11第十一讲 条件平差习题课
平差(教学课件)-成晓倩-第1章内容总结及权习题
X
0 n
)
(二次以上项）
K k1
k2
kn
(
f X
1
)
0
(
f X
2
)
0
(
f X
n
)
0
n
k0
f
(
X
0 1
,
X
0 2
,
,
X
0 n
)
k
i
X
0 i
i 1
Z k1X1 k2 X 2 kn X n k0 KX k0
二、全微分法：
dX i
Xi
X
0 i
(i 1,2, , n)
dX (dX1 dX 2 dX n )T
线性函数
Z Y
KX FX
K0 F0
DZZ DYY DZY
KDXX K T FDXX F T KDXX F T
DYZ
F DX X
KT
QZZ QYY
KQXX K T FQXX F T
QZY
KQ XX
F
T
QYZΒιβλιοθήκη FQXX K T协方差传播律
协因数传播律
广义传播律
内容总结
7.两个传播律
hAB
N
2 站
pi
C Ni
测站高差精度相同时，水准测量高差的中误差与测 站数的平方根成正比，权与测站数成反比
hAB S 公里
pi
C Si
各测站距离大致相等时，水准测量高差的中误差 与距离的平方根成正比，权与距离成反比
内容总结
9.测量中的具体应用
二、同精度独立观测值的算术平均值
x
N
pi
平差习题集
1. 误差来源，测量平差的任务，多余观测的目的。
2. 试用公式说明方差协方差阵与协因数阵之间的关系？协因数阵与权阵之间的关系？在什么情况下它们为对角矩阵？若协因数阵为单位阵表示什么意思？ 3. 已知随机变量y 、z 都是观测值L=[L1、L2、L3]T 的函数，函数关系如下：3162101733241L L L z L L L y +-=++=，已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=420231012LLQ ，证明y 、z 间互不相关。
4. 已知间接平差的模型为V=BX-L ，已知观测值的中误差为Q LL ，试推导Q VV 。
5. 已知独立观测值L 1,L 2的中误差为σ1和σ2，试求下列函数的中误差： （1）122X L L =- （2）211212Y L L L =+6. 某平差问题有15个同精度观测值，必要观测数为8，现选取8个参数，且参数之间有2个限制条件。
若按附有限制条件的条件平差法进行平差，应列出多少个条件方程和限制条件方程？由其组成的法方程有几个？7. 在相同条件下，观测两个角度∠A=30︒00'00"，∠B=75︒00'00"，设对∠A 观测6个测回的权为1，问观测∠B 9个测回的权为多少？8. 在相同观测条件下，应用水准测量测定点A —B —C —D 之间的高差，设路线长度分别为S 1=2km ，S 2=4km ，S 3=6km ，令12km 的高差观测值权为单位权观测，设每公里观测高差中误差为σ，试求各段观测高差之权及单位权中误差。
9. 取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为多少？若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为多少？。
10. 已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为C11. 在已知水准点A 、B （其搞成无误差）间布设设水准线路，如图所示。
平差习题库
一、填空题：1、观测条件由观测仪器、____________和_____________三部分构成。
2、观测误差按其性质的不同可分为系统误差和偶然误差，其中____________误差在观测或计算过程中可以采用一定的措施消除或削弱，而___________误差在观测结果中必然存在。
3、测量平差的首要任务是经过数据处理，确定观测值的________________，而__________________________________________也是其必不可少的任务。
4、偶然误差的统计规律性是指：界限性、_______性、_______性和_______性。
5、在某相片上量得一距离长为200㎝，其相对中误差为1/3000,则该距离的绝对中误差为_____________________㎝。
6、测量平差是在______________的基础上利用_______________原理进行的。
7、单位权中误差mo、权Pi和中误差mi之间的关系为_______________________。
8、有一四边形导线环，同精度观测其各内角，共观测5组结果，计算出5个闭合差为﹣8″、9″、7″、﹣5″、-7″，则每组观测值之和中误差为____________，每个导线角观测值中误差___________。
（保留一位小数）9、设某角度观测值的协因数为3，则其观测值的权为_________。
10、观测成果的质量高低__________（能、否）反映观测条件的好坏。
11、理论上我们取3倍中误差为极限误差；而等级控制测量因为观测的精度要求比较高，往往规定______倍中误差为极限误差12、衡量精度常用的几种指标有中误差、___________误差和__________误差。
13、精度是指误差分布的________________程度。
14、由三角形闭合差ω计算测角中误差mβ的公式为______________________。
条件平差原理
§9.1 条件平差原理在条件观测平差中，以n 个观测值的平差值1ˆ⨯n L 作为未知数，列出v 个未知数的条件式，在min =PV V T 情况下，用条件极值的方法求出一组v 值，进而求出平差值。
9.1.1基础方程和它的解设某平差问题，有n 个带有相互独立的正态随机误差的观测值 ，其相应的权阵为 ， 它是对角阵，改正数为 ，平差值为 。
当有r 个多余观测时，则平差值 应满足r 个平差值条件方程为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=++++=++++=++++0ˆˆˆ0ˆˆˆ0ˆˆˆ221122112211οοοr L r L r L r b L b L b L b a L a L a L a n n n n n n （9-1） 式中i a 、i b 、…i r （i =1、2、…n ）——为条件方程的系数；0a 、0b 、…0r ——为条件方程的常项数以ii i v L L +=ˆ（i =1、2、…n ）代入(9-1)得条件方程（9-2）式中a w 、b w 、……r w 为条件方程的闭合差，或称为条件方程的不符值，即（9-3） 令⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⨯n n n n r r r r b b b a a a A212121⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++=++++=022110221102211r L r L r L r w b L b L b L b w a L a L a L a w n n n n n b n n a ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++000221122112211r n n b n n a n n w v r v r v r w v b v b v b w v a v a v a ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯n n L L L L 211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯n n L L L L ˆˆˆˆ2111⨯n L nn P ⨯1⨯n V 1ˆ⨯n L 1ˆ⨯n L则(9-1)及（9-2）上两式的矩阵表达式为0ˆ0=+A LA （9-4） 0=+W AV （9-5）上改正数条件方程式中V 的解不是唯一的解，根据最小二乘原理，在V 的无穷多组解中，取PV V T = 最小的一组解是唯一的，V 的这一组解，可用拉格朗日乘数法解出。
平差(教学课件)-成晓倩-第3章条件平差
法方程纯量形式
NK W 0
K N 1W
aa ab ar p k a p k b p k r wa 0 ab bb br p k a p k b p k r wb 0 ar br rr k k k w 0 r p a p b p r
f f1 , f 2 ,, f n
T
f f f , ,, L ˆ ˆ L ˆ ˆ ˆ L ˆ L 1 2 n L L L L L
T
QFF f T Qf ( AQf )T N 1 ( AQf )
AV W 0
W ( AL A0 )
闭 合 差
函数模型
一、条件平差原理
AV W 0
W ( AL A0 )
乘系数
构造拉格 朗日函数
V T PV 2K T ( AV W )
K [k a
r ,1
k b k r ]T
一阶导数
( K T AV ) d (V T PV ) 2 2V T P 2 K T A 0 dV V V
一、条件平差原理
K N 1W
平差值
ˆ L V L
V P 1 AT K
NK W 0
R( N ) R( AP1 AT ) r
条件平差法方程的个数=多余观测个数r
内 容 安 排
一、条件平差原理
二、精度评定 三、不同几何模型的条件方程
四、公式汇编
二、精度评定
附有参数的条件平差法方程法方程法方程华北科技学院习题附
1
法方程：1
2
2
x2
8
0
\
3 2 0Ks 5
华北科技学院
第9章习题
5、
v1 v2
v1
v3 v4 v4 v5
5 0 6 0 3 0
v1
xˆ
0
试问： (1)以上函数模型为何种平差方法的模型？ (2)本题中，n,t,r,c,u,s分别是多少？
A V B xˆ W 0
cn n1 cu cu c1
C
su
xˆ
u1
Wx
s1
0
法方程
NBaaTKK
Bxˆ CT
W 0 Ks 0
Cxˆ Wx 0
华北科技学院
第9章习题
某平差问题有12个同精度观测值，必要观测数t
= 6，现选取2个独立的参数参与平差，应列出多 少个条件方程？
HA X1 X2 X3 - HB 0
间接平差：
h1 X1
h2 X1 HB - HA
h3 X3 HB - HA
华北科技学院 h4 X3 ，h5 X2
第9章习题
（2）u=2.不独立 附有限制条件的条件平差 r+u=5
h1 X1 0
h2 X2 0
h1 h5 h3 0
h2 h5 h4 0
HA X1 X2 HB 0
华北科技学院
第9章习题
2、A，B为已知点，C为
11第十一讲 条件平差习题课
6.指出图示导线网按条件平差时条件方程的总数及 各类条件式的个数。
0
v3
（2）法方程及其解 Naa
K （3）求改正数V
V=
（4）求各观测值的平差值 Lˆ1 Lˆ2 Lˆ3
2.如图所示，设A点的 高程为100.000m，各测段的 观测高差及路线长度分别为：
h1 1.335m h2 1.055m h3 2.396m
S1 2km S2 2km S3 3km
试用条件平差法求 P1 、P2 点的高程平差值（观 测值改正数及条件式闭合差以mm为单位）。
（1）列条件方程
v1
v2
0
v3
（2）观测高差的权（以2km观测值的权为单位权）
P1
P2
P3
（3）组成并解算法方程
Naa K
（4）求各观测值的平差值及待定点的高程平差值
Lˆ2
Lˆ3
xˆ2
3.指出图示自由 测角网按条件平差时 条件方程的总数及各 类条件式的个数。
4.指出图示非自由 测角网按条件平差时条 件方程的总数及各类条 件式的个数。
5．指出图示非自由 测角网按条件平差时条件 方程的总数及各类条件式 的个数。
条件平差习题课
1．如图所示的三角形，等精度
独立观测了三角形的内角，其观测值为 A L1
L1=55°00′03″，L2=64°15′08″，
B L3
L2 C
L3=60°44′43″，试按条件平差法求各角的平差值。
其中，计算时，角度改正数和条件闭合差以秒为单位。
（1）列条件方程
vHale Waihona Puke v2
测量平差习题
第一章观测误差与传播率第一节观测误差1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号：（1）尺长不准确；（2）尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差；（3）尺不水平；（4）尺反曲或垂曲；（5）尺端偏离直线方向；（6）估读小数不准确；2、在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉；（5）水准尺竖立不直。
第二节衡量精度的指标3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角α=58002’00.0”（无误差）进行10次观测，其结果为：58002’03” 58002’01” 58001’58” 58001’57” 58002’04”58001’59” 58001’59” 58002’05” 58002’01” 58001’57”试求测角中误差σ。
4、设有两组观测值X i和Y i，它们的真误差分别为：△x:2,-3,+1,0,+2 △y:0,+3,+1,-2,+3试求观测量X与Y的方差σx2和σy2,哪个测量观测精度高?5、某距离在相同的观测条件下观测20次，得独立观测值（单位：m）为：437.59 437.61 437.60 437.55 437.59 437.62 437.64 437.62437.64 437.61 437.69 437.63 437.61 437.62 437.61 437.60437.56 437.68 437.65 437.58试计算该距离的算术平均值X及其方差与中误差估值。
6、有两段距离S1和S2，经多次观测得观测值及其中误差分别为300.00±2cm和600.00±2cm,试问哪段距离观测精度高?二距离各次观测值的观测真误差是否相同?7、有一段距离，其观测值及其中误差为652.48m±9mm。
（1）试估计该观测值的真误差实际可能出现的范围是多少？（2）试求该观测值的相对中误差。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0
v3
（2）法方程及其解 Naa
K （3）求改正数V
V=
（4）求各观测值的平差值 Lˆ1 Lˆ2 Lˆ3
2.如图所示，设A点的 高程为100.000m，各测段的 观测高差及路线长度分别为：
h1 1.335m h2 1.055m h3 2.396m
S1 2km S2 2km S3 3km
试用条件平差法求 P1 、P2 点的高程平差值（观 测值改正数及条件式闭合差以mm为单位）。
（1）列条件方程
v1
v2
0
v3
（2）观测高差的权（以2km观测值的权为单位权）
P1
P2
P3
（3）组成并解算法方程
6.指出图示导线网按条件平差时条件方程的总数及 各类条件式的个数。
Naa K
（4）求各观测值的平差值及待定点的高程平差值
Lˆ2
Lˆ3
xˆ2ห้องสมุดไป่ตู้
3.指出图示自由 测角网按条件平差时 条件方程的总数及各 类条件式的个数。
4.指出图示非自由 测角网按条件平差时条 件方程的总数及各类条 件式的个数。
5．指出图示非自由 测角网按条件平差时条件 方程的总数及各类条件式 的个数。
条件平差习题课
1．如图所示的三角形，等精度
独立观测了三角形的内角，其观测值为 A L1
L1=55°00′03″，L2=64°15′08″，
B L3
L2 C
L3=60°44′43″，试按条件平差法求各角的平差值。
其中，计算时，角度改正数和条件闭合差以秒为单位。
（1）列条件方程
v1 v2