2010年第八届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第2试及答案
第8届六年级2试试题及详解
第八届“希望杯”二试六年级真题详解作者: | 查看: 338次1、原题：（略）解析：这算是一道送分的题了。
三又四分之三乘零点二，得零点七五；五点四与一点三五约分，得四。
四乘以零点七五，得三。
2、原题：（略）解析：这是一道连分数的问题，在赛假特训班上重点讲过，结课考试时第一题就是这个题的原型。
这道题的结果是1。
3、原题：有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347，则这类自然数中最大的奇数是。
解析：要想让该自然数尽量大，首先就要努力让它的位数尽量多。
根据该题的特点，左边的数越小，它的位数才可能尽量多。
在最高位上能选的最小数只能是“1”，第二位我们可以选最小的一位数“0”，这两个数确定下来后，就只能是按题目定出的条件，跟着感觉走了。
“1011235”，本来后面可以再加个“8”的，但人家要求是奇数，只能到此为止，最后的结果是：10112354、原题：（略）解析：这个题出的有点太初级了。
我相信所有的同学都能做出来。
27/3=9 63/7=9所以下来就是：8*9=72了。
5、原题：（略）解析：这是六年级“百题培训”资料上的第66题，一字未改。
资料上给的答案有点复杂，在这里我们重点讲一下。
先看图1，因为红色部分、黄色部分和绿部分面积相等，所以：红+黄=绿+黄，甩以点E、F分别在AB、AC上所占位置分点相同，所以：AE：EB=AF：FC再看图2，作辅助线PA，把黄色分成蓝、黄两部分。
根据上面的结论得出：红：蓝=绿；黄，又因为“红=绿”，所以“蓝=黄=4/2=2”所以： BE：AE=2：1。
现知道三角形ACE的面积是：4+4=8，所以，三角形BCE的面积是8*2=16，所以，三角形CPB的面积是：16-4=12。
6、原题：（略）解析：这是一道老题了。
学生能平均分成5组，那学生人数一定是5人倍数，加上老师1人，所以总人数一定是个位数为“1”或“6”的一个数。
每人种树一样多，共种了527棵，把527分解因数，发现527的因数仅有1、17、31、527，在这四个因数中，只有31符合条件，所以师生共有31人，减去老师1人，学生人数就是30人了。
第十届希望杯-六年级-第2试
第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试一、填空题（每小题5分，共60分。
）1. 计算：=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯523221534323514131212. 计算： =+++++++15535256311992135323. 王涛将连续的自然数1,2,3,…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012。
那么，他漏加的自然数是 。
4. 在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是 ，最小的是 。
5. 对任意两个数x ，y 规定运算“*”的含义是：yx m yx y x ⨯+⨯⨯⨯=*34（其中m 是一个确定的数），如果1*2 = 1，那么m = ，3*12 = 。
6.对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB 变成向外凸的折线ACDEB ，其中C 和E 是AB 的三等分点，C ，D ，E 三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是 ；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是 。
7. 如图3所示的“鱼”形图案中共有 个三角形。
8. 已知自然数N 的个位数字是0，且有8个约数，则N 最小是 。
图 1（3）（2）（1）图 29. 李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款489元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是 元，李华共买了件。
10. 如图4，已知AB = 40cm ，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是 cm 2。
（π取3.14）11. 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的74，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距 千米。
12. 甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的1312，丙花的钱是乙的32，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲 元，分给乙 元。
第八届希望杯-六年级-第2试试卷及解析
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题(每小题5分,共60分)1．2．已知,其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然数,则(A+B)÷C=( )3．有一类自然数,从左边第三位开始,每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和,如21347,则这类自然数中,最大的奇数是( )4．王老师在黑板上写了这样的乘法算式:12345679×()=□□□□□□□□□,然后说道:只要同学们告诉我你喜欢1,2,3,4,5,6,7,8,9中的哪个数,我在括号里填上适当的乘数,右边的积一定全是你喜欢的数字组成.小明抢着说:我喜欢3.王老师填乘数“27”,结果12345679×(27)=333333333；小宇说:我喜欢7,只见王老师在乘数上填“63”,结果是12345679×(63)=777777777.小丽说:我喜欢8,那么在乘数上应填( )5．如图,三角形ABC中,点E在AB上,点F在AC上,BF与CE交于点P上,如果四边形AEPF与三角形BEP、三角形CFP的面积都是4,则三角形BPC的面积是( )6．张老师带六一班学生去种树,学生恰好可以平均分成5组,已知师生每人种的树一样多,共种树527棵,问六一班学生有( )人.7．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,从扶梯的一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,已知在电梯静止时,男孩每秒走3米,女孩每秒走2米,则该自动扶梯长( )米8．有7根直径都是5厘米的圆柱形木头,现在用绳子分别在两处把它们捆在一起,则至少需要绳子( )分米(结头处绳子不计,Л取3.14)9. 一个深30厘米的圆柱形容器,外圆直径22厘米,壁厚1厘米,已装深27.5厘米的水.现放入一个底面直径10厘米,高30厘米的圆锥形铁块,则将有( )立方厘米的水溢出？10.新年联欢会共有8个节目,其中有3个非歌唱类节目.排列节目单时规定,非歌唱类节目不相邻,而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目,则节目单有( )种不同的排法.11.有一水池,单开进水管3小时可把水池注满,单开出水管4小时把排空满池水.水池建成后,发现水池漏水,这时,若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满,当水池注满后,并且关闭进水管与出水管,经过( )小时水池会漏完.12.甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,已知甲、乙两人的速度比是6:5,他们相遇时距AB两地的中点5千米,当甲到达B时,乙距A还有( )千米二、解答题(每题15分,共60分)每题都要写出推算过程.13．有一个电子计算器的数字显示屏坏了,有部分区域在该亮时不亮,使原本的一道一位数乘以一位数,积是两位数的乘法算式,出现如图1所示怪样(不妨用火柴棒来表示),小明对此用火柴棒摆出可能算式如图2请问,图中所示的算式有哪几种？14．修一条高速公路,若甲、乙、丙合作,90天可完工；若甲、乙、丁合作,120天可完工；若丙、丁合作,180天完工；若甲、乙合作36天后,剩下的工程由四人合作,还需要多少天完工？15．甲乙两辆车在与铁路并行的道路上相向而行,一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲同向前进,火车从追上甲车到遇上乙车,相隔5分钟,若火车从追上并超过甲车用时30秒,从与乙车相遇到离开用时6秒,求乙车遇到火车后再过多长时间与甲车相遇？16．定义:f(n)=k(其中n是自然数,k是0.987651234658、、、、的小数点后的第n位数字),如f(1)=9,f(2)=8,f(3)=7,求5f (……f ( f ( 5 ) ) )+2f (……f ( f ( 8 ) ) )的值.505个f 2010个f862参考答案。
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试答案
解得
b=12,c=56.
(10 分 )
(3)当切割 成 的 小 正 方 体 由 棱 长 为 3、2、1
的 小 正 体 组 合 而 成 时 ,设 其 个 数 分 别 为d,e,f,
则由切 割 前 后 体 积 不 变,及 切 割 后 所 有 小 正 方
体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积
的10 倍可得: 3
第15秒时,△NPQ 的面积为 6平方米, 所以第2015秒时,△NPQ 的面积是6平方米.
(15 分 )
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
一 、填 空 题 (每 小 题 5 分 .)
六年级 第2试
题号 1 2 3 4 5 6
7
8 9 10 11 12
答 案 9 25 3 11
2 100 1
45 20 70 0 188.4 330
二、解答题
13.(11111011111)2
割前的大正方体的表面积的
5×5×66+×16××16×6×91=299(倍),
因为
29 9
≠
10, 3
所 以 这 种 情 况 不 符 合 题 意 ,舍 去 .
(5 分 )
(2)当切割成的小正方 体 中 有 1 个 是 棱 长
为4的 小 正 体 时,剩 余 部 分 可 切 割 成 棱 长 为 2
或棱长为1的小正方体,设 其 个 数 分 别 为b,c,
则由切 割 前 后 体 积 不 变,及 切 割 后 所 有 小 正 方
体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积
的10 倍可得: 3
{6×6×6 = 4×4×4+2×2×2×b +1×1×1×c,
历届希望杯六年级答案
第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第一试解答1、112×1/6－2/3＝182、0.3＋1/3＝19/303、较大的数是a4、3/11最小5、6+10+12+14+18=60人，计算机组人数最多6、角1大=45+30=75，角2小=30+30=607、600+200=800米8、4×4×3=48个9、17个,小朋友共有(3+2)÷(4-3)=5人,则这盘草莓有3×5+2=17或4×5-3=17个10、7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184=7.816×3.14+3.14×2.184=31.411、（18+19÷5=7.4元12、1/11+1/110=1/1013、30201014、24.99千克15、2005组是维杯16、6个,顶点朝上的有有1+2+3=6个,顶点朝下的有0个,所以共有6+0=6个17、6×6×6－125=91个18、边长增加4厘米。
208+2×2×2=216，216等于6的立方，6－2=419、7×4+2×2＋3×4+2+(22－12）×3.14×1.5=58.1320、设正方形的边长是x5x+2x+5×2=66 x=8 8×8=6421、月历上每横行后一个数比前一个数多一，每列上后一个数比前一个数多7，日期是3号，85-（7＋14＋21＋28）=15 15÷5=322、能被6整除的不同乘积是6个，即小于36且是6的倍数的（6，12。
18，24，30，36）这6个数。
23、他们的年龄差是(61-4)/3=19岁现在分别是19+4=23岁，23+19=42岁，较小年龄是23岁24、设行了x秒相遇。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第1试)
2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、填空题（共20小题，每题6分，共120分）1．（6分）8×7÷8×7＝．2．（6分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…，依此规律，第6个图形中有个小圆．3．（6分）地球与月球的平均距离大约是384400000米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是亿米．4．（6分）如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是．5．已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是．6．（6分）某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．那么至多选出位学生，就一定能找到属相相同的两位学生．7．（6分）某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍．则养鸡场原来一共养了只鸡．8．（6分）将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有块．9．（6分）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为厘米．10．（6分）几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16．如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元年．11．某年的8月份有5个星期一，4个星期二，则这年的8月8日是星期．12．（6分）一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸．如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份．那么既订乙报又订丙报的有户．13．（6分）由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位数有120个，将它们从大到小排列起来，第95个数是．14．（6分）如果连续三天的日期中“日”的数这和是18，则这三天的“日”分别是5，6，7．若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是．15．（6分）某天，汤姆猫和杰瑞鼠都在图中的A点，杰瑞鼠发现D处有一盘美食，沿着A→B→D的方向向D处跑去，5秒钟后，汤姆猫反应过来，沿着A→C→D的方向跑去，已知汤姆猫每秒钟跑5米，杰瑞鼠每秒钟跑4米．那么，先到达D点．16．（6分）如图，四边形ABCD内有一点P到四条边AB、BC、CD、DA的距离PE、PF、PM、PN都等于6厘米．如果四边形ABCD的周长是57厘米，那么四边形ABCD的面积是平方厘米．17．（6分）甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐，则和是戊的姐姐．18．（6分）小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？19．（6分）小明将127粒围棋子放入若干个袋子里，无论小朋友想要几粒棋子（不超过127粒），小明只要取出几个袋子就可以满足要求，则小明至少要准备个袋子．20．（6分）森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑步才能追上弟弟．2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）参考答案与试题解析一、填空题（共20小题，每题6分，共120分）1．（6分）8×7÷8×7＝49 ．【分析】本题按照从左到右的顺序计算．【解答】解：8×7÷8×7＝56÷8×7＝7×7＝49故本题答案为：49．【点评】本题是考察运算顺序的，不要被表面数字迷惑．2．（6分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…，依此规律，第6个图形中有46 个小圆．【分析】根据题干可知，每个图形中四个角上的小圆点数都是4，第1个图形中小圆的个数为6，可以写成6＝1×（1+1）+4；第2个图形中小圆的个数为10，可以写成10＝2×（2+1）+4；第3个图形中小圆的个数为16，可以写成16＝3×（3+1）+4；第4个图形中小圆的个数为24，可以写成24＝4×（4+1）+4；…所以第n个图形，小圆点个数就可以写成：n×（n+1）+4个，由此即可解决问题．【解答】解：根据题干分析可得：第n个图形中小圆的个数为n×（n+1）+4，当n＝6时，图形中小圆的个数为：6×7+4＝46（个）．答：第6个图形中小圆点的个数是46个．故答案为：46．【点评】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题．3．（6分）地球与月球的平均距离大约是384400000米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是 3.844 亿米．【分析】根据整数的改写方法，将384400000的小数点向左移动8位即可求解．【解答】解：3 8440 0000＝3.844亿．故答案为：3.844．【点评】考查了整数的改写，把较大数改写成以“万”或“亿’作单位的数，容易丢掉计数单位或单位名称．4．（6分）如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是23 ．【分析】因为，23＝23×1，因此这两个数的和是23，差是1，因此这两个数的和除以这两个数的差的商即可求出．【解答】解：因为，23＝23×1，因此，这两个数的和是：23，差是：1，所以，这两个数的和除以这两个数的差的商是：23÷1＝23，故答案为：23．【点评】解答此题的关键是，理解“两个自然数的和与差的积是23，”将23进行合理的拆项，得出和与差分别是几，由此即可求出答案．5．已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是16 ．【分析】如果把其中一个数改为8后，平均数由8变成7，说明总和减少了，因为根据“移多补少的方法”，可知平均数少了8﹣7＝1，总共少了8×1＝8，所改的数是8+8＝16；解答即可．【解答】解：（8﹣7）×8+8＝8+8＝16答：这个被改动的数原来是 16．故答案为：16．【点评】此题应根据题意并结合平均数的意义和计算方法进行解答．本题的难点是理解：减少的总数就是被改动的数减少的．6．（6分）某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．那么至多选出11 位学生，就一定能找到属相相同的两位学生．【分析】建立抽屉：把属相是鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的看做10个抽屉，利用抽屉原理考虑最差情况即可解决问题．【解答】解：把属相是鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的看做10个抽屉，考虑最差情况：选出10位同学分别在10个抽屉里，那么再任意选出1位，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2位学生，所以10+1＝11（位），答：至多选出11位学生，就一定能找到属相相同的两位学生．故答案为：11．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决问题的灵活应用，这里要考虑最差情况．7．（6分）某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍．则养鸡场原来一共养了630 只鸡．【分析】由题意，可设原来养公鸡x只，则母鸡为6x只，根据等量关系公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍．即可列出方程解决问题．【解答】解：可设原来养公鸡x只，则母鸡为6x只，根据题意可得方程：6x+60＝4（x+60），6x+60＝4x+240，6x﹣4x＝240﹣60，2x＝180，x＝90；90+90×6＝630（只）；答：养鸡场原来一共养了630只鸡．故答案为：630．【点评】此类题目含有两个未知数，一般都是用表示倍数关系的等量关系设出未知数，利用另一个等量关系列出方程．8．（6分）将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有 6 块．【分析】由从上向下看到的视图易得最底层小正方体的个数，由从正面看到的视图和从左向右看到的视图找到其余层数里小正方体的个数相加即可．【解答】解：由从上向下看到的视图易得最底层有3个小正方体，第二层最多也有3个小正方体，所以这堆木块最多共有6块小正方体．故答案为：6．【点评】考查了从不同方向观察物体和几何体，注意从上向下看到的视图决定底层正方体的个数．9．（6分）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为120 厘米．【分析】先求出在水平方向上，所有线段的长度和，再求出竖直方向上所有线段的长度和，最后即可求出图形外轮廓的周长；或运用平移的方法，得出此图形外轮廓的长实际是3个边长是10厘米的正方形的长，由此得出答案．【解答】解：在水平方向上，所有线段的长度和：（10+10÷2×4）×2，＝（10+20）×2，＝30×2，＝60（厘米），竖直方向上所有线段的长度和也同样是60厘米，图形外轮廓（图中粗线条）的周长是：60+60＝120（厘米），或10×4×3，＝40×3，＝120（厘米），答：图形外轮廓（图中粗线条）的周长为120厘米，故答案为：120厘米．【点评】解答此类题目的关键是，要善于观察，分析和推理，合理利用“平移法”，“分解法”，“合并法”等，把复杂的图形，转化为我们熟悉的图形解答．10．（6分）几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16．如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元1492 年．【分析】因为是几百年前，所以四位数的千位数肯定是1，又十位数字加1，十位数字恰等于个位数字的5倍，则个位数字可为1或2，但千位为1，则个位为只能为2，2×5＝9+1，即十位数为9，个位数为2，它们的和等于16，所以百位数为：16﹣1﹣9﹣2＝4，则哥伦布发现美洲新大陆是在公元 1492年．【解答】解：根据公元纪年方法可知，四位数的千位数肯定是1，又2×5＝9+1，所以十位数为9，个位数为2，它们的和等于16，所以百位数为：16﹣1﹣9﹣2＝4，则哥伦布发现美洲新大陆是在公元 1492年．故答案为：1492．【点评】完成本题的关键是通过十位数与个位数的关系求出十位数与个位数是多少．11．某年的8月份有5个星期一，4个星期二，则这年的8月8日是星期六．【分析】首先分析题中的8月份5个星期一，4个星期二说明这个月的最后一天是8月31日星期一，枚举法分析即可．【解答】解：依题意可知：8月份5个星期一，4个星期二说明这个月的最后一天是8月31日星期一．8月8日是31﹣8＝23天，在星期一的基础向前推23天（三个星期和2天）故8月8日是星期六．故答案为：六【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到最后一天是星期一．问题解决．12．（6分）一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸．如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份．那么既订乙报又订丙报的有22 户．【分析】根据题干，甲乙丙三种报纸共订了30+34+40＝104份，已知平均每户都订了2份不同的报纸，所以这栋楼共有住户有104÷2＝52户，既订乙报又订丙报的就是没有定甲报的，已知甲报订了30份，由此可知这栋楼的住户没订甲报的有52﹣30＝22户．【解答】解：根据题干分析可得：（30+34+40）÷2﹣30，＝104÷2﹣30，＝52﹣30，＝22（户）；答：既订乙报又订丙报的有22 户．故答案为：22．【点评】根据所订报纸的总份数得出住户总数，根据容斥原理得出既订乙报又订丙报的就是指没有订甲报纸的住户，是解决本题的关键．13．（6分）由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位数有120个，将它们从大到小排列起来，第95个数是21354 ．【分析】由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位数有5×4×3×2×1＝120（个），遵守乘法原理；将它们从大到小排列起来，高位上的数字越大，这个数就越大，最大的数是54321，当第一位数字是5时有4×3×2×1＝24个较大的数，即前24个数；其次以4开头的数字如45321有4×3×2×1＝24，前48个数了；第49个数是以3开头的数4×3×2×1＝24，同样有24个；同理以2开头的数有24个，24×4＝96，那么第95个数是以2开头的数字的倒数第二个，即：21354．【解答】解：4×3×2×1＝24，以5、4、3、2开头的数字各有24个，24×4＝96（个），所以将它们从大到小排列起来，第95个数是以2开头的数中的倒数第二个，即21354．答：第95个数是 21354．故答案为：21354．【点评】此题考查了排列组合，5个不同数字组成五位数，高位的数字越大，这个数越大，组成数字时分步完成，遵守乘法原理．14．（6分）如果连续三天的日期中“日”的数这和是18，则这三天的“日”分别是5，6，7．若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是10，11，12 ．【分析】如果连续三天的日期中“日”的数这和是18，则这三天的“日”分别是5，6，7.5+6+7＝18；若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是多少？类似前面解决方法，因为10+11+12＝33，符合题意，即可得解．【解答】解：因为10，11，12是连续的三天，而且10+11+12＝33．符合题意．所以，若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是 10，11，12；故答案为：10，11，12．【点评】此题考查了日期和时间的推演，根据题意，模仿推演是解决此题的关键．15．（6分）某天，汤姆猫和杰瑞鼠都在图中的A点，杰瑞鼠发现D处有一盘美食，沿着A→B→D的方向向D处跑去，5秒钟后，汤姆猫反应过来，沿着A→C→D的方向跑去，已知汤姆猫每秒钟跑5米，杰瑞鼠每秒钟跑4米．那么，杰瑞鼠先到达D点．【分析】先分别计算出汤姆猫和杰瑞鼠行的路程（达到D点），根据“路程÷速度＝时间”分别计算出杰瑞鼠和汤姆猫到达的D点所用的时间；然后用杰瑞鼠到达的D点所用的时间减去提前早跑的时间（5秒），即算出杰瑞鼠在同时出发后用的时间，然后比较，继而得出结论．【解答】解：汤姆猫：（13+27）÷5，＝40÷5，＝8（秒）；杰瑞鼠：（32+12）÷4﹣5，＝44÷4﹣5，＝6（秒）；6＜8，杰瑞鼠先到；故答案为：杰瑞鼠．【点评】解答此题应根据路程、速度和时间三个量之间的关系，进行分析、解答，得出结论．16．（6分）如图，四边形ABCD内有一点P到四条边AB、BC、CD、DA的距离PE、PF、PM、PN都等于6厘米．如果四边形ABCD的周长是57厘米，那么四边形ABCD的面积是171 平方厘米．【分析】连接PA、PB、PC、PD得到四个三角形，△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，四边形ABCD的面积等于这四个三角形的面积之和．【解答】解：S四边形ABCD＝S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDA＝AB×PE+BC×PF+CD×PM+AD×PN因为PE＝PF＝PM＝PN＝6厘米，AB+BC+CD+AD＝四边形ABCD的周长57厘米，所以，S四边形ABCD＝S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDA＝AB×PE+BC×PF+CD×PM+AD×PN＝×6×（AB+BC+CD+AD）＝×6×57＝171（平方厘米）；答：那么四边形ABCD的面积是 171平方厘米．故答案为：171．【点评】此题考查了图形的拆拼，添加辅助线，把四边形拆成四个三角形，是解决此题的关键．17．（6分）甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐，则乙和甲是戊的姐姐．【分析】据甲坐在离乙、丙距离相等的座位上可知甲的位置在乙、丙的中间，又丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，则丁在甲、丙的中间，因为五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，所以戊只能坐在乙和甲的中间，所以乙和甲和戊的姐姐．即她们的排列顺序是乙、戊、甲、丁、丙（也可倒过来）如图：【解答】解：如图，据题意可知，甲的位置在乙、丙的中间，丁在甲、丙的中间，戊坐在乙和甲的中间．即她们的排列顺序是乙、戊、甲、丁、丙（也可倒过来），所以，乙和甲是戊的姐姐．故答案为：乙；甲．【点评】本题可在分析题意的基础上画图更好理解一些．18．（6分）小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？【分析】两人共得208分，其中小张比小李多得64分．根据这两个条件可以求出小张和小李各得多少分，再根据鸡兔同笼原理，即可求出小张、小李两人各中几发．【解答】解：小张的得分：（208+64）÷2＝136（分），小李的得分：136﹣64＝72（分），每人打10发，假设这10发全部打中，得20×10＝200（分），小张被扣掉的分数：200﹣136＝64（分），每脱靶一发，就要从总分中扣掉的分数：20+12＝32（分），64里面有几个32，就脱靶几发：（200﹣136）÷（20+12）＝2（发），同理，小李脱靶的靶数：（200﹣72）÷（20+12）＝4（发），小张打中的靶数：10﹣2＝8（发），小李打中的靶数是：10﹣4＝6（发）；答：小张中8发，小李中6发．【点评】解答此题的关键是，弄清题意，确定运算方法，找出对应量，列式解答即可．19．（6分）小明将127粒围棋子放入若干个袋子里，无论小朋友想要几粒棋子（不超过127粒），小明只要取出几个袋子就可以满足要求，则小明至少要准备7 个袋子．【分析】因为127＝1+2+4+8+16+32+64，而1、2、4、8、16，32，64这几个数中任意1个、2个、3个…数的和可以组成连续的不超过127的自然数，由此得出答案．【解答】解：因为，127＝1+2+4+8+16+32+64，所以，至少要准备7个袋子，答：小明至少要准备7个袋子；故答案为：7．【点评】解答此题的关键是，将127分成几个数相加，并且这几个数中任意1个、2个、3个…数的和可以组成连续的不超过127的自然数．20．（6分）森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑150 步才能追上弟弟．【分析】假设哥哥跑3步要1秒，则弟弟跑4步也是1秒；由于哥哥跑5步等于弟弟的7步，所以哥哥跑5步的距离一定是5的倍数，也是7的倍数；假设弟弟1步跑5米，哥哥1步跑7米，则可以得出哥哥和弟弟的速度，然后利用速度差和路程差求出哥哥追赶上弟弟用的时间，最后求出哥哥要跑多少步才能追上弟弟．【解答】解：假设哥哥跑3步要1秒，则弟弟跑4步也是1秒；①弟弟、哥哥的速度：弟弟速度：4×5＝20（米/秒）；哥哥速度：3×7＝21（米/秒）．②哥哥追赶上弟弟用的时间：5×10÷（21﹣20），＝50÷1，＝50（秒）．③哥哥追上弟弟要跑：50×21÷7＝150（步）．答：兔子哥哥跑150步才能追上弟弟．故答案为：150．【点评】此题属于比较难的追及问题，条件较复杂，需要认真分析，先表示出一倍的量，就好找关系了．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 16:49:28；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
第八-十二届希望杯全国数学邀请赛六年级试题及答案解析
4. 一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是__________．
5. 22012 的个位数字是__________．（其中 2n 表示 n 个 2 相乘）
6. 下图（左）是一个正方体的展开图，图中（右）的四个正方体中只有一个是和这个展开 图对应的，这个正方体是__________．（填序号）
10. 在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是 86.9 ，则原来的两位数是___________．
11. A、B 两校的男、女生的人数的比分别是 8:7 和 30:31，两校合并后，男、女生人数的比
是 27:26，则 A、B 两校合并前人数的比是___________． 12. 有 2013 名学生参加数学竞赛，共有 20 道竞赛题，每个学生有基础分 25 分，此外，答
b (若a b).
1.1 7 1 0.1
例如： 3.5 2 3.5,1 1.2 1.2, 7 7 1，则
33 4 0.8
___________．
5
7. 有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳子对折后垂到井底，绳子的一端高出井 口 9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口 2m，则绳子长___________m， 井深___________m．
①
②
③
④
7. 一列快车从甲地开往乙地需要 5 小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多 1 ， 5
两车同时从甲乙两地相对开出 2 小时后，慢车停止前进，快车继续行驶 40 千米后恰与 慢车相遇，则甲乙两地相距__________千米．
8. 对任意两个数 x，y，定义新的运算“*”为： x y x y
1 1
第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试.doc
第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1.（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=2.若甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，那么甲、乙、丙三数的比是。
3.若一个长方形的宽减少20%，而面积不变，则长应当增加百分之。
4．已知三位数abc与它的反序数cba的和等于888，这样的三位数有个。
5．节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯如果两个红灯不相邻，则不同的排法有。
（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种）6.某小学的六年级有一百多名学生。
若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。
该年级的人数是。
7.如图1，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是平方厘米。
8.甲、乙、丙三个生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两个生产个数之和的12，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的13，丙生产了50个。
这批玩具共有个。
9.有一个不等于零的自然数，它的12是一个立方数，它的13是一个平方数，则这个数最小是。
10．在如图2所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行，每列和两条对角线上各数的和相等。
已知中=21，学=9，欢=12，则希、望、杯的和是。
11.如图3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等点，阴影部分是正方形。
如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是平方米。
12.A、B两地相距950米。
甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。
甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。
则甲、乙二人第次迎面相遇时距B地最近。
二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出过程13.有一片草场，草每天的生长速度相同。
2010年第八届小学希望杯六年级初决赛试题及答案
2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分，共120分。
1．计算：8－(7.14×13－229÷2.5)+0. 1＝ . 2．将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是：23a ，34b ，35c ，其中a, b, c 是不超过10的自然数,则(2a ＋b )÷c ＝ 。
3．若用“*”表示一种运算,且满足如下关系:(1)1*1＝1； （2）（n ＋1）*1＝3×（n*1）。
则5*12*1＝ 。
4．一个分数，分子减1后等于23，分子减2后等于12，则这个分数是 。
5．将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是 。
6．一个箱子里有若干个小球。
王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，…，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球。
则未取出球之前，箱子里有小球 个。
7．过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人。
开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成。
假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天。
那么艺术小组的同学有 位。
8．某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。
如果当时有两个收银台工作，那么付款开始 小时就没有人排队了。
9．下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其中，折叠后不能围成正方体的是 。
（填序号）10．如图1所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S 1，S 2，S 3，S 4表示，则S 1，S 2，S 3，S 4从小到大排列依次是 。
11．如图2，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的13，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的15。
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第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1． 330.245.41.35⨯⨯＝ 。
2．已知111116A 116B 16C C -=+++++，其中A 、B 、C 都是大于0但互不相同的自然数，则(A+B)÷C ＝ 。
3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是 。
4．王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×( ) ＝□□□□□□□□□，然后说道：只要同学们告诉我你喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全是你喜欢的数字组成。
小明抢着说：我喜欢3。
王老师填乘数“27”，结果12345679×（27）＝333333333；小宇说：我喜欢7，只见王老师在乘数上填“63”，结果是12345679×（63）＝777777777。
小丽说：我喜欢8，那么在乘数上应填 。
5．如图，三角形ABC 中，点E 在AB 上，点F 在AC 上，BF 与CE 交于点P 上，如果四边形AEPF 与三角形BEP 、三角形CFP 的面积都是4，则三角形BPC 的面积是 。
6．张老师带六一班学生去种树，学生恰好可以平均分成5组，已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，问六一班学生有 人。
7．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长 米8．有7根直径都是5厘米的圆柱形木头，现在用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子 分米（结头处绳子不计，π取3.14）9. 一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的水。
现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有 立方厘米的水溢出？10.新年联欢会共有8个节目,其中有3个非歌唱类节目.排列节目单时规定,非歌唱类节目不相邻,而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目,则节目单有 种不同的排法.11.有一水池,单开进水管3小时可把水池注满,单开出水管4小时把排空满池水.水池建成后,发现水池漏水,这时,若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满,当水池注满后,并且关闭进水管与出水管,经过 小时水池会漏完.12.甲乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两人的速度比是6：5，他们相遇时距AB 两地的中点5千米，当甲到达B 时，乙距A 还有 千米二、解答题（每题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13．有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘以一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图1所示怪样（不妨用火柴棒来表示），小明对此用火柴棒摆出可能算式如图2。
请问，图中所示的算式有哪几种？14．修一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由四人合作，还需要多少天完工？15．甲乙两辆车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔5分钟，若火车从追上并超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多长时间与甲车相遇？16．定义：f (n)＝ k (其中n 是自然数，k 是0.987651234658……的小数点后的第n 位数字)，如f (1)＝9，f (2)＝8，f (3)＝7，求()()()()()()5528f f f f f +…………的值。
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案六年级第2试1．原式=0.75/1.35 ×5.4=32.等式左边,经过计算=191/228,再把它转化成等式右边形式可算出A=1,B=5,C=6(A+B)÷C=1(由于博文中不好显示这种形式的分数,故解析较略)3.要想这个奇数最大,那么位数越多越好,要想位数越多,那么该数里面所涉加法的次数越多越好,要想加法的次数越数,那么其中的加数越小越好,依以上考虑,不难找出该数是10112354.由题可知:12345679×27=333333333即12345679×3×9=333333333即12345679×9=111111111可推出12345679×9×8=888888888即12345679×72=8888888885.连接AP、EF因为三角形BPE和三角形CFD的面积相等，都等于4所以三角形BEF和三角形EFC的面积相等，这两个三角形的底边都是EF，所以它们的高肯定相等，可以推出EF∥BC 那么，根据平行线定律，可得CF：FA=BE：EA在三角形CPF和三角形APF中，由于高相同，所以面积之比会等于底边之比，即三角形CPF的面积：三角形APF的面积=CF：FA同理可得：三角形BPE的面积：三角形EPA的面积=BE：EA综合上面三个比，可得三角形CPF的面积：三角形APF的面积=三角形BPE的面积：三角形EPA的面积因为三角形BPE的面积=三角形CPF的面积=4所以，三角形EPA的面积=三角形APF的面积=1/2 四边形EPFA的面积=2那么 BE：EA=2：1即三角形BEC的面积：三角形ECA的面积=BE：EA=2：1三角形ECA的面积=8，所以，三角形BEC的面积=16那么，三角形BPC的面积=16-4=126.527=17×31师生人数可能是17人,或是31人,即学生人数是16人或30人,由于学生人数能平均分成五组,故学生人数应是30人7.牛吃草问题“新草”:扶梯速度:(300×2-100×3)÷(300-100)=1.5米/秒“原草”:扶梯长度:300×2-1.5×300=150米8.每处绳子由6段长度为5分米和6段60°弧形组成，所以，至少需要绳子长度=2×（5×6+6× 60°/360° ×л×5）=91.49.容器的容积=л×[(22-2)÷2]×[(22-2)÷2]×30=3000л容器内水的体积=л×[(22-2)÷2]×[(22-2)÷2]×27.5=2750л圆锥的体积=л×5×5×30×1/3=250л圆锥的体积+水的体积=3000л=容器的容器水刚好满,不会溢出10.先将5个歌唱类节目排列好，有5×4×3×2×1=120种这5个节目中有四个空隔，再将3个非歌唱类节目按插在这四个空隔中，有4×3×2=24种所以共有120×24=2880种11.设x小时排空由题意可列出方程: (1/3 – 1/4 –1/x)×14=1解得 x=8412.第一次相遇时,时间相等,速度与路程成正比,甲乙的速度比是6:5,甲乙所走的路程比也是6:5,即甲比乙多走1份路,由题可知,甲比乙多走5×2=10千米,即1份路就是10千米,总路程即为11×10=110千米,即,第一次相遇时,甲走了60千米,乙走了50千米在接下来行走中,甲乙所用的时间相等,所走路程比仍是6:5,此时,甲到B,走了50千米,那么乙就走了50× 5/6 = 250/6千米,离A地60- 250/6 = 110/6千米13.在数字0---9中,只有4,5,6,8,9,符合题意,所以有以下种情况:5×9=45,9×5=45，6×8=48,8×6=48，6×9=54,9×6=54，8×8=6414. 对应法解工程应用题(此处的甲乙丙丁分别表示其工作效率)甲+乙+丙=1/90甲+乙+丁=1/120丙+丁=1/180以上三个式子相加,得 2甲+2乙+2丙+2丁=9/360甲+乙+丙+丁=1/80可推出甲+乙=1/80 – 1/180 =5/720(1- 5/720 ×36)÷ 1/80 = 60天15.题中”火车追上到超过甲用30秒”,是火车尾追甲,追及路程是火车长可求出甲的速度= 60000/3600 - 180÷30 = 32/3 米/秒题中“火车与乙相遇到离开用6秒”，是火车尾与乙相遇，相遇路程是火车长可求出乙的速度=180÷6 – 60000/3600 = 40/3 米/秒题中“火车追上甲到遇到乙用了5分钟”，此时，火车走了60000× 5/60 =5000米甲走了32/3 × 5×60= 3200米，与乙相隔5000-3200=1800米甲乙相遇时间=1800÷（32/3 + 40/3）=1.25分钟16．由题可知：ƒ（5）=5，505次ƒ（5）结果仍是5，所以，所求的前面部分=5×5=25后一部分：ƒ（8）=3，ƒ（3）=7，ƒ（7）=3，ƒ（3）=7、、、、、2个重复一次，2010÷2没有余数，2010个就应ƒ（3）=7，所以后一部分=2×7=14即，最后结果=25+14=39。