广东省深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
广东省深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知集合0，1，，，则A. B. C. 0， D. 1，【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，0，1，；．故选：A．【点睛】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2.化简的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.3.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【详解】解：要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为故选：A．【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.4.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，故选D.5.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，【点睛】本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．6.已知函数（）的最小值为8，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在上单调递减，在上单调递增，所以，令，则在上单调递增，又，，所以存在零点.故选A.7.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 三种形状都有可能【答案】C【解析】【分析】利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状．【详解】解：，，为三角形内角，，为钝角，即三角形为钝角三角形故选：C．【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用．8.(2016高考新课标III，理3)已知向量,则ABC=A. 30B. 45C. 60D. 120【答案】A试题分析：由题意，得，所以，故选A．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．9.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.10.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为A. B. C. D.【答案】C【解析】由图可知,，，当时，，该对称中心为时，，当时，，所以对称中点为，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数的值域为，则实数a的取值范围是______．【答案】.【解析】∵函数的值域为，∴，解得或，则实数a的取值范围是，故答案为.12.设函数的图象关于y轴对称,且其定义域为,则函数在上的值域为________.【答案】【解析】∵函数的图象关于y轴对称，且其定义域为∴，即，且为偶函数∴，即∴∴函数在上单调递增∴，∴函数在上的值域为故答案为点睛：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键．13.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为：．【点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．14.已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则______．【答案】【解析】【分析】由正实数满足，且，可知且,再由在区间上的最大值为2，可得出求出、，从而可得的值.【详解】，正实数满足，且，由对数函数的性质知，，可得，所以，又函数在区间上的最大值为2 ,由于，故可得，即，即，即，可得，则，故答案为.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及对数函数的图象、值域与最值，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及综合应用所学知识解答问题的能力，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出，以及，本题属于难题.三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知集合=R.(1)求;(2)求(A);(3)如果非空集合,且A,求的取值范围.【答案】(1)(2)(3).【解析】试题分析：（1）化简集合、，根据并集的定义写出；（2）根据补集与交集的定义写出；（3）根据非空集合与，得出关于的不等式，求出解集即可．试题解析：(1)∵===∴(2)∵A=∴A)(3)非空集合∴，即∵A∴或即或∴16.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.【答案】【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.17.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从索道步行下山到时C处经测量，，，求索道AB的长．【答案】索道AB的长为1040m．【解析】【分析】利用两角和差的正弦公式求出，结合正弦定理求AB即可【详解】解：在中，，，，，则，由正弦定理得得，则索道AB的长为1040m．【点睛】本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键．18.已知函数，，且．求实数m的值；作出函数的图象并直接写出单调减区间．若不等式在时都成立，求m的取值范围．【答案】（1）（2）详见解析，单调减区间为：；（3）【解析】【分析】由，代入可得m值；分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象．由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可【详解】解：，由得即解得：；由得，即则函数的图象如图所示；单调减区间为：；由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立，在时，，．【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键．19.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．Ⅰ求和的值；Ⅱ若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由两个相邻的最高点的距离可求得周期，则，函数为，由函数关于直线对称，可知，结合可求得的值；（2）对进行三角恒等变换，可求得的值，又为锐角，可求得，再利用三角恒等变换求得值.试题解析：（1）由题意可得函数的最小正周期为，再根据图象关于直线对称，可得结合，可得（2）再根据考点：三角函数的周期与初相，三角恒等变换.20.设函数且是奇函数．求常数k的值；若，试判断函数的单调性，并加以证明；若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值．【答案】（1）；（2）在上为单调增函数；（3）．【解析】试题分析：（1）根据奇函数的定义，恒成立，可得值，也可用奇函数的必要条件求出值，然后用奇函数定义检验；（2）判断单调性，一般由单调性定义，设，判断的正负（因式分解后判别），可得结论；（3）首先由，得，这样就有，这种函数的最值求法是用换元法，即设，把函数转化为二次函数的问题，注意在换元过程中“新元”的取值范围．试题解析：（1）函数的定义域为函数（且）是奇函数，（2）设、为上两任意实数，且，，，，即函数在上为单调增函数．（3），，解得或且，（）令（），则当时，，解得，舍去当时，，解得考点：函数的奇偶性、单调性，函数的最值．。
广东省深圳市高级中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．[0，1]B ．{0，1}C ．（0，1 ]D ．(－∞，1] 2、下列函数中既是偶函数又是区间(,0)-∞上的增函数的是（）ABC ．y x =-2D 3、已知向量(4,3),(5,6)a b =-=则24=a ab -⋅ ）A.23B.57C.63D.834、设3.02131)21(,3log ,2log ===c ba ，则a,b,c 三个数的大小关系为（）A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<c<a D ．b<a<c5、如果函数4cos(2)y x θ=+的图像关于点数θ为（）A6、设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(xx f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则A7、将函数sin 2y x =的图象向左平移, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.D.22sin y x =8、函数x x x xe e y e e --+=-的图像大致为( ).9(1,2)a =(4,2)b =，c ma b =+（），且c 与a 的夹角与c 与b 的夹角互补，则m =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．211、在△ABC 中，若3cos A ＋4cos B ＝6，4sin B -3sin A ＝1，则角C 为( )A ．30°B ． 60°或120° C．120° D ． 60°12、设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (2－x x ∈[0,1]时，f (x )＝x 3.又函数g (x )＝|cos(πx )|，则函数h (x )＝g (x )－f (x )在[-1上的零点个数为（）.A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13、一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成90角，且1F ，2F 的大小分别为1和2，则3F 的大小为________.14、已知点P 在角θ∈[0，2π)，则θ的值为________.15、已知cos ＝， 则________.16、设a ∈R ，若x >0时均有[(a －1)x －1](x 2－ax －1)≥0，则a ＝________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.D17、（本小题满分10分）已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<.（1）求向量a b +与a b -所成的夹角；（2）若k a b +与a k b →-的模相等，求的值（k 为非零的常数）.18、（本小题满分12分）设函数)+sin 2x.(1) 求函数f(x)的单调递增区间；.(2) 设A,B,C为∆ABC 的三个内角，若C 为锐角，求sinA 的值.19、（本小题满分12分）已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中的图象与x 轴的交点中，(1)求f(x)的解析式；(2f(x)的值域.20、（本小题满分12分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,144x ≤≤,（1）若x t 2log =,求t 取值范围； （2）若()6f x =，求x 的值；（3）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值.21. （本小题满分12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P 在风车的最低点，求:（1）点P 离地面距离h (米)与时间t (分钟)之间的函数关系式; （2）在第一圈的什么时间段点P 离地面的高度超过14米？22．(本小题满分12分)已知a R ∈，函数（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集； （2）若函数2()()log [(4)25]g x f x a x a =--+-的图像与x 轴的公共点恰好只有一个，求实数a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意的12,[,1]x x t t ∈+，求实数a 的取值范围。
2018-2019学度深圳高一(上)年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度深圳高一（上）年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕.1、〔5分〕函数的零点为1，那么实数a的值为〔〕A、﹣2B、C、D、22、〔5分〕以下方程表示的直线倾斜角为135°的是〔〕A、y＝x﹣1B、y﹣1＝〔x＋2〕C、＋＝1D、x＋2y＝0题①假设a⊥b，a⊥α，那么b∥α②假设a∥α，α⊥β，那么a⊥β③a⊥β，α⊥β，那么a∥α④假设a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β其中正确的命题的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个4、〔5分〕以下四个命题中，正确命题是〔〕A、不共面的四点中，其中任意三点不共线B、假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E共面C、假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c共面D、依次首尾相接的四条线段必共面5、〔5分〕如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，那么这个平面图形的面积是〔〕A、 B、1 C、D、6、〔5分〕以下函数f〔x〕中，满足“对任意x1，x2∈〔﹣∞，0〕，当x1《x2时，都有f〔x1〕《f〔x2〕”的函数是〔〕A、f〔x〕＝﹣x＋1B、f〔x〕＝x2﹣1C、f〔x〕＝2xD、f〔x〕＝ln〔﹣x〕7、〔5分〕三棱锥的四个面中，最多共有〔〕个直角三角形？A、4B、3C、2D、18、〔5分〕一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，那么球的表面积是〔〕A、8πcm2B、12πcm2C、16πcm2D、20πcm29、〔5分〕2001年至2018年北京市电影放映场次的情况如下图、以下函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是〔〕A、y＝ax2＋bx＋cB、y＝ae x＋bC、y＝a ax＋bD、y＝alnx＋b10、〔5分〕某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为〔〕A、4B、2C、D、811、〔5分〕函数f〔x〕＝ln，那么f〔x〕是〔〕A、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减B、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增C、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减D、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增12、〔5分〕正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线〔〕A、有无数条B、有2条C、有1条D、不存在【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、13、〔5分〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，假设AD的中点为M，DD1的中点为N，那么异面直线MN与BD所成角的大小是、14、〔5分〕A〔3，2〕，B〔﹣4，1〕，C〔0，﹣1〕，点Q线段AB上的点，那么直线CQ的斜率取值范围是、15、〔5分〕边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，那么四面体ABCD的体积是、16、〔5分〕在函数①y＝2x；②y＝2﹣2x；③f〔x〕＝x＋x﹣1；④f〔x〕＝x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是、【三】解答题：本大题共6小题，总分值70分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、17、〔10分〕A〔5，﹣1〕，B〔m，m〕，C〔2，3〕三点、〔1〕假设AB⊥BC，求m的值；〔2〕求线段AC的中垂线方程、18、〔12分〕集合A＝｛a｜一次函数y＝〔4a﹣1〕x＋b在R上是增函数｝，集合B＝、〔1〕求集合A，B；〔2〕设集合，求函数f〔x〕＝x﹣在A∩C上的值域、19、〔12分〕四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图、〔1〕求证：AD⊥PC；〔2〕求四棱锥P﹣ABCD的侧面积、20、〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，设平面PAD∩平面PBC＝l、〔Ⅰ〕求证：l∥平面ABCD；〔Ⅱ〕求证：PB⊥BC、21、〔12分〕如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点、〔I〕求证：平面PAC⊥平面PBC；〔II〕假设AC＝1，PA＝1，求圆心O到平面PBC的距离、22、〔12分〕函数f〔x〕＝lg〔a》0〕为奇函数，函数g〔x〕＝＋b〔b∈R〕、〔Ⅰ〕求a；〔Ⅱ〕假设b》1，讨论方徎g〔x〕＝ln｜x｜实数根的个数；〔Ⅲ〕当x∈【，】时，关于x的不等式f〔1﹣x〕≤lgg〔x〕有解，求b 的取值范围、2016－2017学年广东省深圳市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕.1、〔5分〕函数的零点为1，那么实数a的值为〔〕A、﹣2B、C、D、2【解答】解：∵函数的零点为1，即解得a＝﹣，应选B、2、〔5分〕以下方程表示的直线倾斜角为135°的是〔〕A、y＝x﹣1B、y﹣1＝〔x＋2〕C、＋＝1D、x＋2y＝0【解答】解：根据题意，假设直线倾斜角为135°，那么其斜率k＝tan135°＝﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k＝1，不合题意，对于B、其斜率k＝，不合题意，对于C、将＋＝1变形可得y＝﹣x＋5，其斜率k＝﹣1，符合题意，对于D、将x＋2y＝0变形可得y＝﹣x，其斜率k＝﹣，不合题意，应选：C、3、〔5分〕设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，那么以下四个命题①假设a⊥b，a⊥α，那么b∥α②假设a∥α，α⊥β，那么a⊥β③a⊥β，α⊥β，那么a∥α④假设a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β其中正确的命题的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个【解答】解：①可能b∈α，命题错误②假设α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确、应选B、4、〔5分〕以下四个命题中，正确命题是〔〕A、不共面的四点中，其中任意三点不共线B、假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E共面C、假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c共面D、依次首尾相接的四条线段必共面【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题；假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c可能不共面，故C为假命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题；应选：A5、〔5分〕如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，那么这个平面图形的面积是〔〕A、 B、1 C、D、【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'＝2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2＝2应选D、6、〔5分〕以下函数f〔x〕中，满足“对任意x1，x2∈〔﹣∞，0〕，当x1《x2时，都有f〔x1〕《f〔x2〕”的函数是〔〕A、f〔x〕＝﹣x＋1B、f〔x〕＝x2﹣1C、f〔x〕＝2xD、f〔x〕＝ln〔﹣x〕【解答】解：根据条件知f〔x〕需在〔﹣∞，0〕上为增函数；一次函数f〔x〕＝﹣x＋1在〔﹣∞，0〕上为减函数；二次函数f〔x〕＝x2﹣1在〔﹣∞，0〕上为减函数；指数函数f〔x〕＝2x在〔﹣∞，0〕上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f〔x〕＝ln〔﹣x〕在〔﹣∞，0〕上为减函数；∴C正确、应选C、7、〔5分〕三棱锥的四个面中，最多共有〔〕个直角三角形？A、4B、3C、2D、1【解答】解：如果一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B 是直角、因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以∠VBC是直角、由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角、因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角、所以三棱锥最多四个面都是直角三角形、应选：A8、〔5分〕一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，那么球的表面积是〔〕A、8πcm2B、12πcm2C、16πcm2D、20πcm2【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为＝2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2＝12π、应选B、9、〔5分〕2001年至2018年北京市电影放映场次的情况如下图、以下函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是〔〕A、y＝ax2＋bx＋cB、y＝ae x＋bC、y＝a ax＋bD、y＝alnx＋b【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y＝ax2＋bx＋c，单调递增，速度越来越快，y＝ae x＋b，指数型函数增大很快，y＝e ax＋b，指数型函数增大很快，y＝alnx＋b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能、应选：D、10、〔5分〕某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为〔〕A、4B、2C、D、8【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3＝12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的，如下图，那么这个几何体的体积为12×＝8、应选D、11、〔5分〕函数f〔x〕＝ln，那么f〔x〕是〔〕A、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减B、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增C、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减D、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增【解答】解：由x〔e x﹣e﹣x〕》0，得f〔x〕的定义域是〔﹣∞，0〕∪〔0，＋∞〕，而f〔﹣x〕＝ln＝ln＝f〔x〕，∴f〔x〕是偶函数，x》0时，y＝x〔e x﹣e﹣x〕递增，故f〔x〕在〔0，＋∞〕递增，应选：D、12、〔5分〕正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线〔〕A、有无数条B、有2条C、有1条D、不存在【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；应选A【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、13、〔5分〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，假设AD的中点为M，DD1的中点为N，那么异面直线MN与BD所成角的大小是60°、【解答】解：如图，连接BC1，DC1，那么：MN∥BC1，且△BDC1为等边三角形；∴MN与BD所成角等于BC1与BD所成角的大小；又∠DBC1＝60°；∴异面直线MN与BD所成角的大小是60°、故答案为：60°、14、〔5分〕A〔3，2〕，B〔﹣4，1〕，C〔0，﹣1〕，点Q线段AB上的点，那么直线CQ的斜率取值范围是、【解答】解：kCA ＝＝1，kCB＝＝、∵点Q线段AB上的点，那么直线CQ的斜率取值范围是：、故答案为：、15、〔5分〕边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，那么四面体ABCD的体积是1、【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO＝，四面体ABCD的体积v＝，故答案为：1、16、〔5分〕在函数①y＝2x；②y＝2﹣2x；③f〔x〕＝x＋x﹣1；④f〔x〕＝x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是④、【解答】解：函数①y＝2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数②y＝2﹣2x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数③f〔x〕＝x＋x﹣1不存在零点，为奇函数，故不满足条件；函数④f〔x〕＝x﹣x﹣3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：④、【三】解答题：本大题共6小题，总分值70分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、17、〔10分〕A〔5，﹣1〕，B〔m，m〕，C〔2，3〕三点、〔1〕假设AB⊥BC，求m的值；〔2〕求线段AC的中垂线方程、【解答】解：〔1〕，…〔2分〕…〔5分〕〔2〕…〔6分〕中垂线的斜率…〔7分〕AC的中点是〔〕…〔8分〕中垂线的方徎是化为6x﹣8y﹣13＝0…〔10分〕18、〔12分〕集合A＝｛a｜一次函数y＝〔4a﹣1〕x＋b在R上是增函数｝，集合B＝、〔1〕求集合A，B；〔2〕设集合，求函数f〔x〕＝x﹣在A∩C上的值域、【解答】解：〔1〕∵集合A＝｛a｜一次函数y＝〔4a﹣1〕x＋b在R上是增函数｝，∴4a﹣1》0，解得：a》，故…〔1分〕，由得：当0《a《1时，loga 《1＝logaa，解得：0《a《，当a》1时，loga 《1＝logaa，解得：a》，而a》1，故a》1，∴…〔6分〕〔2〕…〔7分〕∵函数y＝x在〔0，＋∞〕是增函数，在〔0，＋∞〕上是减函数，∴在〔0，＋∞〕是增函数…〔9分〕所以当时…〔12分〕有…〔11分〕即函数的值域是…〔12分〕19、〔12分〕四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图、〔1〕求证：AD⊥PC；〔2〕求四棱锥P﹣ABCD的侧面积、【解答】〔1〕证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，那么PE⊥平面ABCD、…〔1分〕∵AD⊂平面ABCD，∴AD⊥PE、…〔2分〕∵AD⊥CD，CD∩PE＝E，CD⊂平面PCD，PE⊂平面PCD，∴AD⊥平面PCD、…〔4分〕∵PC⊂平面PCD，∴AD⊥PC、…〔5分〕〔2〕解：依题意，在等腰三角形PCD中，PC＝PD＝3，DE＝EC＝2，在Rt△PED中，，…〔6分〕过E作EF⊥AB，垂足为F，连接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PE、∵EF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，EF∩PE＝E，∴AB⊥平面PEF、∵PF⊂平面PEF，∴AB⊥PF、依题意得EF＝AD＝2、在Rt△PEF中，，…〔9分〕∴四棱锥P﹣ABCD的侧面积、…〔12分〕20、〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，设平面PAD∩平面PBC＝l、〔Ⅰ〕求证：l∥平面ABCD；〔Ⅱ〕求证：PB⊥BC、【解答】〔此题总分值为12分〕证明：〔Ⅰ〕∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，AD∥BC，∴BC∥平面PAD…〔2分〕又BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC＝l，∴BC∥l、…〔4分〕又∵l⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴l∥平面ABCD、…〔6分〕〔Ⅱ〕取AD中点O，连OP、OB，由得：OP⊥AD，OB⊥AD，又∵OP∩OB＝O，∴AD⊥平面POB，…〔10分〕∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴BC⊥PB、…〔12分〕21、〔12分〕如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点、〔I〕求证：平面PAC⊥平面PBC；〔II〕假设AC＝1，PA＝1，求圆心O到平面PBC的距离、【解答】解：〔1〕证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…〔4分〕又∴BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…〔6分〕〔2〕过A点作AD⊥PC于点D，那么由〔1〕知AD⊥平面PBC，…〔8分〕连BD，取BD的中点E，连OE，那么OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离、…〔10分〕由中位线定理得…〔12分〕22、〔12分〕函数f〔x〕＝lg〔a》0〕为奇函数，函数g〔x〕＝＋b〔b∈R〕、〔Ⅰ〕求a；〔Ⅱ〕假设b》1，讨论方徎g〔x〕＝ln｜x｜实数根的个数；〔Ⅲ〕当x∈【，】时，关于x的不等式f〔1﹣x〕≤lgg〔x〕有解，求b 的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕由为奇函数得：f〔﹣x〕＋f〔x〕＝0，即，〔2分〕所以，解得a＝1，〔4分〕〔Ⅱ〕当b》1时，设，那么h〔x〕是偶函数且在〔0，＋∞〕上递减又所以h〔x〕在〔0，＋∞〕上有惟一的零点，方徎g〔x〕＝ln｜x｜有2个实数根、…〔8分〕〔Ⅲ〕不等式f〔1﹣x〕≤lgg〔x〕等价于，即在有解，故只需，〔10分〕因为，所以，函数，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范围是【﹣13，＋∞〕、〔12分〕。
广东省深圳市宝安区2019年高一上学期期末考试数学试题(含答案)
点得
F
是
BC
的中点，所以���⃗⃗���⃗⃗���⃗���
=
1 2
���⃗⃗���⃗⃗����⃗���，
所以���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� + ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = 1 ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� − 1 ���⃗⃗���⃗⃗⃗���⃗���，
2
2
故选：D．
由题意点 E，F 分别是 DC，BC 的中点，求出���⃗⃗���⃗⃗���⃗���，���⃗⃗���⃗⃗���⃗���，然后求出向量���⃗⃗���⃗⃗���⃗���即得．
5. 若将函数������ = 2sin2������的图象向左平移1������2个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( )
26
故选：B．
利用函数������ = ������sin(������������ + ������)(������ > 0, ������ > 0)的图象的变换及正弦函数的对称性可得答
案．已知函数������(������) = ������ + log2(������2 + ������)(������ > 0)的最小值为 8，则( )
2. 化简cos 15∘cos 45∘ − sin15∘sin 45∘的值为( )
A.
−1
2
B. √3 2
C.
1 2
D. − √3 2
【答案】C
【解析】解：cos
15∘cos
45∘
−
sin15∘sin
45∘
=
cos(15∘
+
45∘)
=
广东省深圳市宝安高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析
广东省深圳市宝安高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．B．C．D．（0，1）∪（10，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，由此求得x的范围．【解答】解：f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，则它在（﹣∞，0）上是增函数，若f（lgx）＞f（1），则|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，求得＜x＜10，故选：B．2. 已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选：D．3. 已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（）A．2 B．-2 C. D．参考答案：D4. 对于定义在上的函数，下列判断正确的是（）①若，则函数是偶函数；②若，则函数不是偶函数；③若，则函数不是奇函数；④若，则是奇函数.A. ①②③④B. ②③④C. ②D. ①②参考答案：C5. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则( )A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)参考答案：A略6. 函数是（）A. 周期为的偶函数B. 周期为的奇函数C. 周期为的偶函数D. 周期为的奇函数参考答案：C7. 甲船在岛B的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A．小时B．小时C．小时D．小时参考答案：A8. 已知函数则等于( )A． B． C． D．参考答案：C9. 已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出A，求出集合B中不等式解集的正整数解确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5，x为正整数，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}，则A∩B={1，2}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10. （5分）函数f（x）=，则f[f（5）]=（）A．7 B． 6 C． 3 D．4参考答案：A考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．解答：函数f（x）=，则f（5）=5+1=6．f[f（5）]=f（6）=6+1=7．故选：A．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列{a n}中，已知，若，则的最小值是______.参考答案：12【分析】利用等比数列的通项公式化简，可得根据可判断将变形为，利用基本不等式的性质即可得出结果．【详解】在等比数列中，，，化为：．若，则，当且仅当时取等号．若，则，与矛盾，不合题意综上可得，的最小值是，故答案为12．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、基本不等式的性质，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.12. 设函数，则，使得的实数的取值范围是．参考答案：4，；当时，，得到；当时，，得到，所以13. 对于结论：①函数的图象可以由函数的图象平移得到②函数与函数的图象关于轴对称③方程的解集为④函数为奇函数其中正确的结论是。
2018-2019学年广东省深圳高中高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =…，则(M N = )A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．（5分）下列函数中既是偶函数又是区间(,0)-∞上的增函数的是( ) A ．23y x =B ．32y x =C ．2y x -=D ．14y x -=3．（5分）已知向量(4,3)a =-，(5,6)b =，则23||4(a a b -= ) A ．83B ．63C ．57D ．234．（5分）设13log 2a =，12log 3b =，0.31()2c =，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．（5分）如果函数4cos(2)y x θ=+的图象关于点4(,0)3π成中心对称，则满足条件的最小正数θ为( ) A ．6π-B ．56π C ．3π D ．6π 6．（5分）设函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当0x π<…时，()0f x =，则25()6f π的值为( )A ．12B ．0CD ．12-7．（5分）将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( ) A ．cos2y x =B ．22cos y x =C ．1sin(2)4y x π=++D ．22sin y x =8．（5分）函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且cos tan 1sin βαβ=+，则( )A ．22παβ+=B ．22παβ-=C ．22παβ+=D ．22παβ-=10．（5分）平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，()c ma b m R =+∈，且c 与a 的夹角与c 与b 的夹角互补，则(m = ) A ．2-B ．1-C ．1D ．211．（5分）在ABC ∆中，若3cos 4cos 6A B +=，4sin 3sin 1B A -=，则角C 为( ) A ．30︒B ．60︒或120︒C ．120︒D ．60︒12．（5分）设函数()()f x x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[0x ∈，1]时，3()f x x =．又函数()|cos()|g x x π=，则函数()()()h x g x f x =-在[1-，3]2上的零点个数为() A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）一质点受到平面上的三个力1F ，2F ，3F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成90︒角，且1F ，2F 的大小分别为1和2，则3F 的大小为 ．14．（5分）已知点P ，1)2-在角θ的终边上，且[0θ∈，2)π，则θ的值为 ． 15．（5分）已知1cos()123πθ-=，则11cos()12πθ+的值是 ．16．（5分）设a R ∈，若0x >时均有2[(1)1](1)0a x x ax ----…，则a = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<． （1）求向量a b +与a b -所成的夹角； （2）若ka b +与a kb -的模相等，求2αβ-的值(k 为非零的常数）．18．（12分）设函数2()cos(2)sin 3f x x x π=++．（1）求函数()f x 的单调递增区间；．（2）设A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，若1cos 3B =，1()24c f =-，且C 为锐角，求sin A的值．19．（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0,0,0)2A πωϕ>><<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[,]122x ππ∈，求()f x 的值域．20．（12分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =，144x 剟，（1）若2log t x =，求t 取值范围； （2）若()6f x =，求x 的值；（3）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值．21．（12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P 在风车的最低点，求： （1）点P 离地面距离h （米)与时间t （分钟）之间的函数关系式； （2）在第一圈的什么时间段点P 离地面的高度超过14米？22．（12分）已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集；。
人教版深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(精品解析)
广东省深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知集合0，1，，，则 A. B. C. 0， D. 1，【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，0，1，；．故选：A．【点睛】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2.化简的值为 A. B. C. D.【答案】C【解析】根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.3.函数的定义域是 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【详解】解：要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为故选：A．【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.4.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，故选D.5.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．【点睛】本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．6.已知函数（）的最小值为8，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在上单调递减，在上单调递增，所以，令，则在上单调递增，又，，所以存在零点.故选A.7.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是 A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 三种形状都有可能【答案】C【解析】【分析】利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状．【详解】解：，，为三角形内角，，为钝角，即三角形为钝角三角形故选：C．【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用．8.(2016高考新课标III，理3)已知向量 ,则ABC=A. 30B. 45C. 60D. 120【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A ．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．9.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）．A.B.C.D.【答案】D 【解析】是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.10.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为 A. B. C. D.【答案】C 【解析】由图可知, ， ，当 时，，该对称中心为时，，当时，，所以对称中点为，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数的值域为，则实数a的取值范围是______．【答案】.【解析】∵函数的值域为，∴，解得或，则实数a的取值范围是，故答案为.12.设函数的图象关于y轴对称,且其定义域为,则函数在上的值域为________.【答案】【解析】∵函数的图象关于y轴对称，且其定义域为∴，即，且为偶函数∴，即∴∴函数在上单调递增∴，∴函数在上的值域为故答案为点睛：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键．13.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为：．【点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．14.已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则______．【答案】【解析】【分析】由正实数满足，且，可知且,再由在区间上的最大值为2，可得出求出、，从而可得的值.【详解】，正实数满足，且，由对数函数的性质知，，可得，所以，又函数在区间上的最大值为2 ,由于，故可得，即，即，即，可得，则，故答案为.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及对数函数的图象、值域与最值，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及综合应用所学知识解答问题的能力，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出，以及，本题属于难题.三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知集合=R.(1)求;(2)求(A);(3)如果非空集合,且A,求的取值范围.【答案】(1)(2)(3).【解析】试题分析：（1）化简集合、，根据并集的定义写出；（2）根据补集与交集的定义写出；（3）根据非空集合与，得出关于的不等式，求出解集即可．试题解析：(1)∵===∴(2)∵A=∴A)(3)非空集合∴，即∵A∴或即或∴16.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.【答案】【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.17.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从索道步行下山到时C处经测量，，，求索道AB的长．【答案】索道AB的长为1040m．【解析】【分析】利用两角和差的正弦公式求出，结合正弦定理求AB即可【详解】解：在中，，，，，则，由正弦定理得得，则索道AB的长为1040m．【点睛】本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键．18.已知函数，，且．求实数m的值；作出函数的图象并直接写出单调减区间．若不等式在时都成立，求m的取值范围．【答案】（1）（2）详见解析，单调减区间为：；（3）【解析】【分析】由，代入可得m值；分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象．由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可【详解】解：，由得即解得：；由得，即则函数的图象如图所示；单调减区间为：；由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立，在时，，．【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键．19.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．Ⅰ求和的值；Ⅱ若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由两个相邻的最高点的距离可求得周期，则，函数为，由函数关于直线对称，可知，结合可求得的值；（2）对进行三角恒等变换，可求得的值，又为锐角，可求得，再利用三角恒等变换求得值.试题解析：（1）由题意可得函数的最小正周期为，再根据图象关于直线对称，可得结合，可得（2）再根据考点：三角函数的周期与初相，三角恒等变换.20.设函数且是奇函数．求常数k的值；若，试判断函数的单调性，并加以证明；若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值．【答案】（1）；（2）在上为单调增函数；（3）．【解析】试题分析：（1）根据奇函数的定义，恒成立，可得值，也可用奇函数的必要条件求出值，然后用奇函数定义检验；（2）判断单调性，一般由单调性定义，设，判断的正负（因式分解后判别），可得结论；（3）首先由，得，这样就有，这种函数的最值求法是用换元法，即设，把函数转化为二次函数的问题，注意在换元过程中“新元”的取值范围．试题解析：（1）函数的定义域为函数（且）是奇函数，（2）设、为上两任意实数，且，，，，即函数在上为单调增函数．（3），，解得或且，（）令（），则当时，，解得，舍去当时，，解得考点：函数的奇偶性、单调性，函数的最值．。
广东省深圳市高级中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．[0，1]B ．{0，1}C ．（0，1 ]D ．(－∞，1] 2、下列函数中既是偶函数又是区间(,0)-∞上的增函数的是（）ABC ．y x =-2D 3、已知向量(4,3),(5,6)a b =-=则24=a ab -⋅ ）A.23B.57C.63D.834、设3.02131)21(,3log ,2log ===c ba ，则a,b,c 三个数的大小关系为（）A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<c<a D ．b<a<c5、如果函数4cos(2)y x θ=+的图像关于点数θ为（）A6、设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(xx f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则A7、将函数sin 2y x =的图象向左平移, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.D.22sin y x =8、函数x x x xe e y e e --+=-的图像大致为( ).9(1,2)a =(4,2)b =，c ma b =+（），且c 与a 的夹角与c 与b 的夹角互补，则m =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．211、在△ABC 中，若3cos A ＋4cos B ＝6，4sin B -3sin A ＝1，则角C 为( )A ．30°B ． 60°或120° C．120° D ． 60°12、设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (2－x x ∈[0,1]时，f (x )＝x 3.又函数g (x )＝|cos(πx )|，则函数h (x )＝g (x )－f (x )在[-1上的零点个数为（）.A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13、一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成90角，且1F ，2F 的大小分别为1和2，则3F 的大小为________.14、已知点P 在角θ∈[0，2π)，则θ的值为________.15、已知cos ＝， 则________.16、设a ∈R ，若x >0时均有[(a －1)x －1](x 2－ax －1)≥0，则a ＝________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.D17、（本小题满分10分）已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<.（1）求向量a b +与a b -所成的夹角；（2）若k a b +与a k b →-的模相等，求的值（k 为非零的常数）.18、（本小题满分12分）设函数)+sin 2x.(1) 求函数f(x)的单调递增区间；.(2) 设A,B,C为∆ABC 的三个内角，若C 为锐角，求sinA 的值.19、（本小题满分12分）已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中的图象与x 轴的交点中，(1)求f(x)的解析式；(2f(x)的值域.20、（本小题满分12分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,144x ≤≤,（1）若x t 2log =,求t 取值范围； （2）若()6f x =，求x 的值；（3）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值.21. （本小题满分12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P 在风车的最低点，求:（1）点P 离地面距离h (米)与时间t (分钟)之间的函数关系式; （2）在第一圈的什么时间段点P 离地面的高度超过14米？22．(本小题满分12分)已知a R ∈，函数（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集； （2）若函数2()()log [(4)25]g x f x a x a =--+-的图像与x 轴的公共点恰好只有一个，求实数a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意的12,[,1]x x t t ∈+，求实数a 的取值范围。
广东省深圳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
广东省深圳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列四个函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（ ）A.3log y x =B.3xy =C.y =D.1y x=2．已知随机变量ξ服从正态分布()22018,(0)N σσ>，则(2018)P ξ<等于（ ）A ．11009 B ．12018 C ．14D ．123．设x a 0<<，则下列不等式一定成立的是( )A ．22x ax a <<B ．22x ax a >>C ．22x a ax <<D ．22x a ax >>4．在等比数列{}n a 中，2a ，18a 是方程2640x x ++=的两根，则41610a a a ⋅+等于( ) A.6 B.2 C.2或6 D.-25．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．2243A C -= （ ）A ．9B ．12C ．15D ．37．指数函数xy a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ） A.推理的形式错误B.大前提是错误的C.小前提是错误的D.结论是真确的8．0121834521C C C C ++⋯++的值等于（ ）A.7351B.7355C.7513D.73159．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是A. B. C. D.10．在复平面内，复数12z i ＝－对应的向量为OA ，复数2z 对应的向量为OB ，则向量AB 所对应的复数为( ) A. 42i ＋B. 42i -C. 42i --D. 42i -+11．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．“中国梦”的英文翻译为“China Dream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CNDream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A.360种B.480种C.600种D.720种二、填空题13．如图，边长为O ，点P 为弧AC 上任意一点，则PBC ∆的概率为__________．14．函数lg(3)y x =-+的定义域为__________． 15．经过点（－2，3），且与直线垂直的直线方程为 ▲16．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12n b b b +++=__________．三、解答题17．假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完．现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X ．（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率； （2）求随机变量X 的概率分布与数学期望E(X)．18．参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图.参考数据:，.(1)根据散点图判断y与x,z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字．．．．．．．．．．．．．．．)．.(3)当定价为150元/千克时,试估计年销量.附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x n,y n),其回归直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为19．在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，与坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为.(1)若直线与曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；(2)设为曲线上任意一点，求的取值范围.20．设实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21．已知抛物线，椭圆（0<<4），为坐标原点，为抛物线的焦点，是椭圆的右顶点，的面积为4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于C、D两点，求面积的最小值．22．在如图（1）所示的四边形中，，，，.将沿折起，使二面角为直二面角（如图（2）），为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．3 414．(3,4).15．16．41n三、解答题17．(1) .(2)分布列见解析，.【解析】分析：（1）利用对立事件即可求出答案；（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率即可.详解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为.（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5.当时，表示射击两次，且连续击中目标，；当时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，；当时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，；当时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。
2018-2019学年广东省深圳市高一(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x|x2+x＝0}，则A∩B等于（）A．0B．{0}C．∅D．{﹣1，0，1} 2．（5分）若函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．（2，4]C．[2，4]D．（0，4）3．（5分）已知g（x）＝1﹣2x，f[g（x）]＝（x≠0），则f（）等于（）A．15B．1C．3D．304．（5分）已知a＝20.3，b＝log0.23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（5分）如果函数f（x）＝3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．x＝6．（5分）若函数y＝f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y ≠0}，则y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）已知sinα＝，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）若非零向量，满足||＝||，（2+）•＝0，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．（5分）设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A．（3，1）B．（1，﹣1）C．（3，1）或（1，﹣1）D．（3，1）或（1，1）10．（5分）已知函数f（x）＝是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜011．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内12．（5分）已知方程9x﹣2•3x+3k﹣1＝0有两个实根，则实数k的取值范围为（）A．[，1]B．（，]C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）＝lg（1﹣2x）的定义域为．14．（5分）一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]＝4x﹣1，则f（x）＝．15．（5分）已知函数f（x）＝的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．16．（5分）若平面向量＝（2，3），＝（﹣4，7），则在上的投影为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（﹣）的值．18．（12分）已知函数，试求：（1）函数f（x）的最小正周期及x为何值时f（x）有最大值；（2）函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）﹣m+1＝0在上有解，求实数m的取值范围．19．（12分）己知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在区间[﹣3，﹣1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．20．（12分）已知||＝1，•＝，（﹣）•（+）＝．（1）求向量与的夹角θ；（2）求|+|．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）当a＝5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数f（x）在区间[0，2]上的最值；（2）若关于x的方程（x+1）f（x）﹣ax＝0在区间（1，4）内有两个不等实根，求实数a的取值范围．2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
宝安区2018-2019学年高一第一学期期末调研测试卷(带答案)
宝安区2018-2019学年第一学期期末调研测试卷高一数学2019.1说明：1.全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，请检查试卷和答题卡是否完整无破损；然后将考生信息用规定的笔填涂在答题卡的指定位置。
3.答题时将答案写在答题卷的指定位置；不得使用涂改液。
4.保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，()(){}120B x x x =-+<，则A B =( ) A.1ln 24- B.1ln 24+ C.2ln 213- D.1ln 23+ 2.化简cos15cos 45sin15sin 45︒︒-︒︒的值为( )A.12B.C.12-D.3.函数()lg f x x =的定义域是( ) A.02x <≤B.01x <≤C.12x -<≤D.12x <≤4.已知正方形ABCD 中，点B 、F 分别是DC 、BC 的中点，那么EF =( )A.1122AB AD + B.1122AB AD --C.1122AB AD -+D.1122AB AD - 5.若将函数2sin 2y x =的图像向左平移三个单位长度，则平移后图像的对称轴为( )A.()26k x k Z ππ=-∈ B.()26k x k Z ππ=+∈C.()212k x k Z ππ=-∈D.()212k x k Z ππ=+∈ 6.已知函数()()()22o 0l g f x a x a a =++>的最小值为8，则( ) A.()5,6a ∈B.()7.8a ∈C.()8,9a ∈D.()9,10a ∈7.已知θ为△ABC 的一个内角，且sin cos m θθ+=，若()0,1m ∈则关△ABC 的形状的判断，正确的是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.三种形状都有可能8.已知向量12BA ⎛= ⎝⎭，312BC ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，则∠ABC =( )A.30°B.45°C.60°D.120°9.函数()f x 在(+∞，+∞)单调递减，且为奇函数；若()11f =-，则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是( ) A.[2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]10.已知函数()()()sin 0,0,πf x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图象的一个对称中心可能为( )A.5,02⎛-⎫⎪⎝⎭B.1,06⎛⎫⎪⎝⎭ C.1,02⎛-⎫ ⎪⎝⎭D.11,06⎛-⎫ ⎪⎝⎭二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。