圆曲线测设
圆曲线
第十章 曲线测设曲线测设是施工测量中的常用方法，是测量工作的一项重要技术。
它是几何大地测量学中建立国家大地控制网的主要方法之一，也是为地形测图、测量和各种工程测量建立控制点的常用方法第一节 线路平面组成和平面位置的标志铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。
在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。
这种曲线称平面曲线。
铁路与公路中线上采用的平面曲线主要有圆曲线和缓和曲线。
如图10-1所示,圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半径。
根据铁道部公布的《铁路工程技术规范》规定,在铁路干线线路中都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中,由于列车速度不高,有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。
在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,在线路前进方向左侧约0.3 m 处打一标志桩,写明主桩的名称及里程。
所谓里程是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K 0+000.0。
图10-2中的主桩为直线上的一个转点(ZD )，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3表示3 km ；402.31 表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3 402.31 m 。
第二节 圆曲线及其测设一、圆曲线概述 （一）圆曲线半径我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定,在正线上采用的圆曲线半径为4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。
各级铁路曲线的最大半径为4000米。
Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。
圆曲线的测设课程设计
圆曲线的测设课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握圆曲线的基本概念，理解圆曲线在道路、铁路等工程设计中的应用。
2. 学会计算圆曲线的要素，如曲线半径、切线长、曲率等，并能够运用这些知识解决实际问题。
3. 掌握圆曲线测设的基本原理和常用方法，如绳正法、切线支距法等。
技能目标：1. 培养学生运用圆曲线知识解决实际问题的能力，如根据设计要求进行圆曲线的测设和计算。
2. 提高学生实际操作技能，能够熟练使用测量工具进行圆曲线的现场测设。
3. 培养学生团队协作和沟通能力，通过小组讨论和实践，共同完成圆曲线测设任务。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对测量学学科的兴趣，培养其主动探索和钻研的精神。
2. 培养学生严谨、细致、务实的工作态度，遵循测量规范，确保测量结果的准确性。
3. 增强学生的环保意识，使其认识到测量工作在保护生态环境、促进可持续发展中的重要作用。
本课程针对年级特点，注重理论与实践相结合，旨在提高学生的测量知识和技能，培养学生解决实际问题的能力，同时注重情感态度价值观的培养，使学生在掌握知识的同时，形成良好的职业素养。
二、教学内容1. 圆曲线基本概念：讲解圆曲线的定义、分类及其在工程中的应用，使学生了解圆曲线的重要性。
- 教材章节：第二章第三节“圆曲线的基本概念”- 内容列举：圆曲线定义、圆曲线分类、应用场景2. 圆曲线要素计算：教授圆曲线的半径、切线长、曲率等要素的计算方法，并举例说明。
- 教材章节：第二章第四节“圆曲线的要素计算”- 内容列举：曲线半径、切线长、曲率计算公式及示例3. 圆曲线测设方法：介绍绳正法、切线支距法等圆曲线测设方法，分析各种方法的优缺点及适用场景。
- 教材章节：第三章第一节“圆曲线测设方法”- 内容列举：绳正法、切线支距法、其他测设方法4. 实践操作：安排学生进行圆曲线测设实践操作，巩固所学知识，提高实际操作能力。
- 教材章节：第三章第二节“圆曲线测设实践”- 内容列举：实践操作流程、注意事项、成果整理与分析5. 案例分析：分析典型工程案例，使学生了解圆曲线测设在实际工程中的应用。
圆曲线测设
第四章圆曲线要素计算及测设根据提供资料，=40º20′（右）,R=120米，转角点JD的桩号为K3+135.12，用偏角法测设各桩点（规定桩距为20米）。
切线长：曲线长:外矢距：切曲差：经计算，T=36.73 L=70.40 E=6.53根据JD的桩号为K3+135.12，则：JD桩号 K3+135.12-) T 36.73ZY桩号 K3+098.39+) L 70.40YZ桩号 K3+098.39-) L/2 35.20QZ桩号 K3+133.59+) D/2 1.53JD桩号 K3+135.12所以，经计算交点的里程与校核计算相符。
第一节仪器安置在ZY点上的施测法一、在ZY点上施测法11．计算根据转折角和半径R及交点桩计算三主点的桩号为：ZY： K3+098.39； QZ ：K3+133.59 ；YZ： K3+168.79。
因ZY点的里程为3+098.39，在曲线上，它前面最近的整里程为3+100.00，所以起始弧长=（3+100）-（3+098.39）=1.61（m）。
又因点YZ点的里程为3+168.79，在曲线上，它后面最近的里程为3+160.00，弧长=(3+168.79)-(3+160.00)=8.79（m）。
现将计算的偏角值到列表如表4-1，供测设时使用。
为检查计算有无错误，可与总偏角核对。
本次研究课题中的总偏角为=20º10′00″，与计算之总偏角20º10′05″相差05″，这是因为偏角表计算至秒为止，秒后数值四舍五入所造成的误差，与测量精度无影响，属容许误差。
2、施测方法：如图4-1所示，将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准0º0′0″，后视JD，然后旋转望远镜，拨至第一桩点K3+100.00的偏角0º27′40″，从ZY点起沿此方向量出第一段曲线长 1.61米相应的弦长，定出第一桩点。
再拨至第二桩点K3+120.00的偏角6º11′26″，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长，交出第二桩点。
圆曲线及其主点的测设
第二节圆曲线及其主点的测设§11—2 圆曲线及其主点的测设一、圆曲线概述1．圆曲线半径铁路：我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定：采用的圆曲线半径为：4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。
各级铁路曲线的最大半径为4000米。
Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径：在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径：在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。
公路：我国《公路工程技术标准》中规定：高速公路的最小半径：在平原微丘区为650米,在山岭重丘区为250米；一级公路在上述两种地区分别为400米和125米；二级公路分别为250米和60米；三级公路分别为125米和30米；四级公路分别为60米和15米。
2．圆曲线主点圆曲线的主点：ZY——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点；QZ——曲中点,即圆曲线的中点；YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点。
圆曲线的控制点：ZY、QZ、YZ、JD。
JD——两直线方向的交点,也是一个重要的点,但不在线路上。
图11-3圆曲线及其主点和要素3．圆曲线要素T——切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度(JD--ZY,JD—YZ之距离)；见图11-3L——曲线长,即圆曲线的长度(ZY—QZ—YZ圆弧的长度）；E0——外矢距,即交点至曲中点的距离(JD至QZ之距离)；α——转向角,即直线方向转变的水平角；R——圆曲线半径。
T、L、E0总称为圆曲线要素.4、圆曲线要素的计算：α和R分别根据实际测定和线路设计时选定，可按公式法或查表法确定圆曲线的要素T、L、E o1）公式法：切线长曲线长外矢距2）查表法：在《铁路曲线测设用表》（以下简称曲线表）中以α、R为引数，查得相应的圆曲线要素。
[例11-1]：已知α=55o43'24"，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E o。
三、圆曲线测设
曲线长L
圆直点 YZ
量取外矢距E，得QZ点。
α/2 半径R α R
圆心O
p
四、圆曲线的详细测设
x
T
切线支距法
一种直角坐标法 N
T
JD
x E
α
原点：ZY或YZ
yi
QZ
X轴：过原点切线
Y轴：过原点半径
桩点坐标计算
v
p
YZ
பைடு நூலகம்
li
ZY
xi
M
li 180 i R
i
α/2 R α R
xi R sin i
一、圆曲线元素的计算
圆曲线主点： 直圆点ZY、 曲中点QZ、 圆直点YZ 圆曲线元素： 切线长T、 曲线长L、 外矢距E、 切曲差D 已 知元素： 圆曲线半径R和偏角α
交点JD
α
切线长T 外矢距E 曲中点QZ 曲线长L 圆直点YZ 切线长T
切线长度： T R tan 曲线长度：L=R
外矢距：E= R cos
直圆点ZY
180
R R (sec
1)
R
a 2
切曲差： 2T-L D=
α O
二、圆曲线主点里程的计算
已知：交点JD里程、圆曲线半径R、偏角α
交点JD
ZY点里程=JD点里程-T
切线长T
α
L 2
YZ点里程=ZY点里程+L
直圆点ZY
曲中点QZ
曲线长L
QZ点里程=YZ点里程-
yi R(1 cos i )
y O
四、圆曲线的详细测设
x
T
圆曲线主点的测设
1、偏角法
(A)短弦偏角法 无全站仪时，用经 纬仪配合钢尺测设， 适合于测设场地起 伏不大。
特点： 测点误差积 累。
偏角法测设圆 曲线是以曲线 起点ZY或终点 YZ作为测站， 计δ算出测站至 曲线上任一细 部点i的弦线与 切线的夹角
（弦切角，也 称偏角）和弦 线Ci。据此确定 点的位置。
O
R
QZ
例题：已知交点的桩号为K3+182.76，测得转折角α =25°48′10″ 设计圆曲线半径R=300m。JD，ZD1和ZD2坐标如图。
求：曲线主点和细部点的坐标。
解：由图中数据计算出两条切线及点至点的方位角分别为 计算出主点、圆曲线细部点的坐标列于下表
测设曲线上整桩和加桩称为圆曲线详细最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支直角坐标法直角坐标法和极坐标法等
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线 任务二：极坐标法测设平面单圆曲线 任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
2R sin i或展开为 ci
li
li3 24 R2
宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线 任务二：极坐标法测设平面单圆曲线 任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
任务二：切线支距法测设平面单圆曲线
切线支距法（也称直角坐标法） 以曲线起点ZY（或终点YZ）为 独立坐标系的原点，切线指向JD 方向为X轴，通过原点的方向为Y 轴，建立局部直角坐标系，计算 出曲线细部点Pi在该独立坐标系 中的坐标（Xi，Yi）进行测设。 一、计算测设数据
后进行详细测设，即再依据 主点测设曲线上每隔一定距 离的里程桩，详细标定曲线 位置。
圆曲线测设—圆曲线加桩(点)测设
O
2.坐标法测设曲线细部点
圆曲线细部点坐标计算(按偏角和长弦)
曲线里程桩号
偏角
方位角α
弦长C (m)
ZY 3+091.05 0°00’00” 52°16’30”
P1 3+100 P2 3+120 QZ 3+133.29
2°08’12” 6°54’41” 10°05’00”
54°24’42” 59°11’11” 62°21’30”
而曲线起点ZY至曲中线点的QZ的偏角为
4
，曲线起点ZY至曲线终点YZ的偏角
为
2
。
1.偏角法(长弦偏角)
根据弦切角为同弧所对圆心角 之半：
0
1 2
0
1
1 2
1
i
1 2
1
(i
1)0
n 1
1 2
n1
同弧所对的弦长为： Ci 2R sin i
根据弦切角和弦长,以切线为起始方向,用极坐标法测设Pi
偏角法具体测设步骤如下：
偏角法具体测设步骤如下：
精度如下规定：
半径方向（路线横向）误差 ±0.1m
切线方向（路线纵向）误差
L 1000
（L为曲线长）
偏角法是一种测设精度较高、灵活性较大的常用方法，适用于地势起伏，视
野开阔的地区。它既能在三个主点上测设曲线，又能在曲线任一点测设曲线，但
其缺点是测点有误差的积累，所以宜在由起点、终点两端向中间测设或在曲线中
8.95 28.88 42.02
P3 3+140 P4 3+160 YZ 3+175.52
11°41’10” 16°27’39” 20°10’00”
圆曲线详细测设的基本要求
3
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工程测量
整桩距法
整桩距法
➢ 整桩距法：
➢ 从圆曲线起点ZY和终点YZ 开始，分别以桩距 l0 连续 向圆曲线中点QZ设桩。
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工程测量
整桩距法
工程测量
例： 已知某JD的里程为K2+968.43，测得转角������ =34°1 2‘，圆曲线半径R=200m，若按整桩距法加桩，试确定加 桩桩号。
间按规定桩距加密设桩，
并进行测设。
➢ 加密设桩的桩距 l0 ，应符 合下述规定。
直线（m）
曲线（m）
平原、微丘 重丘、山岭 不设超高的曲线
R>60
30<R<60
R<30
50
25
25
20
10
5
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2
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工程测量
整桩号法
整桩号法
➢ 整桩号法：
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➢ 将靠近圆曲线起点（ZY） 的第一个桩的桩号凑整成 为 l0 倍数的整桩号
➢ 且与ZY点的桩距小于l0 ， 然后按桩距 l0 连续向圆 曲线终点YZ设桩。
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整桩号法
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例： 已知某JD的里程为K2+968.43，测得转角������=34°1 2‘， 圆曲线半径R=200m，若按整桩号法加桩，试确定加桩桩号。
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偏 角（°′″）
正拨
反拨
0 00 00
360 00 00
0 23 25
359 36 35
0 57 48
359 02 12
1 32 10
358 27 50
2 06 33
357 53 27
2 40 56
357 19 04
3 15 18
356 44 32
3 49 41
356 10 19
4 24 04
355 35 56
（2）偏角法
偏角法测设圆曲线是以
曲线起点ZY或曲线终点
YZ为测站，计算出测站
至曲线上任一点弦线与
切线的夹角（弦切角，
也称偏角）和弦长C，据
此确定点位。 1）计算公式：
偏角：
l 180
2 2R π
弦长：
C 2R sin 2
2R sin
弧弦差：
l
C
l3 24R 2
4、主点放样
（1）用盘左位后视直线上的转点（ZD）， 固定水平制动螺旋，沿视线方向定线，并 用钢尺量出切线长初步定出曲线起点 （ZY），钉下木桩，用铅笔标记点位，并 返测该段距离，当相对误差小于1/2000时， 取两次丈量结果的平均值准确定出ZY点。
（2）用望远镜瞄准另一切线的转点，固定水 平制动螺旋，按上法定出曲线终点（YZ） （打ZY或YZ点桩，用盘左、盘右其中一个盘 位即可）。
（3）把望远镜从切线方向转（180－α ）／2 的角值，定出方向线（分角线），从交点沿 分角线方向量出外矢距E0，初步得曲中点 （QZ），（定下木桩，用铅笔定出点位）再 用另一盘位瞄准切线方向，转（180－α ）／ 2角再定出分角线又得一曲中点位置，取正、 倒镜分中位置钉下小钉作为曲中点QZ。
二、 圆曲线详细测设
600
350
150
750 0
525 0
335 0
190 0
800
450
200
2、曲线要素的计算
（已知转角α及半径R）
切线长 T
Hale Waihona Puke Rtg2
曲线长
L
R
180
外距
E
R(sec
1)
2
切曲差 D 2T L
3、主点里程的计算
ZY里程=JD里程-T；
QZ里程=ZY里程+L/2；
YZ里程=QZ里程+L/2 校核： YZ里程=JD+T-q
曲线上的细部点，以便完整地标出曲线的
平面位置。这项工作称为曲线的详细测设。
一、 圆曲线主点测设
1、圆曲线半径
圆曲线半径一般取50 m、100 m的整 倍数，即l0000、8000、6000、5000、 4000 、 3000 、 2500 、 2000 、 1800 、 1500 、 1200 、 1000 、 800 、 700 、 600 、 550、500、450、400和350 m
10
10
10
② 从垂足点用方向架或量角器定出切线的垂线 方向，沿垂线方向用钢尺量出相应的y值，即得 曲线上的各点，直到曲中点（QZ）。
③ 最后用钢尺检查曲线上各点间的距离，并量 取曲中点与其相邻点的距离，作为校核进行检查。 切线支距法的优点是积累误差小，但当支距9值太 长时不容易准确。为了克服这个缺点，可把整个曲 线分成若干段，作出各段曲线的切线，根据各段的 曲线长与转向角再算出新的较小支距。当支距较长 时，也可以用经纬仪测各点的垂线方向。
曲线测量闭合差
公路等级
纵向闭合差(m)
横向闭合差(cm) 曲线偏
角闭合
平原微丘 山岭重丘 平原微丘 山岭重丘 差(″)
区
区
区
区
高速公路、一级 公路
1/2
000 1/1
000
10
10
60
二级以下公路 1/1 000 1/500
10
15
120
用全站仪测设
由于全站仪可以非常精确地同时测出角度 和水平距离，所以采用全站仪以偏角法测 设曲线时要比用经纬仪和钢尺快速、方便， 且每一点弦长都是从测站量取，也不存在 积累误差，这种测设方法也称为长弦偏角 法。
2、圆曲线的详细测设方法 切线支距法、偏角法 （1）切线支距法（直角坐标法）
以ZY或YZ为坐标原点，切线为
X轴，过原点的半径为Y轴，
建立坐标系。
O
1）计算公式
xi R sin i
yi R(1 cosi )
式中i
li180
R
,
ZY
其中li为各点至原点的弧长里程
φ1
φ2
φ3
① 每20m设一点，计算各点偏角。
② 将经纬仪安置在曲线起点，对中整平后， 瞄准交点（JD），使水平度盘读数为 0°00′00″。
③ 松开照准部制动螺旋，转动照准部，使 水平度盘上的读数为δ 1角（例如，δ 1 ＝0°23′25″），旋紧照准部制动螺旋。 在视线方向量弦长C1（例如C1＝ 13．62m），打桩（测钎）得第一点。
第十一章 线路测量
第三节 圆曲线测设
当路线由一个方向转向另一个方向时， 常用曲线进行连接。曲线的形式较多，其 中圆曲线是最基本的平面曲线。圆曲线又 称单曲线，是由一定半径的圆弧线构成。 它是路线弯道中最基本的平曲线形式。
圆曲线的测设一般分两步进行。先测设
曲线的主点，即曲线的起点、中点和终点。
然后在主点间进行加密，按规定桩距测设
各级公路最小曲线半径
设计速度（km/h） 120 100 80 60 40 30 20
一般值（m）
100 0
700
400
200
100
65
30
极限值（m）
650 400 250 125 60 30 15
路拱 不设超高最 ≤2.0% 小半径（m） 路拱
≥2.0%
550 0
400 0
250 0
150 0
【例】 α=18°22′00″，R=1000m，整弦C=20m， ZY—DK47+866.38，求曲线上各点的偏角。
第一点取整弦，为47+880，各点偏角计 算如下表。
圆曲线偏角计算表
测站 （置镜点）
ZY
桩号 （或点号）
JD 47＋880
十900 ＋920 ＋940 十960 ＋980 48＋000 ＋020 QZ 十026．66
⑥ 校核。丈量曲中点至其最邻近点的距离，比 较实际距离与理论值（计算值，例如曲中点领点 的里程为48＋020，曲中点里程为48＋026．66， 显然该两点的距离应该是6．66m，这是理论数值。 我们可以用钢尺直接丈量该段距离，实际数值与 理论数值之差即纵向误差），其纵向误差（顺切 线方向）不超过L／2000（L为实测曲线长度）则 为合格，可测设另一半曲线，否则返工重测。 转 动照准部，使水平度盘置于曲中点偏角δ QZ＝α ／4（例如4°35′30″），看望远镜视线是否通 过已设置好的曲中点，如不通过曲中点，则从曲 中点量至望远镜视线与分角线交点的距离，其横 向误差（顺半径方向）不超过±0．1m。
L1
L2
L3
1
y1
x1
x2
x3
3
2
y3
y2
2）设置方法
① 首先由曲线起点（ZY）起，沿切线 方向用钢尺量出10m、20m、30m……等 点，从这些点再退回相应的（L—X）之 值，这样便得到曲线上相隔 10m的各点 在切线上的投影（垂足）点，如图所示。 这样作是为了施测方便。
3
2
ZY
1 y1 10-x1 y2 10-x2 10-x3
4 35 30
355 24 30
备注
α＝18°22′00″ R＝1000m
T=161．67m L=320．56m E0=12．98m Q=2．78m JD—DK48＋028．05 ZY—DK47＋866．38 QZ—DK48＋026．66 YZ—DK48＋186．94
2）测设方法
用经纬仪、钢尺测设
YZ
A n0 B
Ci
i
2R
2 sin
i
2R
li i
li
Ci182024liR3
2R π
2
A
sin
n0 i
B
需要注意的是，用偏角法设置曲线时， 若从切线方向开始顺时针拨角，称为正 拨，其偏角是正拨偏角；若从切线方向 开始逆时针拨角，称为反拨，其偏角是 反拨偏角。反拨偏角 = 360-正拨偏角。
④ 松开照准部制动螺旋，继续转动照准 部，使水平度盘读数为δ 2（例如δ 2 ＝0°57′48″）制动照准部，从点1 向视线方向量20m的弦长C，使该线段 的终点落在望远镜视线上（即在望远 镜中看到竖丝与测钎重合），并打木 桩定点位，这样就得第二点。
⑤ 同法设置以后各点，直到曲中点为止 （较短曲线可一直设置到曲终点）。
偏角法测设曲线，一般以整桩号法设桩。
如图所示，除首尾段的弧长LA、LB小于整 弧段(整桩距)L0外，其余均为整弧段。设 LA、LB和L0相对应的圆心角为 A、B 和
0，相对应的偏角为 A、B 和 0，
按式上式则有：
P n+1点：
n1
A
n0
2
A
n0
终点： 弦长： 弧弦差： 式中：
在地形平坦、曲线长小于40m 时，测设圆曲 线的三个主点已能满足要求。如果曲线较长 ，地形变化较大，这时，除测设主点桩和地 形、地物加桩外，为满足曲线线型和工程施 工的需要，在曲线上还需测设一定桩距的细 部点，称为曲线的详细测设。曲线详细测设 的桩距，一般为20m ；当地势平坦且曲线半 径大于800m 时，桩距可加大为40m；当半 径小于100m时，桩距应不大于10m ；半径 小于30m或用回头曲线时，桩距应不大于5m 。