初一数学上册第5-7章总结讲义3
七年级上册数学第五章复习总结
七年级上册数学第五章复习总结七年级上册数学第五章复习总结1代数初步知识1. 代数式：用运算符号+ - 连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用乘，不用乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 应写成 a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b 时，则应分类，写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是： a2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b)2 ;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是： n-1、n、n+1 ;(4)若b0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .七年级上册数学第五章复习总结2一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程.4. 解：解出所列方程.5. 检：检验所求的解是否符合题意.6. 答：写出答案(有单位要注明答案)七年级上册数学第五章复习总结3(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ① 整数②分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0，小数-大数 0.七年级上册数学第五章复习总结4第一章：丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》分节知识点
浙教版-7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》分节知识点一、方程及等式1、定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：（1）判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：（1）判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则不是．3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.5、建立方程：把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程。
要点二、一元一次方程的有关概念1、定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①是一个方程；②必须只含有一个未知数；③含有未知数的项的最高次数是1；④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是常数).（3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是常数）.要点三、等式的性质1、等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2、等式的性质：（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），所得结果仍是等式.即：如果，那么(c为一个数或一个式子).（2）等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或式子），（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；（2）等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;（3）等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．二、一元一次方程的解法要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（1）不要漏乘不含分母的项（2）分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号（1）不要漏乘括号里的项（2）不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)（2）移项要变号（2）不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变两边同除以未知数的系数（系数化成1）在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）移项的定义：把方程中的项改变符合后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.（2）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．（3）去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（4）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1、含绝对值的一元一次方程（1）解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，然后分类讨论：（1）当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.2、含字母的一元一次方程：此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．三、实际问题与一元一次方程（一）知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤1、列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1、和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2、行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ、基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间；Ⅱ、寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ、基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间；Ⅱ、寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ、基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ、寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3、工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1。
七年级上册第五章知识点
七年级上册第五章知识点本篇文章将针对七年级上册第五章的重要知识点进行讲解，帮助同学们更好地掌握相关知识。
一、数学知识点1、整数和分数的加法、减法在进行整数和分数的加减法时，需要注意分母相同或者化为相同分母，然后将分子相加或相减，最后约分得出最简分数。
2、代数式和计算代数式是由数字、字母及运算符号组成的式子，其中字母代表的是未知量。
在计算代数式时，需要将变量的系数与代数项相乘，然后将各项和起来。
二、物理知识点1、简单机械简单机械是指不同于电器、汽车等复杂机械的机械设备，包括杠杆、轮轴、滑轮、斜面等。
在使用简单机械时，要注意受力状态和力的平衡，以及力的功等问题。
2、温度与温度计温度是衡量物体热度高低的物理量，通常用摄氏度或华氏度表示。
温度计是一种测量温度的仪器，常用的有水银温度计和酒精温度计，需要注意使用时的单位和精度。
三、生物知识点1、细胞与细胞器生物体的基本单位是细胞，细胞内包含许多细胞器，如核、线粒体、内质网等。
生物体的机能和结构都与细胞和细胞器密切相关。
2、人类生长发育和健康人类在不同年龄阶段有着不同的生长和发育特征，需要注意合理饮食、运动和生活习惯等问题，以保持健康的身体状态。
四、化学知识点1、物质的分类与性质物质可以根据物理和化学性质的不同进行分类，如固体、液体、气体等，也可以根据元素和化合物的不同进行分类。
不同物质的性质也各有差异，如熔点、沸点、溶解度等。
2、化学反应与化学方程式化学反应是不同物质之间发生的变化，可以用化学方程式表示，其中反应物在化学反应前存在的物质，产物在反应后生成的物质，化学反应遵循质量守恒和能量守恒原则。
以上就是七年级上册第五章的重要知识点，希望同学们能够认真理解和掌握，从而在学习中取得更好的成绩。
七年级上册数学5 7章知识点
七年级上册数学5 7章知识点七年级上册数学5-7章知识点七年级上册数学共分为10章，其中第5章至第7章是数学基础知识的重要部分，也是每个学生必须掌握的知识点。
本文将为您详细介绍七年级上册数学5-7章的知识点。
一、第5章——平面图形的认识1.基本概念平面图形是由线段、直线、圆等简单图形组成的．平面图形包括：点、线段、直线、角、三角形、四边形、多边形、圆、圆心角、弧、扇形等。
2.图形的性质（1）三角形的内角和等于180°（2）等腰三角形的两个底角相等（3）全等三角形的对应边和对应角相等（4）四边形的内角和等于360°（5）正方形的四边相等，对角线相等，对角线互相垂直（6）圆的直径等于两倍半径二、第6章——图形的变换1.图形的平移平移是指不改变图形形状和大小，只改变其位置的运动。
2.图形的旋转将图形绕某一点旋转一定角度，得到一新图形，旋转中心可以在图形内部或外部。
3.图形的对称对称是指一幅图形在某个中心点、中心轴、中心平面上，左右、上下、前后完全相同的一种情况。
三、第7章——数学建模1.建模是什么？建模是指通过把实际问题抽象成数学问题，选择适合的数学工具求解的一种过程。
2.建模的步骤（1）问题陈述（2）建立模型（3）求解模型（4）对结果进行验证和分析3.建模实例以购买实物为例，假设购买n个物品的总价为m元，其中每个物品售价为k元，那么我们可以通过以下公式进行建模：m = nk此时，我们可以通过改变其中一个变量（n或k），来求解另一个变量，从而得出最优解。
结语本文重点讲述了七年级上册数学第5章至第7章的知识点，其中第5章为平面图形的认识，包括基本概念和图形的性质；第6章为图形的变换，包括平移、旋转和对称；第7章为数学建模，介绍了建模的步骤和实例。
这些知识点为学生掌握数学基础知识奠定了坚实的基础，对于学习高年级的数学课程也有很大的帮助。
七年级数学笫五章知识点
七年级数学笫五章知识点七年级数学笫五章主要讲解了有理数的加减、乘除、绝对值以及有理数在数轴上的表示方法等知识点。
下面，我们来一一介绍：一、有理数的加减1.同号两数相加：将两个同号的有理数的绝对值相加，符号保持不变。
如：3+7=10，-1.5+(-8)=(-9.5)2.异号两数相加：将两个异号的有理数的绝对值相减，取绝对值较大的数的符号。
如：4+(-9)=(-5)，-5+8=33.同号两数相减：将两个同号的有理数的绝对值相减，符号与两数相同。
如：5-2=3，-4.7-(-3.8)=(-0.9)4.异号两数相减：将两个异号的有理数的绝对值相加，取绝对值较大的数的符号。
如：6-(-2)=8, -7-5=(-12)二、有理数的乘除1.同号两数相乘：将两个同号的有理数的绝对值相乘，积为正数。
如：5×4=20，-1.5×(-2.1)=3.152.异号两数相乘：将两个异号的有理数的绝对值相乘，积为负数。
如：7×(-3)=(-21)，-4.3×2=-(8.6)3.有理数除法，同号为正，异号为负，除法的法则是：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
三、有理数的绝对值一个数的绝对值是这个数离0的距离，其值不含符号，可表示成该数的绝对值符号（|3|=3，|-5|=5，|-4.2|=4.2）。
四、有理数在数轴上的表示方法我们可以用数轴表示有理数，如正数表示在数轴右侧，负数表示在数轴左侧，0位于原点，距离原点相等的两个有理数对应的点在数轴上的位置十分有规律。
以上就是七年级数学笫五章的知识点总结，希望对你的学习有所帮助！。
2024新人编版七年级数学上册《第五章5.2.3利用移项和合并同类项解一元一次方程的应用》教学课件
第5章 一元一次方程 课件
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第3课时 利用合并同类项和移项 解一元一次方程的实际问题
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用 价值，培养学生的模型意识. 2.通过使学生经历观察、分析、探究、发现实际问题中相等关系的过程，感 受方程思想的现实体现，培养学生的建模意识。 3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高学 生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.
学习目标
学习重点：建立一元一次方程解决实际问题. 学习难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列 方程解决实际问题.
导入新课
从前有一只狡猾的狐狸，它平时总喜欢捉弄小动物.有 一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样 大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2，等号两边同时加上2， 得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.” 老虎瞪大了眼睛，听傻了.请你们想一想，狐狸说得对吗？ 为什么？
解得x=10000， 所以大瓶销售了2×10000=20000瓶， 故答案是:20000.
巩固练习
4．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种 山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．已知精 加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗 加工的该种山货质量． 解：设粗加工x千克，则3x＋2000＝10000－x， 解得x＝2000. 答：粗加工的这种山货质量为2000 千克.
导入新课
对于方程5x-2=2x-2，根据等式的性质1，等号两边同时加 上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.这一步是对的.
七年级上册数学课件第五章总复习
相交线与平行线概念
相交线是两条直线在同一平面内的交点，平 行线是永远不相交的两条直线。
Байду номын сангаас
02
重点题型解析
题型一：整式的化简求值
整式的加减法
掌握去括号、合并同类项的技巧，能够快速准确 地化简整式。
整式的混合运算
遵循先乘除后加减、同级运算从左到右进行的顺 序，避免运算错误。
去括号法则
合并同类项法则
括号前面是“+”号时，去掉 括号，括号内的各项不变；括 号前面是“-”号时，去掉括号 ，括号内各项的符号发生变化 。
把代数式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项。
知识点二：一元一次方程
一元一次方程的概念
一元一次方程的标准形式
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的 方程叫做一元一次方程。
化简 (3x^2 - 5x + 7) (2x^2 + x - 3)。
练习3
解方程 (x^2 - x - 6) / (x + 3) = x - 2。
练习4
解方程组 {x + y = 5, x - y = -1} 表示的几何意义。
05
复习总结与建议
复习总结
知识点回顾 1. 整式的加减法则
2. 代数式的值
练习3
解方程组 {x + y = 10, x - y = 6} 表示的几何意义。
练习4
已知等腰三角形的周长为13，其 中一边长为3，求该等腰三角形 的其他两边长。
练习题三：几何图形与整式的加减的综合应用
01
练习1
计算 (5a^2 - 3a + 4) + (2a^2 - a - 1)。
七年级数学第五章知识点ppt
七年级数学第五章知识点ppt 数学是学科中的重要一门，其中数学知识点在人们的日常生活中扮演着重要的角色，尤其在学生的学习中更是必不可少。
而在初中阶段，数学知识点又显得尤为重要。
本文将重点介绍七年级数学第五章的知识点，帮助初学者更好地掌握相关知识。
一、正比例正比例是数学中的一个基础概念，指的是两个变量的比例恒定不变。
即如果一个变量增加或减少了，另一个变量也会相应的增加或减少。
在数学中，一个比例通常表示为a:b，其中a和b都是数字，可以理解为a是b的几倍。
例如2:3表示2是3的2/3倍。
在正比例的学习中，需要理解和掌握直线函数的相关知识，这对初学者来说可能有些困难。
因此，建议学生在掌握了基本的比例知识后，再进一步学习直线函数的内容。
二、相似相似的概念在数学中也十分重要。
它指的是两个图形或物体在形状上的相似度，即两个物体具有相同的形状但是大小不同。
在相似的学习中，需要掌握比例的相关知识，并且加强练习。
初学者可以通过多练习来加深理解，在解题的过程中逐渐提高自己的能力。
三、三角形三角形是数学中的重要概念。
它是由三条线段组成的，是平面几何学的基础之一。
在学习三角形时，需要掌握其基本性质，如内角和、外角和以及三条边的关系等等。
另外，还有一些重要的三角形类型，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
初学者应该掌握这些基本的三角形类型，有助于进一步的学习和应用。
四、勾股定理勾股定理是数学中的一个重要定理，最早由中国古代数学家毕达哥拉斯所发现。
它是指一个直角三角形的两个短边平方之和等于斜边平方，即a²+b²=c²（其中a、b分别为直角边，c为斜边）。
勾股定理的应用非常广泛，尤其是在解决各种几何问题时。
掌握该定理及其相关知识，对初学者来说至关重要。
五、练习学习数学知识点重在实践和练习，建议初学者多进行相关题目的练习，通过多练习不断加强自己的理解能力和应用能力。
总结：本文主要介绍了七年级数学第五章的知识点，包括正比例、相似、三角形、勾股定理等内容。
七年级5章数学知识点总结
七年级5章数学知识点总结在七年级的数学学习过程中，我们学习了许多数学知识点。
在第五章节中，我们主要学习了有理数、绝对值、一次方程、比例以及坐标系等内容。
本文将对这些知识点进行总结，并提供一些解题技巧。
一、有理数有理数包括整数、正分数、负分数以及零。
我们可以通过数轴来表示有理数。
在数轴上，向右移动表示加上正数，向左移动表示减去正数，越靠近零点说明数的绝对值越小。
在有理数的运算中，加法和减法容易掌握，需要重点掌握的是乘法和除法。
对于正负数的乘法和除法，需要了解不同符号的数之间的运算规律，例如两个正数相乘为正数，两个负数相乘为正数等。
二、绝对值绝对值是一个数距离零的距离，绝对值前通常有一个竖杠。
在计算绝对值时，无论数前的符号是正数还是负数，我们都将其变为正数进行运算。
例如，|-5| = 5，|5| = 5。
绝对值有很多应用，在求解一些问题时可以借助绝对值来简化运算。
例如，在求解两个数的差的绝对值时，我们可以将其转化为求这两个数的绝对值之差。
三、一次方程一次方程是指方程中最高次项的次数为一。
在解一次方程时，我们可以使用加减消元法、变形法、代入法等方法。
其中，加减消元法是最常用的一种方法。
例如，我们需要解决下列方程：x + 2 = -3我们可以将其变形为：x = -3 - 2因此，x 的解为：x = -5四、比例比例是指两个或多个量之间的比较关系。
在比例中，我们通常使用“:”或“/”表示。
在求解比例时，可以使用以下方法：1. 分别求出比例中的两个量，再进行比较。
2. 将比例中的两个量同时乘以相同的倍数，再进行比较。
3. 在已知比例中，以其中一个量为基准，求出另一个量的值。
在应用比例解决问题时，需要注意单位的一致性，并根据情况进行合理的化简。
五、坐标系坐标系是我们在解决平面几何问题时经常使用的工具。
坐标系包括直角坐标系和极坐标系等。
在直角坐标系中，我们通常使用x轴和y轴来表示横坐标和纵坐标。
在解决问题时，可以通过坐标系得出图形的特征，进而简化计算。
新人教版7年级上册数学课件 第5章 1元1次方程 5.3 实际问题与1元1次方程(第3课时)销售问题
1.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（ ）A．赢利16元 B．亏本16元C．赢利6元 D．亏本6元
D
2.文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋，结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元.”小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元.
总售价(120元) ＝ 总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%元；如果卖出后亏损25%，商品利润是40×(-25%)元.
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为 y 元呢？
解：设盈利25%的衣服进价是 x 元，依题意得 x＋0.25 x＝60.解得 x＝48.设亏损25%的衣服进价是 y元，依题意得 y-0.25y＝60.解得 y＝80.两件衣服的总成本为 x+y=48＋80＝128 (元).因为120-128＝-8(元).所以卖这两件衣服共亏损了8元.
1. 商品原价200元，九折出售，售价是 元.
5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元.
2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_ ____.
180
30
20%
0.9a
1.25a
16
以上问题中有哪些量?
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题的答案
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一元一次方程部分一、解方程和方程的解的易错题：一元一次方程的解法：重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)；学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。
从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。
易错范例分析：例1.(1)下列结论中正确的是( )A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么x=-2(2)解方程20-3x=5，移项后正确的是（）A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30，系数化为1正确的是( )A.-x=30B.x=-30C.x=30D.(4)解方程，下列变形较简便的是( )A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140B.方程两边都除以，得C.去括号，得x-24=7D.方程整理，得例2.(1)若式子3nx m+2y4和-mx5y n-1能够合并成一项，试求m+n的值。
(2)下列合并错误的个数是( )①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6a n b2n-6a2n b n=0(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个例3.解下列方程(1)8-9x=9-8x(2)(3)(4)例4.下列方程后面括号内的数，都是该方程的解的是( )A.4x-1=9B.C.x2+2=3x (-1，2)D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5)例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b(其中a、b为常数)解的情况。
(1)3x+1=3(x-1)(2)二、从实际问题到方程（一）本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。
（二）易错题，请你想一想1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.三、行程问题（一）本课重点，请你理一理1.基本关系式：_________________ __________________ ;2.基本类型：相遇问题; 相距问题; ____________ ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________________逆水（风）速度=_________________________（二）易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。
由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。
所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.四、调配问题（一）本课重点，请你理一理初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.（二）易错题，请你想一想1．.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。
若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？2．. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？五、工程问题（一）本课重点，请你理一理工程问题中的基本关系式：工作总量＝工作效率×工作时间各部分工作量之和 = 工作总量（二）易错题，请你想一想1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。
所以甲、乙两人各得到800元、200元.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.六、储蓄问题（一）本课重点，请你理一理1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金×利率（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息×利息税率2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.（二）易错题，请你想一想1.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为2000元.14．《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过800元者不必纳税，超过800元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下图，某人12月份纳税80元，则该人月薪为A．1900元 B．1200元 C．1600元 D．1 050元1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．(1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；(2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．2．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树__________棵．3．用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2(π－2)米，请问这根绳子的长度是__________米．浙江教育出版社数学第六章《数据与图表》一、选择题1．图所示.下列结论不正确的是（ ） （A ）这7年中，每年的国内生产总值不断增长. （B ）这7年中，每年的国内生产总值有增有减. （C ）2000年国内生产总值的年增长率开始回升(D) 1995年至1999年，国内生产总值的年增 长率逐年减小.2. 甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）.甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只;乙调查表明:养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个.甲、乙两人得出以下结论： ①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量； ③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多. 其中正确的判断有（ ）（A ）3个. （B ）2个. （C ）1个. （D ）0个. 二、填空题3. 小华粉刷他的卧室花了10时，他记录的完成工作量的百分数如下： 时他完成工作量的 ％； （2）小华在 时间内完成工作量最大；（3）如果小华从上午8时开始工作，那么他在 时间段没有工作.4．为了节省用电，许多家庭的电器更换成“节电”电器。
张蕾家6月份用电132度，为了解家里更换部分“节电”电器后的用电情况，7月份连续6天在同一时刻，张蕾记录了电表读数，如下表所示。
请估计张蕾家7月份的总用电量为 度。
与上个月相比，节约用5．根据H 市快餐公司个数统计图和各快餐公司盒饭年销售量的平均数统计图所提供的信息，回答下面的问题：（1）2004年该地区销售盒饭共 万盒。
（2）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是 万盒。
（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？图形的认识初步1已知α 、β 是两个钝角，计算)(61β+a 的值，四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是( ) (A)24° (B)48° (C)76° (D)86°2已知∠α 的余角是∠β 的补角的,31并且,23αβ∠=∠求∠α ＋∠β 的值．3．如图，∠AOB 的平分线为OM ，ON 为∠MOA 内的一条射线，OG 为∠AOB 外的一条射线，某同学经过认真的分析，得出一个关系式是∠MON ＝21(∠BON －∠AON )，你认为这个同学得出的关系式是正确的吗?若正确，请把得出这个结论的过程写出来。
4．如图，这是一根铁丝围成的长方体，长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm．有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行多少厘米?把蚂蚁所走的路线用字母按顺序表示出来．5．已知数轴上的三点A，B，C所对应的数a，b，c满足a＜b＜c，abc＜0和a＋b＋c＝0，那么线段AB与BC的大小关系是()．(A)AB＞BC(B)AB＝BC(C)AB＜BC(D)不确定在平面上有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画几条?6．解答下列问题：(1)两条直线在同一平面内的位置关系有几种?(2)画图表示，两条直线可以把一个平面分成几个部分?三条直线呢?(3)平面上4条直线最多可以把平面分成多少个部分?。