南阳市八年级上学期数学期末考试试卷
南阳市八年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分）(2018·滨州模拟) 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）
A . （-4，-5）
B . （-4，5）
C . （4，5）
D . （4，-5）
2. （2分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）
A . a+c＜b+c
B . a﹣c＞b﹣c
C . ac＜bc
D . ac＞bc
3. （2分）若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）
A . 3，8，4
B . 4，9，6
C . 15，20，8
D . 9，15，8
4. （2分）若式子 +（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2011七下·广东竞赛) 将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）
A . 向右平移了3个单位
B . 向左平移了3个单位
C . 向上平移了3个单位
D . 向下平移了3个单位
6. （2分）下列各点中，在函数y=2x-1图象上的是（）．
A .
B . （1，3）
C .
D . （-1，3）
7. （2分） (2015七下·无锡期中) 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）
A . 5cm、7cm、2cm
B . 7cm、13cm、10cm
C . 5cm、7cm、11cm
D . 5cm、10cm、13cm
8. （2分）已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（）
A . 1≤a≤2
B . 2≤a≤3
C . ≤a≤
D . ≤a≤
9. （2分） (2012九上·吉安竞赛) 如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）
A . 3x－2y+3.5＝0
B . 3x－2y－3.5＝0
C . 3x－2y+7＝0
D . 3x+2y－7＝0
二、填空题 (共6题；共7分)
10. （1分）不等式x+2＞6的解集为________
11. （1分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据________方法判定△ABC≌△DEC；
12. （1分）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为________．
13. （2分） (2018八上·天河期末) 如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上________.
14. （1分）已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为________．
15. （1分）已知中，，，点M为边AC中点，把沿中线BM对折后与重叠部分的面积为原面积的，则原的面积是________．
三、解答题 (共8题；共80分)
16. （10分）解不等式组
（1）
（2） .
17. （5分） (2015九上·柘城期末) 如图，已知△ABC和△CEF是两个不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE，线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的猜想．
18. （10分） (2017八下·广州期中) 如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；S△ABD= c（c+x）你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．
19. （5分）如图，已知∠AOB=20°．
（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；
（2）请根据（1）所画出的图形，求∠COD的度数．
20. （10分）把直线向上平移m个单位后，与直线的交点为点P．
（1）求点P坐标用含m的代数式表示
（2）若点P在第一象限，求m的取值范围．
21. （10分）(2017·武汉模拟) 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90
售价（元/件）x+4090
每天销量（件）200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
22. （15分）(2019·定兴模拟) 老师布置了一个作业，如下：
已知：如图1▱ABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F ，交BC于点E ，交AC于点O
求证：四边形AECF是菱形．
某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是不正确，请你解答下列问题：
（1）能找出该同学不正确原因吗？请你指出来；
（2）请你给出本题的正确证明过程．
23. （15分） (2017八上·常州期末) 甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发________秒，乙提速前的速度是每秒________cm， =________；
（2）已知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；
（3）当x为何值时，乙追上了甲？
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
1-1、
2、答案：略
3、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8、答案：略
9-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
10、答案：略
11-1、
12、答案：略
13-1、
14、答案：略
15、答案：略
三、解答题 (共8题；共80分)
16、答案：略
17-1、18-1、18-2、
19-1、
20、答案：略21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、。
河南省南阳市八年级上学期期末数学试卷
河南省南阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·抚顺月考) 在▱ABCD中，AB＝7，AC＝6，则对角线BD的取值范围是（）A . 8＜BD＜20B . 6＜BD＜7C . 4＜BD＜10D . 1＜BD＜13【考点】2. （2分） (2018八上·翁牛特旗期末) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 6，8 ，10B . 4，5，9C . 1，2，4D . 5，15，8【考点】3. （2分）下图所示的汽车标志图案中,是轴对称的图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】4. （2分）下列计算正确的是（）A . 22•20=8B . （23）2=32C . （-2）（-2）2=-8D . 23÷23=0【考点】5. （2分）因式分解(x-1)2-9的结果是（）A . （x+2）（x-4)B . （x+8）（x-1)C . （x-2）（x-4)D . （x-10）（x+8)【考点】6. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 与的最简公分母是12x2B . 是单项式C . 任何数的0次幂都等于1D . 是最简分式【考点】7. （2分） (2017八上·曲阜期末) 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A . ﹣ =2B . ﹣ =2C . ﹣ =2D . ﹣ =2【考点】8. （2分）(2019·黔南模拟) 如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC 的度数是（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°【考点】9. （2分） (2019八上·江岸月考) 如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A . BC＝FDB . AD＝CEC . CD＝DOD . AE＝EA【考点】10. （2分） (2019八上·长兴期中) 将一副三角板(∠A=30°，∠E=45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）A . 60°B . 75°C . 105°D . 115°【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·镇海模拟) 分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝________.【考点】12. （1分） (2019八上·无锡开学考) 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000352米，0.00000352用科学记数法可以表示为________.【考点】13. （1分）已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为________.【考点】14. （1分） (2017八上·孝义期末) 如图，△ABC与△ECD都是等边三角形，AB≠EC，下列结论中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正确的序号是________．【考点】15. （1分） (2019八上·重庆期末) 如图，△ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE＝2，∠E＝30°，则线段BC的长为________.【考点】16. （1分） (2019八上·凌源月考) 若x+y＝3且xy＝1，那么代数式x2﹣2xy+ ＝________.【考点】17. （1分） (2019八下·淮安月考) 在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为________.【考点】18. （1分） (2017八上·湖北期中) 如图，△ABD，△ACE都是等边三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=________度．【考点】三、解答题 (共8题；共49分)19. （5分） (2019七下·普宁期末) 化简：（8a4b4﹣4b2）÷2b2﹣（2a2b）2+（a﹣2）（a+2）【考点】20. （5分）(2017·高安模拟) 先化简：（1+ ）÷ ，再从1、﹣1、0、2中选择一个合适的数代入求值．【考点】21. （5分）(2020·大连模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF.求证：AE＝CF.【考点】22. （7分） (2020七下·商河期末) 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个△ABC．（1）请直接写出△ABC的面积为________；（2）利用方格找出点A、B、C关于直线MN的对称点D、E、F，并顺次连接D、E、F三点；（3）若点P是直线MN上的一个动点，则PC＋PA的最小值为________．【考点】23. （5分） (2020八下·洛宁期中) 某服装厂“双十一”前接到一份加工4500件服装的订单，应客户要求，需提前供货.该服装厂决定提高工作效率，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.求原计划每天加工服装的件数.【考点】24. （5分）如图，B、F、E、C四点在同一条直线上，AB=CD，AE=DF，CE=FB，判断∠B与∠C的关系，并证明．【考点】25. （6分）(2019·镇江) 在三角形纸片（如图1）中，， .小霞用张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）.（1）________°；（2）求正五边形的边的长.参考值：，， .【考点】26. （11分） (2020七下·河南月考) 如图，把一个边长为的大正方形，剪去一个边长为的小正方形后，得到图①，称之为“前世”，然后再剪拼成一个新长方形即图②，称之为“今生”，请你解答下面的问题：（1）“前世”图①的面积与“今生”图②新长方形的面积________；（2）根据图形面积的和差关系直接写出“前世”图①的面积为________，标明“今生”图②新长方形的长为________、宽为________、面积为________；（3）“形缺数时少直观，数缺形时少形象”它体现了数学的数形结合思想，由（1）和（2）图形面积的计算，形象地验证了代数中的一个乘法公式：________；（4）利用本题所得公式计算： .【考点】参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共49分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、考点：解析：。
河南省南阳市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省南阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·南和期中) 我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A . 1条B . 2条C . C．3条D . D．4条2. （2分）抛物线y=-x2可由抛物线y=-(x-2)2+3如何平移得到（）A . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位B . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位C . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3. （2分）(2017·锡山模拟) 现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·江汉) 如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC ，直线CD交BA的延长线于点E ，连接BD ．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC=BO·BE ．其中正确结论的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）(2019·三门模拟) 正八边形的每-个内角的度数为（）A . 120°B . 60°C . 135°D . 45°6. （2分） (2018九下·福田模拟) 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）A . (32-2x)(20-x)=570B . 32x+2×20x=32×20-570C . (32-x)(20-x)=32×20-570D . 32x+2×20x-2x2=5707. （2分） (2016八上·杭州期末) 下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；④两个含60°角的等腰三角形是全等三角形；其中正确的命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016九上·西湖期末) 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（）A . +1B . 2 ﹣2C . 2 ﹣2D . +19. （2分）(2019·瓯海模拟) 设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（）A . x1＝x2＝1B . x1＝0，x2＝1C . x1＝x2＝﹣1D . x1＝1，x2＝﹣210. （2分）如图，圆锥形冰淇淋的母线长是13cm，高是12cm，则它的侧面积是（）A . 10πcm2B . 25πcm2C . 60πcm2D . 65πcm211. （2分） (2017九上·浙江月考) 如图所示，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD=1，则a等于（）A .B .C . 1D . 212. （2分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A1B1C，A1B1交AC于点D，若∠A1DC=90°，则∠A 的度数是（）A . 35°B . 50°C . 55°D . 60°二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分）某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为________个．14. （1分）(2020·上城模拟) 某市A楼盘准备以每平方米10000元的价格对外销售，由于新政策出台，开发商对价格连续两次下调，决定以每平方米9300元的价格销售，平均每次下调的百分率为x，那么可列方程________.15. （1分）反比例函数y= 在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大，则满足条件的一个数值k为________．16. （1分） (2017·贾汪模拟) 已知，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若线段CD=2，且CD∥AB，则AD的长度等于________．17. （2分）(2019·泰山模拟) 如图，四条直线l1:y1= x，l2:y2= x,l3:y3=- x，l4：y4=-x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴交l1于点A2 ，再过点A2作A2A3⊥l1 ，交l2于点A3 ，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4.…，则点A2020的坐标为________.三、解答题 (共9题；共74分)18. （10分） (2019七上·广饶期中) 如图,直线MN表示一条铁路,A,B是两个城市,它们到铁路的垂直距离分别为AA1=20km,BB1=40km,已知A1B1=80km,现要在A1,B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定P点的位置，并求这个最短距离.19. （5分）(2017·通州模拟) 计算：．20. （5分） (2017九上·大石桥期中) 解下列方程：（1） x2＋4x－5＝0（2） x(x－4)＝8－2x；21. （10分） (2016九下·广州期中) 小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．22. （2分）(2020·路北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣ x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象写出﹣ x＞的解集；（3）将直线l1：y＝﹣ x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．23. （15分） (2020九上·萧山月考) 如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D 依次在同一直线上，且AB∥DE.（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长.24. （10分）(2020·铁东模拟) 如图，AB为直径，AC为弦，过外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点H，且（1）求证：DC与相切；（2）若半径为4，，求AC的长.25. （2分） (2018九上·孝感期末) 2017年金卉庄园“新春祈福灯会”前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价(元/件)．．．30405060．．．每天销售量(件)．．．200180160140．．．（1）已知上表数据满足以下三个函数模型中的一个：① ；②；③ 为常数，中，请你求出与的函数关系式（不必写自变量的范围）；（2）求工艺厂试销该工艺品每天获得的利润与的函数关系式，并求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）孝感市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过72元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？26. （15分）(2017·宜宾) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m 个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共74分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
河南省南阳市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列说法正确的是（ ）2. A.144 的平方根等于 12 C.16 的平方根等于±4 下列式子正确的是（ ）B. D. 25 的算术平方根等于 5 39 的等于±3 A. 5>35 B. π=3.14C. 7>22D. −2<−53.如图， △在ABC 中，已知∠B=∠C ，BD =CD ，则下列判断不一定正 确的是（ ）A. B. C. D.AB=AC AD⊥BC△ABC 为等边三角形 ∠BAD=∠CAD4.如图，AB ⊥数轴于 A ，OA =AB =BC =1，BC ⊥OB ，以 O 为圆心，以 OC 长为半径作圆弧交数轴于点 P ，则点 P 表示的数为（ ）A.5B.2C.3D.225.根据下列操作回答后面的问题：（1）分别以线段 AB 的端点 A 、B 为圆心，以大于 12AB 长为半径作圆弧相交于点 P 、M ； （2）作直线 PM 交 AB 于点 C ．则下列有关的说法不一定正 确的是（ ）A. B. C. D.PM 是线段 AB 的垂直平分线PA=PB作线段垂直平分线的实质是作平角的平分线 AP⊥BP6.若（2 ） =64，则 x+2 的值等于（）A. 4B. 2C. −2D. ±27.八（1）班数学兴趣小组的同学们利用课外活动时间进行了剪拼图活动，通过剪、拼将小正方形 BCDE 和等腰直角三 角 △形ABE 拼成了一个大正方形 AGDF ，如图所示．他们通过观察、探究拼图得到了如下四个等式：①a +b =c ；②5b =4c ；③c =52b ；④S =c -12b ．其中正确的 个数是（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D.4 个8.已 △知ABC 三边长分别为 a 、b 、c ，（a ＞0，b ＞0，c ＞0），且 a 、b 、c 满足 a +b +c =ab +bc +ac ， △则ABC 的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 等x +1 2 2 2 2 2 2 2 四边形AGDE 2 2 29. 已知 d =x -2x +x -12x -5，则当 x -2x -5=0 时，d 的值为（ ）A. 25B. 20C. 15D. 1010. 如图，在 △R t ABC 中，∠C =90°，AC =BC ．点 D 是边 BC 上的一点，且∠ADC =60°．将 △R t ABC 沿直线 AD 折叠，使点 C ′落到 了点 C 的位置，延长 AC ′到 E ，使 AE =AD ，连结 DE 、BE ．则 下列结论： △①ADB ≌△AEB ：②AB ⊥DE ；③∠C ′DE =15°； ④BE ∥AC ．其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11. 计算：（-5ax +15x ）÷5x =______．12. 全班共有 40 名学生，他们上学有的步行，有的骑车，有的乘车，其中乘车的频率为 40%，则乘车的人数为______人． 13. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是______．14. 已知（a +b ） =1，（a -b ） =49，则 ab =______． 15. 如图，ABCD 是正方形，边长为 3，点 E 在边 BC 上，且BE =1，点 P 是正方形 ABCD 对角线上的动点，则 PB +PE 的最小值 为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）16. 计算：（x -2）（x +2x +4）-2（x +1）四、解答题（本大题共 7 小题，共 67.0 分）17. 分解因式：（1）2x-8x （2）（y -1）（y -3）+118. 为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化 知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为 A 、B 、C 、 D 四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表 解答下列问题：等级频数（人）频率4 3 2 2 2 2 2 2 2 3A B C D 3090m600.10.30.4n（1）在表中，m=______；n=______．（2）补全频数直方图；（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．19. 如图，已知：AB=AC，BD=CD，点P是AD延长线上的一点，且PB⊥AB，PC⊥AC．求证：PB=PC．20. 尺规作图与说理（要求保留作图痕迹，不写作法．）如图，在△R ABC中，∠ACB=90°（1）过点C作AB的垂线CD，交AB于点D；（2）作∠ABC的平分线BE交AC于点E，交C D于点F；（3）观察线段CE与CF有何数量关系？并说明理由．21. 如图，ABCD是长方形纸片，AB=12分米，BC=16分米．（1）求对角线AC的长为多少分米？（2）点P是边BC上的一点，沿直线AP折叠纸片ABP部分，使AB边恰好与对角线AC重合，设顶点B折叠后的落点为B′，求此时BP的长为多少分米？22. （1）观察发现：如图（1），△在ABC中，AB=AC，AD=AE，直接写出BD与CE的数量关系；（2）拓展探究：若△将ADE绕点A旋转角α①当α=180°时，如图（2），直接写出直接写出BD与CE的数量关系；②当0°＜α＜180°时，如图（3），上面的结论是否仍成立？若不成立，请说明理由，若成立，请证明；（3）迁移应用：如图（4），AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，AB=10，AD=5，BD=75．请直接写△出AEC的面积．23. 如图，五边形ABCDE是学校的一块种植基地示意图，这块基地可以分成正方形BCDE和直角三角△形ABE．已知这个五边形的周长为88米，正方形BCDE的面积为400平方米．设AB=a米，AE=b米，BC=c米，求a、b、c的值分别为多少米？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、144的平方根是12和-12，不符合题意；B、25的算术平方根是5，符合题意；C、D、=4，4的平方根是2和-2，不符合题意；为9的立方根，不符合题意，故选：B．利用平方根、立方根定义判断即可．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、∵2＜＜3，1＜＜2，∴＞，故本选项符合题意；B、π是无理数，3.14是有理数，两者不相等，故本选项不符合题意；C、2=＞，故本选项不符合题意；D、∵2＜∴-2＞-故选：A．，，故本选项不符合题意；先估算出断B；根据2和=的大小，即可判断A；根据无理数和有理数的意义即可判即可判断C；先估算出的大小，即可判断D．本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵BD=CD，∴AD⊥B C，∠BAD=∠CAD．故A、B、D正确，C错误．故选：C．△在ABC中，由∠B=∠C得出AB=AC，由BD=CD，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的判定和性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】C【解析】解：∵OA=AB，AB⊥数轴于A，22222∴OB=OA +AB =1+1=2，∵BC=1且BC⊥OB，∴OC===，由作图知OP=OC=，所以点P表示的数为，故选：C．根据勾股定理分别求出OB、OC的长，再由作图可得答案．本题考查的是实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、PM是线段AB的垂直平分线，正确；B、PA=PB，正确；C、作线段垂直平分线的实质是作平角的平分线，正确；D、AP⊥BP，不一定正确；故选：D．根据线段中垂线的尺规作图及其性质逐一判断可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线与角平分线的 尺规作图及其性质．6.【答案】B【解析】解：已知等式整理得：（2 解得：x=2，） =64=（2 ） ，即 x+1=3，则原式==2，故选：B ．利用幂的乘方与积的乘方求出 x 的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7.【答案】B【解析】解：由勾股定理得 a +b =c ，故①错误；∵S= b× b= b ，∴S△AEF四边形 BCDE= b +b ，∴c= b ，故③正确；∴5b =4c ，故②正确；由 a +b =c ，和 5b =4c ，可得：a = c ， ：b =c ： c =1：4，∴a= b ，∴S=S四边形 AGDE-S -S =c - b× b-四边形 AGDFbb=c -b ．故④错误；所以正确的答案个数为 2，故选：B ．由勾股定理得 a +b =c ，故①错误；根据三角形的面积得到 c=b ，故③正确；5b =4c ，故②正确；由 a +b =c 和 5b =4c ，可得：a = c ，求得 a= b ，根x+1 2 3 22 2 22 △AEF+S 2 22 22 2 2 2 2 2 2∴a 22 2 2 2 △ △D EFAEF 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2据图形的面积得到 S 四 形=c - b ．故④错误；于是得到结论．本题考查了图形的剪拼，勾股定理，等腰直角三角形，正方形的性质，正确的 识别图形是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵a +b +c =ab+bc+ac ，∴a +b +c -ab-bc-ac=0，∴2a +2b +2c -2ab-2bc-2ac=0，∴a -2ab+b +b -2bc+c +a -2ac+c =0，即（a-b ） +（b-c ） +（c-a ） =0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c ，∴△ABC 为等边三角形．故选：A ．分析题目所给的式子，将等号两边均乘以 2，利用配方法变形，得（a-b ） +（a-c ）2+（b-c ） =0，再利用非负数的性质求解即可．本题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题． 9.【答案】A【解析】解法一：∵x -2x-5=0，∴x=2x+5，∴d=x -2x +x -12x-5，=（2x+5） -2x （2x+5）+x -12x-5=4x +20x+25-4x -10x+x -12x-5 =x -2x-5+25=25．2 2 边 AGDE 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222 2 43 22 2 2 2 2 2解法二：∵x -2x-5=0，∴x-2x=5，∴d=x -2x +x -12x-5=x （x -2x+1）-12x-5=6x -12x-5=6（x -2x ）-5=6×5-5 =25．故选：A ．根据已知条件得到 x -2x-5=0，将其代入整理后的 d 的代数式．考查了因式分解的应用．掌握转化思想和整体代入思想是解题的关键． 10.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC ∴∠ABC=45° ∵折叠∴∠DAB=∠EAC ，且 AE=AD ，AB=AB ∴△ADB ≌△AEB∴DB=BE 且 AD=AE ∴AB 垂直平分 DE 故①②正确∵△ADB ≌△AEB∴∠ABC=∠ABE=45° ∴∠EBC=90°即 BE ⊥B C ∵AC ⊥BC ∴AC ∥BE 故④正确∵BD=BE ，∠DBE=90° ∴∠EDB=45° ∵折叠∴∠ADC=∠ADC'=60° ∵∠C'DE=180°-∠EDB-∠A DC-∠ADC' ∴∠C'DE=15° 故③正确故选：D ．22 43 22 2 2 2 2垂直平分DE，BE∥AC，即可求∠C'DE的度数．则可判断命题．本题考查了折叠问题，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．11.【答案】-ax+3【解析】2解：原式=（-5ax）÷（5x）+（15x）÷（5x）=-ax+3故答案为：-ax+3．根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．进行求解即可．本题考查了整式的除法，解答本题的关键在于根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】16【解析】解：40×40%=16，故答案为：16．利用总数×频率即可．此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数=总数×频率．13.【答案】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题 叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14.【答案】-12【解析】解：∵（a+b ） =1，（a-b ） =49，∴a +2ab+b =1，a -2ab+b =49，两式相减，可得 4ab=-48，∴ab=-12．故答案为：-12．根据完全平方公式得到 a +2ab+b =1，a -2ab+b =49，把两式相减，可计算出 ab 的值．本题考查了完全平方公式：（a±b ） =a ±2ab+b ．解决问题的关键是熟悉完全平 方公式的变形．15.【答案】13【解析】解：如图，作点 E 关于直线 AC 的对称点 E'，连结 BE'交直线 AC 于点 P ，则此时 PB+PE 的值最小．因为 CE'=CE=2，PE=PE'所以：=．故答案为：找出作点 E 关于直线 AC 的对称点 E'，连接 BE'交 AC 于 P ，则 BE'就是 PB+PE 的最小值，求出即可．本题主要考查轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理等知识点，确 定 P 点的位置是解答本题的关键．16.【答案】解：（x -2）（x +2x +4）-2（x +1） =x +2x +4x -2x -4x -8-2x -4x -2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 22 23 2 2 2=x -2x -4x -10．【解析】多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一 项乘另外一个多 项式的每一 项， 再把所得的积相加．本题主要考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合 并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．17.【答案】解：（1）2x -8x =2x （x-4） =2x （x +2）（x -2）；（2）原式=y -4y +3+1 =y-4y +4 =（y-2）． 【解析】（1）首先提取公因式 2x ，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关 键．18.【答案】120 0.2【解析】解：（1）∵被调查的总人数为 30÷0.1=300，∴m=300×0.4=120、n=60÷300=0.2，故答案为：120、0.2；（2）补全条形图如下：（3）扇形统计图中圆心角 β的度数为 360°×0.2=72°．3 2 3 2 2 2 2（1）由A等级人数及其百分比求得总人数，再根据“频率=频数÷总人数”求解可得m、n的值；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）用360°乘以D等级的频率即可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.【答案】证明：方法一：△在ABD△和ACD中，AB=ACAD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD∴∠BAP=∠CAP∵PB⊥AB，PC⊥AC．∴PB=PC．方法二：∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ABP=∠ACP，在△R t ABP和△R t ACP中，AP=APAB=AC，∴△R t ABP≌△R t ACP，∴PB=PC．【解析】方法一：根据S SS证明△ABD≌△ACD，推出∠BAP=∠CAP，利用角平分线的性质定理即可解决问题；方法二：用HL证明△ABP≌△ACP即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图所示，BE即为所求；（3）CE =CF ，理由如下：∵CD ⊥AB ，∴∠FDB =90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBF =∠DBF ，∵∠DFB +∠DBF =∠CEB +∠CBF =90°，∴∠BFD =∠CEB ，∵∠BFD =∠CFE ，∴∠CFE =∠CEF ，∴CE =CF ．【解析】（1）根据垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得；（3）由 BE 平分∠ABC 知∠CBF=∠DBF ，根据∠DFB+∠DBF=∠CEB+∠CBF=90° 得∠BFD=∠CEB ，结合∠BFD=∠CFE 知∠CFE=∠C EF ，据此可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握垂线和角平分线的尺规作 图及角平分线的性质、三角形内角和定义、等角对等边的性质．21.【答案】解：（1）∵△ABC 是直角三角形，∠B =90°∴由勾股定理，得：AC =AB2+BC2=144+256=20∴∴对角线 AC 的长为 20 分米（2）∵折叠∴AB =AB '=12（分米），∠B =∠AB 'P =90°，BP =B 'P∴B 'C =AC -AB '=8（分米）在 △R t PB 'C 中，PC =B 'C +B 'P ∴（16-BP ） =64+BP 2∴BP =6∴BP 的长为 6 分米【解析】（1）根据勾股定理可求 AC 的长；（2）由折叠可得 AB=AB'=12（分米），∠B=∠AB'P=90°，BP=B'P ，根据勾股定理 可求 BP 的长．本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是 本题的关键．22.【答案】解：（1）BD =CE ，理由如下：∵AB =AC ，AD =AE ，∴AB -AD =AC -AE ，即 BD =CE ；2 2 2 2（2）①BD =CE ，∵α=180°，∴B 、A 、D 在同一条直线上，C 、A 、E 在同一条直线上，∴AB +AD =AC +AE ，即 BD =CE ；②上面的结论仍然成立；理由如下：∵由旋转的性质可知，∠DAE =∠BAC ，∴∠DAB =∠EAC ，△在ABD △和ACE 中，AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD =CE ；（3 △）AEC 的面积为 2532，理由如下：AD +DB =100，AB =100，∴AD+DB =AB ， ∴△ADB 为直角三角形，∠D =90°，∴△ABD 的面积=12×AD ×BD =2532，由（2）可知 △，ABD ≌△ACE ，∴△AEC 的面积为 2532．【解析】（1） 结合图形计算即可；（2）①根据旋转变换的性质得到 B 、A 、D 在同一条直线上，C 、A 、E 在同一条 直线上，结合图形计算；②证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的性质证明；（3）根据勾股定理的逆定理得到∠D=90°，求出△ABD 的面积，根据全等三角 形的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、旋转变换的性质，掌握全等三角形 的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：依题意，得：c =400（1）；a +b +3c=88（2）；a+b =c （3） 解（1）得，c =20（c =-20 舍去）把 c =20 代入（2）、（3）得：a +b =28（4）；a +b =400（5）；（4）两边平方减去（5），得：2ab =384∴（a -b ） =（a +b ） -4ab =28 -2×384=16 ∴a -b =±4∵a ＞b2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2∴a-b=4（6）解（4）、（6）联立的方程组，得：a=16，b=12．∴a=16，b=12，c=20．【解析】根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理得出关系式解答．。
南阳市八年级上学期期末数学试卷
南阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）的值为（）A . －4B . 0C . 4D . 22. （2分） (2016八上·桂林期末) 计算a2•a3的结果是（）A . 5aB . a5C . a6D . a83. （2分） (2016八上·桂林期末) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .4. （2分） 25的平方根是（）A . 5B . ﹣5C . ±D . ±55. （2分） (2016八上·桂林期末) 不等式组的解集在数轴上表示是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八上·桂林期末) 要使式子有意义，x的取值范围是（）A . x≠1B . x≠﹣1C . x≥1D . x≥﹣17. （2分） (2016八上·桂林期末) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形的内角和是180°B . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C . 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D . 平行四边形具有稳定性8. （2分） (2016八上·桂林期末) 化简的结果为（）A . x+yB . x﹣yC . y﹣xD . ﹣x﹣y9. （2分） (2016八上·桂林期末) 如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A . △ABD≌△ACDB . ∠B=∠CC . AD是∠BAC的平分线D . △ABC是等边三角形10. （2分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A . 2B . 3C . 5D . 2.511. （2分） (2016八上·桂林期末) 某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（）A .B . （ + ）C .D . （am+bn）12. （2分） (2016八上·桂林期末) 如图，连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形…重复这样的操作，则5次操作后右下角的小正方形面积是（）A . （） 5B . （） 5C .D . 1﹣（） 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·城区期末) 化简： = ________.14. （1分） (2017八下·定州期中) 如图，从数轴的原点O向右数出4个单位，记为点A，过点A作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C所表示的实数为________．15. （1分） (2015七上·重庆期末) 以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若x=y，则 = ；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是________．（请填序号）16. （1分）已知x ， y ， z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ =0，若以x ， y ， z的长为边长画三角形，此三角形的形状为________三角形．17. （1分）(2018·成都模拟) 已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC 的周长是________．18. （1分）已知x，y，z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ =0，若以x，y，z的长为边长画三角形，此三角形的形状为________．三、解答题 (共8题；共61分)19. （10分）(2017·桥西模拟) 定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b= ﹣，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如2⊗3= ﹣ = + =1．（1）求（﹣2）⊗3的值；（2）若x⊗2=1，求x的值．20. （5分） (2016八上·桂林期末) 如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．21. （5分） (2016八上·桂林期末) 先化简，再求值：，其中，．22. （5分） (2016八上·桂林期末) 如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．23. （5分） (2016八上·桂林期末) 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．24. （10分） (2016八上·桂林期末) 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1=∠3．25. （10分） (2016八上·桂林期末) 某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？26. （11分） (2016八上·桂林期末) 已知等边三角形ABC中，E是AB边上一动点（与A、B不重合），D是CB延长线上的一点，且DE=EC．（1）当E是AB边上中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE________DB（填“＞”，“＜”或“=”）（2）当E是AB边上任一点时，小敏与同桌小聪讨论后，认为（1）中的结论依然成立，并进行了如下解答：解：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F（请你按照上述思路，补充完成全部解答过程）（3）当E是线段AB延长线上任一点时，如图3．（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共61分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2021-2022学年河南省南阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）
2021-2022学年河南省南阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）2021-2022学年河南省南阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）（时间90分钟，满分120分）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）的算术平方根是（）A. B. - C. ± D.在数轴上位于相邻的两个整数之间，这两个相邻的整数是（）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5下列运算正确的是（）A. a2?a3=a6B. a2?b2=（ab）4C. （a4）3=a7D. （-m）7÷（-m2）=m5如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 不能确定分别以下列每组数据中的三个数作为三条线段的长，首尾顺次相接能构成三角形的是（）A. 0.3，0.5，0.8B. ，，C. ，，D. 3，5，8如图，正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设动点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）A. 1B. 3C. 3或5D. 1或5如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F 分别在边AB、C D、A D、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN丄EF，则MN=EF，你认为（）A. 两人都对B. 仅小亮对C. 仅小明对D. 两人都不对可以用来说明命题“x2＜y2，则x＜y”是假命题的反例是（）A. x=4，y=3B. x=-1，y=2C. x=-2，y=1D. x=2，y=-3下列计算正确的是（）A. a2?a3=a6B. 2a+3b=5abC. a8÷a2=a6D. （a+b）2=a2+b2如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A. ∠B=∠CB. BC=2BDC. ∠BAD=∠CADD. AD=BC二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）分解因式（2a-1）2+8a= ______ .若|x|=3，则x= ______ ；若|x|=3，且x＜0，则x= ______ ；若|x|=3，且x＞0，则x= ______ ．一组数据，样本容量为100，共分为五组，前三个组的频数分别为15、15、18，第四组的频率是0.2，那么第五组的频率是______ .如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为______米（精确到0.1m）．如图，等边△ABC的边长为12cm，M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间t=______s时，△AMN为等腰三角形．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）因式分解 (1)2 a3－12 a2＋18 a??????? ?????(2)9 a2( x－y)＋4 b2( y－x)四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）根据同底数幂的乘法法则，我们知道：am+n=am?an（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：Hm+n=Hm?Hn，例如，H3=H2+1=H2?H1，H2=H1+1=H1?H1.请根据这种新运算解决以下问题：（1）若H1=-1，则H3= ______ ；H8= ______ ；（2）若H6=729，求H1的值；（3）若=4且H1＞0，求出+++…+的值.（结果用幂的形式表示）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D ，OE⊥AC于点E，若AB＝8cm，AC＝6cm求⊙O的半径.小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：考试类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4 成绩（分） 132 105 146 129 134 130 （1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩． ?如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M 点到达A点还需要多长时间？我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？阅读与证明： (1)这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．(2)这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等．(3)这两个三角形均为锐角三角形，也可证全等．请你在上述的说法的2或者3中选择一个进行证明(提示：请写出已知与求证)如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线BA上一点，连接CM，以CM为直角边且在CM的下方（沿CM顺时针方向）作等腰直角三角形CMN，∠MCN=90°，连接BN．（1）若AC=BC，∠ACB=90° ①如图1，当点M在线段AB上（与点A不重合）时，则BN与AM的数量关系为______，位置关系为______；②当点M在线段BA的延长线上时，①的结论是否成立，请在图2中画出相应图形并说明理由．（2）当图3，若AC≠BC，∠ACB≠90°，∠ABC=45°，点M 在线段AB上运动，请判断BN与AB的位置关系，并说明理由．如图，△ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若∠BQD=30°时，求AP 的长；（2）当点P，Q运动时，线段PD与线段QD是否相等？请说明理由；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根是．故选A．??2.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵在数轴上位于相邻的两个整数之间，∴这两个相邻的整数是2和3，故选：B．估算出的值即可解答．本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．a2?a3=a5，故此选项不合题意；B．a2?b2=（ab）2，故此选项不合题意；C．（a4）3=a12，故此选项不合题意；D．（-m）7÷（-m2）=m5，故此选项符合题意；故选：D．直接利用单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简，进而判断得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】如图：∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB=AC，∴这个三角形一定是等腰三角形．故选A．5.【答案】B【解析】解：A、0.3+0.5=0.8，不能构成三角形，不符合题意；B、+＞，能构成三角形，符合题意；C、+＜，不能构成三角形，不符合题意；D、3+5=8，不能构成三角形，不符合题意；故选：B．根据三角形两边之和大于第三边判断即可．本题考查的是三角形的三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：当点P在BC上时，∠ABP=∠DCE=90°，AB=DC，当BP=CE=1时，△ABP≌△DCE，∴t==1，当点P在CD时，△ABP 与△DCE不全等，当点P在AD上时，∠BAP=∠DCE=90°，AB=DC，当AP=CE=1时，△BAP≌△DCE，∴t==5，故选：D．分三种情况讨论，由正方形的性质和全等三角形的性质可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴EG=MP，对同学小明的说法：在Rt△EFG和Rt△MNP中，，∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），∴∠MNP=∠EFG，∵MP⊥CD，∠C=90°，∴MP∥BC，∴∠EQM=∠EFG=∠MNP，又∵∠MNP+∠NMP=90°，∴∠EQM+∠NMP=90°，在△MOQ中，∠MOQ=180°-（∠EQM+∠NMP）=180°-90°=90°，∴MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直，故小明不正确．对乙同学的说法：∵MP⊥CD，∠C=90°，∴MP∥BC，∴∠EQM=∠EFG，∵MN⊥EF，∴∠NMP+∠EQM=90°，又∵MP⊥CD，∴∠NMP+∠MNP=90°，∴∠EQM=∠MNP，∴∠EFG=∠MNP，在△EFG和△MNP中，，∴△EFG≌△MNP（AAS），∴MN=EF，故小亮同学的说法正确，综上所述，仅小亮同学的说法正确．故选B．分别过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN 相交于点O，MP与EF相交于点Q，根据正方形的性质可得EG=MP，对小明同学的说法，先利用“HL”证明Rt△EFG和Rt△MNP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG，再根据角的关系推出∠EQM=∠MNP，然后根据∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°，从而得到∠MOQ=90°，根据垂直的定义，MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直；对小亮同学的说法，先推出∠EQM=∠EFG，∠EQM=∠MNP，然后得到∠EFG=∠MNP，然后利用“角角边”证明△EFG和△MNP全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MN．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键，通常情况下，求两边相等，或已知两边相等，都是想法把这两条线段转化为全等三角形的对应边进行求解．8.【答案】D【解析】解：当x=2，y=-3时，x2＜y2，但x＞y，故选：D．据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．9.【答案】C【解析】解：A、a2?a3=a5，故A不符合题意，B、2a与3b不是同类项，不能合并，故B不符合题意，C、a8÷a2=a6，故C符合题意，D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D不符合题意．故选：C．根据幂的运算可判断A、C，由合并同类项法则可判断B，完全平方公式可判断D；本题主要考查幂的运算和完全平方公式以及合并同类项，属于较容易的题目．10.【答案】D【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴BC=2BD，当∠BAC=90°时，AD=BC，故选：D．证Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），得∠B=∠C，BD=CD，∠BAD=∠CAD，则BC=2BD，当∠BAC=90°时，AD=BC，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】（2a+1）2【解析】解：原式═4a2+4a+1=（2a）2+4a+1=（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2．将原式化简，利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】±3；-3；3【解析】解：若|x|=3，则x=±3；若|x|=3，且x＜0，则x=-3；若|x|=3，且x＞0，则x=3，故答案为：±3；-3；3．原式利用绝对值的代数意义判断即可．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．13.【答案】0.32【解析】解：第四组的频数：100×0.2=20，第五组的频数：100-15-15-18-20=32，第五组的频率是32÷100=0.32，故答案为：0.32．首先计算出第四组的频数，利用100减去各组频数可得第五组的频数，然后再计算频率即可．此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数÷总数．14.【答案】192.2【解析】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米，在Rt△ABC中，BC=≈192.2米，故答案为：192.2 根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=150米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．15.【答案】4或16【解析】解：如图1，设点M、N运动x秒后，AN=AM，由运动知，AN=12-2x，AM=x，∴12-2x=x，解得：x=4，∴点M、N 运动4秒后，△AMN是等腰三角形；如图，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∠C=∠B，∠AMC=∠ANB，AC=AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN 是等腰三角形，∴CM=y-12，NB=36-2y，∵CM=NB，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴点M、N运动时间为4秒或16秒时，△AMN为等腰三角形．故答案为：4或16．分两种情况求解：如图1，由可得AN=AM，可列方程求解；如图2，首先假设△AMN 是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．此题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的判定，关键是根据题意计算动点M和N的路程，理清线段之间的数量关系．16.【答案】(1).(2).?【解析】试题分析：考查因式分解。
河南省南阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
河南省南阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．2222a ab b a b -+=-（）． B ．()22a b a b a b -=+-（）. C ．2a ab a a b +=+（）. D ．2222()a ab b a b ++=+.8．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形三边的垂直平分线交于一点9．设有边长分别为a 和b (a b >)的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a b +的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C 类纸片．若要拼一个长为3a b +、宽为22a b +的矩形，则需要C 类纸片的张数为( )A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x 个球放入乙袋，再从乙袋中取出(22)x y +个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则+2x y 的值等于（ ）A ．128B ．64C ．32D ．1615．在ABC V 中，AB AC =，100BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，连接AD ，若ABD △为直角三角形，则ADB ∠的度数是．三、解答题 16．（1）已知40x y +-=，求22x y ⋅的值；（2）先化简，再求值：()()()2()2322a b a a b a b a b --+++-，其中1,3a b ==-．17．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此某市教育部门对某学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次调查中，共调查了 名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)求出扇形图中最小的扇形的圆心角的度数．18．如图．已知锐角ABC V ，48B ∠=︒，请用尺规作图法，在ABC V 内部求作一点P ．使P B P C =．且24PBC ∠=︒．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，港口B 在港口A 的北偏东38︒方向，且A 、B 之间的距离为75km ．港口C 在港口B 的北偏西38︒方向，且港口A 的正北方向．求港口B 与C 之间的距离BC ．20．如图，点D ，E 分别在AB ，AC 上，90ADC AEB ∠=∠=︒，BE ，CD 相交于点O ，OB OC =．求证：12∠=∠．小虎同学的证明过程如下：证明：∵90ADC AEB ∠=∠=︒，∴90DOB B EOC C ∠+∠=∠+∠=︒．∵DOB EOC ∠=∠，∴B C ∠=∠．第一步又OA OA =，OB OC =，∴ABO ACO ≌△△第二步∴12∠=∠第三步(1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；(2)请写出正确的证明过程．21．如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为()32m a b +，宽为()2m a b +；另一块长为()m a b +，宽为()m a b -．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为()m a b -的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．(1)求计划种植草坪的面积；(2)已知30a =，10b =，若种植草坪的价格为30元/ 2m ，求种植草坪应投入的资金是多少元？22．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴()()22228160m mn n n n -++-+=,∴()()2240m n n -+-=，∴()()22040m n n -=-=，，∴44n m ==，．根据你的观察，探究下面的问题：(1)22210a b a +-+=，则=a ．b =．(2)已知2222690x y xy y ++-+=，求y x 的值．(3)已知ABC V 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22246110a b a b +--+=，求ABC V 的周长．23．综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D ，使得OC OD =，连接CD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE V不一定必须是等边三角形，只需CE DE =即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在AOB ∠的边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 是AOB ∠的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB 和AC ，汇聚形成了一个岔路口A ，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E ，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）。
河南省南阳市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省南阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共35分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·清江浦期中) 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .3. （2分）某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（）A . 至少有两人生日相同B . 可能有两人生日相同，且可能性较大C . 不可能有两人生日相同D . 可能有两人生日相同，但可能性较小4. （2分）下列函数不属于二次函数的是（）A . y＝(x－1)(x＋2)B . y＝(x＋1)2C . y＝1－x2D . y＝2(x＋3)2－2x25. （2分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·台州期中) 随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（）A . 20%B . 30%C . 34.5%D . 69%7. （2分）下列语句中，正确的是（）A . 长度相等的弧是等弧B . 在同一平面上的三点确定一个圆C . 三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D . 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等8. （5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019九上·江汉月考) 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C . .D .10. （2分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A . 8或10B . 8C . 10D . 6或1211. （2分）(2019·武汉模拟) 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为A .B .C .D .12. （2分）若（ambn）3=a9b15 ，则m，n的值分别为（）A . m=9；n=5B . m=3；n=5C . m=5；n=3D . m=6；n=1213. （2分）下列式子不能因式分解的是（）A . x2﹣4B . 3x2+2xC . x2+25D . x2﹣4x+414. （2分） (2018八上·孟州期末) 如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝（）A . 45°B . 30°C . 15°D . 60°15. （2分） (2020八上·昆明期末) 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分∠A BF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正确的结论共有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个16. （2分） (2019八上·获嘉月考) 如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离（）A . 大于100 mB . 等于100 mC . 小于100 mD . 无法确定二、填空题 (共12题；共12分)17. （1分） (2019八下·淮安月考) ①掷一枚使币，正面朝上；②如果，那么；③黑暗中我从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤在13个人中至少有2人的出生月份相同；以上事件为“必然事件”的是________；（填序号）18. （1分） (2016九上·海盐期中) 如图所示，半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是________．19. （1分） (2018九上·新野期中) 已知一次函数y=kx+b的大致图象，则关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0的根的情况是________.20. （1分） (2019九上·西安月考) 如图，若被击打的小球飞行高度 h （单位： m ）与飞行时间 t （单位： s ）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为________ ．21. （1分）(2014·遵义) 有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是________cm2 ．（结果保留π）22. （1分）(2019·五华模拟) 如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).23. （1分）= ________.24. （1分）若xn=4，yn=9，则（xy）n=________25. （1分） (2019八上·北京期中) 在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠B=30°，那么S△ABC为________．26. （1分） (2018八上·宜兴期中) 已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为 ________27. （1分）(2017·资中模拟) 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是________．28. （1分） (2020八下·襄阳开学考) 如图，等边△ABC的边长为2，过点B的直线且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是________.三、解答题 (共18题；共166分)29. （10分） (2016九上·东海期末) 解下列方程：（1） x2﹣6x﹣7=0；（2）（2x+1）2=x2．30. （15分）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹）．31. （5分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．32. （15分）(2017·凉州模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．33. （5分） (2018八下·长沙期中) 将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4 的小正方形，做成一个无盖的盒子，如下图所示，已知盒子的容积是400 ，求原铁皮的边长.34. （15分） (2018九上·抚顺期末) 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．35. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD（1）求抛物线的解析式（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标36. （6分）如图，已知AB，AC分别为⊙O的直径和弦，D是的中点，DE⊥AC于E，DE=3，AC=8．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求直径AB的长．37. （5分）(2017·济宁模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．38. （15分） (2017七上·扬州期末) 先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x=- ，y=- ．39. （5分）如图，已知OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠MON=45°，则OA⊥OB，你能说明为什么吗？40. （5分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．41. （5分）先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷ + ，其中x=2cos60°+3tan45°．42. （5分） (2016八上·海盐期中) 东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？43. （5分） (2018八上·青岛期末) 列方程或方程组解应用题：某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数。
南阳市八上期末试卷(8)
南阳市秋期八年级数学期末质量检测试卷数 学 试 题注意事项：1．本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题(每小题3分，共30分)1．121的平方根是±11的数学表达式是 A ．12111= B ．12111=±C ．±12111=D ．±121=±112．下列运算正确的是( )A ．3a ＋2b =5abB ．b 2•b 3=b 6C ．23212a ab b a =÷ D ．(x ＋y )2=x 2＋y 2 3．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形4．如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为A 型的有200人，那么该校血型为AB 型的人数为A ．100B ．50C ．20D ．85．如果多项式－15abc ＋15ab 2－a 2bc 的一个因式是－15ab ，那么另一个因式是 A ．c －b ＋5ac B ．c ＋b －5ac C ．c －b ＋15ac D ．c ＋b －15ac6．下列命题中，是假命题的是A ．如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7B ．等边三角形一边上的高、中线和对应的角平分线一定重合C ．两个全等三角形的面积一定相等D ．有两条边对应相等两个直角三角形一定全等7．如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为A ．(a －b )2＝a 2－2ab +b 2B ．(a +b )2＝a 2+2ab +b 2C ．a 2－b 2＝(a +b )(a －b )D ．a 2+ab ＝a (a +b )8．已知a 、b 、c 为△ABC 的内角A 、B 、C 所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是A ．AB ＝41，BC ＝4，AC ＝5 B ．a ∶b ∶c = 1∶3∶2 C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶4∶3D ．35a c =，45b c = 9．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AD ＝4，BC ＝3．分别以点A ，C 为圆心，大于21AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为A ．22B ．4C ．3D ．10 10．如图1，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC 完全重合的是A ．丙和乙B ．甲和丙C ．只有甲D ．只有丙二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算20202019367715⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝ ．12．把命题“三条边分别相等的两个三角形全等”改写成“如果……，那么……．”的形式为：．13．如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积的和是___________.14．某住宅小区有一块草坪如图四边形ABCD ，已知AB=4米，BC=3米，CD ＝13米，DA ＝12米，且AB ⊥BC ，则这块草坪的面积为_______________平方米.15．如图，大家一定熟知杨辉三角，请观察下列等式： 1()a b a b +=+222()2a b a ab b +=++33223()33a b a a b ab b +=+++ 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++根据前面各式的规律，则=+5)(b a ． 三、解答题(本大题满分75分)16．(每小题5分，共10分) (1)计算：()21271932019-+---(2)分解因式：(x 2+4)2－16x 2．17．(8分)先化简，再求值：()()()()25552m n m n m n n ⎡⎤--+-÷⎣⎦，其中15m =-，n ＝2019.18．(8分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8． (1)用直尺和圆规作∠A 的平分线，交BC 于点D ；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)求S △ADC ∶S △ADB ．19．(9分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题： (1)m =___________； (2)请补全上面的条形统计图；(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为___________；(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校学生最喜爱足球活动约有多少人？20．(9分)探究应用：(1)计算：2(1)(1)x x x +-+= ；22(2)(42)x y x xy y +-+= ．(2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律(公式)？用含字母a 、b 的等式表示该公式为： ．(3)下列各式能用第(2)题的公式计算的是( )A ．2(2)(24)m m m +++B ．22(2)(22)m n m mn n +-+C ．2(3)(93)n n n +-+D ．22()(2)m n m mn n +-+21．(10分)如图a ，圆柱的底面半径为4cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC ，如图a 所示，设长度为1l ． 路线2：侧面展开图中的线段AC ，如图b 所示，设长度为2l ．请按照小明的思路补充下面解题过程： (1)解：1l ＝AB+BC ＝2+8＝102l ＝22BC AB +＝22)4(2π+＝2164π+；∵2221l l -＝(2)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm ，高AB 为4cm ”继续按前面的路线进行计算．(结果保留π)①此时，路线1：1l ＝ ．路线2：2l ＝ ． ②所以选择哪条路线较短？试说明理由．22．(11分)(1)问题发现：如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点D 在BC 的延长线上，连接CE ，求证：△ABD ≌△ACE ．(2)类比探究：如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点D 在边BC 的延长线上，连接CE ．请判断：①∠ACE 的度数为 ；②线段BC 、CD 、CE 之间的数量关系是 ． (3)问题解决：在(2)中，如果AB ＝AC ＝2，CD ＝1，求线段DE 的长．23．(10分)我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边(如图①所示)．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方．即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是a 和b ，斜边长度是c ，那么222a b c +=．(1)直接填空．．．．：如图①，若a ＝3，b ＝4，则c ＝ ；若4a b +=，3c =，则直角三角形的面积是___________．(2)观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE 、EB 在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明222a b c +=．(3)如图③所示，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8，BC ＝10，利用上面的结论直接写出EF 的长是 _______________．2019年秋期期终八年级学业水平测试数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7． C 8．C 9．A 10．B 9．解：如图，连接FC ，则AF ＝FC ． ∵AD ∥BC ，∴∠F AO ＝∠BCO ． 在△FOA 与△BOC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠COB AOF OCOA BCO FAO ， ∴△FOA ≌△BOC （ASA ）， ∴AF ＝BC ＝3，∴FC ＝AF ＝3，FD ＝AD －AF ＝4－3＝1． 在△FDC 中，∵∠D ＝90°， ∴CD 2+DF 2＝FC 2， ∴CD 2+12＝32， ∴CD ＝22．故选：A ．【点评】本题考查了作图－基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF 与DF 是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．367-12．如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等． 13．49 cm 2 14．36 15．54322345510105a a b a b a b ab b +++++； 三、解答题（本大题满分75分）16．（每小题5分，共10分）（1）(5分)解：原式12313-+-+= …………………………4分2= ……………………………………………………5分(2)解：原式=(x 2+4)2－(4x)2 ………………………………………1分 =(x 2+4+4x)(x 2+4－4x)………………………………………3分 =(x+2)2(x －2)2．………………………………………5分17．(6分)解：()()()()25552m n m n m n n ⎡⎤--+-÷⎣⎦()()2222=2510252m mn n m n n -+-+÷………………………4分()()2=1022mn n n -+÷ …………………………………………5分=5m n -+ …………………………………………………………6分解法二：原式)2()]5(5)[5(n n m n m n m ÷+---=………………2分)2()2)(5(n n n m ÷--=……………………………………………4分 )5(n m --=…………………………………………………………5分n m +-=5…………………………………………………………6分当15m =-，n ＝2019时，2019515+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-=原式=2020 ………………………………………………………………8分 18．（8分）解：（1）如图：AD 就是所求的射线；………………………………3分 （2）过D 作DE ⊥AB 于E ． ∵AD 是角平分线，∠C =90°，∴CD =DE ．……………4分 在△ABC 中，∵∠C =90°，AC =6，BC =8， ∴AB ===10．…………………………6分S △ADC ：S △ADB =AC •CD ：（AB •DE ）=AC ：AB =6：10=……………………8分．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质定理．19．（9分）（1）150…………………………………2分 （2）如图所示…………………………………………4分 （3）36（或36°）……………………………………6分 （4）1200×10020＝240(人)；…………………………9分 20．（9分）（1）13+x ，338y x +…………………4分（2） （a ＋b ）（a 2−ab ＋b 2） ＝ a 3＋b 3…………………7分 （3）C …………………………………………………9分21．（10分）解：⑴l 1＝AB+BC ＝2+8＝102l ＝22BC AB +＝22)4(2π+＝2164π+；∵2221l l -＝)164(1022π+-………………………………………1分 ＝21696π- ……………………………………………2分 ＝0)6(162<-π ………………………………………3分∴2221l l < …………………………………………………………4分 即21l l <所以选择路线1较短. ……………………………………………5分 ⑵①1l ＝ 8 ． 2l ＝2416π+． ………………………………………7分 ②∵2221l l -＝)416(822π+-＝2448π-＝0)12(42>-π…………9分∴2221l l > 即21l l >所以选择路线2较短.…………………………………………………10分 22．（11分）(1) 证明：∵△ABC 和 △ADE 是等边三角形 ∴AB=AC AD=AE且∠BAC=∠DAE=60°……………………………………1分 ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE ………………………………………2分 在△ABD 和△ACE 中AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE∴△ABD ≌△ACE ………………………………………4分 (2)①45°…………………………………………………6分 ②BC+CD=CE …………………………………………8分（3）在（2）中，同（1）的方法可证：△ABD ≌△ACE ∴∠ACE=∠ABD=45°又∵∠ACB=45°∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90° ……………………………………………9分 在Rt △BAC 中，AB ＝AC ＝2，∴BC ＝222=+AC AB又∵ CD ＝1，由（2）得CE ＝BC+CD=3 ………………………………10分 在Rt △BAC 中，DE ＝10132222=+=+CD CE即线段DE 的长是10．…………………………………………………11分 23．(10分）（1）5，……………………………………………1分47……………………………………………3分 （2）证明：S 梯形ABCD ＝12(AD ＋BC )·A B＝12(a ＋b )(a ＋b ) ＝12(a ＋b )2……………………………………………4分∵Rt △DAE ≌Rt △EBC ， ∴∠AED ＝∠BCE .∵∠BCE ＋∠CEB ＝90°， ∴∠AED ＋∠CEB ＝90°， ∴∠DEC ＝180°－（∠AED ＋∠CEB ）＝90°.………………………………5分 ∵S 梯形ABCD ＝S △DAE ＋S △DEC ＋S △EBC ，∴S 梯形ABEF ＝12ab ＋12c 2＋12ab＝ab ＋12c 2，………………………………………………………6分∴12(a ＋b )2＝ab ＋12c 2， ∴a 2＋2ab ＋b 2＝2ab ＋c 2，∴a 2＋b 2＝c 2………………………………………………………………7分 （3）5………………………………………………………………………10分。
河南省南阳市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省南阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·长安模拟) 下列计算正确的是（）A . （a2b）3=a6b3B . a6÷a2=a3（a≠0）C . a﹣2=﹣（a≠0）D . =22. （2分） (2020八上·辽阳期末) 在下列各数中，你认为是无理数的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·港南模拟) 若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A . 2B . 8C . ﹣2D . ﹣84. （2分）下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）．A . y＝xB . y＝－xC . y＝x＋1D . y＝x－15. （2分）下列说法正确的是（）A . 所有的有理数都能用数轴上的点表示B . 有理数分为正数及负数C . 0没有相反数D . 0的倒数仍为06. （2分） (2019八下·莲都期末) 某射击队要从甲,乙,丙,丁四名队员中选出一名队员代表射击队参加射击比赛,各队员的平时成绩的平均数及方差如表所示:甲乙丙丁平均数(环)9.89.39.69.8方差(环2)3.33.33.56.1根据表中数据,要从这四个队员中选择一个成绩好且发挥稳定的队员去参赛,那么应该选的队员是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分）如图，已知AB∥CD,则图中与∠1互补的角有（）A . 2个B . 3 个C . 4 个D . 5个8. （2分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八上·浦北期末) 如图，在等腰中，为的中点，过点作，交于点，交于点 .若，则的长为（）A .B .C .D .10. （2分）甲乙两地相距126 km，一辆小汽车从甲地开往乙地，一辆货车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，经过45分钟两车相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm／h、ykm／h，则下列方程组正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九下·中卫月考) 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝________.12. （1分） (2019七下·龙岩期末) 请写出一个比2大且比4小的无理数：________.13. （1分）已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是________．14. （1分） (2017七下·简阳期中) 把一张对边平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则结论①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BFD=116°；④∠BGE=64°中，所有正确的结论序号有________．15. （1分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为________．16. （1分）(2019·葫芦岛) 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA 交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝ PD；③BF﹣PD＝ BD；④S△PEF＝S△ADP ，正确的是________（填写所有正确结论的序号）三、解答题 (共8题；共56分)17. （5分） (2018八上·金堂期中)（1）计算： +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）计算：2 •（3 ﹣4 ﹣3 ）18. （5分）解方程组：19. （7分） (2019八上·滨海期末) 如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 是格点（网格线的交点）.以网格线所在直线为坐标轴，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为（﹣2，4）.①在网格中，画出这个平面直角坐标系；________②在第二象限内的格点上找到一点C，使A、B、C三点组成以AB为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是________；并画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.20. （10分）(2019·红塔模拟) 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为________，表中m的值为________；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.21. （6分） (2018八上·慈利期中) 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D 在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.22. （5分） (2018八上·兰州期末) 夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？23. （7分）(2018·高阳模拟) 如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标________；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．24. （11分） (2019八上·深圳期末) 如图，已知B（0，b）（b＞0）是y轴上一动点，直线l经过点A（1，0）及点B，将Rt△ABO折叠，使得点B与点O重合，折痕分别交y轴、直线AB于点E、F，连接OF．（1）当b＝2时，求直线l的函数解析式；（2）请用含有字母b的代数式表示线段OF的长，并说明线段OF与线段AB的数量关系；（3）如图，在（1）的条件下，设点P是线段AB上一动点（不与A、B重合），将线段OP绕点O逆时针旋转90°至OQ，连结BQ、PQ，PQ交y轴于点T，设点P的横坐标为t．①当△OPQ的面积最小时，求T的坐标；②若△OPB是等腰三角形，请直接写出满足条件的t的值；③若△OQB是直角三角形，请直接写出满足条件的t的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共56分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、。
河南省南阳市宛城区第一完全学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
河南省南阳市宛城区第一完全学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数﹣3，12，0中，最大的数是（）A ．﹣3B ．12C ．0D 2．下列运算正确的是（）A ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2B ．（－3x 3）2＝9x 6C ．623422a a a ÷=D ．（a －b ）2＝a 2－ab ＋b 23．下列命题的逆命题不成立的是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C ．三个角都是60︒的三角形是等边三角形D ．负数没有平方根4．如图所示的三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧 ①、 ②、 ③有以下三种说法：（1）弧 ①是以点O 为圆心，任意长为半径所作的弧；（2）弧 ②是以点A 为圆心，任意长为半径所作的弧；（3）弧 ③是以点O 为圆心，大于DE 的长为半径所作的弧．其中正确说法的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．05．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，15,3,6ABC S DE AB === ，则AC 的长是（）A ．4B ．4.5C ．5D ．66．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE ABD =，△的周长为13cm ，则ABC 的周长为（）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．26cm7．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面上圆的周长等于10cm ，在圆柱下底面的点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）A ．cmB ．C ．10cmD ．13cm9．如图，Rt ABC 中，8,6,90AB BC B ==∠=︒，M ，N 分别是边,AC AB 上的两个动点．将ABC 沿直线MN 折叠，使得点A 的对应点D 落在BC 边的三等分点处，则线段BN 的长为（）A ．3B ．53C ．3或53D ．3或15410．如图，在ABC 中，45BAC ∠=︒，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，且EH EB =，下列四个结论：①=45ABC ∠︒；②AH BC =；③EB CH AE +=；④AEC △是等腰三角形，你认为正确结论的序号是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是___________，结论是这两条直线平行．12．计算：2202020192021-⨯=__________．13．如图，在Rt △AOB 中，∠BAO ＝90°，AB ＝1，点A 恰好落在数轴上的数字﹣2上，以原点O 为圆心，OB 的长为半径画弧交数轴于点P ，使点P 落在点A 的左侧，则点P 所表示的数是_____．14．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为_______．15．如图，已知长方形ABCD 的边长2016AB cm BC cm ==，，点E 在边AB 上，6AE cm =，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当BPE 与CQP V 全等时，时间t 为___________s ．三、解答题16．计算：|3|(1)(1)-(2)4234102(3);a a a a a a --⋅⋅-÷17．先化简，再求值：()()()()22223x y x y x y x x y +--+--，其中12x =-,y =2．18．某校为了检查体育锻炼的效果，抽取部分学生进行模拟测试[模拟成绩分为40分，50分、60分、70分四个等级（满分70分）]，相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完整的统计图，请根据图表解答下列问题：(1)本次参与模拟测试的学生人数为___________；(2)扇形统计图中“60分”所对的扇形的圆心角为__________，补全条形统计图；(3)若将60分及以上的分数定为优秀级别，请你估算1200名学生中达到优秀级别的人数．19．如图，ABC 中，90C ∠=︒．(1)求作AEB △，使AEB △是以AB 为底的等腰三角形，且使点E 在边BC 上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，若:3:1CAE EAB ∠∠=，求AEB ∠的度数．20．常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等，但仍然有很多多项式用上述方法无法分解，如x 2－4y 2－2x ＋4y ，我们细心观察这个式子就会发现、前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式．然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．过程为：x 2－4y 2－2x ＋4y＝（x 2－4y 2）－（2x －4y ）＝（x ＋2y ）（x －2y ）－2（x －2y ）＝（x －2y ）（x ＋2y －2）以上这种分解因式的方法叫分组分解法．请利用这种方法解决下列问题∶（1）分解因式：①（ab ＋a ）＋（b ＋1）②x 2－2xy ＋y 2－16（2）若△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2－ab －ac ＋bc ＝0，试判断△ABC 的形状．21．如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D ，E ．(1)证明： BCE ≅ CAD ；(2)若AD =25cm ，BE =8cm ，求DE 的长．22．如图，在等腰ABC 中，3AB AC ==，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动(D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．(1)当105BDA ∠=︒时，BAD ∠=︒；点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变（填“大”或“小”)；(2)当DC 等于多少时，ABD DCE ≅ ，请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，ADE 的形状也在改变，判断当BDA ∠等于多少度时，ADE 是等腰三角形．23．（1）问题发现：如图①，ABC 和EDC △都是等边三角形，点B 、D 、E 在同一条直线上，连接AE ．①AEC ∠的度数为______；②线段AE BD 、之间的数量关系为______；（2）拓展探究：如图②，ABC 和EDC △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点B 、D 、E 在同一条直线上，CM 为EDC △中DE 边上的高，连接AE ，试求AEB ∠的度数及判断线段CM AE BE 、、之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图③，ABC 和EDC △都是等腰三角形，36ACB DCE ∠=∠=︒，点B 、D ，E 在同一条直线上，请直接写出EAB ECB ∠+∠的度数．参考答案：1．D【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解．【详解】解：∵12，∴−3＜0＜12，．故选：D ．正确进行估算是解题关键．2．B【分析】A.利用完全平方公式辨别即可；B.利用积的乘方法则计算；C.利用单项式的除法法则计算；D.利用完全平方公式辨别即可；【详解】A.（a ＋b ）2＝a 2＋b 2+2ab ,故错误；B.（－3x 3）2＝9x 6,故正确；C.462422a a a ÷=,故错误；D.（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2,故错误；故答案选:B【点睛】本题涉及到积的乘方法则，完全平方公式及单项式的除法，需熟练掌握．3．A【分析】先写出各命题的逆命题，再逐一进行判断即可．【详解】A 、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，不成立；符合题意；B 、逆命题为：到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上，成立；不符合题意；C 、逆命题为：等边三角形的三个角都是60︒，成立；不符合题意；D 、逆命题为：没有平方根的数是负数，成立；不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查命题和逆命题、命题成立与否的判断，解决本题的关键是能正确写出逆命题．4．C【分析】根据作图痕迹，逐项判断即可．【详解】解：（1）弧 ①是以点O 为圆心，任意长为半径所作的弧，故原说法正确；（2）弧 ②是以点A 为圆心，大于12AB 的长为半径所作的弧，故原说法错误；（3）弧 ③是以点O 为圆心，大于12DE 的长为半径所作的弧，故原说法错误；所以正确说法的个数为1．故选：C【点睛】本题考查尺规作图——基本作图，解题的关键是熟练掌握几种基本尺规作图的方法，属于中考常考题型．5．A【分析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝DF ，再根据S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD 列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE ＝DF ，由图可知，S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD ，∴12×6×3＋12×AC ×3＝15，解得AC ＝4．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，熟记性质是解题的关键．6．B【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD DC =，求出AC 和AB BC +的长，即可求出答案．【详解】解： DE 是AC 的垂直平分线，3cm =，AE26cm ∴==，AC AE AD DC =，ABD 的周长为13cm ，13cm ∴++=AB BD AD ，13cm ∴++=+=AB BD DC AB BC ，ABC ∴ 的周长为：13cm+6cm=19cm ++=AB BC AC ；故选：B ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．C【详解】要使△ABP 与△ABC 全等，必须使点P 到AB 的距离等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，所以点P 的位置可以是P 1，P3，P 4三个，故选C ．8．D【分析】要想求得最短路程，首先要把A 和B 展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程即可．【详解】解：如图，展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即110=5,2AC =´矩形的宽是圆柱的高12，即12,BC =13AB ∴=厘米．故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算．9．D【分析】根据题意，分2BD =和4BD =两种情形，设BN x =，在Rt BDN △中，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【详解】解：8,6,90AB BC B ==∠=︒，点A 的对应点D 落在BC 边的三等分点处，设BN ＝x ，则2BD =和4BD =，8ND AN AB BN x ==-=-，在Rt BDN △中，222BN BD ND +=，当2BD =时，()22228x x +=-，解得：154x =，当4BD =时，()22248x x +=-，解得：3x =，故选D ．【点睛】本题考查了折叠与勾股定理，分类讨论是解题的关键．10．C【分析】①根据AD ⊥BC ，若∠ABC =45°则∠BAD =45°，而∠BAC =45°，很明显不成立；②③可以通过证明△AEH 与△CEB 全等得到；④CE ⊥AB ，∠BAC =45°，所以是等腰直角三角形．【详解】解：①假设∠ABC =45°成立，∵AD ⊥BC ，∴∠BAD =45°，又∠BAC =45°，矛盾，所以∠ABC =45°不成立，故本选项错误；∵CE ⊥AB ，∠BAC =45度，∴AE =EC ，在△AEH 和△CEB 中，90AEC BEC EH EB ︒⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AEH ≌△CEB （SAS ），∴AH =BC ，故选项②正确；又EC -EH =CH ，∴AE -EH =CH ，故选项③正确．∵AE =CE ，CE ⊥AB ，所以△AEC 是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故选：C ．【点睛】本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系．11．两条直线平行于同一条直线【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【详解】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行．故答案为：两条直线平行于同一条直线【点睛】本题考查了命题的结构和“如果…那么…”形式的改写，解题的关键是理解命题的题设和结论的含义，题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．12．1【分析】首先把2019×2021化成（2020-1）×（2020+1），然后运用平方差公式计算即可.【详解】2202020192021-⨯，=22020(20201)(20201)--⨯+=2220202020+1-=1.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确两个数的和与两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.【分析】依据勾股定理即可得到OB 的长，进而得出OP 的长，即可得到点P 所表示的数．【详解】解：∵Rt △AOB 中，∠BAO ＝90°，AB ＝1，AO ＝2，∴OB 又∵OB ＝OP ，∴OP 又∵点P 在原点的左边，∴点P 表示的数为故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．14．10【分析】连接AD ，由于ABC ∆是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD BC ⊥，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线，可知点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM MD +的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：如图，连接AD ，ABC ∆ 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，AD BC ∴⊥，1141622S ABC BC AD AD ∴∆=⋅=⨯⨯=，解得8AD =，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，AD ∴的长为CM MD +的最小值，CDM ∴∆周长的最小值()11841022CM MD CD AD BC =++=+=+⨯=．故答案为：10．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．1或4【分析】由条件分两种情况，当BPE CQP ≌ 时，则有BE PC =，由条件可得到关于t 的方程，当BPE CPQ ≌ ，则有BP PC =，同样可得出t 的方程，可求出t 的值．【详解】解：20616AB cm AE cm BC cm ===，，，142(162)BE cm BP tcm PC t cm ∴===-，，，当BPE CQP ≌ 时，则有BE PC =，即14162t =-，解得1t =，当BPE CPQ ≌ 时，则有BP PC =，即2162t t =-，解得4t =，故答案为：1或4．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，由条件分两种情况得到关于t 的方程是解题的关键．16．(1)3-(2)87a 【分析】（1）根据立方根的定义、二次根式的性质以及平方差公式即可求出答案．（2）根据积的乘方运算、同底数幂的乘除运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：原式24(3(51)=-+----234=-3=-（2）解：原式8889a a a =--87a =．【点睛】本题考查积的乘方运算、同底数幂的乘除运算法则、立方根的定义、二次根式的性质以及平方差公式．17．7xy +5y 2，13；【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，然后再合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解：原式=4x2+4xy+y2-（x2-4y2）-3x2+3xy =7xy+5y2,当x=-12，y=2时，原式=13；【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．18．(1)20；(2)144°，图见详解；(3)780人【分析】（1）由70分的频数除以所占百分比，即可得到答案；（2）求出60分的百分比，然后乘以360°即可得到圆心角，再补全条形图；（3）求出60分及以上的百分比，然后乘以1200，即可得到答案．【详解】（1）解：根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：525%20÷=；故答案为：20；（2）解：60分的频数为：203458---=；“60分”所对的扇形的圆心角为；8360144 20⨯︒=︒；条形图如下：故答案为：144°；（3）解：根据题意，60分所占的百分比为；8100%40% 20⨯=，1200名学生中达到优秀级别的人数为：(40%25%)1200780+⨯=（人）；【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估算整体数量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．(1)见解析(2)144°【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于E点，连接AE，则△EAB满足条件；（2）设∠EAB＝x，则∠CAE＝3x，利用等腰三角形的性质得到∠B＝∠EAB＝x，再利用三角形内角和计算出x＝18°，求出∠AEC可得结论．【详解】（1）解：如图，△AEB为所作；（2）解：设∠EAB＝x，则∠CAE＝3x，∵EA＝EB，∴∠B＝∠EAB＝x，∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，即3x＋x＋x＝90°，解得x＝18°，∴∠AEC＝∠B＋∠EAB＝2x＝36°，∴∠AEB＝180°−36°＝144°．【点睛】本题考查了尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．20．(1)①（b＋1）（a＋1）；②(x-y-4)(x-y+4)；(2)△ABC是等腰三角形,理由见详解．【分析】(1)①首先先提公因式a,再提公因式b＋1即可；②首先利用完全平方公式把x2－2xy＋y2分解为(x-y)2，然后再利用平方差公式分解因式即可；(2)首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．【详解】解:（1）①（ab＋a）＋（b＋1）=a（b＋1）＋（b＋1）=（b＋1）（a＋1）②x2－2xy＋y2－16=(x-y)2-42=(x-y-4)(x-y+4)（2）a2-ab-ac+bc=0，∴a2-ab-（ac-bc）=0，∴a（a-b）-c（a-b）=0，∴（a-b）（a-c）=0，∴a-b=0或者a-c=0，即：a=b或者a=c，∴△ABC是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解因式是解题关键．21．(1)见解析(2)DE=17cm．【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明 BCE CAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答．【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在 BCE和 CAD中，===ADC BEC ACD CBE AC BC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴ BCE ≅ CAD ；（2）解：∵ BCE ≅ CAD ，∴AD =CE ，BE =CD ，∴DE =CE -CD =AD -BE =25-8=17（cm ）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明 ADC 和 CEB 全等的三个条件．22．(1)35；小(2)3；理由见解析(3)110︒或80︒【分析】（1）根据三角形内角和定理得到35BAD ∠=︒，点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变小；（2）当3DC =时，则AB DC =，先由140DEC EDC ∠+∠=︒，140ADB EDC ∠+∠=︒，得ADB DEC ∠=∠，证出ABD DCE ≅ 即可；（3）分DA DE =、AE AD =、EA ED =三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】（1）解：40B ∠=︒ ，105BDA ∠=︒，1801801054035BAD B BDA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，由图形可知，BDA ∠逐渐变小，故答案为：35；小；（2）解：当3DC =时，ABD DCE ≅ ，理由如下：3AB = ，AB DC ∴=，40C ∠=︒ ，140DEC EDC ∴∠+∠=︒，40ADE ∠=︒ ，140ADB EDC ∴∠+∠=︒，在ABD 和DCE 中，ADB DEC B C AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD DCE ∴≅ （AAS ）；（3）解：当BDA ∠的度数为110︒或80︒时，ADE 是等腰三角形，当DA DE =时，70DAE DEA ∠=∠=︒，7040110BDA DAE C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；当AD AE =时，40AED ADE ∠=∠=︒，100DAE ∴∠=︒，此时，点D 与点B 重合，不合题意；当EA ED =时，40EAD ADE ∠=∠=︒，100AED ∴∠=︒，60EDC AED C ∴∠=∠-∠=︒，180406080BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒，综上所述，当BDA ∠的度数为110︒或80︒时，ADE 是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23．（1）①120︒；②相等；（2）90︒；2BE AE CM =+，理由见详解；（3）180︒．【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得,,60EC DC AC BC ECD ACB ==∠=∠=︒，然后证明ECA DCB ∠=∠，从而可证明AEC BDC ≌△△，再利用全等三角形的性质，①、②即可求解；（2）类似（1）中方法，证明AEC BDC ≌△△，得出90AEB CEA CEB ∠=∠-∠=︒，根据等腰直角三角形的性质得到CM EM MD ==，即可得到线段CM AE BE 、、之间的数量关系；（3）根据AEC BDC ≌△△解答即可．【详解】（1）解：如图①所示，ABC 和EDC △都是等边三角形，∴,,60EC DC AC BC ECD ACB CDE ==∠=∠=∠=︒，ECD ACD ACB ACD ∠-∠=∠-∠∴，在AEC △与BDC 中，EC DC ECA DCB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)AEC BDC ∴ ≌,AEC BDC AE BD ∴∠=∠=，60CDE ∠=︒ ，点B 、D 、E 在同一条直线上，120BDC =∴∠︒，120AEC BDC ∴∠=∠=︒，故①的答案为：120︒；②的答案为：相等；（2）解：如图②所示，ABC 和EDC △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，∴,,90,45EC DC AC BC ECD ACB CDE CED ==∠=∠=︒∠=∠=︒，ECD ACD ACB ACD ∠-∠=∠-∠∴，ECA DCB ∴∠=∠，在AEC △与BDC 中，EC DC ECA DCB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)AEC BDC ∴ ≌,AEC BDC AE BD ∴∠=∠=，45CDE ∠=︒ ，点B 、D 、E 在同一条直线上，135BDC ∴∠=︒，135AEC BDC ∴∠=∠=︒，1354590AEB AEC CEB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，EDC △都是等腰直角三角形，CM DE ⊥，CM EM MD =∴=，2ED CM ∴=，2BE BD DE AE CM ∴=+=+，∴AEB ∠的度数为90︒，线段CM AE BE 、、之间的数量关系为：2BE AE CM ∴=+；（3）解：根据（1）（2）中结论可知：AEC BDC ≌△△，得AEC BDC ∠=∠，ABC 和EDC △都是等腰三角形，36ACB DCE ∠=∠=︒，18036722CDE ABC ︒-︒∴∠=∠==︒，18072108AEC BDC ∴∠=∠=︒-︒=︒，10872180AEC ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，360180180EAB ECB ∴∠+∠=︒-︒=︒．【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练而灵活运用这些性质解决问题是解答此题的关键．。