湖北省黄冈市麻城市实验高中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷
湖北黄冈市麻城市2020届高三上学期10月模拟数学理科试卷附答案详析
湖北黄冈市麻城市2020届高三上学期10月模拟考数学理科试卷一、单选题1．若集合{|121}M x x =-<-≤，{}2|680N x x x =-+<，则M N ⋃=（）A ．(]2,3B ．()2,3C ．[)1,4D ．()1,42．命题“存在一个偶函数，其值域为R ”的否定为（）A ．所有的偶函数的值域都不为RB ．存在一个偶函数，其值域不为RC ．所有的奇函数的值域都不为RD ．存在一个奇函数，其值域不为R 3．函数()33ln ||x f x x -=-+的定义域为（） A ．[)1,-+∞B ．[)()1,00,-⋃+∞C ．(],1-∞-D ．()()1,00,-⋃+∞4．若10b a =，且a 为整数，则“b 能被5整除”是“a 能被5整除”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为（ ）A ．()3808k x k Z ππ=-+∈ B ．()3202k x k Z ππ=-+∈ C ．()3808k x k Z ππ=+∈ D ．()3202k x k Z ππ=+∈ 6．4片叶子由曲线2||y x =与曲线2||y x =围成，则每片叶子的面积为（） A ．16B ．36C ．13D ．237．下列不等式正确的是（） A ．3sin130sin 40log 4︒>︒> B ．tan 226ln0.4tan 48︒<<︒ C ．()cos 20sin65lg11-︒<︒<D ．5tan 410sin80log 2︒>︒>8．函数22cos ()xx x f x e-=在[]π,π-上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．已知cos 270.891︒=，则()2cos72cos18︒+︒的近似值为（） A ．1.77B ．1.78C ．1.79D ．1.8110．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且()f x 的图象关于点(3,0)对称，当12x 剟时，3 ()2log (43)f x x x =++，则1609()2f =（）A ．4-B ．4C ．5-D ．511．函数sin 43cos 4()sin 23cos 2x xf x x x+=-的值域为（）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．[]1,1-D ．[]22-,12．若函数32())(20f x x ax a =-<在6,23a a +⎛⎫⎪⎝⎭有最大值，则a 的取值范围为（） A ．[)4,0- B ．(],4-∞-C ．[)2,0-D ．(],2-∞-二、填空题13．设函数2lg ,0()1,04xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩，则((10))f f -=________.14．直线210y +=与曲线cos y x =，在33,42ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的交点的个数为________. 15．张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x (2x ∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.①若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则x =________；②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为_____.16．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，其导函数()f x '满足()()()1xf x f x xf x x '+<+对()0,x ∈+∞恒成立，且(1)2f =，则不等式(1)(1)2x f x x ++<+的解集是________. 三、解答题17．已知函数2()2x x f x a a a =-+（0a >且1a ≠）的图象经过点()1,6A . （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的值域.18．已知函数()3sin()(,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示.（1）求ω，ϕ； （2）若925f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，5,36a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin α.19．已知函数()e (0)ax f x x a a =->.（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）若()0f x <恒成立，求a 的取值范围.20．将函数()4sin cos 6g x x x π⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<≤⎪⎝⎭个单位长度后得到()f x 的图象. （1）若()f x 为偶函数，tan 2α>，求()f α的取值范围. （2）若()f x 在7,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数，求ϕ的取值范围.21．已知函数()(1sin )f x x x =-.（1）求函数(π)f x 在()20,20-上的零点之和； （2）证明：()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上只有1个极值点.22．已知函数221()2ln (0)2f x ax x a x a =-+≠ （1）讨论()f x 的单调性.（2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：121212()()11f x f x x x x x -≤+-.解析一、单选题1．若集合{|121}M x x =-<-≤，{}2|680N x x x =-+<，则M N ⋃=（）A ．(]2,3B ．()2,3C ．[)1,4D ．()1,4【答案】C【解析】先计算集合M ，N ，再计算M N ⋃. 【详解】集合{|121}M x x =-<-≤，{}2|680N x x x =-+<∵[1,3)M =，(2,4)N =，∴[1,4)M N =U .故答案选C 【点睛】本题考查集合的并集与一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题型. 2．命题“存在一个偶函数，其值域为R ”的否定为（）A ．所有的偶函数的值域都不为RB ．存在一个偶函数，其值域不为RC ．所有的奇函数的值域都不为RD ．存在一个奇函数，其值域不为R 【答案】A【解析】直接利用命题的否定的定义得到答案. 【详解】命题“存在一个偶函数，其值域为R ”的否定为：“所有的偶函数的值域都不为R ” 故答案选A 【点睛】本题考查特称命题的否定，考查推理论证能力3．函数()33ln ||x f x x -=-+的定义域为（） A ．[)1,-+∞B ．[)()1,00,-⋃+∞C ．(],1-∞-D ．()()1,00,-⋃+∞【答案】B【解析】分别计算两部分的定义域，求交集得到答案. 【详解】函数()33ln ||x f x x -=-+∵3300xx -⎧-≥⎪⎨>⎪⎩，∴[1,0)(0,)x ∈-+∞U .故答案选B 【点睛】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力4．若10b a =，且a 为整数，则“b 能被5整除”是“a 能被5整除”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】分别考虑充分性和必要性，得到答案. 【详解】若a 能被5整除，则10b a =必能被5整除； 若b 能被5整除，则10ba =未必能被5整除 故答案选B . 【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查推理论证能力 5．将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为（ ）A ．()3808k x k Z ππ=-+∈ B ．()3202k x k Z ππ=-+∈ C ．()3808k x k Z ππ=+∈ D ．()3202k x k Z ππ=+∈ 【答案】D【解析】利用三角函数的图象的变换法则，写出变换后的函数曲线方程，再求出曲线的对称轴的方程，即可得到答案． 【详解】由题意，将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象， 令2,52x k k Z πππ+=+∈，解得3,202k x k Z ππ=+∈， 所以对称轴方程为3,202k x k Z ππ=+∈． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换，求得函数的解析式，再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．4片叶子由曲线2||y x =与曲线2||y x =围成，则每片叶子的面积为（） A ．16B ．36C ．13D ．23【答案】C【解析】先计算图像交点，再利用定积分计算面积. 【详解】 如图所示：由2y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得0,0,x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩， 根据图形的对称性，可得每片叶子的面积为()1323210211d 333x x x x x ⎛⎫⎰-=-= ⎪⎝⎭.故答案选C【点睛】本题考查定积分的应用，考查运算求解能力 7．下列不等式正确的是（） A ．3sin130sin 40log 4︒>︒>B ．tan 226ln0.4tan 48︒<<︒C ．()cos 20sin65lg11-︒<︒<D ．5tan 410sin80log 2︒>︒>【答案】D【解析】判断每个式子与0,1的大小关系，排除A,B,C ，再判断D 选项得到答案. 【详解】∵3sin 401log 4︒<<ln0.40tan 226<<︒，()cos 20cos20sin70sin65-==>︒︒︒︒，∴排除A ，B ，C51tan 410tan 501sin80log 22︒=︒>>︒>> 故答案选D . 【点睛】本题考查三角函数与对数的大小比较，考查推理论证能力8．函数22cos ()xx x f x e-=在[]π,π-上的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据奇偶性排除C ，根据取值02f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，()1f π>-排除B,D ，故选A 【详解】易知()f x 为偶函数，排除C因为02f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，22x322()1e ef πππ++=->->-，所以排除B ，D 故答案选A .【点睛】本题考查函数图象的识别，应用特殊值法排除选项可以简化运算，是解题的关键，考查推理论证能力9．已知cos 270.891︒=，则()2cos72cos18︒+︒的近似值为（） A ．1.77 B ．1.78 C ．1.79 D ．1.81【答案】B【解析】化简式子等于2cos27︒，代入数据得到答案. 【详解】()cos72cos18sin18cos182sin 18452sin 632cos27=+=︒+︒︒︒︒==︒+︒︒ ()2cos72cos1820.891 1.782︒+︒≈⨯=，所以()2cos72cos18︒+︒的近似值为1.78. 故答案选B 【点睛】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且()f x 的图象关于点(3,0)对称，当12x 剟时，3 ()2log (43)f x x x =++，则1609()2f =（）A ．4-B ．4C ．5-D ．5【答案】C【解析】由()f x 的图象关于点(3,0)对称，则()(6)0f x f x +-=，结合()(2)f x f x =-， 则可得()(8)f x f x =+，即函数()f x 的周期为8，即有16099()()22f f =，又9()52f =-， 即可得解. 【详解】解：因为()f x 的图象关于点(3,0)对称，所以()(6)0f x f x +-=.又()(2)f x f x =-，所以(2)(6)0f x f x -+-=，所以()(4)f x f x =-+，则()(8)f x f x =+， 即函数()f x 的周期为8，所以160999()(1008)()222f f f =+⨯=， 因为99()(6)022f f +-=，()393()()3log 9522f f =-=-+=-，所以1609()52f =-， 故选C. 【点睛】本题考查函数的对称性与周期性，考查推理论证能力与抽象概括能力.11．函数sin 43cos 4()sin 23cos 2x xf x x x+=-的值域为（）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．[]1,1-D ．[]22-,【答案】A【解析】化简函数得到()2sin 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再根据定义域得到值域.【详解】2sin 43()2sin 2,cos 20662cos 26x f x x x x ππππ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭==-++≠ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+ ⎪⎝⎭且当且仅当cos 206x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴()f x 的值域为()2,2-故答案选A【点睛】本题考查三角恒等变换与三角函数的值域，考查推理论证能力 12．若函数32())(20f x x ax a =-<在6,23a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭有最大值，则a 的取值范围为（） A ．[)4,0- B ．(],4-∞-C ．[)2,0-D ．(],2-∞-【答案】B【解析】求导得到函数的单调区间，得到()f x 在3ax =处取得极大值，3327a a f⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3()27a f x =-得到3a x =或6a x =-，再计算62336a a a a+<<≤-得到答案. 【详解】令()2(3)f x x x a '=-，得10x =，2(0)3ax a =< 当03ax <<时，()0f x '<； 当3ax <或0x >时，()0f x '>.从而()f x 在3ax =处取得极大值3327a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由3()27a f x =-，得22033a a x x ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3a x =或6a x =-.∵()f x 在6,23a a +⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值， ∴62336a a a a +<<≤-，∴4a ≤-. 故答案选B 【点睛】本题考查导数的综合应用，考查化归与转化的数学思想及运算求解能力二、填空题13．设函数2lg ,0()1,04xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩，则((10))f f -=________.【答案】16【解析】直接代入数据得到答案. 【详解】2((10))(2)416f f f -=-==故答案为16 【点睛】本题考查分段函数求值，考查运算求解能力 14．直线210y +=与曲线cos y x =，在33,42ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的交点的个数为________. 【答案】3【解析】判断321cos 422π⎛⎫-=-<- ⎪⎝⎭，画出图像得到答案. 【详解】 如图所示：321cos 422π⎛⎫-=-<- ⎪⎝⎭直线210y +=与曲线cos y x =在33,42ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上有3个交点.【点睛】本题考查三角函数的图象及函数与方程，考查数形结合的数学方法，15．张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x (2x ∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.①若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则x =________；②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为_____.【答案】10 18.5【解析】①结合题意即可得出；②分段列出式子，求解即可。
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷答案
2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。
黄冈试验学校高一数学十月份月考试卷
黄冈实验学校十月月考数学试卷姓名 __________ 分数 _______ 满分：150分 命题人：孟凡洲 注意：本试卷共分两部分：第I 卷和第II 卷.其中第I 卷为客观题，共16小题，满分76分；第 卷为主观题，共6小题，满分74分.试卷总分为150分，答题时间为120分钟. II注意：本部分共 第I 卷（客观题部分）16小题，其中1 —12题每题5分，13—16题每题4分，共76分 、选择题（本题共 12小题，每题5分，共60分） 1、下列所给出的函数中，是幕函数的是八3 A 、y x B c 3y 2x2、下列各式正确的是: 3)2 3 B 222 a 0 13、函数y x 在区间［12,2］上的最大值是 A 、148、函数y 3 x 与y 1 x 在第一象限内的交点坐标为: A 、(-1 , 1) B 、(1 ,9、函数f （x ） 2 |x|的值域是 A 、(0,1] B 、(0,1) C 10、设指数函数f （x ） a x （aA f (x +y )= f(x ) • f (y ) BC f (nx) [ f(x)]nD 、11、函数 y x | x |,x R ,A.是奇函数又是减函数 C.是奇函数又是增函数 12、函数 y log 1 （x 2"26x -1 )、（0,0, a C 、(0, 0) D 、(1, 1)1），则下列等式中不正确的是、f (x y )匕f(y)f[(xy)n ][f(x)]n [・f(y)]n (n N )满足（）B •是偶函数又是增函数 D •是偶函数又是减函数 17）的值域是4、已知 log 7[log 3(log 2 x)] 0 ,那么 A 、R8,,3] D 、3,1 3.3二、填空题 13、不等式 （本小题共4题，共16分） 6x 2 1的解集是 5、已知3a 2，那么log 3 8 2log 36用a 表示是（14、函数ylog a （x 2） 3的图像过定点、5a 2 C、3a(1a)23a a 215、已知函数 f(x) log 5X ，则算出 f(3) f (25 3)的值为 6、下列各式中成立的一项 16函数f (x)12(1 x) (1 x)的定义域为:A 、 1 n 7m 7 12 ( 3)44x 3(x3y)77、函数 y log (2x 1} 3x 2的定义域是 2 2,1 U1, 2 3,1 2,答题卡第II 卷（主观题部分）注意：本部分共 6个小题，其中17 — 21小题每题12分，22题14分 17、（ 12分）计算下列各式的值：<1>71 log75 ； <2>10lg9 lg2 ；<3>a logab ?b logbC （其中a,b 为不等于1的正数，c 0）19、（ 12分）已知指数函数 f （x ）的图像过点（3,8），求f （6）的值•f （x ） 3 / 2x 3的单调区间，并求它的值域18、（ 12分）若（a 1）12 （3 2a ）12，试求a 的取值范围22、（ 14分）若函数f x是定义在 0，上的减函数，且f x 满足f xy f x f y ，f (1 3) 1 <1> 求 f 1 的值；<2> 若 fa f 2 a，求实数a 的取值范围21、（ 12分）甲、乙两人解关于 X 的方程：log 2 x b clog x 2 0，甲写错了常数b ，得两根1 4,1 8 ;乙写错了常数c ，得两根1 2，64.求这个方程的真正根.20、（ 12分）请你判断函数。
湖北省黄冈市高一(实验班)上学期数学10月月考试卷
湖北省黄冈市高一(实验班)上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·广州期中) 已知集合，则A.B.C. D . {1}（）2. （2 分） 函数 为A. B. C. D.的定义域3. （2 分） (2018 高一上·南昌月考) 已知函数 A. B. C. D.第 1 页 共 17 页（）则（）4. （2 分） 设 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x>0 时,f(x)=x(1+ ),则当 x<0 时,f(x)=（ ） A . -x(1+ ) B . x(1+ ) C . -x(1- ) D . x(1- )5. （2 分） (2017 高一上·定州期末) 已知函数 f（x）= （），若 f（f（1））=4a，则实数 a 等于A.B. C.2 D.46. （2 分） (2019 高一上·南昌月考) 函数的图象是（ ）A.B.C.第 2 页 共 17 页D. 7. （2 分） 若 A. B. C. D . (-1,1)是真命题，则实数 a 的取值范围（ ）8. （2 分） (2019 高一上·兰考月考) 已知集合，则实数 a 的取值范围为（ ）A.B.C.D.或.若，9. （2 分） 现有四个函数①②③打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（④ ）的部分图象如下，但顺序被A . ①④②③ B . ①④③② C . ④①②③ D . ③④②①第 3 页 共 17 页10. （2 分） (2020·汨罗模拟) 设函数的定义域为 ，满足，且当.若对任意，都有，则 的取值范围是（ ）时，A.B.C.D.11. （2 分） (2020 高三上·吉林月考) 设函数，则的解集为（ ）A.B.C.D.是定义在上的偶函数，且在上为增12. （2 分） 已知函数 （）A. B.若在C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高三上·如东月考) 已知集合第 4 页 共 17 页上单调递增，则实数 a 的取值范围为则________.14. （1 分） (2017 高一上·鸡西期末) 函数 f（x）=x2﹣4x+5 在[0，m]上的最大值为 5，最小值为 1，则 m 的取值范围是________．15. （1 分） (2017 高一上·扬州期中) 已知函数 f（x﹣1）=x2﹣2x，则 f（x）=________．16. （1 分） (2020 高三上·天津月考) 已知幂函数的图像经过点________；关于 的不等式的解集为________.三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)，则此幂函数的解析式为17. （10 分） (2018 高一上·安庆期中) 已知函数的值域为集合 ．（1） 求；的定义域为集合 ，函数（2） 若集合，且，求实数 的取值范围．18. （10 分） (2018 高一上·马山期中) 已知集合，，全集（1） 当时，求和；（2） 若，求实数 a 的取值范围．19. （10 分） (2017 高一上·雨花期中) 已知二次函数 f（x）=x2﹣2ax+1，a∈R；（1） 若函数 f（x）在区间（﹣1，2）上是单调函数，求实数 a 的取值范围；（2） 若不等式 f（x）＞0 对任 x∈R 上恒成立，求实数 a 的取值范围；（3） 若函数 f（x）在区间[1，+∞）的最小值为﹣2，求实数 a 的值．20. （10 分） (2020 高一上·赣县月考) 定义在上的奇函数，已知当．（1） 求在上的解析式；时，（2） 若时，不等式恒成立，求实数 的取值范围．第 5 页 共 17 页21. （10 分） (2018·张家口期中) 已知函数．（1） 求函数 y＝f（x）的单调区间；（2） 若对于∀ x∈（0，+∞）都有成立，试求 m 的取值范围；（3） 记 g（x）＝f（x）+x﹣n﹣3．当 m＝1 时，函数 g（x）在区间[e﹣1 ， e]上有两个零点，求实数 n 的 取值范围．22. （15 分） (2016 高一上·菏泽期中) 已知函数 f（x）=2x﹣ ，且 f（ ） =3． （1） 求实数 a 的值； （2） 判断函数 f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．第 6 页 共 17 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、第 7 页 共 17 页考点： 解析：答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点： 解析：第 8 页 共 17 页答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点： 解析： 答案：10-1、 考点： 解析：第 9 页 共 17 页答案：11-1、 考点： 解析：答案：12-1、第 10 页 共 17 页考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题
2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}5,3,0,3,5A =--,集合{}5,2,2,5B =--,则AB = ( ){}.5,3,0,3,5,5,2,2,5A ---- {}.5,5B -{}.5,3,2,0,2,3,5C --- {}.5,3,2,2,3,5D ---2．如果集合{}1->=x x P ，那么( )A ．P ⊆0B ．P ∈}0{C ．P ∈∅D ．P ⊆}0{ 3.函数432x y x +=-的定义域是 ( )A ．3(,]2-∞ B ． 3(,)2-∞ C ． 3[,)2+∞ D ． 3(,)2+∞4.已知函数1(1)()3(1)x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 则5[()]2f f 等于 （ ）A ．21-B ．25C ．29D ．235．下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．0y x =与l y =C ．y x =与33y x = D ．2y x =与y x =7.如果1()1xf x x=-，则当0,1x ≠时，()f x =（ ） A ．1xB ．11x - C ．11x - D ．11x -8．若二次函数221y x ax =-+在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥0 B ．a ≤O C.a ≥2 D ．a ≤2 9．函数||y x x =的图像大致是( )A B C D10.某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y 与该小区人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( )A ．y ＝[x10]B ．y ＝[x ＋310] C ．y ＝[x ＋410] D ．y ＝[x ＋510]11.已知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c< a<bB ．a< b<cC ．a< c<bD ．c<b<a12.已知函数)(x f 为奇函数，0>x 时为增函数且0)2(=f ，则{}(2)0x f x ->=（ ） A.}{420><<x x x 或 B.{}04x x x <>或C.{}06x x x <>或 D.{}22x x x <->或二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置） 13．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[a-l ，2a]，则f(0)=___________. 14．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈)(x f 的图象如右图,则不等式()f x ≤0解集是 .15.已知函数221()1x f x x -=+，则111973()()()(0)(1)(3)(7)(9)f f f f f f f f +++++++= ．16.给定集合A ，若对于任意,a b A ∈，都有a b A +∈且a b A -∈，则称集合A 为完美集合，给出下列四个论断：①集合{}4,2,0,2,4A =--是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合{}3,A n n k k Z ==∈为完美集合；④若集合,A B 为完美集合，则集合A B 为完美集合．其中正确论断的序号是 ．三、解答题：（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|36}A x x =-<≤，{|37}B x b x b =-<<+，{|45}M x x =-≤<，全集U =R ．（1）求A M ；（2）若()UB M =R ，求实数b 的取值范围．18.（本小题满分12分）若函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()24f x x x =-（如图）． （1）求函数()f x 的表达式，并补齐函数()f x 的图象； （2）写出函数)(x f 单调区间和值域.19.（本小题满分12分）已知函数()af x x x=+，且(1)3f =． （1）求a 的值，并确定函数()f x 的定义域； （2）用定义研究函数()f x 在),2[+∞的单调性； （3）当]2,4[--时，求出函数()f x 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ． （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上，m x x f +>2)(，试确定实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分）定义在R 上的函数),(x f y =当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,有)()()(b f a f b a f =+。
2020-2021学年第一学期高一年级10月第一次月考数学试卷
2020学年第一学期高一年级10月月考数学试卷满分: 150分 考试时间：120分钟考试范围: 集合与常用逻看用语，一元二次方程，方程与不等式说明:1.所有的答案必须写在答题纸才有效2、交卷时只交答题纸一 、选择题 (每小题5分。
共10小题，满分50分)1.若集合{}20|≤<=x x A ，{}3,2,1,0B ，则集合=B A ( )A. {0,1}B. (1.2)C. (0.1.2)D. (1.2, 3}2.“2=x "是“2x =4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.不等式072<-x x 的解集是( )A. (x|x<-7或x>0}B. (x|x<0或x>7)C. {x|-7<x<0}D. {x|0<x<7}4.若31,21<<-<<b a .则b a -的值可能是（ ）A. -4B. -2C.2D. 45.函数)1(122>-+=x x x y 的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C.6 D. 8 6.若命题,012,:2≤++∈∃x x R x P 则命题P 的否定为( )A.012,2>++∈∃x x R xB. 012,2<++∈∃x x R xC.012,2≤++∈∀x x R xD.012,2>++∈∀x x R x7.设0>a ,则“a b >"是“22a b >”的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知不等式02>++c bx ax 的解集是(-1,2)， 则a+b 的值为A. 1B. -1C.0D.- 29.已知函数()011<++=x xx y ，则该函数的（ ） A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为5 D.最大值为-1 10.不等式0-2>+c bx ax 的解集为{}21|<<-x x .那么不等式()ac c x b x a 21)1(2>+-++的解集为（ ）A.{}30|<<x xB.{}30|><x x x 或C. {}2-1|<<x xD. {}1-2|><x x x 或二、填空题(单空题4分， 多空题6分，共6小题，满分28分)11.{}321，，=A ，{}432，，=B ，则=B A 12.命题“1>∃x ，使得2121≥⎪⎭⎫ ⎝⎛x成立”的否定是 13.已知正实数y x ,满足xy y x 22=+.则y x +的最小值为14.不等式022>+-mx x 的解集为R ，则实数m 的值为 15.已知3615,6012<<<<b a ,则b a -的取值范围为ba 的取值范围为 16.关于x 的不等式0>-b ax 的解集为()∞+，1，则关于x 的不等式02>-+x b ax 的解集为三、解答题(共5小题，满分72分)17. (本题满分14分)设{}54321，，，，=U ,{}3,2,1=A ，{}4,3,2=B . (1)求B A ;(2)求B A C U )(.18. (本题满分14分)解下列不等式(1)032x -2<-+x(2)0253-2>-+x x19. (本题满分14分)设集合{}{}01|,0158|2=-==+-=ax x B x x x A . (1) 若51=a ，试判断集合A 与B 的关系: (2) 若A B ⊆,求实数a 的值20. (本题满分15分)已知0>a ，0>b 且121=+ba ， （1）求ab 的最小值；（2）求b a +的最小值.21. (本题满分15分)设()()212-+-+=a x a ax x f . (1)若不等式()2-≥x f 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围:(2)解关于x 的不等式())(,1R a x f ∈-<.。
2021年高一年级10月月考数学试题word版含答案
2021年高一年级10月月考数学试题word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．下列关系式或说法正确的是（ ）A.N ∈QB.C.空集是任何集合的真子集D.（1，2）2．已知集合A={(x, y)|4x+y=6}, B={(x, y)|3x+2y=7}，则A ∩B=（） A.{x=1或y=2} B.{1, 2} C. {(1, 2)} D.(1, 2)3．已知集合A={x|x 2－x －2≤0}，集合B=Z ，则A ∩B=（ ）A.{－1，0，1，2}B.{－2, －1，0，1}C.{0, 1}D. {－1，0}4．函数f (x )=+的定义域为（ ）A.（－∞，3）∪（3，+∞）B.[－，3）∪（3，+∞）C. （－，3）∪（3，+∞）D. [－，+∞）1, x ＞0,5．设f (x )= 0, x =0, g (x ) = f (g(π))－1, x ＜0, A.1 B.0 C.－1 D.π则满足f (g (x ))＜g (f (x ))的x 的值为（ ）A.1B.2C.1或2D.1或2或37．下列函数在指定区间上为单调函数的是（ ）A.y=, x ∈（－∞，0） ∪（0，+∞）B.y=, x ∈（1，+∞）C.y=x 2，x ∈RD.y=|x|，x ∈R8．设y 1=40.9, y 2=80.5, y 3=()－1.6，则（ ）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 2＞y 1＞y 3C. y 1＞y 2＞y 3D. y 1＞y 3＞y 29．若x ＜，则等于（ ）A.3x －1B.1－3xC.(1－3x)2D.非以上答案10．设函数f (x )=ax 3+bx+c 的图像如图所示，则f (a )+ f (－a )的值（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.以上结论都不对二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f(x)是指数函数，且f（－）=，则f(3)= 。
湖北省黄冈市麻城市2020届高三上学期10月月考数学(理)试题
5. 将曲线 y 2sin 4 x
上的每个点的横坐标伸长为原来的
5
2 倍（纵坐标不变） ，得到的
曲线的对称轴方程为（
）
A. x C. x
3k kZ
80 8 3k
kZ 80 8
B. x D. x
3k kZ
20 2 3k
kZ 20 2
-2-
【答案】 D 【解析】 【分析】 利用三角函数的图象的变换法则，写出变换后的函数曲线方程，再求出曲线的对称轴的方程， 即可得到答案．
果进行促销 : 一次购买干果的总价达到 150 元，顾客就少付 x(2 x∈Z) 元 . 每笔订单顾客网上支
付成功后，张军会得到支付款的 ①若顾客一次购买松子和腰果各
80%. 1 千克，需要支付 180 元，则 x=________；
②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 值为 _____.
C. 所有的奇函数的值域都不为 R
D. 存在一个奇函数，其值域不为 R
【答案】 A
【解析】
【分析】
直接利用命题的否定的定义得到答案 .
【详解】命题“存在一个偶函数，其值域为
R”的否定为：“所有的偶函数的值域都不为
R”
故答案选 A
【点睛】本题考查特称命题的否定，考查推理论证能力
3. 函数 f ( x) 3 3 x ln | x |的定义域为（）
【详解】由题意，将曲线 y 2sin 4x
上的每个点的横坐标伸长为原来的
5
不变），
2 倍（纵坐标
得到曲线 y 2sin 2 x
的图象，
5
令 2x
k , k Z ，解得 x 3
k ,k Z ，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11．设正实数 满足 ，则（）
A． 有最小值4B． 有最小值
C． 有最大值 D． 有最小值
12．设 ， ，若 ，则实数a的值可以为（）
A． B．0C．3D．
三、填空题(16题前一问2分，后一问3分，其他每小题5分，共20分)
13．已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，则CUA=_________。
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
(2)若 q是 p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
21．(本题12分)设集合 ，集合 ，集合 .
（1）求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围.
22．(本题12分)某建筑工地在一块长 米，宽 米的矩形地块 上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为 米．
19．解
由题知：原来糖水的浓度为 ，————2分
加入 克糖后的浓度为 ， ， .————4分
因为这杯糖水变甜了，所以 ，
整理得： ， ， .————6分
因为 ，————8分
又因为 ， ，所以 ， ， ，————10分
所以 ，即证 .————12分
20．解：当a＝1时，解得1＜x＜4，————2分
即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜4．
（1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
（2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？
参考答案
1．D2．B 3.A4．D5．A6．C 7．D8．D
9．CD10．CD11．ACD12．ABD
13．{-1,-2}14． 15． 16．
A．0B．-2C． D．
二、多选题(每小题有多个选项，选对得5分，选不全得3分，选错或不选得0分，共20分)
9．设非空集合P，Q满足 ，且 ，则下列选项中错误的是（）．
A． ，有 B． ，使得
C． ，使得 D． ，有
10．已知 、 、 、 均为实数，则下列命题中正确的是（）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
又B＝（2,5]，则a≤2且4a＞5，解得 ＜a≤2．————12分
21．解（1）集合
即满足
解一元二次不等式可得 或 ————2分
而集合
则
,当且仅当 时,即 时取等号
所以 ————4分
由集合交集运算Байду номын сангаас得 或
即 ————6分
（2）集合 .
则 .化简可得
当 时,可得 , 或 ————8分
则 不成立.
当 时,可得 或
数学试题
时间：120分钟分值：150分
一、单选题(每小题只有一个正确选项，每题5分，共40分)
1．设集合 ，则( )
A． B． C． D．
2．若 ,且 ,则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3.已知集合 ， ，
A． B． C． D．
4．已知命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围为（）
若p∧q为真，则p真且q真，————4分
所以实数x的取值范围是（2,4）．————6分
（2） 是 的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件，————8分
设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，则B A，
由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0，
∵a＞0，∴A＝（a,4a），————10分
14．命题“ ”的否定是__________.
15．已知 ，不等式 恒成立，则 的取值范围为_____.
16．已知 ，且 ， ，则 的最小值为______， 的最小值为______..
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题10分)已知 ， ；
求：（1）
（2）
18．(本题12分)已知集合 为全体实数集， , .
（1）若 , 求
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19．(本题12分)日常生活中，在一杯含有 克糖的 克糖水中，再加入 克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.
20．(本题12分)设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：实数x满足2<x≤5.
17．解（1）因为 ，
所以 ————5分
（2）由 可得 ————8分
所以 ————10分
18．解：（1）当 时, , 所以 ————3分
所以 ＝ ————6分
（2）① ,即 时, , 此时满足 .————8分
②当 ,即 时, ,
由 得 或 所以 ————10分
综上,实数 的取值范围为 ————12分
A． B． C． D．
5．若关于 的方程 和 的解集分别为 ， ，且 ，则 （）．
A．21B．8C．7D．6
6．已知命题 ： ，命题 ： ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值集合是（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，则 的最小值为（ ）
A．2B．4C．5D．7
8．若不等式 在 上有解，则 的最小值是（）
答： 米， 米时，公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米．——12分
若 ,则 ,解得 或 .又由于 ,所以 ————10分
综上可知,当 时实数a的取值范围为 ————12分
22．解（1）依题意设 ，则 ，————2分
∴ ，所以 ，————4分
又∵ ，∴ ，解得 ，
要使公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在 内.————6分
（2） ，————8分
当 时， ， 取得最大值150．————10分