八年级数学下册RJ 阶段综合训练五函数测试范围191 习题课件
初中数学 八年级下册 19-1-2-1函数(课件)
C
)
A.x≠2
B.x≤-2 C.x≠-2 D. x≥-2
2.已知齿轮每分钟转100转，如果用n(单位：转)表
示转数，t(单位：分)表示转动的时间，那么用t表示n的
函数关系式为( D )
A.n= 100 B.t= 100
t
n
t
C.n= 100
D.n=100t
3.多边形内角和α与边数n之间的关系式
是： α=180(n-2)
解析：油量耗尽，也就是说此时
y=0，将y=0带到解析式y=50-0.1x中
得：
0=50-0.1x x=500
答：汽车行驶500千米时，油量耗尽.
练习
1.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长
xcm大于上底长，但不超过5cm.写出梯形
面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值
范围.
1
S=2
(2+x) ×3；
指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：
1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路
程为skm，行驶时间为th.
t是自变量，s是t的函数.
2.在我国人口数统计表，年份与人口数可以
分别记作两个变量x和y. x是自变量，y是x的函数.
什么是 函数值？
中国人口数统计表
年份 1984 1989 1994 1999 2010
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标
x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，
它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确
定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
自变量
y是x的函数
2.下表是我国人口数统计表，年份与人口数
可以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确
人教版八年级下册数学 第19章 19.1.2 函数 习题课件
答案显示
新知基本功
1．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且 对于x的每一个确定的值，y都有__唯__一____确定的值与其对 应，那么我们就说____x____是自变量，y是x的_函__数_____． 注意：可以是“多对一”，但不可以是“一对多”．
新知基本功
2．【原创题】用总长50 m的篱笆围成矩形场地，矩形的长 n(m)与宽a(m)之间的关系式为n＝25－a，那么下列说法 正确的是( C ) A．a是常量，n是变量，n是a的函数 B．25，n与a是变量，n是函数 C．25是常量，n与a是变量，n是a的函数 D．a是变量，n是常量，a是n的函数
素质一练通
(2)分别求当x＝5，10，30，50时的函数值． 解：当x＝5时，y＝0.80； 当x＝10时，y＝0.80； 当x＝30时，y＝1.60； 当x＝50时，y＝2.40.
素质一练通 15．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，
每人收费25元；超过20人，超过部分每人收费15元． (1)写出应收门票费y(元)与人数x(x＞20)之间的函数解析式；
人教版 八年级下
第十九章 一次函数
19.1 函 数 第2课时 函数
习题链接
提示：点击 进入习题
1 唯一；x；函数 2C
3D 4 有意义；实际问题 5 x≥12
6C 7 见习题 8 函数值 9D 10 D
答案显示
习题链接
11 11 12 见习题 13 C 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题
(2)求出y与n的函数解析式；
解：由题意可得 y＝1＋2＋3＋…＋n＝n（n2＋1），即 y 与 n 的 函数解析式为 y＝n（n2＋1）.
人教版版八年级下册数学习题课件19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
人教版八年级数学下册《19 一次函数单元复习》教学课件精品PPT优秀公开课2
一
当 k>0，b<0 时，图象经过第一、三、四象限，y 随 x
性 质
次 函 数
的增大而增大
的
当 k<0，b>0 时，图象经过第一、二、四象限，y 随 x
的增大而减小
当 k<0，b<0 时，图象经过第二、三、四象限，y 随 x 的增大而减小
待定系 数法
先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数，
一
从而得出函数解析式的方法.
解次
析函
式数 的
步骤
①设；②列；③解；④代.
应用
①已知一次函数解析式 ②题目中未给出一次函数解析 式
1.正比例函数
（1）正比例函数 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
（2）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数 k 是常 数，且 k≠0；②两个变量 x、y 的次数都是 1.
解：因为一次函数 y=kx+b经过点（2，4）和点（0，-1）
2k+b=4 所以
b=-1
解得 b=-1
练习
1.下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数
y=mnx（m、n为常数，且mn≠0）的图象的是（ A ）
解析：①当 mn>0 时，即 m、n 同号. 当 m、n 同为正数时， y=mx+n 的图象经过一、二、
解：（1）根据题意可知：从地面向上 11km 以内， 每升高 1km，气温降低 6℃，所以 y=m-6x.
其中自变量 x 的范围是 0≤x≤11. x代表的是距离地面的高度，所以要x≥0， 11km以上气温不再变化，所以x≤11.
y 与 x 之间的函数解析式为： y=m-6x（0≤x≤11）.
人教版数学八年级下册函数课件
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是 加热时间t 的函数吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
的自变量取值范围． 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，
（3）求这种食用油沸点的温度． 函数是零次幂、负整数次幂时，底数≠0 在实际问题中，函数的自变量取值范围除了要考虑是整式、分式、二次根式、零次幂、负整数次幂以外，还要考虑函数的实际意义。 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
复习：什么叫函数？
x5
函数是整式时，自变量取一切实数。
函数是二次根式时，被开方数≥0.
函数是分式时，分母≠0.
函数是零次幂、负整数次幂时，底数≠0
1.下列函数中,自变量x的取值范围
是x≥2的是( B )
A. y 3 2x
B.
y x2 x
C. y 4 x2
D.
y
x x2
（2）函数 y1 x3 3x
x
4x
中自变量x的取值范围是
(2)列表法
如图是北京某天的气温变化图，你 能根据图象说出某一时刻的气温吗？
(3)围
在实际问题中，函数的自变量 取值范围除了要考虑是整式、分式、 二次根式、零次幂、负整数次幂以 外，还要考虑函数的实际意义。
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
人教版八年级数学下册《函数》PPT课件
问题二 电影票的售价为 10 元/张 ，第一场售出150 张， 第二场售出 205 张，第三场售出 310 张，三场电影票的 票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入
为 y 元，每场的票房收入是多少呢 ？ y = 10x
这个问题中有几个变量? 两个
当 x 取定一个值时，y 有几个值与之对应? 一个
பைடு நூலகம்
问题三 在圆的面积 S 和半径 r 中，r 每取一个值，
S 都有唯一值与它对应吗?
S = πr2
根据圆的面积计算公式 S = πr2，由 于 π 为常量，所以 r 每取一个值，S 都 有唯一值与它对应.
同理 问题四 中边长 x 每取一个值，邻边长 y 都有唯 一值与它对应.
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同
例2 已知函数 y 4x 2 .
x 1
(1) 求当 x = 2 ，3，-3 时，函数的值；
(2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0.
解：(1) 当 x = 2 时，y = 4 2－2 =2；
2+1
当 x = 3 时，y = 5 ；
2
当 x = -3 时，y = 7.
把自变量 x 的值带 入关系式中，即可
(3) 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？
(3) 当 x = 200 时，函数 y 的值为 y = 50－0.1×200 = 30.
因此，当汽车行驶 200 km 时，油箱中还有油 30 L.
函数
一般地，在某个变化过程中，如果 有两个变量 x 与 y，并且对于 x _每__一__个__确__定__的值，y 都有_唯__一__确__定__ 的值与它对应，那么我们就说 x 是 _自__变__量__，y 是 x 的_函__数____.
-人教版八年级数学下册19
《19.1函数》同步提升训练1（附答案）1．函数y＝的自变x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x＞2D．x＞2且x≠0 2．在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程y1（m）、y2（m）都是行进时间x（min）的函数，它们的图象如图所示．下列结论：①乙龙舟队先到达终点；②1.5min时，甲龙舟队处于领先位置；③当2＜x＜时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m，其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④3．如图，边长为2的正方形ABCD中，点P从点A出发沿路线A→B→C→D匀速运动至点D停止，已知点P的速度为1，运动时间为t，以P、A、B为顶点的三角形面积为S，则S与t之间的函数图象可能是（）A．B．C．D．4．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为（）A．3B．4C．5D．66．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A．小明家和学校距离1200米B．小华乘公共汽车的速度是240米/分C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D．小明从家到学校的平均速度为80米/分7．如图①，点P为矩形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A．设点P运动的路径长为x，△ABP的面积S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD 的对角线BD的长是（）A．B．C．8D．108．如图，正方形ABCD的边长为2，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），作PE⊥BC于点E，作PF⊥CD于点F，设BE的长为x，四边形PECF 的周长为y，能大致表示y与x之间的函数图象的是（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，AC+BD＝10，设AC＝x（0＜x ＜10），四边形ABCD的面积为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x（10﹣x）B．y＝x（10﹣x）C．y＝x（10+x）D．y＝（10﹣x）210．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时11．如图所示的折线ABC为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数关系，则通话8min应付通话费元．12．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为．13．函数y＝中自变量x的取值范围是．14．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为．15．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为．16．为减少代沟，增强父子感情，父子二人决定在100米跑道上，以“相向而跑”的形式来进行交流．儿子从100米跑道的A端出发，父亲从另一端B出发，两人同时起跑，结果儿子赢得比赛．设父子间的距离S（米）与父亲奔跑的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则儿子奔跑的速度是米/秒．17．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（填序号）．18．如图，某学校组织团员举行防溺水宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8min；然后下坡到B地宣传8min返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡的速度仍保持不变，那么他们直接从B地返回学校用的时间是min．19．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为千米．20．将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．21．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），四边形PBDQ的面积为S（cm2）．（1）当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．23．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C →D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2）．S与t的函数图象如图所示．（1）当点P在BC上运动时，写出t的范围．（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2．24．一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y（元）与所售豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：售出豆子质量x（千克）00.51 1.52 2.535总售价y（元）012345610（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当豆子售出5千克时，总售价是多少？（3）按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来．（4）当豆子售出20千克时，总售价是多少？25．小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：（1）小明家和学校的距离是米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是分钟；（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）26．如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．（1）求长方形的长和宽；（2）求m、a、b的值；（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C的发，以每秒1个单位的速度沿C →D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求y与x之间的关系式．参考答案1．解：由题意得，x﹣2＞0，解得，x＞2，故选：C．2．解：如图，甲、乙两支龙舟队的行进路程y1（m）、y2（m）都是行进时间x（min）的函数，①由图可知，甲队到达终点用时5min，乙队到达终点用时4.5min，故乙队比甲队先到达终点，故①符合题意；②由图可知，当时，甲队的图象在乙队上方，即甲队处于领先位置，故②符合题意；③由图可设y1＝k1x，已知y1＝k1x过点（5，1050），∴5k1＝1050，解得，k1＝210，∴y1＝210x（0≤x≤5）；当0≤x≤2时，y2＝k2x，过点（2，300），∴2k2＝300，解得k2＝150，∴y2＝150x；当2＜x≤4.5时，设y2＝kx+b，过点（2，300），（4.5，1050），∴，解得，∴y2＝300x﹣300；∴．则当时，甲队的速度为210m/min，乙队的速度为300m/min，即乙队的速度比甲队的速度快，故③不符合题意；④当0≤x≤2时，210x﹣150x＝105，解得x＝；当时，210x﹣（300x﹣300）＝105，解得；当时，300x﹣300﹣210x＝105，解得x＝4.5．综上，在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m，故④符合题意．故选：C．3．解：①当点P在AB上运动时（0≤t≤2），∵点P、A、B在一条直线上，故S＝0；②当点P在BC上运动时（2＜t≤4），见题干图，S＝AB×PB＝×2×（t﹣2）＝t﹣2，为一次函数，当t＝4时，S＝2；③当点P在CD上运动时（4＜t≤6），同理可得：S＝×AB×BC＝×2×2＝2，为常数；故选：C．4．解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，所以B、C、D不合题意．故选：A．5．解：从图象看，当点P到达点B时，△AOP的面积为6，此时△AOP的高为BC，∴△AOP的面积＝×AB×（BC）＝6，解得AB•BC＝24①，而从图②看，AB+BC＝10②，联立①②并解得，故选：D．6．解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确；小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确；小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D 错误．故选：D．7．解：由题意，得AB＝5，当P运动到点C处时，，∴，∴BC＝4，∵矩形的对角线相等，∴BD＝．故选：B．8．解：由题意可得：△BPE和△PDF都是等腰直角三角形．∴BE＝PE，PF＝CE，那么矩形PECF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x+2（2﹣x）＝4，故选：A．9．解：如图，记AC、BD交点为P，∵AC+BD＝10，AC＝x，∴BD＝10﹣x，∵AC⊥BD，∴y＝S△ACD+S△ABC＝AC•PD+AC•PB＝AC•（PD+PB）＝AC•BD＝x（10﹣x），即y＝x（10﹣x），故选：B．10．解：根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MK∥BF，∴CF＝2CK＝3．∴OF＝OC+CF＝4．∴EF＝OE﹣OF＝1．即轿车比货车早到1小时，故选：A．11．解：由图象可得，点B（3，2.4），C（5，4.4），设射线BC的解析式为y＝kt+b（t≥3），则，解得：，所以，射线BC的解析式为y＝t﹣0.6（t≥3），当t＝8时，y＝8﹣0.6＝7.4（元），故答案为：7.4．12．解：由题意得，y＝（2+x）2﹣22＝x2+4x，故答案为：y＝x2+4x．13．解：由题意得，x﹣2≥0，x﹣5≠0，解得，x≥2且x≠5，故答案为：x≥2且x≠5．14．解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．故答案为：900米．15．解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，由三角形的面积，得y＝×4×（6﹣x）化简，得y＝﹣2x+12，故答案为：y＝﹣2x+12．16．解：根据图象可知，爸爸跑完全程用时20秒，爸爸的速度为：100÷20＝5米/秒，s＝80时，儿子已经到终点，此时爸爸的路程为80米，时间为：80÷5＝16秒，儿子的速度为：100÷16＝米/秒，故答案为：儿子奔跑的速度为米/秒．17．解：结合题意，可得x轴表示的是小文出发的时间t，y轴表示的是小文和小亮的路程差s．O（0，0）：小文还未出发；A（9，720）：小文步行9分后，小亮出发；∴小文的速度为：80m/min；B（15，0）：小文出发15分后，小亮追上小文；∴小文和小亮的速度差为120m/min，则小亮的速度为200m/min；∴200÷80＝2.5；C（19，b）：小文出发19分后，小亮先到达青少年宫；b＝（19﹣9）×200﹣19×80＝480；D（a，0）：小文出发a发后，到达青少年宫；a＝2.5×（19﹣9）＝25．由以上分析可得，正确的是：①②④．故答案为：①②④．18．解：如图，由题意可得，OA段为上坡，上坡的速度为：，CB段为下坡，下坡的速度为：，返回时，先上坡，再下坡；上坡时间：，上坡时间：min，返回时所用时间为：30+7.2＝37.2min．故答案为：37.2．19．解：由图象可得，货车的速度为：90÷2＝45（千米/小时），轿车返回时的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a小时，45a+90（a﹣1.5）＝90，解得，a＝，45×＝75（千米），即相遇处到甲地的距离是75千米．故答案为：75．20．解：每张长方形白纸的长度是23cm，x张应是23xcm，由图中可以看出4张白纸之间有3个粘合部分，那么x张白纸之间有（x﹣1）个粘合，应从总长度中减去．∴y与x的函数关系式为：y＝23x﹣（x﹣1）×2＝21x+2．故答案为：y＝21x+2．21．解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），∵420＞400，∴他们能在汽车报警前回到家．22．解：（1）由题意得，当点P在线段AB上时，AP＝4t，AQ＝3t，当点P到达边AB的中点时，AP＝2，即4t＝2，解得，t＝，∴AQ＝，∴PQ＝＝＝（cm）；（2）当点P在边AB上时，S＝×AB×AD﹣×AP×AQ＝×4×3﹣×4t×3t＝6﹣6t2（0＜t＜1）；当点P在边BC上时，CP＝3﹣3（t﹣1）＝6﹣3t，CQ＝4﹣4（t﹣1）＝8﹣4t，S＝×BC×CD﹣×CP×CQ＝×3×4﹣（6﹣3t）（8﹣4t）＝﹣6t2+24t﹣18（1＜t＜2）；23．解：（1）根据图象得：点P在BC上运动的时间范围为2≤t≤6（秒）；（2）当点P在AB上运动时，设对应右图的函数表达式为S＝kt，将点（2，8）代入上式得：8＝2k，解得k＝4，故此时的函数表达式为S＝4t①，当点P在CD上运动时，同理可得其函数表达式为y＝﹣2（t﹣10）②，将S＝6分别代入①②得：，解得，故t＝1.5或7秒时△APD的面积为6cm2．24．解：（1）表格中反映的是售出豆子质量x（千克）与总售价y（元）之间的关系，售出豆子的质量x（千克）是自变量，总售价y（元）是因变量；（2）由图表可知，售出5千克时，总售价为10元；（3）设x与y之间的关系为：y＝kx，把x＝1，y＝2代入上式，得k＝2，x与y之间的关系为y＝2x；（4）当豆子售出20千克时，y＝2×20＝40（元），当豆子售出20千克时，总售价是40元．25．解：（1）由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是：14﹣8＝6（分钟）；故答案为：1280；6；（2）小华的速度为：1280÷（20﹣4）＝80（米/分），小明从广场跑去学校的速度为：（1280﹣560）÷（20﹣14）＝120（米/分）；（3）560÷80＝7（分），40+4+7＝51（分），答：小华在广场看到小明时是7：51（4）1280÷（560÷8）＝（分），20﹣＝（分），，答：在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．26．解：（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，∴CD＝2（8﹣6）＝4，∴AB＝CD＝4，当t＝6时（点P运动到点C），S△ABP＝16∴AB•BC＝16，∴×4×BC＝16，∴BC＝8，∴长方形的长为8，宽为4．（2）当t＝a时，S△ABP＝8＝×16，即点P此时在BC的中点处，∴PC＝BC＝×8＝4，∴2（6﹣a）＝4，∴a＝4，∵BP＝PC＝4，∴m＝＝，当t＝b时，S△ABP＝AB•AP＝4，∴×4×AP＝4，AP＝2，∴b＝13﹣2＝11；（3）当0＜x≤2时，；当2＜x≤4时，y＝＝＝16﹣4x；当4＜x≤7时，y＝＝＝2x﹣8；当7＜x≤9时，y＝AP•PQ＝．∴y＝《19.1函数》同步提升训练2（附答案）1．船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度．则小艇离乙港的距离y 与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（）A．200B．80C．140D．1203．在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程y1（m）、y2（m）都是行进时间x（min）的函数，它们的图象如图所示．下列结论：①乙龙舟队先到达终点；②1.5min时，甲龙舟队处于领先位置；③当2＜x＜时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m，其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④4．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为（）A．3B．4C．5D．65．有下面四个关系式：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④y＝（x≥0）．其中y是x 的函数的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④6．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（）A．11B．15C．16D．248．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．9．函数中x的取值范围是．10．函数y＝自变量x的取值范围是．11．如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为，线段AB的长为．12．如图所示的折线ABC为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数关系，则通话8min应付通话费元．13．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为．14．乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元．15．为减少代沟，增强父子感情，父子二人决定在100米跑道上，以“相向而跑”的形式来进行交流．儿子从100米跑道的A端出发，父亲从另一端B出发，两人同时起跑，结果儿子赢得比赛．设父子间的距离S（米）与父亲奔跑的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则儿子奔跑的速度是米/秒．16．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（填序号）．17．某水库的水位在一天内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，这天水库的水位高度y（米）与时间x（小时）的函数表达式是．18．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为千米．19．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；（2）当x＝280时，求剩余油量Q．20．【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝时，d取最小值；【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．①随着x增大，y怎样变化？②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；③当y＞6时，x的取值范围是．21．小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示．（1）小明家白天不开空调的时间共h；（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）22．2020年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：销售量x（千克）12345678销售额y（元）612182430364248（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为；（3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？23．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C →D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2）．S与t的函数图象如图所示．（1）当点P在BC上运动时，写出t的范围．（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2．24．一种豆子每千克售2元，豆子的总售价y（元）与所售豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：售出豆子质量x（千克）00.51 1.52 2.535总售价y（元）012345610（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当豆子售出5千克时，总售价是多少？（3）按表中给出的关系，用一个式子把x与y之间的关系表示出来．（4）当豆子售出20千克时，总售价是多少？25．如图1，A、C是平面内的两个定点，∠BAC＝20°，点P为射线AB上一动点，过点P 作PC的垂线交直线AC于点D．设∠APC的度数为x°，∠PDC的度数为y°．小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图1，当x＝40°时，依题意补全图形；（2）在图2中，按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格；x°406080100y°（3）在平面直角坐标系xOy中，①描出表中各组数值所对应的点（x，y）；②通过研究①中点构成的图象，当y＝50时，x的值为；（4）用含x的代数式表示y为：．参考答案1．解：∵y表示的是小艇离乙港的距离，小艇从甲港出发，∴图像第一段为从左向右下降趋势，∵离开甲港不久又原速返回乙港，∴图像第二段从左向右上升趋势且倾斜程度与第一段相同，∵到达甲港后找东西耽误了一段时间，∴图像第三段从左向右是平线，∵为了按时到达，小艇重新往乙港走加快了速度，∴最后一段图像是从左向右下降的趋势且倾斜程度比第一段和第二段陡．故选：B．2．解：由题意，得小明步行的速度为400÷5＝80（米/分钟），小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：16﹣5×2＝6（分钟），小明骑车速度为：1200÷6＝200（米/分钟），小明骑车比步行的速度每分钟快：200﹣80＝120（米/分钟）．故选：D．3．解：如图，甲、乙两支龙舟队的行进路程y1（m）、y2（m）都是行进时间x（min）的函数，①由图可知，甲队到达终点用时5min，乙队到达终点用时4.5min，故乙队比甲队先到达终点，故①符合题意；②由图可知，当时，甲队的图象在乙队上方，即甲队处于领先位置，故②符合题意；③由图可设y1＝k1x，已知y1＝k1x过点（5，1050），∴5k1＝1050，解得，k1＝210，∴y1＝210x（0≤x≤5）；当0≤x≤2时，y2＝k2x，过点（2，300），∴2k2＝300，解得k2＝150，∴y2＝150x；当2＜x≤4.5时，设y2＝kx+b，过点（2，300），（4.5，1050），∴，解得，∴y2＝300x﹣300；∴．则当时，甲队的速度为210m/min，乙队的速度为300m/min，即乙队的速度比甲队的速度快，故③不符合题意；④当0≤x≤2时，210x﹣150x＝105，解得x＝；当时，210x﹣（300x﹣300）＝105，解得；当时，300x﹣300﹣210x＝105，解得x＝4.5．综上，在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m，故④符合题意．故选：C．4．解：从图象看，当点P到达点B时，△AOP的面积为6，此时△AOP的高为BC，∴△AOP的面积＝×AB×（BC）＝6，解得AB•BC＝24①，而从图②看，AB+BC＝10②，联立①②并解得，故选：D．5．解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，①y＝|x|；③2x2﹣y＝0；④y＝（x≥0）．当x取值时，y有唯一的值对应；故选：D．6．解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A＝30，（2）当x＞120，y A＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，y B＝50，当x＞200，y B＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；故选：C．7．解：∵x＝3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝3，同理可得OP＝5，∴矩形的周长为2（3+5）＝16．故选：C．8．解：由题意得，x+5≠0，解得，x≠﹣5，故答案为：x≠﹣5．9．解：由题意得，x+2＞0，且x﹣1≠0，解得x＞﹣2且x≠1，所以x的取值范围是x＞﹣2且x≠1．故答案为：x＞﹣2且x≠1．10．解：由题意得，x﹣2021＞0，解得，x＞2021．故答案为：x＞2021．11．解：从图象看，当x＝1时，y＝，即BD＝1时，AD＝，当x＝7时，y＝，即BD＝7时，C、D重合，此时y＝AD＝AC＝，则CD＝6，即当BD＝1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，如下图：过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ACH中，AC＝，CH＝DH＝CD＝3，则AH＝＝＝2，在Rt△ABH中，AB＝＝＝2，故答案为：，2．12．解：由图象可得，点B（3，2.4），C（5，4.4），设射线BC的解析式为y＝kt+b（t≥3），则，解得：，所以，射线BC的解析式为y＝t﹣0.6（t≥3），当t＝8时，y＝8﹣0.6＝7.4（元），故答案为：7.4．13．解：由题意得，y＝（2+x）2﹣22＝x2+4x，故答案为：y＝x2+4x．14．解：乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：14+（30.8﹣14）÷（10﹣3）×（8﹣3）＝26（元）．故答案为：26．15．解：根据图象可知，爸爸跑完全程用时20秒，爸爸的速度为：100÷20＝5米/秒，s＝80时，儿子已经到终点，此时爸爸的路程为80米，时间为：80÷5＝16秒，儿子的速度为：100÷16＝米/秒，故答案为：儿子奔跑的速度为米/秒．16．解：结合题意，可得x轴表示的是小文出发的时间t，y轴表示的是小文和小亮的路程差s．O（0，0）：小文还未出发；A（9，720）：小文步行9分后，小亮出发；∴小文的速度为：80m/min；B（15，0）：小文出发15分后，小亮追上小文；∴小文和小亮的速度差为120m/min，则小亮的速度为200m/min；∴200÷80＝2.5；C（19，b）：小文出发19分后，小亮先到达青少年宫；b＝（19﹣9）×200﹣19×80＝480；D（a，0）：小文出发a发后，到达青少年宫；a＝2.5×（19﹣9）＝25．由以上分析可得，正确的是：①②④．故答案为：①②④．17．解：由题意得，y＝8+0.2x（x＞0），故答案为：y＝8+0.2x（x＞0）．18．解：由图象可得，货车的速度为：90÷2＝45（千米/小时），轿车返回时的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a小时，45a+90（a﹣1.5）＝90，解得，a＝，45×＝75（千米），即相遇处到甲地的距离是75千米．故答案为：75．19．解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（L/km），行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式为Q＝45﹣0.1x．（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17．故当x＝280时，剩余油量Q为17L．故答案为：（1）Q＝45﹣0.1x．（2）当x＝280时，剩余油量Q为17L．20．解：（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．故答案为：2．（2）①y先变小然后不变再变大．。
人教版八年级下册 19.1.2函数的图象(第2课时)课件(共21张PPT)
(2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个 符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函
数能表示水位变化的规律吗？
y
5
1.是。水位越来越高
4
2.是。y=0.3x+3
3
2
1
O 1 2345 x
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再 过2 h水位高度将为多少米.
再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时， y＝0.3t＋3的函数值， 故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)， 也可利用函数图象估计出这个值.
和(1，3)作射线即可.(端点为 2
虚点)
O
12 345x
例3 如右图，圆柱形开口杯的底部固定在长方体 池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水 面高度是h ，注水时间是t,则h与t之间的关系大致为 下面图中的（ B）
【解法指导】由题意知，此注水过程中分为三段： ⑴由于圆柱形开口杯底部固定在长方体水池，也就是说水池被 开口杯占据了一部分空间，因此注水时水池中水面上升的速度较 快，其图象是一段自原点出发较陡的上升线段； ⑵当水的与开口杯口等高时，水开始注入开口杯，也就是说水 池中水面高度不变，则其图象是一段平行于t轴的水平线段； ⑶当开口杯注满时，水位开始上升，由于水池的此部分空间比 ⑴段大，因此水池中水面上升的速度要比⑴段速度慢，则其图象 是一段比⑴段中上升线段较缓的上升线段，由此可知答案应选B．
A
B
C
D
拓展提升 4.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每
吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份 用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数 关系式为 y=1.8x-6 .
解析：y=10x1.2+1.8(x-10)=1.8x-6
八年级数学下册191函数学案新人教版
19.1.1变量与函数(1)1.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系2.增强对变量的理解3.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想一、自主学习案问题1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？提示：高度随着时间的变化，先再。
问题2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为s km，行驶的时间为t h，先填写下面的表格：t/m 1 2 3 4 5s/km再试用含t的式子表示s=二、课堂探究案例1：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?解：y=例2：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（结果可保留π）归纳：是变量（variable）.是常量。
针对性训练1：在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度（单位：cm）？l= （变量是，常量是）针对性训练2：用10米长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为x米,面积为S平方米,怎样用含x的式子表示S？S= （变量是，常量是）三、随堂达标案1、分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;常量是，变量是。
(2)正方形的周长l=4a;常量是，变量是。
(3)大米的单价为2.5元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.常量是，变量是。
2、一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，其中是变量的是（）A、a、yB、tC、t、yD、a3、写出下列问题的关系式（1）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
八年级数学下册 第函数 函数的初步应用练习课件
12/2/2021
第八页，共二十二页。
12/2/2021
第九页，共二十二页。
12/2/2021
第十页，共二十二页。
12/2/2021
第十一页，共二十二页。
12/2/2021
第十二页，共二十二页。
12/2/2021
第十三页，共二十二页。
12/2/2021
第十四页，共二十二页。
12/2/2021
第十五页，共二十二页。
12/2/2021
第十六页，共二十二页。
12/2/2021
第十七页，共二十二页。
12/2/2021
第十八页，共二十二页。
12/2/2021
第十九页，共二十二页。
12/2/2021
第二十页，共二十二页。
12/2/2021
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
八年级数学(shùxué)下册（JJ）
No Image
12/2/2021
第二十二页，共二十二页。
12/2/2021
第一页，共二十二页。
八年级数学(shùxué)下册（JJ）
12/2/2021
第二页，共二十二页。
12/2/2021
第三页，共二十二页。
12/2/2021
第四页，共二十二页。
12/2/2021
第五页，共二十二页。
12/2/2021
第六页，共二十二页。
12/2/2021
第七页，共二十二页。