第四单元-最大公因数
人教版五年级下册数学第四单元数学《最大公因数》
三、加强应用，巩固练习
1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的 小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
互 质
1、相邻的两个自然数（0除外）。
数 2、相邻的两个奇数。
的 3、两个不相同的质数。
几 种 4、小的数是质数，大的数不是它的
特 倍数的两个数。
殊 5、大的数是质数的两个数。
情 况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
必做题: 当堂训练
判断 （１）互质的两个数没有最大公因数。
（２）两个数的公因数的个数是有限的。
24和36的最大公因数 = 2×2×3 = 12
。
用短除法求最大公因数
求12与18的最大公因数
先同时除以质因数2
2 12 18
再同时除以质因数3
36 9
除到两个商只有公因数1为止 2 3
把所有的. 除数连乘,得到
12和18的最大公因数是
2×3 = 6
用短除法求最大公因数
18 27
用短除法求最大公因数 1、用两个数的质因数去
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
先找18的因数，再看 哪些是27的因数。
18的因数：18，，29，，36，，63，，92，，118
先找27的因数，再看 哪些是18的因数。
27的因数：1，3，9，27
这种方法叫做列举法
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
1 2 3 4 9 6 12
一 起 努 力 吧 ！
巩固练习
1．口答填空： 12的因数是( 1, 2, 3, 4, 6, 12 )； 18的因数是( 1， 2， 3 ，6, 9，18 )； 12和18的公因数是( 1, 2, 3, 6 )； 12和18的最大公因数是( 6 ) 。
人教版小学五年级下册数学精品教学课件 第4单元 最大公因数(1)
数学 阅读
最大公约数
最大公约数，也称最大公因数、最大 公因子，指两个或多个整数共有约数中 最大的一个。a，b的最大公约数记为 （a，b），同样的，a，b，c的最大公 约数记为（a，b，c），多个整数的最 大公约数也有同样的记号。求最大公约 数有多种方法，常见的有质因数分解法、 短除法、辗转相除法、更相减损法。与 最大公约数相对应的概念是最小公倍数，
4
12 1
1
1
做完后你发现了 什么？
拓展 练习
找出下面每组数的最大公
因15和数2。1
30和50
9
和151的0 因数：1，3，5
，211的5。因数：1，3，7
，152和1。21的最大公因数
是303的。因数：1， 2， 3，5，6，10 ，501的5，因3数0：。1，2，5，10，
2350，和5500的。最大公因数
基础 练习
做一做
1.把6和24的因数、公因数分别填在相应 的位置，再圈出它们的最大公因数。
6的因 数
1、2 、 3、6
24的
因数 1、2、3、 4、6、8、12
、
24
基础 练习
6的因
24的因
数
数
1、2 、
3、6
6和24的公 因数
基础 练习
2.
站中间
基础 练习
3.找出下列每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
探究新 知
探
怎样求18和27的最大
究公筛因选数法？：
18的因数：1，2，3，6，9， 18。
我是看18的因数中哪些是 27的因数。
18和27的最大公因 数是9。
探究新 知
4最大公因数(课件)-五年级下册数学人教版
方法二： 18的因数：1，2，3，6，9，18。
我是看18的因数中哪 些是27的因数。
18和27的最大公因数是9。
方法三：我们也可以利用分解质因数的方 法，比较简便地求出两个数的最大公因数。
例如：
18 = 2×3×3 27= 3×3×3
18和27的最大公因数就是3×3=9
要把右面这些木棒截成同样长的 若干段，不能有剩余，每段最长 是多少厘米?
12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 44＝2×2×11 12、16、44的最大公因数是2×2＝4
答：每根小棒最长是4厘米。
你知道吗？
公因数只有1的两个数，叫作互质数。例 如，5和7是互质数也可以说5和7互质。 想一想:互质的两个数必须都是质数吗?
4和8的最大公因数是4。 12和36的最大公因数是12。
1和7的最大公因数是1。 8和9的最大公因数是1。 12和35的最大公因数是1。 我们发现：当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因 数就是那个较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的 最大公因数就是 1。既不是倍数，又不互质，就找公因数。
你知道吗？
方法二： 1.先找一个数的因数。 2.从中再找出另一个数的
因数。 3.找出最大的公因数。
你有不同看法吗？
1 练一练：找出 16 和 24 的最大公因数。
16 的因数︰
24 的因数︰
16 = 1 ×16
24 = 1 ×24
16 = 2 ×8
24 = 2 ×12
16 = 4 ×4
24 = 3 ×8
24 = 4 ×6
学习概念
几个数公有的因数叫做这几个数的公 因数；其中最大的一个叫做这几个数的最 大公因数。
最大公因数优秀教学设计
最大公因数优秀教学设计这是最大公因数优秀教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
最大公因数优秀教学设计第1篇【教材内容】人教版数学第十册第四单元分数的意义和性质第四章约分中的例1和例2。
一、设计思路1、指导思想。
最大公约数是在学生学习了因数的概念和分解质因数的基础上进行教学的．因为学生掌握了求最大公因数的方法之后，不但会求出几个数的最大公因数，而且为以后学习约分打好基础。
本节教材的编排顺序是：分别找出两个数的因数→比较，生成公因数、最大公因数的概念→会求两个数的最大公因数→应用（最大）公因数知识解决实际问题。
沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成“知识与技能”单一教学目标。
数学课程标准“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
”在这新的教学理念指导下，结合学生的实际生活，在运用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需要，并完成对新知的建构。
小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。
2、教学目标。
知识目标：掌握公因数、最大公因数、互质数的概念。
能力目标：会用找因数的方法求两个数的最大公因数，使学生初步掌握求两个数的最大公因数的一般方法培养学生综合、概括的能力。
情感和态度目标：使学生能运用所学知识解决一些生活中的实际问题。
3、教学重难点和难点：教学重点：使学生能理解公因数、最大公因数、互质数的意义，会用找因数的方法和分解质因数的方法找几个数的公因数及最大公因数，并用集合圈表示出来；掌握快速判断互质数的方法。
最大公因数教学设计(优秀6篇)
最大公因数教学设计（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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探究最大公因数——五年级下册数学教案第四单元
本文将探究五年级下册数学教案第四单元的主题——最大公因数，通过以下几个方面来深入了解它的定义、性质、计算方法以及在实际问题中的应用。
一、最大公因数的定义最大公因数，也叫公约数，是指两个或多个数的公共因数中最大的一个数。
例如，8和12的公共因数有1、2、4，其中最大的一个数是4，8和12的最大公因数是4。
二、最大公因数的性质1.最大公因数是两个数的公因数中最大的一个数。
2.最大公因数的约数也是这两个数的公因数。
3.任意两个数的最大公因数都存在且唯一。
4.最大公因数能够表示两个数之间的最简分数。
三、最大公因数的计算方法1.因数分解法将两个数分别进行质因数分解，把两个数的公因数提取出来，再把它们相乘得到最大公因数。
例如，求60和84的最大公因数，先将它们分别分解为60=2×2×3×5和84=2×2×3×7，抽取公因数得2×2×3=12，即为它们的最大公因数。
2.短除法用一个数去除另一个数，若余数不为零，则将这个数与余数继续做除法，直到余数为零，被除数就是这两个数的最大公因数。
例如，求96和144的最大公因数，先用144除96得商1余48，用96除48得商2余0，96和144的最大公因数为48。
四、最大公因数的应用最大公因数在实际问题中有很多应用，以下列举几个例子：1.化简分数最大公因数能够表示两个数之间的最简分数，如将12/18化简为2/3，就是因为12和18的最大公因数是6。
2.求最小公倍数两个数的最小公倍数是它们的乘积除以最大公因数，如求4和6的最小公倍数，先求它们的最大公因数为2，用4×6÷2得到它们的最小公倍数为12。
3.解方程有些方程中需要求最大公因数，如x/y=3/4，y/x=5/6，求x和y 的值。
解题过程中需要用到x和y的最大公因数。
最大公因数是数学中一个重要的概念，它不仅有严谨的定义和性质，而且有多种计算方法和广泛的应用。
《最大公因数》评课稿
《最大公因数》评课稿
《最大公因数》是小学数学五年级下册第四单元的教学内容，是在学生学习了因数、倍数等相关知识的基础上进行教学的，为后面学习约分、通分打下基础。
一、亮点
1．知识衔接紧密，流畅自然。
在教学中，庄老师首先从学过的因数、倍数谈话引入，然后让学生回忆因数的特征，接着通过一个找因数的游戏，引发学生思考：从刚才的同学站立情况看，你发现了什么问题？为什么会出现有的同学站立两次的情况？这是什么原因导致的呢？从而引入新课。
2.注重提醒班级学生的坐姿、书写姿势。
学生在进行练习做题的时候，庄老师及时提醒学生书写的姿势，注意平时的课堂训练。
3. 注重知识点的相互衔接及知识的重难点的教学。
在教学中，庄老师从已有知识因数出发，然后通过游戏的形式引入公因数和最大公因数，接着在学习的过程中让学生发现公因数和最大公因数之间的关系以及最大公因数的特殊数的求法，最后教师总结出求最大公因数的题目有两种：一种是一般的题目，另一种是特殊的题目。
二、建议
1.快节奏、大容量的教学容易导致知识的半生不熟，程度好的学生可以跟上老师的思路，而部分接受新知识较慢的学生会来
不及思考，容易导致知识学习上的障碍。
因此，还需要新知识的讲解要把节奏放慢一些，让学生有一个初步的消化过程，明晰求最大公因数的解题步骤。
2.可以在引入的环节精简一下，把游戏作为开启学生，引发矛盾冲突的知识结合点，从而启发学生思考为什么有的同学站立了两次，这是为什么，由此引入新知识的学习效果会更好一些。
另外在例2的教学中，不必要小步子走，可以直接放手让学生思考怎样求18和27的最大公因数，你还有不同的方法吗？通过这样的环节调整，可以节省出时间，让学生充分的进行思考学习，效率也会提高。
第四单元_第07课时_最大公因数(分层作业)-【上好课】五年级数学下册人教版
第四单元第7课时最大公因数分层作业【夯实基础】1．下面最大公因数最小的一组数是（）。
A．16和48B．100和2C．89和902．已知甲＝2×5×7、乙＝2×3×5，则甲、乙两个数的最大公因数是（）。
A．10B．210C．23．甲数是乙数的倍数，则两数的最大公因数是（）。
A．甲数B．乙数C．无法确定4．18和28的最大公因数是（）。
A．1B．2C．4D．9【进阶提升】5．写出下面各组数的最大公因数。
16和20( )13和26( )22和52( )6．4和36的最大公因数是( )，12和18的最大公因数是( )。
7．最小的质数与最小的合数的积是( )，把它分解质因数是( )。
8．把12个梨和36个橘子，平均分给若干个小朋友，都正好分完。
小朋友最多有( )人，每人分到( )个梨和( )个橘子。
9．有两根小棒分别长18cm和24cm，要把它们截成同样长的小棒没有剩余，每根小棒最长是( )cm；其中18cm的小棒平均分成了( )根。
【拓展应用】10．求下面各组数的最大公因数。
15和1628和367和6330、24、1511．用短除法分解质因数。
3158427312．一张长方形纸，长是16分米，宽是12分米，把它裁成正方形纸而没有剩余，正方形的边长最长是多少分米？能裁成多少个这样的正方形？13．把48个苹果和64个梨平均分给若干个小朋友，如果苹果和梨都没有剩余，且保证分到的苹果和梨的小朋友人数相同，分到苹果和梨的小朋友最多是几个人？【自我评价】【教师评价】很难完成需要帮助独立完成【拓展应用】【进阶提升】【夯实基础】自我评价评 语等 级参考答案【夯实基础】1．C【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数，分别求出选项中各数的最大公因数，最后比较大小找出正确的选项，据此解答。
人教版小学数学五年级下册第四单元最大公因数的应用(新授)
的公因数和最大3，6
)，最大公
因数是( 6 )。
答：可以选择边长为( 1，2，3或6 )dm的瓷砖，边
长最大是( 6 )dm。
2．五(1)班男生有27人，女生有18人，男、女生分别 分组做游戏，要使每组人数相同，每组最多有多少 人？此时可以分成几组？ 3×3＝9(人) 27÷9＋18÷9＝5(组) 答：每组最多有9人，此时可 以分成5组。
辨析：求最多有多少名同学，就 是求相关数的最大公因数
这节课你们都学会了哪些知识？
在铺地砖问题中,要使地面铺满且使用的地砖 是整块时,就是求长和宽的公因数;要求地砖的 边长最大是多少,就是求长和宽的最大公因数。
教材习题
1．有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要剪 成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方 形的边长最大是几厘米？
3．有红花24朵，黄花36朵，现要用这两种花搭配扎成 一种花束，且正好扎完，最多扎几束？这时每束有 红花、黄花各多少朵？
24和36的最大公因数是12。 24÷12＝2(朵) 36÷12＝3(朵) 答：最多扎12束，这时每束有红花2朵，黄花3朵。
易错辨析
4．下面的做法对吗？若不对，请改正。 一张长方形纸片的长是30 cm，宽是20 cm，现要将 它裁成若干个相同的正方形纸片，且正方形的边长 是整厘米数，正方形的边长可能是多少厘米？有几 种裁法？ 正方形的边长可能是2 cm，5 cm，10 cm，有三种裁 法。
人教版小学数学 五年级下册
第四单元:分数的意义和性质
第8课时 最大公因数的应用
如果要用边长是整 分米数的正方形地 砖把贮藏室的地面 铺满（使用的地砖 必须都是整块）。
12dm
？dm
小组合作探究
五年级下册数学教案-第四单元《最大公因数》(人教版)
同学们，今天我们将要学习的是《最大公因数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到两个数的最大公因数的情况？”比如，当你们需要将两块不同长度的木板拼接在一起时，就需要找到它们的最大公因数来简化长度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最大公因数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解最大公因数的基本概念。最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数，它在简化分数、解决实际问题等方面有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，两个数12和18，我们可以通过列举法或短除法找到它们的最大公因数，并解释如何应用于实际问题。
二、核心素养目标
《最大公因数》核心素养目标：通过本节课的学习，培养学生以下核心素养能力：
1.数学抽象：使学生能够从具体的数对中抽象出最大公因数的概念，理解数学问题的本质；
2.逻辑推理：培养学生通过列举法、短除法等方法找出最大公因数，形成严密的逻辑思维；
3.数学建模：让学生学会运用最大公因数解决实际问题，培养数学建模能力；
五年级下册数学教案-第四单元《最大公因数》（人教版）
一、教学内容
《最大公因数》（人教版五年级下册数学教案-第四单元）：本节课我们将学习最大公因数的概念，探讨如何求两个数的最大公因数。具体内容包括：
1.理解公因数和最大公因数的定义；
2.掌握寻找两个数的公因数及最大公因数的方法，包括列举法和短除法；
3.应用最大公因数解决实际问题，例如简化比、解决等实际问题。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生在理解最大公因数的概念和应用方面存在一些困难。首先，对于最大公因数的定义，尽管我通过举例进行了解释，但部分学生仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要再次强调最大公因数的概念，并尝试用更多生活中的实例来说明，以便让学生更好地理解。
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课题名称：最大公因数
一、教学内容分析：
《最大公因数》是人教新课标版小学数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》中的内容。
本课时是在学生学会找一个数的因数基础上学习的。
同时又为以后学习约分打下基础。
教材中直接首先，从“地砖的边长可以是几分米?”这一问题切入，引导学生积极思考、小组讨论，发现边长分别是1分米、2分米、4分米的正方形地砖能把地面铺满而且是整块数。
其次设疑为何边长是1、2、4的能满足要求进行铺满，而其它都不行，引导学生思考1、2、4与16、12有着怎样的特殊关系。
再是揭示出公因数和最大公因数的含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。
例2以18和27为例，教学怎样求两个数的最大公因数。
教材给出了两种方法。
一种方法是先分别写出18和27各自的因数，从中找出公因数，再看哪个最大。
教材的插图介绍了两个同学的不同表示方式。
另一种方法是先写出18的因数，从中圈出27的因数，再看哪个最大。
这种方法同样用插图加以展现。
接下去，教材通过小精灵提出问题：“你还有其他方法吗？和同学们讨论一下。
”从而表达了算法多样化、个性化的教学意图。
二、学生分析：
学生在此前已经学习了如何找一个数的因数，因此在本课教学设计中设置情境，把找因数与生活联系起来，让学生亲自体会公因数的意义。
让学生通过本节课的学习，使学生会联系旧知识解决新问题，
通过对操作演示的观察分析自己总结归纳出找公因数的方法。
鼓励学生积极发言，引导学生动口、动脑、动手，逐步掌握新知。
运用不同形式的练习使学生巩固了所学知识，使教学得到反馈．
三、学习目标：
1、在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
2、体验解决问题策略的多样化，提高解决问题能力。
学习重点：在解决实际生活问题的过程中抽象出公因数和最大公因数的意义，探索找两个数最大公因数的方法。
学习难点：能选择正确的思维方法快速的找出两个数的公因数和最大公因数。
四、教学活动：
（一）复习导入
1 ．提问：什么是因数？
2 ．写出16 和12 的所有因数。
提问：你是怎样找一个数的因数的？
（二）教学实施
1、出示例1：谈话：“最近杨老师家买了新房子，这几天正忙着装修呢，他把李师傅请到家里，帮助他装修，我们来看看，他们都说了些什么？”“如果请你来设计，你觉得可以铺什么样的地砖呢？”“听一听杨老师有什么要求？”
( 1 ）引导学生审题，理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形
地砖。
要求既要铺满，又要都用整块的方砖。
“请同学们想一想，按杨老师的要求，可以选择边长是几分米的地砖呢？...看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助学具来完成。
”
( 2 ）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4 人，在课前印好画有长方形的方格纸上，每人选择方砖的一种边长，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。
( 3 ）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
老师接着问，“那么请同学们想一想，正方形的边长1、2、4和长方形的长和宽有什么关系？
( 4 ）通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16 的因数，又是12 的因数。
2 ．教学公因数和最大公因数。
下面，就让我们用因数的知识来研究为什么要用边长是1分米、2分米、和4分米的方砖，请同学们说，我来写：16的因数有：1、16、２、８、4。
12的因数有：1、１２、２、６、３、４
哪些数既是１６的因数又是12的因数？（1、2、4）哪个最大？
所以地砖的边长可以是1cm 、2Cm 、4Cm ，最大的是4cm 。
我们还可以用集合圈来表示：老师用多媒体课件演示集合图。
16 的因数12 的因数
师指出：1 、2 、4 是16 和12 公有的因数，叫做它们的公因数。
其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
1 ．出示例2。
怎样求18 和27 的最大公因数？
(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公
因数。
然后小组讨论，互相启发，再在全班交流。
方法二：先找出18 的因数：①，2 ，③，6 ，⑨，18
再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。
从中找出最大的。
27 的因数：①，③，⑨，27
方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。
从大到小依次看18
的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的
最大公因数。
2 ．引导学生看教材第81 页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。
24 和36 的最大公因数=2×2×
3=12 。
指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。
三、巩固练习
完成教材第81 页的“做一做”。
学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
( 1 ）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
( 2 ）当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1 。
（五）课堂小结
通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。
找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。
五、教学效果评价：
本节课教学效果较好，因为学生之前以会找一个数的因数，所以在找公因数，最大公因数时比较容易。