结点阈值小波包变换图像去噪新算法

第35卷第3期2009年5月 光学技术OPTICAL TECHN IQU E Vol.35No.3May 2009文章编号:100221582(2009)0320330204结点阈值小波包变换图像去噪新算法Ξ郑德忠,崔法毅(燕山大学河北省测试计量技术及仪器重点实验室,河北秦皇岛　066004)摘　要:小波包变换是小波变换的推广,可视为普通小波函数的线性组合,具有灵活的时频分析能力,随着分解层数的增加,小波包分解能够在所有的频率范围聚焦。

提出一种应用结点阈值小波包变换的新型图像去噪算法。

利用小波包变换对含噪图像进行分解,在图像信号的子带层次上进行结点阈值操作,采用软阈值的方法进行阈值处理,结点噪声采用谱熵法估计,并使用峰值信噪比评估去噪后的图像质量。

实验结果表明,相比于使用其它阈值方法的小波包图像去噪算法,该算法具有更好的图像去噪性能。

关键词:图像去噪;小波包变换;结点阈值;谱熵法中图分类号:TP391.4 文献标识码:AN e w algorithm for image de 2noising using nodethreshold w avelet packet transformZHE NG De 2zhong ,CUI Fa 2yi(Measurement Technology and Instrumentation K ey Lab of Hebei Province ,Y anshan University ,Qinhuangdao 066004,China )Abstract :Wavelet packet transform ,which is derived from wavelet transform ,can be considered as a linear combination of general wavelet functions and has flexible time 2frequency analysis ability.With decomposition level increases ,wavelet packet decomposition can focus in range of all frequency.A new algorithm is proposed for image de 2noising using node threshold wavelet packet transform.Wavelet packet transform is used for noisy image decomposition.This method operates threshold at sub 2band of image signal ,uses soft threshold to deal with wavelet packet transform coefficients with different thresholds ,and spectral entropy method is applied to estimate the node noise.Finally ,the quality of image after de 2noising is evaluated using PSNR (Point Signal Noise Ratio ).Experiments show that this algorithm has better image de 2noising performance ,compared with algorithms for wavelet packet image de 2noising using other threshold methods.K ey w ords :image de 2noising ;wavelet packet transform ;node threshold ;spectral entropy method0　引　言由于环境的影响,人脸识别系统不可避免的受到各种噪声的污染,系统识别性能下降。

为此,人们提出许多图像去噪算法来从带噪图像中尽可能地提取纯净的原始图像。

基于小波的信号去噪是快速发展起来的去噪新方法,它利用信号和噪声的小波系数在各尺度上的不同分布特性,采用阈值的方法,达到去除或降低噪声的目的[1]。

常用的小波变换去噪法[2]以阈值的形式虽然可以对带噪图像去除噪声,但去噪同时也丢失了大量图像纯净信息,严重影响了重建信号的质量。

小波包是近年来发展起来的一种时频变换方法,具有良好的时频局部性和正交性。

小波包变换是小波变换的推广,可以视为普通小波函数的线性组合[3]。

在小波分解中,随着分解层数的增加,小波逐渐向低频方向聚焦,而小波包分解能够在所有的频率范围聚焦,即小波包在表示信号时具有比小波变换更强的灵活性。

正是因为小波包可以同时对图像的高频和低频部分进行进一步的细分,所以能够更好地保留下原始图像的信息,有效去除噪声[4]。

基于阈值的小波域图像去噪算法是比较有潜力的算法之一,阈值的选择和如何进行阈值定值是关键所在,但常规阈值方法是在高斯白噪声前提下提出的,具有很大的局限性,在有色噪声和非平稳噪声条件下效果并不理想。

本文提出了一种结点阈值的33Ξ收稿日期:2008207207;收到修改稿日期:2008210222 E 2m ail :fayi2001@基金项目:国家教育部博士点基金(200602600)作者简介:郑德忠(19492),男,燕山大学教授,硕士,从事遥测遥控技术、网络传输与信息技术等研究。

方法,在图像信号的子带层次上进行阈值操作。

实验表明,该算法具有很好的图像去噪性能。

1　小波包变换令小波多分辨率分析中的滤波器系数分别为h k和g k,正交尺度函数<(t)及对应的小波基函数Ψ(t)的两个尺度方程为<(t)=∑k∈Zh k<(2t-k)Ψ(t)=∑k∈Zg k<(2t-k)(1) 定义子空间u n j是函数u n(t)的闭包空间,而u2n j是函数u2n(t)的闭包空间,并且定义函数族u2n(t)=2∑k∈Zh(k)u n(2t-k)u2n+1(t)=2∑k∈Zg(k)u n(2t-k)(2)其中,g(k)=(-1)k h(1-k),即两系数也具有正交关系。

当n=0时,由式(2)得u0(t)=2∑k∈Zh k u0(2t-k)u1(t)=2∑k∈Zg k u0(2t-k)(3)式(1)与式(3)相比较,u0(t)和u1(t)分别退化为<(t)和Ψ(t),即u0(t)=<(t),u1(t)=Ψ(t),则函数族{u n(t)}(其中n∈Z+)称为由基函数u0(t)=<(t)确定的正交小波包。

由于<(t)由h k 唯一确定,所以又称{u n(t)}为关于序列{h k}的正交小波包。

因此,小波包{u n(t)}是包括尺度函数u0(t)和小波基函数u1(t)在内的具有一定联系的函数集合。

在由小波包{u n(t)}生成的函数族{2j/2u n(2j t -k),n∈N,k∈Z}中,j表示尺度,k表示位移, n为震荡参数。

通过改变参数j和n,小波包可以将小波变换没有细分的高频部分进一步分解,为图像提供一种更为精细的分析方法。

在小波包中任意选取一组可组成L2(R)的正交基对图像进行分解,可根据图像特征,自适应地选择相应频带,使频率分解方式更加灵活,而且能够进一步提高时-频分辨率[5]。

2　结点阈值小波包图像去噪新算法基于阈值的小波域图像去噪算法直观而有效,图像信号与噪声的小波变换呈现的特性截然相反,原始信号的小波变换模值随变换尺度的增加而增加,而噪声的模值随尺度的增加而减小。

一般而言,原始图像信号的主要特征只存在于较低频率的子带中。

若对图像连续进行多次的小波变换后,噪声所对应的小波系数基本去除或幅值很小,剩余系数主要由原始图像信号控制。

因此,使用阈值法对小波系数设置一个门限值,使较小的系数为零,仅利用超越门限的那些显著的小波系数来重构图像信号,即可较好的去除噪声。

常规小波阈值的方法是在高斯白噪声前提下提出的,在小波包分解情况下,阈值为λ=σ2ln(N log2N)(4)式中σ=[MAD]/0.6745,[MAD]为第一层小波系数中值的绝对值;N为图像序列的采样长度。

但上述方法使用的是全局阈值,没有考虑到实际噪声在小波域不同尺度上的差异,显然不够合理。

Johnstone等人提出了一种基于尺度的阈值方法[6],对不同尺度选取不同阈值,即λi=σi2ln(N)(5)其中,σi=[MAD]i/0.6745,[MAD]i为尺度上的各小波系数中值的绝对值。

然而,由式(5)可以看出,当σi较大时,阈值λi就会偏大,根据阈值去噪原理,小于阈值的系数将置为0。

一些图像边缘敏感信息所对应的较小系数,可能误作为噪声被去除,使得基于尺度的阈值方法,适应性相对减弱,对于含有较小噪声的图像去噪效果较好。

基于尺度的阈值方法还有另外一种表达式,即λi=σi2ln(N)×2(i-I)/2(6)式中σi是噪声标准方差(估计得到);I为分解的最大尺度,i=1, (I)赵志刚等人提出了一种改进后的基于尺度的自适应阈值的方法[7]。

阈值表达式为λi=ρ・T i・2-I(7)式中ρ为噪声强度;I为分解的最大尺度,i=1,…, I;T i表示由Birge2Massart确定的尺度i上的阈值,并通过如下规则得到:①给定一个指定的尺度(即分解层数)i,对i+ 1以及更高尺度,所有系数保留;②对尺度j(1≤j≤i),保留绝对值最大的n j 个系数,n j由式(8)确定n j=M(i+1-j)a(8)其中,M与a为经验参数,一般而言,M取尺度1(第1层)分解后的系数长度,且a=3[8]。

本文使用一种新型的阈值选取方法———“结点阈值法”,顾名思义,是对小波包树的每个终端结点应用不同的阈值,可表示为λi,j=σi,j2ln(N)(9)133第3期郑德忠,等:　结点阈值小波包变换图像去噪新算法式中σi ,j 是小波包树终端结点(i ,j )处的噪声标准差。

“结点阈值法”突破了高斯白噪声和平稳噪声的局限性。

上述的多种阈值选取方法都涉及到噪声标准差σ的估值问题。

传统的[MAD ]估值方法是在高斯噪声前提下提出的,与实际的应用环境不相符合。

本文采用“谱熵法”估计噪声,步骤如下:(1)利用小波包树各终端结点的系数直方图估计其频谱密度函数P n ,k =num n ,kNUM n ,k =1,2,…,B(10)式中mum n ,k 为在直方条k 中的小波包系数C i ,j 的数目;NUM n 为终端结点n 处的系数总数目;n 是终端结点(i ,j )按频率顺序排列的序列号,B 为直方图中的直方条数目(B 可调,实验而定)。