模糊决策支持系统是一种处理模糊信息和不确定性的方法，对于管理决策者来说具有重要的意义。
灰色系统理论概述
灰色系统理论概述一、本文概述本文旨在对灰色系统理论进行全面的概述和探讨。
灰色系统理论，作为一种专门研究信息不完全、不明确、不确定系统的新兴学科，自其诞生以来，已经在众多领域，如经济管理、预测决策、生态环保等，展现出其独特的优势和强大的应用价值。
本文首先简要介绍了灰色系统理论的基本概念、发展历程和主要特点，然后详细阐述了灰色系统理论的核心内容，包括灰色预测、灰色决策、灰色关联分析等方面。
本文还将对灰色系统理论的应用领域和前景进行展望，以期能够为广大读者提供一个全面、深入的灰色系统理论概述，并激发更多学者和研究人员对该领域的兴趣和探索。
二、灰色系统理论的基本原理灰色系统理论是一种专门研究信息不完全、不明确的系统的理论。
它的基本原理主要包括灰色关联分析、灰色预测模型和灰色决策等。
这些原理的核心思想是利用已知信息，通过灰色理论的处理方法，挖掘系统的内在规律，从而实现对系统的有效描述和预测。
灰色关联分析是灰色系统理论中的一种重要方法。
它通过计算系统中各因素之间的关联度，揭示因素之间的内在联系和动态变化过程。
这种方法对于处理信息不完全、数据不规则的系统尤为有效，能够帮助我们更好地理解系统的结构和行为。
灰色预测模型是灰色系统理论的另一个核心原理。
它利用少量的、不完全的信息，通过建立灰色微分方程或灰色差分方程，实现对系统发展趋势的预测。
灰色预测模型具有预测精度高、计算简便等优点，广泛应用于经济、社会、工程等多个领域。
灰色决策是灰色系统理论在决策领域的应用。
它通过分析决策问题中的灰色信息，结合灰色关联分析和灰色预测模型等方法，为决策者提供科学、合理的决策依据。
灰色决策注重决策过程的系统性和整体性，有助于提高决策的科学性和准确性。
灰色系统理论的基本原理包括灰色关联分析、灰色预测模型和灰色决策等。
这些原理为我们提供了一种全新的视角和方法来理解和处理信息不完全、不明确的系统。
通过运用这些原理，我们可以更好地揭示系统的内在规律，实现对系统的有效描述和预测，为决策和实践提供有力支持。
几种模糊多属性决策方法及其应用
几种模糊多属性决策方法及其应用一、本文概述随着信息时代的快速发展，决策问题日益复杂，涉及的属性越来越多，决策信息的不确定性也越来越大。
在这种背景下，模糊多属性决策方法应运而生，成为解决复杂决策问题的重要工具。
本文旨在探讨几种典型的模糊多属性决策方法，包括模糊综合评价法、模糊层次分析法、模糊集结算子等，并分析它们在实际应用中的优势和局限性。
本文首先介绍了模糊多属性决策方法的基本概念和理论基础，为后续研究提供必要的支撑。
接着，详细阐述了三种常用的模糊多属性决策方法，包括它们的原理、步骤和应用范围。
在此基础上，通过案例分析，展示了这些方法在实际应用中的具体运用和取得的效果。
通过本文的研究，读者可以深入了解模糊多属性决策方法的原理和应用，掌握其在实际问题中的使用技巧，为解决复杂决策问题提供有力支持。
本文也为进一步研究和改进模糊多属性决策方法提供了参考和借鉴。
二、模糊多属性决策方法概述模糊多属性决策（Fuzzy Multiple Attribute Decision Making，FMADM）是一种处理不确定性、不精确性和模糊性的决策分析方法。
在实际问题中，由于信息的不完全、知识的局限性或环境的动态变化，决策者往往难以获取精确的属性信息和权重信息，这使得传统的多属性决策方法难以应用。
模糊多属性决策方法通过引入模糊集理论，能够更好地处理这种不确定性和模糊性，为决策者提供更合理、更可靠的决策支持。
模糊多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的属性值和权重视为模糊数，利用模糊集理论中的运算法则进行决策分析。
根据不同的决策目标和背景，模糊多属性决策方法可以分为多种类型，如模糊综合评价、模糊多目标决策、模糊群决策等。
这些方法在各自的领域内都有着广泛的应用，如企业管理、项目管理、环境评估、城市规划等。
在模糊多属性决策方法中，常用的模糊数有三角模糊数、梯形模糊数、正态模糊数等。
这些模糊数可以根据实际问题的需要选择合适的类型，以更好地描述属性值的不确定性和模糊性。
灰色关联决策法
灰色关联决策法
灰色关联决策法是一种决策分析方法，通过比较因素之间的关联程度来评估因素之间的优劣。
以下是其定义、目的和步骤的简要说明：
定义：灰色关联决策法是通过决策方案的效果向量与最优效果向量的关联度作为评价方案优劣的准则的决策方法。
目的：其核心是基于各比较序列的变化，以及它们之间方向的一致性，进而去研究并评估序列之间的灰色关联度，以便找出其中的关联程度。
具体步骤如下：
1.确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
参考数列
是反映系统行为特征的数据序列，影响系统行为的因素组成的数据序列被称为比较数列。
2.对参考数列和比较数列进行无量纲化处理。
由于系统中各因素的物理意义
不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。
因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。
问题分析与决策方法有哪些
问题分析与决策方法有哪些问题分析与决策是管理和决策科学中的核心概念之一，其目的是通过对问题进行深入研究和分析，制定科学合理的决策方案以解决问题。
在现代社会中，问题分析与决策方法的应用非常广泛，涉及到各个领域和层次，包括商业、政府、教育等等。
问题分析可以看作是一种对问题进行彻底研究和分析的方法。
它首先需要明确问题的定义和范围，了解问题的性质和背景。
然后对问题进行归因分析，找出问题的根本原因和相关因素。
接下来对这些因素进行评估，确定它们对问题的影响程度和重要性。
最后，通过分析问题的各种可能解决方案，选择最佳方案来解决问题。
问题分析的具体方法包括因果分析、树状图、鱼骨图、流程图等等。
其中，因果分析是一种常用的方法，它通过分析问题的因果关系，找出问题的根本原因。
以汽车生产线出现故障为例，我们可以使用因果分析方法来找出故障原因：首先，列出可能的原因，如人为错误、设备故障、原材料质量差等；然后，通过问题观察和数据分析，找出不同原因之间的因果关系；最后，找出根本原因，并采取相应的措施解决问题。
决策是在问题分析的基础上，根据目标和约束条件，制定一种行动方案的过程。
决策的核心是选择最佳方案来实现预期的目标。
决策的过程可以分为五个步骤：定义问题，生成解决方案，评估方案，选择方案和执行方案。
在决策过程中，我们可以使用多种方法来帮助我们做出明智的决策。
常见的决策方法包括定性分析、定量分析、权重分析等。
其中，权重分析是一种常用的方法，它通过对各种因素赋予不同的权重，从而得出最终的评估结果。
通过权重分析，我们可以有效地比较各种方案之间的优劣，并选择最佳的方案。
除了以上方法外，还有一些其他的问题分析与决策方法，如决策树、灰色系统理论、模糊集理论等等。
这些方法在实际应用中都有一定的优势和适用性，可以根据具体问题选择合适的方法进行分析和决策。
在实际生活和工作中，问题分析与决策方法发挥着重要的作用。
它可以帮助我们更加理性地面对问题，找出问题的根本原因，并通过科学合理的决策方案来解决问题。
管理中不确定性决策的主要方法及案例分析
管理中不确定性决策的主要方法及案例分析摘要：不确定性是管理决策过程中常见的挑战。
本文旨在介绍管理中处理不确定性决策的主要方法，并通过案例分析来展示这些方法的应用。
首先，我们将探讨定性方法，如决策树和场景分析，以及定量方法，如模拟和蒙特卡洛方法。
接着，我们将介绍模糊决策方法和多目标决策方法。
最后，通过一些实际案例的分析，展示这些方法在管理中的运用。
关键词：管理决策；不确定性；定性方法；定量方法；模糊决策；多目标决策1. 引言在管理决策过程中，不确定性是一种常见的现象。
随着市场环境的不断变化和竞争的加剧，管理者面临的不确定性也越来越多。
如何在不确定性环境下做出明智的决策，是每个管理者都面临的重要问题。
本文将介绍管理中处理不确定性决策的主要方法，并通过案例分析来展示这些方法的应用。
2. 定性方法2.1 决策树决策树是一种常用的定性方法，适用于问题结构较为简单、决策路径清晰的情况。
决策树通过将问题分解成不同的选择和结果，构建出一棵树状结构来辅助决策。
每个节点代表一个决策点，每个分支代表一个选择，最终的叶子节点则代表最终的结果。
案例分析：某公司需要决定是否投资于一项新产品的研发。
决策树的分析过程可以帮助管理者评估不同决策路径的风险和回报。
通过分析不同的市场因素、技术可行性和预期利润，可以得出最佳的决策路径。
2.2 场景分析场景分析是一种基于定性方法的不确定性决策方法，通过对可能的未来情景进行预测和分析，来辅助决策。
场景分析基于不同的假设和情景，将问题分解成不同的可能性，然后对各种情景进行评估和比较。
案例分析：一家酒店集团需要决定是否在某个城市建设新的豪华酒店。
场景分析可以帮助管理者评估不同的未来发展情景，包括市场需求、竞争态势和政策环境等因素，从而做出更明智的决策。
3. 定量方法3.1 模拟方法模拟方法是一种基于概率统计的定量方法，通过建立数学模型来模拟不确定性环境下的决策结果。
这种方法通常基于历史数据或概率分布来预测未来的情况，并通过模拟实验来评估不同决策的风险和回报。
工程项目管理中的决策分析技术
工程项目管理中的决策分析技术随着工程项目越来越复杂与多样化，如何进行科学的决策成为项目成功的一个重要因素。
而决策分析技术成为了一个解决方案。
这些技术能够帮助项目管理者进行合理的决策，减小风险，并且提高时间、成本和品质的控制。
我将从以下几个方面探讨如何运用决策分析技术来管理工程项目。
一、决策分析技术的基础在工程项目管理中，潜在的问题是多种多样的，包括不确定性和风险。
对于这些问题，我们可以使用不同的决策分析技术来解决。
决策分析技术包括成本效益分析、风险分析、灰色关联分析、模糊综合评价、层次分析法等。
这些技术的基础都是从数据中提取出有用的信息，根据特定的算法计算出最优解。
二、应用成本效益分析成本效益分析是评价工程项目的一种重要方法。
它比较了项目成本和预期的收益，计算出项目净现值和投资回报比。
通常情况下，选择成本效益分析的主要原因是对项目的影响可以上升到全社会范围。
该方法被广泛应用于水资源和环境保护项目，但准确率取决于数据的质量和准确性，数据完整充足的项目各组成部分的投资和收益能够较明显地在该方法下被比较出来。
三、风险分析的应用在工程项目管理中，风险管理必不可少。
风险分析以识别、量化和评估工程项目潜在风险的方法，一旦出现了或风险确立，这些方案会得到实施。
风险分析关注的是潜在风险，而不是已经发生的风险。
这样可以通过考虑基础环境、设备、人员和过程、通信以及周边环境来制定自我保护战略，同时也关注风险事件的损失人数和财产损失。
四、灰色关联分析的运用灰色关联分析是一种先进的多因素分析方法，将多个因素之间的关系变成灰色关系进行比较分析，确定因素对变化的权重即相关度值，进而进行预测和量化分析。
它可以应用于工程项目资源分配、状态评价、效果分析等问题，特别适合在缺少完整或可用数据的情况下评选工程项目其指 indicators 的优先级。
五、模糊综合评价模糊综合评价是一种有效的评价方法，可以对仅有有限信息的问题进行处理。
模糊综合评价适用于灰色系统，并且在缺乏数据的情况下也能处理结果。
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1 ,
1,
uc uc
2020/5/19
其中, c∈U 是任一点,参数a>0,b>0.图形如图9-2.
② 偏大型(戒下型)
0,
uc
(u)
1
[a(u
c
)b
1 ,
uc
其中, c∈U 是任一点,参数a>0,b>0.图形如图9-3.
2020/5/19
③ 中间型(正态型)
(u) ea(uc)2
其中, c∈U 是任一点,参数a>0.图形如图9-4,表示充分 接近元素c的模糊集.
2020/5/19
和普通集合运算律类似,模糊子集交、并、余集满足下列运 算律：
① 交换律 A B B A
A B B A
② 结合律
A(B C) (A B)C A (B C) (A B) C
③ 分配律
A(B C) (A B) (AC) A (B C) (A B)(A C)
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2020/5/19
3.模糊子集的运算
设A,B为论域U上的模糊子集,模糊子集的主要运算法则是:
① 相等. 如果A=B,则有 A (u) B (u) ② 包含. 如果A B ,则有 A (u) B (u)
③
余集.
如果A余集是
A,则有
A
(u)
1
A
(u)
④ 并集. 如果A、B的并集是 A B ,则有
2020/5/19
根据截集的定义，推出截集的性质:
( A B) A B
② ( A B) A B
③ 若1 , 2 0, 1 , 且1 2 ,则A1 A2
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模糊子集A特殊的截集：
当λ=1时,截集A1的范围最小,称为模糊子集A的核; 当λ→0+时,得到范围最大的集合,称为A的支集,记作
～～
u1
u2
u3
u4
u5
0.9 / u1 0.7 / u2 0.8 / u3 0.3 / u4 0.1/ u5
A B 0.9 0.2 0.7 0.5 0.4 0.8 0.1 0.3 0 0.1
～～
u1
u2
u3
u4
u5
0.2 / u1 0.5 / u2 0.4 / u3 0.1/ u4,
～
2020/5/19
同样,当论域U为无限集时,模糊子集A表示为
A
～
A(u) / u,(u U ) ～
U
其中“∫”也不表示积分.
有限集论域U上的模糊集也可以表示为
A
～
(A(u1 ), A(u2 ),
～
～
, A(un )) ～
2. 隶属函数的常见类型
① 偏小型(戒上型)
(u)
1 [a(u c)]b
④ 吸收律 A ( A B) A A (A B) A
⑤ 对偶律 A B A B A B AB
4. 模糊子集和普通子集的转化
定义9.2 设A是论域U上的模糊子集,任取 0, 1,集合
A u | A(u) , u U
则Aλ称为模糊子集A的λ截集,其中λ称为阈值或置信水 平.模糊子集A与它的λ截集的关系如图9-6.
2020/5/19
[例9-2] 设U={u1,u2,u3,u4,u5},
A
～
0.9
/
u1
0.7
/
u2
0.4
/
u3
0.1
/
u4
,
B
～
0.2
/
u1
0.5
/
u2
0.8
/
u3
0.3
/
u4
0.1
/
u5
,
则有 A B 0.9 0.2 0.7 0.5 0.4 0.8 0.1 0.3 0 0.1
A
～
是论域U上的一个模糊子集,对任意
u∈U
,
都对应一个数 A(u) 0,
值函数
1,称之为元素u对 A的隶属度,实 ～
A : U 0, 1
u A(u)
称为 ～ A隶属函数.
2020/5/19
[例9-1] 以年龄为论域,U=[0,100],以A表示模糊子集“年 轻”.一般认为25岁以下的人均为年轻,超过25岁的人“年轻” 程度逐年下降.A的隶属函数为
2020/5/19
第一节 模糊综合评价方法
一. 模糊子集、模糊关系及其简单性质
设U表示一些对象的集合,称之为论域.论域U上的普通子集 A有明确的范围,对于任意元素u∈U, u或者属于A,u或者不 属于A,二者必居其一.普通子集A用特征函数表示为:
1, u A vA(u) 0, u A
定义9.1
设
AB (u) max[ A(u), B (u)] A(u) B (u)
2020/5/19
⑤ 交集. 如果A、B的交集是A B ,则有
A B (u) min[ A(u), B (u)] A(u) B (u)
模糊子集的并集A B 和交集 A B可以用图9-5表示 曲线1,2表示并集
曲线3，4表示交集
1,
A
(u)
1
u25 52 1,0 u 25 25 u 100
其图形如图9-1所示.
2020/5/19
30岁的人在多大程度上属于“年轻”这个范畴,容易计算
A(30) 0.5 即30岁的人隶属“年轻”集合的程度为
当模糊子集的0.隶5.属函数A (u)的取值仅为0或1时,模糊子集
Supp A u | A (u) 0, u U
如图9-7.
2020/5/19
定义9.3 设A是U上的普通子集, 0, 1, λA是一个模
糊子集,其隶属函数为
u A
A (u)
0
u A
λA称为λ与A的积.
定理9.1 设A是U上的模糊子集, 0, 1,则
A
～
U
0,1
A
（9-1）
[例 9-3]设U={u1,u2,u3,u4},
A
～
0.7
/
u1
0.8
/
u2
0.2
/
u3
1
/
u4
,
根据定理9.1可以得到
A U
0,
1 A
0.2A0.2 0.7A0.7 0.8A0.8 1A1
2020/5/19
0.2(1 / u1 1 / u2 1 / u3 1 / u4 ) 0.7(1 / u1
1 / u2 1 / u4 ) 0.8(1 / u2 1 / u4 ) 1(1 / u4 )
就退化为普通子集,隶属函数就变为特征函数.因此,普通子集 就是模糊子集的特例.
当论域U为有限集时,模糊子集A表示为
A
～
A(u1 ) / u1 ～
A(u2 ) / u2 ～
A(un ) / un ～
n
A(ui ) /(ui ),(ui U , i 1,2, , n) i1 ～
这里,“∑”不表示数字和, A (ui ) / ui 也不表示分数,而 是表示模糊集中的元素ui及其对应的隶属度 A(ui )
0.7 / u1 0.8 / u2 0.2 / u3 1 / u4 5. 模糊关系与模糊矩阵