2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷

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2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2＝33．（3分）已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣44．（3分）已知二次函数y＝ax2+x+a（a﹣2）的图象经过原点，则a的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定5．（3分）如图，在△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与OB 交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）A．22°B．52°C．60°D．82°6．（3分）已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E均在⊙O上，若∠ACD＝40°，则∠BED的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．（3分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞1B．x＜﹣3或x＞1C．﹣4＜x＜1D．﹣3＜x＜1二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+11的顶点为．10．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x12+x22＝．11．（3分）若点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a b＝．12．（3分）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．13．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．14．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB 经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为．15．（3分）把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．16．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD的长为．三．解答题（本大题共9小题，共72分）17．（5分）解下列方程：2x2﹣4x﹣1＝0．18．（7分）如图所示的正方形网格，△ABC的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标是（﹣1，﹣1）（1）把△ABC向左平移10格得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A3B3C，画出△A3B3C，并写出点B3的坐标．19．（7分）已知关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2＝0有两个实数根x1，x2，（1）求m的取值范围；（2）若x12+x22＝56，求m的值．20．（7分）已知函数y＝（m﹣1）x2+4x+2．（1）当m取何值时抛物线开口向上？（2）当m为何值时函数图象与x轴有两个交点？（3）当m为何值时函数图象与x轴只有一个交点？21．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？22．（8分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM．（1）求证：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．23．（8分）如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F．（1）求∠AOG的度数；（2）若AB＝2，求CD的长．24．（10分）某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：（1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x（天）的之间的函数关系式．（2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点P为线段BC上的一个动点（不与点B、点C重合），过点P作直线PN⊥x轴于点N，交抛物线于点M，当△BCM面积最大时，求△BPN的周长．（3）在（2）的条件下，当△BCM面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△CNQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故选：D．3．【解答】解：设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝3，∵该方程的一个根为1，则另一个根为：3﹣1＝2，故选：A．4．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+x+a（a﹣2）的图象经过原点，∴0＝a×02+0+a（a﹣2）且a≠0，解得，a＝2，故选：C．5．【解答】解：∵将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，∴∠B＝∠B'＝30°，∠B'OB＝52°，∵∠A'CO＝∠B'+∠B'OB∴∠A'CO＝82°，故选：D．6．【解答】解：∵α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，∴α2+2017α+1＝0，β2+2017β+1＝0，α+β＝﹣2017，αβ＝1，∴（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）＝（1+2017α+α2+2α）（1+2017β+β2+2β）＝4αβ＝4，故选：D．7．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴的度数是180°，∵∠ACD＝40°，∴的度数是80°，∴的度数是100°，∴∠BED＝＝50°，故选：A．8．【解答】解：函数的对称轴为：x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（﹣3，0），故：y＜0时，x＜﹣3或x＞1，故选：B．二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣6x+11＝（x﹣3）2+2，∴该抛物线的顶点坐标为（3，2），故答案为（3，2）．10．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1×x2＝﹣1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝22﹣2×（﹣1）＝6．故答案为：6．11．【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，∴a＝3，b＝﹣1，∴a b＝．故答案为：．12．【解答】解：由关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根得△＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0，解得a＞则a＞且a≠0故答案为a＞且a≠013．【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2019，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2019+1+1＝﹣2017．故答案为：﹣2017．14．【解答】解：∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵点D为AB的中点，∴CD＝AB＝5，∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．∴CB1＝BC＝8，∴DB1＝8﹣5＝3，故答案为：3．15．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．16．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝OC＝2，∴CE＝＝2，∵直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4，故答案为：4．三．解答题（本大题共9小题，共72分）17．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x＝，配合得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．18．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2；如图所示．（3）△A3B3C如图所示．B3（5，5）．19．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（m﹣2）x+m2＝0有两个实数根，∴△≥0，即[2（m﹣2）]2﹣4m2≥0，解得m≤1；（2）∵方程的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣2（m﹣2），x1x2＝m2，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4（m﹣2）2﹣2m2＝2m2﹣16m+16，∵x12+x22＝56，∴2m2﹣16m+16＝56，解得m＝﹣2或m＝10，∵m≤1，∴m＝﹣2．20．【解答】解：（1）由题意得：∵m﹣1＞0，∴m＞1，即m＞1时，抛物线开口向上；（2）由题意得：△＞0且m≠1，△＝16﹣4（m﹣1）×2＞0，∴m＜3且m≠1，故：m＜3且m≠1时，图象与x轴有两个交点；（3）由题意得：△＝0或m＝1，∴m＝1或m＝3，即：m＝1或m＝3时，图象与x轴只有一个交点．21．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600×（1+20%）＝4320（元），4320＞4200．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．22．【解答】解：（1）结论：AO＝CM．理由如下：∵∠OBM＝60°，OB＝BM，∴△OBM是等边三角形，∴BM＝OB＝10，∠ABC＝∠OBC＝60°，∴∠ABO＝∠CBM，在△AOB和△CMB中，∵OB＝BM，∠ABO＝∠CBM，AB＝BC，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴OA＝MC．（2）△OMC是直角三角形；理由如下：在△OMC中，OM2＝100，OC2+CM2＝62+82＝100，∴OM2＝OC2+CM2，∴△OMC是直角三角形．23．【解答】解：（1）连接OD，∵AB⊥CD，∴＝，∴∠BOC＝∠BOD，由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，∴∠A＝∠BOD，∵∠AOG＝∠BOD，∴∠A＝∠AOG，∵∠OF A＝90°，∴∠AOG＝60°；（2）∵∠AOG＝60°，∴∠COE＝60°，∴∠C＝30°，∴OE＝OC＝，∴CE＝＝，∵AB⊥CD，∴CD＝2CE＝．24．【解答】解：（1）当1≤x≤7时，y＝60；当8≤x≤20时，设y＝kx+b，将（8，50）、（18，40）代入得，解得，∴y＝﹣x+58；综上，y＝；设m＝ax+c，将（1，20）、（2，24）代入得，解得，则m＝4x+16（0≤x≤20，且x为整数）；（2）设当天的总利润为w，当1≤x≤7时，w＝（60﹣18）（4x+16）＝168x+672，则x＝7时，w取得最大值，最大值为1848元；当8≤x≤20时，w＝（﹣x+58﹣18）（4x+16）＝﹣4x2+144x+640＝﹣4（x﹣18）2+1936，∴当x＝18时，w取得最大值，最大利润为1936元；综上，在销售的第18天时，当天的利润最大，最大利润是1936元；25．【解答】解：（1）由题意可得：，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则有：，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3．设P（x，﹣x+3），则M（x，﹣x2+2x+3），∴PM＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x．∴S△BCM＝S△PMC+S△PMB＝（x B﹣x C）＝，∴S△BCM＝＝，∴当x＝时，△BCM的面积最大．此时P（），∴PN＝ON＝，∴BN＝OB﹣ON＝3﹣＝，在Rt△BPN中，由勾股定理得：PB＝，C△BCN＝BN+PN+PB＝3+，∴当△BCM的面积最大时，△BPN的周长为3+；（3）由（2）知P点坐标为（），∴，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为x＝1，设Q（1，a），∵C（0，3），N（），∴CQ2＝12+（3﹣a）2，，，若△CNQ为等腰三角形，可分三种情况：当CQ＝QN时，1+，解得：a＝，∴点Q的坐标为（1，），当CQ＝CN时，1+，解得：a＝3，∴点Q的坐标为（1，3﹣），（1，3+），当QN＝CN时，，解得：a＝，∴点Q的坐标为（1，），（1﹣），综合以上可得点Q的坐标为（1，）或（1，3﹣）或（1，3+）或（1，）或（1，﹣）．。

2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算中正确的是( )A ．824x x x ÷=B ．22a a a =C ．326()a a =D ．33(3)9a a =3．（3分）下列计算正确的是( )A ．3()3x y x y -=-B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．222()a b a b +=+D ．222()2x y x xy y -=-+4．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．96．（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为( )A ．10B ．13C ．17D ．13或177．（3分）计算(32)(23)x x --结果正确的是( )A ．294x -B ．249x -C ．29124x x -+-D ．29124x x -+8．（3分）如图所示，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，43A ∠=︒，则BDC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．86︒D ．43︒9．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．21a +10．（3分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒，AB 上一点D 使AD BC =，过点D 作//DE BC 且DE AB =，连接EC ，则DCE ∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．45︒二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：343x y xy ÷= ．12．（3分）计算(21)(21)x x +-= ．13．（3分）已知：25m =，28n =，则2m n += ．14．（3分）已知4a b +=，2ab =，则22a b += ．15．（3分）若正n 边形的每个外角都为36︒，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m n += ．16．（3分）在ABC ∆中，120A ∠=︒，AB AC m ==，BC n =，CD 是ABC ∆的边AB 的高，则ACD ∆的面积为（用含m ，n 的式子表示）．17．（3分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，点(1,2)C ，(2,0)A -，则点B 坐标是．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，将ABC ∆绕点B 旋转(060)θθ<<︒到△A BC ''，边AC 和边A C ''相交于点P ，边AC 和边BC '相交于Q ，当BPQ ∆为等腰三角形时，则θ= ．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（1）2(21)(1)(5)y y y +--+（2）32(126)(3)a a a a -+÷-20．（8分）先化简，再求值：22(1)(23)(23)x x x +-+-，其中12x =-． 21．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是AB 边上一点，CD CB =，50A ∠=︒，求ACD ∠的度数．22．（8分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，//AB CD ，AB CE =，AC CD =．求证：BC ED =．23．（8分）如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：2222(311)(410)14+-+=，2222(2129)(2228)14+-+=，不难发现结果都是14．（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．24．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，射线AP 在ABC ∆的外侧，点B 关于AP 的对称点为D ，连接CD 交射线AP 于点E ，连接BE ．（1）根据题意补全图形；（2）求证：CD EB EC =+；（3）求证：ABE ACE ∠=∠．25．（12分）如图1，等边OAB ∆的顶点A 在x 轴的负半轴上，点(,)B a b 在第二象限内，且a ，b 满足2(2)|0a b ++-=．点P 是y 轴上的一个动点，以PA 为边作等边PAC ∆，直线BC 交x 轴于点M ，交y 轴于点D ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，当点P 在y 轴正半轴上时，求点M 的坐标；（3）如图3，当点P 在y 轴负半轴上时，求出OP ，CD ，AD 满足的数量关系，并证明你的结论．2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算中正确的是( )A ．824x x x ÷=B ．22a a a =C ．326()a a =D ．33(3)9a a =【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算．【解答】解：A 、826x x x ÷=，故原题计算错误；B 、23a a a =，故原题计算错误；C 、326()a a =，故原题计算正确；D 、33(3)27a a =，故原题计算错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和积的乘方和幂乘方，关键是掌握各计算法则．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．3()3x y x y -=-B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．222()a b a b +=+D ．222()2x y x xy y -=-+【分析】直接利用乘法公式以及去括号法则计算得出答案．【解答】解：A 、3()33x y x y -=-，故此选项错误；B 、22(2)(2)2x x x +-=-，故此选项错误；C 、222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；D 、222()2x y x xy y -=-+，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了乘法公式以及去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【解答】解：点(2,5)P -关于x 轴对称的点是：(2,5)．故选：B ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，点(,)P x y 关于x 轴的对称点P '的坐标是(,)x y -．5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900︒，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则有(2)180900n -︒=︒，解得：7n =，∴这个多边形的边数为7．故选：B ．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．6．（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为( )A ．10B ．13C ．17D ．13或17【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．【解答】解：（1）当7是底边时，337+<，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长77317=++=．故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．（3分）计算(32)(23)x x --结果正确的是( )A ．294x -B ．249x -C ．29124x x -+-D ．29124x x -+【分析】先变形为(32)(32)x x ---，再根据完全平方公式计算即可求解．【解答】解：(32)(23)x x --(32)(32)x x =---29124x x =-+-．故选：C ．【点评】考查了完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．8．（3分）如图所示，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，43A ∠=︒，则BDC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．86︒D ．43︒【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，根据等腰三角形的性质得到DCA A ∠=∠，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：DE 是线段AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，43DCA A ∴∠=∠=︒，86BDC DCA A ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．21a +【分析】依据长方形的面积等于大正方形的面积-小正方形的面积求解即可．【解答】解：长方形的面积22(2)(1)a a =+--224421a a a a =++-+-63a =+．故选：C ．【点评】本题主要考查的是图形的剪拼，明确长方形的面积等于大正方形的面积-小正方形的面积是解题的关键．10．（3分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒，AB 上一点D 使AD BC =，过点D 作//DE BC 且DE AB =，连接EC ，则DCE ∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．45︒【分析】连接AE ．根据ASA 可证ADE CBA ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得AE AC =，20AED BAC ∠=∠=︒，根据等边三角形的判定可得ACE ∆是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得DCE ∆是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【解答】解：如图所示，连接AE ．AB DE =，AD BC =//DE BC ，ADE B ∴∠=∠，可得AE DE =AB AC =，20BAC ∠=︒，80DAE ADE B ACB ∴∠=∠=∠=∠=︒，在ADE ∆与CBA ∆中，DAE ACB AD BCADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE CBA ASA ∴∆≅∆，AE AC ∴=，20AED BAC ∠=∠=︒，802060CAE DAE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，ACE ∴∆是等边三角形，CE AC AE DE ∴===，60AEC ACE ∠=∠=︒，DCE ∴∆是等腰三角形，CDE DCE ∴∠=∠，40DEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒，(18040)270DCE CDE ∴∠=∠=-︒÷=︒．故选：B ．【点评】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：343x y xy ÷= 2x y ．【分析】直接利用整式的除法运算法则化简得出答案．【解答】解：3432x y xy x y ÷=．故答案为：2x y ．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（3分）计算(21)(21)x x +-= 241x - ．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：(21)(21)x x +-22(2)1x =-241x =-．故答案为241x -．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即22()()a b a b a b +-=-．应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．13．（3分）已知：25m =，28n =，则2m n += 40 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算计算即可．【解答】解：2225840m n m n +=⨯=⨯=，故答案为：40．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．14．（3分）已知4a b +=，2ab =，则22a b += 12 ．【分析】利用完全平方公式配方进而将已知代入求出即可．【解答】解：4a b +=，2ab =，2222()242212a b a b ab ∴+=+-=-⨯=．故答案为：12．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确配方得出是解题关键．15．（3分）若正n 边形的每个外角都为36︒，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m n += 18 ．【分析】由多边形外角和的求法，可求出n 的值；再由多边形过一个顶点作对角线的条数与多边形顶点的关系，可以求出m 的值．【解答】解：正n 边形的每个外角都为36︒，3603610n ∴=÷=，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，35m ∴-=，8m ∴=，18m n ∴+=；故答案为18．【点评】本题考查多边形的性质；熟练掌握多边形对角线的性质，正多边形外角的求法是解题的关键．16．（3分）在ABC ∆中，120A ∠=︒，AB AC m ==，BC n =，CD 是ABC ∆的边AB 的高，则ACD ∆的面积为 8mn （用含m ，n 的式子表示）．【分析】画出图形，求出CD 长，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：120BAC ∠=︒，60DAC ∴∠=︒， CD 是ABC ∆的边AB 的高，90D ∴∠=︒，30DCA ∴∠=︒，1122AD AC m ∴==， 1122CD BC n ==， ACD ∴∆的面积是111122228mn AD CD m n ⨯=⨯=，故答案为：8mn ．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形面积的应用，关键是求出ABC ∆的高．17．（3分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，点(1,2)C ，(2,0)A -，则点B 坐标是 (3,1)- ．【分析】过C 和B 分别作CD OD ⊥于D ，BE CD ⊥于E ，利用已知条件可证明ADC CEB ∆≅∆，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标．【解答】解：过C 和B 分别作CD OD ⊥于D ，BE CD ⊥于E ，90ACB ∠=︒，90ACD CAD ∴∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，90ADC CEB CAD BCEAC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，DC BE ∴=，AD CE =，点C 的坐标为(1,2)，点A 的坐标为(2,0)-，3AD CE ∴==，1OD =，2BE CD ==，∴则B 点的坐标是(3,1)-．故答案为：(3,1)-【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，将ABC ∆绕点B 旋转(060)θθ<<︒到△A BC ''，边AC 和边A C ''相交于点P ，边AC 和边BC '相交于Q ，当BPQ ∆为等腰三角形时，则θ= 20︒或40︒ ．【分析】过B 作BD AC ⊥于D ，过B 作BE A C ''⊥于E ，根据旋转可得ABC ∆≅△A BC ''，则BD BE =，进而得到BP 平分A PC '∠，再根据30C C '∠=∠=︒，BQC PQC '∠=∠，可得CBQ C PQ θ'∠=∠=，即可得出11(180)9022BPQ C PQ θ'∠=︒-∠=︒-，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180︒，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【解答】解：如图，过B 作BD AC ⊥于D ，过B 作BE A C ''⊥于E ，由旋转可得，ABC ∆≅△A BC ''，则BD BE =，BP ∴平分A PC '∠，又30C C '∠=∠=︒，BQC PQC '∠=∠，CBQ C PQ θ'∴∠=∠=，11(180)9022BPQ C PQ θ'∴∠=︒-∠=︒-，分三种情况：①如图所示，当PB PQ =时，30PBQ PQB C QBC θ∠=∠=∠+∠=︒+，180BPQ PBQ PQB ∠+∠+∠=︒，1902(30)1802θθ∴︒-+⨯︒+=︒，解得20θ=︒；②如图所示，当BP BQ =时，BPQ BQP ∠=∠，即190302θθ︒-=︒+，解得40θ=︒；③当QP QB =时，1902QPB QBP θ∠=∠=︒-，又30BQP θ∠=︒+，12(90)302101802BPQ PBQ BQP θθ∴∠+∠+∠=︒-+︒+=︒>︒（不合题意），故答案为：20︒或40︒．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP 平分A PC '∠，解题时注意分类思想的运用．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（1）2(21)(1)(5)y y y +--+（2）32(126)(3)a a a a -+÷-【分析】（1）直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式22441(45)y y y y =++-+-2244145y y y y =++--+236y =+；（2）原式3212(3)6(3)(3)a a a a a a =÷--÷-+÷-21423a a =-+-．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（8分）先化简，再求值：22(1)(23)(23)x x x +-+-，其中12x =-．【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，再代入求出即可．【解答】解：22(1)(23)(23)x x x +-+-2224249x x x =++-+22411x x =-++，当12x =-时，原式11211822=--+=．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是AB 边上一点，CD CB =，50A ∠=︒，求ACD ∠的度数．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求B ∠、ACB ∠，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BCD ∠，再根据角的和差关系可求ACD ∠的度数．【解答】解：AB AC =，50A ∠=︒，(18050)265B ACB ∴∠=∠=︒-︒÷=︒，CD CB =，B CDB ∴∠=∠，18065250BCD ∴∠=︒-︒⨯=︒，655015ACD ∴∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查的是等腰三角形及三角形内角和定理；利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得ACB ∠，BCD ∠的度数是解答本题的关键．22．（8分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，//AB CD ，AB CE =，AC CD =．求证：BC ED =．【分析】首先由//AB CD ，根据平行线的性质可得BAC ECD ∠=∠，再有条件AB CE =，AC CD =可证出BAC ∆和ECD ∆全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB ED =．【解答】证明：//AB CD ，BAC ECD ∴∠=∠，在BAC ∆和ECD ∆中AB EC BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAC ECD SAS ∴∆≅∆，CB ED ∴=．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（8分）如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：2222(311)(410)14+-+=，2222(2129)(2228)14+-+=，不难发现结果都是14．（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．【分析】（1）用矩形框圈出四个数，其中里面含有12即可，根据规律写出相应的代数式，（2）用字母表示相应的四个数，根据规律列代数式，然后进行化简即可，【解答】解：（1）2222(513)(612)14+-+=，（2）设最小的数为n ，其它的三个数为(1)n +、(7)n +、(8)n +，2222[(8)][(1)(7)]n n n n ++-+++2222(1664)(211449)n n n n n n n =+++-+++++2222(1664)211449n n n n n n n --=+++----14=，2222[(8)][(1)(7)]14n n n n ∴++-+++=．【点评】考查整式的混合运算、规律型数字变化的表示，根据数据的排列规律，用代数式表示一般规律，通过化简得出相应的结论．24．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，射线AP 在ABC ∆的外侧，点B 关于AP 的对称点为D ，连接CD 交射线AP 于点E ，连接BE ．（1）根据题意补全图形；（2）求证：CD EB EC =+；（3）求证：ABE ACE ∠=∠．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用轴对称的性质解决问题即可．（3）利用等腰三角形的性质证明1ACE ∠=∠，ADB ABD ∠=∠，23∠=∠即可解决问题．【解答】（1）解：图形如图所示．（2）证明：点B 、D 关于AP 对称AP ∴垂直平分BDED EB ∴=CD CE ED CE EB ∴=+=+．（3）证明：连接AD ． AP 垂直平分BDAD AB AC ∴==1ACE ∴∠=∠，132ABE ∠+∠=∠+∠ED EB =32∴∠=∠1ABE ∴∠=∠ABE ACE ∴∠=∠．【点评】本题属于三角形综合题，考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图1，等边OAB ∆的顶点A 在x 轴的负半轴上，点(,)B a b 在第二象限内，且a ，b 满足2(2)|0a b ++-=．点P 是y 轴上的一个动点，以PA 为边作等边PAC ∆，直线BC 交x 轴于点M ，交y 轴于点D ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，当点P 在y 轴正半轴上时，求点M 的坐标；（3）如图3，当点P 在y 轴负半轴上时，求出OP ，CD ，AD 满足的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）证明()ABC AOP SAS ∆≅∆，推出90ABC AOP ∠=∠=︒推出ABM ∆是含30︒的直角三角形即可解决问题．（3）由（2）ABC AOP ∆≅∆可得90ABC AOP ∠=∠=︒，OP BC =，再证明()ABD AOD HL ∆≅∆，推出30ABD OBD ∠=∠=︒，可得12BD AD =，由此即可解决问题．【解答】解：（1）2(2)|0a b ++-=，又2(2)0a +…，|0b -…，2a ∴=-，b =(2B ∴-，，4OB ∴=，AOB ∆是等边三角形，4OA OB ∴==，(4,0)A ∴-．（2）如图2中，60CAP BAO ∠=∠=︒，AC AP =，AB AO =， CAB PAO ∴∠=∠，()ABC AOP SAS ∴∆≅∆，90ABC AOP ∴∠=∠=︒ABM ∴∆是含30︒的直角三角形， 28AM AB ∴==，4OM ∴=，(4,0)M ∴．（3）结论：12OP CD AD =+．理由：如图3中，由（2）ABC AOP ∆≅∆可得90ABC AOP ∠=∠=︒，OP BC =，90ABD AOD ∠=∠=︒，AD AD =，AB AO =， ()ABD AOD HL ∴∆≅∆，30ABD OBD ∴∠=∠=︒，12BD AD ∴=12OP BC CD BD CD AD ∴==+=+．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)

2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程是一元一次方程的是（）A.x−2＝3B.1+5＝6C.x2+x＝1D.x−3y＝02. x＝−2是下列哪个方程的解（）A.x+1＝2B.2−x＝0C.12x＝1 D.x−22+3＝13. 下列等式变形正确的是()A.若a=b，则a−3=3−bB.若x=y，则xa =yaC.若a=b，则ac=bcD.若ba =dc，则b=d4. 下列方程变形中，正确的是（）A.方程3x−2＝2x+1，移项，得3x+2x＝1−2B.方程3−x＝2−5(x−1)，去括号，得3−x＝2−5x−5C.方程3t＝2，未知数系数化为1，得t=32D.方程−2x−4x＝5−9，合并同类项，得−6x＝−45. 解方程5x+12−2x−16=1时，去分母后，正确的结果是（）A.15x+3−2x−1＝1B.15x+3−2x+1＝1C.15x+3−2x+1＝6D.15x+3−2x−1＝66. 小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x−3)−·=x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是()A.1B.2C.3D.47. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A.518＝2(106+x)B.518−x＝2×106C.518−x＝2(106+x)D.518+x＝2(106−x)8. 两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比车乙每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（）A.70千米/小时B.75千米/小时C.80千米/小时D.85千米/小时9. 某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为()A.240元B.250元C.280元D.300元10. 当x＝−1时，式子ax3+bx+1＝0，则关于x方程ax+12+2bx−34=x4的解是（）A.x=13B.x=−13C.x＝1D.x＝−1二、填空题（每小题3分，共24分）若方程x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝________．已知2a−3和4a+6互为相反数，则a＝________．若方程x+2m＝8与方程2x−13=x+16的解相同，则m＝________．方程|x−3|＝6的解是x＝________．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队踢了16场比赛，负了5场，共得27分，那么这个队平了________场．一个两位数，个位上的数字与十位上数字之和是7，将十位和个位对调后的新数比原数的2倍还大2，则原两位数是________．学校开设兴趣班，建模组有16人，本学期新来的学生小丽加入了已有x人的航模组，这样建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，根据题意，可列方程________．若关于x的方程2x−(3x−a)＝1的解为负数，则a的取值范围是________．三、解答题（共66分，其中21-27题要求列方程解决问题．）解下列方程：（1）3x−5x−2x＝0（2）3(5x−6)＝3−20x（3）2x+3[x−2(x−1)+4]＝8（4）2x−13−2x−34=1方程2−3(x+1)＝0的解与关于x的方程k+x2−3k−2＝2x的解互为倒数，求k的值．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能生产200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和一个茶壶为一套，问如何安排生产工人可使每天生产的产品配套？某件商品的进价为800元，标价为1150元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得15%的利润，需几折出售？一项工程，甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，甲乙两工程队先合作若干天后，再由乙工程队单独做了5天，此时还有三分之一的工程没有完成，求甲乙两工程队先合作了几天？数学课上，小华把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为1，求正方形ABCD的边长．某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等票300元/人，二等票200元/人，三等票150元/人，某公司组织员工36人去观看，计划用5850元购买其中两种门票，请你帮该公司设计可能的购票方案．“水是生命之源”，我国是一个严重缺水的国家．为倡导节约用水，某市自来水公司对水费实行分段收费，具体标准如下表：已知某月市民甲交水费17.5元，市民乙用水13立方米，交费34元，市民丙交水费61.6元，求：①市民甲该月用水多少立方米？②第二档水费每立方米多少元？③市民丙该月用水多少立方米？数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，点P从点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，两点同时出发．①求a、b的值．②设x秒后点P、点Q相遇，求x的值．③数轴上点C到点A和到点B的距离之和是30，求点C所表示的数．④设t秒后点P、Q相距6个单位长度，求t的值．参考答案与试题解析2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义判断即可．【解答】A、x−2＝3是一元一次方程，故此选项正确；B、1+5＝6不是方程，故此选项错误；C、x2+x＝1是一元二次方程，故此选项错误；D、x−3y＝0是二元一次方程，故此选项错误；2.【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】关键一元一次方程的解的定义逐个判断即可．【解答】A、解方程x+1＝2得：x＝1，所以x＝−2不是方程x+1＝2的解，故本选项不符合题意；B、解方程1−x＝0得：x＝2，所以x＝−2不是方程2−x＝0的解，故本选项不符合题意；C、解方程12x＝1得：x＝2，所以x＝−2不是方程12x＝1的解，故本选项不符合题意；D、当x＝−2时，左边=−2−22+3＝1，右边＝1，即左边＝右边，所以x＝−2是方程的解，故本选项符合题意；3.【答案】C【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A、若a=b，则a−3=b−3，A选项错误；B、若x=y，当a=0时，xa 和ya无意义，B选项错误；C、若a=b，则ac=bc，C选项正确；D、若ba=dc，如果a≠c，则b≠d，D选项错误.故选C.4.【答案】D【考点】解一元一次方程等式的性质【解析】各方程整理得到结果，即可作出判断．【解答】A、方程3x−2＝2x+1，移项，得3x−2x＝1+2，不符合题意；B、方程3−x＝2−5(x−1)，去括号，得3−x＝2−5x+5，不符合题意；C、方程3t＝2，未知数系数化为1，得t=23，不符合题意；D、方程−2x−4x＝5−9，合并同类项，得−6x＝−4，符合题意，5.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．【解答】5x+12−2x−16=1，去分母得：3(5x+1)−(2x−1)＝6，去括号得：15x+3−2x+1＝6．6.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】设被污染的数字为y，将x=9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．【解答】解：设被污染的数字为y．将x=9代入得：2×6−y=10．解得：y=2．故选B．7.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518−x＝2(106+x)，8.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据路程＝两车速度和×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据题意得：4(x+x+10)＝600，解得：x＝70．9.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8−x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选A.10.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】把x＝−1代入已知等式求出a+b的值，代入方程计算即可求出解．【解答】把x＝−1代入得：−a−b+1＝0，即a+b＝1，方程去分母得：2ax+2+2bx−3＝x，整理得：(2a+2b−1)x＝1，即[2(a+b)−1]x＝1，解得：x＝1，二、填空题（每小题3分，共24分）【答案】±1【考点】绝对值一元一次方程的定义【解析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】∵方程x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1，解得：a＝±1，【答案】−0.5【考点】相反数解一元一次方程【解析】根据：2a−3和4a+6互为相反数，可得：(2a−3)+(4a+6)＝0，据此求出a的值是多少即可．【解答】∵2a−3和4a+6互为相反数，∴(2a−3)+(4a+6)＝0，∴6a+3＝0，解得a＝−0.5．【答案】72【考点】同解方程【解析】根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】由2x−13=x+16解得x＝1，将x＝1代入方程x+2m＝8，解得m=72，【答案】9或−3【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】根据绝对值的意义进行分类讨论：①当x−3≥0时；②当x−3<0时．【解答】由题意得：x−3＝6或x−3＝−6，x＝9或−3，【答案】3【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分＝27分，根据此列方程即可．【解答】设该队共平x场，则该队胜了16−x−5＝11−x，胜场得分是3(11−x)分，平场得分是x分．根据等量关系列方程得：3(11−x)+x＝27，解得：x＝3，故平了3场，【答案】25【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设原来个位数字是x，十位数字是(7−x)，根据若把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数比原数的2倍还大2，可列方程求解．【解答】设原来个位数字是x，十位数字是(7−x)，2[10(7−x)+x]+2＝10x+7−x，x＝2．7−x＝7−2＝5．原数为25．【答案】12(x+1)+5＝16【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设航模组已有x个人，根据建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，列出方程求解即可．【解答】设航模组已有x人，则学生小丽加入后航模组共有(x+1)人，∵建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，∴12(x+1)+5＝16，【答案】a<1【考点】解一元一次不等式一元一次方程的解【解析】先用a表示出x的值，再由x为负数即可得出a的取值范围．【解答】解方程2x−(3x−a)＝1得，x＝a−1，∵x为负数，∴a−1<0，解得a<1．三、解答题（共66分，其中21-27题要求列方程解决问题．）【答案】3x−5x−2x＝0合并同类项，可得：−4x＝0，系数互为1，可得：x＝0；3(5x−6)＝3−20x去括号，可得：15x−18＝3−20x，移项，可得：15x+20x＝3+18，合并同类项，可得：35x＝21，系数互为1，可得：x＝0.6；2x+3[x−2(x−1)+4]＝8，去括号，可得：2x+3x−6x+6+12＝8移项，可得：2x+3x−6x＝−6−12+8，合并同类项，可得：−x＝−10，系数互为1，可得：x＝10；2x−13−2x−34=1，去分母，可得，4(2x−1)−3(2x−3)＝12，去括号，可得：8x−4−6x+9＝12，移项，可得：8x−6x＝4−9+12，合并同类项，可得：2x＝7，系数互为1，可得：x=72．【考点】解一元一次方程【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解即可．【解答】3x−5x−2x＝0合并同类项，可得：−4x＝0，系数互为1，可得：x＝0；3(5x−6)＝3−20x去括号，可得：15x−18＝3−20x，移项，可得：15x+20x＝3+18，合并同类项，可得：35x＝21，系数互为1，可得：x＝0.6；2x+3[x−2(x−1)+4]＝8，去括号，可得：2x+3x−6x+6+12＝8移项，可得：2x+3x−6x＝−6−12+8，合并同类项，可得：−x＝−10，系数互为1，可得：x＝10；2x−1 3−2x−34=1，去分母，可得，4(2x−1)−3(2x−3)＝12，去括号，可得：8x−4−6x+9＝12，移项，可得：8x−6x＝4−9+12，合并同类项，可得：2x＝7，系数互为1，可得：x=72．【答案】解方程2−3(x+1)＝0得：x=−13，−13的倒数为x＝−3，把x＝−3代入方程k+x2−3k−2＝2x得：k−32−3k−2＝−6，解得：k＝1．【考点】一元一次方程的解【解析】先求出第一个方程的解，把x＝−3代入第二个方程，即可求出k．【解答】解方程2−3(x+1)＝0得：x=−13，−13的倒数为x＝−3，把x＝−3代入方程k+x2−3k−2＝2x得：k−32−3k−2＝−6，解得：k＝1．【答案】80人生产茶杯，40人生产茶壶【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】本题的等量关系为：生产茶杯人数+生产茶壶人数＝120；茶壶量×8＝茶杯量．【解答】设x人生产茶杯，则(120−x)人生产茶壶．50(120−x)×8＝200x解得：x＝80．所以120−80＝40（人）【答案】由题意可知：设需要按x元出售才能获得15%的利润则：x−800800=15%解得：x＝920，按n折出售，则n=x1150×10＝8故每件商品仍想获得10%的利润需八折出售．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】因为进价为800，当按15%的利润卖出的话需要卖x，则x−800800=15%，可得x的值，原售价为1150元，可是按n折出售，则n=x1150×10．【解答】由题意可知：设需要按x元出售才能获得15%的利润则：x−800800=15%解得：x＝920，按n折出售，则n=x1150×10＝8故每件商品仍想获得10%的利润需八折出售．【答案】甲乙两工程队先合作了2天【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设甲乙两工程队先合作了x天，根据甲工程队工作了x天，乙工程队工作了(x+5)天，两个工程队一共完成了工作的23，列出方程并解答．【解答】设甲乙两工程队先合作了x天，由题意，得x10+x+515=1−13．解得x＝2．【答案】正方形ABCD的边长是11【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设小长方形的长为xcm，则宽为35x，结合已知条件“中间小正方形的边长为1”列出方程并解答即可．【解答】设小长方形的长为xcm，则宽为35x，由题意，得：2×35x−x＝1，解得：x＝5，则35x＝3，所以正方形ABCD的边长是：x+2×35x=115×5＝11．【答案】∵200×36＝7200>5850，∴该公司不可能购买一等门票和二等门票，设该公司购买一等门票a张，三等门票(36−a)张，300a+150(36−a)＝5850，解得，a＝3，∴36−a＝33，即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；设该公司购买二等门票b张，三等门票(36−b)张，200b+150(36−b)＝5850，解得，b＝9，∴36−b＝27，即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据题意，可以先判断能否购买一等门票和二等门票，然后根据题意，利用分类讨论的方程，列出相应的方程，然后即可得到该公司可能的购票方案．【解答】∵200×36＝7200>5850，∴该公司不可能购买一等门票和二等门票，设该公司购买一等门票a张，三等门票(36−a)张，300a+150(36−a)＝5850，解得，a＝3，∴36−a＝33，即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；设该公司购买二等门票b张，三等门票(36−b)张，200b+150(36−b)＝5850，解得，b＝9，∴36−b＝27，即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．【答案】甲市民该月用水7立方米．②设超出的部分x元/立方米，由题意得，2.5×10+(13−10)x＝34，解得，x＝3，答：第二档水费每立方米3元．③∵ 2.5×10+3×(15−10)＝40<61.6，∴丙的用水量超过15立方米，设丙用水y立方米，由题意得，2.5×10+3×5+3×(1+20%)(y−15)＝61.6，解得，y＝21，答：市民丙该月用水21立方米【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】①通过计算可知，甲用水量不超过10立方米，因此用总价除以单价，可得数量，②根据分段函数的意义，分段计算水费，列方程解答即可，③估计丙用水量超过15立方米，列方程解答即可．【解答】①∵ 2.5×10＝25>17.5，∴甲用水量不超过10立方米，∴17.5÷2.5＝7立方米，答：甲市民该月用水7立方米．②设超出的部分x元/立方米，由题意得，2.5×10+(13−10)x＝34，解得，x＝3，答：第二档水费每立方米3元．③∵ 2.5×10+3×(15−10)＝40<61.6，∴丙的用水量超过15立方米，设丙用水y立方米，由题意得，2.5×10+3×5+3×(1+20%)(y−15)＝61.6，解得，y＝21，答：市民丙该月用水21立方米．【答案】①∵点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，∴a＝−(24+6)÷2＝−15，b＝(24−6)÷2＝9；②依题意有3x+x＝24，解得x＝6．故x的值为6；③(30−24)÷2＝3，点C 在点A 的左边，点C 所表示的数为−15−3＝−18；点C 在点A 的右边，点C 所表示的数为9+3＝12．故点C 所表示的数为−18或12；④相遇前，依题意有：3t +t ＝24−6，解得t =92；相遇后，依题意有：3t +t ＝24+6，解得t =152．故t 的值为92或152．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题数轴【解析】①根据题意找出A 与B 点对应的数即可；②设经过x 秒点A 、B 相遇，根据题意列出方程，求出方程的解得到x 的值； ③分点C 在点A 的左边和点C 在点A 的右边进行讨论，即可确定出C 点对应的数；④设t 秒后点P 、Q 相距6个单位长度，根据题意列出关于t 的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】①∵ 点A 在原点左边，点B 在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A 到原点的距离比点B 到原点的距离大6，∴ a ＝−(24+6)÷2＝−15， b ＝(24−6)÷2＝9； ②依题意有3x +x ＝24，解得x ＝6．故x 的值为6；③(30−24)÷2＝3，点C 在点A 的左边，点C 所表示的数为−15−3＝−18；点C 在点A 的右边，点C 所表示的数为9+3＝12．故点C 所表示的数为−18或12；④相遇前，依题意有：3t +t ＝24−6，解得t =92；相遇后，依题意有：3t +t ＝24+6，解得t =152．故t 的值为92或152．。

2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷(含答案解析)

2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()A. 白B. 红C. 黄D. 黑2.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a−b|=3，|b−c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？()A. 在A的左边B. 介于A、B之间C. 介于B、C之间D. 在C的右边3.已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组{4x≥3(x+1)2x−x−12<a有解的概率为()A. 29B. 13C. 49D. 594.若实数a≠b，且a，b满足a2−8a+5=0，b2−8b+5=0，则代数式b−1a−1+a−1b−1的值为()A. −20B. 2C. 2或−20D. 2或205.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2−2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于A n，B n以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+⋯+|A2017B2017|的值是()A. 20172016B. 20162017C. 20172018D. 201820176.如图，从△ABC各顶点作平行线AD//EB//FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F.若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为()A. 3B. √3C. 52D. 27.半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为()A. 254B. 203C. 163D. 928.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：4a+2b+c<0，2a+b<0，b2+8a>4ac，a<−1，其中结论正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.直线y=px(p是不等于0的整数)与直线y=x+10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线有()A. 6条B. 7条C. 8条D. 无数条10.如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG =√34CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论()A. 只有①②B. 只有①③C. 只有②③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是______．12.12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+⋯+(150+250+⋯+4850+4950)=______．13.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n(n为正整数)，则点P8的坐标为______．14.已知t1、t2是关于t的二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1,y=10t2，那么y与x间的函数关系式为______15.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A(0,√2)，∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=______．16. 如图所示：两个同心圆，半径分别是2√6和4√3，矩形ABCD边AB ，CD 分别为两圆的弦，当矩形ABCD 面积取最大值时，矩形ABCD 的周长是______． 17. 直线l ：y =kx +5k +12(k ≠0)，当k 变化时，原点到这条直线的距离的最大值为______．18. 将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为______．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 19. 先化简分式：(a −3a+4a+3)÷a−2a+3⋅a+3a+2，再从−3、√5−3、2、−2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．20. 已知关于x 的方程|x 2+2px −3p 2+5|−q =0，其中p 、q 都是实数．(1)若q =0时，方程有两个不同的实数根x 1x 2，且1x 1+1x 2=17，求实数p 的值．(2)若方程有三个不同的实数根x 1、x 2、x 3，且1x 1+1x 2+1x 3=0，求实数p 和q 的值．21. 如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，D 是AB 上一点，AC =BD ，P 是CD 中点．求证：AP =12BC ．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE×CA．(1)求证：BC=CD；(2)分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2√2，求⊙O的半径．23.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0)、B(0,6)，点P为BC边上的动点(点P不与点点B、C重合)，经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP.设BP=t．(1)如图1，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；(2)如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；(3)在(2)的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标(直接写出结果即可)．24.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1,1)，(−2,−2)，(√2 , √2)，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．(n为常数，n≠0)的图象上的“梦之点”，求这(1)若点P(2,m)是反比例函数y=nx个反比例函数的解析式；(2)函数y=3kx+s−1(k,s为常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；(3)若二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a>0)的图象上存在两个“梦之点”A(x1,x1)，B(x2,x2)，且满足−2<x1<2，|x1−x2|=2，令t=b2−b+157，48试求t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色，与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红，所以，白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红，所以，绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白，所以，红的对面是黑，综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄．故选：C ．先判断出共有6种颜色，再根据与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，确定出与一个颜色相邻的四个颜色是解题的关键． 2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a 、b 、c 的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．由A 、B 、C 三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b =a +3，c =b +5，再根据原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，即可得出a =±4、b =±1，结合a 、b 、c 间的关系即可求出a 、b 、c 的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵|a −b|=3，|b −c|=5， ∴b =a +3，c =b +5，∵原点O 与A 、B 的距离分别为4、1， ∴a =±4，b =±1， ∵b =a +3，∴a =−4，b =−1， ∵c =b +5， ∴c =4．∴点O 介于B 、C 点之间．故选：C ．3.【答案】C【解析】解：因为关于x 的不等式组{4x ≥3(x +1)2x −x−12<a有解，可得：{x ≥3x <23(a −12)，所以得出a >5，因为a 取≤9的整数，可得a 的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x 的不等式组{4x ≥3(x +1)2x −x−12<a有解的概率为49，故选C根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=mn ．4.【答案】A【解析】解：∵a ，b 满足a 2−8a +5=0，b 2−8b +5=0， ∴a ，b 可看着方程x 2−8x +5=0的两根， ∴a +b =8，ab =5，b−1a−1+a−1b−1=(b−1)2+(a−1)2(a−1)(b−1)=(a+b)2−2ab−2(a+b)+2ab−(a+b)+1=82−2×5−2×8+25−8+1=−20．故选A ．由于实数a ≠b ，且a ，b 满足a 2−8a +5=0，b 2−8b +5=0，则a ，b 可看着方程x 2−8x +5=0的两根，根据根与系数的关系得a +b =8，ab =5，然后把b−1a−1+a−1b−1通分后变形得到(b−1)2+(a−1)2(a−1)(b−1)，再利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=ca .也考查了分式的化简求值．5.【答案】C【解析】解：y =x 2−2n+1n(n+1)x +1n(n+1)=(x −1n )(x −1n+1)， ∴A n (1n ,0)，B n (1n+1,0)， ∴|A n B n |=1n −1n+1，∴|A 1B 1|+|A 2B 2|+⋯+|A 2017B 2017|=11−12+12−13+13−14+⋯+12017−12018=1−12018=20172018，故选：C ．y =x 2−2n+1n(n+1)x +1n(n+1)=(x −1n )(x −1n+1)，可求抛物线与x 轴的两个交点坐标，所以|A n B n |=1n −1n+1，代入即可求解；本题考查二次函数图象及性质，探索规律；能够通过因式分解求二次函数与x 轴的交点坐标是解题的关键．6.【答案】D【解析】证明：∵AD//BE ，AD//FC ，FC//BE ， ∴△ADE 和△ABD 在底边AD 上的高相等，△ADF 和△ADC 在底边AD 上的高相等，△BEF 和△BEC 在底边BE 上的高相等，∴S △ADF =S △ADC ，S △BEF =S △BEC ，S △AEF =S △BEF −S △ABE =S △BEC −S △ABE =S △ABC ∴S △DEF =S △ADE +S △ADF +S △AEF =S △ABD +S △ADC +S △ABC =2S △ABC ．即S △DEF =2S △ABC ． ∵S △ABC =1， ∴S △DEF =2，故选：D ．根据平行线间的距离处处相等得到：△ADE 和△ABD 在底边AD 上的高相等，△ADF 和△ADC 在底边AD 上的高相等，△BEF 和△BEC 在底边BE 上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离． 7.【答案】B【解析】解：∵AB 是直径， ∴AB =5，∠ACB =90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，且BC ：CA =4：3， ∴BC =4，AC =3，∵∠A =∠P ，∠ACB =∠PCQ =90°， ∴△ACB∽△PCQ ， ∴ACPC =CBCQ ， ∴CQ =43PC ，∴当PC 最大时，CQ 有最大值， ∴PC 是直径时，CQ 的最大值=43×5=203，故选：B ．由勾股定理可求BC ，AC 的值，通过证明△ACB∽△PCQ ，可得ACPC =CBCQ ，可得CQ =43PC ，当PC 是直径时，CQ 的最大值=43×5=203．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，求出CQ =43PC 是本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由抛物线的开口向下知a <0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c >0，对称轴为x =−b2a <1，∵a <0，∴2a +b <0，而抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac >0，当x =2时，y =4a +2b +c <0，当x =1时，a +b +c =2． ∵4ac−b 24a>2，∴4ac −b 2<8a ， ∴b 2+8a >4ac ，∵①a +b +c =2，则2a +2b +2c =4， ②4a +2b +c <0， ③a −b +c <0．由①，③得到2a +2c <2，由①，②得到2a −c <−4，4a −2c <−8，上面两个相加得到6a <−6， ∴a <−1．故选：D ．由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y =ax 2+bx +c 系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数等． 9.【答案】B【解析】解：联立直线y =px 与直线y =x +10，{y =pxy =x +10，得px =x +10，x =10p−1，∵x 为整数，p 也为整数．∴P 的取值范围为：−9≤P ≤11，且P ≠1，P ≠0．而.10=2×5=1×10， 0<P ≤11，有四条直线，P ≠0，−9≤P <0，只有三条直线，那么满足条件的直线有7条．故选：B ．联立直线y =px 与直线y =x +10，求出p 的取值范围即可求得结果．本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，关键不要漏掉某条直线． 10.【答案】D【解析】【分析】此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大．①易证△ABD 为等边三角形，根据“SAS ”证明△AED≌△DFB ；②证明∠BGE =60°=∠BCD ，从而得点B 、C 、D 、G 四点共圆，因此∠BGC =∠DGC =60°.过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N.证明△CBM≌△CDN ，所以S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ，易求后者的面积．③过点F 作FP//AE 于P 点．根据题意有FP ：AE =DF ：DA =1：3，则FP ：BE =1：6=FG ：BG ，即BG =6GF ．【解答】解：如图所示，①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°.∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，∵{CM=CNBC=CD，∴△CBM≌△CDN，(HL)∴S四边形BCDG =S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=√32CG，∴S四边形CMGN =2S△CMG=2×12×12CG×√32CG=√34CG2．③过点F作FP//AE于P点，∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．所以其中正确的有①②③．故选D．11.【答案】4037x2019【解析】解：∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…∴第n个式子是(2n−1)x n，当n=2019时，对应的式子为4037x2019，故答案为：4037x2019．根据题目中的式子可以系数为连续的奇数，未知数x的次数从1次、2次依次递增，从而可以得到第2019个单项式，本题得以解决．本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中单项式的变化规律，求出相应的单项式．12.【答案】612.5【解析】解：设s=12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+⋯+(150+250+⋯+4850+4950)，①又s=12+(23+13)+(34+24+14)+(45+35+25+15)+(4950+4850++150)，②①+②，得2s=1+2+3+4+⋯+49，③2s=49+48+47+⋯+2+1，④③+④，得4s=50×49=2450，故s=612.5；故答案为：612.5．仔细观察，知原式还可以是12+(23+13)+(34+24+14)+(45+35+25+15)+(4950+4850++150).又12+12=1，(23+13)+(13+23)=2，(14+24+34)+(34+24+14)=3，…依此类推可知，将原式倒过来后再与原式相加，问题就转化为1+2+3+⋯+502．本题主要考查了有理数的混合运算．解答此题时，采用了“倒序相加法”，该方法在解答此类的数列时，会经常用到．13.【答案】(256,0)【解析】解：由题意可得，OP0=1，OP1=2×1=2，OP2=2×2=22，OP3=2×22=23，OP4=2×23=24，…OP8=2×27=28=256，∵每一次都旋转45°，360°÷45°=8，∴每8次变化为一个循环组，∴P8在x4的正半轴上，P8(256,0)，故答案为(256,0)．先根据伸长的变化规律求出OP8的长度，再根据每8次变化为一个循环组，然后确定出所在的位置，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的√22倍解答即可．本题考查了点的坐标的规律探寻，读懂题意，需要从伸长的变化规律求出OP2011的长度，从旋转的变化规律求出点P2011所在的象限两个方面考虑求解．(x>0)14.【答案】y=100x【解析】解：∵t1、t2是二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，∴t1+t2=2，而x=10t1，y=10t2，∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100，(x>0)．∴y=100x(x>0)．故答案为：y=100x由于t1、t2是二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．此题主要考查了抛物线与x轴交点的坐标特点，也考查了同底数幂的乘法法则，解题的关键是利用根与系数的关系得到t1+t2=2，然后利用同底数幂的乘法法则即可解决问题．15.【答案】1+√3【解析】解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=√3OA=√3×√2=√6．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，OB=√3．则OD=BD=√22Rt△BCD中，∠OCB=60°，BD=1．则CD=√33∴OC=CD+OD=1+√3．故答案为：1+√3．连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=√2，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD 求出OC的长．此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．16.【答案】16+12√2【解析】解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD=90°，则AD=6√2，根据三角形的面积公式求得OM=4，即AB=8.则矩形ABCD的周长是16+12√2．此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析．根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况．然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．本题考查的是矩形的定理以及垂径的性质，考生应注意运用勾股定理来求得边长继而才能求出周长．17.【答案】13【解析】解：y=kx+5k+12=k(x+5)+12，∴直线经过定点(−5,12)，∴原点与定点的距离是原点到直线的最大距离13；故答案为13；通过化简解析式能确定直线经过定点(−5,12)，原点与定点的距离是原点到直线的最大距离；本题考查一次函数的图象及性质；能够求出直线经过定点是解题的关键．18.【答案】6【解析】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，∴0<x<10，0<y≤11，0<z≤15，且x，y，z都是整数，则10x+9y+6z=108，∴x=108−9y−6z10=3(36−3y−2z)10，∵0<x<10，且为整数，∴36−3y−2z是10的倍数，即：36−3y−2z=10或20或30，当36−3y−2z=10时，y=26−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴26−2z=3或6或9或12或15或18或21或24，∴z=232(舍)或z=10或z=172(舍)或z=7或z=112(舍)或z=4或z=52(舍)或z=1，当z=10时，y=2，x=3，当z=7时，y=4，x=3，当z=4时，y=8，x=3当z=1时，y=8，x=3，当36−3y−2z=20时，y=16−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴16−2z=3或6或9或12或15或18或21或24，∴z=132(舍)或z=5或z=72(舍)或z=2或z=12(舍)当z=5时，y=2，x=6，当z=2时，y=4，x=6，当36−3y−2z=30时，y=6−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴6−2z=3，∴z=32(舍)即：满足条件的不同的装法有6种，故答案为6．先列出方程10x+9y+6z=108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．19.【答案】解：原式=a2+3a−3a−4a+3⋅a+3a−2⋅a+3a+2=a+3，当a=√5−3时，原式=√5−3+3=√5．【解析】将括号里通分，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使原式的分母、除式为0．本题考查了分式的化简求值．关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母、除式为0．20.【答案】解：(1)若q=0，则方程为x2+2px−3p2+5=0．因该方程有两个不同的实数x1、x2，可得△=(2p)2−4(−3p2+5)=16p2−20>0，x1+x2=−2p，x1x2=5−3p2解得p2>54；由1x1+1x2=17，得1x1+1x2=x2+x1x1x2=−2p5−3p2=17，解得p=5或−13.(注意5−3p2≠0)因为p2>54，所以p=5．(2)显然q>0.方程可写成x2+2px−3p2+5=±q．因该方程有三个不同的实数根，即函数y1=x2+2px−3p2+5与y2=±q的图象有三个不同的交点，∴可得：x3=−p,−q=4(5−3p2)−4p24=5−4p2，即q=4p2−5.x1、x2是方程x2+2px−3p2+5=q的两根，即x2+2px−7p2+10=0．则x1+x2=−2p，x1x2=10−7p2，x3=−p．△=(2p)2−4(−7p2+10)=32p2−40>0，解得p2>54．由1x1+1x2+1x3=0，得x2+x1x1x2+1x3=−2p10−7p2+1−p=10−5p2(7p2−10)p=0，解得p2=2>54，所以p=±√2，q=4p2−5=3．【解析】(1)根据根与系数的关系可得△=(2p)2−4(−3p2+5)=16p2−20>0，x1+x2=−2p，x1x2=5−3p2，代入1x1+1x2=17可得关于p的方程，解方程即可；(2)由方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，可得x3=−p，x1、x2是方程x2+2px−3p2+ 5=q的两根；由根与系数的关系可得x1+x2=−2p，x1x2=10−7p2，x3=−p.△=(2p)2−4(−7p2+10)=32p2−40>0，进而得到关于p的方程，解出p即可求出q 的值．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．21.【答案】证明：延长AP至点F，使得PF=AP，连结BF，DF，CF，∵P是CD中点，∴CP=DP，∴四边形ACFD是平行四边形，∴DF=AC=BD，DF//AC，∴∠FDB=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=DF=AC，∠ABF=60°，∴∠ABF=∠BAC，在△ABC和△BAF中，∵{AB=BA∠BAC=∠ABF AC=BF，∴△ABC≌△BAF(SAS)，∴AF=BC，∴AP=12AF=12BC．【解析】作辅助线，构建全等三角形和平行四边形，先证明四边形ACFD是平行四边形，得DF=AC=BD，DF//AC，再证明△BDF是等边三角形，证明△ABC≌△BAF(SAS)，可得结论．本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22.【答案】(1)证明：∵DC2=CE⋅CA，∴DCCE =CADC，又∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC；(2)解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴CD⏜=CB⏜，∴∠BOC=∠BAD，∴OC//AD，∴PCCD =POOA=2rr=2，∴PC=2CD=4√2，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴PCPA =PBPD，即4√23r=62∴r=4，即⊙O的半径为4．【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．(1)由DC2=CE⋅CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC；(2)连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC//AD，利用平行线分线段成比例定理得到PCCD =POOA=2，则PC=2CD=4√2，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到4√2 3r =6√2，再利用比例的性质可计算出r的值．23.【答案】解：(1)根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即(2t)2=62+t2，解得：t1=2√3，t2=−2√3(舍去)．∴点P的坐标为(2√3,6)；(2)∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ，又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴OBPC =BPCQ，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11−t，CQ=6−m．∴611−t =t6−m，∴m=16t2−116t+6(0<t<11)；(3)过点P 作PE ⊥OA 于E ，如图3， ∴∠PEA =∠QAC′=90°， ∴∠PC′E +∠EPC′=90°， ∵∠PC′E +∠QC′A =90°， ∴∠EPC′=∠QC′A ， ∴△PC′E∽△C′QA ， ∴PE AC′=C′E AQ，在△PC′E 和△OC′B′中， {∠PEC′=∠OB′C ∠PC′E =∠OC′B′PE =OB′， ∴△PC′E≌△OC′B′(AAS)， ∴PC′=OC′=PC ， ∴BP =AC′， ∵AC′=PB =t ，PE =OB =6，AQ =m ，EC′=11−2t ， ∴6t =11−2t m ，∵m =16t 2−116t +6，∴3t 2−22t +36=0，解得：t 1=11−√133，t 2=11+√133故点P 的坐标为(11−√133,6)或(11+√133,6)．【解析】(1)根据题意得，∠OBP =90°，OB =6，在Rt △OBP 中，由∠BOP =30°，BP =t ，得OP =2t ，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；(2)由△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP ，△QC′P≌△QCP ，易证得△OBP∽△PCQ ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；(3)首先过点P 作PE ⊥OA 于E ，易证得△PC′E∽△C′QA ，由勾股定理可求得C′A 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m 和t 的关系，即可求得t 的值，得出P 点坐标．本题考查了几何变换综合性题目，用到的知识点有：翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等有关的知识点，综合性较强，难度较大．清楚翻折前后的两个图形全等以及熟悉相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．24.【答案】解：(1)∵点P(2,m)是反比例函数y =nx (n 为常数，n ≠0)的图象上的“梦之点”， ∴m =2， ∴P(2,2)，∴n =2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为y =4x ；(2)由y =3kx +s −1得当y =x 时，(1−3k)x =s −1，当k =13且s =1时，x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；当k =13且s ≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；当k ≠13，方程的解为x =s−11−3k ，此时的“梦之点”存在，坐标为(s−11−3k ,s−11−3k )；(3)由{y =ax 2+bx +1y =x 得：ax 2+(b −1)x +1=0，则x 2，x 2为此方程的两个不等实根，由|x 1−x 2|=2，又−2<x 1<2得：−2<x 1<0时，−4<x 2<2；0≤x 1<2时，−2≤x 2<4；∵抛物线y =ax 2+(b −1)x +1的对称轴为x =1−b2a，故−3<1−b 2a<3，由|x 1−x 2|=2，得：(b −1)2=4a 2+4a ，故a >18；t =b 2−b +15748=(b −1)2+10948，y =4a 2+4a +10948=4(a +12)2+6148，当a >−12时，t 随a 的增大而增大，当a =18时，t =176，∴a >18时，t >176．【解析】(1)根据“梦之点”的定义得出m 的值，代入反比例函数的解析式求出n 的值即可；(2)根据梦之点的横坐标与纵坐标相同，可得关于x 的方程，根据解方程，可得答案； (3)由{y =ax 2+bx +1y =x 得：ax 2+(b −1)x +1=0，则x 2，x 2为此方程的两个不等实根，由|x 1−x 2|=2得到−2<x 1<0时，根据0≤x 1<2得到−2≤x 2<4；由于抛物线y =ax 2+(b −1)x +1的对称轴为x =1−b2a，于是得到−3<1−b 2a<3，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，综合性较强，有一定难度．。

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共24分）： 1．（3分）下列说法正确的是( ) A ．周长相等的两个三角形全等 B ．面积相等的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等边三角形全等2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( ) A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm3．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．钝角或直角三角形4．（3分）如图，如果ABC FED ∆≅∆，那么下列结论错误的是( )A ．EC BD =B ．//EF ABC ．DF BD =D ．//AC FD5．（3分）如图，ACB ∆≅△A CB ''，30BCB ∠'=︒，则ACA ∠'的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒6．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800︒，则此多边形是( )边形． A ．八B ．十C ．十二D ．十四7．（3分）现有两根木棒，它们的长度分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( ) A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．50cm 的木棒D ．60cm 的木棒8．（3分）如图所示，//a b ，则下列式子中值为180︒的是( )A ．αβγ∠+∠-∠B ．αβγ∠+∠+∠C ．βγα∠+∠-∠D ．αβγ∠-∠+∠二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）四边形的内角和为．10．（3分）若正多边形的一个外角是45︒，则该正多边形的边数是． 11．（3分）在ABC ∆中，100C ∠=︒，10B ∠=︒，则A ∠= ．12．（3分）如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，//AB DC ，//DE GF ，72B F ∠=∠=︒，则D ∠= 度．13．（3分）如图，x = ．14．（3分）如图，//AB CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是．15．（3分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中α∠的度数是．16．（3分）如图，12AB =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4A C m =，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动分钟后CAP ∆与PQB ∆全等．三．解答题（共72分）17．（10分）如图：点C 是AE 的中点，A ECD ∠=∠，AB CD =，求证：B D ∠=∠．18．（10分）如图，AB AE =，B AED ∠=∠，12∠=∠，求证：ABC AED ∆≅∆．19．（10分）如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，6AB =，4FC =，求线段DB 的长．20．（10分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AC DF =，BF EC =．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．21．（10分）如图所示，在ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =．求证：（1）ABE DCE ∆≅∆；（2）ACB DBC ∠=∠．22．（10分）在ABC ∆中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角ACE ∠的平分线相交于点D ．（1）若60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，求A ∠和D ∠的度数．（2）由（1）小题的计算结果，猜想，A ∠和D ∠有什么数量关系，并加以证明．23．（12分）如图（1）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且A D M N ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．（1）求证：①ADC CEB ∆≅∆；②DE AD BE =+．（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？并加以证明．2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）：1．（3分）下列说法正确的是()A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、正确，符合全等三角形的定义；D、边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是() A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、348+<，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8715+=，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；+<，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5511D、121320+>，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边． 3．（3分）如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．钝角或直角三角形【分析】利用“设k 法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．【解答】解：设三个内角分别为2k 、3k 、4k ，则234180k k k ++=︒，解得20k =︒，所以，最大的角为42080⨯︒=︒，所以，三角形是锐角三角形．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k 法”表示出三个内角求解更加简便． 4．（3分）如图，如果ABC FED ∆≅∆，那么下列结论错误的是( )A ．EC BD =B ．//EF ABC ．DF BD =D ．//AC FD【分析】根据全等三角形的性质得出DF AC =，E B ∠=∠，EDF ACB ∠=∠，FD AC =，推出//EF AB ，//AC DF ，EC BD =，即可得出答案．【解答】解：ABC EFD ∆≅∆，DF AC ∴=，E B ∠=∠，EDF ACB ∠=∠，ED BC =； //EF AB ∴，//AC DF ，FD CD BC DC -=-， EC BD ∴=，故选项A 、B 、D 正确，选项C 错误；故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5．（3分）如图，ACB ∆≅△A CB ''，30BCB ∠'=︒，则ACA ∠'的度数为( )A．20︒B．30︒C．35︒D．40︒【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：ACB''，∆≅△A CBACB ACB∴∠=∠''，即ACA ACB B CB ACB∠'+∠'=∠'+∠'，ACA B CB∴∠'=∠'，又30∠'=︒B CB∴∠'=︒．ACA30故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．6．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800︒，则此多边形是()边形．A．八B．十C．十二D．十四【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180︒，然后根据题意可求得答案．【解答】解：多边形的一个内角与它相邻外角的和为180︒，180018010∴︒÷︒=．故选：B．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．7．（3分）现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取()A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即302010+=．-=；而小于两边之和，即302050下列答案中，只有40符合条件．故选：B ．【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解．8．（3分）如图所示，//a b ，则下列式子中值为180︒的是( )A ．αβγ∠+∠-∠B ．αβγ∠+∠+∠C ．βγα∠+∠-∠D ．αβγ∠-∠+∠【分析】根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出αβγ+-的值为180︒．【解答】解：由题可知180αβγ=︒-+，所以有180180180αγβ︒-++︒-=︒，即180αβγ+-=︒．故选：A ．【点评】本题考查三角形内角与外角的关系、平行线的性质，正确利用平行线的性质分析是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）四边形的内角和为 360︒ ．【分析】根据n 边形的内角和是(2)180n -︒，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：(42)180360-⨯︒=︒．故四边形的内角和为360︒．故答案为：360︒．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单． 10．（3分）若正多边形的一个外角是45︒，则该正多边形的边数是 8 ．【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045︒÷︒可求得边数．【解答】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45︒， 360458∴︒÷︒=即该正多边形的边数是8．【点评】主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．11．（3分）在ABC∠=70︒．∠=︒，则AB∆中，100C∠=︒，10【分析】根据三角形内角和是180︒，可以求得A∠的度数，本题得以解决．【解答】解：在ABCB∠=︒，∠=︒，10C∆中，100∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801801010070A B C故答案为：70︒．【点评】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确三角形内角和是180︒．12．（3分）如图，点B，C，E，F在一直线上，//∠=∠=︒，B FDE GF，72AB DC，//则D∠=36度．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得DCE B∠=∠，再利用三角形的∠=∠，DEC F内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：//B F∠=∠=︒，DE GF，72AB DC，//∠=∠=︒，DEC FDCE B72∴∠=∠=︒，72在CDE∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．D DCE DEC∆中，180180727236故答案为：36．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键．13．（3分）如图，x=60．【分析】根据三角形的外角的性质，可得：2080++=+，据此求出x的值是多少即可．x x x【解答】解：根据图示，可得++=+x x x2080移项，可得：8020x x x +-=-，合并同类项，可得 60x =．故答案为：60．【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．（3分）如图，//AB CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是 40︒ ．【分析】依据三角形内角和定理，可得40D ∠=︒，再根据平行线的性质，即可得到40B D ∠=∠=︒．【解答】解：100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，40D ∴∠=︒，又//AB CD ，40B D ∴∠=∠=︒，故答案为：40︒．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．15．（3分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中α∠的度数是 75︒ ．【分析】根据直角三角板160∠=︒，345∠=︒，90BAC ∠=︒，再根据角的和差关系可得2∠的度数，再利用三角形内角和为180︒计算出α∠的度数．【解答】解：根据直角三角板160∠=︒，345∠=︒，90BAC ∠=︒， 2390∠+∠=︒， 2904545∴∠=︒-︒=︒， 180456075α∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：75︒．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180︒，正确计算出2∠的度数．16．（3分）如图，12AB =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4A C m =，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动 4 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等．【分析】设运动x 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；则BP xm =，2BQ xm =，则(12)A P x m =-，分两种情况：①若BP AC =，则4x =，此时AP BQ =，CAP PBQ ∆≅∆；②若BP AP =，则12x x -=，得出6x =，12BQ AC =≠，即可得出结果．【解答】解：CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，90A B ∴∠=∠=︒，设运动x 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；则BP xm =，2BQ xm =，则(12)AP x m =-，分两种情况：①若BP AC =，则4x =，1248AP =-=，8BQ =，AP BQ =，CAP PBQ ∴∆≅∆；②若BP AP =，则12x x -=，解得：6x =，12BQ AC =≠，此时CAP ∆与PQB ∆不全等；综上所述：运动4分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；故答案为：4．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．三．解答题（共72分）17．（10分）如图：点C 是AE 的中点，A ECD ∠=∠，AB CD =，求证：B D ∠=∠．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS ，即可证明ABC CDE ∆≅∆，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：点C 是AE 的中点，AC CE ∴=，在ABC ∆和CDE ∆中，AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC CDE ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，直角三角形还有HL ．18．（10分）如图，AB AE =，B AED ∠=∠，12∠=∠，求证：ABC AED ∆≅∆．【分析】根据ASA 只要证明BAC EAD ∠=∠即可解决问题；【解答】证明12∠=∠，BAC EAD ∴∠=∠，在ABC ∆和AED ∆中，B AED AB AEBAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABC AED ∴∆≅∆．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．19．（10分）如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，6AB =，4FC =，求线段DB 的长．【分析】根据平行线的性质，得出A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，根据全等三角形的判定，得出ADE CFE ∆≅∆，根据全等三角形的性质，得出AD CF =，根据6AB =，4FC =，即可求线段DB 的长．【解答】解：//CF AB ，A FCE ∴∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE ∆和FCE ∆中A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE CFE AAS ∴∆≅∆，4AD CF ∴==，6AB =，642DB AB AD ∴=-=-=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定ADE FCE ∆≅∆是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．（10分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AC DF =，BF EC =．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【分析】（1）先证明BC EF =，再根据SSS 即可证明．（2）结论//AB DE ，//AC DF ，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】（1）证明：BF CE =，BF FC FC CE ∴+=+，即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆．（2）结论：//AB DE ，//AC DF ．理由：ABC DEF ∆≅∆，ABC DEF ∴∠=∠，ACB DFE ∠=∠，//AB DE ∴，//AC DF ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．21．（10分）如图所示，在ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =．求证：（1）ABE DCE ∆≅∆；（2）ACB DBC ∠=∠．【分析】（1）利用“角角边”证明ABE ∆和DCE ∆全等即可；（2）根据全等三角形性质进行解答即可．【解答】（1）证明：在ABE ∆和DCE ∆中，A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DCE AAS ∴∆≅∆；（2）ABE DCE ∆≅∆，BE CE ∴=，ACB DBC ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．22．（10分）在ABC ∆中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角ACE ∠的平分线相交于点D ．（1）若60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，求A ∠和D ∠的度数．（2）由（1）小题的计算结果，猜想，A ∠和D ∠有什么数量关系，并加以证明．【分析】（1）根据三角形内角和定理，已知60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，易求A ∠，根据角平分线定义和外角的性质即可求得D ∠度数，（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出D ∠的等式，再与A ∠比较即可解答．【解答】解：（1）在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，40ACB ∠=︒，18080A ABC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒， BD 为ABC ∠，CD 为ACE ∠的角平分线，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 11(180)1407022ACD ACB ∠=︒-∠=⨯︒=︒， 18018030407040D DBC ACB ACD ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，80A ∴∠=︒，40D ∠=︒；（2）通过第（1）的计算，得到2A D ∠=∠，理由如下：ACE A ABC ∠=∠+∠，ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，又BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，2()A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，2A D ∴∠=∠．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线定义，外角的性质，熟练掌握三角形的内角和和外角的性质是解题的关键．23．（12分）如图（1）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且A D M N ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．（1）求证：①ADC CEB ∆≅∆；②DE AD BE =+．（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？并加以证明．【分析】（1）①由已知推出90ADC BEC ∠=∠=︒，因为90ACD BCE ∠+∠=︒，90DAC ACD ∠+∠=︒，推出DAC BCE ∠=∠，根据AAS 即可得到答案；②由①得到AD CE =，CD BE =，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出ACD EBC ∠=∠，能推出ADC CEB ∆≅∆，得到AD CE =，CD BE =，代入已知即可得到答案．【解答】（1）①证明：AD DE ⊥，BE DE ⊥，90ADC BEC ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，90DAC ACD ∠+∠=︒，DAC BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CDA BEC DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC CEB AAS ∴∆≅∆．②证明：由（1）知：ADC CEB ∆≅∆，AD CE ∴=，CD BE =，DC CE DE +=，AD BE DE ∴+=．（2）证明：BE EC ⊥，AD CE ⊥，90ADC BEC ∴∠=∠=︒，90EBC ECB ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB ACE ∴∠+∠=︒，ACD EBC ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，ACD CBE ADC BEC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，AD CE ∴=，CD BE =，DE EC CD AD BE ∴=-=-．【点评】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．。

2019年黄冈中学自主招生预录考试数学模拟试题及答案解析(五)

2019年黄冈中学自主招生预录考试数学模拟试题（五）一．填空题（每题3分，共24分）1．（3分）+=．2．（3分）（x2﹣x﹣2）6=a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2=．3．（3分）如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．4．（3分）已知x为实数，则的最大值是．5．（3分）关于x的方程有实根，则a的取值范围是．6．（3分）已知f（x）=﹣，则f（x）的最大值是．7．（3分）如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD 的最大值为．(第7题图) (第8题图)8．（3分）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是．二．选择题（每小题3分，共24分）9．（3分）记A=，再记[A]表示不超过A的最大整数，则[A]（）A．2010 B．2011 C．2012 D．201310．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），下面说法错误的是（）A．x=﹣2，y=5 B．1＜x2＜2C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D．当x=时，y有最小值11．（3分）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）A．AD的中点B．AE：ED=（﹣1）：2C．AE：ED=：1 D．AE：ED=（﹣1）：212．（3分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．C．D．13．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π14．（3分）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）A．B．C．D．15．（3分）两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，…7，11，15，19，23，27，31，35，39，…第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A．115 B．127 C．139 D．15116．（3分）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均=（）在双曲线（x＞0）上，则图中S△OBPA．B．C．D．4三.解答题17．（12分）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接正方形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．18．（14分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？19．（14分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值．20．（16分）如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．求证：．21．（16分）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG 上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．2019年黄冈中学自主招生预录考试数学模拟试题（五）参考答案与试题解析一．填空题（每题3分，共24分）1．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）+=2﹣．【分析】先根据二次根式的性质开方，再分母有理化，即可得出答案．【解答】解：原式=+=+=+=﹣+2﹣=2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了分母有理化和二次根式的性质的应用，注意：n+m的有理化因式是n﹣m．2．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）（x2﹣x﹣2）6=a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2=﹣32．【分析】先把x=0代入等式可计算出a0=64，再分别把x=1和﹣1代入等式可得到a12+a11+a10+…+a2+a1+a0=64，a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0=0，然后把两式相加即可得到2a12+2a10+2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=64，再把a0=64代入计算即可．【解答】解：把x=0代入得a0=（﹣2）6=64，把x=1代入得a12+a11+a10+…+a2+a1+a0=（1﹣1﹣2）2=64，把x=﹣1代入得a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0=（1+1﹣2）2=0，所以2a12+2a10+2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=64，所以a12+a10+a8+a6+a4+a2=（64﹣2×64）=﹣32．故答案为﹣32．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．3．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是﹣6、﹣．【分析】按x≥1和x＜1分别去绝对值，得到分段函数，确定两函数图象的交点坐标，顶点坐标，结合分段函数的自变量取值范围求出符合条件的b的值．【解答】解：当x≥1时，函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣7x，图象的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为（，﹣），当x＜1时，函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣x﹣6，顶点坐标为（，﹣），∴当b=﹣6或b=﹣时，两图象恰有三个交点．故本题答案为：﹣6，﹣．【点评】本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．4．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）已知x为实数，则的最大值是2．【分析】设y=+，然后把等式两边平方，再根据二次函数的最值问题求出y2的最大值，开方即可得解．【解答】解：设y=+，则y2=8﹣x+2+x﹣2=2+6，∴当x=5时，y2有最大值，为12，∴y的最大值是=2，即+的最大值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，利用二次函数的最值问题求出所求代数式的平方的最大值是解题的关键．5．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）关于x的方程有实根，则a的取值范围是﹣3＜a≤2．【分析】设y=，方程变形后，根据方程有实根，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：设y=，方程变形为y2﹣6y+2﹣a=0，抛物线对称轴为y=3，开口向上．∵方程有实根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4（2﹣a）=28+4a≥0，解得：a≥﹣7，又y=的取值范围为0≤y＜1即方程在0≤y＜1．所以有f（0）=2﹣a≥0，f（1）=﹣3﹣a＜0，解得﹣3＜a≤2故答案为：﹣3＜a≤2【点评】此题考查了分式方程的解，以及根与系数的关系，利用了整体代换的思想，是一道基本题型．6．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）已知f（x）=﹣，则f（x）的最大值是．【分析】f（x）的最大值可以看作x轴上的点到点（3，3），（1，2）的最大距离，即两点之间的距离．【解答】解：如图：f（x）=﹣，可以看作x轴上的点到点（3，3），（1，2）的最大距离，最大距离为两点之间的距离，即：=．故答案为：．【点评】本题主要考查了无理函数的最值，解题的关键是运用数形结合的思想．7．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD ⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．【分析】作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，根据垂径定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再利用相交弦定理得CD•CE=BC•AC，易得CD=，当CH最小时，CD最大，C点运动到H点时，CH最小，所以CD的最大值为．【解答】解：作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，∴AH=BH=AB=，∵CD⊥OC，∴CD=CE，∵CD•CE=BC•AC，∴CD2=（BH﹣CH）（AH+CH）=（﹣CH）（+CH）=3﹣CH2，∴CD=，∴当CH最小时，CD最大，而C点运动到H点时，CH最小，此时CD=，即CD的最大值为．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．8．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC 的最大值是3+4．【分析】过点B作BE⊥BP使点E在正方形ABCD的外部，且BE=PB，连接AE、PE、PC，然后求出PE= PB，再求出∠ABE=∠CBP，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=PC，再根据两点之间线段最短可知点A、P、E三点共线时AE最大，也就是PC最大．【解答】解：如图，过点B作BE⊥BP，且BE=PB，连接AE、PE、PC，则PE=PB=4，∵∠ABE=∠ABP+90°，∠CBP=∠ABP+90°，∴∠ABE=∠CBP，在△ABE和△CBP中，，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴AE=PC，由两点之间线段最短可知，点A、P、E三点共线时AE最大，此时AE=AP+PE=3+4，所以，PC的最大值是3+4．故答案为：3+4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是能巧妙利用三角形全等的知识，构造全等三角形，把求PC的长转化成求AE的长．二．选择题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）记A=，再记[A]表示不超过A的最大整数，则[A]（）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013【分析】先通分得到1++=，再把分子变形得到完全平方公式，所以=，变形得：1+﹣，则A=1+﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+﹣，计算得到2013，然后根据[x]表示不超过x 的最大整数求解．【解答】解：∵1++====，∴==1+﹣，∴A=1+﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+﹣=2013，∴[A]=[2013]=2013．故选：D．【点评】此题主要考查了取整计算，利用完全平方公式以及分式的加减运算法则将原式变形得出=1+﹣是解题关键．10．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），下面说法错误的是（）A．x=﹣2，y=5 B．1＜x2＜2C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D．当x=时，y有最小值【分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图象与x轴的交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案．【解答】解：A、利用图表中x=0，1时对应y的值相等，x=﹣1，2时对应y的值相等，∴x=﹣2，5时对应y的值相等，∴x=﹣2，y=5，故此选项正确，不合题意；B、∵方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），且x=1时y=﹣1，x=2时，y=1，∴1＜x2＜2，故此选项正确，不合题意；C、由题意，结合点的坐标，如图所示，可得出二次函数图象向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误，符合题意；D、∵利用图表中x=0，1时对应y的值相等，∴当x=时，y有最小值，故此选项正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图象上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键．11．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）A．AD的中点B．AE：ED=（﹣1）：2 C．AE：ED=：1 D．AE：ED=（﹣1）：2【分析】设AE=x．则DE=1﹣x．剪下的两个正方形的面积之和为y，所以由正方形的面积公式得到y=AE2+DE2=2（x﹣）2+．当x=时，y取最小值．即点E是AD的中点．、【解答】解：设AE=x．则DE=1﹣x．剪下的两个正方形的面积之和为y，则y=AE2+DE2=x2+（1﹣x）2=2（x﹣）2+．当x=时，y取最小值．即点E是AD的中点．故选A．【点评】本题考查了二次函数的最值．此题是利用配方法求得二次函数的最值的．12．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．C．D．【分析】设OA的中点是D，则∠CDO=90°，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去两个半圆的面积，加上两个弧OC 围成的面积的2倍就是阴影部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：设OA的中点是D，则∠CDO=90°，半径为rS扇形OAB=πr2S半圆OAC=π（）2=πr2S△ODC=××=r2S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2图中阴影部分的面积为πr2﹣2×πr2+2（πr2﹣r2）=πr2﹣r2∴该点刚好来自阴影部分的概率是：1﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了几何概型，解题的关键是求阴影部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题．13．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：×π×12×6=3π．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．14．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN 交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）A．B．C．D．【分析】作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．【解答】解：如图，作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，可得M、A、M′三点共线，MA=M′A，MB=M′B′=4，M′N=MN=10．而M′A•M′M=M′B′•M′N，即M′A•2M′A=4×10=40．则M′A2=20，又∵M′A2=M′N2﹣AN2，∴20=100﹣AN2，∴AN=4．故选B．【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答．15．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，…7，11，15，19，23，27，31，35，39，…第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A．115 B．127 C．139 D．151【分析】根据两组数的变化规律写出两组数的通式，从而得到它们的相同数列中两个相邻的数的差值，再结合第一个相同的数写出通式，然后把序数10代入进行计算即可得解．【解答】解：第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，…第m个数为：3m+4，第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，…第n个数为：4n+3，∵3与4的最小公倍数为12，∴这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12，∵第一个相同的数为7，∴相同的数的组成的数列的通式为12a﹣5，第10个相同的数是：12×10﹣5=120﹣5=115．故选：A．【点评】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．16．（3分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，则图中S=（）△OBPA．B．C．D．4【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD∥OB，所以S△ABP=S△AOP ，故S△OBP=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD∥OB，∴S△ABP=S△AOP，∴S△OBP=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE=S△AOB，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴S△OBE=×4=2，∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中．三.解答题17．（12分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接正方形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．【分析】过点A作AN⊥BC交DG于点M，交BC于点N，设AN=h，DE=x=MN=DG，根据DG∥BC，再由△ADG∽△ABC即可求出x的表达式，再代入求出三角形的面积即可．【解答】解：∵过点A作AN⊥BC交DG于点M，交BC于点N，设AN=h，DE=x=MN=DG，∴BC•h=1，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，故=，即=，∴x=，设正方形的面积为S，则S=x2=（）2=（）2=[]2≤（）2=．∴正方形DEFG最大面积=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．18．（14分）（2005•黄冈）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？【分析】由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则W与x之间的函数关系式亦为分段函数．分情况解答．【解答】解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：∴y=；即y=.4分（2）设利润为W，则W=售价﹣进价故W=，化简得W=①当W=时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6∴当x=5时，W有最大值，最大值=17.125②当W=时，∵W=，当x≥8时，函数W随x增大而增大，∴在x=11时，函数有最大值为19③当W=时，∵W=，∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，∴在x=12时，函数有最大值为18综上所述，当x=11时，函数有最大值为19．【点评】本题考查的是二次函数的运用，由于计算量大，考生在做这些题的时候要耐心细心．难度中上．此题是分段函数，题目所涉及的内容在求解过程中，要注意分段函数问题先分段解决，最后再整理、归纳得出最终结论，另外还要考虑结果是否满足各段的要求，这是解此类综合应用题目的特点．19．（14分）（2015•黄冈校级自主招生）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值．【分析】由于x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，利用根与系数的关系可以得到x1+x2=﹣（3a﹣1），x1•x2=2a2﹣1，然后把（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）乘开，接着整体代入前面等式的值即可得到关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，a=1，b=（3a ﹣1），c=2a2﹣1，∴x1+x2=﹣（3a﹣1），x1•x2=2a2﹣1，而（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80，∴3x12﹣10x1x2+3x22=﹣80，3（x1+x2）2﹣16x1x2=﹣80，∴3[﹣（3a﹣1）]2﹣16（2a2﹣1）=﹣80，∴5a2+18a﹣99=0，∴a=3或﹣，当a=3时，方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的△＜0，∴不合题意，舍去∴a=﹣．【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．（16分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．求证：．【分析】根据C、E、O、D四点共圆，根据切割线定理可得：PC•PE=PD•PO，并且可以证得Rt△SPD∽Rt△OPS，即可证得PS2=PD•PO，再根据切割线定理即可求解．【解答】证明：连PO交ST于点D，则PO⊥ST；连SO，作OE⊥PB于E，则E为AB中点，于是因为C、E、O、D四点共圆，所以PC•PE=PD•PO又因为Rt△SPD∽Rt△OPS所以即PS2=PD•PO而由切割线定理知PS2=PA•PB所以即【点评】本题主要考查了切割线定理以及三角形相似的证明，注意对比例式的变形是解题关键．21．（16分）（2010•仙桃）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P 为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）在Rt△ODC中，根据射影定理即可求出OB的长，由此可得到B点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）易知△AOD是等腰Rt△，若以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似，那么△PQM也必须是等腰Rt△；由于∠QPM≠90°，因此本题分两种情况：①PQ为斜边，M为直角顶点；②PM为斜边，Q为直角顶点；首先求出直线AD的解析式，进而可得到M点的坐标；设出P点横坐标，然后根据抛物线和直线AD的解析式表示出P、Q的纵坐标，即可得到PQ的长；在①中，PQ的长为M、P横坐标差的绝对值的2倍；在②中，PQ的长正好等于M、P横坐标差的绝对值，由此可求出符合条件的P点坐标；（3）①若四边形PQNM是菱形，首先必须满足四边形PMNQ是平行四边形，此时MN与PQ相等，由此可得到P点坐标，然后再判断PQ是否与PM相等即可；②由于当NQ∥PM时，四边形PMNQ是平行四边形，因此本题只需考虑MN∥PQ这一种情况；若四边形PMNQ是等腰梯形且MN、PQ为上下底，那么根据等腰梯形的对称性可知：Q、P的纵坐标的和应该等于N、M的纵坐标的和，据此可求出P、Q的坐标，然后再判断QN与PM是否平行即可．【解答】解：（1）在Rt△BDC中，OD⊥BC，由射影定理，得：OD2=OB•OC；则OB==1；∴B（﹣1，0）；∴B（﹣1，0），C（4，0），E（0，4）；设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣4）（a≠0），则有：a（0+1）（0﹣4）=4，a=﹣1；∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+3x+4；（2）因为A（﹣2，0），D（0，2）；所以直线AD：y=x+2；联立，解得或，则F（1﹣，3﹣），G（1+，3+）；设P点坐标为（x，x+2）（1﹣＜x＜1+），则Q（x，﹣x2+3x+4）；∴PQ=﹣x2+3x+4﹣x﹣2=﹣x2+2x+2；易知M（，），若以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似，则△PQM为等腰直角三角形；①以M为直角顶点，PQ为斜边；PQ=2|x M﹣x P|，即：﹣x2+2x+2=2（﹣x），解得x=2﹣，x=2+（不合题意舍去）∴P（2﹣，4﹣）；②以Q为直角顶点，PM为斜边；PQ=|x M﹣x Q|，即：﹣x2+2x+2=﹣x，解得x=，x=（不合题意舍去）∴P（，）故存在符合条件的P点，且P点坐标为（2﹣，4﹣）或（，）；（3）易知N（，），M（，）；设P点坐标为（m，m+2），则Q（m，﹣m2+3m+4）；（1﹣＜m＜1+）∴PQ=﹣m2+2m+2，NM=；①若四边形PMNQ是菱形，则首先四边形PMNQ是平行四边形，有：MN=PQ，即：﹣m2+2m+2=，解得m=，m=（舍去）；当m=时，P（，），Q（，）此时PM=≠MN，故四边形PMNQ不可能是菱形；②由于当NQ∥PM时，四边形PMNQ是平行四边形，所以若四边形PMNQ是等腰梯形，只有一种情况：PQ∥MN；依题意，则有：（y N﹣y Q）=（y P﹣y M），即（y N+y M）=（y P+y Q），即+=﹣m2+3m+4+m+2，解得m=，m=（舍去）；当m=时，P（，），Q（，），此时NQ与MP不相等，∴四边形PMNQ可以是等腰梯形，且P点坐标为（，）．【点评】此题是二次函数的综合题，考查的知识点有：直角三角形的性质，二次函数的确定，等腰三角形、菱形、等腰梯形的判定和性质等，同时还考查了分类讨论的数学思想；要特别注意的是在判定梯形的过程中，不要遗漏证明另一组对边不平行的条件．。

2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷

2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷一、选择题（3×10＝30分）1．（3分）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑2．（3分）如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边3．（3分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．2或205．（3分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|的值是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3B．C．D．27．（3分）半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a ＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（）A．6条B．7条C．8条D．无数条10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论（）A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③二、填空题（4×8＝32分）11．（4分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是．12．（4分）＝．13．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为．14．（4分）已知t1、t2是关于t的二次函数s＝﹣3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且，那么y与x间的函数关系式为15．（4分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB＝60°，∠COB＝45°，则OC＝．16．（4分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．17．（4分）直线l：y＝kx+5k+12（k≠0），当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为．18．（4分）将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为．三、解答题19．（6分）先化简分式：（a﹣）÷•，再从﹣3、﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．20．（10分）已知关于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q＝0，其中p、q都是实数．（1）若q＝0时，方程有两个不同的实数根x1x2，且，求实数p的值．（2）若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且，求实数p和q的值．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一点，AC＝BD，P是CD中点．求证：AP＝BC．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．23．（12分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．24．（12分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx+s﹣1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2﹣2b+，试求t的取值范围．。

湖北省黄冈中学2019年自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题(2套试题)合集

黄冈中学2019年自主招生（理科实验班）预录数学模拟试题（时间120分钟满分100分）一．填空题1. 已知实数a 、b 、c 满足 2|210|)6)(2005(2=-+-++++b b a c b a ，则代数式ab+bc 的值为__________.2. 设AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线交直线AB 于点D ，设⊙O 的半径是2，当△ACD 是等腰三角形时，它的面积是__________.3、如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC (BC>AD)，︒=∠90D ，BC=CD=12, ︒=∠45ABE ，若AE=10，则CE 的长为 .4.已知31=+x x ，则10551011xx x x +++= . 5、已知，关于x 的一元二次方程260x kx --=与260x x k --=只有一个公共的根，那么方程052||2=++-k x k x 所有的根的和是 .6、函数22212131y x x x =-+-+-取最小值1时，则x 的取值范围是。

二．选择题7.已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且AB ＝a ＜1，以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB ＝AB ＝a ，DC 的延长线交圆O 于点E ，则AE 的长为（）。

A、2a B 、1 C、2D 、a 8.观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则x ＋y 的值为（）． A ．45 B ．46 C ．48 D ．49表一表二表三9、已知实数x 、y 、z 满足x2+y2+z2=4，则(2 x －y)2+(2y －z)2+(2z －x)2的最大值是（） A ．12 B ．20 C ．28 D ．3610、在同一条街AB 上，甲由A 向B 步行，乙骑车由B 向A 行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A 开出向B 行进，且每隔x 分钟发一辆车，过一段时间，甲发现每隔10分钟有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分钟就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x 为（）（A ）9分钟（B ）8分钟（C ）6分钟（D ）5分钟 11、如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（）．（A ）（B ）4 （C ）（D ）4.512.在△ABC 中，∠B=90°,AB>BC,有△A i BC （i=1,2,3……n ）与△ABC 相似，则n 的最大值等于( )A 3B 7C 11D 13 三．解答题13．已知：a<0,b>0,且2a 2+a=112=+bb ,求代数式b b b b a 13+的值14.已知点P （2,3）是反比例函数x k y =图象上的点，求经过点P 且与双曲线xky =只有一个公共点的直线的解析式15.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a,b,c 均为实数且a ≠0)满足条件：对任意实数x 都有y ≥2x,且当0<x<2时,总有y 2)1(21+≤x 成立.⑴求a+b+c 的值；⑵求a-b+c 的取值范围 16、已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为8.1元/千克，每次购买配料除需支付运输费236元外，还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按．．10．．元．/．天支付．．．；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天．．．0.03．．．．元．/．千克支付．．．．. (1)当9天购买一次配料时，求该厂的配料保管费用P 是多少元？ (2)当x 天购买一次配料时，求该厂在这x 天中用于配料的总支出．．．y （元）关于x 的函数关系式；(3)求多少天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出．．．．．．．．最少? （总支出=购买配料费+运输费+保管费）17、如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中,AC,BD 是它的对角线,AC 的中点I 是△ABD 的内心. 求证：（1）OI 是△IBD 的外接圆的切线；（2）AB +AD = 2BD .18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限. （1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.黄冈中学2019年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题（总分：120分时间：120分钟）一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分．)1．下列说法:(1)相反数等于本身的数只有0；(2)绝对值等于本身的数是正数；(3)立方等于本身的数是1和1-；(4)平方等于本身的相反数的数只有0．其中正确的说法的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．设a 、b 、c 均为正数，若()()()c b a b a c a c b +<+<+，则a 、b 、c 三个数的大小关系是（）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<3．若不等式组3220,0.x m x -≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m 的取值范围是( )A ．223m ≤B ．223m < C ．223m > D ．223m ≥ 4．如图，一次函数11y x =-与反比例函数22y x=的图像交于点A 、B ，则使12y y >的x 的取值范围是( )A. 2x >B. 12x -<<C. 2x >或10x -<<D. 2x >或1x <-5．当1x =-，1y =2222()(1)2y x x y xy x y xy xy+-÷+--的值是( ) A ．1 B ．1- C．3D6．在直角坐标系中，O是坐标原点，已知点P ，点Q 在x 轴上，若POQ ∆是等腰三角形，则满足条件的所有Q 点的横坐标的和是( )A ．2 B．．8 D．2+7．如图，已知是AB 是⊙O 直径，点P 是AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PM 平分CPA ∠，交AC 于点M ，则CMP ∠的度数是（）A ．30° B．45° C．60° D ．不能确定 8．已知实数,a b满足a b =+则2200820093323a ab a b -+-+的值是( )A ．1B ．3C ．21D ．2009二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）9..利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是。

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2019年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校自主招生数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()A. 白B. 红C. 黄D. 黑2.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a−b|=3，|b−c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？()A. 在A的左边B. 介于A、B之间C. 介于B、C之间D. 在C的右边3.已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组{4x≥3(x+1)2x−x−12<a有解的概率为()A. 29B. 13C. 49D. 594.若实数a≠b，且a，b满足a2−8a+5=0，b2−8b+5=0，则代数式b−1a−1+a−1b−1的值为()A. −20B. 2C. 2或−20D. 2或205.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2−2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于A n，B n以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+⋯+|A2017B2017|的值是()A. 20172016B. 20162017C. 20172018D. 201820176.如图，从△ABC各顶点作平行线AD//EB//FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F.若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为()A. 3B. √3C. 52D. 27.半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为()A. 254B. 203C. 163D. 928.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−1<x1<0，1<x2<2，下列结论：4a+2b+c<0，2a+b<0，b2+8a>4ac，a<−1，其中结论正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.直线y=px(p是不等于0的整数)与直线y=x+10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线有()A. 6条B. 7条C. 8条D. 无数条10.如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG =√34CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论()A. 只有①②B. 只有①③C. 只有②③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是______．12.12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+⋯+(150+250+⋯+4850+4950)=______．13.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1,0)，将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n(n为正整数)，则点P8的坐标为______．14.已知t1、t2是关于t的二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1,y=10t2，那么y与x间的函数关系式为______15.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A(0,√2)，∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=______．16.如图所示：两个同心圆，半径分别是2√6和4√3，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是______．17. 直线l ：y =kx +5k +12(k ≠0)，当k 变化时，原点到这条直线的距离的最大值为______．18. 将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为______．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 19. 先化简分式：(a −3a+4a+3)÷a−2a+3⋅a+3a+2，再从−3、√5−3、2、−2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．20. 已知关于x 的方程|x 2+2px −3p 2+5|−q =0，其中p 、q 都是实数．(1)若q =0时，方程有两个不同的实数根x 1x 2，且1x 1+1x 2=17，求实数p 的值．(2)若方程有三个不同的实数根x 1、x 2、x 3，且1x 1+1x 2+1x 3=0，求实数p 和q 的值．21. 如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，D 是AB 上一点，AC =BD ，P 是CD 中点．求证：AP =12BC ．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE×CA．(1)求证：BC=CD；(2)分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2√2，求⊙O的半径．23.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0)、B(0,6)，点P为BC边上的动点(点P不与点点B、C重合)，经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP.设BP=t．(1)如图1，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；(2)如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；(3)在(2)的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标(直接写出结果即可)．24.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1,1)，(−2,−2)，(√2 , √2)，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．(n为常数，n≠0)的图象上的“梦之点”，求这(1)若点P(2,m)是反比例函数y=nx个反比例函数的解析式；(2)函数y=3kx+s−1(k,s为常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；(3)若二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a>0)的图象上存在两个“梦之，点”A(x1,x1)，B(x2,x2)，且满足−2<x1<2，|x1−x2|=2，令t=b2−b+15748试求t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色，与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红，所以，白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红，所以，绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白，所以，红的对面是黑，综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄．故选：C ．先判断出共有6种颜色，再根据与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，确定出与一个颜色相邻的四个颜色是解题的关键． 2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a 、b 、c 的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．由A 、B 、C 三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b =a +3，c =b +5，再根据原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，即可得出a =±4、b =±1，结合a 、b 、c 间的关系即可求出a 、b 、c 的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵|a −b|=3，|b −c|=5， ∴b =a +3，c =b +5，∵原点O 与A 、B 的距离分别为4、1， ∴a =±4，b =±1， ∵b =a +3，∴a =−4，b =−1， ∵c =b +5， ∴c =4．∴点O 介于B 、C 点之间．故选：C ．3.【答案】C【解析】解：因为关于x 的不等式组{4x ≥3(x +1)2x −x−12<a有解，可得：{x ≥3x <23(a −12)，所以得出a >5，因为a 取≤9的整数，可得a 的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x 的不等式组{4x ≥3(x +1)2x −x−12<a有解的概率为49，故选C根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=mn ．4.【答案】A【解析】解：∵a ，b 满足a 2−8a +5=0，b 2−8b +5=0， ∴a ，b 可看着方程x 2−8x +5=0的两根， ∴a +b =8，ab =5，b−1a−1+a−1b−1=(b−1)2+(a−1)2(a−1)(b−1)=(a+b)2−2ab−2(a+b)+2ab−(a+b)+1=82−2×5−2×8+25−8+1=−20．故选A ．由于实数a ≠b ，且a ，b 满足a 2−8a +5=0，b 2−8b +5=0，则a ，b 可看着方程x 2−8x +5=0的两根，根据根与系数的关系得a +b =8，ab =5，然后把b−1a−1+a−1b−1通分后变形得到(b−1)2+(a−1)2(a−1)(b−1)，再利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=ca .也考查了分式的化简求值．5.【答案】C【解析】解：y =x 2−2n+1n(n+1)x +1n(n+1)=(x −1n )(x −1n+1)， ∴A n (1n ,0)，B n (1n+1,0)， ∴|A n B n |=1n −1n+1，∴|A 1B 1|+|A 2B 2|+⋯+|A 2017B 2017|=11−12+12−13+13−14+⋯+12017−12018=1−12018=20172018，故选：C ．y =x 2−2n+1n(n+1)x +1n(n+1)=(x −1n )(x −1n+1)，可求抛物线与x 轴的两个交点坐标，所以|A n B n |=1n −1n+1，代入即可求解；本题考查二次函数图象及性质，探索规律；能够通过因式分解求二次函数与x 轴的交点坐标是解题的关键．6.【答案】D【解析】证明：∵AD//BE ，AD//FC ，FC//BE ， ∴△ADE 和△ABD 在底边AD 上的高相等，△ADF 和△ADC 在底边AD 上的高相等，△BEF 和△BEC 在底边BE 上的高相等，∴S △ADF =S △ADC ，S △BEF =S △BEC ，S △AEF =S △BEF −S △ABE =S △BEC −S △ABE =S △ABC ∴S △DEF =S △ADE +S △ADF +S △AEF =S △ABD +S △ADC +S △ABC =2S △ABC ．即S △DEF =2S △ABC ． ∵S △ABC =1， ∴S △DEF =2，故选：D ．根据平行线间的距离处处相等得到：△ADE 和△ABD 在底边AD 上的高相等，△ADF 和△ADC 在底边AD 上的高相等，△BEF 和△BEC 在底边BE 上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离． 7.【答案】B【解析】解：∵AB 是直径， ∴AB =5，∠ACB =90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，且BC ：CA =4：3， ∴BC =4，AC =3，∵∠A =∠P ，∠ACB =∠PCQ =90°， ∴△ACB∽△PCQ ， ∴ACPC =CBCQ ， ∴CQ =43PC ，∴当PC 最大时，CQ 有最大值， ∴PC 是直径时，CQ 的最大值=43×5=203，故选：B ．由勾股定理可求BC ，AC 的值，通过证明△ACB∽△PCQ ，可得ACPC =CBCQ ，可得CQ =43PC ，当PC 是直径时，CQ 的最大值=43×5=203．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，求出CQ =43PC 是本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由抛物线的开口向下知a <0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c >0，对称轴为x =−b2a <1，∵a <0，∴2a +b <0，而抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac >0，当x =2时，y =4a +2b +c <0，当x =1时，a +b +c =2． ∵4ac−b 24a>2，∴4ac −b 2<8a ， ∴b 2+8a >4ac ，∵①a +b +c =2，则2a +2b +2c =4， ②4a +2b +c <0， ③a −b +c <0．由①，③得到2a +2c <2，由①，②得到2a −c <−4，4a −2c <−8，上面两个相加得到6a <−6， ∴a <−1．故选：D ．由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y =ax 2+bx +c 系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数等． 9.【答案】B【解析】解：联立直线y =px 与直线y =x +10，{y =pxy =x +10，得px =x +10，x =10p−1，∵x 为整数，p 也为整数．∴P 的取值范围为：−9≤P ≤11，且P ≠1，P ≠0．而.10=2×5=1×10， 0<P ≤11，有四条直线，P ≠0，−9≤P <0，只有三条直线，那么满足条件的直线有7条．故选：B ．联立直线y =px 与直线y =x +10，求出p 的取值范围即可求得结果．本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，关键不要漏掉某条直线． 10.【答案】D【解析】【分析】此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大．①易证△ABD 为等边三角形，根据“SAS ”证明△AED≌△DFB ；②证明∠BGE =60°=∠BCD ，从而得点B 、C 、D 、G 四点共圆，因此∠BGC =∠DGC =60°.过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N.证明△CBM≌△CDN ，所以S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ，易求后者的面积．③过点F 作FP//AE 于P 点．根据题意有FP ：AE =DF ：DA =1：3，则FP ：BE =1：6=FG ：BG ，即BG =6GF ．【解答】解：如图所示，①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°.∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，∵{CM=CNBC=CD，∴△CBM≌△CDN，(HL)∴S四边形BCDG =S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=√32CG，∴S四边形CMGN =2S△CMG=2×12×12CG×√32CG=√34CG2．③过点F作FP//AE于P点，∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．所以其中正确的有①②③．故选D．11.【答案】4037x2019【解析】解：∵x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…∴第n个式子是(2n−1)x n，当n=2019时，对应的式子为4037x2019，故答案为：4037x2019．根据题目中的式子可以系数为连续的奇数，未知数x的次数从1次、2次依次递增，从而可以得到第2019个单项式，本题得以解决．本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中单项式的变化规律，求出相应的单项式．12.【答案】612.5【解析】解：设s=12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+⋯+(150+250+⋯+4850+4950)，①又s=12+(23+13)+(34+24+14)+(45+35+25+15)+(4950+4850++150)，②①+②，得2s=1+2+3+4+⋯+49，③2s=49+48+47+⋯+2+1，④③+④，得4s=50×49=2450，故s=612.5；故答案为：612.5．仔细观察，知原式还可以是12+(23+13)+(34+24+14)+(45+35+25+15)+(4950+4850++150).又12+12=1，(23+13)+(13+23)=2，(14+24+34)+(34+24+14)=3，…依此类推可知，将原式倒过来后再与原式相加，问题就转化为1+2+3+⋯+502．本题主要考查了有理数的混合运算．解答此题时，采用了“倒序相加法”，该方法在解答此类的数列时，会经常用到．13.【答案】(256,0)【解析】解：由题意可得，OP0=1，OP1=2×1=2，OP2=2×2=22，OP3=2×22=23，OP4=2×23=24，…OP8=2×27=28=256，∵每一次都旋转45°，360°÷45°=8，∴每8次变化为一个循环组，∴P8在x4的正半轴上，P8(256,0)，故答案为(256,0)．先根据伸长的变化规律求出OP8的长度，再根据每8次变化为一个循环组，然后确定出所在的位置，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的√22倍解答即可．本题考查了点的坐标的规律探寻，读懂题意，需要从伸长的变化规律求出OP2011的长度，从旋转的变化规律求出点P2011所在的象限两个方面考虑求解．(x>0)14.【答案】y=100x【解析】解：∵t1、t2是二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，∴t1+t2=2，而x=10t1，y=10t2，∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100，(x>0)．∴y=100x(x>0)．故答案为：y=100x由于t1、t2是二次函数s=−3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．此题主要考查了抛物线与x轴交点的坐标特点，也考查了同底数幂的乘法法则，解题的关键是利用根与系数的关系得到t1+t2=2，然后利用同底数幂的乘法法则即可解决问题．15.【答案】1+√3【解析】解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=√3OA=√3×√2=√6．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，OB=√3．则OD=BD=√22Rt△BCD中，∠OCB=60°，BD=1．则CD=√33∴OC=CD+OD=1+√3．故答案为：1+√3．连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=√2，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD 求出OC的长．此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．16.【答案】16+12√2【解析】解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD=90°，则AD=6√2，根据三角形的面积公式求得OM=4，即AB=8.则矩形ABCD的周长是16+12√2．此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析．根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况．然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．本题考查的是矩形的定理以及垂径的性质，考生应注意运用勾股定理来求得边长继而才能求出周长．17.【答案】13【解析】解：y=kx+5k+12=k(x+5)+12，∴直线经过定点(−5,12)，∴原点与定点的距离是原点到直线的最大距离13；故答案为13；通过化简解析式能确定直线经过定点(−5,12)，原点与定点的距离是原点到直线的最大距离；本题考查一次函数的图象及性质；能够求出直线经过定点是解题的关键．18.【答案】6【解析】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，∴0<x<10，0<y≤11，0<z≤15，且x，y，z都是整数，则10x+9y+6z=108，∴x=108−9y−6z10=3(36−3y−2z)10，∵0<x<10，且为整数，∴36−3y−2z是10的倍数，即：36−3y−2z=10或20或30，当36−3y−2z=10时，y=26−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴26−2z=3或6或9或12或15或18或21或24，∴z=232(舍)或z=10或z=172(舍)或z=7或z=112(舍)或z=4或z=52(舍)或z=1，当z=10时，y=2，x=3，当z=7时，y=4，x=3，当z=4时，y=8，x=3当z=1时，y=8，x=3，当36−3y−2z=20时，y=16−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴16−2z=3或6或9或12或15或18或21或24，∴z=132(舍)或z=5或z=72(舍)或z=2或z=12(舍)当z=5时，y=2，x=6，当z=2时，y=4，x=6，当36−3y−2z=30时，y=6−2z3，∵0<y≤11，0<z≤15，且y，z都为整数，∴6−2z=3，∴z=32(舍)即：满足条件的不同的装法有6种，故答案为6．先列出方程10x+9y+6z=108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．19.【答案】解：原式=a2+3a−3a−4a+3⋅a+3a−2⋅a+3a+2=a+3，当a=√5−3时，原式=√5−3+3=√5．【解析】将括号里通分，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使原式的分母、除式为0．本题考查了分式的化简求值．关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母、除式为0．20.【答案】解：(1)若q=0，则方程为x2+2px−3p2+5=0．因该方程有两个不同的实数x1、x2，可得△=(2p)2−4(−3p2+5)=16p2−20>0，x1+x2=−2p，x1x2=5−3p2解得p2>54；由1x1+1x2=17，得1x1+1x2=x2+x1x1x2=−2p5−3p2=17，解得p=5或−13.(注意5−3p2≠0)因为p2>54，所以p=5．(2)显然q>0.方程可写成x2+2px−3p2+5=±q．因该方程有三个不同的实数根，即函数y1=x2+2px−3p2+5与y2=±q的图象有三个不同的交点，∴可得：x3=−p,−q=4(5−3p2)−4p24=5−4p2，即q=4p2−5.x1、x2是方程x2+2px−3p2+5=q的两根，即x2+2px−7p2+10=0．则x1+x2=−2p，x1x2=10−7p2，x3=−p．△=(2p)2−4(−7p2+10)=32p2−40>0，解得p2>54．由1x1+1x2+1x3=0，得x2+x1x1x2+1x3=−2p10−7p2+1−p=10−5p2(7p2−10)p=0，解得p2=2>54，所以p=±√2，q=4p2−5=3．【解析】(1)根据根与系数的关系可得△=(2p)2−4(−3p2+5)=16p2−20>0，x1+x2=−2p，x1x2=5−3p2，代入1x1+1x2=17可得关于p的方程，解方程即可；(2)由方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，可得x3=−p，x1、x2是方程x2+2px−3p2+ 5=q的两根；由根与系数的关系可得x1+x2=−2p，x1x2=10−7p2，x3=−p.△=(2p)2−4(−7p2+10)=32p2−40>0，进而得到关于p的方程，解出p即可求出q 的值．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．21.【答案】证明：延长AP至点F，使得PF=AP，连结BF，DF，CF，∵P是CD中点，∴CP=DP，∴四边形ACFD是平行四边形，∴DF=AC=BD，DF//AC，∴∠FDB=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=DF=AC，∠ABF=60°，∴∠ABF=∠BAC，在△ABC和△BAF中，∵{AB=BA∠BAC=∠ABF AC=BF，∴△ABC≌△BAF(SAS)，∴AF=BC，∴AP=12AF=12BC．【解析】作辅助线，构建全等三角形和平行四边形，先证明四边形ACFD是平行四边形，得DF=AC=BD，DF//AC，再证明△BDF是等边三角形，证明△ABC≌△BAF(SAS)，可得结论．本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22.【答案】(1)证明：∵DC2=CE⋅CA，∴DCCE =CADC，又∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC；(2)解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴CD⏜=CB⏜，∴∠BOC=∠BAD，∴OC//AD，∴PCCD =POOA=2rr=2，∴PC=2CD=4√2，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴PCPA =PBPD，即4√23r=6√2∴r=4，即⊙O的半径为4．【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．(1)由DC2=CE⋅CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC；(2)连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC//AD，利用平行线分线段成比例定理得到PCCD =POOA=2，则PC=2CD=4√2，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到4√2 3r =6√2，再利用比例的性质可计算出r的值．23.【答案】解：(1)根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即(2t)2=62+t2，解得：t1=2√3，t2=−2√3(舍去)．∴点P的坐标为(2√3,6)；(2)∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ，又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴OBPC =BPCQ，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11−t，CQ=6−m．∴611−t =t6−m，∴m=16t2−116t+6(0<t<11)；(3)过点P 作PE ⊥OA 于E ，如图3， ∴∠PEA =∠QAC′=90°， ∴∠PC′E +∠EPC′=90°， ∵∠PC′E +∠QC′A =90°， ∴∠EPC′=∠QC′A ， ∴△PC′E∽△C′QA ， ∴PE AC′=C′E AQ，在△PC′E 和△OC′B′中， {∠PEC′=∠OB′C ∠PC′E =∠OC′B′PE =OB′， ∴△PC′E≌△OC′B′(AAS)， ∴PC′=OC′=PC ， ∴BP =AC′， ∵AC′=PB =t ，PE =OB =6，AQ =m ，EC′=11−2t ， ∴6t =11−2t m ，∵m =16t 2−116t +6，∴3t 2−22t +36=0，解得：t 1=11−√133，t 2=11+√133故点P 的坐标为(11−√133,6)或(11+√133,6)．【解析】(1)根据题意得，∠OBP =90°，OB =6，在Rt △OBP 中，由∠BOP =30°，BP =t ，得OP =2t ，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；(2)由△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP ，△QC′P≌△QCP ，易证得△OBP∽△PCQ ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；(3)首先过点P 作PE ⊥OA 于E ，易证得△PC′E∽△C′QA ，由勾股定理可求得C′A 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m 和t 的关系，即可求得t 的值，得出P 点坐标．本题考查了几何变换综合性题目，用到的知识点有：翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等有关的知识点，综合性较强，难度较大．清楚翻折前后的两个图形全等以及熟悉相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．24.【答案】解：(1)∵点P(2,m)是反比例函数y =nx (n 为常数，n ≠0)的图象上的“梦之点”， ∴m =2， ∴P(2,2)，∴n =2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为y =4x ；(2)由y =3kx +s −1得当y =x 时，(1−3k)x =s −1，当k =13且s =1时，x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；当k =13且s ≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；当k ≠13，方程的解为x =s−11−3k ，此时的“梦之点”存在，坐标为(s−11−3k ,s−11−3k )；(3)由{y =ax 2+bx +1y =x 得：ax 2+(b −1)x +1=0，则x 2，x 2为此方程的两个不等实根，由|x 1−x 2|=2，又−2<x 1<2得：−2<x 1<0时，−4<x 2<2；0≤x 1<2时，−2≤x 2<4；∵抛物线y =ax 2+(b −1)x +1的对称轴为x =1−b2a，故−3<1−b 2a<3，由|x 1−x 2|=2，得：(b −1)2=4a 2+4a ，故a >18；t =b 2−b +15748=(b −1)2+10948，y =4a 2+4a +10948=4(a +12)2+6148，当a >−12时，t 随a 的增大而增大，当a =18时，t =176，∴a >18时，t >176．【解析】(1)根据“梦之点”的定义得出m 的值，代入反比例函数的解析式求出n 的值即可；(2)根据梦之点的横坐标与纵坐标相同，可得关于x 的方程，根据解方程，可得答案； (3)由{y =ax 2+bx +1y =x 得：ax 2+(b −1)x +1=0，则x 2，x 2为此方程的两个不等实根，由|x 1−x 2|=2得到−2<x 1<0时，根据0≤x 1<2得到−2≤x 2<4；由于抛物线y =ax 2+(b −1)x +1的对称轴为x =1−b2a，于是得到−3<1−b 2a<3，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，综合性较强，有一定难度．。