新人教版六年级下册数学第三单元 圆柱与圆锥
3 圆柱与圆锥【教学目标】1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧面和高。
认识圆锥的底面和高。
2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决相关的简单实际问题。
3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型的活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
使学生经历探索知识的过程，培养学生自主解决问题的能力。
【重点难点】1.认识并掌握圆柱和圆锥的形体特征，掌握圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算方法及推导过程。
2.利用所学的知识解决实际问题。
【教学指导】1.加强数学知识与实际生活的联系，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
本单元内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。
因此教学时应注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。
如，在认识圆柱和圆锥之前，可以让学生收集、整理生活中圆柱、圆锥的实例和信息材料，以便在课堂中交流。
认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形物品，让大家欣赏或使用，这样既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学为生活服务的意识和能力。
2.让学生经历探索知识的过程，培养学生自主解决问题的能力。
本单元加强了对图形特征、计算方法的探究。
为此，在教学时，应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、想象过程中掌握知识、发展空间观念。
如圆锥体积的教学，教材首先创设了一个问题情境“如何知道像铅锤这样的物体的体积？”引导学生探索，并给出提示：圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系。
在教学时，教师应大胆放手让学生探究，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。
如圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，应让学生在经历试验探究的过程中获取，以改变只按教材说明进行演示得出结论的做法。
1.圆柱第1课时圆柱的认识【教学内容】圆柱的认识（教材第17~20页）。
【教学目标】1.使学生了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。
2.通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。
3.培养学生的观察能力，增强从实物抽象到几何图形的能力。
【重点难点】1.理解并掌握圆柱的特征，建立空间观念。
2.明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形（或正方形），理解长方形（侧面展开图）的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。
【情景导入】师：今天我给大家带来一位朋友，你们知道它是谁吗?（师拿起圆柱体模型，让学生一起说出它的名字。
）师：在一年级我们就看见过它，却没有深刻认识它，想不想进一步认识它？师：好，那么我们这节课就来认识一下圆柱，一起走近它，看看它究竟有什么奥秘。
（教师板书课题：圆柱的认识。
）【新课讲授】1.初步感知圆柱。
（1）大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？（师指名回答）（2）教师展示课件中常见的圆柱形物体。
（3）教师:这些物体有哪些共同的特点？大家也可以拿出自己手中的圆柱形物体看一看，摸一摸。
（4）教师又拿出几个不是圆柱，接近圆柱形物体，然后问：它们是圆柱吗？为什么？那么什么样的物体才是真正的圆柱？学生回答后,教师强调：圆柱一定是直直的，上下一样粗细。
2.教学例1。
（1）认识圆柱的面。
分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面。
学生互相交流自己的感觉。
启发学生自主探究圆柱的特征。
教师：圆柱一共有几个面？用手摸上、下底，看一看有什么特点？再摸一摸侧面，有什么感觉，它是一个什么面?学生：3个面；形状相同，都是圆形，面积相等；曲面。
教师小结：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱的侧面是一个曲面。
教师在黑板上画出圆柱图，并把上下底面、侧面标出来。
（2）认识圆柱的高。
①教师出示高、矮不同的圆柱体提问：哪个圆柱高，哪个圆柱矮?想一想：圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？引导学生思考得出:圆柱的高矮与圆柱的底面无关。
②如何测量圆柱的高？小组讨论，找出测量方法。
然后请一名学生展示自己的测量方法。
师问：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？让学生各抒己见。
教师演示正确的测量方法。
并强调:在测量中一定要注意圆柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。
（3）教师出示准备好的长方形纸片。
教师：同学们和我一起快速转动纸片，看一看转出来的是什么形状。
组织学生操作后，汇报结果。
3.教学例2。
（1）请同学们摸一摸你们的圆柱体的侧面，猜想一下，如果把侧面展开后会是什么形状?（2）组织学生分小组操作：剪开侧面，再展开。
（3）教师:你们有什么发现?会有几种情况出现？小组之间可以相互交流。
圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形。
教师同时用课件展示三种不同的圆柱侧面展开图，让学生系统直观的感受展开图。
（4）大家再认真观察展开图的长和宽并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么？宽呢？学生观察并思考。
教师用课件将长方形还原并再打开。
让学生经过比较、分析概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
（5）引导学生思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？引导学生回答：圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。
同时教师用课件展示一遍。
【课堂作业】1.完成教材第18、19页的“做一做”。
组织学生先独立做一做，再在小组中相互交流。
2.完成教材第20页练习三的第1、2、3题。
第1题要让学生仔细观察并准确地说出图中哪些地方或物体的哪一部分是圆柱。
第2题指名说。
第3题学生判断后，要让学生说理由。
还可以让学生想一想，如果把第2、3个图形围起来，会出现什么情况?【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？组织学生畅谈学习的收获。
【课后作业】完成练习册中本课时的练习。
第2课时圆柱的表面积（1）【教学内容】圆柱的表面积（1）（教材第21页例3）。
【教学目标】1.理解圆柱的表面积的意义。
2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。
【重点难点】1.掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2.理解圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高和圆柱侧面的长、宽之间的关系。
【复习导入】1.复习引入。
指名学生说出圆柱的特征。
2.口头回答下面的问题。
（1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？板书：长方形的面积＝长×宽。
【新课讲授】1.教师出示圆柱形实物，师生共同研究圆柱的侧面积。
师：圆柱的侧面展开是一个什么图形？生：长方形。
师：那么圆柱的侧面积与展开后的长方形的面积是什么关系？待学生回答后，教师板书：圆柱的侧面积=长方形的面积。
师：长方形的面积=长×宽，长相当于圆柱的什么？宽呢？由此可以得出什么？教师待学生回答后接着板书“=圆柱的底面周长×高”，由此我们就找到了计算圆柱侧面积的方法。
2.教学例3。
（1）圆柱的表面积的含义。
教师：你们知道长方体、正方体的表面积指什么？圆柱的表面积指的又是什么？通过讨论、交流使学生明确:圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。
（2）计算圆柱的表面积。
①师：圆柱的表面展开后是什么样的？组织学生将制作的圆柱模型展开，观察展开的面是由哪几部分组成的，并把它们都标出来。
引导学生说出：圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成。
②组织学生自主探究、交流，该如何计算圆柱的表面积。
指名发言，教师归纳:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积。
（3）巩固练习：教材第21页“做一做”。
组织学生独立完成，请两名学生板演后集体订正。
【课堂作业】完成教材第23页练习四的第2～6题。
第2题教师提醒学生用圆柱形的纸筒代替压路机前轮滚动一周，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积。
【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。
第2课时圆柱的表面积(1)第3课时圆柱的表面积（2）【教学内容】圆柱的表面积（2）（教材第22页例4）【教学目标】能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识，解决生活中的实际问题。
【重点难点】运用圆柱的表面积公式解决问题。
【复习导入】前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，有同学能说一说么？指名学生回答。
板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高【新课讲授】教学例4。
（1）出示例4。
学生读题，明确已知条件：已知圆柱的高和底面直径，求表面积。
（2）求厨师帽所用的材料，需要注意：厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面。
（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。
教师巡视，注意看学生所算最后的得数是否正确。
指导学生做完后集体订正。
指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。
由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此，这里不能用四舍五入法取近似值。
这道题要保留整十平方厘米，省略的个位上即使是4或比4小，都要向前一位进1，这种取近似值的方法叫做进一法。
（4）巩固练习。
①教材第22页“做一做”第1题。
组织学生独立完成。
②教材第22页第2题。
请三名学生板演，其余同学做在草稿本上。
答案：①第22页“做一做”第1题：1.12m2，100.48dm2②第22页“做一做”第2题：376.8cm2【课堂作业】完成教材第23～24页练习四的第7～12题。
第7、8题，学生独立作业，老师巡视，个别不会的加以指导。
第9题，提醒学生注意是上下底面分别留出了78.5cm2的口，应减去的部分是78.5×2=157（cm2）。
第10题，先让学生明确计算步骤，再分步列出算式，最后计算水桶的用料。
第11题，教师应先用教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。
因此，计算油漆的面积就是计算长方体的表面积与圆柱的侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
提醒学生注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数，并根据实际情况保留近似数。
第12题，是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高，部分学生有困难。
教师辅导时可以提示学生列方程解答。
【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习第3课时圆柱的表面积（2）圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积实际用料>计算用料“进一法”→近似数第4课时圆柱的体积（1）【教学内容】圆柱的体积（教材第25页例5）。
【教学目标】探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。
【重点难点】1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
2.理解圆柱体积公式的推导过程。
【教学准备】推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。
【复习导入】1.口头回答。
（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？（3）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》课件共10个精品课件
柱的底面直径与高的比。
πd＝h d ：h ＝ 1 ：π
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 5 课时 圆柱的体积
复习导入
填空。 圆柱的侧面积＝（ 底面周长×高 ） 圆柱的表面积＝（ 侧面积＋底面积×2 ） 长方体的体积＝（ 长×宽×高 ） 正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
底面 侧面
圆柱的底面都 是圆，并且大 小一样。
底面 圆柱的侧面是曲面。
哪个圆柱比较高？为什么？
底面 O
侧面 高
底面 O 侧面 高
底面 O
底面
圆柱两个底面之间的距离叫做高， 圆柱有无数条高。
动手操作： 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转
动木棒，想一想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
8cm
要解决这个问题，就
是要计算什么？
10cm
杯子的容积
10cm
杯子的底面积： 杯子的容积：
8cm
3.14×(8÷2)2
50.24×10
＝3.14×42
＝502.4 (cm3 )
＝3.14×16
＝502.4 (mL)
＝50.24 (cm2 )
答：因为502.4大于498，所以杯子能 装下这袋牛奶。
（长方体）
（正方体 ）
（ 圆柱 ）
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
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第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 2 课时 圆柱的认识（2）
复习导入
圆柱由哪几部分组成？ 有什么特征？
上、下底面：圆 侧面：曲面
探究新知
六年级下册数学课件-第3单元 圆柱与圆锥 丨人教新课标 (共88张PPT)
5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m， 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那 么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2） 答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2） 答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2） 答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。 它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3） 答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高 是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固
人教版六年级数学下册第三单元整体教学设计圆柱与圆锥
人教版六年级数学下册第三单元整体教学设计圆柱与圆锥一、单元内容分析1.教材地位《圆柱与圆锥》属于四大领域中的“图形与几何”部分，主要内容有：圆柱与圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。
《圆柱与圆锥》这一单元是在学生一年级认识了圆柱，五、六年级掌握了长方体、正方体、圆的有关知识的基础上对立体图形的进一步学习，也是小学阶段几何知识的最后一部分内容。
学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识立体图形的范围，促进了空间观念的进一步发展，也为以后学生系统学习立体几何打下基础，是后继学习的前提。
2.渗透的数学思想数学思想，是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性概括和认知。
数学思想是数学的灵魂，隐含在数学知识体系中，并且分散于各册教材的各章节中，是“无形”的。
在平时的教学中，要将数学思想的渗透作为重点，多个层面渗透。
本单元要通过圆柱和圆锥的探索，使学生体会转化、类比、推理、极限、变中有不变的数学思想。
3.核心素养关键词本单元教学内容体现的核心素养是“量感”、“空间观念”和“几何直观”。
4.学业要求认识圆柱，能说出圆柱的特征，能辨认圆柱的展开图，会计算圆柱的体积和表面积；认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥的体积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
二、课时分析我们把本单元的内容整合为图形的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积，圆锥的体积这四大块做以剖析。
首先是第一大块中圆柱的认识。
圆柱的认识这一部分，教材分三个层次编排，分别是圆柱的初步认识；圆柱的组成及其特征；圆柱侧面展开图及侧面和底面之间的关系。
1.圆柱的初步认识，也就是“数学建模”。
学生在一年级已经对圆柱有了初步认识，在这里通过生活中更多的圆柱形物体，来唤醒学生已有的认知。
通过观察，把众多圆柱形实物中其他属性剔除，只保留形状上的一致属性，进而抽象出圆柱的一般性直观模型，使学生对圆柱的认识经历由具体到表象的抽象过程。
接着让学生说说，生活中还见过哪些圆柱形物体，一方面让学生感受圆柱在生活中的广泛应用，另一方面，要求学生“根据几何图形想象出所描述的实际物体”。
人教版六年级下册数学第三单元 圆柱与圆锥应用题 训练
人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题训练1．一个圆锥形的沙堆，占地面积是20m2，高是3.6m，如果每立方米的沙子重1.7t，这堆沙子共重多少吨?2．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，10分钟浪费多少升水？3．下面是一块长方形的钢板，剪下的阴影部分刚好能做成一个圆柱形带盖的水桶（接头处用的钢板忽略不计），这个水桶最多盛水多少升？4．把一根长2.4米，底面直径是0.6米的圆柱形钢材平均截成4段，表面积增加了多少平方米？5．有一个底面半径是2米，高是1.5米的圆锥形稻谷堆，如果每立方米稻谷的质量是750千克，这堆稻谷有几吨？6．学校把一个堆成底面直径是2米，高6米的圆锥形沙子，填铺到一个长8米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？7．一个圆锥形的沙堆，底面积是15m2，高是1.2m，用这堆沙在6m宽的路面上铺2cm厚，能铺多少米？8．一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐外面量，底面半径是3cm，高是12cm。
易拉罐侧面印有“净含量350mL”字样，生产商是否欺骗了消费者？（易拉罐厚度忽略不计）9．一个圆锥形容器，底面半径是4cm，高9cm，将它装满水后，倒入底面积12.56cm的圆柱形容器中，水面的高度是多少？10．一个圆锥形的麦堆，底面周长是15.7米，高1.2米。
如果每立方米小麦约重700千克，那么这堆小麦约重多少千克？11．一个圆柱形蓄水池，底面直径为20米，深为4米。
（1）它的占地面积是多少平方米？（2）在蓄水池的侧面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（3）沿游泳池内壁1.5米高处画一条水位线，以水位线为标准，可注水多少立方米？12．把一个底面半径4分米，高6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体。
这个圆锥体的高是多少分米？13．一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。
如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？14．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是2米，深2米。
人教版六年级下册数学 第三单元圆柱与圆锥应用题专题训练
人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题专题训练1．把一个底面直径为2厘米，高6厘米的圆柱形木块加工成最大的圆锥，要去掉多少立方厘米的木材？2．把一个棱长为4分米的正方体钢锭，锻造成底面积是32平方分米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少分米？3．如图，用薄膜盖成一个蔬菜大棚长15米，它的外形是半个圆柱，两端是半径为3米的半圆形砖墙。
盖这个蔬菜大棚至少需要多少平方米的薄膜？（接头损耗忽略不计）大棚内的空间有多大？4．李叔叔想把这根圆柱形钢材最大限度利用材料打磨成一个圆锥。
请你在图中帮李叔叔设计出圆锥的图形，并计算这个圆锥的体积是多少？5．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是6分米，高40厘米，水深25厘米，把一个底面半径是2分米的圆锥完全浸没在水中，水面上升到27厘米，这个圆锥的高是多少厘米？6．一个圆形喷水池深1.5米，底面周长为6.28米。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？（2）这个喷水池能装多少吨水？（1立方米约重1吨）7．用1张长18.84分米，宽10分米的长方形铁皮卷成一个高为10分米的圆柱形烟筒，接头忽略不计，这个圆柱的体积是多少立方分米？8．一堆煤成圆锥形，底面半径1.5米，高1.1米，如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整数）9．要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面半径是20厘米，高30厘米。
（1）这个鱼缸的占地面积是多少？（3）向做好的鱼缸里倒入15厘米高的水，童童将一块珊瑚石放入鱼缸并完全浸没后，发现水面升高了5厘米，珊瑚石的体积是多少？10．在一个底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱形杯内倒入水，水面高6厘米，把一个小铁块全部浸入水中，水满后还溢出了15毫升，这个小铁块的体积是多少立方厘米？11．蒙古包由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成。
圆柱部分的底面直径是8米，高是2米，圆锥部分的高是1.2米，这个蒙古包的容积大约是多少立方米？（蒙古包的厚度不计）12．贫困户徐叔叔家收获的玉米装满了一个底面直径为2米，高为2米的圆柱形木桶。
人教版六年级数学下册第三单元第11课《整理和复习》课件
6．乐乐先用橡皮泥做了一个圆柱，再在圆柱中凿了四 个相同的圆柱形孔，剩余部分的体积是多少立方厘 米？(大圆柱的底面直径为24 cm，小圆柱的底面直径 为 38.1c4m×，(2高4÷都2是)2×151c5m－)3.14×(8÷2)2×15×4＝3768(cm3) 答：剩余部分的体积是3768 cm3。
（1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？ （稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
先求这个进料漏斗的体积 × 每立方分米稻谷质量
圆锥的体积 圆柱的体积
3.14×（4÷2）2×4.2×
1 3
+
3.14×（4÷2）2×2
一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。 圆柱和圆锥的底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高 4.2dm。每立方分米稻谷大约重0.65kg。
×2
S表＝ 2πrh+2πr2
V=πr2h
图形 圆柱
底面半径 底面直径
5dm
10dm
1m
2m
20cm
40cm
高 4dm 0.7m 5cm
表面积 282.6dm2 10.676m2
3140cm2
体积 314dm3 2.198m3 6280cm3
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥 的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
7．一管鞋油的出口直径为5 mm，爸爸每天挤出 20 mm长的鞋油擦鞋，这管鞋油可用36天。这 管鞋油有多少立方毫米？ 3.14×(5÷2)2×20×36＝14130(mm3) 答：这管鞋油有14130 mm3。
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱和圆锥》知识点梳理
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱和圆锥》知识点梳理一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增=2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积：V柱=πr²h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
人教版六年级下册数学第三单元 《圆柱与圆锥》教材分析(课件)
题的能力。
关键课例：圆柱的认识 例2 圆柱的侧面展开图
有效开展活动
让侧面“展开”的慢一些
先猜一下，圆柱的侧面展开图是什么形状的？ 验证，动手剪
再把展开的图形围成圆柱，探究展开图与圆柱间的关系。
教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测。在 通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。例如教材联系长方 体体积公式，鼓励学生估计圆柱体积的计算方法。联系圆柱体积计算公式， 鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。圆锥体积的教学是是按照引出问题—— 联想，猜测——实验探究——导出公式的思路设计的。在猜测的基础上进行 实验和推理。使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高学生自主 学习的能力。
第三单元《圆柱和圆锥》
—— 教材分析
人教版 六年级 数学 下册
课标中“图形与几何”的要求
空间观念
（核心）
空间观念主要是指对空间物 体空或间图观形念的主形要状是、指大对小空及间位物置体关或 系图的形认的识形。状，大小及位置关系的 认识。能能够够根根据据物物体体特特征征抽抽象象出出几 何几图何形图，形根，据根几据何几图何形图想形象想出象所出 描所述描的述实的际实物际体物；体想，象想并象表并达表物达 体物的体空的间空方间位方和位相和互相之互间之的间位的置位 关置系关；系感。知感并知描并述描图述形图的形运的动运和动 变和化变规化律规。律，空间观念有助于理 解现空实间生观活念中有空助间于物理体解的现形实态生与 活结中构空，间是物形体成的空形间态想与象结力构的，经是验 形成空间想象基力础的。经验基础。
旋转 视图还原 抽象 切和裁 展开和折叠
等积变换
圆柱和圆锥的体积
圆柱和圆锥的特征
【】小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥)》-第4课时 圆锥的认识 -附答案-人教版
第4课时圆锥的认识◆基础知识达标1．沿长方形的一条边旋转一周得到一个（）A．圆锥B．圆柱C．长方体2．一个等腰直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（）。
A．圆柱体B．长方体C．圆锥体D．不能确定3．以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，就能得到一个（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．正方体4．下面图形分别绕轴旋转一周后会形成一个圆锥的是（）。
A．B．C．5．图是一个平面纸板图，下面有几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你找出来。
()A．B．C．D．6．圆锥的侧面展开图是一个（）.A．三角形B．长方形或正方形C．圆形D．扇形7．圆锥和圆柱的半径比是3：2，体积比是1：1，那么圆锥和圆柱高的比是()。
A．3：4B．9：16C．4：3D．1：18．下面的直角三角形旋转后可以得到的图形是（）A．B．C．D．9．将圆锥沿高切开后，得到的截面是（）。
A．长方形B．正方形C．三角形D．扇形10．将直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，可以得到一个立体图形。
从上面观察这个立体图形，所看到的形状是（）。
A．B．C．D．◆课后能力提升11．有一条高的立体图形（）A．圆柱B．长方体C．圆锥12．圆柱和圆锥的侧面都是（）A．平面B．曲面C．长方形13．圆锥的正视图是（）。
A．三角形B．扇形C．圆14．下图中，能正确表示出它们关系的是（）。
A．B．C．D．15．有一堆小麦如下图，从上面及侧面看，形状大致会是（）A．三角形，圆形B．梯形，圆形C．圆形，长方形D．圆形，三角形16．下面（）图形旋转就会形成圆锥。
A．B．C．17．下面图形以AB边为轴旋转后会形成图形()。
A．B．C．D．18．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（）。
A．B．C．D．19．下面（）图形以虚线为轴快速旋转就会形成一个圆锥。
A．B．C．20．圆锥的高有（）条．A．无数B．3C．1第4课时圆锥的认识1．沿长方形的一条边旋转一周得到一个（）A．圆锥B．圆柱C．长方体【答案】B2．一个等腰直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（）。
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》教案教学设计
人教版六年级数学下册教案第三单元：圆柱与圆锥课标要求：本单元观察物体，动手操作，掌握圆柱和圆锥的特征掌握各种计算公式。
单元内容分析：本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征；本单元包括圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积计算。
教学目标：1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆；2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，；3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，并会运用。
本单元观察物体，动手操作，掌握圆柱和圆锥的特征及它们的组成；在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，归纳出圆柱的表面积、体积和圆锥的体积计算公式，并能正确计算；培养学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力；初步参透数学的“转化”思想；初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
2、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
3、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
4、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
教学重点：掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
教学难点：圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。
第一课时圆柱的认识教材分析：教材首先呈现了现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片，让学生观察，并提出问题“这些物体的形状有什么共同点？”引导学生思考，并从实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形各部分的名称，使学生对圆柱的认识经历“抽象——表象——抽象”的过程。
教学目标：1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学过程：一、激趣导入1、出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生观察。