(整理)图像边缘分割

边缘分割

主要内容：

讲解图像锐化的含义及用途，通过分析图像细节特征，讲解图像锐化的方法，主要是常见的边缘算子：梯度算子、Robert算子、Sobel算子、Prewitte算子、拉普拉斯算子、Log算子、高通滤波的原理及实现。

重点：

1.理解锐化和边缘检测的含义；

2.掌握各种算子的特点

3.能够对灰度图像采用各种微分算子进行锐化或边缘检测

难点：

各算子的原理的理解及仿真实现

1.图像细节的基本特征

边缘对应于图像中灰度发生变化的部分，在图像中，常见的边缘主要有以下几种情况：灰度突变、灰度渐变、细线型和点结构，如下图所示，图像中包含了常见的边缘情形。

在图中取一条扫描线，绘制该直线上像素点的灰度曲线、该曲线的一阶微分曲线和二阶微分曲线，从分析这些曲线，得出以下结论：

（1）灰度变化部分呈阶跃形：对应于一阶微分极大值、二阶微分过零点；

（2）灰度变化呈细线形：对应于一阶微分的过0点，二阶微分的极小值点；

（3）灰度渐变性：一般没有精确边界点。

因此，图像锐化和边缘检测可以通过检测图像信号的微分进行。

2.一阶微分算子

均值产生钝化的效果，微分产生锐化的效果。

在图像处理中应用微分最常用的方法是计算梯度。

（1）梯度法

1）原理与公式

对于图像函数f(x,y)，它在(x,y)处的梯度为

用矢量的幅度代替它：

离散的数字矩阵，用差分来代替微分：

生成梯度图像：

2）示例

运算：

示例：

（2）单方向的一阶锐化算法

1）原理与模板

单方向的一阶梯度算法是指给出某个特定方向上的边缘信息。

因为图像为水平、垂直两个方向组成，所以，所谓的单方向梯度算法实际上是包括水平方向与垂直方向上的锐化。

水平方向的微分算子:,

垂直方向的微分算子

2）示例

运算：

上述运算结果中存在负值，把负值变到有效范围，方法不同，效果不同：整体加一个正整数，以保证所有的像素值均大于零。可以获得类似浮雕的效果。将所有的像素值取绝对值。可以获得对边缘的有方向提取。

浮雕效果示例：

边缘提取效果示例：

（3）Robert算子

（4）Sobel算子

1）公式

2）两个优点

引入平均因素，对图像中随机噪声有一定的平滑作用。

相隔两行或两列求差分，故边缘两侧的元素得到了增强，边缘显得粗而亮。

3）Sobel算子示例

4）Sobel算子扩展

两种算子检测边缘视觉效果区别不大，但扩展算子检测的边缘具有更精确的方向性，在需要边缘方向信息的情况下，扩展算子应用更广。

（5）Prewitt算子

Prewitt算子与Sobel算子的区别在于模板系数的不同，把模板中间的2变成1，同样具有扩展算子。

Priwitt算子扩展

3.二阶微分算子二阶微分算子

（1）Laplace算子1）公式

2）模板表示

3）Laplace算子锐化

(1)用于拉普拉斯模板中心系数为负

(2)用于拉普拉斯模板中心系数为正

4）Laplace算子示例

5）Laplace变形算子

（2）Wallis微分算子

人眼对画面信号的处理过程有一个近似的对数运算环节，通过对数运算构成非线形动态范围调整，增强图像。 Wallis微分算子结合了Laplace 算子和对数算子,考虑了人眼视觉特性，因此，与Laplace等其他算法相比，可以对暗区的细节进行比较好的锐化。。

4.高斯滤波与边缘检测

高斯滤波与边缘检测

（1）高斯函数

二元高斯函数

一元高斯函数的二阶导数

高斯函数剖面图及一二阶导数图形：

2）高斯函数的某些有用特性

随着逐渐远离原点，权值逐渐减小到零，这表明离中心较近的图像值比远处的图像值更重要；标准差σ决定邻域范围，总权值的95％包含在2σ的中间范围内

一维高斯函数的二阶导数具有光滑的中间突出部分，该部分函数值为负，还有两个光滑的侧边突出部分，该部分值为正。零交叉位于-σ和+σ处，与g(x)的拐点和g′(x)的极值点对应

1D形式绕垂直轴旋转可得到各向同性的2D函数形式（在任意过原点的切面上具有相同的1D高斯截面），其二阶导数形式好像一个宽边帽或称为墨西哥草帽

从数学推导上，帽子的空腔口沿z=g(x,y)轴向上，但在显示和滤波应用中空腔口一般朝下，即中间突起的部分为正，帽边为负。

3）LoG滤波器

Marr用高斯函数先对图像作平滑，然后用Laplacian算子检测边缘，简称LOG滤波器

二元高斯函数：

将g与图像函数f卷积，得到一个平滑的图像函数，对该函数做Laplacian运算，提取边缘。

可以证明：

为LoG滤波器，也称为Marr-Hildrech算子

参数σ称为尺度因子，大的值可用来检测模糊的边缘，小的值

可用来检测聚焦良好的图像细节。

LOG算子的形状如图所示，常

称为墨西哥草帽。

这个滤波器的大小由σ的数值或等价地由w2D的数值来确定。为了不使函数被过分地截短，它应在足够大的窗口内作

计算，窗口宽度通常取为

LOG 滤波器也可以采用模板形式: