数学史习题
数学史思考题6
一、选择题
1．最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是( A )。
A．莱布尼茨B．约翰·贝努利C．雅各布·贝努利D．欧拉
2.首先引进函数符号f(x)的数学家是( A )
A.欧拉
B.韦达
C.柯西
D.莱布尼茨
3．“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( C )
A．莱布尼茨 B．约翰·贝努利 C．欧拉 D．狄利克雷
4．首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是( B )
A．泰勒 B．欧拉 C．麦克劳林 D．莱布尼茨6．“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。”给出这个关于数学本质的论述的人是( B )
A．笛卡尔 B．恩格斯 C．康托 D．罗素
7．微积分创立于（ C ）
A．15世纪 B．16世纪C． 17世纪 D．18世纪
8．就微分学与积分学的起源而言( A )
A．积分学早于微分学；B．微分学早于积分学；C．积分学与微分学同期；D．不确定
9．以下哪一个问题与微分学发展无关?( D )
A．求曲线的切线； B．求瞬时变换率；
C．求函数的极大极小值 D．用无穷小过程计算特殊形状的面积
10．牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上（ B ）
A．牛顿先于莱布尼茨；B．莱布尼茨先于牛顿；C．牛顿和莱布尼茨同时；D．谁先谁后尚未定论
11.牛顿最早公开其微积分学说的名著是( D )
A.《曲线求积术》；
B.《流数术》；
C.《现代微积分学》；
D.《自然哲学的数学原理》
12．最早公开发表微积分论文的是（ B ）。
A．牛顿B．莱布尼茨C．柯西D．欧拉
13．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。
A ．求瞬时速度的方法 ；
B ．求切线的方法；
C ．求极值的方法；
D ．求体积的方法
14．由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是( A )
A ．魏尔斯特拉斯
B ．莱布尼茨
C ．欧拉
D ．柯西
15．最先将导数定义为差商h x ,h
)x (f )h x (f x y =?-+=??当h 无限趋于零时的极限的数学家是( D )。 A ．高斯 B ．欧拉 C ．魏尔斯特拉斯 D ．柯西
16．最先给出连续函数定义的数学家是( D)。
A ．高斯
B ．欧拉
C ．魏尔斯特拉斯
D ．柯西
17．1861年有位数学家举出了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( C )。
A ．高斯
B ．欧拉
C ．魏尔斯特拉斯
D ．柯西
18．微分符号“d ”、积分符号“?“的首先使用者是( B )
A ．牛顿
B ．莱布尼茨
C ．开普勒
D ．卡瓦列里
19．求和符号Σ的引进者是( D )
A ．牛顿
B ．莱布尼茨
C ．柯西
D ．欧拉
20．对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C )。
A ．伽利略
B ．哥白尼
C ．开普勒
D ．牛顿
21．对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是（ C ）
A ．笛卡儿
B ．哥白尼
C ．开普勒
D ．伽利略
22．第一篇公开发表的“非欧几何”文献《论几何原理》，其作者是（ B ）。
A ．高斯
B ．罗巴契夫斯基
C ．波约
D ．黎曼
23．给出“非欧几何”这一名称的数学家是( A )。
A ．高斯
B ．罗巴契夫斯基
C ．波约；
D ．黎曼
24．作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波约是( D )
A ．俄国人
B ．德国人
C ．葡萄牙人
D ．匈牙利人
25．“欧氏几何”、“罗巴契夫斯基非欧几何”都是三维空间中黎曼几何的特例，其中“罗巴契夫斯基非欧几何”对应的情形是（ B ）
A ．曲率为正常数
B ．曲率为负常数
C ．曲率恒等于零
D ．曲率不存在
26．最先建立“非欧几何”理论的数学家是( B )。
A ．高斯
B ．罗巴契夫斯基
C ．波约
D ．黎曼
28.提出“集合论悖论”的数学家罗素是( A )
A.英国数学家；
B.法国数学家；
C.德国数学家； D .巴西数学家
29．1900 年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的著名数学问题共有( B )。
A．18 个B．23 个C．32 个D．40 个
30．证明了π的超越性，从而确立了化圆为方不可能性的数学家是（ D ）
A．旺泽尔B．牛顿C．伽罗瓦 D．林德曼
32．大数学家欧拉出生于（ A ）
A．瑞士B．奥地利C．德国D．法国
33．最先明确定义无穷级数收敛性的数学家是（ D ）
A．高斯B．欧拉C．魏尔斯特拉斯D．柯西
34．在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是（ A ）A．希尔伯特B．庞加莱C．罗素D．克莱因
35．射影几何的开创者是（ B ）
A．笛卡尔和费马等；B．德沙格和帕斯卡等；C．庞斯列和斯坦纳等；D．施陶特和默比乌斯等36．射影几何产生于文艺复兴时期的( D )
A．音乐演奏B．服装设计C．雕刻艺术D．绘画艺术
37.在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是( C )
A.达·芬奇；
B.笛卡儿；
C.德沙格；
D.牛顿
38．对于透视法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是（ D ）。
A．达·芬奇B．笛卡儿C．帕斯卡D．德沙格
39．最早提出对数方法的是英国数学家（ A ）
A．纳皮尔B．布里格斯C．斯蒂弗尔 D．比尔吉
40．对数方法的发明者是数学家( C )。
A．拉普拉斯 B．布里格斯 C．纳皮尔 D．帕斯卡
42.集合论的创立者是( D )
A.希尔伯特
B.戴德金
C.庞加莱
D.康托尔
43．建立无理数理论基础方面最有贡献的是（ D ）
A．笛卡尔和费马；B．欧拉和韦达；C．柯西和黎曼；D．康托和戴德金。
44．最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A )
A．康托尔B．欧拉C．魏尔斯特拉斯D．柯西
45．希尔伯特在__B___中使用公理化方法对欧几里得《原本》中的公理体系进行完善。( B ) A．《数学问题》B．《几何基础》C．《数学基础》D．《几何问题》
47.欧拉从事科学研究工作的地方，主要是( B )
A.瑞士科学院；
B.俄国圣彼得堡科学院；
C.法国科学院；
D.英国皇家科学院
48.《几何基础》的作者是( C )
A.高斯；
B.罗巴契夫斯基；
C.希尔伯特 ；
D.欧几里得
49．发现著名公式e i θ
＝cos θ+isin θ的是( D )。
A ．笛卡尔
B ．牛顿
C ．莱布尼兹
D ．欧拉
50．把行列式理论与线性方程组求解相分离，而使行列式理论成为独立的数学对象的奠基人是( C )。
A ．关孝和
B ．凯莱
C ．范德蒙德
D ．朱蕊杰
二、填空题
1.解析几何的主要发明者是_笛卡尔_______和__费马______。
2．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的_微分三角学___________以及沃利斯的_无穷算术___________等。
3.在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如笛卡儿的求切线的圆法、_开普勒_______的求旋转体体积的方法、_卡瓦列里_______的不可分量原理等。
4．微积分创立于___17______世纪，由___牛顿______所作的《流数简论》标志着微积分的诞生。
5.历史上第一篇公开发表的微积分论文《新方法》，作者是__莱布尼茨___，他是___德____国数学家。
6．历史上第一篇系统的微积分文献是牛顿的____《流数简论》_____________，写于___17__世纪。
7．历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是__牛顿_________，第一个公开发表微积分论文的数学家是____莱布尼茨_______。
8．历史上第一篇系统的微积分文献是《____流数简论_________》，其作者是____牛顿__________。
9．牛顿的“流数术”中，“正流数术”是指___微分法_________，“反流数术”是指___积分法_________。
10．“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。”这个函数定义在__18____世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是__欧拉______。
11．最先明确定义无穷级数收敛性的数学家是__柯西____，创造并最先使用δ-ε语言的数学家是。
12.最先明确定义无穷级数收敛性的数学家是__柯西______，他是___法_____国人。
13．拉格朗日在《解析函数论》一书中，主张用__泰勒级数_______来定义导数，以此作为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为“___微分学______”。
14．被称为“现代分析之父”的数学家是_魏尔斯特拉斯_，被称为“数学之王”的数学家是_高斯。 15．19世纪分析严格化真正有影响的先驱是法国数学家____柯西___。而德国数学家___魏尔斯特拉斯___关于分析严格化的贡献使他获得了“现代分析之父”的称号。
16．1857年，__魏尔斯特拉斯_________给出了第一个严格的实数定义。
17．1857年，魏尔斯特拉斯给出了第一个严格的实数定义，1872年___戴德金___、____康托尔_、梅雷和海涅等人几乎同时发表了他们各自的实数理论。
18．建立无理数理论基础方面最有贡献的两位数学家是___戴德金和康托尔______。
19．戴德金和康托尔的实数构造方法是我们现在通常所采用的。戴德金的方法也称__戴德金分割_________，康托尔的基本思想则是把实数a定义为___有理数序列________。
20．对韦达所用的代数符号进行改进的工作是由笛卡尔完成的，他用拉丁字母的前几个表示___已知_____量，后几个表示___未知___量。
21．数学符号系统化首先归功于法国数学家__韦达____，他在《___分析引论__》中第一次有意识地使用系统的代数字母和符号。
22．首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑—求和号；e—自然对数底；i—虚数单位的数学家是___欧拉______。
24．历史上第一个给出严格的实数定义的数学家是__魏尔斯特拉斯_________，而用有理数基本序列来定义实数的数学家则是__康托尔_________。
25．用“分割法”建立实数理论的数学家是____戴德金__________，该理论建立于____19_________世纪。26．代数基本定理最早是由荷兰数学家吉拉尔于___17___世纪提出的，但其第一个实质性的证明却是数学家_____高斯_给出的。
27．法国数学家__范德蒙德___的研究使行列式与线性方程组求解相分离而成为独立的数学对象。
29.十九世纪解决了代数方程可解性问题的两位年轻数学家分别是挪威人__阿贝尔____和法国人__伽罗瓦__。
31．除了__瑞士__籍数学家欧拉外，在18世纪推进微积分及其应用的欧陆数学家中，首先应该提到___法__国学派，其代表人物有克莱洛、达郎贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯等。
32．在微积分的应用中，于十八世纪形成并成长起来的新数学分支主要包括____常微分方程__________、偏微分方程、____变分法________________和微分几何等。
33．十八世纪对微分几何理论的建立和发展作出了重要贡献的数学家是克莱洛、欧拉以及蒙日。
34.微分几何诞生于___18_____世纪，对微分几何理论的建立和发展作出了重要贡献的数学家是克莱洛、欧拉以及___蒙日_____。
35．法国几何学家庞斯列对射影几何的发展作出了杰出的贡献，在他的研究中，有两个基本原理扮演了重要角色。首先是_连续性定理________，另一个是__对偶定理____。
36．德沙格和帕斯卡等是___摄影几何_________的开创者。
37.最先建立“非欧几何”理论的数学家是罗巴契夫斯基，给出“非欧几何”这一名称的数学家是_高斯。38．”非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中___欧几里得平行公设_______的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是__罗巴契夫斯基____。
39．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，_至少有两条_____直线与已知直线平行，
而且在该几何体系中，三角形内角和_小于_____两直角。
40．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中__欧式几何_________对应的情形是曲率恒等于零，_罗巴切夫斯基几何____________对应的情形是曲率为负常数。
41．希尔伯特在《__几何基础_________》中使用公理化方法对《原本》中的几何公理体系进行完善。42．《几何基础》的作者是____希尔伯特，该书所提出的公理系统包括___20_________条公理。43．希尔伯特所提出的选择和组织公理系统的原则是、相容性原则、独立性原则和完备性原则。44．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、独立性、完备性。
45.德国著名数学家_希尔伯特_所提出的组织公理系统的原则是相容性原则、独立性原则和完备性原则。46．1900年数学家希尔伯特在巴黎举行的国际数学家大会上作了题为《____数学问题__________》的著名演讲，提出了新世纪数学面临的_____23_________个问题，这些问题有力地推动了20世纪数学发展的进程。
47．1900年，德国数学家_希尔伯特_____在巴黎国际数学家大会上提出了__23____个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。
48．二十世纪初，对数学基础的深入探讨导致了著名的三大学派，包括以罗素为代表的逻辑主义、以布劳威尔为代表的__直觉主义_________和以希尔伯特为代表的__形式主义_________。
49．阿波罗尼奥斯最重要的数学成就就是创立了相当完美的_____圆锥曲线理论_______。《_圆锥曲线论_》就是这方面的系统总结。
50．四色定理是1852年英国大学生_古德里____________提出的一个猜想，1976年，数学家们在计算机上进行了__1200___________小时的计算，终于证明了四色定理。
51．哥德巴赫猜想是______德______国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家___欧拉_________的一封信中首次提出的。
52．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼证明了数______π______的超越性，从而确立了_尺规化圆为方__问题的不可能性，至此，三大作图问题均被证明是不可能的。
53．___纳皮尔_____是最早提出对数方法的英国数学家。
54.对数的发明者__纳皮尔_________是一位贵族数学家，__拉普拉斯___曾赞誉道：”对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。
融入数学史教学的几个教学案例
对于“体现数学的文化价值”的几点教学建议 课堂是学生学习数学知识的主要途径，在高中数学中融入数学史的教育体现了课程标准理念中的”体现数学的文化价值”。以下是我对融入数学史教学的几点建议。 【建议 1】复数概念学习中介绍复数的发展史 复数的学习是数的概念的又一次扩充，因为刚刚接触复数，很多学生感觉不易理解、无法接受，这时他们往往把原因归咎于自身的智力，甚至对自己的学习水平产生怀疑。如果能让学生了解他们遇到的困难也正是在 18 世纪困扰着当时的数学界的难题，他们遇到的困惑也以前同样困扰着很多伟大的数学家，那么通过还原历史的原貌，就能够使他们更加亲近数学，增强学习数学的信心。 在复数的教学中，老师能够指导学生利用图书馆、互联网搜集信息，了解数的发展历史，如：数学史上的三次危机、数的发展、数学家的故事等，在课外查找资料的过程本身就是学生的一个学习的过程，在课堂教学中能够先让学生用一、两分钟来讲历史上关于复数故事。下面是具体的设计内容： 把 10 分成两部分，使其乘积为 40 的问题，方程是 X (10-X) = 40 ，他求得根为5-15-和5＋15-，然后说，“不管会受到多大的良心责备”，把5-15-和5＋ 15-相乘得乘积为25-(-15)，即 40。卡尔丹在解三次方程时，又一次使用了负数的平方根。卡尔丹肯定了负数的平方根的用处。数学家为此创造了“虚数”，以符号i 表示，并规定2 1i =-，－1 的平方根当然就是i ± 了。这样一来，负数开平方的难题就迎刃而解。这就是科学的创新精神。不过，用i 表示虚数的单位，却是直到 18 世纪著名的数学家欧拉提出的，这看似简单的符号却经历了两百多年才出现，这就是数学发展的艰辛历程。“实数”、“虚数”这两个词是由法国数学家笛卡尔在 1637 年率先提出来的。后人在这两个成果的基础上，把实数和虚数结合起来，记为a +b i 表的形式，称为复数。 在虚数刚进入数的领域时，人们对它的用处一无所知。实际生活中也没有用复数来表示的量，因而，最初人们对虚数产生怀疑和不接受的态度。18 世纪对于“虚数”的争论让很多数学家非常困惑，到 19 世纪仍然对此争论不休。对于 1-，柯西说：“我们能够毫无遗憾地完全否定和抛弃一个我们不知道它表示什么，也不知道应该让它表示什么的数”;哈密尔顿也置疑“在这样一种基础上，哪里有什么科学可言”;大数学家欧拉对于虚数概念也是不甚了了。在《代数学引论》中，他写道：“因为所有能够想象的数要么大于零，要么小于零，要么等于零，所以负数的平方根显然是不能包含在这些数之中的 ，所以我们必须说 ,它们是不可能的数……它们通常被称为想象的数，因为它们只存有于想象之中。有趣的是，对此抱否定态度的爱因斯坦，却恰恰是他先把复数使用到了物理学领域。 让学生了解这些史实，能够增进他们学习数学的兴趣与信心。 【建议2】古题新用，培养创新意识
关于数学史考试的习题
数学史概论期末试题一 一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度 二、填空题 14 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_ 17卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。 18．两千年来有关 20，被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零， 对应的情形是曲率为负常数。 ．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《周髀算经》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。 三、简答题 26．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。答：莱布尼茨于1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。 27．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。 29．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就) 答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。 31.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。 答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。 一、单项选择题 1．世界上讲述方程最早的著作是( A ) A.中国的《九章算术》 B.阿拉伯花拉子米的《代数学》 C.卡尔丹的《大法》 D.牛顿的《普遍算术》 2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。 A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波罗尼奥斯 D.丢番图 3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( A )。A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制 4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( B )。A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》6．微积分诞生于( C )。A.15 世纪B.16 世纪C.17 世纪D.18 世纪 7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8．最早记载勾股定理的我国古代名著是( A )。 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》 9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊 10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。A.定义B.定理C.公设D.公理 11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.1415926 12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.
数学史复习整理
数学史是研究数学的产生、发展过程和发展规律的学科。 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。 数学史的特点:1、数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识.２、与抽象性相联系的数学的另一个特点是在对宇宙世界和人类社会的探索追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向。 3、数学作为一种创造性活动，还具有艺术的特征，这就是对美的追求。学习数学史的意义：1、树立正确的世界观和数学观 2、丰富数学专业必备的知识 3、把握数学科学发展的规律 4、当代数学教育的需要 为什么要从历史的角度谈谈“什么是数学史” 数学本身是一个历史的概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。 公元前６世纪前，数学主要是关于“数”的研究。 亚里士多德：数学是量的科学。 公元前6世纪开始,希腊数学的兴起，突出了对“形”的研究。公元前６世纪～17世纪，数学数学主要是关于数和形的研究. 笛卡尔：数学是以研究顺序和度量为目的的学科。 17世纪数学主要是关于“数、形、运动和变化"的研究。 恩格斯：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的学科。 19世纪后期开始，数学成为研究数与形、运动与变化，以及研究数学自身的学问。 ２０世纪80年代开始，美国学者把数学定义为“模式”的科学，其目的是要揭示人们从自然 界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。 三次数学危机：第一次数学危机：（无理数悖论，希帕索斯悖论） 直觉和经验并不可靠,推理证明才是可靠的。 第二次数学危机：(无穷小量悖论,贝克莱悖论） 重建微积分基础：极限理论和实数论。 第三次数学危机（集合悖论，罗素悖论） 公理化集合论，对数学基础的研究。 三种常见的早期计数方法：手指计数、刻痕计数、结绳计数. 除了巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外,其他均属十进制数。 几何学的希腊文意为测地 中国最早的数学经典《周髀算经》事实上是一部讨论西周初年天文测量中所用数学方法（测日法)的著作. 古埃及人在一种纸莎（sｕo）草压制成的草片上书写:莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。 埃及人很早及发明了象形文字记号，这是一种以十进制为基础的系统，但却没有位值的概念。 单位分数的广泛使用成为埃及数学一个重要而有趣的特色。 古巴比伦的普林顿3２2泥书上记录了勾股数。（毕达哥拉斯数） 向理论数学的过渡,是大约公元前6世纪在地中海沿岸开始的，那是一个崭新的、更加开放的文明—历史学家成称“海洋文明”，带来了初等数学的第一个黄金时代—以论证几何为主的希腊数学时代. 把零作为数引入运算，这是印度人的伟大贡献.用符号“0”表示零是印度的重要发明。
《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第五章
1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么? 因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期. 1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生. 2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就. 3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后； 4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346
年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展. 简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期. 2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家，他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作？ 答：罗马人博伊西斯（罗马贵族），曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”，其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久，但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。 7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。当时，对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。 培根是英格兰人（贵族），曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识感兴趣，号称“万能博士”。他提倡科学，重视现实，反抗权威（应为不惧权威）。他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。在他看来，数学是一切科学的基础，科学真理之所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被反映出来，即用数量和尺规刻画的。培根认为：“寻找和发
基于数学史研究的课题.doc
基于数学史研究的课题 数学史研究的背景 研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同。具体地说，它所研究的内容是： %1数学史研究方法论问题；②总的学科发展史——数学史通史；③数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）；④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不 同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史； ⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；⑨数学教育史；⑩ 数学史文献学；等等。按其研究的范围又可分为内史和外史。 内史从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史； 外史从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：数学萌芽期（公元前600年以前）；初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；现代数学时期（20世纪40年代以来）。 数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 人们研究数学史的历史，由来甚早。古希腊时就曾有人写过一部《几何学史》, 可惜未能流传下来，但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一?卷的注文中还保留有一部分资料。中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。12世纪时，大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是当时的数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。 近代西欧各国的数学史研究，是从18世纪，由J. É.蒙蒂克拉、C. 博絮埃、A. C.克斯特纳同时?开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799?
数学史知识融入课堂教学的意义
数学史知识融入课堂教学的意义 数学史作为数学文化的重要历史资源，蕴藏着丰富的哲理和理论内涵，展现了人类追求真理，勇于创新，献身科学的拼搏精神，对人类研究数学、掌握数学、创新数学等方面具有深远的意义和积极的影响。数学新课程标准中提出要“体现数学的文化价值”这一基本理念，深刻揭示了数学史在数学教学过程中的重要作用。如何体现数学的文化价值，我认为将数学史与数学教学适度融合是一个重要的、有效的方法。在课堂教学中融入数学史有助于学生深刻理解数学知识，有助于学生掌握数学思想方法树立正确的数学观，提高数学应用意识。因此，作为课堂教学主导者的数学教师应该选择适当的方式将数学史知识融入课堂教学，使数学史在课堂教学中发挥积极的作用。 一、在教学中引入数学史可以激发学生的数学学习兴趣 传统的数学课堂中往往通过严谨的推理，重复性的练习等巩固数学知识，这种教学方式存在缺乏人性化、与生活脱节等问题，影响了学生学习数学的兴趣。学生在课堂上感受不到学习的愉悦，从而厌倦数学，畏惧数学，对学习数学失去信心，最后导致放弃学习数学。由于学生对新鲜事物所具有的好奇心，数学史知识的引入则可以集中学生的注意力、激发学生的求知欲望、调动学生学习的积极性，有效改善数学课堂教学气氛，收到良好的教学效果。
例如在新课教学中，课题的引入是一个重要的环节，引入的方法灵活多样的。如果课题的引入符合学生的认知发展规律，贴近学生的最近发展区，则有利于学生对新知识新内容的接受，反之对学生有消极的影响。在教学中利用数学史引入课题，可以引起学生的注意力，调动学生的求知欲，起到良好的教学效果。如在学习等比数列前 n 项和的公式时，可以将著名的棋盘问题来引入课题；再如在教学过程中适时介绍一些著名数学家的成长轶事、源自日常生活的数学名题、在自然科学中被精彩运用的数学知识等数学史知识，都可以使学生与数学的“亲近感”，减小学生与数学“距离感”，消除学生对数学的“畏惧感”，进而激发学生学习数学的兴趣，积极参与到课堂活动中去。 二、在教学中引入数学史可以帮助学生更好的理解数学 数学与生活的严重脱节，使多数学生都认为数学远离生活，在生活中并无实用价值，只是数学家们抽象思维的产物，数学的学习仅仅为了应付考试。如果在课堂教学中引入数学史的知识，可以让学生认识到数学与人们生产生活是息息相关的学科，是人类在认识自然、改善自然的过程中慢慢发展起来的学科。经过了各个时期的数学家们的不断钻研，使得现在的数学体系得以完善和发展。通过对数学史有关知识的学习与了解，则可以在教学中把数学概念的演变过程和数学方法的应用实例呈现给学生，不仅有助于加深学生理解概念和方法，更有助于学生全面、系统的掌握数学知识内容。 例如，在学习对数时，教师往往只是介绍对数式与指数式的
数学史练习题及答案
《数学史论约》复习题参考及答案本科 一、填空（22分） 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）； 4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析 几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何， （帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展）， 其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（复变函数论创立）， （2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善， （3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（一般规律）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（亚里士多德学派）； 18、阿拉伯数学家（阿尔-花拉子模）在他的著作（《代数学》）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（分析基础严密化）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（射影几何的完善）；（3）在代数学领域（群论）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 二、选择题 1、数学史的研究对象是（C）；
数学史-课程论文
西南大学 专业学位研究生 课程作业 课程名称数学文化与数学史 培养单位数学与统计学院 级别2017 姓名李楠馨 学号112017314221204 类别免师教育硕士 领域学科教学(数学) 2017年7月22 日 研究生院制
教材中数学史呈现方式的研究现状与趋势 西南大学数学与统计学院 李楠馨 【摘要】本文通过检索分析近十年来国内主要数学教育期刊及硕博士论文中关于“教材中数学史呈现方式的研究”的相关文献，通过文献分析法和对应维度的分类统计，对这一主题内的研究现状和趋势加以梳理和归纳，期望能对数学史与数学文化素材在教材中的融入提供思路和内容参考。 一、研究背景与问题 数学史具有重要的数学价值，已得到理论与实践两个层面的普遍认同。然而在实践教学中，却出现了史料及意识的“无米之炊”以及对数学史“高评价，低利用”的现象。教材中运用数学史可直接为教学提供史料素材，改变“无米之炊”的现状；而以何种方式呈现将决定教学史的使用水平，这对数学教育目标的达成具有重要影响。[1]数学史进入数学课程有显性和隐形两种形式，显性融入虽能起到一定的作用，但并没有深层次的挖掘其中蕴含的数学思维和方法，属于表面性的融入。融入数学史目标和瓶颈在于如何隐形融入，使之在潜移默化中对学生的理解和认知数学以更好的辅助。 一些学者认为，我国教材对数学史的处理方式，因存在简单化倾向，即对数学史料理解单一、内容选择单一、史料编排形式单一等不足，使得数学史内容未能真正融入教材，数学史料和教学主题与内容之间在形式和本质上仍处于分离状态。另外，因受教师认识水平等因素影响，数学史在教学中常处于低水平使用甚至被忽略的状态。数学史激发学生学习兴趣、帮助学生深入理解数学本质等多重资源价值与教学功能未能得到充分发挥。新课程的深入实施，使得数学史融入数学教材成为一个备受关注、颇有争议并富于挑战意义的课题。 数学史融入数学教材的“正文”的各个环节已成为理论研究与实践需要的共同呼声。如今，新课程实施已逾十年，我国教材亦几经改进，教材中的数学史使用情况如何？研究者们在关注数学史融入教材的研究时，尤其以数学史在教材中的呈现方式进行的比较研究已经进行到了怎样的程度？它们的研究成果中有哪些是共性的结果？它们比较的维度和框架都是怎样的？研究这些问题的数学教育工作者主要是高校教师还是一线教师？ 本文通过检索分析近十年来国内主要数学教育期刊上关于“数学史在教材中的呈现方式”的相关文献，通过文献分析法和对应维度的分类统计，
(完整版)数学史知识点及复习题
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。) 1.关于古埃及数学的知识，主要来源于( )。 A.埃及纸草书和苏格兰纸草书√ B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书 C.莫斯科纸草书和希腊纸草书 D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书 2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。 A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派√ D.毕达哥拉斯学派 3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 √C.《周髀算经》 D.《缀术》 4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。 A.中国√ B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊 5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )。 √A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )。 A.伽利略 B.哥白尼 √C.开普勒 D.牛顿 7.对古代埃及数学成就的了解主要来源于() √A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？() A.不可公度数 B.化圆为方√ C.倍立方体 D.三等分角 9.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的() A.棱柱√ B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 10.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是() A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多√ C.马哈维拉 D.婆什迦罗 11.射影几何产生于文艺复兴时期的() A.音乐演奏 B.服装设计 C.雕刻艺术√ D.绘画艺术 12.微分符号“d”、积分符号“∫”的首先使用者是() A.牛顿√ B.莱布尼茨 C.开普勒 D.卡瓦列里 13.求和符号Σ的引进者是() 第1页/共9页
江西科技师范大学数学史复习题
数学史复习题 一、1.对于数学史的分期，1820’—现在属于 1.A.数学的起源与早期发展 B.初等数学时期 C.近代数学时期 D.现代数学时期 是希腊演绎几何的最高成就。 A.《原本》 B.《方法》 C.《圆锥曲线论》 D.《大成》 2.______的《数学汇编》被认为是古希腊数学的安魂曲。 3.A.海伦 B.托勒玫 C.丢番图 D.帕波斯 4.“百鸡问题”是“算经十书”中的______卷下的最后一题。 A.《孙子算经》 B.《张邱建算经》 C.《缉古算经》 D.《海岛算经》 5.关于一次同余组求解的剩余定理被称为“______”。 A.中国剩余定理 B.孙子定理 C.秦九韶定理 D.杨辉定理 6.“我思故我在”是______的名言。 A.柏拉图 B.毕达哥拉斯 C.笛卡儿 D.莱布尼茨 7.______是历史上第一篇系统的微积分文献。 8.A.《流数简论》 B.《运用无限多项方程的分析》 C.《流数法与无穷级数》 D.《曲线求积术》 8.“每个偶数是两个素数和；每个奇数是三个素数之和。”这就是着名的 9.A.费马小定理 B.费马大定理 C.哥德巴赫猜想 D.华林问题 世纪数学家们在对几何学作统一处理的观点下进行探索，在所有这些努力中，______ 在《几何基础》中使用的公理化方法最为成功。 A.希尔伯特 B.庞加莱 C.罗巴切夫斯基 D.黎曼 10.英国生物学家和统计学家______在现代数理统计的建立上起了重要作用。他在19世纪末、20世纪初发展了他老师高尔顿首先提出的“相关”与“回归”的理论，成功地创立了生物统计学。 A.贝叶斯 B.皮尔逊 C.费希尔 D.克拉默 11.电子计算机的发明与发展再一次表明，人类计算机工具的改进是离不开数学与数学家的贡献的。电子计算机都是以______的设计思想为基础的。 A.帕斯卡 B.巴贝奇 C.冯·诺依曼 D.图灵 12.费马大定理是1994年由英国数学家______完成的。 A.库默尔 B.谷山丰 C.弗雷 D.维尔斯 13．古典数学名着《圆锥曲线论》的作者是阿波罗尼奥斯。 2.“宋元数学四大家”是秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰。
数学史与数学教育2018尔雅满分答案
数学史与数学教育绪言（一） 1 【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 ?A、蒙蒂克拉 ?B、阿尔弗斯 ?C、爱尔特希 ?D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。 ?A、欧拉 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。?A、1870 ?B、1880 ?C、1890 ?D、1900 4 【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。错误 5 【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（错误） 数学史与数学教育绪言（二） 1 【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。 ?A、1890
?C、1898 ?D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。 ?A、1900 ?B、1906 ?C、1911 ?D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 ?A、德国 ?B、法国 ?C、英国 ?D、美国 4 【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（错误） 5 【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（正确） 数学史与数学教育绪言（三） 1 【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。 ?A、基础重复原理 ?B、往复创新原理 ?C、历史发生原理 ?D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。
?B、1890 ?C、1891 ?D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。 ?A、庞加莱 ?B、弗赖登塔尔 ?C、波利亚 ?D、克莱因 4 【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（正确） 5 【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（正确） 数学史与数学教育绪言（四） 1 【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。 ?A、数学教育取向的数学史研究 ?B、基于数学史的教学设计 ?C、历史相似性研究 ?D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D ?A、大中学校数学史课程 ?B、数学史在数学教学上的运用 ?C、各层次数学史与数学教育关系的观点 ?D、数学史对数学发展的推动作用 3
大学数学史题库附答案
选择题（每题2分） 1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱台 D.楔形体 5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C ) A.音乐演奏 B.服装设计 C.绘画艺术 D.雕刻艺术 6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。 A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B ) A.欧几里得 B.泰勒斯 C.毕达哥拉斯 D.阿波罗尼奥斯 8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( D ) A.波利亚 B.高斯 C.魏尔斯特拉斯 D.罗巴切夫斯基 9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C ) A.伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿 10.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C ) A.不可公度数 B.化圆为方 C.倍立方体 D.三等分角 11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C ) A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗 12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A ) A.康托尔 B.欧拉 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 13.下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？( C ) A.阿耶波多 B.马哈维拉 C.奥马.海亚姆 D.婆罗摩笈多 14.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( A ) - 1 - / 9
数学史选择题集锦
1、首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A. 塔塔利亚 B. 卡尔丹 C. 费罗 D.费拉里 2、最先建立“非欧几何”理论的数学家是( B )。 A. 高斯 B. 罗巴契夫斯基 C. 波约 D. 黎曼 3、提出“集合论悖论”的数学家是( B)。 A.康托尔 B.罗素 C.庞加莱 D.希尔伯特 4、( 泰勒斯)在数学方面的贡献是开始了命题的证明，被称为人类历史上第一位数学家 A. 阿基米德 B. 欧几里得 C. 泰勒斯 D. 庞加莱 5、数学史上最后一个数学通才是( B) A、熊庆来 B、庞加莱 C、牛顿 D、欧拉 7、当今数学包括了约A 多个二级学科。 A、400 B、500 C、600 D、700。 1、秦九韶是“宋元四大家”之一，其代表作是（）。 （A）九章算术（B）九章算术注（C）数书九章（D）四元玉鉴2、下面哪位数学家最早得到了正确的球的体积公式（）。 （A）欧几里得（B）祖冲之（C）刘徽（D）阿基米德3、古代几何知识来源于实践，在不同的地区，不同的几何学的实践来源不尽相同，古代埃及的几何学产生于 （A）测地（B）宗教（C）天文（D）航海 4、“零号”的发明是对世界文明的杰出贡献，它是由下列国家发明的（）。 （A）中国（B）阿拉伯（C）巴比伦（D）印度 5、最早发现圆锥曲线的是下列哪位数学家（）。 （A）欧几里得（B）阿波罗尼奥斯（C）毕达哥拉斯（D）梅内赫莫斯6、下列哪位数学家提出猜想：每个偶数是两个素数之和；每个奇数是三个素数之和（）。 （A）费马（B）欧拉（C）哥德巴赫（D）华林 7、下列哪位数学家首先证明了五次和五次以上的代数方程的根式不可解性（）。 （A）拉格朗日（B）阿贝尔（C）伽罗瓦（D）哈密顿 8、在非欧几何的先行者中中，最先对“第五公设能由其他公设证明”表示怀疑的数学家（）。 （A）克吕格尔（B）普罗克鲁斯（C）兰伯特（D）萨凯里 9、下列数学家中哪位数学家被称作“现代分析学之父”（）。 （A）柯西（B）魏尔斯特拉斯（C）康托尔（D）黎曼 10、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（）。 （A）九章算术（B）周髀算经（C）墨经（D）孙子算经 1、“算经十书”中记载有祖冲之父子工作的是（）。 （A）九章算术（B）缀术（C）数书九章（D）周髀算经 2、下面哪位数学家对勾股定理的贡献最早（）。 （A）欧几里得（B）祖冲之（C）毕达哥拉斯（D）阿基米德 3、对负数最早认识是下列哪个国家（）。 （A）中国（B）、阿拉伯（C）巴比伦（D）印度 4、对虚数首先是由下列哪个数学家引进的（）。 （A）邦贝利（B）帕斯卡（C）欧几里德（D）韦达 5、今天“代数学”这个名称最早来源于下来哪位数学家的著作（）。 （A）阿罗摩笈多（B）马哈维拉（C）花拉子米（D）奥马.海亚姆 6、下列哪位数学家开创了数学的符号系统化工作（）。
基于数学史的高中概率与统计的教学案例综述 2019年文档
基于数学史的高中概率与统计的教学案例综述 G633.6 一、数学史融于数学教学的相关研究综述 张国定（2007）设计了海伦公式，正弦定理，勾股定理，二次方程求解问题，“数学归纳法”五个结合数学史的教学案例。以课前三分钟“数学史话”的方式教学，将案例进行课堂教学检验。发现这种方式提高了学生学数学的兴趣，成绩也有显著变化。由此得出了提出问题-引导阅读（课外）-讨论交流-教师的概括与提升-进一步的阅读的教学模式。 雷晓莉（2008）设计了变量与函数，平面向量的数量积及运算；正弦定理；两角和与差的三角函数；等差数列前n项和；图形的初步认识；一次不定方程、方程组的解决；一元二次方程组的解法（配方法）八个结合数学史的案例。并将案例在课堂进行检验。研究结果表明，结合数学史的课堂教学，加深了教师对教学内容的理解和研究，提高了教师对教育理念的应用。 刘兴华（2009）从教学实践出发，结合问卷调查中发现的普遍问题，选定“无理数”、“勾股定理”、“相似三角形”三部分内容，给出不同教学内容的数学史料开发形式；根据教材中数学知识的教学结构体系，给出了数学史与教材内容重新整合的不同方式；在不同教学目标下，针对问卷中出现的数学史渗入教学的难点问题，结合不同授课类型，开发出三个数学史融入课堂教从页展示数学史视角下的体现数学思想方法的教学的教学设计。．
学设计。在三个数学史融入课堂教学的设计中，给出数学史料在数学课堂中三个渗入形式。由此，体现一定的课堂标准的教学理念，实现教材设置的教学目标。 朱凤琴，徐伯华（2010）在数学教育的整体框架下，综合考虑数学史与教学要素的关系，建构了许多融入模式，如诠释学模式、资源联络模式、历史―心理的认识论模式、三面向模式、“为何―如何”模式.这些模式对于我国的 HPM 本土化建设有以下多方面的启示：教师是数学史融入的主体；课程目标是数学史融入的方向；多角度分析是数学史融入的关键；数学史资源急待开发；HPM 应成为教师教育的重要内容。 崔海燕（2011）在“数学史选讲”部分设计了两个案例，分别是周髀算进与勾股定理，欧拉与高斯，在数学必修内容中对函数概念，等比数列求和，平面直角坐标系中的基本公式进行了数学史的案例设计。这都为结合数学史的课堂教学提供可用的案例。曹丽莉（2011）细致研究了数学史在中学数学课程中的渗透方法，该方法分为二个阶段，第一阶段：将历史直接附加于教学过程，第二阶段：融入式应用。并为数学史融于数学教学提供了一般的模式。 苗蓉（2012）针对目前缺乏数学史的教学案例和教师不知道如何应用数学史编写教学案例这一问题，开发了对数及运算，椭圆教学两个完整的案例。并将开发的案例应用于数学课堂教学实得到用数学史编写的教案可以提高学生学通过调查访谈法，践，
基于数学史的平均数_中位数和众数的理解_吴骏
基于数学史的平均数、中位数和众数的理解① 吴 骏 黄青云 （曲靖师范学院数学与信息科学学院 ６５５０１１）（云南省曲靖市麒麟区第一中学 ６５５０００） 平均数是统计学中的重要概念．陈希孺指出，如果我们从理论的角度走一点极端，则可以说，一部数理统计学的历史，就是从纵横两个方向对算术平均数进行不断深入研究的历史［１］．实际上，描述一组数据的平均水平，除了应用较为广泛的平均数外，还有中位数和众数，这三个概念各有优缺点，存在不同的适用范围．对于统计概念的学习而言，重要的不是统计量的计算，而是对其意义的理解．那么，统计概念的理解到底体现在哪些方面呢？纵观这三个概念的历史起源，这无疑为我们开启了一扇新的窗口．本文从数学史视角来探讨对平均数、中位数和众数的理解，以期能对中学统计教学有所裨益． １ 利用平均数估计大数 在历史上，平均数最早是用来估计大数的．公元４世纪，在古印度有一个估计果树上树叶和果实数目的故事： 一棵枝叶茂盛的大树长有两条大的树枝，Ｒｔｕｐａｒｎａ需要估计这两条树枝上树叶和果实的数目．他首先估计了根部的一条细枝上树叶和果实的数目，然后乘以树枝上所有细枝的数目，得到估计值为２０９５．经过一夜的计数，证明Ｒｔｕｐａｒｎａ的估计十分接近实际的数目［２－３］． 在这个例子中，尽管我们不能确定Ｒｔｕｐａｒｎａ如何选择细枝，但可以猜想他可能选择了一条平均大小的细枝，由此得到了恰当的估计．平均大小的细枝具有代表性，这可能是算术平均数的直觉使用，因为所选的细枝代表了其余的所有细枝，其数量处于“中间”位置，应该不是太多，也不可能太少，否则所得总数将会变得太大或太小．用现代术语来说，选择枝条的一个代表值ａ，再乘以枝条的数目ｎ，得到总数ｎ×ａ＝∑ｘｉ，其中ｘｉ是枝条上的树叶和果实数． 这个例子启发我们，在教学设计时，应该把大数估计问题作为学生的认知起点，通过教学活动让学生再现这种方法，以培养他们对平均数的直觉能力．教师只有在学生已经发展了代表性的思想之后，才教给他们平均数的计算方法，而不是让学生掌握了平均数的计算公式以后，再来理解平均数的代表性． ２ 中点值是算术平均数的前概念 算术平均数的前概念可能是中点值，即两个极端值的算术平均数．中点值在９世纪至１１世纪阿拉伯人的天文、冶金和航海中有广泛的应用．托勒密（Ｐｔｏｌｅｍｙ，１００－１７０）在《天文学大成》中指出：取最大值和最小值的平均数是一条法则［４］．这样做的目的是为了降低观察值的误差，使所得的结果介于最大值和最小值之间．一个雅典指挥官Ｔｈｕｃｙｄｉｄｅｓ，在《伯罗奔尼撒人战争的历史》一书讲述了利用中点值估计船员人数的问题：Ｈｏｍｅｒ给出了船的数目是１２００条，并指出，两种不同的船分别有１２０名和５０名船员．我猜想，他的意思是表明了各种船中容纳船员的最大数目是１２０人，最小数目是５０人，因此可以取最大和最小数目的平均数，作为每条船上船员的平均人数，再乘以船只的数量，以此估算出全体船员的人数［５］． ①基金项目：云南省教育厅科学研究基金“数学史融入中学统计概念教学的理论与实践”（编号：２０１２Ｙ４１１）
《数学史》练习题库
《数学史》练习题库 一、填空 1、数学史的研究对象是（）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（）来分期，其一是根据（）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（）、（）、（）、（）、（）； 4、18世纪数学的发展以（）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（）时期和（）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（）创立了解析 几何，牛顿和（）创立了微积分，（）和帕斯卡创立了射影几何， （）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（）精神和（）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（），其一是外史，即（）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（）， （2）（）和射影几何的完善， （3）群论和（）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（）的社会化协作，（）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（）问，魏晋时期的数学家（）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（）； 18、阿拉伯数学家（）在他的著作（）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（）；（3）在代数学领域（）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 21．《九章算术》内容丰富，全书共有章，大约有个问题。