武汉市八年级上学期数学期中考试试卷
武汉市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）通过平移，可将如图移动到下列（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018·毕节模拟) 如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
3. （2分） (2019八上·吴兴期末) 小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）
A . 第1块
B . 第2块
C . 第3块
D . 第4块
4. （2分）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）
A . （1，2）
B . （﹣1，﹣2）
C . （1，﹣2）
D . （2，﹣1）
5. （2分） (2019八上·镇原期中) 等腰三角形一边长是6，另一边长是12，则周长是（）
A . 24
B . 30
C . 24或30
D . 18
6. （2分） (2016八上·鄂托克旗期末) 下面各组中的三条线段能组成三角形的是（）
A . 2cm、3cm，5cm
B . 1cm、6cm、6cm
C . 2cm、6cm、9cm
D . 5cm、3cm、10cm
7. （2分） (2019八上·镇原期中) 一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
8. （2分）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
9. （2分） (2019八上·镇原期中) 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此
测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）
A . SAS
B . ASA
C . SSS
D . HL
10. （2分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．
A . 16
B . 18
C . 26
D . 28
11. （2分） (2019八上·镇原期中) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）
A . 90°
B . 180°
C . 270°
D . 360°
12. （2分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）
A . 45°
B . 60°
C . 50°
D . 55°
二、填空题 (共10题；共10分)
13. （1分） (2019七下·乐清月考) 如图，点D在∠A0B的平分钱OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为________.
14. （1分）(2017·新乡模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD 上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE________时，△EGH为等腰三角形．
15. （1分） (2020八下·成都期中) 如图，△A BC与△BDE都是等腰直角三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE 重合，则旋转中心是________，旋转了________°．
16. （1分）(2020·无锡模拟) 如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB＝46°，则α的度数是________.
17. （1分） (2013八下·茂名竞赛) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E 为AD中点，点P在轴上移动.小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（，）和（，）.请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标________.
18. （1分）(2019·台州模拟) 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为________．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为________．
19. （1分） (2019八下·包河期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=30，BC=40，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB’=________．
20. （1分） (2020七下·固阳月考) 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则 ________度．
21. （1分）在正方形ABCD中，AB=4 ，E为BC中点，连接AE，点F为AE上一点，FE=2，FG⊥AE交DC 于G，将GF绕着G点逆时针旋转使得F点正好在AD上的点H处，过点H作HN⊥H G交AB于N点，交AE于M点，则S△MNF=________．
22. （1分）如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是________．
三、解答题 (共8题；共105分)
23. （15分） (2018八上·东台期中) 方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．
（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；
（3）直接写出图3中△FGH的面积是________．
24. （15分） (2019八上·龙山期末) 如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。
求证：AB=DE， AC=DF.
25. （5分） (2019八上·镇原期中) 一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数和内角和.
26. （15分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
27. （10分） (2019八上·镇原期中) 如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E.
（1）求证：△CEB是等腰三角形；
（2）若AB∥CD，求证：AD=BC.
28. （15分） (2019八上·镇原期中) 已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）.
（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积.
29. （15分） (2019八上·镇原期中) 如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.
（1）求证：CO平分∠ACD;
（2）求证：OA⊥OC;
（3）求证：AB+CD=AC.
30. （15分） (2019八上·镇原期中) 如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交与点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.
求证：
（1） AD=BE
（2）△APC≌△BQC
（3）△PCQ是等边三角形.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
三、解答题 (共8题；共105分) 23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
25-1、26-1、27-1、
27-2、
28-1、28-2、28-3、
29-1、29-2、29-3、
30-1、30-2、30-3、。
湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
2024—2025学年度第一学期期中考试八年级数学试卷时间: 120分钟满分: 120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 ( )A. 4, 4, 9B. 5, 6, 10C. 6, 7, 13D. 1, 3, 22. 下列各式运算正确的是 ( )A.(−2a)³=−6a³B.a+a=a²C.a³⋅a²=a⁵D.a⁸÷a⁴=a²3. 下列三个图形中，具有稳定性的图形的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，连接OC.可知△OMC≌△ONC, OC便是∠AOB的平分线. 则△OMC≌△ONC的理由是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5. 一个多边形的每个外角都是45°，则此多边形是 ( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形6. 下面四个三角形中，与图中的△ABC全等的是( )7. 如图, D 是AB 上一点, E 是AC 上一点, BE 和CD 相交于点 F, ∠A =61°,∠ACD =34°,∠ABE=19°, 则∠BFD=( )A. 44°B. 45°C. 53°D. 66°8. 下列说法正确的是 ( )A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C. 各条边都相等的多边形叫做正多边形D. 三角形的三条高交于一点，这一点不一定在三角形内部9. 如图, 已知四边形ABCD 中, AB=15cm, BC=9cm, CD=10cm, ∠B=∠C, 点E 是线段BA 的三等分点(靠近B 处) .如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段 CD 上由点 C 向点D 运动.若要使得△BPE 与△CQP 全等，则点Q 的运动速度为( ) cm/s.A. 3B. 3 或 103C.203D. 3 或 20310. 我们定义：一个整式能表示成( a²+b²(a 、b 是整式) 的形式，则称这个整式为“完全式”.例如：因为M =x²+2xy +2y²=(x +y )²+y²(x 、y 是整式) ，所以M 为“完全式”.若 S =x²+4y²−8x +12y +k (x 、y 是整式，k 为常数) 为“完全式”，则k 的值为 ( )A. 23B. 24C. 25D. 26二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.11. 计算:2024°= ; x(x-2)= ; a-b-c=a- ( ) .12. 在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=2:3:4, 则∠C= .13. 已知2ᵐ=64,2ⁿ=16,,m, n为正整数, 则2ᵐ⁻ⁿ=.14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则它的顶角的大小是 .15. 如图,在△ABC中, ∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD相交于点O, 过点O作OM⊥BC于点 M, 则下列结论:①若∠A=50°,则∠BOC=115°;②AEEC =ABBC;③若OM=m,AB+BC+AC=n, 则S ABC=12mn;④平面内到三条直线AB、AC、BC距离相等的点有3个.正确的有 .(只填写序号)16.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点O,OD⊥OA交AB于点D, OE⊥OC交 BC于点E, 连接DE, AC=7, BC=8, △BDE的周长为6, 则AB的长为 .三、解答题(共8大题，共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17. (本题8分) 计算: (1)x⋅x⁵+(x³)²+(−2x²)³;(2)(12x²y−8xy²)÷4xy18. (本题8分)如图,点 B、F、C、E在一条直线上,BC=EF,AB=DE.请从下列条件①AB∥DE;②AC=DF;③AC∥DF中添加一个条件证明: ∠A=∠D.19. (本题8分) 先化简, 再求值[(2x+y)(2x−y)−(2x+3y)²]+y,其中6x+5y−2=0.20. (本题8分) 如图, AB∥CD,点E是BC的中点, AE是∠BAD的平分线.(1) 求证: DE 是∠CDA的平分线;(2) 若AB=5, AD+2CD=10, 求CD 的长.21. (本题8分)如图是由小正方形组成的9×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.(1) 在图1中, 画△PQC,使得△PQC≌△ABC;(2) 在图1中，过点C画直线m，使得直线m平分△ABC的面积；(3) 在图2中, 画△ABC的高AE;(4) 在图2中, 在高AE上作点 F, 使得∠ABF=45°.22. (本题10分) 我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式。
八年级数学上学期期中模拟卷(湖北武汉专用,人教版八上第11~13章：三角形+全等三角形+轴对称)解析
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（湖北武汉专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八上第11~13章（三角形+全等三角形+轴对称）。
5．难度系数：0.61。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的定义可知，B 、C 、D 均为轴对称图形，A 不是轴对称图形故选A.2．如图，直线12//l l ，一个含45°角的直角三角板如图所示放置，点A 在直线2l 上，直角顶点C 在直线1l 上，已知么130Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A．45°B．60°C．65°D．75°【答案】D【解析】∵l1∥l2，∴∠DCA=∠1=30°，∵∠DCA +∠DCB=90°，∴∠DCB=90°-30°=60°，∴∠2=180°-∠B-∠DCB=180°-45°-60°=75°，故选D．．3．若点A关于x轴的对称点为（－2，3），则点A关于y轴的对称点为（）A．（－2，－3）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（2，3）【答案】B【解析】∵点A关于x轴的对称点为（-2，3），∴A（-2，-3），∴点A关于y轴的对称点为（2，-3）．故选B．4．如图．花瓣图案中的正六边形ABCDEF 的内角和是（ ）A ．720°B ．900°C ．1080°D ．360°【答案】A 【解析】正六边形ABCDEF 的内角和()62180720=-´°=°，故选A ．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于点E ，下列结论错误的是（ ）A ．BD 平分∠ABCB ．点D 是线段AC 的中点C ．AD ＝BD ＝BCD ．△BCD 的周长等于AB ＋BC【答案】B 【解析】∵在ABC V 中，AB AC =，36A Ð=°，∴18036722ABC C °-°Ð=Ð==°，∵AB 的垂直平分线是DE ，∴AD BD =，∴36ABD A Ð=Ð=°，∴723636DBC ABC ABD ABD Ð=Ð-Ð=°-°=°=Ð，∴BD 平分ABC Ð，故A 正确；∴BCD △的周长为：BC CD BD BC CD AD BC AC BC AB ++=++=+=+，故D 正确；∵36DBC Ð=°，72C Ð=°，∴18072BDC DBC C =°--=°∠∠∠，∴BDC C Ð=Ð，∴BD BC =，∴AD BD BC ==，故C 正确；∵BD CD >，∴AD CD >，∴点D 不是线段AC 的中点，故B 错误．故选B ．6．下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠EB ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠DC ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠FD ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，AC=DF【答案】D【解析】A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠E ，SSA 不能确定全等；B ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D ，AB 和EF 不是对应边，不能确定全等；C ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ，AAA 不能确定全等；D ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，AC=DF ，根据AAS ，能判断△ABC ≌△DEF ．故选D ．7．如图，在ABC V 中，已知点D ，分别为,BC AD 的中点2EF FC =，且ABC V 的面积为12，则BEF △的面积为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．4【答案】D 【解析】∵点D 是BC 的中点，∴△ABD 的面积=△ACD 的面积=12△ABC =6，∵E 是AD 的中点，∴△ABE 的面积=△DBE 的面积=14△ABC 的面积=3，△ACE 的面积=△DCE 的面积=14△ABC 的面积=3，∴△BCE 的面积=12△ABC 的面积=6，∵EF =2FC ，∴△BEF 的面积=23×6=4，故答案为：4．8．如图，在ABC V 中，AB AC =，36A Ð=°．按照如下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN ，交AC 点D ；③以D 为圆心，BC 长为半径作弧，交AC 的延长线于点E ；④连接BD ，BE ．则下列结论中错误的是（ ）A ．MN BE∥B ．AD BD BC ==C ．3AEB CBE Ð=ÐD ．2AB CE BE+=【答案】D【解析】AB AC =Q ，36A Ð=°，1180722ABC ACB A \Ð=Ð=°-Ð=°（），由题意得：BC DE =，MN 是AB 的垂直平分线，DA DB \=，DN AB ^，36A DBA \Ð=Ð=°，36DBC ABC DBA \Ð=Ð-Ð=°，72CDB A DBA \Ð=Ð+Ð=°，72CDB ACB \Ð=Ð=°，BD BC \=，AD DB BC DE \===，故选项B 正确；BD DE =Q ，1180542DBE DEB CDB \Ð=Ð=°-Ð=°（），\365490EBA DBA DBE Ð=Ð+Ð=°+°=°，即EB AB ^，又DN AB ^Q ，MN BE \∥，故选项A 正确；36DBC Ð=°Q ，54DBE Ð=°，543618CBE DBE DBC \Ð=Ð-Ð=°-°=°，54AEB Ð=°Q ，3AEB CBE \Ð=Ð，故选项C 正确；Q 36A Ð=°，90ABE Ð=°，2AE BE \¹，AB CE AC CE AE +=+=Q ，2AB CE BE \+¹，故选项D 错误．故选D ．9．如图，已知ABC V 中，AB AC =，90BAC Ð=°，EPF Ð的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F （点E 不与A 、B 重合），90EPF Ð=°，过点F 作FH BC ^于点H ，给出以下四个结论：①AE CF =；②EPF V 是等腰直角三角形；③12ABC AEPF S S =四边形△；④当BP BE =时，2FA CF FH -=．上述结论中始终正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】如图，AB AC =Q ，90BAC Ð=°，ABC \V 是等腰直角三角形，90BAC Ð=°Q ，P 是BC 中点，AP CP \=，APE ÐQ 、CPF Ð都是APF Ð的余角，12\Ð=Ð，在APE V 与V CPF 中，3412AP CP Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ASA APE CPF \V V ≌，①由APE CPF V V ≌得到AE CF =，故①正确；②由APE CPF V V ≌得到PE PF =，EPF ÐQ 是直角，EPF \△是等腰直角三角形，故②正确；③由APE CPF V V ≌得到APE CPF S S =△△，则AEP APF CPF APF AEPF S S S S S =+=+=V V V V 四边形12ABC S V ，∴12ABC AEPF S S =四边形△，故③正确；④延长EF 交BC 的延长线于点G ，∵BP BE =，∴BP BE PC AP AF ====，∴67.5BPE BEP Ð=Ð=°，67.5APF AFP Ð=Ð=°，∴67.54522.5GFC AFE Ð=Ð=°-°=°，∴22.522.5G FCH Ð=Ð-°=°，18067.59022.5FPC Ð=°-°-°=°，∴PF FG =，CF CG =，∵FH BC ^，∴PH GH =，FH CH =，∵FA FH PC CH PH -=-=，CF FH CG CH GH +=+=，∴FA FH CF FH -=+，∴2FA CF FH -=，∴④正确；∴正确结论为①②③④．故选A ．10．如图，已知ABC V 是等边三角形，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，CD 、AE 交于点F ，60AFD Ð=°．FG 为AFC V 的角平分线，点H 在FG 的延长线上，HG CD =，连接HA 、HC ．①BD CE =；②60AHC Ð=°；③FC CG =；④CBD CGH S S =△△；其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】①∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠ACE ＝60°，BC ＝AC ，∵∠AFD ＝∠CAE +∠ACD ＝60°，∠BCD +∠ACD ＝∠ACB ＝60°，∴∠BCD ＝∠CAE ，在△BCD 和△CAE 中，B ACE BC AC BCD CAE Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴△BCD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝CE ，故①正确；②作CM ⊥AE 交AE 的延长线于M ，作CN ⊥HF 于N ，如图：∵∠EFC ＝∠AFD ＝60°∴∠AFC ＝120°，∵FG 为△AFC 的角平分线，∴∠CFH ＝∠AFH ＝60°，∴∠CFH ＝∠CFE ＝60°，∵CM ⊥AE ，CN ⊥HF ，∴CM ＝CN ，∵∠CEM ＝∠ACE +∠CAE ＝60°+∠CAE ，∠CGN ＝∠AFH +∠CAE ＝60°+∠CAE ，∴∠CEM ＝∠CGN ，在△ECM 和△GCN 中，90CEM CGN CME CNG CM CN Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î，∴△ECM ≌△GCN （AAS ），∴CE ＝CG ，EM ＝GN ，∠ECM ＝∠GCN ，∴∠MCN ＝∠ECG ＝60°，由①知△CAE ≌△BCD ，∴AE ＝CD，∵HG ＝CD ，∴AE ＝HG ，∴AE +EM ＝HG +GN ，即AM ＝HN ，在△AMC 和△HNC 中，90AM HN AMC HNC CM CN =ìïÐ=Ð=°íï=î，∴△AMC ≌△HNC （SAS ），∴∠ACM ＝∠HCN ，AC ＝HC ，∴∠ACM ﹣∠ECM ＝∠HCN ﹣∠GCN ，即∠ACE ＝∠HCG ＝60°，∴△ACH 是等边三角形，∴∠AHC ＝60°，故②正确；③由②知∠CFH ＝∠AFH ＝60°，若FC ＝CG ，则∠CGF ＝60°，从而∠FCG ＝60°，这与∠ACB ＝60°矛盾，故③不正确；④∵△ECM ≌△GCN ，△AMC ≌△HNC ，∴S △AMC ﹣S △ECM ＝S △HNC ﹣S △GCN ，即S △ACE ＝S △CGH ，∵△CAE ≌△BCD ，∴S △BCD ＝S △ACE ＝S △CGH ，故④正确，∴正确的有：①②④，故选C ．第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边为x ，则x 的取值范围是 ．【答案】410x <<【解析】根据三角形的三边关系,得第三边的取值范围：7373x -<<+，解得410x <<，故答案为：410x <<．12．如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝10，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差＝ ．【答案】3【解析】∵AD 是△ABC 中BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝12BC ，∴△ABD 与△ACD 的周长之差＝（AB +BD +AD ）﹣（AC +DC +AD ）＝AB ﹣AC＝13﹣10＝3．则△ABD 与△ACD 的周长之差＝3．故答案为3．13．如图，在△ABC 中，BD 平分ABC Ð，CD 平分ACB Ð，连接AD ，作DE AB ^，2DE =，6AC =，则ADC △的面积为 ．【答案】6【解析】如图，过点D 作DF BC ^于点F ，DG AC ^于点G ，∵BD 平分ABC Ð，DE AB ^，DF BC ^，∴DE=DF=2，∵CD 平分ACB Ð，DF BC ^，DG AC ^，∴DG=DF=2，∴1162622ADC S AC DG =×=´´=V ．故答案是：6．14．如图，长方形纸带ABCD 中，AB CD ∥，将纸带沿EF 折叠，A ，D 两点分别落在A ¢，D ¢处，若162Ð=°，则2Ð的大小是 ．【答案】56°/56度【解析】∵AB CD ∥，∴162AEF Ð=Ð=°，由折叠知62A EF AEF ¢Ð=Ð=°，∴218056AEF A EF ¢Ð=°-Ð-Ð=°．故答案为：56°．15．如图，ACB 90Ð=°，AC 2=，AB 4=，点P 为AB 上一点，连接PC ，则12PC PB +的最小值为 ．【答案】3【解析】过P 点作PM ⊥BC 于点M ，将△ACB 沿AB 向上翻折得到△ADB ，且△ACB ≌△ADB ，过P 点作PN ⊥BD 于点N ，如图，∵在Rt △ACB 中，AC =2，AB =4，∴∠ABC =30°，∴BC =∵PM ⊥BC ，∴在Rt △PMB 中，有PM =12PB ，∴PC +12PB =PC +PM ，∵△ACB ≌△ADB ，∴∠ABD =∠ABC =30°，∵PN ⊥BD ，PB =PB ，∴∠PMB =∠PNB =90°，∴Rt △PNB ≌Rt △PMB ，∴PN =PM ，∴PC +12PB =PC +PM =PC +PN ，∵要求PN +PC 的最小值，∴可知当P 、N 、C 三点共线，根据垂线段最短可知，当CN ⊥BD 时，CN 最小，如图，∵CN ⊥BD ，∠CBD =∠ABC +∠ABD =60°，BC =∴在Rt △ABN 中，CN =3，则PC +12PB =PC +PM =PC +PN 的最小值是3，即PC +12PB 最小为3，故答案为：3．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF ，正方形BCGH 和正方形ACMN ，过点B 作BI EH ^于点I ，延长IB 交AC 于点J ，给出下列结论：①AB MG =．②BEH AFN S S =△△．③过点B 作BI EH ^于点I ，延长IB 交AC 于点J ，则AJ CJ =．④若J 是AC 中点，则2BJ EH =．其中正确的结论有 （只填写序号）.【答案】①②③④【解析】∵在Rt ABC △中，90Ð=°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF ，正方形BCGH 和正方形ACMN ，∴AC MC =，BC GC =，90MCA GCB Ð=Ð=°∵90ACB Ð=°∴90MCG ACB Ð=Ð=°∴()SAS ACB MCG V V ≌∴AB MG =，故①正确；如图所示，过点F 作FO NA ^交NA 延长线于点O ，∵90FAO BAO CAB BAO Ð+Ð=Ð+Ð=°∴FAO CABÐ=Ð又∵90O ACB Ð=Ð=°，AF AB=∴()AAS AFO ABC V V ≌∴OF BC=∵AN AC=∵12ANB S AN OF =×V ，12ACB S AC BC =×V ∴ABC AFN S S =△△，同理可得：ABC BEH S S =V △，∴BEH AFN S S =△△，故②正确；如图所示，过点A 作AP BJ ^BJ 的延长线于点P ，过点C 作CQ BJ ^.∵90ABP BEI Ð+Ð=°，90EBI BEI Ð+Ð=°∴ABP BEIÐ=Ð又∵90P BIE Ð=Ð=°，AB BE=∴()AAS ABP BEI V V ≌∴AP BI=同理可证，()AAS BCQ HBI V V ≌∴CQ BI=∴CQ AP=∵90P CQJ Ð=Ð=°，AJP CJQÐ=Ð∴()AAS AJP CJQ V V ≌∴AJ CJ =，故③正确；延长BJ 交AN 于T ，过T 作TK BA ^于K ，过H 作HL EB ^于L ，∵J 为AC 中点；同理可得：BCJ TAJ V V ≌，∴ABC BEH ABT S S S ==V V V ，BJ =，∴1122AB TK BE HL ×=×，而AB BE =，∴TK HL =，∵AN BM ∥，90CBH ABE Ð=Ð=°，∴180TAB ABC ABC EBH Ð+Ð=°=Ð+Ð，∴TAB HBE Ð=Ð，∴TAK HBL Ð=Ð，∴TAK HBL V V ≌，∴TA HB =，∴TAB HBE V V ≌，∴HE BT =，而TJ BJ =，∴2EH BJ =；故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）如图，已知AB DC =，ABC DCB Ð=Ð，求证：A D Ð=Ð．【解析】证明:：在△ABC 和 DCB △中，AB DC ABC DCB BC CB =ìïÐ=Ðíï=î，（4分）∴()SAS ABC DCB △≌△，（6分）A D \Ð=Ð．（8分）18．（8分）已知，如图，PD OA ^，PE OB ^，垂足分别为D ，E ，且PD PE =，试证明点P 在AOB Ð的平分线上．【解析】证明：连接OP ，如图，（2分）在Rt OPD V 和Rt OPE △中，PD PE OP OP=ìí=î∴()Rt Rt HL OPD OPE V V ≌（6分）∴Ð=ÐPOD POE ，∴OP 是AOB Ð的平分线，∴点P 在AOB Ð的平分线上．（8分）19．（8分）已知△ABC ．（1）如图（1），C B Ð>Ð，若 AD BC ^于点D ，AE 平分BAC Ð，你能找出EAD Ð与B C ÐÐ，之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE 平分BAC Ð，F 为AE 上一点，FM BC ^于点M ，EFM Ð与B C ÐÐ，之间有何数量关系？并说明理由．【解析】（1）解：∵AE 平分BAC Ð，∴1118022EAC BAC B C Ð=Ð=°-Ð-Ð（），又∵AD BC ^，∴90DAC C Ð=°-Ð，∴1902EAD EAC DAC B C C C B Ð=Ð-а-Ð-Ð-°-Ð=Ð-Ð）（）（），∴12EAD C B Ð=Ð-Ð（）．（4分）（2）解：如图，过点 A 作AD BC ^于D ，∵FM BC ^，∴A D F M ∥，∴12EFM EAD C B Ð=Ð=Ð-Ð（） ．（8分）20．（8分）如图是44´的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）（1）画出线段PM ，使PM AB ∥，且点M 为格点；（2）在线段AB 上画出点Q ，使PQ AB ^；（3）请直接写出PM 与PQ 的位置关系________．【解析】（1）解：如图，点M 即为所求；；（3分）（2）解：如图，点Q 即为所求；（6分）（3）解：∵PM AB ∥，PQ AB ^，∴PM PQ ∥，故答案为：垂直．（8分）21．（8分）如图，在等边△ABC D ，E 分别在边,BC AC 上，且,AE CD BE = 与AD 相交于点P ，BQ AD ^于点Q .（1）求证：AD BE =；（2）求PBQ Ð的度数；（3）若6,2PQ PE ==，求AD 的长．【解析】（1）证明：∵ABC V 为等边三角形，∴,60AB CA BAE C =Ð=Ð=°，在AEB V 与CDA V 中，∵AB CA BAE C AE CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS AEB CDA ≌V V ，∴AD BE =．（3分）（2）解：由（1）得：AEB CDA △△≌，∴ABE CAD Ð=Ð，∴60BAD ABE BAD CAD BAC Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，∴60BPQ BAD ABE Ð=Ð+Ð=°，∵BQ AD ^，∴90BQP Ð=°，∴90906030PBQ BPQ Ð=°-Ð=°-°=°．（6分）（3）解：∵30PBQ Ð=°，90BQP Ð=°，6PQ =，∴212==BP PQ ，∵2PE =，∴14BE BP PE =+=，∵AD BE =，∴14AD =．（8分）22．（10分）如图所示，已知B （﹣2，0），C （2，0），A 为y 轴正半轴上的一点，点D 为第二象限一动点，点E 在BD 的延长线上，CD 交AB 于点F ，且∠BDC ＝∠BAC ．（1）求证：∠ABD ＝∠ACD ；（2）求证：AD 平分∠CDE ；（3）若在D 点运动的过程中，始终有DC ＝DA +DB ，在此过程中，∠BAC的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．【解析】（1）证明：∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，又∵∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°，∴∠ABD=∠ACD；（3分）（2）证明：过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N，如下图所示：则∠AMC=∠ANB=90°．∵OB=OC，OA⊥BC，∴AB=AC，由（1）可知：∠ABD=∠ACD，∴△ACM≌△ABN (AAS)∴AM=AN．∴DA平分∠CDE．(角的两边距离相等的点在角的平分线上)；（6分）（3）解：∠BAC的度数为在CD上截取CP=BD，连接AP，如下图所示：∵CD=AD+BD，∴AD=PD．∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，BD=CP，∴△ABD≌△ACP (SAS) ，（8分）∴AD=AP，∠BAD=∠CAP，∴AD=AP=PD，即△ADP是等边三角形，∴∠DAP =60°．∴∠BAC =∠BAP +∠CAP =∠BAP +∠BAD =60°．（10分）23．（10分）数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若7AB =，4AC =，你能判断AD 的取值范围吗？如图①，小明同学考虑到，利用线段相等，可以构造全等把一些分散的已知条件整合在一个三角形里，因此得到如下解题思路：延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，构造一对全等三角形，然后在ABE D 中就可以判断AE 的取值范围，从而求出AD 的取值范围．（1）按照上述思路，请完成小明的证明过程；（2）类比上述解题思路，解决问题：如图②，在ABC V 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF AB ∥交ED 的延长线于点F ，若AD BC ^，1AE =，2CF =，求AC 的长．（3）如图③，王老师在原△外部，以A 为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为ABM V 与ACN △，连接MN ，猜想MN 与中线AD 的数量关系，并证明你的结论．【解析】（1）AD Q 是BC 边上的中线，BD CD \=．在ADC △和EDB △中，CD BD ADC BDE AD ED =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)ADC EDB \△≌△，AC BE \=，AB BE AE AB BE -<<+Q ，2AB AC AD AB AC \-<<+，7AB =Q ，4AC =，3211AD \<<，1.5 5.5AD \<<．（3分）（2）CF AB Q ∥，B FCD \Ð=Ð，BED F Ð=Ð，AD Q 是BC 边上的中线，BD CD \=，(AAS)BDE CDF \△≌△，2BE CF \==，123AB AE BE \=+=+=，AD BC ^Q ，BD CD =，3AC AB \==．（6分）（3）2MN AD =．理由：延长AD 至E ，使DE AD =，连接CE ，如图所示：由（1）得：BAD CED ≌△△，BAD E \Ð=Ð，AB CE =，90BAM NAC Ð=Ð=°Q ，180BAC MAN \Ð+Ð=°，即180BAD CAD MAN Ð+Ð+Ð=°，180E CAD ACE Ð+Ð+Ð=°Q ，ACE MAN \Ð=Ð，（9分）BAM QV 和ACN △是等腰直角三角形，AB MA \=，AC AN =，CE MA \=，在ACE △和NAM △中，CE AM ACE MAN AC NA =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)ACE NAM \V V ≌，AE MN \=，2AD MN \=．（10分）24．（12分）阅读理解：如图1，在V ABC 中，D 是BC 边上一点，且BD m DC n =，试说明ABD ACD S m S n =△△．解：过点A 作BC 边上的高AH ，∵12ABD S BD AH =×△，12ACD S DC AH =×△，∴1212ABDACD BD AH S BD S CD DC AH ×==×△△，又∵BD m DC n=，∴ABD ACD S m S n =△△．根据以上结论解决下列问题：如图2，在V ABC 中，D 是AB 边上一点，且CD ⊥AB ，将V ACD 沿直线AC 翻折得到V ACE ，点D 的对应点为E ，AE ，BC 的延长线交于点F ，AB ＝12，AF ＝10．（1）若CD ＝4，求V ACF 的面积；（2）设△ABF 的面积为m ，点P ，M 分别在线段AC ，AF 上．①求PF +PM 的最小值（用含m 的代数式表示）；②已知23AM MF =，当PF +PM 取得最小值时，求四边形PCFM 的面积（用含m的代数式表示）．【解析】（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，由翻折得，CE ＝CD ＝4，∠AEC ＝∠ADC ＝90°，∴CE ⊥AF ，∵AF ＝10，∴S △ACF ＝12AF •CE ＝12×10×4＝20．（3分）（2）①如图2，作MN ⊥AC 于点O ，交AB 于点N ，连接FN 、PN ，，由翻折得，∠OAM ＝∠OAN ，∵AO ＝AO ，∠AOM ＝∠AON ＝90°，∴△AOM ≌△AON （ASA ），∴OM ＝ON ，AM ＝AN ，∴AC 垂直平分MN ，∴PM ＝PN ，∴PF +PM ＝PF +PN ≥FN ，∴当点P 落在FN 上且FN ⊥AB 时，PF +PM 的值最小，为此时FN 的长；（5分）如图3，FN ⊥AB 于点N ，交AC 于点P ，PM ⊥AF ，由S △ABF ＝12AB •FN ＝m ，得12×12FN ＝m ，解得，FN ＝16m ，此时PF +PM ＝FN ＝16m ，∴PF +PM 的最小值为16m ．（8分）②如图4，当PF +PM 取最小值时，FN ⊥AB 于点N ，交AC 于点P ，PM ⊥AF ，设CD ＝CE ＝a ，PM ＝PN ＝x ，∵AB ＝12，AF ＝10，∴1126215102ABCAFC a S S a ´==´V V ，∴S △AFC ＝511S △ABF ＝511m ；∵23AM MF =，∴AM ＝25AF ＝25×10＝4，∴AN ＝AM ＝4，∴BN ＝12＝4＝8，（10分）∴4182AFN BFN S S ==V V ，∴S △AFN ＝13S △ABF ＝13m ，由S △APM ＝12×4x ，S △APN ＝12×4x ，得S △APM ＝S △APN ，设S △APM ＝S △APN ＝2n ，∵23APM FPM S AM S MF ==V V ，∴S △FPM ＝3n，由S △APN +S △APM +S △FPM ＝S △AFN ＝13m ，得2n +2n +3n ＝13m ，∴n ＝121m ，∴S △APM ＝2n ＝221m ，∴S 四边形PCFM ＝511m -221m ＝83231m ．（12分）。
武汉市八年级(上)期中考试数学试题
A 、B 、C 、D 、 八年级上学期期中测试题（二）一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）2．在实数－3，0.21，π2，18，0.001，0.20202中，无理数的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 3．在直角坐标系中点（－6，3）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（－6，3）B ．（－6，－3）C ．（6，3）D ．（6，－3）4．若△ABC 与△DEF 全等，A 和E ；B 和D 分别是对应点，•则下列结论错误的是（ ） A ．BC=EF B ．∠B=∠D C ．∠C=∠F D ．AC=EF 5．下列计算正确的是（ ）A ．93=±B ．3273-=C ．42-=-D ．382--= 6．如图，给出下列四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF ；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF ； ③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F ；④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E ． 其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 (A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组 7．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E 则∠DAE=（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．80°8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．一锐角和斜边对应相等 B ．两条直角边对应相等 C ．斜边和一直角边对应相等 D ．两个锐角对应相等 9．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的算术平方根等于它本身的数只有0B ．一个数的平方根等于它的立方根的数只有1C ．一个数的平方根等于它的倒数的数只有±1D ．一个数的立方根等于它的倒数的数只有±1 10．如图所示，点A 为∠MON 的角平分线上一点，过A 任作一直线分别与∠MON 的两边交于B 、C ，P 为BC 的中点，过P 作BC 的垂线交OA 于点D 。
湖北省武汉市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在三角形中，最大的内角不小于（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘4.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等②三条边对应相等的两个三角形全等③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等正确的说法个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴对称点P′的坐标是（）A. (−2,−3)B. (−3,−2)C. (2,3)D. (−3,2)6.如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是（）A. 85∘B. 75∘C. 64∘D. 60∘7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=5，则CH的长是（）A. 1B. 2C. 35D. 538.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A. 6 个B. 7 个C. 8 个D. 9个9.如图，AB=2，BC=AE=6，CE=CF=7，BF=8，则四边形ABDE与△CDF面积的比值是（）A. 12B. 23C. 34D. 110.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，且AB＞AC．则（）A. BC=AC+AEB. BE=AC+AEC. BC=AC+ADD. BE=AC+AD二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是______．12.设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b-6|+（a-b+4）2=0，则第三边c的取值范围______．13.点M（-5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是______．14.如图所示，在△FED中，AD=FC，∠A=∠F，如果用“SAS”证明△ABC≌△FED，只需添加条件______即可．15.在△ABC中，高AD与BE所在直线相交于点H，且BH=AC，则∠ABC=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，一条线段PQ=AB=10，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，如果以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则AP=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程组（1）解方程组3x−y=73x−2y=3（2）解方程x+2y=43x−y=5四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．19.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整．解：∵BE=CF（______）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=______（______）______=DF（______）BC=______∴△ABC≌△DEF（______）20.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长．21.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）点D在∠BAC的角平分线上．22.如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD=90°．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求∠AEB的度数．23.如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）直接写出∠AFC的度数：______；（2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由．24.如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足（n-6）2+|n-2m|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，求OE的长；（3）如图2，若点P（x，-2x+6）为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.【答案】B【解析】解：点P（-3，2）在第二象限，故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选：C．根据三角形的内角和等于180°，当三个角都相等时每个角等于60°，所以最大的角不小于60°．本题主要考查三角形内角和定理的运用．4.【答案】B【解析】解：①三个角对应相等的两个三角形全等；错误；②三条边对应相等的两个三角形全等；正确；③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；正确；④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；错误（一个锐角三角形，一个钝角三角形不全等）故选：B．根据全等三角形的判定方法一一判断即可；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【答案】C【解析】解：点P（2，-3）关于x轴对称点P′的坐标是（2，3）．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对三角形的外角性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．设∠B=∠C=x，根据三角形外角的性质得到∠CDB=∠A+∠B，∠CFB=∠C+∠CDF，即28°+x+x=92°，求出x=32°，根据∠BDC=∠A+∠B即可求出答案．【解答】解：设∠B=∠C=x，∵∠CDB=∠A+∠B，∠CFB=∠C+∠CDF，∵∠A=28°，∠BFC=92°，∴28°+x+x=92°，解得：x=32°，∴∠BDC=∠A+∠B=28°+32°=60°．故选：D．7.【答案】B【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=5，则CH=EC-EH=AE-EH=5-3=2．故选：B．由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．9.【答案】D【解析】解：由题意得AC=CB+BA=8，∴AC=BF，在△AEC和△BCF中，∴△AEC≌△BCF，∴S△AEC=S△BCF，故可得S△CDF+S△CDB=S ABDE+S△CDB⇒S ABDE=S△CDF，∴四边形ABDE与△CDF面积的比值是1．故选：D．由题意得AC=CB+BA=8，可得AC=BF，利用SSS可证得△AEC≌△BCF，从而可得S△AEC=S△BCF，也就得出S△CDF+S△CDB=S ABDE+S△CDB，这样可求出四边形ABDE与△CDF面积的比值．本题考查了三角形的面积及等积变换的知识，难度一般，根据题意证明△AEC≌△BCF是解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，作DG⊥AC，连接BD、CD，∵AD是外角∠BAG的平分线，DE⊥AB，∴∠DAE=∠DAG，在△ADE与△ADG中，，∴△ADE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∵DF是BC的中垂线，∴BD=CD，∴在Rt△BED和Rt△CGD中，，∴Rt△BED≌Rt△CGD（HL），∴BE=CG=AC+AG，AG=AE，∴BE-AC=AE，即BE=AC+AE．故选：B．作DG⊥AC，连接BD、CD，易证△ADE≌△ADG，得AE=AG，只要再证明△BED≌△CGD，即可得到．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，作辅助线构建全等三角形，是解答本题的关键．11.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．12.【答案】4＜c＜6【解析】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．此题主要考查了非负数的性质，以及三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13.【答案】（7，3）【解析】解：设N（m，n）与点M（-5，3）关于直线x=1的对称，则有n=3，m+（-5）=2，∴m=7，∴N（7，3），故答案为（7，3）．利用轴对称的性质即可解决问题；本题考查坐标与图形的性质、解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】AB=EF【解析】解：∵AD=CF，∴AC=DF，∵∠A=∠F，∴当AB=EF时，根据SAS即可判断△ABC≌△FED，故答案为AB=EF．根据全等三角形的判定方法即可解决问题；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】45°或135°【解析】解：如图中，∵∠BHD=∠AHE（对顶角相等），又∠AEH=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠C（同角的余角相等），∴∠C=∠BHD（等量代换），∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD=BD（全等三角形的对应边相等）．∴∠ABC=45°（等腰直角三角形的性质）；如图，当∠ABC是钝角时，同法可得AD=BD，∴∠ABD=45°，∠ABC=135°故答案为：45°或135°分两种情形，画出图形即可解决问题．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意一题多解．16.【答案】6或8【解析】解：∵∠C=∠PAQ=90°，又∵以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，∴PA=BC或PA=AC，∵BC=6，AC=8，∴PA=6或8，故答案为6或8．理由全等三角形的性质即可判断；本题考查全等三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1），①-②得：y=4，将y=4代入①得：3x-4=7，即x=113，则方程组的解为x=113y=4．（2），①+②×2得：7x=14，即x=2，将x=2代入②得：6-y=5，即y=1，则方程组的解为x=2y=1．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【解析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．19.【答案】已知DE已知AC已知EF SSS【解析】解：依次填写：已知；DE；已知；AC；已知；EF；SSS．∵BE=CF（已知）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）根据三角形全等的判定方法，出现题中已知条件的需写已知．对应线段写在对应位置．三边对应相等的两个三角形全等，利用的是定理：SSS．本题考查了三角形全等的判定方法；有助于更清晰的了解证明题的一般步骤．20.【答案】解：∵CD为△ABC的AB边上的中线，∴AD=BD，∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3，∴BC-AC=3，∵BC=8cm，∴AC=5cm．【解析】此题考查了三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是此题的关键。
武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及答案(共6套)
武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．4，5，10 3．五边形的对角线共有（）条A．2 B．4 C．5 D．64．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°5．如图，图中x的值为（）A．50°B．60°C．70°D．75°6．如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC ，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对A B CD第4题图第6题图7．在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ） A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB ．AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠FC ．AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠DD ．AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F8．已知OD 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别在OM 、OD 、ON 上(点A 、B 、C 都不与点A 重合)，且AB=BC, 则∠OAB 与∠BCO 的数量关系为（ ）。
A ．∠OAB+∠BCO=180° B ．∠OAB=∠BCO C. ∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCO D. 无法确定9．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则∠B 的度数是( ) A ．50°B ．45°C ．60°D ．55°10.如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°二、填空题：(每题3分，共18分)11. 三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________。
湖北省武汉市八年级(上)期中数学试卷(人教版)
湖北省武汉市八年级（上）期中数学试卷（人教版）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）A．2B．3C．5D．132．（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线D．垂线段最短3．（3分）直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）五边形的对角线的条数是（）A．2B．3C．5D．105．（3分）在3×3的正方形网格中，把3个小正方形涂上阴影．下列各图中，这三个小正方形组成的图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）等腰三角形有一个角为100°，则其底角是（）A．40°B．80°C．40°或100°D．80°或100°7．（3分）如图，两个三角形全等，则∠1的度数是（）A．76°B．60°C．54°D．50°8．（3分）如图，线段AD与BC相交于O点，∠A＝∠B＝90°，添加以下的一个条件仍不能判定△ACD≌△BDC的是（）A．∠ACD＝∠BDC B．AD＝BC C．OC＝OD D．∠OCA＝∠ODB 9．（3分）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P'O'Q'＝∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A'O'B'的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS10．（3分）如图，有三条公路两两相交，现要修建一个货栈，使它到三条公路的距离相等，则满足修建货栈条件的地点有（）A．一处B．三处C．四处D．无数处二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.11．（3分）等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝130°，则∠B＝°．13．（3分）若n边形的每个内角都等于150°，则n＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，则BD ＝．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且AD＝BD＝BC，则∠C的度数是．16．（3分）如图，DF为四边形ACDB外角∠BDE的平分线，CF平分∠ACD，若∠A＝140°，∠B＝110°，则∠CFD的度数是．三、解答题（共5小题，共52分）17．（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：BD＝BC．18．（10分）（1）五边形的内角和为°；（2）在五边形ABCDE中，五个角的度数表示如图，求x的值．19．（10分）已知点C在线段BE上，且△ABC和△DCE都是等边三角形，连接BD，AE，分别交AC，DC于点M，N．（1）求证：△AEC≌△BDC；（2）求证：CM＝CN．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是；（2）连接MB，若BC＝6，△MBC的周长是14．①求△ABC的周长；②若P是直线MN上一个动点，则PB+PC的最小值是．21．（12分）如图在由正方形组成的7×8网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都是格点，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图．（1）在图（1）中，另画出△MNC，使△MNC≌△ABC（M为A的对应点）；（2）在图（1）中，画出△ABC的中线CD；（3）在图（2）中，画出△ABC的高BE；再在高BE上画点F，使得∠AFE＝45°．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.22．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是．23．（4分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则底角的度数为．24．（4分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再沿AE折叠，使点B落在MN上的点H处．下列结论：①DH＝DA；②∠BHD＝135°；③NE＝BE；④EB＝2HN．其中正确结论是．（填序号）25．（4分）如图，在△ABC中，AP平分∠BAC交BC于点P，AQ平分∠BAC的外角∠BAD 交CB的延长线于点Q，∠ABC＝2∠C，AB＝4cm，BP＝3cm，则AC＝cm，BQ ＝cm．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形26．（10分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）化简式子|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝；（2）若a＝x+8，b＝3x﹣2，c＝x+2．①x的取值范围是；②当△ABC为等腰三角形时，求a，b，c的值．27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，H为AB上一点，连接CH．（1）若AC＝AH，①如图（1），求∠BCH的度数；②如图（2），G为AH上一点，GH＝BH，GF⊥AB交AC于点E，交HC的延长线于点F，求证：EF＝BH；（2）如图（3），AH＝3BH，过A作AD⊥CH于点D，若CD＝m，AC＝n，直接用含m，n的式子写出△ADH的面积．28．（12分）如图，A，B分别为x轴，y轴的正半轴上的点，作AB关于坐标轴的对称线段CB和AD．（1）如图（1），若OA＝6，OB＝8，直接写出点C，D的坐标；（2）如图，E是OB上一点，直线AE交BC于点F，BE＝BF．①如图（2），求证：CF＝2OE；②如图（3），CH平分∠ACB交AB于点H，交AF于点G，若四边形COEG的面积等于△ACF面积的一半，判断△ABC的形状，并证明你的结论．。
湖北省武汉市蔡甸区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(教师版)
2023—2024学年度第一学期部分学校八年级期中质量检测数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置．3．答第I 卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答第II 卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（10×3分=30分）1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的定义判断即可．【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴：掌握定义是解题关键．2. 用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ）A. 3cm 、5cm 、10cmB. 3cm 、7cm 、10cmC. 5cm 、7cm 、13cmD. 6cm 、8cm 、10cm 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行解答即可．【详解】解：A 、，故不能构成三角形；3510+<B 、，故不能构成三角形；C 、，故不能构成三角形；D 、，故能构成三角形；故选：D ．【点睛】本题考查三角形的性质，熟练掌握三角形的特性是解题的关键．3. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用基本作图和作图痕迹得到，则根据“”可判断，从而得到．【详解】解：作一个角等于已知角如图，由作图痕迹得，所以，所以．故选：A ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．4. 正八边形的外角和是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和等于解答即可．【详解】解：∵任意多边形的外角和等于，∴正八边形的外角和等于，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．5. 若等腰三角形的一个角为，它的底角是（）3710+=5713+<6810+>SSSASA SAS AAS ,====OA OB PC PD DC BA SSS OAB PCD ≌P O ∠=∠,====OA OB PC PD DC BA ()OAB PCD SSS ≌P O ∠=∠180︒270︒360︒540︒360︒360︒360︒360︒90︒A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】当等腰三角形的一个角的度数为时，这个角一定是顶角，不可能是底角，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：∵三角形的内角和为，∴的角一定是顶角，不可能是底角，∴它的底角的度数是：．故选：A ．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，此类题目要用分类讨论的思想进行分析，不能遗漏．6. 如图，在中，分别以点A 和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线分别与边相交于点D ，E ，连接．若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由作图可知直线为边的垂直平分线，再由得到，利用等边对等角以及三角形内角和定理，进而得到．【详解】解：由作图可知，直线为边的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，∴，45︒60︒75︒90︒90︒180︒90︒()18090245︒-︒÷=︒ABC 12AC MN BC AC 、AD BD DC =B C ∠+∠=60︒80︒90︒100︒MN AC BD DC =AD DC BD ==90B C ∠+∠=︒MN AC DC AD =C CAD ∠=∠BD DC =AD BD =B BAD ∠=∠∵，∴．故选：C ．7. 点关于直线m （直线m 上各点横坐标都为2）对称点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据题意得出直线的解析式为，再由对称的性质得出点对称点的横坐标，从而得出答案．【详解】解：根据题意，直线的解析式为，则点关于直线的对称点的横坐标为，纵坐标为9，即对称点的坐标为，故选：C ．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握关于直线对称时的规律：关于直线对称，．关于直线对称，．8. 如图，在中，，，点D 、E 分别在边上，连接，将沿折叠，点B 的对应点刚好落在边上，若，，则的长是（）A. 10B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质以及含角的直角三角形的性质得出即可求解．【详解】解：∵将沿折叠，点的对应点为点，若点刚好落在边上，在中，，180C B CAD BAD ∠+∠+∠+∠=︒90B C ∠+∠=︒()7,9-()7,9()7,9--()11,9()11,9--m 2x =()7,9-m 2x =()7,9-2x =()27211⎡⎤--+=⎣⎦()11,9x m =(,)(2,)⇒-P a b P m a b y n =(,)(,2)⇒-P a b P a n b Rt ABC 90C ∠=︒BC AC <AB BC 、DE BDE △DE B 'AC 30CB E ∠='︒4CE =BC 30︒28'===B E BE CE BDE △DE B B 'B 'AC Rt ABC 90,,30,4'∠=︒<∠=︒=C BC AC CB E CE故选：B ．【点睛】本题考查了折叠的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．9. 如图，是中线，是上一点，交于，若，，，则的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,延长到使得，连接，证明，根据全等三角形的性质可得到，等量代换得到，再由已知条件即可解决问题；【详解】如图，延长到使得，连接，∵是的中线，∴，在与中，的28,'∴===B E BE CE 4812.∴=+=+=BC CE BE 30︒AD ABC E AD BE AC F EF AF =8BE =5CF =EF 1.52 2.53AD G DG AD =BG ()ACD GBD SAS ≌CAD G ∠=∠BE BG AC ==AD G DG AD =BG AD ABC CD BD =ACD GBD，∴，∴，∵，∴又∵∴∴∴，∴，∵，∴∴故选：D ．10. 如图，等腰中，，H 、M 分别在边上，且，若，则的面积是（ ）A. 20B. 25C. 26D. 30【答案】B【解析】【分析】作的垂直平分线交于点E ，过点H 作交于点D ，设，运用勾股定理推出，再根据面积公式代入求值即可；【详解】作的垂直平分线交于点E ，过点H 作交于点D ，连接，则，CD BD ADC BDG AD DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD GBD SAS ≌CAD G ∠=∠EF AF =FAE FEA∠=∠BEG AEF∠=∠BEG FAE∠=∠G BEG∠=∠AC BD =BE BG =8BE =5CF =8AC AF FC BE =+==3EF AF ==Rt ABC BC AC =BC BA 、22.5HMB ∠=︒10HM =BHM △HM AB HD AB ⊥DE DH BD b HE ME a =====，21252+=b ab HM AB HD AB ⊥HE HE ME =∴，∴，∴；，，，设，在中，，在中，，即，由此可得：，．故选：B ．【点睛】该题主要考查了三角形内角和，外角性质，勾股定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是做辅助线．二、填空题（6×3分=18分．）11. 盖房子时，木工师傅常常先在窗框斜钉一根木条，如图，工人师傅这一做法利用的几何原理是________．【答案】三角形的稳定性【解析】22.5MHE HME ∠=∠=︒245HEM MHE ∠=∠=︒45DHE ∠=︒BC AC = 45B A DHB ∴∠=∠=∠=︒HD BD DE ∴==DE DH BD b HE ME a =====，Rt HDE 222+=b b a Rt HDM 222()10++=b a b 2222100++=b a ab 21252+=b ab 2111(2)25222∴=⋅=+⋅=+=V BHM S BM HD b a b b ab【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：盖房子时，在窗框未安装好之前木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性；故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12. 三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做这个三角形的________．【答案】重心【解析】【分析】此题考查三角形重心的定义，熟记定义是解题的关键．三角形的三条中线的交点叫三角形的重心．【详解】解：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，故答案为：重心．13. 如图，AD 是的角平分线，，，则的面积与的面积之比是______．【答案】3：2【解析】【分析】过点D 作于点E ，由角平分线的性质得到DE =CD ，再根据三角形面积公式解答即可．【详解】解：过点D 作于点E ，AD 是的角平分线，Rt ABC 12AB =8AC =ABD △ACD DE AB ⊥DE AB ⊥ Rt ABC ,CD AC DE AB⊥⊥故答案为：3：2．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形面积公式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14. 如图，在中，和的平分线相交于点O ，，过O 作于点D ，且，则的面积是________．【答案】27【解析】【分析】作于于，连接，根据角平分线的性质求出和，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：作于于，连接，∵是的平分线，，∴，同理，．的面积．故答案为：27．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．DE CD∴=112321822ABDACD AB DE S AB S AC AC CD ⋅====⋅△△ABC ABC ∠ACB ∠18AB BC CA ++=OD BC ⊥3OD =ABC OE AB ⊥,E OF AC ⊥F OA 3OE OD ==OF =3OD =OE AB ⊥,E OF AC ⊥F OA OB ABC ∠OD ⊥,⊥BC OE AB 3OE OD ==3OF OD ==18++=AB BC CA Q ABC ∴ 11133327222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=AB AC BC15. 如图，在中，中线，则边的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的任意两边之和大于第三边，延长到，使得，连接，证明，得出，根据三角形的任意两边之和大于第三边，即可求解．【详解】试题解析：如图，延长到，使得，连接，，，，，即故答案为16. 如图，P 是等边内部一点，，则以为边的三角形的三个内角中最大角与最小角的和的大小是________．【答案】ABC 3AC =5AD =AB 713AB <<AD E 5DE AD ==EC ADB EDC ≌EC AB =AD E 5DE AD ==.EC AD DE = ADB EDC ∠=∠BD DC =ADB EDC ∴ ≌EC AB ∴=∴AE AC EC AE AC -<<+，713EC <<，713.AB <<713.AB <<ABC ::3:4:5APB BPC CPA ∠∠∠=,,PA PB PC 120︒【解析】【分析】将绕点逆时针旋转得，显然有，连接，则，得到是等边三角形，，根据已知条件得到，然后根据角的和差即可得到结论．【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转得，显然有，连，∴是等边三角形，∴的三边长分别为，∵，∴以为边的三角形的三个内角的度数为：．最大角与最小角的和，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质．三、解答题（共8个小题，共72分）17. 如图，，，，求的度数．APB △A 60︒AP C '△AP C APB '△≌△PP ',60''=∠=︒AP AP P AP AP P '△PP AP '=90,120,150∠=︒∠=︒∠=︒APB BPC CPA APB △A 60︒AP C '△AP C APB '△≌△PP ',60''=∠=︒Q AP AP P AP AP P '△,'∴=PP AP ,'=Q P C PB P CP '△,,PA PB PC 360,::3:4:5∠+∠+∠=︒∠∠∠=APB BPC CPA APB BPC CPA 90,120,150,∴∠=︒∠=︒∠=︒APB BPC CPA 906030,''''∴∠=∠-∠=∠-∠=︒-︒=︒PP C AP C AP P APB AP P 1506090,''∠=∠-∠=︒-︒=︒P PC APC APP ()180309060,'∠=︒-︒+︒=︒PCP ,,PA PB PC 30,60,90︒︒︒120︒120︒AB CD 46A ∠=︒OC OE =E ∠【答案】【解析】【分析】利用平行可求得，结合等腰三角形和外角的性质可求得．【详解】解：又【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意外角性质的利用．18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？【答案】七【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和和外角和公式列出方程，求解即可【详解】解：设这个多边形的边数是n ，根据题意可得：，解得：；即这个多边形是七边形.【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题目，熟知多边形的内角和和外角和公式是解题的关键.19. 如图，．求证：．23︒DOE ∠E ∠,AB CD ∥Q 46,∴∠=∠=︒DOE BAE ,OC OE = ,C E ∴∠=∠2,∠=∠DOE C 23.∴∠=︒E 180︒()21803603180n -⨯︒=︒⨯-︒7n =,,OA OC OB OD AOD COB ==∠=∠AB CD =【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证．详解】证明：，即．在和中，．【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．20. 如图，四边形中，，，M 是边上的一点，且平分平分求证：（1）；（2）．【AOB COD ∠=∠△≌△A O B C O D AOD COB ∠=∠ ,AOD BOD COB BOD ∴∠-∠=∠-∠AOB COD ∠=∠AOB COD △,,,OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOB COD∴ ≌AB CD ∴=ABCD 90B Ð=°AB CD BC AM ,BAD DM ∠,ADC ∠BM MC =AM MD ⊥【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）作，根据角平分线的性质得到，等量代换得到答案．（2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到答案；【小问1详解】作交于，平分平分【小问2详解】证明：∵，平分平分即；【点睛】本题考查是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21. 如图，在边长为1cm 的小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点，已知点A 的坐标为．的NM AD ⊥,==BM MN MN CM 180BAD ADC ∠+∠=︒∠+MAD 90ADM ∠=︒NM AD ⊥AD N 90,,∠=︒Q B AB CD ∥,,∴⊥⊥BM AB CM CD AM ,BAD DM ∠,ADC ∠,,∴==BM MN MN CM ∴=；BM CM AB CD ∥180,∴∠+∠=︒BAD ADC AM ,BAD DM ∠,ADC ∠22180,∴∠+∠=︒MAD ADM 90,∴∠+∠=︒MAD ADM 90,∴∠=︒AMD AM DM ⊥57⨯ABC ()3,3-（1）①在网格图1中标出x 轴、y 轴，并直接写出的面积是________．②直接写出点B 关于直线l （直线l 上点的纵坐标都是1）的对称点的坐标是________．③并用三角板量出线段的长是________．（2）用无刻度直尺及所学的知识在给定网格图2中作图（保留作图痕迹）．①作出的高线，并直接写出的长是________．②在上确定一点P ，使．【答案】（1）①；②；③5 （2）①画图见解析，；②画图见解析【解析】【分析】（1）①根据点A 的坐标标出x 轴、y 轴，然后利用割补法求解即可；②根据轴对称的性质求解即可；③根据题意求解即可；（2）①连接交于点H ，即为所求，然后利用等面积法求解即可；②连接，，和的交点P 即为所求．【小问1详解】①如图所示，的面积；②∵的ABC B 'AC ABC BH BH AC 45CBP ∠=︒192()4,4-195BD AC BH CE BE BE AC ABC 11119451434152222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=()4,2B --∴点B 关于直线的坐标为；③；【小问2详解】①如图所示，即为所求；∵是网格中的长方形的对角线，网格中的长方形的对角线，∴交于点H ，∵的面积为，∴，即解得；②如图所示，点P 即为所求；∵是网格中的长方形的对角线，网格中的长方形的对角线，∴又由网格可得，∴是等腰直角三角形，∴．【点睛】本题考查割补法求三角形面积，轴对称，网格作图，等腰直角三角形性质，掌握割补法求三角形面积，轴对称以及等腰直角三角形性质是解题关键．网格中求三角形面积常用割补法．22. 如图，在中，，的角平分线相交于点P ，过点P 作交的延长线于点F ，交于点H ，求证：:1l y =()4,4-5AC =BH AC 43⨯BD 34⨯AC BD ⊥ABC 19211922AC BH ⋅=119522BH ⨯=195BH =BC 41⨯CE 14⨯BC CE⊥BC CE=BCE 45CBP ∠=︒Rt ABC 90ACB ∠=︒ABC AD BE 、PF AD ⊥BC PF AC（1）；（2）．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）根据三角形内角和以及角平分线定义得出，易得，可得，即可证明；（2）由（1）结论可得，，即可求得，即可证明，可得，即可解题．【小问1详解】分别平分，，，在和中，【小问2详解】∵，ABP FBP ≌△△AH AB BD =-135APB ∠=︒45DPB ∠=︒135BPF ∠=︒ABP FBP ≌△△,∠=∠=F BAD AP PF AB BF =F CAD ∠=∠APH FPD ≌△△AH DF =AD BE Q 、BAC ABC ∠∠、90ACB ∠=︒1()45,2∴∠+∠=∠+∠=︒PAB PBA ABC BAC 135APB ∴∠=︒45,∴∠=︒DPB ,⊥Q PF AD 135,∴∠=︒BPF ABP FBP 135BPF APB BP BPABP FBP ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP FBP ASA ∴ ≌；ABP FBP ≌△△∴，∵，∴，在和中，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证和是解题的关键．23. （1）如图1，在四边形中，与互补，且，求证：平分．（2）已知等边中，D 在边上，E 在边上，且，与相交于点F ．①如图2，求证：，并直接写出的大小是________．②如图3，过E 作于G ，连接并延长交于点H ，若，求证：．【答案】（1）见详解；（2）①见详解；；②见详解；【解析】【分析】（1）过C 作，分别交、的延长线于，证明，即,,∠=∠==F BAD AP PF AB BF BAD CAD ∠=∠F CAD ∠=∠APH V FPD △90F CAD AP PFAPH FPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩(),APH FPD ASA ∴ ≌,∴=AH DF ,=+Q BF DF BD .∴=+AB AH BD ∴=-AH AB BD ABP FBP ≌△△APH FPD ≌△△ABCD B ∠D ∠BC CD =AC BAD ∠ABC AC AB AE DC =CE BD ACE CBD ≌BFE ∠EG BD ⊥AG BC FG FC =BH CH =60︒,CE AB CF AD ⊥⊥AB AD F CEB CFD ≌△△可证明；（2）①根据等边三角形的性质证明，根据全等三角形的性质和三角形外角的性质即可求解；②如图中，连接，过点作于点于点．证明，推出平分，可得结论．【详解】（1）过C 作，分别交、的延长线于，则，，，，，，在的平分线上，平分；（2）①是等边三角形，②证明：如图中，连接，过点作于点于点．ACE CBD ≌CG G GM AB ⊥,⊥M GN AC N GM GN =AG BAC ∠,CE AB CF AD ⊥⊥AB AD F 90CEB CFD ∠=∠=︒180,180∠+∠=︒∠+∠=︒Q B ADC FDC ADC B FDC ∴∠=∠BC CD = ()CEB CFD AAS ∴ ≌CE CF ∴=C ∴BAD ∠AC ∴BAD ∠ABC ∴ 60,∴∠=∠=︒ACB BAD ,,==Q AE DC AC BA (),ACE CBD SAS ∴ ≌,DBC ACE ∴∠=∠60,∠+∠=︒Q BCF AEC 60;∴∠=∠+∠=∠=︒BFE FBC FCB ACB CG G GM ⊥AB ,⊥M GN AC N∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，平分垂直平分【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质和判定，线段垂直平分线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，FG FC =FCG FGC ∠=∠60EFG FGC FCG ∠=∠+∠=︒30FGC FCG ∠=∠=︒90EGF ∠=︒120CGE CGF EGF ∠=∠+∠=︒30∠=∠=︒GEC GCE GE GC =90,60∠=∠=︒∠=︒AMG ANG MAN 120MGN EGC ∠=∠=︒EGM CGN ∠=∠GME △GNC △90,GME GNC EGM CGNGE GC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),GME GNC AAS ∴ ≌,∴=GM GN ,,⊥⊥Q GM AB GN AC AG ∴,BAC ∠,AB AC =AH ∴,BC .∴=BH HC构造全等三角形解决问题．24. 建立模型（1）如图1，过线段上一点B 作，过A 、E 分别作于C ，于D ，且，求证：．类比迁移（2）如图2，直线交两坐标轴于点、，a ，b满足．①求a 、b 值；②点C 在第二象限内，连接，若中，是斜边且，求点C 的坐标；③如图3，在②的条件下，在边上取一点D ，作，且，连接，求的大小．【答案】（1）见详解；（2）①②③【解析】【分析】（1）证明再根据证明即可；（2）①根据绝对值和平方根的非负性质即可求解；②证明，得出即可求解；③过点B 作于点F ，过点E 作于点H ，根据证明,得由等腰直角三角形的性质得从而可得,故可得．【详解】（1）证明: ∵,，在和中的CD AB BE ⊥AC CD ⊥ED CD ⊥AB BE =ACB BDE ≌AB ()0,A a (),0Bb 30a b ++=BC AC 、ABC AC BC AB =AC DE BD ⊥DE BD =AE DAE ∠3,1a b ==-()4,1C -45︒,A EBD ∠=∠AAS ACB BDE ≌AOB BQC △≌△3BQ AO ,==1CQ BO ==BF AC ⊥EH AC ⊥AAS BFD DHE ≌,,,BF DH DF EH ==,AF BF DH ==AH DF EH ==45DAE =︒,⊥⊥AC BC AB BE ,⊥ED BD 90∴∠=∠=∠=︒ACB BDE ABE 90,90,∴∠+∠=︒∠+∠=︒A ABC ABC EBD ,A EBD ∴∠=∠ACB △BDE；（2）①，，解得：，②由①可得：、，过C 作于Q ，由题可得：，在和中，，；③过点B 作于点F ，过点E 作于点H，,ACB BDE A EBD AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACB BDE ∴≌VV 30++=Q a b 3043130∴+=-+=，a b b a 3,1a b ==-()0,3A ()1,0B -CH OB ⊥90AOB CQB ABC ∠=∠=∠=︒90,90,OBA ABO ABO CBQ ∴∠+∠=︒∠+∠=︒,OAB CBQ ∴∠=∠ABO BCQ △,AOB BQC OAB CBQ AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ;AOB BQC ∴≌V V 31BQ AO ,CQ BO ∴====134OQ OB BQ ∴=+=+=()41∴-C ,BF AC ⊥EH AC ⊥则∴又∴在和中，，∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴又∴．90,BFD DHE ∠=∠=︒90,DBF BDF ∠+∠=︒90,EDH BDF ∠+∠=︒,FBD HDE ∠=∠FBD EDH FBD HDE BFD DHE BD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ,FBD EDH ≌,,BF DH DF EH ==90,45,BFA BAF ∠=︒∠=︒45,ABF ∠=︒,ABF BAF ∠=∠,AF BF =,AF DH =,DF FH AH FH +=+,AH DF =,AH EH =90,AHE ∠=︒45EAD ∠=︒【点睛】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，非负数的性质，等腰直角三角形的判定与AAS性质等知识，运用证明三角形全等，非负数的和为0，这几个非负数均为0，根据“等边对等角”求角度．。
武汉市汉阳区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
武汉市汉阳区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）A．3，4，2B．12，5，6C．1，5，9D．5，2，7【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解：A、2+3＞4，能构成三角形；B、5+6＜12，不能构成三角形；C、1+5＜9，不能构成三角形；D、5+2＝7，不能构成三角形．故选：A．3．下列图形具有稳定性的是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．4．一个正多边形的每个内角都为120°，则它是（ ）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形【分析】利用多边形内角和公式，根据性质列出方程即可．解：设此多边形边数为x，根据题意，得（x﹣2）×180＝120•x，解得x＝6，所以此图形是正六边形．故选：C．5．用形状、大小完全相同的下列图形，不能拼成既无缝隙又不重叠的图形的是（ ）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形【分析】任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能组成镶嵌．同理四边形的内角和是360°，也能组成镶嵌．正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，其中180°，360°，120°能整除360°，所以不适用的是正五边形．解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．故选：C．6．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可．解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．C、两角夹边三角形唯一确定．本选项符合题意．D、一边一角无法确定三角形．本选项不符合题意，故选：C．7．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA ＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（ ）A．1厘米B．2厘米C．5厘米D．7厘米【分析】只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．解：在△AOB和△DOC中，，所以△AOB≌△DOC（SAS），所以AB＝CD＝5厘米，因为EF＝7厘米，所以圆柱形容器的壁厚是×（7﹣5）＝1（厘米），故选：A．8．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于（ ）A．1B．2C．4D．8【分析】作PE⊥OA于E，如图，先利用平行线的性质得∠ECP＝∠AOB＝30°，则PE＝PC ＝2，然后根据角平分线的性质得到PD的长．解：作PE⊥OA于E，如图，因为CP∥OB，所以∠ECP＝∠AOB＝30°，在Rt△EPC中，PE＝PC＝×4＝2，因为P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PD⊥OB，所以PD＝PE＝2．故选：B．9．如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF．以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①BF⊥AC；②∠AHD+∠AFD＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC ＝FC+CE．其中正确的结论个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由等边三角形的性质可得BF⊥AC，可判断①，由等边三角形的性质可求∠A+∠FDH ＝180°，由四边形内角和定理可得∠AHD+∠AFD＝180°，可判断②，由“SAS”可证△CFE ≌△GFD，可得CE＝GD，∠FGD＝∠FCE＝120°，可判断③和④，即可求解．解：因为△ABC是等边三角形，点F是AC中点，所以BF⊥AC，故①正确，因为△ABC和△EFD是等边三角形，所以∠A＝∠EDF＝60°＝∠EFD，EF＝FD，所以∠FDH＝120°，所以∠A+∠FDH＝180°，所以∠AHD+∠AFD＝180°，故②正确；如图，连接FG，因为F、G分别为AC和BC的中点，所以CG＝AC＝CF＝BC，又因为∠FCG＝60°，所以△CFG是等边三角形，所以CF＝FG＝CG，∠FCG＝60°＝∠FGC，所以∠FGD＝120°，因为∠CFG＝∠EFD＝60°，所以∠CFE＝∠GFD，在△CFE和△GFD中，，所以△CFE≌△GFD（SAS），所以CE＝GD，∠FGD＝∠FCE＝120°，所以CD＝CG+GD＝CF+CE，∠BCE＝60°，故③④正确，故选：D．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，因为∠MBN＝30°，所以∠ABM+∠CBN＝30°，所以∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，所以∠NBM＝∠NBH，因为BM＝BH，BN＝BN，所以△NBM≌△NBH，所以MN＝NH＝x，因为∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，所以∠NCH＝120°，所以x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是 （﹣2.3） ．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．12．如图，点D在△ABC的BC边延长线上，∠A＝55°，∠B＝60°，则∠ACD的大小是 115° ．【分析】直接利用三角形外角的性质解答即可；解：因为∠ACD是△ABC的外角，∠A＝55°，∠B＝60°，所以∠ACD＝∠A+∠B＝55°+60°＝115°，故答案为：115°．13．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P （a，b），则a与b的数量关系是 a+b＝0 ．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，所以点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|＝|a|，又因为点P（a，b）第二象限内，所以b＝﹣a，即a+b＝0，故答案为：a+b＝0．14．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l 经过点B2，B3，则图中α的大小是 48° ．【分析】设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝120°，由正五边形的性质得出∠B2B3B4＝108°，则∠B4B3D＝72°，由平行线的性质得出∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，再由四边形内角和即可得出答案．解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：因为六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，所以∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，因为五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，所以∠B2B3B4＝＝108°，所以∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，因为A3A4∥B3B4，所以∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，所以α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，故答案为：48°．15．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A和点B．将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，给出下列结论：①线段AE与AF的长度之和为定值；②∠BEO与∠OFC的大小之和为定值；③四边形AEOF的面积为定值．其中正确的序号是 ①、②、③ ．【分析】连接AO，利用ASA证明△EOA≌△FOC，得EA＝FC，可对①②③进行判断．解：如图，连接AO，因为△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，所以OA＝OC，∠AOC＝90°，∠BAO＝∠ACO＝45°，因为∠EOA+∠AOF＝∠EOF＝90°，∠AOF+∠FOC＝∠AOC＝90°，所以∠EOA＝∠FOC，在△EOA与△FOC中，，所以△EOA≌△FOC（ASA），所以EA＝FC，所以AE+AF＝AF+FC＝AC，故①正确；因为∠B+∠BEO+∠EOB＝∠FOC+∠C+∠OFC＝180°，∠B+∠C＝90°，∠EOB+∠FOC ＝180°﹣∠EOF＝90°，所以∠BEO+∠OFC＝180°，故②正确；因为△EOA≌△FOC，所以S△EOA＝S△FOC，所以S四边形AEOF＝S△EOA+S△AOF＝S△FOC+S△AOF＝，故③正确，故答案为：①、②、③．16．若n个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α1+α2+…+αn＝ ．【分析】根据题意，符合条件的等腰三角形只有4个：顶角分别是36°，90°，108°，．解：（1）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，求∠BAC的度数．因为AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，所以∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，因为∠CDA＝2∠B，所以∠CAB＝3∠B，因为∠BAC+∠B+∠C＝180°，所以5∠B＝180°，所以∠B＝36°，所以∠BAC＝108°．（2）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，求∠BAC的度数．因为AB＝AC，AD＝BD＝CD，所以∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB所以∠BAC＝2∠B因为∠BAC+∠B+∠C＝180°，所以4∠B＝180°，所以∠B＝45°，所以∠BAC＝90°．（3）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD＝BC，求∠BAC的度数．因为AB＝AC，BD＝AD＝BC，所以∠B＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C因为∠BDC＝2∠A，所以∠C＝2∠A＝∠B，因为∠A+∠ABC+∠C＝180°，所以5∠A＝180°，所以∠A＝36°．（4）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，CD＝BC，求∠BAC的度数．假设∠A＝x，AD＝BD，所以∠DBA＝x，因为AB＝AC，所以∠C＝，因为CD＝BC，所以∠BDC＝2x＝∠DBC＝﹣x，解得：x＝．所以∠A＝．所以α1+α2+…+αn＝108°+90°+36°+＝．故答案为：．三、解答题：（共8小题，共72分）17．已知△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠A+20°，求△ABC各个内角的度数．【分析】根据三角形内角和定理解决此题．解：因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠A+2∠A+∠A+20°＝180°．所以4∠A＝160°．所以∠A＝40°．所以∠B＝2∠A＝80°，∠C＝∠A+20°＝60°．18．如图AE＝BD，AC＝DF，BC＝EF，求证：∠A＝∠D．【分析】先证明AB＝DE，再根据“SSS”证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的性质得到结论．【解答】证明：因为AE＝BD，所以AE+BE＝DB+BE，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF（SSS），所以∠A＝∠D．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD ＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用边角边定理证明△DBE ≌△ECF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根据△DBE≌△ECF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，所以△DBE≌△ECF，所以DE＝EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）因为△DBE≌△ECF，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4，因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠B＝（180°﹣40°）＝70°所以∠1+∠2＝110°所以∠3+∠2＝110°所以∠DEF＝70°20．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，A，B，C，D，E都在小正方形的顶点处，请用无刻度直尺按要求完成作图（保留连线的痕迹）．（1）将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF（其中点E的对应点为点F），画出△ABF；（2）连接EF，画线段EF的中点M；（3）在线段BC上画点G，使得GE＝GF．【分析】（1）根据旋转的性质即可将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF；（2）取格点Q，连接CQ与EF交于点M即可；（3）取格点H，连接AH交BC于点G即可．【解答】21．如图，三角形纸片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A，C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB边下方的点E处，记△ADE的周长为L，直接写出L的取值范围 7＜L＜10 ．【分析】（1）由翻折变换的性质可得CE＝CD，BE＝BC，再求出AE＝2，AD+DE＝AC＝5，然后由三角形的周长公式计算即可；（2）由翻折变换的性质可得CE＝CD，BE＝BC，再求出AE＝2，AD+DE＝AC＝5，然后由三角形的三边关系求出2＜AE＜5，即可求解．解：（1）因为折叠△ABC，顶点C落在AB边上的点E处，所以DE＝DC，BE＝BC＝6，所以AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，因为AD+DE＝AD+CD＝AC＝5，所以△AED的周长＝AD+DE+AE＝5+2＝7；（2）因为折叠△ABC，顶点C落在AB边下方的点E处，所以DE＝DC，BE＝BC＝6，在△ADE中，AD+DE＝AD+CD＝AC＝5，AE＜AD+DE，即AE＜5．在△ABE中，AE＞AB﹣BE，即AE＞2．所以2＜AE＜5，所以2+AD+DE＜AE+AD+DE＜5+AD+DE，即2+5＜L＜5+5，即7＜L＜10，故答案为：7＜L＜10．22．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角．①若∠A＝40°，直接写出∠E的度数是 20° ；②求∠E与∠A的数量关系，并说明理由．（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E在BD的延长线上，连CE，若∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，求证：DA＝DE．【分析】（1）①根据遥望角的定义得到∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，根据三角形的外角性质计算，得到答案；②根据遥望角的定义得到∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）由∠ABC＝∠ADC＝90°，可得A、B、C、D四点共圆，作四边形ABCD的外接圆交CE于点F，连接AF，DF，根据圆内接四边形的性质得到∠DFC+∠DBC＝180°，由∠DFC+∠DFE＝180°，得到∠DFE＝∠DBC，根据圆周角定理得到∠ABD＝∠AFD，进而得到∠AFD ＝∠DFE，根据遥望角的定义以及三角形的外角性质、圆周角定理证明∠DAF＝∠E，再利用AAS证明△DAF≌△DEF，即可得出结论．【解答】（1）解：①因为∠E是△ABC中∠A的遥望角，所以∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，所以∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A，因为∠A＝40°，所以∠E＝20°．故答案为：20°；②∠E＝α，理由如下：因为∠E是△ABC中∠A的遥望角，所以∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，所以∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A，因为∠A＝α，所以∠E＝α；（2）证明：因为∠ABC＝∠ADC＝90°，所以A、B、C、D四点共圆，作四边形ABCD的外接圆交CE于点F，连接AF，DF，因为四边形FBCD内接于⊙O，所以∠DFC+∠DBC＝180°，因为∠DFC+∠DFE＝180°，所以∠DFE＝∠DBC，因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，因为∠ABD＝∠AFD，所以∠AFD＝∠DFE，因为∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，由（1）得∠E＝∠BAC，因为∠BAC＝∠BDC，所以∠E＝∠BDC，因为∠E+∠DCE＝∠BAC，所以∠E＝∠DCE，因为∠DCE＝∠DAF，所以∠E＝∠DAF，因为DF＝DF，∠AFD＝∠DFE，所以△DAF≌△DEF（AAS），所以DA＝DE．23．如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．【分析】（1）如图1，先根据三角形内角和得：∠ABC＝70°，由角平分线及已知角可得：∠DBC＝∠ACB＝35°，可得结论；（2）证法一：如图2，在AC上截取AH＝AB，连接EH，证明△ABE≌△AHE，则BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，所以EH＝HC，得AB+BE＝AH+HC＝AC＝AD+CD＝BD+AD；证法二：如图3，在AB的延长线上取AF＝AC，连接EF，证明△AEF≌△AEC，则∠F＝∠C ＝35°，得BF＝BE，可得结论；（3）正确画图4，作辅助线，构建等腰三角形，根据角的大小证明：AF＝AC＝EF，由线段的和与差可得结论．【解答】证明：（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，所以∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°，因为BD平分∠ABC，所以∠DBC＝∠ABD＝35°，所以∠DBC＝∠ACB＝35°，所以△BCD为等腰三角形；（2）证法一：如图2，在AC上截取AH＝AB，连接EH，由（1）得：△BCD为等腰三角形，所以BD＝CD，所以BD+AD＝CD+AD＝AC，因为AE平分∠BAC，所以∠EAB＝∠EAH，所以△ABE≌△AHE（SAS），所以BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，所以∠HEC＝∠AHE﹣∠ACB＝35°，所以EH＝HC，所以AB+BE＝AH+HC＝AC，所以BD+AD＝AB+BE；证法二：如图3，在AB的延长线上取AF＝AC，连接EF，由（1）得：△BCD为等腰三角形，且BD＝CD，所以BD+AD＝CD+AD＝AC，因为AE平分∠BAC，所以∠EAF＝∠EAC，所以△AEF≌△AEC（SAS），所以∠F＝∠C＝35°，所以BF＝BE，所以AB+BE＝AB+BF＝AF，所以BD+AD＝AB+BE；（3）探究（2）中的结论不成立，正确结论：BD+AD＝BE﹣AB，理由是：如图4，在BE上截取BF＝AB，连接AF，因为∠ABC＝70°，所以∠AFB＝∠BAF＝35°，因为∠BAC＝75°，所以∠HAB＝105°，因为AE平分∠HAB，所以∠EAB＝∠HAB＝52.5°，所以∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.5°，所以AF＝EF，因为∠AFC＝∠C＝35°，所以AF＝AC＝EF，所以BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD．24．等边△ABC在平面直角坐标系中如图1所示，点B，C在x轴上，点A在y轴正半轴上．（1）如图1，若P为AB的中点，连接PC交y轴于点D，问线段AD与PD有何数量关系，并说明理由；（2）将图1中的△ADC绕点C顺时针旋转α（0＜α＜180°），点A的对应点为点E，P为EB的中点．①若将△ADC旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．②若点C坐标为（2，0），请求出在将△ADC旋转过程中，DP取最小值时点E的坐标．【分析】（1）结论：AD＝2PD．证明∠PAD＝30°，可得结论；（2）①结论成立．如图2中，延长ED交AB于点R，延长DP到T，使得PT＝PD，连接BT，AT，设DR交AC于点W．证明△ADT是等边三角形，可得结论．②因为△APD是含有30°的直角三角形，所以当PA的值最小时，PD的值最小，由PA≥OA ﹣OP≥2﹣2，推出当点P落在线段OA上时，PA的值最小，延长可得结论．解：（1）结论：AD＝2PD．理由：如图1中，因为△ABC是等边三角形，AO⊥BC，所以∠BAO＝∠CAO＝∠CAB＝×60°＝30°，因为AP＝PB，所以CP⊥AB，所以∠APD＝90°，所以AD＝2PD；（2）①结论成立．理由：如图2中，延长ED交AB于点R，延长DP到T，使得PT＝PD，连接BT，AT，设DR 交AC于点W．在△EPD和△BPT中，所以△EPD≌△BPT（SAS），所以∠DEP＝∠TBP，BT＝DE，因为DE＝CD，所以BT＝CD，所以∠ARD＝∠ABT，因为∠CDE＝120°，所以∠CDR＝60°，因为∠RAW＝60°，所以∠RAW＝∠CDW＝60°，因为∠AWR＝∠CWD，所以∠ARW＝∠ACD，所以∠ABT＝∠ACD，在△TBA和△DCA中，，所以△TBA≌△DCA（SAS），所以AT＝AD，∠BAT＝∠CAD，所以∠TAD＝∠BAC＝60°，所以△ADT是等边三角形，因为PD＝PT，所以AP⊥DT，∠PAD＝∠DAT＝30°，所以AD＝2PD；②如图2中，连接OP，因为C（2，0），所以OB＝OC＝2，所以CE＝AC＝BC＝4，OA＝2，因为BP＝PE，OB＝OC，所以OP＝EC＝2，因为△APD是含有30°的直角三角形，所以当PA的值最小时，PD的值最小，因为PA≥OA﹣OP≥2﹣2，所以当点P落在线段OA上时，PA的值最小，此时E（2，4）．。
湖北省武汉市江汉区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题
湖北省武汉市江汉区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，若将其中的一块带去，就能配一块同样的三角形玻璃，则带去的编号是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各式中计算结果为x 6的是（）A ．24x x +B ．()32x -C ．122x x ÷D ．24x x ⋅4．如图，ABC V 与A B C ''' 关于直线l 对称，则B ∠的度数是（）A ．50︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒5．如图，两根钢条AA BB ''，的中点O 连在一起，AA BB ''，可绕点O 自由转动，则A B ''的长等于内槽宽AB ．判定AOB OA B ''△≌△的理由是（）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS6．如图，点E 、F 在BC 上，AB CD =，AF DE =，AF DE 、相交于点G ，添加下列哪一个条件，可使得ABF DCE △△≌（）A ．BC ∠=∠B ．AG DG =C ．AFE DEF ∠=∠D ．BE CF=7．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A ．()()22y x x y +-B ．()()33x y x y --+C ．()()222222x y x y -+D ．()()44a b a b +-8．如图，三条公路将,,A B C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点9．如图，A 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，连接EF 交A 于点G ，下列结论不．一定．成立的是（）A ．DE DF =B ．EG FG =C ．AD EF ⊥D ．AG DG=10．已知5a x =，2b x =，则23a b x -的值是（）A ．200B ．17C ．258D ．52二、填空题11．计算：()2633a a a -÷=．12．如图，在ABC V 中，AB AC =，D 是BC 上的一点，O 是AD 上一点，且OB OC =，若4BC =，则BD 的长是．13．若()()2312x m x x nx +-=+-对任意的x 恒成立，则n 的值是．14．如图，已知7AB AC ==，5BC =，分别以A ，B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，直线MN 与AC 相交于点D ，BDC 的周长是．15．如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，AB AD =，AE BC ⊥于点E ．若3CD =，5CE =，则BC 的长是．16．计算：210011006994-⨯=．三、解答题17．（1）计算：()()2342a a a a --÷；（2）解不等式：()()()()3422x x x x +->+-．18．如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE CF =，AB DE ∥，AB DE =．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)AC 与DE 交于点G ，当35B ∠=︒，70F ∠=︒时，求AGD ∠的度数．19．先化简，再求值：(1)()()2211xx x x x --+-，其中12x =．(2)()()()()232121128m m m m m +----÷，其中m 满足260m m +-=．20．如图，在ABC V 中，BD 是中线．(1)如图（1），延长BD 至点E ，使得DE BD =，连接AE ．①求证：ADE CDB ≌；②若6AB =，4BC =，设BD x =，直接写出x 的取值范围；(2)如图（2），延长CA 到点F ，使AF BC =，若ABC BAC ∠=∠，求证：2BF BD =．21．在平面直角坐标系中有1012⨯的正方形网格，仅用无刻度的直尺画图，并回答问题．其中，()()()0,3,3,1,6,0A B C -．(1)在图（1）中，画ABC V 关于x 轴对称的A B C ''△，写出点，A B ''的坐标；(2)在图（1）中，点M 在AC 上，画点M 关于x 轴的对称点M '；(3)在图（2）中，AC 向下平移到DE ，画点P ，使DPE 与ABC V 全等（画出所有满足条件的点P ）；(4)在图（2）中，在AC 上画点Q ，使AQB ABC ∠=∠．四、填空题22．若()211x x +-=，则x 的值是．23．如图，在ABC V 中，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于点P ，若ABC V 的面积是14，ABP 的面积是5，则APC △的面积是．24．定义一种新运算a b ☆：当a b ≥时，2a b a b =+☆；当a b <时，2a b a b =-☆．若()()22272433xx x x +--+=☆，则x 的值是．25．如图，在ABC 中，A 的垂直平分线与ABC 的外角平分线A 交于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥交BC 的延长线于点F ．下列结论：①ADE BDF ≌V V ；②1902DCF BDA ∠=︒-∠；③1902ADC ABC ∠=︒-∠；④若AC a =，()BC b a b =>，则224a b AE CF -⋅=．其中一定成立的是（填序号）．五、解答题26．（1）【问题呈现】已知1a b -=，6ab =，求下列各代数式的值：①22a b +；②a b +．（2）【问题推广】若()()342x x --=，则()()2234x x -+-=________；（3）【问题拓展】如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 的边A ，DC 上的点，且2AE =，5CF =，长方形DEMF 的面积是20，分别以MF ，DF 为边长作正方形MFRN 和正方形DHGF ，直接写出阴影部分的面积．27．如图，已知ABC V ，AD BC ∥，AD AB =，在直线AB 上取点E ．(1)如图（1），点E 在BA 的延长线上，证明以下结论：①若AE BC =，则DE AC =．②若DE AC =，则AE BC =．(2)如图（2），点E 在边AB 上，DE AC =，CF AB ⊥于点F ．若AB BC =，求证F 是BE 的中点．28．如图，在平面直角坐标系中，()()50,012A B ，，，已知13AB =．(1)如图，点C 在第二象限，且90ACB ∠=︒，AC BC =．①如图（1），求点C 的坐标；②如图（2），BAO ∠的平分线交射线OC 于点P ，连接PB ，求点P 的坐标；(2)如图（3），点D ，E 分别在x 轴，y 轴上，若AB EB AD ==，点I 是ABO 内角平分线的交点，ID IE ，分别交坐标轴于点F ，G ，直接写出OFG △的周长．。
湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
八年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字左方的图案是轴对称图形的是（）A．春秋航空B．东方航空C．厦门航空D．海南航空2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，2，9C．5，7，12D．3，4，83．一个三角形最多有（）钝角A．0个B．1个C．2个D．3个4．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（）A．B．C．D．5．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．已知，如图所示的两个三角形全等，则（）A．B．C．D．7．如图，用三角尺可按如图方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分．做法中用到证明与全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL8．如图，点E、F在BC上，，．添加一个条件后，不能证明，这个条件可能是（）A．B．C．D．9．中，，点M在的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC 于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则（）（用含的代数式表示）．A．B．C．D．10．A、B、C为三个小区，A、B、C三个小区的学生人数比为3：7：4，现在要在所在的平面上建造一个学校P，使得所有学生走的路程和最短，则学校P应该选在（）A．点C处B．三条中线的交点处C．点B处D．和的角平分线的交点处二、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）11．从五边形的一个顶点出发，可以画出________条对角线．12．如图，中，点E，D分别在边AC，AB上，若，则________．13．等腰三角形的两边长为5和10，则该等腰三角形的周长为________．14．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13，则的周长为________．15．如图，在中，，，点D为AB左侧一点，，，，则的面积为________．16．中，，点D，E在边BC上（点D在点E的左侧），，，点F在边AC上，，若，，，则________．（用含a，b的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题8分）中，，，求各内角的度数．18．（本小题8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，，求证：．19．（本小题8分）如图，，，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，，求证：．20．（本小题8分）如图，四边形ABCD中，，BE平分，DF平分，设．（1）时，求的度数；（2）证明：．21．（本小题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、C、D 都是格点，点P是线段AB上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．图1 图2 图3（1）在图1中，画出的中线AM和高线BN；（2）在图2中，在边AC上取一点E，使得；（3）在图3中，在线段AD上取一点Q，使得．22．（本小题10分）在中，AO、BO分别平分、．图1 图2 图3（1）如图1，若，则________；（2）如图2，连结OC，求证：OC平分；（3）如图3，若，，，求OB的长．23．（本小题10分）问题提出（1）如图1，已知：，，探究：BC和DF的数量关系并加以证明；问题探究（2）如图2，在中，，过点C作射线，连结BF交边AC于点E，点D在边AB上，连结DF，若，探究BE和FD的数量关系并加以证明；问题拓展（3）如图3，锐角中，，过点C作直线，点E为边AC上一点，连BE并延长交直线l于点F，点D在边AB上，若，直接写出和的数量关系．________________．图1 图2 图324．（本小题12分）在平面直角坐标系中，，（a，b均为正数）．图1 图2（1）若，直接写出A、B两点的坐标；（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，，点D在BC的延长线上，，求的值；（3）如图2，在和中，，，，射线MO交线段AN 于点P．求证：点P为线段AN的中点．数学答案一、选择题1-5：DABBB6-10：CDDDC二、填空题11．212．13．2514．19 15．16．三、解答题17、在中，3分5分8分18．证明：∵∴，2分在和中5分6分∴8分19．证明：∵，∴1分在和中4分5分∴∵，∴8分20．（1）在中，∵DF平分，∴2分∵，4分（2）在中，5分∵DF平分，∴6分BE平分，∴8分21．（1）2分+2分；（2）2分；（3）2分图1 图2 图3 22．（1）3分（2）过O点作于D，作于E，作于F∵AO，BO分别平分，∴，∴∴OC平分7分（3）在AC上截取一点D，使，连OD设∵∴∵BO平分∴∵AO平分∴∴∴，又∵∴∴∴10分23．（1）连CD∵，∴∵，∴1分又∴3分（2）过F作交BC于点G由①得4分5分再证明∴7分其它解法按关键步骤赋分（3）填：9分填：或10分24．（1），3分（2）在x轴上取M，使得，连接BM在和中5分∴又，7分（3）连MN．过N作交MP的延长线于点C设，则，8分易得：10分∴，∵，∴∴易得：∴12分。