锐角三角函数(二).doc

31.1锐角三角函数(二)
教学目标
1、 知识目标：(1) 了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算。

(2)知道特殊角30°、45°、60°的三角函数值并会应用进行简单计算
2、 能力目标：能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题，培养分析问题和解决问
题的能力，发展应用意识。

3、 情感目标：培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。

教学重点：锐角三角函数的概念、特殊角三角函数值及其简单的计算 教学难点：三角函数概念的形成 节前预习：
1、如图，在RtAABC 中，ZC=9O° ,斜边是 __________ , ZA 的对边是
邻边是—，ZB 的对边是 _________ ,邻边是 __________ 。

2、在RtAABC 中，ZC=90° ,我们把锐角A 的 __________ 与 ___ 的比叫做ZA 的正切,
记作 _______ 3、已知在 RtAABC 中，ZC=90°
(1) 若ZA=30° ,贝lj tan30° = ________ (2) 若ZA 二45° ,则 tan45° = ________ (3) 若ZA 二60° ,则 tan60° = ________
4、 在RtAABC 中，ZC=90° ,我们把锐角A 的 __________ 与 ___ 的比叫做ZA 的正弦，
记作 ___________ o
5、 在RtAABC 中，ZC=90° ,我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做ZA 的 ______________ ,
记作 ___________ 。

6、 我们把锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做ZA 的 __________o
7、 在 RtAABC 中，ZC=90° , AC=4, BC=3, AB=5,则 sinA 二 ____________ , cosA= ______
tanA= ______
教学过程 一、 情境导入：
通过前面的学习我们知道，在直角三角形中，只要锐角A 确定, 它的对边和邻边的比是一个确定的值，那么它的对边和斜边的比是 否也是一个确定的值呢？它的邻边和斜边的比呢？ 二、 合作探究：
1、任意给定一个锐角ZBAC,在AB 边上取点B|, B 2
过点B], B?作AC 的垂线，垂足分别为C], C 2 0
让学生在画图操作 过程
中，体验只要锐 角确定，那么这个锐 B 角的对边与邻边的
提出问题，激发学生 兴趣
比，对边与斜边的 比，邻边与斜边的 比，都是一个确定的 值。

（1）B1CI 与AB1的比值和B 2 C 2与AB 2的比值相等吗? （2） AC 】与AB|的比值和AC?与AB 2的比值相等吗？
结论：在直角三角形中，当锐角A 确定时，它的对边和斜边的比 以及邻边
和斜边的比都是一个 ________________ 的值。

正弦概念:我们把锐角A 的 _____ 边与 _____ 边的比叫做ZA 的正弦,
i 己作 sinA, 即 sinA= _________ 。

余弦概念：把锐角A 的 ______ 边与 _____ 边的比叫做ZA 的余弦，
3、在 RtAABC 中，ZC=90° ,
AC=5,
BC=12,
求 sin A, cosA 的值。

4、求下列各式的值：
(1) 2 sin30° +3 tan30° -tan45° ； (2) sin 2 45° +tan60° sin60°。

三、巩固练习
1、在 RtAABC 中，ZC=90° ,则 sinB 为 (
)
30°
45°
60°
sin a
cos a
tan a
先由学生独立写出 特
殊角的三角函数 值的求解过程，然后 小组交流方法和结 果，最后填表。

sin 2 45°
表示(sin45° ) 2
记作 cosA,即 cosA= _____________ o
三角函数：锐角A 的 ______ 、_和 _______ ,都叫做ZA 的三角函数。

2、填表：
AC AC AB BC
A.
C.
D.——
AB
BC
AC
AB
2、在 RtAABC 中， ZC=90° , AB=15,
1
sin A=—,
3
则BC 的值是（
)
A 45
B 5
C 1
D 丄
5 45
3、在 RtAABC 中， 若 ZC=90° , AC=1, BC=2,则下列结论正
确的是（ ）
A. sin B= ---- 2
1
B. cos B=—
C. tanB=2
D. cos B=—
5
5
2
4、若ZA 、ZB 均为锐角，且sinA 冷,cosB=l,则（）
A. ZA=ZB=60°
B. ZA=ZB=30°
C. ZA 二 60' 5
, ZB= 30° D. ZA 二30° , ZB= 60°
5、AABC 中， ZC = 90°, tan A
则sinfi 的值是（
3 )
A N /10
,2厂3
,3N /|0
A. -------
B. — C ・—
D.
10
3 4
10
6、 在 RtAABC 屮，ZC=90° , ZA 二 60° , AB=10,则 AC 二—
sin B= ______ o 7、 在 RtAABC 中，ZC=90° , 2BC=AC,则 tanA 二 _____________ ,
sinA= ________ o 8、 在 RtAABC 中，ZC=90° , AC=3, BCM,则 cosA 二 __________ ,
tanB= _________ o
4
9、 RtAABC rf, ZC=90° , cosA=- , AB=15,贝ij AC= 。

5
10、 _____________________________________________ 计算：Uin60° +2sin45° -2cos30° = 。

四、挑战自我：
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，AABC 的三 个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题：
⑴画AD/7BC （D 为格点），连接⑵
（2） _________________ 线段〃的长为 ______ , /C 的长为 ;
（3） 请你在△ACD 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角 是 _______
,则它所对应的正弦函数值是 __________________ : ⑷若F 为％中点，尸为肋中点.贝ij tanZCAE 的值是 _____________ ，四 边形屁乙尸的形状为 __________ ,面积为 ______________ -
C。