哈尔滨工业大学威海校区_《数字信号处理》实验三

数字信号处理

实验报告

实验名称：实验三FIR滤波器设计实验日期：2011．11．20

姓名：尤伟

学号：090240328

哈尔滨工业大学（威海）

实验三FIR滤波器设计

一、实验目的

1、熟悉FIR 滤波器设计的基本方法；

2、掌握窗函数法设计FIR 滤波器的原理和方法；

3、熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性；

4、了解不同窗函数对滤波器性能的响应。

二、实验原理

1、窗函数法设计FIR 滤波器原理

采用理想滤波器的截断单位脉冲响应序列实现实际滤波器。

对理想低通滤波器的单位脉冲响应h(n)进行长度为N 的截取，得到长度为N 的序列h(n),截取时保证因果性和对滤波(d) 器线性相位的要求。

为减少吉布斯效应，对h(n)进行加窗，选择合适的窗函数以保证阻带衰减和过渡带要求。注意窗函数的副瓣影响滤波器的阻带衰减，主瓣宽度影响滤波器的过渡带宽。

理想低通频率响应

理想低通单位取样响应

关于α偶对称，实序列

全通系统的单位取样响应

2、窗函数法设计FIR 低通过程

1) 取理想低通单位取样响应的N 点，N 奇数(N-1 阶滤波器)

2) 根据阻带衰减和过渡带要求选取窗函数—在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的函数w(n)

3) 得到加窗后的序列h(n)=hd(n)w(n) 。w(n) 时关于(N-1)/2 偶对称，所以h(n)对称性取决于hd(n)

4) 验证h(n)的频率响应是否满足设计要求。若满足，则终止；否则重复2、3、4 步骤。

3、窗函数法设计高通

高通= 全通—低通.

与低通设计的不同只在第1)步骤，选取理想高通的单位取样响应序列N 点

4、设计带通

带通= 低通1 —低通2 带通截止频率为ωc1 >ωc2,选择低通1 截止频率ωc1,低通1 截止频率ωc2 5、设计带阻

带阻= 低通+ 高通

6、频率采样法设计FIR 滤波器原理

若要求设计的滤波器Hd(ejw)公式复杂或者根本不能用封闭公式给出，对Hd(ejw)进行频率域取样，得到N 点离散取样值H(k), 用N 点频率取样值得到滤波器。H(k) 要满足线性相位FIR 的频率响应要求。

三、实验内容

1、验证窗函数N 变化时，验证其频谱主瓣副瓣比、主瓣宽度的变化。

a)矩形窗函数的N 变化时，验证其其频谱主瓣副瓣幅度比基本不会发生变化，而主瓣宽度将会变窄。这说明，当用矩形窗函数设计滤波器时，增大N 不能使得阻带衰减减小，但能够减小过渡带。

b)再选取其他的窗如hamming/hanning 窗，验证当N 变化时，其频谱主瓣宽度变化、主瓣副瓣比值变化情况。

程序：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 数字信号处理实验 - FIR滤波器设计

% 1 验证窗函数N变化时，验证其频谱主瓣副瓣比、主瓣宽度的变化

% a)矩形窗函数的N变化时，验证其其频谱主瓣副瓣幅度比基本不会发生变

化，

% 而主瓣宽度将会变窄。这说明，当用矩形窗函数设计滤波器时，增大N 不

能使

% 得阻带衰减减小，但能够减小过渡带。

% b)再选取其他的窗如hamming/hanning 窗，验证当N 变化时，其频谱主瓣宽

% 度变化、主瓣副瓣比值变化情况。

% 姓名：尤伟

% 学号：090240328

% 时间：2011.11.19 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clc,clear all,close all;

N_array =[ 21 81 ];

Point_array =[ 'b', 'r' ];

for I=1:length(N_array)

N = N_array(I);

rect_window = ones(1,N);

hanning_window = hanning(N);

hamming_window = hanning(N);

H_rect = freqz( rect_window, 1, 512 );

H_hann = freqz( hanning_window, 1, 512 );

H_hamm = freqz( hamming_window, 1, 512 );

freq_norm = [0:511]/512; %归一化的频率轴

subplot(3,1,1);

plot( freq_norm,20*log10(abs(H_rect)/max(abs(H_rect))) ,Point_array(I ) ); hold on;

title( '矩形窗频谱' );

xlabel( '归一化频率 w/pi' ); ylabel( '幅度(dB)' );

subplot(3,1,2);

plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hann)/max(abs(H_hann))) ,Point_array(I ) ); hold on;

title( 'Hanning窗频谱' );

xlabel( '归一化频率 w/pi' ); ylabel( '幅度(dB)' );

subplot(3,1,3);

plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hamm)/max(abs(H_hamm))) ,Point_array(I ) ); hold on;

title( 'Hamming窗频谱' );

xlabel( '归一化频率 w/pi' ); ylabel( '幅度(dB)' );

end

subplot( 3,1,1); legend( ['N=' num2str(N_array(1))], ['N='