【真卷】2015-2016年湖北省黄冈市麻城市张家畈中学八年级(上)数学期中试卷带答案

2015-2016学年湖北省黄冈市麻城市张家畈中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．20，15，8 C．4，5，9 D．5，15，83．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学4．（3分）AD是△ABC的中线，设△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1≠S25．（3分）到三角形三边距离相等的点是三角形的（）交点．A．三边中垂线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高线6．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（）A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm7．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 9．（3分）如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中一定相等的线段错误的有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．CD=DE D．AC=BD10．（3分）如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在△ABC中，若∠B+∠C=3∠A，则∠A=．12．（3分）如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE=cm 时，点P在∠AOB的平分线上．13．（3分）如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是（用“＞”将它们连接起来）．14．（3分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．你添加的条件是．15．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD 的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=度．16．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．17．（3分）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是．18．（3分）如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC 的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．19．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．20．（3分）如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为V p=2cm/s，V Q=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=s 时，△PBQ为直角三角形．三、解答题（共60分）21．（6分）已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|22．（6分）如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．23．（8分）如图所示：在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=50°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，边长为15cm，△BCE的周长．24．（9分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．（1）分别写出点A、B、C三点的坐标；（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（不写作法）；（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．25．（9分）把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．说明：AF⊥BE．26．（10分）如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C 处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．27．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）△AOD能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．2015-2016学年湖北省黄冈市麻城市张家畈中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【解答】解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选：A．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．20，15，8 C．4，5，9 D．5，15，8【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，15+8=23＞20，能组成三角形；C中，4+5=9，不能够组成三角形；D中，5+8=13＜15，不能组成三角形．故选：B．3．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．4．（3分）AD是△ABC的中线，设△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1≠S2【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，∴△ABD的面积为S1=△ACD的面积为S2，故选：B．5．（3分）到三角形三边距离相等的点是三角形的（）交点．A．三边中垂线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高线【解答】解：∵OD=OE，∴OC为∠ACB的平分线．同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，故选：C．6．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（）A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，AB=35cm，DF=30cm，∴△DEF的周长为100cm，DE=AB=35cm，∴EF=100cm﹣35cm﹣30cm=35cm．故选：A．7．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选：C．8．（3分）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 【解答】解：∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．故选：B．9．（3分）如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中一定相等的线段错误的有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．CD=DE D．AC=BD【解答】解：∵∠B=30°，AD=BD，∴∠DAB=30°，故B正确；又∵∠C=90°，∴∠CAD=∠EAD=30°，CD=DE，△ACD≌△AED，故C正确；∴AC=AE=BE，故A正确．故选：D．10．（3分）如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm【解答】解：如图，作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，由轴对称确定最短路线问题，P′P″分别与OA、OB的交点即为C、D，△CPD周长的最小值=P′P″，由轴对称的性质，∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP=20cm，所以，∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°，所以，△OP′P″是等边三角形，∴PP′=OP′=20cm．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在△ABC中，若∠B+∠C=3∠A，则∠A=45°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=3∠A，∴4∠A=180°，∴∠A=45°，故答案为：45°．12．（3分）如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE=7cm 时，点P在∠AOB的平分线上．【解答】解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=7cm，∴当PE=PD，即PE=7cm时，P在∠AOB的平分线，故答案为：7．13．（3分）如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是∠2＞∠1＞∠A（用“＞”将它们连接起来）．【解答】解：∵∠1＞∠A，∠2＞∠1∴∠2＞∠1＞∠A．故答案为：∠2＞∠1＞∠A．14．（3分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．你添加的条件是AE=AC．【解答】解：添加条件：AE=AC，∵在△ABC和△ADE中，∴△ADE≌△ABC（SAS），故答案为：AE=AC．15．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD 的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=70度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=180﹣∠FEB；∵EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，∴∠EFD=180°﹣50°﹣90°=40°，∴∠EFP=20°；∴∠EPF=180°﹣90°﹣20°=70°．故答案为：70．16．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=90度．【解答】解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°．故填9017．（3分）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是①．【解答】解：如图，求最后落入①球洞；故答案为：①．18．（3分）如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC 的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2．=12cm2，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，【解答】解：∵S△ABC∴阴影部分面积=12÷2=6（cm2）．故答案为：6．19．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9cm．【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．20．（3分）如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为V p=2cm/s，V Q=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=或s时，△PBQ为直角三角形．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=6cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=6﹣2x，BQ=x，∴6﹣2x=2x，解得x=；当∠QPB=90°时，∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴x=2（6﹣2x），解得x=．答：或秒时，△BPQ是直角三角形．故答案为或．三、解答题（共60分）21．（6分）已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|【解答】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，∴原式=|（b+c）﹣a|+|b﹣（c+a）|﹣|c﹣（a+b）|﹣|（a+c）﹣b|=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c=2c﹣2a．22．（6分）如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．【解答】证明：在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS）．23．（8分）如图所示：在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=50°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，边长为15cm，△BCE的周长．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=65°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=15°；（2）∵AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC；∵△ABC的周长为41cm，∴AB+AC+BC=41cm，若AB=AC=15cm，则BC=11cm，则△BCE的周长为：15+11=26cm；若BC=15cm，则AC=AB=13cm，∵AB＞BC，∴不符合题意，舍去．∴△BCE的周长为26cm．24．（9分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．（1）分别写出点A、B、C三点的坐标；（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（不写作法）；（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）；（2）如图所示：（3）△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标（﹣3，﹣3）、B（﹣5，﹣1）、C（﹣1，0）．25．（9分）把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．说明：AF⊥BE．【解答】证明：AF⊥BE，理由如下：由题意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CBA=∠CAB=45°，∴EC=DC，BC=AC，又∠DCE=∠DCA=90°，∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，∴EC=DC，BC=AC，∠ECD=∠ACB=90°．在△BEC和△ADC中EC=DC，∠ECB=∠DCA，BC=AC，∴△BEC≌△ADC（SAS）．∴∠EBC=∠DAC．∵∠DAC+∠CDA=90°，∠FDB=∠CDA，∴∠EBC+∠FDB=90°．∴∠BFD=90°，即AF⊥BE．26．（10分）如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C 处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．【解答】解：∵在A处观测海岛B在北偏东60°方向，∴∠BAC=30°，∵C点观测海岛B在北偏东30°方向，∴∠BCD=60°，∴∠BAC=∠CBA=30°，∴AC=BC∵D点观测海岛B在北偏西30°方向，∴∠BDC=60°，∴∠BCD=60°，∴∠CBD=60°，∴△BCD为等边三角形，∴BC=BD，∵BC=20，∴BC=AC=CD=20，∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D 处，∴船从A点到达C点所用的时间为：20÷10=2（小时），船从C点到达D点所用的时间为：20÷10=2（小时），∵船上午11时30分在A处出发，∴船到达C处的时间为11时30分+2小时=13时30分，到达D处的时间为13时30分+2小时=15时30分．答：轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间15时30分27．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）△AOD能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC．∵∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形；（2）△AOD是Rt△．理由如下：解：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=150°﹣60°=90°，∴△AOD是Rt△；（3）不能．理由：解：由△BOC≌△ADC，得∠ADC=∠BOC=∠α．若△AOD为等边三角形，则∠ADO=60°，又∵∠ODC=60°，∴∠ADC=∠α=120°．又∵∠AOD=∠DOC=60°，∴∠AOC=120°，又∵∠AOB=110°，∴∠AOC+∠AOB+∠BOC=120°+120°+110°=350°＜360°．∴△AOD不可能为等边三角形；（4）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠ODC=60°．∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，∴∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD=360°﹣110°﹣α﹣60°=190°﹣α，∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=α﹣60°，∴∠OAD=180°﹣∠AOD﹣∠ADO=180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）=50°．①当∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°．②当∠AOD=∠OAD时，190°﹣α=50°，∴α=140°．③当∠ADO=∠OAD时，α﹣60°=50°，∴α=110°．综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．。