金融计量学与高频数据分析
金融计量学知识点总结 -回复
金融计量学知识点总结 -回复金融计量学是应用统计学和经济学的方法研究金融市场和金融机构的学科。
以下是金融计量学的一些重要知识点总结：1. 时间序列分析：金融计量学的核心是对金融数据进行时间序列分析。
时间序列分析用于研究金融市场价格、利率、汇率等变量的历史数据。
常用的时间序列分析方法包括平稳性检验、自相关分析、滑动平均等。
2. 随机过程：金融市场的价格和利率等变量往往是随机的。
金融计量学使用随机过程模型来描述这些随机变量的运动。
常用的随机过程模型有随机游走模型、布朗运动模型、马尔可夫模型等。
3. 风险度量：金融计量学中的风险度量是评估金融资产或投资组合的风险水平的方法。
常用的风险度量包括方差-协方差方法、价值极值法、风险价值法等。
4. 假设检验：金融计量学中的假设检验是用来验证经济学模型的统计显著性。
常用的假设检验方法有t检验、F检验、卡方检验等。
5. 金融计量模型：金融计量学使用经济学理论和统计学方法构建模型来解释和预测金融市场的行为。
常见的金融计量模型有CAPM模型、ARIMA模型、VAR模型等。
6. 金融时间价值：金融计量学中的时间价值是指金融资产或投资的现值和未来价值之间的关系。
常见的时间价值概念有现值、未来价值、年金、折现率等。
7. 市场效率：金融计量学研究金融市场的效率性，即市场价格是否反映所有可获得的信息。
市场效率分为弱式有效市场假说、半强式有效市场假说和强式有效市场假说。
8. 面板数据分析：金融计量学中的面板数据分析是对包含跨个体和时间维度的数据进行的分析。
面板数据分析可以用于研究个体的异质性、固定效应和随机效应等。
9. 高频数据分析：金融计量学中的高频数据分析是对以分钟或秒为单位的数据进行分析。
高频数据分析可以用于研究市场微观结构和价格发现等问题。
以上是关于金融计量学的一些重要知识点总结。
金融计量学的应用范围广泛，包括资产定价、投资组合管理、风险管理等领域，对于理解和预测金融市场行为具有重要意义。
金融计量学,唐勇,课件
2
波动率建模及其 应用
11.2.1波动率度量方法 Anderson和Bollerslev（1998）首次出基于高频 数据的波动率度量方法——已实现波动（Realized Volatility，RV）。RV具有计算简便、无模型、波动 率估计更准确等优点，因此一经提出便得到了广泛应 用。
11.2.2跳跃检验方法
唐勇教授 福州大学经济与管理学院
本章主要内容
11.1金融高频数据特征分析 11.2波动率建模及其应用
1
金融高频数据分 析及其应用
11.1.1 金融高频数据概念：
近年来，随着计算机技术的快速发展，极大地降低了 数据记录和存储的成本，使得对大规模的数据进行分析 成为可能。所以，许多科学领域的数据都开始以越来越 精细的时间刻度来收集，这类数据被称为高频数据 （high frequency data）。金融市场中，高频数据主要 是分时数据和分笔数据两种。分时数据是以单位时间间 隔为抽样间隔而取得的交易数据，比如按小时、分钟和 秒等时间间隔进行抽样而得到的交易数据；分笔数据是 交易过程中实时采集的数据，即根据市场事件（如价格 或者交易量变化超过一个给定的值）到达的时间逐笔记 录下来的数据，对于这种数据国际上也称为是tick-bytick data，一般指的是交易价格、询价与报价、交易量 和交易间的时间间隔。
11.2.3波动率模型
11.2.4模型评价
11.2.5案例分析
三、是数据存在日内周期模式，在正常交易条件下， NYSE的交易量往往在每一天的开盘时间和收盘时间附 近较大，而在午饭时间左右较小，形成了一个偏“U” 型的模式，也有研究称为是偏“L”型的模式，随之 而来的，是交易与交易之间的时间间隔在一天内也呈 现出了循环模式的特征；
金融交易中的高频数据分析与建模方法
金融交易中的高频数据分析与建模方法随着金融市场的快速发展和技术的不断进步，高频交易已经成为金融行业的重要组成部分。
在高频交易中，每秒钟可能产生数千甚至数百万条交易记录和报价数据。
这些数据对投资者和交易员来说都是非常宝贵的资源，因为它们包含了大量的市场信息和洞察力。
因此，对高频数据进行准确分析和建模，成为金融从业者必备的能力。
高频数据分析是指对高频交易数据进行统计、计量和模型分析的过程。
它可以帮助我们揭示金融市场的微观结构和市场参与者的行为模式。
同时，高频数据分析还能够帮助我们发现市场的异常波动和交易机会，提高投资和交易策略的成功率。
在进行高频数据分析时，有几种常用的方法和工具可以帮助我们提取和理解数据的信息。
首先，时间序列分析是高频数据分析的重要工具之一。
时间序列分析主要关注数据随时间变化的模式和趋势。
通过对高频数据进行时间序列分析，我们可以观察到数据的季节性、周期性和趋势性等特征。
常用的时间序列分析方法包括移动平均、指数平滑、自回归移动平均模型（ARMA）和广义自回归条件异方差模型（GARCH）等。
其次，机器学习方法在高频数据分析中也起着重要作用。
机器学习是一种通过训练模型来自动识别模式和进行预测的方法。
在金融领域，机器学习可以用于构建高频交易策略模型和预测模型。
常用的机器学习算法包括支持向量机（SVM）、随机森林和神经网络等。
此外，量化金融模型也是高频数据分析的重要工具。
量化金融模型通过建立数学模型来分析金融市场和交易策略。
常用的量化金融模型包括均值方差模型、CAPM模型和Black-Scholes模型等。
这些模型可以帮助我们理解和解释高频数据背后的市场机制，从而指导我们的交易策略。
在进行高频数据分析时，我们还需要注意一些常见的问题和挑战。
首先，高频数据通常具有噪声和非线性特征，这使得数据的分析和建模更加困难。
其次，在高频交易中，交易成本和滑点等因素会对数据产生重要影响，因此我们需要对这些因素进行合理的处理。
金融市场高频数据处理与分析方法研究
金融市场高频数据处理与分析方法研究摘要：随着金融市场的快速发展和技术的迅猛进步，金融交易所产生的数据量呈现爆炸式增长。
处理和分析这些大量的高频数据对于金融市场的实时监测和预测具有重要意义。
本文旨在研究金融市场高频数据处理与分析的方法，包括数据清洗、特征提取和建模技术。
通过对现有的相关研究进行综述和分析，总结出一些有效的方法，并展望未来的研究方向。
一、引言金融市场的高频数据是指以秒甚至毫秒为单位记录的交易数据，这些数据被广泛应用于金融市场的实时交易和监测。
随着计算机技术的飞速发展和交易纪录的数目大幅度增加，处理和分析这些数据变得越来越重要。
二、数据清洗高频数据的清洗是数据处理的第一步，目的是去除无效数据并纠正错误。
清洗数据包括以下几个方面：1. 异常值处理：通过统计分析方法或机器学习算法识别和处理异常值，以保证数据的准确性。
2. 缺失值填充：对于缺失的数据，可以使用插值法、回归分析或机器学习方法填充缺失值。
3. 去重处理：对于重复的数据，需要去除重复项，以免对后续分析造成干扰。
4. 数据格式转换：将数据转换成适合后续分析的格式，例如时间序列数据或矩阵数据。
三、特征提取特征提取是对高频数据进行必要抽象和降维的过程，以利于后续的建模和分析。
常用的特征提取方法有以下几种：1. 统计特征：包括平均值、方差、标准差、最大值、最小值等统计量，可以用于描述数据的基本特征。
2. 技术指标：如移动平均线、相对强弱指标、布林带等，可以用于刻画市场的趋势和振荡性。
3. 时域特征：利用时序数据的波动性和周期性来提取特征，例如傅里叶变化和小波变换等。
4. 频域特征：基于频域分析将时序信号转换成频域信号，可以提取频域的特征。
四、建模技术建模是对高频数据进行分析和预测的关键环节，常用的建模技术有以下几种：1. 时间序列分析：利用历史数据的趋势和周期性进行预测，可使用ARIMA、ARCH、GARCH等模型对数据进行建模。
2. 机器学习算法：包括支持向量机（SVM）、随机森林（Random Forest）和深度学习模型等，可以用于分类和回归问题。
金融高频时间序列分析
再由伊藤定理，可以得到二次变差与积分波动（Integrated Volatility, IV）的对应关系。
“已实现”波动就是收益率的平方和，这样就可以得出“已 实现”波动的概率极限为积分波动。
3、“已实现”波动的性质
根据Andersen和Bollerslev等（2000，2001，2001，2003）对西方国家 发达金融市场的高频金融时间序列的研究，“已实现”波动通常具有下 列性质：
表3-6至3-8则分别给出了当r=s=1时，当r=1/2且 s=3/2时，以及当r=7/4且s=1/4时，上证综指在1分 钟、5分钟、10分钟、30分钟和60分钟的抽样时间 间隔下，“已实现”双幂次变差RBV、标准差、标 准差取对数以及用标准差将收益率标准化后的各个 统计量的偏度、峰度和J-B统计量。
的方差按 的尺度增长，其中表示时间跨度，d是常数； （5）“已实现”波动的自相关系数按双曲线的速率缓慢下降； （6）“已实现”波动取对数后的无条件分布是正态分布，具有显著的 分数维单整的性质。
4、“已实现”波动的应用
“已实现”波动无模型、计算方便、并且是金融波动 率的一致估计量，“已实现”波动在多变量的情形 下还可以扩展为“已实现”协方差矩阵（Realized Covariance Matrix，RCM），它不仅包括各变量自 身的“已实现”波动率，也包括变量之间的“已实 现”协方差。因此，“已实现”波动近年来被广泛 应用于金融高频数据的应用研究中。
如：VaR的计算；资产定价研究；运用“已实现” 波动理论构建“已实现”Beta并对“已实现”Beta 的持续性和预测进行研究；进行动态投资组合研究 等。
5、“已实现”波动估计量形式的改进及扩展
金融市场交易系统中的高频数据分析与建模技术研究
金融市场交易系统中的高频数据分析与建模技术研究在金融市场交易系统中，高频数据分析与建模技术的研究对于投资者和交易机构来说是非常重要的。
高频数据分析和建模技术可以帮助投资者更好地理解市场行情，进行更精确的预测，并作出更明智的投资决策。
本文将探讨金融市场交易系统中高频数据分析与建模技术的意义、方法和应用。
金融市场交易系统中的高频数据分析与建模技术具有重要的意义。
高频数据是指以秒级或毫秒级为单位记录的金融市场数据，这些数据以其高频率、高精度和高容量的特点，反映了市场实时的价格变动和交易行为。
通过对高频数据的分析和建模，投资者可以更准确地捕捉市场的变化和趋势，从而提高交易的成功率和盈利能力。
高频数据分析和建模技术的方法包括时间序列分析、机器学习和深度学习等。
时间序列分析是一种基于历史数据的统计分析方法，通过建立模型来预测未来市场走势。
机器学习是一种基于算法和模型的自动化学习方法，通过训练模型来识别和预测市场模式和趋势。
深度学习则是机器学习的一种更高级的形式，通过构建深层神经网络模型来进行更复杂的模式识别和预测。
高频数据分析和建模技术在金融市场交易系统中的应用也非常广泛。
它可以用于高频交易策略的开发。
高频交易策略是利用高频数据进行交易决策的一种策略，通过快速识别和执行交易，以获得微小但频繁的利润。
高频数据分析和建模技术可以帮助投资者发现市场的潜在机会，并设计出高效的交易策略。
高频数据分析和建模技术可以用于风险管理和交易监控。
通过对高频数据的实时监测和分析，交易机构可以及时发现市场异常和潜在风险，并采取相应的风险控制措施。
同时，通过对交易行为的模式识别和预测，可以有效防范潜在的市场操纵和违规交易。
高频数据分析和建模技术还可以用于价格预测和交易执行。
通过对高频数据的分析和建模，投资者可以更准确地预测未来价格的走势，并据此制定交易策略。
同时，高频数据分析和建模技术也可以用于交易执行的优化，以提高交易的执行效率和成交价的满足度。
高频金融数据的计算与分析方法研究
高频金融数据的计算与分析方法研究随着金融市场的快速发展和信息技术的迅猛进步，高频金融数据的计算与分析方法成为了金融研究领域的热点。
高频金融数据是指在较短时间内采集的金融市场数据，如每秒或每分钟的股票价格、交易量等。
这些数据的计算和分析可以帮助投资者和研究人员更好地理解市场行为和价格波动，从而制定更有效的投资策略。
一、高频金融数据的计算方法高频金融数据的计算方法主要包括数据清洗、数据预处理和数据聚合等步骤。
首先，数据清洗是指对原始数据进行筛选和过滤，去除异常值和错误数据。
其次，数据预处理是指对清洗后的数据进行标准化和归一化处理，以便于后续的计算和分析。
最后，数据聚合是指将高频数据按照一定的时间间隔进行聚合，如将每秒的数据聚合为每分钟的数据，以减少数据量和计算复杂度。
在高频金融数据的计算过程中，还需要注意数据的时间戳和顺序。
时间戳是指数据采集的时间点，而顺序是指数据的先后顺序。
在计算和分析过程中，需要确保数据的时间戳是正确的，并且数据的顺序是按照时间先后排列的，以保证计算的准确性和可靠性。
二、高频金融数据的分析方法高频金融数据的分析方法主要包括统计分析、时间序列分析和机器学习等方法。
统计分析是指对高频数据进行统计描述和推断分析，如计算均值、方差、相关系数等。
时间序列分析是指对高频数据进行时间序列建模和预测分析，如ARIMA模型、ARCH模型等。
机器学习是指利用机器学习算法对高频数据进行模式识别和预测分析，如支持向量机、神经网络等。
在高频金融数据的分析过程中，还需要考虑数据的特征和特点。
高频数据具有高维度、高频率和非平稳性的特点，因此在分析过程中需要采用适当的方法和技术。
例如，对于高维度的数据，可以采用主成分分析等降维方法；对于高频率的数据，可以采用滑动窗口和滚动统计等方法；对于非平稳性的数据，可以采用差分和平稳化处理等方法。
三、高频金融数据的应用领域高频金融数据的计算和分析方法在金融领域有着广泛的应用。
金融市场中的高频交易数据分析与建模
金融市场中的高频交易数据分析与建模随着科技的发展和金融市场的复杂性增加，高频交易成为了金融市场中越来越普遍的现象。
高频交易是指通过使用快速的计算机算法以极短的时间内进行交易的过程。
在这篇文章中，我们将探讨金融市场中的高频交易数据分析与建模。
一、什么是高频交易数据分析与建模高频交易数据分析与建模是指通过对高频交易数据进行统计和分析，并基于这些分析结果建立模型来预测市场走势和交易策略的过程。
这种分析与建模的目的是为了通过对市场中的大量数据进行挖掘，发现其中的规律与模式，并利用这些规律与模式进行交易决策。
二、为什么需要高频交易数据分析与建模高频交易数据分析与建模可以帮助交易员和投资者更好地理解市场行为和趋势，从而做出更明智的交易决策。
通过分析和建模，交易员可以更准确地预测市场的波动和价格变动，并根据这些预测来制定交易策略。
此外，高频交易数据分析与建模还可以帮助交易员识别潜在的交易机会，提高交易的效率和盈利能力。
三、高频交易数据分析与建模的方法和技术在高频交易数据分析与建模中，使用的方法和技术主要包括统计分析、机器学习和人工智能等。
统计分析是一种常用的分析方法，通过对数据的分布、相关性和趋势进行统计分析，来发现数据中的规律和模式。
机器学习和人工智能是一种更高级的分析方法，通过使用算法和模型来自动学习和预测市场走势和交易策略。
四、高频交易数据分析与建模的挑战与应对高频交易数据分析与建模面临着许多挑战，例如数据的质量和完整性、分析方法的选择和应用、模型的建立和验证等。
为了应对这些挑战，交易员和投资者需要具备扎实的统计和数学基础，熟练掌握相关的分析方法和技术，并不断学习和适应市场的变化。
五、高频交易数据分析与建模的应用领域高频交易数据分析与建模在金融市场中有着广泛的应用领域。
其中包括股票市场、期货市场、外汇市场和数字货币市场等。
在这些市场中，高频交易数据分析与建模可以用于制定交易策略、量化风险管理和预测市场走势等。
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金融计量学与（超）高频数据分析1郭兴义杜本峰何龙灿一金融计量学一个初步的分析框架金融计量学(Financial Econometrics)通常就是指对金融市场的计量分析。
这里的“计量分析”不仅包括对金融市场各种交易变量（如价格、交易量、波动率等）进行相应的统计分析和计量建模，还包含实证金融中大量的实证方案和基于随机分析框架下连续金融的主要成果（Campbell et al （1997））。
狭义上将仅指对金融市场各个变量参数的计量建模（Bollerslev （2001）、Engle（2001））。
象Bollerslev 和Engle他们一直以时序建模为核心致力于对金融市场的计量分析，自然很容易将实证金融和连续金融排斥在金融计量范畴之外，相反以实证见长的Campbell等人是不会同意的。
本文将采用Campbell等框架，因为在高频数据分析对金融市场的计量建模、实证金融、乃至连续金融都将产生巨大的挑战和冲击，从而也加速了各个研究领域的融合。
当然这里仅限于以金融市场作为研究对象，自然就放弃了有关宏观经济中金融领域方面的研究（如金融政策、金融机构分析等）。
侧重于从交易者（或称金融市场上的消费者）角度研究各种信用市场（如股票市场、外汇市场等）的内部结构和运作规律。
具体而言，就是在一定的证券（如股票、外汇、期货等）价格过程和市场假设下（简称价格和市场假设），研究如何进行最优投资和资产定价。
经典的价格假设主要指随机游走假设（离散状态）和几何Brown运动（连续情形），由这两个基本假设是可以逐步放松到其他情形的价格假设。
市场假设主要包括包括三个方面：交易者效用函数（如HARA型）、市场均衡与无套利假设（如完全市场）、和市场摩擦假设（如完美市场）。
从Markwitz的均值-方差分析（Markwitz （1987））到Merton的连续跨期投资模型（Merton（1990））给出了在不断放松的价格和市场假设下最优投资策略问题的基本分析框架。
而最优的资产定价无非不能给其他交易者有套利的机会，也即无套利假设（当然如何更宽泛地定义无套利是目前重要的研究领域）。
Duffie （1996）、Karatzas and Shreve（1997）、JIA-AN Y AN（1998）比较理论地总结了这方面的主要研究成果。
Hunt and Kennedy（2000）则侧重于定价实证方面的结果总结。
这里值得特别提出的目前一个重要的研究热点领域就是如何确定连续定价模型里的波动率参数，特别是如何将已有计量模型（如GARCH类模型）引入定价框架中。
Jin-Chuan Duan（1995，1997，1999）较为成功地得到GARCH离散资产定价公式，并研究相应的模型估计问题。
有关这方面的文献可参见GUO（2001）。
Sundaresan（2001）、Campbell（2001）是目前对整个连续金融领域研究最好的文献综述。
模型所依赖的假设似乎是理论工作者的“天敌”，他们一直热衷于对假设的检验和拓展。
对上述市场假设而言，对它的修正和改进产生了两个重要的研究领域：行为金融和不完全市场研究。
Shiller（1984）和Summer（1986）是两篇行为金融领域开创性的文章，他们假设如果交易者是非理性的或具有怪异的效用函数，如果市场存在有限套利（limited arbitrage），——即由于市场交易费用或制度限制的存在使得交易者无法对任何套利机会都可以实施套利，然后去研究交易者在这种市场中如何进行最优资产配置和定价。
Shiller（1999）和Shileifer（2000）初步系统化已有的主要行为金融方面的研究成果。
不完全市场的研究可能永远都会是金融领域的研究重点，因为理论模型不可能完全与现实相吻合。
Constantinides（1986）、Davis and Norman（1990）、Vayanos（1998）是研究带交易费用的最优资产配置比较有影响的文献；Cox and Huang（1989）提出了一种新的鞅表示定理替代一般随机动态规划的方法来研究不完全市场中的资产配置问题。
He and Pages（1993）、Cuoco（1997）研究了在劳动收入与证券组合交易限制（如卖空）情形下的消费-投资问题。
Shapirol （1998）、Verorresi（1999）和XIA（1999）1本研究得到中国人民大学应用统计研究中心的资助，特别感谢！是最近研究不完全市场中资产组合和定价问题的代表作，常被引用。
需特别强调的是，Black （1992，1993）最早研究了在连续框架下的内部交易人（insiders）的交易策略问题，这显然要将微结构理论与不完全市场的研究结合起来。
对价格假设的检验和建模是现代金融理论最为重要也最为活跃的研究领域。
首先价格假设中最重要的莫过于EMH（有效市场假设）（Fama（1970））。
正如Samuelson所言，如果金融经济学是社会科学王冠上一个明珠的话，那EMH将占去它一半的光彩。
与EMH相联系的就是对价格过程的随机游走假设（RWH）和鞅假设，这两种假设都是刻画价格过程一阶矩的不可预测性的。
当然它们有不同的表现形式（Campbell et al（1997））。
尽管Reloy（1973）、Lucas（1978）成功地构造了一个满足EMH的模型，但不满足RWH，在成熟市场（如美国信用市场）人们一般还是将RWH作为EMH存在一个重要检验形式，但在中国这样的新兴市场，这两者之间存在巨大的差距（这一点似乎国内没有多少关注过！）。
这里我们以成熟市场而言，并且限制仅对弱性EMH进行讨论（三种形式的检验是截然不同的！）。
仅从待检的单个证券的收益率变量2出发，主要集中检验它是否满足RWH。
RWH隐含着收益率序列的不可预测性（仅对一阶矩而言）和等间隔等方差性3。
目前已有大量文献结果但一直到现在依然很活跃。
Fama and French（1998a）、Poterba and Summers(1988)从滞后收益率中得到了对当前收益率的有效预测；对收益率可预测性的实证分析文章很多，如Campbell and Shiller(1988a)、Fama and French （1988b）、Hodrick（1992）从D/P比（Dividend/Price）；Campbell and Shiller（1988b）从E/P 比（Earnings/Price）；Lewellen（1999）从市场背书比率（Book-to-market ratios）；Lamout（1998）从红利发放比率（Dividend payment ratio）；Nelson（1999）、Barker and Wurgler（2000）从新的融资结构；Campbell（1987）、Hodrick（1992）还从最近的短期利率变化；Lattau and Ludvigson （1999a）从收入与财富的消费比例；Lattau and Ludvigson（1999b）、Fama and French（1989）从商业周期循环的角度等。
这里不包括那些关于滞后很长时间（如2-3年）的均值回复（Mean-reverting）行为的研究。
其实在对收益率序列的预测性进行检验时，RWH认为序列增量是独立的，所以一般都去检验序列增量部分的相关性。
需要强调的是，上述检验文章都是依赖较低频（主要以月度数据为主）的交易数据库，而不同的数据库是完全可以得到迥然不同的结论的（Wood（2000））。
Campbell（1999）也发现了收益率的预测性在较低频数据中表现的要比较高频数据显著的多，比如用D/P比来预测的话，用月度数据与用年度数据和两年度数据相比，可预测性部分由2%提高到18%和34%。
所以高频数据的分析在这个领域也是必不可少的。
Heaton and Lucas（1999）再次表明收益率在不同频率的数据下都存在可预测性部分。
对于高频数据的实证结果我们将在下节介绍。
对收益率可预测性检验还可以从多变量角度出发，也就是收益率的横截面数据分析。
对实证而言，如果能够构造一种交易策略，能比较显著地获得额外收益（与利息率相比），都将对EMH构成挑战，因为它“打败了市场”（Beat the Market）。
DeBondt and Thaler（1985）发现了目前良好或极差的证券在36个月后都会有相反的表现，他们把这归因于交易者的过度反应（Overreaction）。
Chopra et al （1992）在考虑市场风险和规模效应的情况下，再次证实他们的发现。
由DeBondt and Thaler的发现就可以构造一个Contrarian 策略——即卖出目前表现良好的证券，买进表现差的证券，那么在36个月后一定能获得超额利润（相对利息率而言）。
Lakonishok et al （1994）、Frankel（1998）进一步解释这种Contrarian 策略存在的原因。
Jegadeech and Titman（1993）发现另外一种非常奇怪的“momentum effect”现象，就是在过去3-12个月中具有高收益的证券未来趋于表现差。
相应地就可以构造一种momentum交易策略。
目前对这一现象讨论得非常激烈。
Rouwenhorst（1998）实证了国际金融市场上的momentum交易策2如果价格是连续性变量，则收益率过程和原来的价格过程是完全一致的。
但如果价格只能离散取值的话（后面将介绍），那两者就完全不同了，3如两周收益率的方差在RWH假设下应是一周收益率的方差的两倍。
略广泛存在性；Moskowitz and Grinblatt（1999）意图从公司的产业背景来解释momentum现象；Chui et al（2000）从产权结构加以诠释；Jegadeech and Titman（2000）评价了各种对momentum 现象的解释理论，再次证实了momentum策略赢利性。
有趣的是，Hong（1999）居然得到上述两种奇异现象的统一的理论模型。
如果从横截面分析的公共因子的角度来看，Fama and French（1992，1993）建立的因子模型是这方面研究的基础，目前因子模型讨论的文章很多，最新的进展可参见Fama and French（1998）、Rouwenhorst（1999）、Titman and Xie（2000）等。
对收益率的建模研究一直在计量经济学占据很重要的位置。
显然对于一阶矩的刻画单从模型角度而言是没有什么意义的，所以人们将注意力都放在了对二阶矩的建模上。
也就是对收益率波动率的计量建模。
正如Bollerslev（2001）所言，ARCH模型和GMM估计是过去20年内金融计量学发展中最重大的创新。