主缆计算

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悬索桥主缆线形计算和绘图实用方法

悬索桥主缆线形计算和绘图实用方法熊安书【摘要】以悬索桥设计为研究对象,介绍了悬索桥主缆中跨与边跨悬链线的理论公式,并阐述了悬索桥主缆线形的计算及绘图方法,指出实际工程中,在吊索集中荷载作用下,主缆线形会发生变化,为防止变形过大,设计应考虑主缆的重力刚度要求.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2017(043)001【总页数】2页(P172-173)【关键词】悬索桥;悬链线;主缆线形;绘图方法【作者】熊安书【作者单位】广州地铁设计院有限公司,广东广州510010【正文语种】中文【中图分类】U448.25悬索桥设计首先要画出主缆线形才能进行建模试算，而根据悬链线理论公式直接画出主缆线形并不容易，尤其是三跨悬索桥边跨主缆受边界条件影响，线形计算更加复杂，悬链线理论公式需要重新推导，以下从易到难逐步介绍主缆线形计算和绘图实用方法。

一质量均匀分布的绳两端悬挂时绳子所表示的曲线为悬链线，假设一个无限长的质量均匀分布的绳子在重力作用下自然下垂。

设绳底端受到拉力为T0，线密度为ρ，重力加速度为g。

如图1所示建立直角坐标系，设绳对应的函数为y=f(x)，对于横坐标从0～x这一段的绳，设质量为m，长度为L，受重力为G，受顶端拉力大小为T，该力倾斜角为θ，该段绳受三力平衡：T，G，T0，画出受力示意图，有G/T0=tanθ。

经推导(过程略)可得：悬链线方程为y=kcosh(x/k)-k，其中，k=T0/ρg。

悬索桥中跨主缆无应力线形为悬链线，实际工程设计方案之初，由于尚未计算，T0未知，甚至主缆粗细待定、主缆线密度未知，参数k未知，则无法直接利用悬链线公式计算悬链线坐标，但通过设定塔高、主缆垂度，则主缆线形是确定的，即此时悬链线方程中k为常数。

1)以主缆中跨中点为坐标系原点，已知主缆与桥塔理论交点为(x1，y1),即为悬链线方程的一组解，在EXCEL中以k为变量，先任意输入一常数(如1.0)，按悬链线公式求出x=x1时对应的y，然后利用EXCEL中单变量求解功能，设定y目标值为y1，以k为变量，即可求出k值。

悬索桥主缆预应力计算公式

悬索桥主缆预应力计算公式悬索桥是一种利用悬索来支撑主桥梁的桥梁结构，它具有结构简洁、跨度大、风力影响小等优点，因此在现代桥梁工程中得到了广泛的应用。

悬索桥的主缆是支撑整个桥梁结构的关键部件，其预应力计算是设计悬索桥的重要环节之一。

本文将介绍悬索桥主缆预应力计算的相关公式和计算方法。

悬索桥主缆预应力计算的基本原理是通过对主缆的受力分析，确定主缆的预应力大小，以保证主缆在整个使用寿命内都能承受设计荷载，并保持良好的结构稳定性。

在进行预应力计算时，需要考虑主缆的自重、桥面荷载、风荷载等外部荷载，以及预应力锚固的位置和方式等因素。

悬索桥主缆预应力计算的公式可以通过以下步骤进行推导：1. 首先，需要确定主缆的受力分布。

根据悬索桥的结构特点，主缆在自重和外部荷载作用下呈现出一定的受力分布规律，通常可以采用悬链线理论进行分析。

2. 其次，根据主缆的受力分布，可以得到主缆在各个截面上的受力大小。

通过受力分析，可以得到主缆在不同截面上的拉力大小，这些拉力是主缆预应力的基础。

3. 然后，需要考虑预应力锚固的位置和方式。

预应力锚固是通过预应力钢束和锚具将预应力传递到主缆中的一种重要方式，其位置和方式会影响主缆的受力分布和预应力大小。

4. 最后，根据主缆的受力分布和预应力锚固的情况，可以得到主缆的预应力计算公式。

这个公式通常是通过平衡主缆受力和预应力的大小来推导得到的，可以用来计算主缆在不同截面上的预应力大小。

在实际工程中，悬索桥主缆预应力计算公式通常会结合有限元分析等方法进行验证和修正，以确保主缆的预应力计算结果符合设计要求。

此外，还需要考虑材料的强度和变形等因素，以保证主缆在使用过程中的安全性和可靠性。

总之，悬索桥主缆预应力计算是悬索桥设计中的重要环节，其计算公式的推导和应用需要考虑多种因素，以保证主缆在整个使用寿命内都能够承受设计荷载，并保持良好的结构稳定性。

希望本文的介绍能够为相关工程技术人员提供一定的参考和帮助。

主缆

2010悬索桥主缆计算作业一双塔单跨悬索桥跨径l=800m，矢跨比n=1/10，边跨l1＝280m，C=85m，两条缆的钢丝总面积为A=0.50m2，缆的弹性模量E=2×105MPa，每延米缆的重量为45kN，加劲梁及吊索等的合计每延米恒重为150kN，二期恒载60kN/m。

一、试用抛物线法计算:1.缆的无应力下料长度(不计鞍座处长度修正)2.悬挂空缆时，缆的主、边跨最大垂度，缆的水平力和塔顶预偏量.3.成桥状态主缆的水平力，缆的最大应力和缆的总长，边跨缆的最大长度。

二、试用分段悬链线法计算：1、成桥状态主缆水平力、缆的最大应力和缆的总长度，边跨缆的跨中垂度。

2、缆的无应力下料长度（不计鞍座长度修正）。

3、悬挂空缆时，缆的主、边跨跨中垂度，缆的水平力和塔顶预偏量。

4、假定主跨共10个吊杆(x1=40m, x2=120m,····)，每个吊杆力12000kN，加劲梁分五段安装（每段2个吊杆），试计算每段梁安装后预偏量的回顶值，并计算和绘出届时索形。

5、计算吊杆点的成桥坐标和安装坐标（近似不计吊杆重）。

6、将计算结果填入下表：各工况参数计算表工况塔顶预偏量/m 主跨跨中垂度/m边跨跨中垂度/m主缆水平力/kN主缆最大拉力/kN3#索夹坐标/m空缆挂1＃梁后挂2＃梁后挂3＃梁后挂4＃梁后挂5＃梁后成桥0.00 80.00 (200, ) 7、写一段总结和体会。

一、抛物线法计算1.1、缆的无应力下料长度(不计鞍座处长度修正) 1.1.1理论推导抛物线主缆形状方程：()24fx Cy L x x L L=--+ 抛物线主缆形状长度：122221122112220221111ln 161LC C dy L S dx C C C C dx f C C ⎡⎤⎡⎤++⎛⎫⎢⎥=+=+-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥++⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰抛物线主缆的弹性伸长量为：2222220111616L Tds H dy HL C f Cf S dx EA EA dx EA L L L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∆==+=++-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰ 无应力长度：0S S S =-∆ 成桥状态下，对于中跨：1244800,80,0,0.4,0.4C f C fL f C C C L L+-=======- 582250.5210 1.010255800H= 2.55108880EA kN L kNf ω=⨯⨯=⨯⨯==⨯⨯ 对于边跨22545280 1.72988 2.5510L f m H ω⨯===⨯⨯ 1244280,85,0.328,0.279C f C fL C C C L L+-====== 1.1.2无应力下料长度的计算用matlab 编写子函数【wuyingli.m 】%---------------------------------------------------------------------- function [S0,S1]=wuyingli(w,L,H,C) EA=1.0e8; f=w*L^2/8/H; C1=(C+4*f)/L; C2=(C-4*f)/L;S1=L^2/16/f*(C1*sqrt(1+C1^2)-C2*sqrt(1+C2^2)+log((C1+sqrt(1+C1^2))/(C2+sqrt(1+C2^2)))); %伸长后长度DS=H*L/EA*(1+C^2/L^2+16*f^2/L^2-16*f*C/L^2); %伸长量S0=S1-DS; %无应力长度1.1.3计算主程序【paowuxian_main.m】%----------------------------------------------------------------------p1=45;L1=800;C1=0;f1=80;p2=150;L2=280;C2=85;p3=60;EA=1.0e8;A=0.5;H1=(p1+p2+p3)*L1^2/8/80; %成桥状态下主缆水平力[SM0,SM1]=wuyingli(p1+p2+p3,L1,H1,C1); %函数计算成桥状态下中跨无应力索长[SS0,SS1]=wuyingli(p1,L2,H1,C2); %函数计算成桥状态下边跨无应力索长S0=SM0+2*SS0;disp(['中跨无应力下料长度：',num2str(SM0),'m'])disp(['边跨无应力下料长度：',num2str(SS0),'m'])disp(['主缆无应力下料长度：',num2str(S0),'m'])1.1.4计算结果中跨无应力下料长度：818.4821m边跨无应力下料长度：291.8836m主缆无应力下料长度：1402.2494m1.2、悬挂空缆时，缆的主、边跨最大垂度，缆的水平力和塔顶预偏量.1.2.1理论推导空缆时塔顶预偏量和主缆水平力，可转化为未知量为水平力H和预偏YP的二元非线性方程组。

悬索桥计算主缆面积例题

悬索桥计算主缆面积例题
计算悬索桥主缆面积的常见例题，可以根据以下步骤进行计算：
1. 确定桥梁的设计参数，包括主跨长度、主缆高度和各个隔距（通常为等距离）。

2. 计算主跨的独立悬索段数量。

根据跨径和隔距，可以计算出主缆中独立悬索段的数量。

3. 计算悬索桥中每个悬索段的长度。

根据主跨长度和独立悬索段数量，可以计算出每个悬索段的长度。

4. 计算每个悬索段所需的主缆总长。

根据悬索段长度和主缆高度，可以计算出每个悬索段所需的主缆总长。

5. 计算主缆的总面积。

将每个悬索段所需的主缆总长相加，得到主缆的总长度。

然后，将总长度乘以主缆高度，即可得到主缆的总面积。

请注意，以上仅为常见的计算步骤，具体计算方法可能因不同桥梁设计规范和参数而有所不同。

在实际应用中，应参考相关的国家或行业标准来进行计算。

对于具体桥梁设计，建议咨询专业的桥梁工程师进行准确计算。

三塔悬索桥主缆与中塔鞍座抗滑简化计算方法

三塔悬索桥主缆与中塔鞍座抗滑简化计算方法王秀兰;徐岳;柴生波【摘要】为研究三塔悬索桥主缆与鞍座的抗滑特性，给出了三塔悬索桥主缆抗滑安全系数的简化计算方法。

考虑活载作用下塔、缆变形以及加载跨与非加载跨主缆内力的平衡关系，推导鞍座处主缆抗滑安全系数的解析计算公式；建立有限元模型对公式进行验证；研究垂跨比、塔缆刚度比、恒活载比、跨径等主要设计参数对主缆抗滑安全系数的影响。

研究表明：该公式可用于悬索桥初步设计阶段主缆抗滑安全系数的估算，能够为设计参数的合理取值提供理论依据。

主缆抗滑安全系数随着塔缆刚度比增大而减小，当塔缆刚度比小于3时，增大塔缆刚度比，主缆抗滑安全系数迅速减小，当塔缆刚度比大于3时，塔缆刚度比对主缆抗滑安全系数影响较小；垂跨比对主缆抗滑安全系数的影响取决于桥塔刚度；主缆抗滑安全系数随着恒活载比值及跨径增大而增大。

%To study anti⁃slip characteristics of main cable and saddle of three⁃tower suspension bridges, a simplified calculation method for calculating anti⁃slip factor was proposed. Analytical formulas for calculating anti⁃slip factor were deduced and finite element models were established to verify formulas. The effects of some important design parameters on the anti⁃slip factor were studied. Analysis shows that the analytical method has a high accuracy, which can be used in preliminary design of three⁃tower suspension bridges. With the ratio of tower and cable stiffness increasing, the anti⁃slip factor decreases; when the ratio of tower and cable stiffness is less than 3, changing the ratio of tower and cable stiffness has a great influence on the anti⁃slip factor. When the ratio of tower and cable stiffness is more than 3, the anti⁃slipfactor is not sensitive to the ratio of tower and cable stiffness. Effect ofsag⁃to⁃span ratio to the anti⁃slip factor depends on the tower stiffness. With the increment of span length and the ratio of dead load and live load, the anti⁃slip factor increases.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2016(048)009【总页数】6页(P70-75)【关键词】悬索桥;三塔;解析法;抗滑;主缆【作者】王秀兰;徐岳;柴生波【作者单位】长安大学公路学院，西安710061;长安大学公路学院，西安710061;西安科技大学建筑与土木工程学院，西安710054【正文语种】中文【中图分类】U448.25多塔悬索桥以其强大的跨越能力成为跨越宽阔水域的理想桥型，但目前为止，世界上已建成的多塔悬索桥屈指可数. 制约多塔悬索桥发展的主要因素是“中塔效应”. 多塔悬索桥的中塔需具有一定的抗推刚度来抵抗活载引起的主缆水平力增量，减小加劲梁的下挠，但若中塔刚度过大则会造成活载作用下塔顶两侧主缆内力相差较大，从而导致主缆滑动，因此多塔悬索桥在活载作用下的主缆抗滑安全系数是多塔悬索桥设计的关键指标之一[1]. 目前针对多塔悬索桥主缆抗滑特性的研究主要分为两类：一类是研究主缆与鞍座间的摩擦系数. 文献[2-3]针对主缆与鞍座间摩擦特性的试验模型设计、测试方法、测点布置以及主缆与鞍座间滑移时刻的判别依据等关键问题进行了研究，并研究了主缆与鞍座间摩擦力的组成机理；文献[4-5]测定了主缆与鞍座间的摩擦系数；文献[6]研究了碳纤维增强塑料主缆在鞍座处的摩擦学性能，对主缆与鞍座间的摩擦接触特征进行了理论分析和静力试验. 文献[7-8]研究了提高主缆抗滑安全系数的方法. 另一类是研究各主要构件以及设计荷载等参数对主缆抗滑特性的影响. 文献[9]研究了悬索桥主鞍座的几何位移特征及与总体布置的关系；文献[10]研究了多塔悬索桥主缆滑动失稳的临界跨径. 由上可见，针对多塔悬索桥主缆抗滑特性的研究已取得了一定成果，然而对于多塔悬索桥主缆抗滑的简化计算方法研究尚不多见. 由于多塔悬索桥的力学行为较为复杂，目前多塔悬索桥的设计及分析主要依赖于数值方法. 多塔悬索桥的设计参数较多，初步设计阶段采用数值模拟来优化设计参数需要进行大量计算，降低了工作效率，通过解析方法对结构进行简化计算，既可以使设计者更好地了解其力学特性又可以提高工作效率. 因此，研究多塔悬索桥的简化计算方法十分必要[11-12]. 本文在已有研究成果基础上，提出三塔悬索桥主缆抗滑安全系数解析计算方法，推导主缆抗滑安全系数解析公式；建立有限元模型验证本文解析公式的有效性；分析主要设计参数对多跨悬索桥主缆抗滑稳定性的影响.采用如下假定进行分析：1)恒载沿跨长为均布荷载，主缆线形为抛物线[13-15]；2)由于边跨主缆对边塔的纵向约束作用较大，边塔塔顶位移较小，假定边塔塔顶位移为0；3)采用全漂浮体系，塔梁之间未设置纵向约束；4)主缆等效弹簧刚度与垂跨比、恒载有关[16]，由于活载引起的主缆线形改变较小，假定主缆纵向约束刚度为定值.1.1 主缆抗滑安全系数鞍槽内主缆抗滑安全系数计算图式,如图1所示，相应的计算公式为[7]式中: μ为主缆与槽底或隔板间的摩擦系数，一般取μ=0.15或经试验测定；αs为主缆与鞍槽的包角,αs=θcl+θct，其中θcl、θct分别为塔顶处两侧主缆与水平线的夹角；Fct为塔顶处加载跨主缆拉力，Hct为塔顶处加载跨主缆水平力，Fct=Hct/cos θct；Fcl为塔顶处非加载跨主缆拉力，Fcl=Hcl/cos θcl，其中Hcl为塔顶处非加载跨主缆水平力. 由此可见，主缆抗滑安全系数K可以通过求解Hcl、Hct以及θcl、θct得到. 下标cl、ct分别表示非加载跨、加载跨.三塔悬索桥主缆抗滑最不利加载工况为单跨满布、跨中加力[17](见图2). 基于假定2)，边塔塔顶视为固定端. 单跨满布均布力p、跨中施加集中力Q后，中塔塔顶产生纵向位移δL，加载跨与非加载跨的主缆垂度改变分别为δfct、δfcl.恒载作用下，各跨主缆水平力H0为式中:L为跨径，f为主缆垂度，w为恒载集度.均布力p和集中力Q作用后，非加载跨主缆线形发生改变，主缆水平力Hcl为非加载跨主缆水平力增量δHcl为将式(2)、(3)代入式(4)，得中塔受到的不平衡水平力Ht为式中Kt为桥塔纵向抗推刚度.根据纵向受力平衡，加载跨水平力增量δHct等于非加载跨水平力增量与桥塔所受不平衡水平力之和，即将式(5)、(6)代入式(7)，得均布力p和集中力Q作用后加载跨主缆水平力Hct为将式(2)、(8)代入式(9)，得到加载跨主缆水平力Hct为中塔塔顶两侧主缆拉力的竖向分力Vcl、Vct分别为因为将式(3)、(11)代入式(13)，式(10)、(12)代入式(14)，即可求得θcl、θct表达式.由Fcl=Hcl/cos θcl，Fct=Hct/cos θct，得将式(3)、(10)代入式(15)，得将αs=θcl+θct以及式(16)代入式(1)，得到主缆抗滑安全系数K表达式，即由式(17)可以看出，δL、δfcl为未知量，求解主缆抗滑安全系数需求出δL、δfcl. 下面求解活载作用下的塔顶位移δL以及非加载跨主缆垂度改变δfcl.1.1.1 均布力作用下塔、缆变形令均布力p引起的中塔塔顶位移为δLp，加载跨主缆与非加载跨主缆垂度改变分别为δfct,p、δfcl,p，下标p表示均布力p引起的主缆缆力或位移，下标Q表示集中力Q引起的主缆缆力或位移. 由此得到均布力p引起的加载跨主缆水平力增量δHct,p为根据加载跨与非加载跨主缆水平力平衡，δHct,p又可以表示为式中：Kc为主缆等效弹簧刚度[16]；n为主缆垂跨比；Kt为桥塔纵向抗推刚度. 由式(18)、(19)，得式(20)中加载跨主缆垂度改变δfct,p由两部分构成：一部分是由塔顶位移δLp引起的主缆垂度改变δft,p；另一部分是由均布力p导致主缆伸长引起的垂度改变δfe,p，故δfct,p可表示为根据塔顶位移与主缆垂度改变的关系[18]，得基于假定1)，选取如图2所示坐标系，主缆线形可表示为均布力p作用后，加载跨主缆水平力增加引起的主缆弹性伸长δSct,p为式中Ec、Ac分别为主缆弹性模量及主缆截面积.将式(19)代入式(24)，得主缆弹性伸长引起的主缆垂度改变δfe,p为[18]将式(25)代入式(26)，得将式(22)、(27)代入式(21)，得将式(28)代入式(20)，得，，C=pL2.式(29)是关于δLp的一元二次方程，求解式(29)并舍去负值得δLp表达式为非加载跨主缆垂度改变δfcl,p主要是由塔顶位移引起，根据塔顶位移与主缆垂度改变关系[18]，得δfcl,p=.1.1.2 集中力作用下塔、缆变形令集中力Q引起的中塔塔顶位移为δLQ，加载跨与非加载跨的主缆垂度改变分别为δfct,Q、δfcl,Q. 若不考虑集中力Q引起的塔顶位移，加载跨主缆水平力增量δHQ为[15].实际上，塔顶位移δLQ使加载跨主缆水平力增量减小. 考虑塔顶位移后，δHQ可近似表示为根据加载跨与非加载跨主缆水平力平衡，δHQ又可以表示为由式(33)、(34)可得塔顶位移δLQ表达式，即非加载跨主缆垂度改变δfcl,Q主要由塔顶位移引起，根据塔顶位移与主缆垂度改变关系，得1.1.3 均布力与集中力作用下塔、缆变形均布力与集中力引起的塔顶位移为式中δLp与δLQ分别由式(32)、(37)求得.均布力与集中力引起的非加载跨主缆垂度改变为式中δfcl,p、δfcl,Q分别由式(31)、(36)求得.将式(37)、(38)代入式(19)即可求得主缆抗滑安全系数K, 计算流程如图3所示.1.2 实例应用及分析为了验证本文公式有效性，拟定三塔四跨悬索桥和三塔两跨悬索桥(见图4)，采用全漂浮体系，主跨跨径均为1 000 m，边跨跨径为300 m，桥塔高度为170 m，主缆垂跨比取1/12～1/8，模型其他主要参数见表1. 采用有限元分析软件Midas/Civil建立空间有限元模型，其中，主缆线形通过软件找形获得. 主缆采用索单元模拟，吊杆采用桁架单元模拟，桥塔及加劲梁采用梁单元模拟. 加载工况如图4所示，参照公路桥涵设计通用规范[19]规定，单个车道均布荷载取10.5 kN·m-1，集中荷载为360 kN，按8车道加载，考虑多车道横向折减，采用解析公式和有限元法分别计算主缆抗滑安全系数K.桥面恒载集度取230 kN/m，按照恒载作用下跨中主缆应力为620 MPa原则确定主缆面积Ac. 求得桥塔纵向抗推刚度为10 526 kN·m-1，计算主缆等效弹簧刚度Kc，结果见表2. 主缆与鞍座间摩擦系数μ取0.2，根据图3流程计算主缆抗滑安全系数K.根据有限元计算获得活载作用下中塔塔顶处两侧主缆内力以及中塔塔顶位移，从而求得主缆与鞍座的包角αs，并将αs以及鞍座两侧主缆内力代入式(1)求得主缆抗滑安全系数K，作为有限元计算结果. 理论值与有限元值如图5所示.由图5可以看出，主缆抗滑安全系数的理论值与有限元值误差较小. 误差主要来自边塔塔顶的0位移假定. 虽然边跨主缆约束作用较强，但边塔仍会发生微小位移，三塔四跨悬索桥的边跨主缆约束作用小于三塔两跨悬索桥边跨主缆的纵向约束作用，故三塔四跨悬索桥的计算误差比三塔两跨悬索桥的计算误差大.由解析公式可以看出，三塔悬索桥的主缆抗滑安全系数主要与跨径、垂跨比、恒活载比值、塔缆刚度比等参数有关，下面采用图4三塔悬索桥研究各参数对主缆抗滑安全系数的影响.2.1 塔缆刚度比、垂跨比垂跨比取1/12～1/8，改变桥塔刚度改变塔缆刚度比，其余参数保持不变，计算结果如图6所示.由图6可以看出: 1)主缆抗滑安全系数随着塔缆刚度比增大而减小，塔缆刚度比较小(Kt/Kc<3)时，随着Kt/Kc增大，主缆抗滑安全系数迅速减小；塔缆刚度比较大(Kt/Kc≥3)时，主缆抗滑安全系数对塔缆刚度比的敏感度下降. 2)桥塔刚度较小时，垂跨比越大，主缆抗滑安全系数越小；桥塔刚度较大时，随着垂跨比的增大，主缆抗滑安全系数增大.2.2 恒活载比值改变恒载会导致主缆纵向约束刚度改变，从而导致塔缆刚度比改变，为了消除塔缆刚度比影响，保持恒载不变. 引入活载系数a，令图4中活载p、Q同时乘以活载系数a，活载系数a分别取0.4～2，计算结果如图7所示. 可以看出，主缆抗滑安全系数随着活载系数a增大(恒活载比值减小)而减小. 活载较小时，主缆抗滑安全系数随着活载增长下降较快；继续增大活载，主缆抗滑安全系数的下降曲线趋于平缓. 也就是说，活载越小，活载变化对主缆抗滑安全系数影响越明显.2.3 跨径取L=0.5～5 km，其余参数保持不变，主缆抗滑安全系数计算结果如图8所示. 可以看出，主缆抗滑安全系数随着跨径增大而增大，当跨径增大到一定程度后(约3 km)，主缆抗滑安全系数随着跨径增大迅速增大，这主要是因为随着跨径增大，恒活载比值不断增大.3结论1)提出了三塔悬索桥主缆抗滑安全系数的解析计算方法，推导了中塔处主缆抗滑安全系数解析公式，通过与有限元计算结果对比发现，该公式可用于三塔悬索桥的初步设计.2)主缆抗滑安全系数主要与跨径、垂跨比、恒活载比值、塔缆刚度比等参数有关.主缆抗滑安全系数随着塔缆刚度比增大而减小，塔缆刚度比较小(Kt/Kc<3)时，主缆抗滑安全系数对塔缆刚度比值敏感；塔缆刚度比较大(Kt/Kc≥3)时，塔缆刚度比对主缆抗滑安全系数影响较小. 桥塔刚度较小时，垂跨比越大，主缆抗滑安全系数越小；桥塔刚度较大时，随着垂跨比的增大，主缆抗滑安全系数增大.3)主缆抗滑安全系数随着恒活载比值增大不断增大. 活载越小，活载变化对抗滑安全系数影响越明显；随着活载不断增大，抗滑系数的下降曲线趋于平缓. 主缆抗滑安全系数随着跨径增大逐渐增大，当跨径增大到一定程度后(约3 000 m)，主缆抗滑安全系数随着跨径增大迅速增大.徐岳(1958—)，男，教授，博士生导师【相关文献】[1] 张劲泉,曲兆乐,宋建永,等.多塔连跨悬索桥综述[J].公路交通科技,2011,28(9):30-45,52. ZHANG Jinquan, QU Zhaole, SONG Jianyong, et al. Overview of multi-pylon multi-span suspension bridge[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2011,28(9):30-45.[2] 张清华,李乔.悬索桥主缆与鞍座间摩擦特性试验研究[J].土木工程学报,2013,46(4):85-92.ZHANG Qinghua, LI Qiao.Study on cable-saddle frictional characteristics of long-span suspension bridges[J]. China Civil Engineering Journal,2013,46(4):85-92.[3] 张清华,李乔,周凌远.悬索桥主缆与鞍座摩擦特性理论分析方法[J].中国公路学报,2014,27(1):44-50.ZHANG Qinghua,LI Qiao,ZHOU Lingyuan.Theoretical analysis of cable-saddle friction characteristics for suspension bridges[J]. China Journal of highway andTransport,2014,27(1):44-50.[4] 吉林,陈策,冯兆祥.三塔悬索桥中塔主缆与鞍座间抗滑移试验研究[J].公路,2007(6):1-6.JI Lin, CHEN Ce, FENG Zhaoxiang. A study on slip resistance between main cable and saddle on middle tower of three-tower suspension bridge [J]. Highway,2007(6):1-6. [5] TAKENA K, SASAKI M, HATA K, et al. 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独塔自锚式悬索桥主缆线形的计算方法

Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍａｉｎｃａｂｌｅｃｕｒｖｅｏｎｓｉｎｇｌｅ－ｐｙｌｏｎｓｅｌｆ－ａｎｃｈｏｒｅｄｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅ
ｏｆｔｈｅｆｒｅｅｃａｂｌｅ．ｔｈｕｓｉｔｓｈｏｕｌｄｂｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．
Ｊａｎ．２０１４
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１ — ７６２７．２０１４．０１．０１４
独塔自锚式悬索桥主缆线形的计算方法
李俊，李雪红，李枝军，徐秀丽
ｔｉｃａｌｂｒｉｄｇｅｂｖｉｆｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ．Ｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃｏｕｌｄｂｅｕｓｅｄａｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓ
ｅｒｅｄｂｙｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｅｘｅｃｕｔｉｎｇｉｎｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅｓｔｏｔｈｅｐｙｌｏｎ— ｂｅａｍｉｎｆｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｃａｂｌｅｓ．Ｍａｉｎｃａ — ｂｌｅｃｕｒｖｅｗａｓｍｏｄｉｉｅｆｄｂｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｆｏｒｍｏｆｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｓｔｉｆｆｎｅｓｓ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｉｎａｐｒａｃ－

悬索桥重力刚度法及主缆水平拉力计算

＿
ｂｈｈａｏｃｎｅｂｎｉｇｍｏｎｆｅｓｍｐｅ—ｓｐｏｅｅｍａａｅｓｎｅｓａｓｔｅｓｐｎｉｎｙｔｅｓｅｒｆｒｅａｄｔｅｄｎｍｅｔｏｔｉｌｈｈｕｐｒｄｂａｔｔｈｔａｌｐ８ｈｕｅｓｔｈｓｈｎｓｒｆｒｅａｄｈｒｚｎａｘａｒｅｏａｌｓｗｅｌ８ｈｅｄｎｍｅｔａｄｂａｅａｏｅｔｅａｏｆｔｈａｃｏｏｔａｉｆｃｆｃｅ８ｌｓｔｅｂｎｉｇｍｏｎｎｈｉｏｎｉｌｌｏｂｎ
李耿华，杨德灿
（汉理工大学交通学院）武
摘
要：于大跨度悬索桥，对加劲梁的抗弯刚度远远小于具备强大拉力储备的主缆的重力刚度，加劲梁的抗
弯刚度的大小对全桥结构行为的影响只是处于次要地位。忽略加劲梁的抗弯刚度而将悬索桥当成一个单纯的索结构来分析它的内力和变形的方法就是重力刚度法。通过与悬索同跨简支梁的剪力和弯矩来明确重力刚度的概念，并揭示该剪力和主缆水平拉力、弯矩和主缆挠度之间的关系。分别采用重力刚度法和通用软该件ＡＳＳ来计算悬索桥的内力和变形，ＮＹ其结果接近，明采用重力刚度法计算的结果也是具有参考价值的。说关键词：索桥；悬重力刚度；水平拉力；ＮＹＡＳＳ
ｆｒｅａｄｔｅｄｆｒｔｎｉｎｗｓｇａｔｔｅｓｍｅｏ．ｈａｅｌｃａｉｅｃｎｅｔｏａｔｆｅｓｏｃｅｏｍａｉｓｋｏｎ８ｒｖｙｓ￣ｌｓｔｄＴｅｐｐｒｗｉｌｒｙｔｏｃｐｇｖｙｓｎｈｏｉｉｈｌｆｈｆｒｉ￣ｓ

一种基于ANSYS的悬索桥主缆找形计算方法

摘要：提出了一种基于ＡＮＳＹＳ有限元程序的悬索桥主缆找形计算快速迭代方法，采用ＡＰＤＬ参数化设计语言编制了计算程
序；程序考虑几何非线性，且在迭代过程中引入动态修正，迭代过程收敛快、精度高，可精确计算悬索桥主缆成桥状态和空缆状
收稿日期：２０１６－０２—１８
作者简介：杜亚光（１９８８一），男，湖北荆门人，工学硕士，从事桥梁结构设计及仿真工作。
阏
图２悬索桥主缆分段悬链线计算简图
９８桥梁结构
城市道桥与防洪
２０１６年０５月第Ｏ５期
２找形计算
悬索桥成桥及空缆状态，一般根据悬索桥设计成桥状态的位形建立几何模型，赋予各构件成桥状态下能保持自平衡的初应变；然后按照施工过程逆拆除构件直至空缆状态，即可以得到空缆状态线形，也是主缆架设的目标线形。然而，成桥状态下各构件的初应变准确值是未知的，需要通过找形计算获得。一般以成桥状态几何线形为目标，通过解析的或者有限元方法迭代求得。
ＡＮＳＹＳｆ作为一款通用大型有限元程序，被广泛应用于各类结构计算中，其具有丰富的单元库，其中ｌｉｎｋ８和ｌｉｎｋｌ０ｔ单元为三维杆单元，能够较好地模拟大变形的主缆几何非线性问题。ＡＰＤＬ是ＡＮＳＹＳ的参数化设计语言，可以将ＡＮＳＹＳ命令组织起来实现编程，提供循环操作等流程功能，可以实现悬索桥主缆计算的自动找形。
２０１６年０５月第Ｏ５期
ＤＯＩ：１０．１６７９９￣．ｃｎｋｉ．ｃｓｄｑｙｔｈ．２０１６．０５．０２６

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dv v j vi qdx v tg dy H dx
对上式积分两次得：
y' ' q H
y q x2 Ax B 2H
图2 抛物线线型
二、主缆抛物线方程
用边界条件：x＝0，y＝0；x＝l，y＝c，确定A、B后得 y q x( x l) c x （4 ） 2H l 由于H还未确定，所以上述曲线为一簇抛物线（如图2 示）。因为在定值q作用下，索长与水平分力H相关，设跨中挠度f ，则在x=l/2时 l q l2 c q l 1 c y c f y (l ) l /2 2 l / 2 2H 2 2 l 2 8H 2 故于是主缆的挠曲线为（5 ）
当 x l 时，y = f，有： 2
(3b)
f H ( ch 1 ) q
上式即为主缆水平力与主缆矢高( 垂度f）、横载集度q的关系
同理可计算边跨情况。
二、主缆抛物线方程
对于悬索桥，当主梁、吊杆分段挂吊于大缆上时，作用于大缆的外力不再是恒定的qds，存在多种情况： 1）跨度很大时，主缆单位长度重量远远大于加劲梁单位长度重量，此时，可以忽略加劲梁重量，可以近似为： qds。 2）跨度比较小时，主缆单位长度重量远小于加劲梁单位长度重量，此时，可以忽略主缆重量，可以近似为： qdx 。 3）介于1）和2）中间。下面讨论第二种情况：荷载分布沿纵桥向均匀分布，如图2示
得：
8n 2 32n 4 S l (1 ...) 3 5
S即为抛物线线型的长度。
三、主缆长度计算
2、主缆轴力与无应力长度
同跨主缆任意截面轴力：
H N H 1 y2 cos
下面以中跨为例分析，见图。
当
x l/2 ，即主缆在塔侧，轴力达到最大，即
N max H 1 16 f 2 / l 2 H 1 16 n 2
dv q ds dx dx
（1）
一、主缆悬链线方程
1、主缆线型方程推导
悬索桥的主要承重构件是主缆。在架设缆索时，除缆索自重外无其他外力作用，其形状为一悬链线，必须计算它，据之以控制其线形。基本假设：如图1所示一段索元，作用在索上的外力仅有自重q(单位长度重量 N/m）。索两端的张力用Ti和Tj表示，Hi、 Hj 和vi 、vj分别为张力的水平分量和竖向分量。索的切线和水平间夹角用θ表示。这一段索上无水平作用，故 Hi=Hj=H=const 竖向力的平衡条件为 dv = vj – vi = -qds 即
已知一单跨悬索桥的加劲梁（包括所有二横）、主缆（1根）和吊杆沿跨长方向上单位长度的重量分别为q1、q2和q3悬索桥中跨垂度和跨度分别是f、L，边跨跨度为L1,边缆锚固点与塔顶的高差为C，主缆抗拉刚度为EA, 试确定中跨和边跨抛物线主缆的无应力长度。如果是三跨悬索桥，结果会有何不同？
提示：计算边跨时，中跨主缆的水平力和边跨主缆的水平力相等
第三讲悬索桥主缆索计算理论
主要内容
主缆计算的悬链线理论主缆计算的抛物线理论成桥状态主缆的长度与主缆的无应
力长度
一、主缆悬链线方程
1、主缆线型方程推导
悬索桥的主要承重构件是主缆。在架设缆索时，除缆索自重外无其他外力作用，其形状为一悬链线，必须计算它，据之以控制其线形。如图1所示一段索元，作用在索上的外力仅有自重q(单位长度重量 N/m）。索两端的张力用Ti和Tj表示，Hi、 Hj 和vi 、vj分别为张力的水平分量和竖向分量。索的切线和水平间夹角用θ表示。这一段索上无水平作用，故 Hi=Hj=H=const 竖向力的平衡条件为 dv = vj – vi = -qds 即
式中，α、α1为积分常数，上式为空主缆的线型的一般方程，待定常数由下面边界条件确定：
(3a)
边界条件：
x=0时，y=0； x=l时， y=c：
sh1( c / l ) sh
式中
1 H ch q
ql
2H
两桥塔等高时c=0（中跨），则
ql 2H qx H y q [ch ch( )] H
H ql 8f
2
x) c x y 4 fx(l l l2
这是由l、f、c完全确定的一条抛物线。
二、主缆抛物线方程对塔高等高的悬索桥中跨，x＝l，c＝0，上式简化为：
x) y 4 fx(l l2
上式即为抛物线主缆的线型方程。该抛物线主缆线型方程上任意一点的切线斜率为：
dy ' 4 f (l 2x) y l2 dx
令
dy tg dx
d (tg ) q dx H 1 (tg )2
对上式两边分别积分，得
sh1tg q x H
dy sh( q x) sh( q x ) H H dx 对上式再积分一次得
得
q x ) yH ch ( 1 q H
dv q ds dx dx
（1）
图1 悬链线索微元隔离体
Ti Vi
Hi
θ
i j
Vj
dx
Hj Tj
从图1可以看出
v tg dy H dx
把上式对x求导得
dv H d 2 y dx dx2
把式（1）代入上式，得
2y d H 2 q ds 0 dx dx
（2）
即
2 dy)2 0 Hd y q 1 ( dx dx2
计算主缆在轴力N下的弹性伸长量：
s 2
s/2
0
N 2H l / 2 1 '2 ds 1 y dx EA EA 0 cos
2H l / 2 f2 2 Hl 16n 2 (1 64 4 x )dx (1 ) EA 0 l EA 3
主缆的无应力长度为：
~ S S s
三、主缆长度计算 1、抛物线主缆长度计算抛物线主缆长度：
S ds 1 y2 dx 2
s 0 l l/2 0
1 y2 dx 2
l/2
0
64 f 2 2 1/ 2 (1 4 x ) dx l
利用傅氏展开：
64 f 2 2 1/ 2 f ' (0) f '' (0) 2 f ( x) (1 4 x ) f (0) x x ... l 1! 2!
q主跨 L q L H 主跨＝＝H 边跨 8 f主跨 8 f 边跨
2
2 边跨 1
郑州电机维修
毋雅香嶬
当坐标原点沿x轴平移到 x l / 2 ，主缆线型方程可简化为：
相应的，
2 4 fx y f 2 l y' 8 fx l2
三、主缆长度计算
பைடு நூலகம்
悬索桥主缆从架设丝股到建成运营各阶段分别为悬链线和抛物线－悬链线。明确了以上计算，对各个阶段索长计算、线形控制、索夹定位、吊索长度确定均有用处。