精品解析-2018年天津市普通高中学业水平考试数学试题

2018年天津市普通高中学业水平考试

数 学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时60分钟。

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上，考生要认真核对答题卡

上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。在试

题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：

柱体的体积公式V 柱体=Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．

锥体的体积公式V 锥体=

31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，表示锥体的高． 球的体积公式Ⅴ球=π3

4R 3，其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷 (选择题共75分)

一、选择题：(本大题共25小题，每小题3分，共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A={a ，b ，d}，B={c ，d}，则A ∪B 等于

A ．{d}

B ．{a ，c}

C ．{a ，b ，c}

D ．{a ，b ， c ，d}

【分析】根据并集的定义，求出A 、B 集合的所有元素，即为答案．

【解答】解：∵A={a ，b ，d}，B={c ，d}，∴A ∪B={a ，b ，c ，d}

【答案】：D ．

【点评】本题考查的集合的基本运算，是基础题．会考题型主要以集合的运算为主，交集、并集，补集是考察的重点．

2．函数y =cos2x ，x ∈R 的最小正周期为

A ．2π

B ．π

C ． 2π

D ．1

【分析】根据题意，由y = Asin(ωx +?)中周期公式T=

||2ωπ求解最小正周期即可． 【解答】解：y =cos2x ，由周期公式可得T=2

2π=π． 【答案】：B ． 【点评】本题考查的是y =Asin(ωx +?)中的周期，是基础题．y =Asin(ωx +?))中周期和最值是考察的重点，千万要注意y =Asin(ωx +?)的周期是T=

||2ωπ，ω要记得加绝对值哦． 3．i 是虚数单位，复数(1+2i)i 等于

A ．－2－i

B ．2+i

C ．－2+i

D ．2－i

【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．

【解答】解：(1+2i)i=2i 2+i=－2+i

【答案】：C ．

【点评】本题考查的是复数的乘法运算，是基础题．

4．已知向量a =(1，2)，b =(－1，1)，则2a +b 的坐标为

A ．(1，5)

B ．(－1，4)

C ．(0，3)

D ．(2，1)

【分析】由a =(1，2)，b =(－1，1)，利用平面向量坐标运算法则能求出2a +b ．

【解答】解：∵a=(1，2)，b =(－1，1)

∴2a +b =(2，4)+(－1，1)=(1，5)

【答案】：A ．

【点评】本题考查向量的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．

5．命题p ：“彐x 0∈R ，x 02－1≤0”的否定?p 为

A ．?x ∈R ，x 2－1≤0

B ．?x ∈R ，x 2－1>0

C ．彐x 0∈R ，x 02－1>0

D ．彐x 0∈R ，1，x 02－<0

【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．

【解答】解：命题p ：“彐x 02∈R ， x 02－1≤0”为特称命题，其否定为全称命题，?p 为

“?x ∈R ，x 2－1>0”

【答案】：B ．

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础

6．下列函数中是奇函数的为

A ．y =2x

B ．y =－x 2

C ．y =(31)x

D ． y = log 3 x

【分析】根据题意，利用定义或者画出选项中的函数图像，进而判断是否为奇函数．

【解答】解：函数y =2x 的定义域为R ，且f (－x )=－2x =－f (x )∵，(x )为奇函数；函数y =－x 2的定义域为R 且f (－x )=－(－x )2=－x 2=f (x )，∴f 为偶函数；函数y =(

31)x ，y =log 3x 的图像既不关于原点对称，也不关于y 轴对称，∴函数y =(3

1)x ，y =log 3x 是非奇非偶函数． 【答案】：A.

【点评】本题主要考查函数的性质，主要是奇偶性和单调性，比较基础．

7．在等差数列{a n }中，若a 2=2，a 1+a 5=16，则公差d 等于

A ．14

B ．314

C ．6

D ．14

【分析】由条件可得a 2=2，即a 1+d=2，再由a 1+a 5=16，即2a 1+4d=16，组成二元一次方程组，运算求得结果．

【解答】∵a 2=2．，a 1+a 5=16

∴,164221

1???=+=+d a d a 解得a 1=－4，d=6 【答案】：C ．

【点评】本题主要考察等差数列的基础量a 和d ，只要在题干中找到两个等式列出元二次方程组，便可以解出a 1和d ，比较基础．

8．在等比数列{a n }中，a 1=2，a 4=16，则{a n }的前5项和S 5等于

A ．30

B ．31

C ．62

D ．64

【分析】由条件可得a 1=2，a 4=16，且a 4=a 1q 3=16，求出q ，再根据等比数列前n 项和公式算出S 5．

【解答】在等比数列{an}中，a1=2，a4=16，设公比q ，1

4a a =q 3=8、解得q=2． 则此数列的前5项和=--=--=2

1)21(21)1(5515q q a S 62． 【答案】：C ．

【点评】本题主要考察等差数列的基础量a 和，只要在题干中找到一个等式，便可以解出q ，再根据等比数列前n 项和公式算出S 5比较基础．

9．抛物线y 2=2x 的准线方程为

A ．x =－1

B ．x =－21

C ．－41

D ． 2

1 【分析】由抛物线的标准方程中准线方程x =－

2

p 可以求出正确答案． 【解答】抛物线y 2=2x 的焦点在x 轴上，且开口向右，2p=2，∴2p =2

1，∴抛物线y 2=2x 的准线方程为x =－21． 【答案】：B ．

【点评】本题考查抛物线的标准方程．再做这类题的时候首先必须写成抛物线标准方程，其次确定好焦点位置和开口方向，最后写出准线方程，比较基础．

10．椭圆9

162

2y x +=1的离心率为 A ．47 B ．37 C ．

41 D ．5

4 【分析】先根据椭圆的标准方程确定α，b 的值，并根据椭圆中a 2=b 2+c 2求出c 的值，从而求出离心率。 【解答】由9

162

2y x +=1得a 2=16，b 2=9，∴a=4，c=22b a - =7，则e=47=a c 【答案】：A ．

【点评】本题考查椭圆的简单性质，属于基础题．做这类题要确定好焦点位置，然后再计算a ，b ，c 的值。

11．双曲线3

2

x －y 2=1的渐近线方程为 A ．y =±3x B ．y =±3

1x C ．y =±3x D ．y =±33x 【分析】先根据题意可知双曲线的a 和b 则双曲线渐近线方程可得． 【解答】由得a=3，b=1，渐近线方程为x y 3

3±= 【答案】：D 。

【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线基础知识的把握，属容易．

12．若直线l 1：m x +2y +1=0与直线l 2：x +y －2=0互相垂直，则实数m 的值为

A ．2

B ．－2

C ．41

D ．2

1 【分析】先根据题意两条直线垂直条件列出关于m 的等式，进而求出m 的值．

【解答】∵直线l 1：m x +2y +1=0与直线l 2：x +y =2=0互相垂直，∴m×1+2×1=0解得，m=－2．

【答案】：B ．

【点评】本题考查了两条直线的位置关系，会考中两条直线的位置关系(平行和垂直)是必考内容，属容易题．

13．如图，点E 是边长为2的正方形ABCD 的CD 边中点，若向正方形ABCD 内随机投掷g 一点，则所投点落在△ABE 内的概率为

A ．4

3 B ． 23