小波去噪最优阈值自适应选取概要
小波去噪 阈值处理
小波去噪阈值处理小波去噪是一种非常有效的信号处理方法，可以用于降低信号噪声对信号质量的影响，在很多应用场景中得到了广泛的应用，例如图像处理、语音处理、生物信号处理等。
而阈值处理是小波去噪过程中的一个关键环节，它决定了去除噪声的效果和保留信号细节的程度。
本文将详细介绍小波去噪和阈值处理的原理、方法和应用。
一、小波去噪原理小波去噪的基本原理是利用小波变换将信号分解成不同频率的子信号，然后通过对不同频率子信号进行阈值处理来去除噪声。
具体步骤如下：1. 将原始信号进行小波分解，得到多个尺度和频带的子信号。
2. 对每个子信号进行阈值处理，将小于某个阈值的系数置为0，大于阈值的系数保留。
3. 将处理后的子信号进行小波重构，得到去噪后的信号。
小波去噪的实现可以采用基于硬阈值或软阈值的方法。
硬阈值法：当小波系数绝对值小于阈值时，将其置为0。
软阈值法：当小波系数绝对值小于阈值时，将其置为0；当小波系数绝对值大于阈值时，用系数减去阈值的符号函数乘以阈值得到新的系数。
二、阈值确定方法阈值处理的成功与否取决于选择适当的阈值。
阈值的确定是小波去噪的核心问题之一，以下是几种比较常见的阈值确定方法：1. 固定阈值法：直接将固定的阈值应用到所有子带中。
缺点是不同信号质量和性质的信号适用的阈值不同，固定阈值法不灵活。
2. 聚类阈值法：将小波系数按大小排序，按固定的步长确定一定数量的阈值。
计算每个子带中小于阈值的系数的平均值和标准差，再将它们作为该子带的阈值参数。
缺点是对于每个信号，都需要多次试验选择最优的步长。
3. 利用样本特征值确定阈值：对于多种不同性质的样本，提取其中一定的特征值，如样本的均值或中值，并将其作为阈值对待。
缺点是对于不同的信号，需要多次测试阈值的灵敏度。
4. 神经网络法：利用神经网络的训练能力，让神经网络自己学习适合某种类型信号的阈值算法。
神经网络法带有较强的自适应性和实时性，但缺点是需要大量的样本数据和更高的计算复杂度。
自适应小波阈值去噪方法
自适应小波阈值去噪方法
小波变换是一种时频分析方法，能够将信号变换到时频域，使得信号在不同尺度上的变化能够得到很好的表示。
小波变换将信号分解成低频和高频部分，其中高频部分通常包含噪声，而低频部分则包含信号的主要能量。
阈值处理是一种常用的信号去噪方法，其基本原理是将信号中幅度较小的部分认为是噪声，并将其置零或缩小幅度。
然而，传统的固定阈值处理方法可能会引入伪像或导致信号的失真，因此自适应阈值处理方法应运而生。
软阈值是一种逐渐递减的阈值处理方法，当信号的幅度小于阈值时，将信号幅度设置为零，并将幅度较大的部分保留。
该方法能够有效地抑制噪声，同时保持信号的平滑性。
硬阈值是一种二值化的阈值处理方法，当信号的幅度小于阈值时，将信号幅度设置为零，而大于阈值的部分保留不变。
该方法能够更好地保留信号的尖峰和细节信息。
1.将信号进行小波变换，得到相应的小波系数。
2.通过估计信噪比，确定阈值大小。
3.根据选择的阈值类型（软阈值或硬阈值），对小波系数进行阈值处理。
4.对阈值处理后的小波系数进行逆变换，得到去噪后的信号。
自适应小波阈值去噪方法的优点是能够根据信号的特点自动选择合适的阈值，并且能够有效地去除噪声，同时保留信号的重要信息。
因此，在
实际应用中，自适应小波阈值去噪方法被广泛应用于图像处理、语音处理和生物信号处理等领域。
总之，自适应小波阈值去噪方法是一种有效的信号处理技术，能够去除信号中的噪声，同时保留信号的重要信息。
通过合理选择阈值和阈值处理方法，可以得到满足需求的去噪效果。
自适应小波阈值去噪原理
自适应小波阈值去噪原理小波变换的出现为信号处理领域带来了新的处理方法，其中的小波阈值去噪技术由于其出色的去噪效果而备受关注。
该技术在如何确定阈值方面存在许多争议，为了解决这个问题，自适应小波阈值去噪技术应运而生。
本文将详细介绍自适应小波阈值去噪技术的原理和实现方式。
小波阈值去噪技术是基于小波变换的信号去噪方法，其基本原理是：将噪声信号通过小波变换转换到小波域，利用小波变换的分解性质将噪声和信号分开，通过加入阈值进行噪声的滤除，然后将小波域上的信号逆变换回时域，得到经过去噪后的信号。
具体来说，对于一个长度为N的信号$x(n)$，它可以进行小波变换得到其小波系数$CJ_k$，即：$$CJ_k = \sum_{n=0}^{N-1}x(n)\psi_{j,k}(n)$$$\psi_{j,k}(n)$为小波基函数，它们可以由小波变换的不同种类选择。
通过多层小波分解，可以得到多个小波系数矩阵$CJ_{nj}$，其中$n$表示小波变换的层数，$j$表示小波系数的关键字，$j=(n,j)$。
在小波域中，噪声和信号的表现方式不同。
通常情况下，信号的小波系数分布在某个范围内，而噪声则分布在零附近。
我们可以通过以零为中心的阈值将小波系数分为两部分：大于阈值的系数表示信号成分，小于阈值的系数表示噪声成分。
然后将小于阈值的小波系数清零，再通过逆变换将小波系数转换回原始信号。
小波阈值去噪技术的核心问题是如何确定阈值。
传统的小波阈值去噪技术采用全局阈值，所有小波系数均采用同一个阈值进行处理。
这种方法可能会使信号丢失部分重要信息，从而影响其质量。
如果在将全部小波系数同时处理时，不同频带的信号成分和噪声带宽差异较大，无法很好地选取合理的阈值。
为了解决这些问题，自适应小波阈值去噪技术应运而生。
该方法采用自适应阈值，在不同频带上分别应用不同的阈值，以便更好地保留信号信息。
自适应小波阈值去噪技术的步骤如下：1. 利用小波变换将噪声信号转换到小波域。
小波变换在语音降噪中的阈值选择与去噪效果评估实验
小波变换在语音降噪中的阈值选择与去噪效果评估实验引言：语音信号是人类交流的重要媒介，然而，在实际应用中，语音信号常常受到噪音的干扰，导致语音信息的失真和不清晰。
为了提高语音信号的质量，降噪技术成为研究的热点之一。
小波变换作为一种有效的信号分析工具，已广泛应用于语音降噪领域。
本文将探讨小波变换在语音降噪中的阈值选择以及去噪效果评估实验。
一、小波变换在语音降噪中的原理小波变换是一种时频分析方法，能够将信号分解成不同频率的子带，并提供时间和频率的局部信息。
在语音降噪中，小波变换可以将语音信号和噪音信号在时频域上进行分离，进而实现去噪的目的。
二、阈值选择方法阈值选择是小波降噪的关键步骤，合理的阈值选择可以有效地去除噪音同时保留语音信号的重要信息。
常用的阈值选择方法有固定阈值、自适应阈值和软硬阈值等。
1. 固定阈值固定阈值是指将所有小波系数与一个预先设定的固定阈值进行比较，小于阈值的系数被置零，大于阈值的系数保留。
这种方法简单直观，但存在一个问题，就是阈值的选择对不同语音信号和噪音的适应性较差。
2. 自适应阈值自适应阈值方法根据信号的统计特性自动选择阈值，具有较好的适应性。
常用的自适应阈值方法有Stein估计、Bayes估计和Sure估计等。
这些方法通过对信号和噪音的统计特性进行建模，选择最优的阈值，从而提高去噪效果。
3. 软硬阈值软硬阈值方法是在自适应阈值的基础上发展而来的，它引入了非线性的阈值函数，能够更好地处理信号中的细节信息。
软阈值将小于阈值的系数按比例缩小，而硬阈值直接置零小于阈值的系数。
这种方法在保留语音信号重要信息的同时，能够有效地去除噪音。
三、去噪效果评估实验为了评估小波变换在语音降噪中的效果，需要选择合适的评估指标。
常用的评估指标有信噪比（SNR）、均方根误差（RMSE）和语音质量主观评价等。
1. 信噪比（SNR）信噪比是衡量信号质量的重要指标，它表示语音信号和噪音信号之间的比值。
计算公式为SNR = 10 * log10(信号能量/噪音能量)。
阈值自适应选取的小波包降噪研究
阈值自适应选取的小波包降噪研究
小波去噪是当前许多信号处理技术中用于去除噪声的一种重要方式。
传统小波包降噪
是基于阈值固定筛选子带系数的信号去噪法，但并不能有效解决信噪比不同情况下小波包
降噪效果改善不够的问题，因此，自适应小波包降噪在信号去噪中发挥着很大的作用。
自适应小波包降噪方法是一种动态更新小波阈值的降噪技术，通过检验信号的信噪比
构建出合适的小波阈值，将信号较大的系数保留下来，实现最优去噪效果。
首先，根据信
号的统计特性计算噪声的信噪比；其次，在某个给定区间内根据信噪比计算与其相应的自
适应小波阈值；第三，通过比较系数与其自适应阈值，最终给出去噪后的信号。
因此，自适应小波包降噪可以自动做出整体阈值调整，改变阈值的不同对结果的影响。
由于信号的信噪比是动态的，有时候信噪比很高，阈值也很大；但有时候信噪比偏低，阈
值会很小，这就可以保护噪点变小，有效减少了错误去除信号中重要系数的可能性。
总之，自适应小波包降噪能够自动根据信号的信噪比计算出精确有效的阈值，降低噪声，提高信号质量，正确精确地估计各节点的关键特征，为信号去噪提供了有效的新手段，被广泛应用于当今的声像图像信号处理中。
它可以有效地区分信号和噪声，避免错误地去除信号中重要的系数，减少信号失真，
提高信号可靠性，提高信号的处理性能，充分发挥小波变换的优势，被越来越多领域所采用。
小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应选择_蔡铁
第2期
蔡 铁等: 小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应选择
219
图 2 不同分解层数下小波系数序列的奇异谱
系数的奇异谱, 可以判断出小波域信号能量压缩和 噪声能量扩散的程度, 从而选择适当的小波分解层
数用于小波阈值降噪.
3. 2 最优分解层数的自适应选择
根 据 3. 1 节中小波系数序列的奇异谱特性, 本 文提出一种自适应选择最优分解层数的小波降噪算
应选择方法, 可有效提高小波阈值降噪算法的性能,
进一步增强算法的实用性.
2 小波阈值降噪算法
基于阈值处理的小波降噪算法是一种直观而
有 效的去噪算法. 设纯净的语音信号为 s, 其长度为
N ; 加入高斯白噪声 d 的带噪语音为 x , 噪声 d 的方
差为 R2. 于是可表示为
x = s + d.
定值, 难以使算法在不同信噪比下都获得最优的降
噪效果.
3. 1 小波系数的奇异谱分析
根 据小波变换理论可知, 当小波分解层数过少
时, 有用信号的能量压缩不明显, 其对应的小波系数
与其他系数在幅值上相差不多, 此时白噪声将在小
波空间占主导地位, 小波系数表现为白噪声特性; 当
小波分解层数达到一定数量时, 有用信号的能量压
Adaptive Selection of Optimal Decomposition Level in Threshold De-noising Algorithm Based on Wavelet
CA I T ie, ZH U J ie
( Depar tment of Electr onic Eng ineering, Shanghai Jiao tong U niv ersit y , Shang hai 200030, China. Co rr espo ndent: CA I T ie, E-mail: ct 1977@ sjtu. edu. cn)
小波去噪阈值的确定和分解层数的确定
代价函数M:
01
常用代价函数：
02
数列中大于给定门限的系数的个数。即预先给定一门限值 ，并计数数列中绝对值大于 的元素的个数。
03
范数。
01
常用代价函数：
02
熵
常用代价函数：
能量对数
“最优树”的搜索方法：
二元树搜索方法：
[thr2,nkeep]=wdcbm(c,l,alpha2);%获得阈值
获取各个高频段的阈值，
阈值选取是根据Birge-Massart准则。
小波去噪阈值的几种方法
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x); xd2=wdencmp('gbl',c,l,wname,level,thr,'h',1);
02
小波包阈值去噪的过程
1 DecompositionFor a given wavelet, compute the wavelet packet decomposition of signal x at level N.（计算信号x在N层小波包分解的系数）2 Computation of the best treeFor a given entropy, compute the optimal wavelet packet tree. Of course, this step is optional. The graphical tools provide a Best Tree button for making this computation quick and easy.（以熵为准则，计算最佳树，当然这一步是可选择的。）3 Thresholding of wavelet packet coefficientsFor each packet (except for the approximation), select a threshold and apply thresholding to coefficients.（对于每一个小波包分解系数，选择阈值并应用于去噪）The graphical tools automatically provide an initial threshold based onbalancing the amount of compression and retained energy. This threshold is.（工具箱会根据压缩量和剩余能量提供一个初始化的阈值，不过仍需要不断测试来选择阈值优化去噪效果）a reasonable first approximation for most cases. However, in general youwill have to refine your threshold by trial and error so as to optimize theresults to fit your particular analysis and design criteria.
自适应小波阈值去噪方法
j- 1
= D0 Ha = D0 Ga
j
j
j- 1
,Do2
,Coif man
[6 ]
, Goodman
[7 ]
等人先后提出了各自的
重构 : a j = HUa j - 1 + GUb j - 1 其中 : a j 为尺度系数 ; bj 为小波系数 ; D0 为下取样算子 , 用 来对数据的偶数项进行下取样 ; U 为上取样算子 ; H , G 分 别为低通 、 高通滤波器 ; H , G 分别为重构低通 、 重构高通 滤波器 。 可见 , 采样算子 D0 的存在 , 使每次分解后数据的长度 减半 。 由于映射 ( D0 H , D0 G) 为正交变换 , 所以从 a j - 1 和
出的阈值小波去噪方法是一种很好的对未知信号进行降 噪的方法 。众所周知 , 信号经小波变换后 , 得到一系列小 波系数 。一般情况下 ,大系数代表信号 , 小系数代表噪声 , 将小系数剔除后 , 再进行小波逆变换 , 重构信号中的噪声 含量便降低了 。那么多大才算是大信号 , 多小才算是小信 号 ,对此需要有一个区分的标准 。传统的方法是采用软阈 值或硬阈值来消除噪声 , 阈值的确定方法主要有 3 种 :
i i
1
N
N- 1
i =0
∑( f
i
- f i)
2
=
1
N
∑( v
j,k
j,k
- v j , k)
2
结合大量仿真研究 ,以下给出阈值方程 :
x - t+
当 j 不等于 2 i 的整数倍时 h i , j = 0 , g i , j = 0 , 则信号的 平稳小波变换分解算法为 :
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
30 李剑等：局部放电在线监测中小波阈值去噪法的最优阈值自适应选择 its application in partial discharge detection[J] ． IEEE Trans on Dielectrics and Electrical Insulation，2002，9(3：446-457． Vol. 30 No. 8 wavelet polarity of modulus maxima[J]．Power System Technology， 2003，27(5：55-57,71． [12] Saito N，Beylkin G．Multiresolution representations using the autocorrelation functions of compactly supported wavelets[J] ． IEEE Trans on Signal Processing，1993，41(12：3584-3590． [13] 徐冰雁，黄成军，钱勇，等．多小波相邻系数法在局部放电去噪中的应用[J]．电网技术，2005，29(15：61-64,70． Xu Bingyan， Huang Chengjun，Qian Yong，et al．Application of multiwavelet based neighboring coefficient method in denoising of partial discharge[J]． Power System Technology，2005 ，29(15： 61-64,70． [14] Donoho D L ． De-noising by soft-thresholding[J]． IEEE Trans on Information Theory，1995，41(3：613-627． [15] 王立欣，诸定秋，蔡维铮．局部放电在线监测中基于小波变换的阈值消噪算法研究[J]．电网技术，2003，27(4：46-48,78． Wang Lixin ， Zhu Dingqiu ， Cai Weizheng ． Wavelet transform based de-noise algorithm by thresholding in on-linepartial discharge detection[J] ． Power System Technology ， 2003 ， 27(4 ： 46-48, 78． [16] Zhang X P，Desai M D． Adaptive denoising based on SURE risk [J]．IEEE Signal Processing Letters，1998，5(10：265-267．收稿日期：2006-01-09。
作者简介：李剑 (1971 —，男，博士，副教授，研究方向为电气设备绝缘在线监测与诊断技术；孙才新 (1945 —，男，教授，博士生导师，中国工程院院士，长期从事高电压绝缘与在线监测及诊断技术的教学与研究工作。
[6] Satish L，Nazneen B．Wavelet-based denoising of partial discharge signals buried in excessive noise and interference [J]． IEEE Trans on Dielectrics and Electrical Insulation，2003，10(2：354-367． [7] 毕为民，唐炬，姚陈果，等．基于熵阈值的小波包变换抑制局部放电窄带干扰的研究 [J]．中国电机工程学报， 2003 ， 23(5： 128-131． Bi Weimin ， Tang Ju ， Yao Chenguo ， etal ． Simulation and experiment study on wavelet packet decomposition based on entropy threshold for DSI rejection of PD[J]．Proceedings of the CSEE， 2003，23(5：128-131． [8] 罗日成，李卫国，熊浩，等．电力变压器局部放电在线监测系统的研制[J]．电网技术，2004，28(16：56-59,85． Luo Richeng， Li Weiguo，Xiong Hao， et al ． Development of on-line monitoring system for partial discharge within power transformer[J] ． Power System Technology ， 2004 ， 28(16 ：5659,85． [9] Mallat S，Hwang W L．Sigularity detection and processing with wavelets[J]． IEEE Trans on Information Theory， 1992 ，38(2： 617-643． [10] 齐泽锋，李卫国，谈顺涛，等．基于模极大值小波域的局部放电信号重构算法 [J] ．中国电机工程学报， 2002 ， 22(11 ： 2830． Qi Zefeng，Li Weiguo，Tan Shuntao，et al．Algorithm of partial discharge signal reconstruction based on modulus maximum wavelet domain[J]．Proceedings of the CSEE，2002，22(11：28-30． [11] 艾斌，吕艳萍．基于小波模极大值极性的行波信号识别[J] ．电网技术，2003，27(5：55-57,71． Ai Bin，Lü Yanping．Traveling wave signal identification based on （责任编辑马晓华）（上接第 12 页 continued from page 12） [29] 李晓露，石东源，丁振华，等． EMS 的 MAS 体系结构研究 [J]．电力系统自动化，2001，25(11：36-40． Li Xiaolu， Shi Dongyuan， DingZhenhua ，et al． Study on MAS architecture of EMS[J] ． Automation of Electric Power Systems ， 2001，25(11：36-40． [30] 楚丰，游大海．使用 Agent 技术的能量管理系统的研究 [J]．电力系统及其自动化学报，2001，13(5：10-14． Chu Feng ， You Dahai ． Approach of agent technology to EMS [J]．Proceedings of the EPSA，2001，13(5：10-14． [31] 兰洲，倪以信，甘德强．现代电力系统暂态稳定控制研究综述 [J]．电网技术，2005，29(15： 40-50． Lan Zhou，Ni Yixin， Gan Deqiang．A survey on transient stability control of modern power systems[J]．Power System Technology， 2005， 29(15： 40-50． [32] 苏盛，段献忠，曾祥君，等．基于多 Agent 的广域电流差动保护系统[J]．电网技术，2005，29(14：15-19． Su Sheng， Duan Xianzhong，Zeng Xiangjun，et al．A multi-agent based wide-area current differential protection system[J] ． Power System Technology，2005，29(14：15-19． [33] 苏盛，K. K.Li，W.L. Chan，等．广域电流差动保护系统保护区划分专家系统[J]．电网技术，2005，29(3：55-58. Su Sheng，K. K.Li，W.L. Chan，et al．An expert system for wide area protection system protection zone selection[J]． Power System Technology，2005，29(3：55-58． [34] 陈德树．大电网安全保护技术初探[J]．电网技术，2004， 28(9： 51-54． Chen Deshu．Preliminary research on security protection technology of large-scale power grid[J] ． Power System Technology ， 2004， 28(9：51-54． [35] 周玉兰，王玉玲，赵曼勇．2004 年全国电网继电保护与安全自动装置运行情况[J]．电网技术，2005，29(16：42-48． Zhou Yulan， Wang Yuling，Zhao Manyong．Statistics of operation situation of protective relayings and automation devices of power systems in China in 2004[J]． Power System Technology， 2005 ， 29(16：42-48． [36] 周玉兰，王俊永，舒治淮，等．2002 年全国电网继电保护与安全自动装置运行情况[J]．电网技术，2003，27(9：55-60． Zhou Yulan，Wang Junyong， Shu Zhihuai．Statistics and analysis of operation situation of protective relayings and automation devices of power systems in China in 2002[J]． Power System Technology ， 2003，27(9：55-60．收稿日期：2006-01-16。
作者简介：易俊(1980 －，男，博士研究生，从事大电网安全运行等方面的研究工作，E-mail：yjun@；周孝信 (1940 －，男，中国科学院院士，长期从事电力系统分析与控制方面的研究。