【最新】人教版八年级数学下册第十九章《14.2一次函数(第1课时)》公开课课件
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新人教版数学初中八年级下册19.2.2《一次函数》公开课优质课课件
二、抽象概括 总结模型：
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果 是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？ (2)一种计算成年人标准体重G(单位： kg)的方法是，以厘米为单 位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值； 解：
(2)G＝h－105；
二、抽象概括 总结模型：
(5)y＝100－0.18x中，是正比例函数的是
x
，是一次函数
的是
．
四、当堂训练 总结反思：
2．已知函数y＝(m＋1)x＋m－1，当m 数；当m＝ 时，它是一次函
时，它是正比例函数．
3．当k＝
时，y＝(k＋1)xk2＋k是一次函数．
四、当堂训练 总结反思：
4．已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.写出y与x的解析式，并写出自变量取值范围．
2．如果每月平均通话时间为300 min，你会选择哪类收费方式？
二、抽象概括 总结模型：
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果 是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位： ℃)有关，且c的值约是t的7倍与35的差； 解： (1)c＝7t－35(20≤t≤25)；
特别地，当b＝0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊 的一次函数．
三、基础训练 巩固概念：
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？并说出 它们的一次项系数k和常数项b. (1)y＝－8x； －0.5x－1
8 ( 2) y x
(3) y 5x 62 Nhomakorabea(4)y＝
人教版八年级数学下册 第19章 一次函数公开课一等奖优秀课件
13、 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
(4)小明读报用了多少时间？ 小明读报用了30min. (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的 平均速度是多少？ 图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平 均速度0.08km/min.
分析：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象 中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后又两 段时间内先后停留在食堂与图书馆.
例：点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y= -x+1上， 则y1与y2的关系是（ C ） A、y1≥ y2 B、y1＝ y2 C、y1＜y2 D、y1＞y2
4.一次函数的应用
（1）待定系数法： 用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条 件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。 例：已知一次函数y=kx+b(k≠0)当x=1时，y=5，且它的图 象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
2.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=_______(k kx ＋b 、b 为 ≠０ ，那么y叫做x的一次函数。 常数，且k______) kx ≠０ 叫做正比 = ０ 时，函数y=____(k____) 特别地，当b_____ 例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
1 次， ⑴、解析式中自变量x的次数是___ ⑵、比例系数_____ k≠0 。
第19章
一次函数
（复习课1）
1．回顾并理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图象、性质 及解析式的确定，查漏补缺； 2．提升学生自主构建知识体系的能力，进一步提高学生数形结 合思想和用函数思想解决问题的能力。 3.在学习过程中，培养学生独立思考、合作探究的意识和能力， 进一步激发学生学习数学的兴趣。
人教版八年级数学下册第十九章《一次函数(一)》公开课课件
•
例1．画出一次函数y=2x和y=2x+2图象
0,2 1, 0
y 2x
1, 2
y 2x2
例2．已知函数 y=(m-10)x+1-2m．
1．当m为何值时，图象不过第一象限．
2．若函数图象过两点 ( x 1 , y1 )，( x 2 , y 2 ) ，且x1<x2时有y1<y2则m的取值．
例3．直线y=k1x+b1(k1＞0)与y=k2x+b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围 城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于 4 ．
【解析】解：如图，直线 y k1 x b1(k1 0) 与 y 轴交于 B 点，则 OB b1 ，
直线 y k2 x b2 (k2 0) 与 y 轴交于 C 点，则 OC b2 ， y=k2x+b2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二2021/7/272021/7/272021/7/27
∵ ABC 的面积为 4，∴ 1 OA OB 1 OA OC 4，
2
2
∴
1 2
2 b1
1 2
2 (b2 )
4 ，解得： b1
b2
4
y
y=k1x+b1 B
A -2 O x
C
【方法点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的焦点以及数形结合思想的应用．解决此类 问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（焦点、原点等），做到数形结合．
例1．画出一次函数y=2x和y=2x+2图象
0,2 1, 0
y 2x
1, 2
y 2x2
例2．已知函数 y=(m-10)x+1-2m．
1．当m为何值时，图象不过第一象限．
2．若函数图象过两点 ( x 1 , y1 )，( x 2 , y 2 ) ，且x1<x2时有y1<y2则m的取值．
例3．直线y=k1x+b1(k1＞0)与y=k2x+b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围 城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于 4 ．
【解析】解：如图，直线 y k1 x b1(k1 0) 与 y 轴交于 B 点，则 OB b1 ，
直线 y k2 x b2 (k2 0) 与 y 轴交于 C 点，则 OC b2 ， y=k2x+b2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二2021/7/272021/7/272021/7/27
∵ ABC 的面积为 4，∴ 1 OA OB 1 OA OC 4，
2
2
∴
1 2
2 b1
1 2
2 (b2 )
4 ，解得： b1
b2
4
y
y=k1x+b1 B
A -2 O x
C
【方法点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的焦点以及数形结合思想的应用．解决此类 问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（焦点、原点等），做到数形结合．
人教版八年级数学下册《第十九章一次函数》公开课精品课件
一个x值有两个 y 值与它对应
方法 判断一个变量是否是另一个变量的函数， 关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯 一确定的值与它对应.
做一做
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？ 如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
60 120 180 240 300
请说明你的道理： 路程 =__速__度__×__时__间__
1．在以上这个过程中，变化的量是_时__间__t_、_ __路__程__s___．不变化的量是_速__度__6_0_千__米__/时__． 2．试用含t的式子表示s．s=__6_0__t__
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 __s__随行驶时间__t_的变化过程.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子. 叫做函数的解析式
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0
得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
汽车行驶里程，油 箱中的油量均不能
高处不胜寒，说明 ___高__山__气__温___随 ___海__拔__高__度___的变 化而变化.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的 运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变 化并寻找规律呢?
讲授新课
一 常量与变量 问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么 共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T.
方法 判断一个变量是否是另一个变量的函数， 关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯 一确定的值与它对应.
做一做
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？ 如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
60 120 180 240 300
请说明你的道理： 路程 =__速__度__×__时__间__
1．在以上这个过程中，变化的量是_时__间__t_、_ __路__程__s___．不变化的量是_速__度__6_0_千__米__/时__． 2．试用含t的式子表示s．s=__6_0__t__
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 __s__随行驶时间__t_的变化过程.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子. 叫做函数的解析式
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0
得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
汽车行驶里程，油 箱中的油量均不能
高处不胜寒，说明 ___高__山__气__温___随 ___海__拔__高__度___的变 化而变化.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的 运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变 化并寻找规律呢?
讲授新课
一 常量与变量 问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么 共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T.
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问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃， 海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向 上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函 数解析式表示y与x的关系.
y=5-6x
反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比 例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？
二、概念的形成
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果 是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的 函数，叫做一次函数.
y=kx是不是一次函数呢？
当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的 一次函数.
三、概念的辨析
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例 函数？
（1）y=-8x 一次函数 正比例函数
（2）y=
8 x
（3）y=5x2+6
月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm， 宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
y=-5x+50（0≤x≤10）
思考：上面这些函数解析式有什么共同特点？
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3 时,x与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一 次函数;
（2）已知某户5月份的用水量为8米3,求该用 户5月份的水费.
3.备选题：
（1）写出下列各题中x与y之间的关系式,并判 断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度均匀行驶,行驶路程 中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式;
人教版八年级数学下册课件：19章19-2-2一次函数(第1课时)
8
过原相点同，函数y=-6x+5的图象与y
6 4
轴交于点，即它可以看作由直线
2
y=-6x向（平0移,5个）单位长度得到.
-2 -1O 1 2 3 x
上
5
3.探究. 比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什 么吗？
不画图，你能说出一次函数y=3系？
2.数形结合的思想与方法. 3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.
二、探究新知
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
12 6 0 17 11 5
-6 -12 -1 -7
y
12 10 8
6 4 2
-2 -1 O 1 2 3 x
2.观察与比较
.
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你
的观察结果并与同伴交流.
y
12
这两个函数的图象形状都是，并
10
且倾一斜条程直度线.函数y=-6x的图象经
5.结论.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直 线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单 位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时， 向下平移）
三、巩固与应用
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
y
y=2x-1
-1 1 1 0.5
1
-1 O
-1
1
x
y=-0.5x+1
y=2x+1 y y=x+1
1
-1 -O1 1
x y=-x+1
y=-2x+1
一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）中，k的 正、负对函数图象有什 么影响？
【最新】人教版八年级数学下册第十九章《一次函数及其图象》公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:09:58 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
（1）自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，y≥0，y≤0？ （3）指出函数的增减情形。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
一次函数的一般形式
嘻嘻，不准 考难题！
v 已知一次函数y＝(a-2)x+3a2-12，求：
（1）a为何值时，其图象经过原点。
（2）a为何值时，图象交y轴于正半轴上。
一次函数的增减性
• 对于一次函数y＝kx＋b
– 什么时候，y的值随x的值的增大而增大？ – 什么时候，y的值随x的值的增大而减小？
• 对于一次函数y＝kx＋b
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
一次函数
（1）自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，y≥0，y≤0？ （3）指出函数的增减情形。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
一次函数的一般形式
嘻嘻，不准 考难题！
v 已知一次函数y＝(a-2)x+3a2-12，求：
（1）a为何值时，其图象经过原点。
（2）a为何值时，图象交y轴于正半轴上。
一次函数的增减性
• 对于一次函数y＝kx＋b
– 什么时候，y的值随x的值的增大而增大？ – 什么时候，y的值随x的值的增大而减小？
• 对于一次函数y＝kx＋b
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
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一次函数
【最新】人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》公开课件
（3）设另一条直线与此一次函数图象交于 (1，m)点，且与y轴交点的纵坐标是6，求这条直 线的解析式．
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b．
因为y=kx+b的图象过点（1，5）与（-1，1）， 所以
k+b=5， -k+b=1． 解方程组得，
k=2， b=3．
这个一次函数的解析式为y=2x+3．
练一 练
判断下列每组直线的位置关系：
（1）y=2x+5 与 y=2x-3； 平行 （2）y=x+3 与 y=3x+1； 相交 （3）y=-4x与 y=-4x-7； 平行 （4）y=-3x-1与 y=3x+1． 相交
观察下列函数图象，你能归纳出函数 y = kx + b的图象经过的象限与 k 和 b 的符号的关 系吗？
b是一次函数y=kx+b在y轴上的截距．
例2 画出函数y=2x－4与y=－x＋4的图象， 观察它们的位置关系．
y=-x+4 y
结论
6
· 4
y=2x－4
2
·· -6 -4 -2 o 2 4 6 x
-2
· -4
相交
函数y=k1x+b1 与函数y=k2x+b2，当 k1= k2 ，b1≠b2时， 两函数的函数图象平 行，当k1≠ k2时，两 函数的函数图象相 交．
不同点：
函数y=－x的图象经过原点；函数y=－x ＋6的图象与y轴交于点（0，6），可以看作 是由直线y=－x向上平移6个单位长度而得 到．
画出函数y=2x，y=2x+3， y=2x－4的图像， 得出结论．
y y=2x+3
6
y=2x
解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx +b．
因为y=kx+b的图象过点（1，5）与（-1，1）， 所以
k+b=5， -k+b=1． 解方程组得，
k=2， b=3．
这个一次函数的解析式为y=2x+3．
练一 练
判断下列每组直线的位置关系：
（1）y=2x+5 与 y=2x-3； 平行 （2）y=x+3 与 y=3x+1； 相交 （3）y=-4x与 y=-4x-7； 平行 （4）y=-3x-1与 y=3x+1． 相交
观察下列函数图象，你能归纳出函数 y = kx + b的图象经过的象限与 k 和 b 的符号的关 系吗？
b是一次函数y=kx+b在y轴上的截距．
例2 画出函数y=2x－4与y=－x＋4的图象， 观察它们的位置关系．
y=-x+4 y
结论
6
· 4
y=2x－4
2
·· -6 -4 -2 o 2 4 6 x
-2
· -4
相交
函数y=k1x+b1 与函数y=k2x+b2，当 k1= k2 ，b1≠b2时， 两函数的函数图象平 行，当k1≠ k2时，两 函数的函数图象相 交．
不同点：
函数y=－x的图象经过原点；函数y=－x ＋6的图象与y轴交于点（0，6），可以看作 是由直线y=－x向上平移6个单位长度而得 到．
画出函数y=2x，y=2x+3， y=2x－4的图像， 得出结论．
y y=2x+3
6
y=2x
人教版数学八年级下册《19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念》精品课件(最新)
人教版数学八年级下册课件
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
问题引入 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃， 海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营 向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
(1)试用函数解析式表示 y 与 x 的关系； y = 5 - 6x
（1）次是函正数比的例概函念数进.行判断.
典例当精堂析练习
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得
m - 1 ≠ 0，解得 m ≠ 1. 即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，
(1) 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出 应缴所得税 y (元)与收入 x (元)之间的函数解析式.
解：y = 0.03×( x - 3500) (3500 < x < 5000).
当堂练习
(2) 某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？ 解：当 x = 4160 时，y = 0.03×(4160 - 3500) = 19.8(元). (3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本 月工资是多少元？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
练一当练堂练习
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-8x ； （4）y=-0.5x-1
（2）y=
-8 x
； （5）y=
； x
（3）y=5x2 -1 ；
+6
；
（6）y=
2
-13
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
问题引入 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃， 海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营 向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
(1)试用函数解析式表示 y 与 x 的关系； y = 5 - 6x
（1）次是函正数比的例概函念数进.行判断.
典例当精堂析练习
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得
m - 1 ≠ 0，解得 m ≠ 1. 即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，
(1) 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出 应缴所得税 y (元)与收入 x (元)之间的函数解析式.
解：y = 0.03×( x - 3500) (3500 < x < 5000).
当堂练习
(2) 某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？ 解：当 x = 4160 时，y = 0.03×(4160 - 3500) = 19.8(元). (3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本 月工资是多少元？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
练一当练堂练习
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-8x ； （4）y=-0.5x-1
（2）y=
-8 x
； （5）y=
； x
（3）y=5x2 -1 ；
+6
；
（6）y=
2
-13
【最新】人教版八年级数学下册第十九章《一次函数(一)》公开课课件
【方法点拨】要深刻认识图象的特点，只会画图还不行，要能理解图象与解析式之间的 关系，即由图象的特点，得出解析式的形式，反过来也要能从解析式看到图象的特征， 这就反映了数形结合的思想．
例3．直线y=k1x+b1(k1＞0)与y=k2x+b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围
城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于 4 ．
1 1 ∴ 2 b1 2 ( b2 ) 4 ，解得： b1 b2 4 2 2
y y=k1x+b1 B A -2 C O x
【方法点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的焦点以及数形结合思想的应用．解决此类
问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（焦点、原点等），做到数形结合．
指点迷津
能画出一次函数的图象、由图象得出解析式
理解图象和解析式之间的联系
体会数形结合思想在解题中的应用
【解析】解：如图，直线 y k1 x b1 (k1 0) 与 y 轴交于 B 点，则 OB b1 ， 直线 y k2 x b2 (k2 0) 与 y 轴交于 C 点，则 OC b2 ， y=k x+b 2 2 1 1 ∵ ABC 的面积为 4，∴ OA OB OA OC 4 ， 2 2
1．当m为何值时，图象不过第一象限． ( x2 , y2 ) ，且x1<x2时有y1<y2则m的取值． 2．若函数图象过两点 ( x1 , y1 )， 【解析】1．有图像不过第一象限可知：
m 10 0 1 ，解得： m 10 ． 2 1 2m 0
2．由题意可知：y随x的增大而增大，m－10>0即m>10．
一次函数(一)
课标引路
例3．直线y=k1x+b1(k1＞0)与y=k2x+b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围
城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于 4 ．
1 1 ∴ 2 b1 2 ( b2 ) 4 ，解得： b1 b2 4 2 2
y y=k1x+b1 B A -2 C O x
【方法点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的焦点以及数形结合思想的应用．解决此类
问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（焦点、原点等），做到数形结合．
指点迷津
能画出一次函数的图象、由图象得出解析式
理解图象和解析式之间的联系
体会数形结合思想在解题中的应用
【解析】解：如图，直线 y k1 x b1 (k1 0) 与 y 轴交于 B 点，则 OB b1 ， 直线 y k2 x b2 (k2 0) 与 y 轴交于 C 点，则 OC b2 ， y=k x+b 2 2 1 1 ∵ ABC 的面积为 4，∴ OA OB OA OC 4 ， 2 2
1．当m为何值时，图象不过第一象限． ( x2 , y2 ) ，且x1<x2时有y1<y2则m的取值． 2．若函数图象过两点 ( x1 , y1 )， 【解析】1．有图像不过第一象限可知：
m 10 0 1 ，解得： m 10 ． 2 1 2m 0
2．由题意可知：y随x的增大而增大，m－10>0即m>10．
一次函数(一)
课标引路
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二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，得到一 次函数解析式.
一次函数经过A(-2,-3),B(1,3)两点，(1)求这个一次 函数解析式;(2)判断点(-1,1)是否在这个函数图象上 . 解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（-2，-3）与（1，3）代入解析式得,
求下图中直线的解析式：
2
1
解：(1)是经过原点的直线，因此是正比例函数， 设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析 式为y=2x.
求下图中直线的解析式：
3
2
解：(2) 设直线解析式为y=kx+b，把(0,3),(2,0)代 入，得k、b的方程组，求得k=1.5，b=3，所以解 析式为y=1.5x+3.
已知一次函数的图象经过点(3,5)与
（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（3，5）与（-4，-9）代入所设解析式得,
3k+b= 5 - 4k+b= -9 解之得
k= 2
b= - １
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， 叫做待定系数法．
人教版 · 数学 · 八年级(上)
14.2一次函数
人教新课标
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？ 为什么？ 画正比例函数图象至少应选取1个点，画一次函数 图象至少应选取2个点。因为它们的图象都是直线， 根据两点确定一条直线。所以应选取两个点，又因 为正比例函数的图象过原点，所以至少应选取一个 点。 前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它 的性质，那么给出有关的信息，能否求出解析式呢？
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
从数到形
函数解析 式 y=kx+b(k ≠0)
选取
解出
满足条件的 两点 (x1,y1)与 (x2,y2)
画出
一次函数的 图象直线L
从形到数
选取
体现了“数形结合”的数学思想
求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”
一设：设出函数解析式的一般形式y=kx+b;
-2k+b=-3 k+b= 3
解之得
k= 2
b= 1
∴这个一次函数的解析式为y=2x+1 (2)当x=-1时，y=2×(-1)+1=-1≠1，所以，点(1,1)是不在这个函数图象上.
求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？
一设、二列、三解、四还原
一次函数经过A(-2,-3),B(1,3)两点，(1)求这个一次 函数解析式;(2)判断点(-1,1)是否在这个函数图象上 . 解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（-2，-3）与（1，3）代入解析式得,
求下图中直线的解析式：
2
1
解：(1)是经过原点的直线，因此是正比例函数， 设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析 式为y=2x.
求下图中直线的解析式：
3
2
解：(2) 设直线解析式为y=kx+b，把(0,3),(2,0)代 入，得k、b的方程组，求得k=1.5，b=3，所以解 析式为y=1.5x+3.
已知一次函数的图象经过点(3,5)与
（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（3，5）与（-4，-9）代入所设解析式得,
3k+b= 5 - 4k+b= -9 解之得
k= 2
b= - １
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， 叫做待定系数法．
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14.2一次函数
人教新课标
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？ 为什么？ 画正比例函数图象至少应选取1个点，画一次函数 图象至少应选取2个点。因为它们的图象都是直线， 根据两点确定一条直线。所以应选取两个点，又因 为正比例函数的图象过原点，所以至少应选取一个 点。 前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它 的性质，那么给出有关的信息，能否求出解析式呢？
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
从数到形
函数解析 式 y=kx+b(k ≠0)
选取
解出
满足条件的 两点 (x1,y1)与 (x2,y2)
画出
一次函数的 图象直线L
从形到数
选取
体现了“数形结合”的数学思想
求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”
一设：设出函数解析式的一般形式y=kx+b;
-2k+b=-3 k+b= 3
解之得
k= 2
b= 1
∴这个一次函数的解析式为y=2x+1 (2)当x=-1时，y=2×(-1)+1=-1≠1，所以，点(1,1)是不在这个函数图象上.
求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？
一设、二列、三解、四还原