4最大公因数
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《公因数与最大公因数》教案设计
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 青岛版教材五年级下册数学 《公因数和最大公因数》教案设计 一、教案背景 1、面向学生：□小学2，学科：数学 2、课时：1 公因数和最大公因数 教学内容：青岛版小学数学五年级下册29-32页。 教学目标： 1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、能力目标： ⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 ⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。 教学过程： 一、创设情境，提出问题。
1、出示剪纸艺术图片，导入新课。 师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）【百度百科】http://wenku.baidu. com/view/769a767501f69e31433294a7.html 师：漂亮吗！ 师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。 （板书：剪纸中的数学） 2、出示情景图，发现信息，提出问题。 师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？ 生1：4位小朋友在剪纸。 生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。 生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。 生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。 生5：剪完后没有剩余。 生6：正方形的边长可以是几厘米呢？ 二、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 师：同学们说的真好！要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。 生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。 师：怎样验证你们的猜想呢？ 生：拿正方形纸片摆一摆。 师：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？
(完整word版)公因数和最大公因数练习题
公因数与最大公因数练习（一） 姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 76（ ）124（ ） 93（ ）2412（ ）119 （ ） 3542（ ）3913（ ）9165 （ ）7766（ ）5829 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因 数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________ 二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（ ） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（ ） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（ ） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的 边长最长是多少厘米？ 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？
因数、公因数和最大公因数 - 题目
因数、公因数和最大公因数 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．看谁找得快． （1）15的全部因数有． （2）21的全部因数有． （3）既是15的因数，又是21的因数有． 例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？ 例3．24的因数有：， 32的因数有：； 24和32的公因数有：． 24和32的最大公因数是：． 用这种方法找36和48的最大公因数． 例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？
例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图） 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共12小题） 1．（2012?泗县模拟）6是36和48的（） A．约数B．公约数C．最大公约数 2．（2012?中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（）对． A．2对B．3对C．4对D．6对 3．（2011?漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数 C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数 4．（2011?夷陵区）36和48的公约数一共有（） A．1个B．2个C．3个D．6个 5．（2011?昆明模拟）36和24的公因数有（）个． A．3B．4C．6D．8 6．（2008?大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对． A．2B．3C．4D．5 7．（2006?宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数． A．1B．2C．3D．无法确定 8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（） A．m、n的公约数只有1 B．m、n都是质数 C．m、n是互质数 10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（）个． A．1B．2C．4D．6 11．16和34的公因数有（）个． A．1B．2C．3D．4⑤无数
教案15公因数和最大公因数
1.5公因数和最大公因数 一、教学目标： 1．通过解决实际问题的活动，理解公因数，最大公因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。理解互素的意义，会判断两个数是不是互素。 2．掌握用分解素因数求两个数的最大公因数；会用短除法求两个数的最大公因数。 3．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和互素意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。 二、教学重点与难点： 理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数及最大公因数，知道互素和素数有什么区别. 三、教学过程： （一）情景引入 口答：分别说出 6 的因数， 8 的因数 猜想：让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数。（引出课题） （二）探究新课 1、思考：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？ 问题的分析： 问题的引伸： 1．24和32的因数是多少？ 2．24和32的公因数是多少？ 3．24和32的最大公因数是多少？ 因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生。 3,6,12,2416,32 1,2,4,8
2、例题分析 例题1求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数 练习：判断下列五对数中，那几对数是互素的？（互素的用√表示） （1）3和9 （2）4和9 （3）3和7 （4）7和14 （5）14和15 例题2 求18和30的最大公因数 解法1：（一般法） 解法2：（分解素因数法） 求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数 解法3 ：（短除法） 练习：用短除法求48和60的最大公因数 3、找规律： 观察：（1）3和5的最大公因数是； （2）18和36的最大公因数是； （3）6和7的最大公因数是； （4）8和15的最大公因数是 通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？ （三）巩固练习教材P18 （四）课堂小结 （五）作业
小学奥数训练题 因数与最大公因数(无答案)
因数与最大公因数 1、 12345678987654321的除本身之外的最大因数是多少？ 2、将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的因数。求这个两位数。 3、有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，求这个自然数。 4、有一个自然数，它的最大的两个因数之和是123，求这个自然数。 5、求只有8个因数但不大于30的所有自然数。 6、给出一个自然数n，n的所有因数的个数用T（n）表示。（1）求T（42）；（2）求满足T（n）=8的最小自然数n；（3）如果T（n）=2，那么n是怎样的数？ 7、在1～100中，所有的只有3个因数的自然数的和是多少？ 8、如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的因数，那么a×b能否恰好有10个不同的因数？ 9、☆少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这200个灯泡按1～200编号，它们的亮暗规则是： 第一秒，全部灯泡变亮； 第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗； 第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮； 一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。 这样继续下去，每4分钟一个周期。问：第200秒时，明亮的灯泡有多少个？ 10、 100以内因数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？ 11、一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字9误看成7，得出的乘积是756。问：正确的乘积是多少？
12、给出一个自然数n，n的所有因数的和用S（n）表示，求S（24）和S（36）。 13、☆对于任意的大于2的自然数n，所有小于n且与n互质的自然数的个数是奇数还是偶数，还是不能肯定？ 14、一个数如果等于除它本身以外的所有因数之和，则称此数为完全数。已知30以内有两个完全数，请将它们找出来。 15、某商店把几十个单价原为0.2元的转笔刀降价后全部售出，共卖得2.53元。问：降价后单价多少元？ 16、有一瓶440毫升的酒和容量不同的甲、乙两种酒杯。如果将酒倒入甲种杯，则倒满若干杯后，还剩35毫升酒（不足一杯）；如果将酒倒入乙种杯，则倒满若干杯后也剩35毫升酒（不足一杯）。已知甲、乙两种酒杯的容量都不超过100毫升，求甲、乙酒杯的容量。 17、把21，26，65，99，10，35，18，77分成若干组，要求每组中任意两个数都互质，至少要分成几组？如何分？ 18、 a，b两数的最大公因数是12，已知a有8个因数，b有9个因数，求a和b。 19、用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公因数。 20、用1－7这七个数码组成两个三位数和一个一位数，要求三个数中任意两个都互质。已知其中一个数为714，求另两个数。 21、现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数最大可以到多少？ 22、 100个正整数之和为6666，它们的最大公因数的最大可能值是多少？ 23、 A、B是两个奇数，它们的最大公因数是3，求（A＋B）和（A－B）的最大公因数。
【数学】五年级数学教案——公因数和最大公因数
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 五年级数学教案——公因数和最大公因数 教学目标： 1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。 2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。 3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学准备： 长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。教学过程： 1 / 5
一、经历操作活动，认识公因数 1、操作活动。 ⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。 再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？ ⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？ ⑶1、2、3、6有什么共同的特征？ ⑷4为什么不是12和18的公因数？ 揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。 二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数 1、自主探索。
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？ 学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有： ①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。 ②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。 2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。 3、用集合图表示。 出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。 4、完成练一练 重点让学生操作与填空。 3 / 5
公因数和最大公因数练习题4.26
公因数与最大公因数练习 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 8的因数 18的因数 24的因数 32的因数 9和18的公因数 24 和32的公因数 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 76（ ）124（ ） 93（ ）2412（ ）119（ ） 3542（ ）3913（ ）9165 （ ）7766（ ）5829 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______
（4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________ 二、判断（对的打“√”，错的打“×”）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（） 5、因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米一共截成多少段
公因数和最大公因数练习题
公因数与最大公因数练习（一）姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（），其中最大的一个叫做这几个数的（）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 9和18的最大的公因数是（） 24和32的最大公因数是（）3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 （）（）（）（）（） （）（）（）（） 4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质)（1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________二、判断（对的打“√”，错的打“×”）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？ 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？ 公因数与最大公因数练习（二）姓名: 一、填空 1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）． 2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１１×１３，甲数和乙数
人教版数学五年级下册因数、公因数和最大公因数
《因数、公因数和最大公因数》教学设计 八洋庄小学程丽丽 设计思路 本课的知识是在学生经过理解了因数与倍数关系的基础上，安排的一节新的知识。找一个数的因数是《因数与倍数》这一单元第一节的内容，公因数和最大公因数是第四单元《分数的意义和性质》第四节的内容。因为这三个概念之间既有区别也存在一定的联系，学会了找一个数的因数，那么两个数的公因数也就迎刃而解了。所以我把这两课时的内容经过重组用一课时是来完成。本节课先通过乘法算式，一对一对找出“1×12”“2×6”“3×4”，这种思路找12的因数，然后师友合作找出18的因数，接下来让学生继续观察并圈出12和18公有的因数，从而引出公因数以及最大公因数的概念。最后小组合作探究具有特殊关系的两个数的最大公因数。 教学目标： 1、会找一个数的因数，体会有序思考在数学中的应用。 2、理解公因数和最大公因数的意义，会求两个数的公因数和最大公因数。 3、体会知识之间的联系，品尝收获的快乐。 教学重点：求一个数的因数和求两个数的最大公因数的方法。 教学难点： 1、在找某个自然数的因数时如何有序思考，做到不重复、不 遗漏。 2、理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。 教学流程： 活动一：找一个数的因数活动一：找一个数的因数 1、独立完成：自己试着找出12的所有因数并写在练习纸上， 2、师友合作：用刚才的方法再找出18的因数，然后师友交换检查是否有遗漏。 （设计理念：渗透有序思考的数学思想。）
1、在练习纸上圈出12和18公有的因数，然后填写下面的集合 圈。（提示：先把12和18公有的因数填在相应的位置，再填写其它数字。） 12的因数 18的因数 这里面的数表示什么？ （设计意图：通过观察、比较交流活动，帮助学生理解公因数及最大公因数的意义。） 2、找出下面每组数的最大公因数。 （1）6和24 （）4和8 （） （2）8和9 （）7和11 （） 组内交流：说说你发现了什么？（提示：先观察每组的两个数有什么关系，再思考最大公因数和它们的关系。） （设计理念：本环节让学生知道能直接看出最大公因数的，就不用从头去找公因数了。） 达标检测：（课件出示） 我是小法官（对的画“√”，错的画“×”） （1）1是1、2、3、…的因数。（） （2）一个数的因数一定比它本身小。（） 1、我会填： 2、快乐游戏：“猜年龄”“找朋友”“猜电话号码” （设计理念：这样的设计不仅调动了学生学习的兴趣，营造出活跃的气氛，又在游戏中渗透了找因数、公因数和最大公因数的内容，使所学知识得到强化。）
公因数和最大公因数(原创)
公因数和最大公因数 吴建红 教学内容：苏教版小学数学五下第26—27页例3、例4。 教学目标： 1.通过个体先学和课堂上的组织交流，使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最小公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公因数。2．通过自主探索、交流对比等数学活动，学会用列举的方法找到10以内两个数的公因数和最小公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。 3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学重点： 理解公因数和最小公因数的含义，掌握求两个数的最小公因数的方法。 教学难点： 对公因数和最小公因数两个概念的清晰建构，能用简捷的方法求两个数的最小公因数。 教学过程： 一、课前先学：（详见先学单） 二、课堂研学： （一）谈话导入，小组交流 1．知道今天我们要研究什么内容吗？（板贴：公因数） 2．课前，同学们按照老师提供的步骤，对公因数这个知识进行了独立思考与看书自学。下面就请大家在学习小组里交流你的自学成果。（学生小组交流，教师巡视指导） （二）组织交流，感知概念 1．通过同学们的课前先学和小组交流，你对公因数这个知识有了哪些认识？ 2、大家对公因数有了一定的认识。那大家是怎样来认识公因数的呢？ 课前我们研究了这样一个问题： 用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形， 哪种纸片能将长方形正好铺满？ 通过你的独立思考、看书自学，你有了哪些想法？
⑴组织学生交流自己解决第一个问题的方法与想法。 指名学生汇报后引导：同学们有没有发现，当他发现用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形，边长6厘米的正方形正好能铺满这个长方形，边长4厘米的正方形不能正好铺满这个长方形时，他想到了什么问题？（引导学生思考：为什么边长6厘米的正方形能正好铺满，但边长4厘米的正方形不能正好铺满）（板书：为什么？） 评价：你听得真仔细啊！我们要向***同学学习，在进行独立思考与研究时， 我们要多问几个为什么，并努力想办法去解决它，这样你的学习能力才会不断 提高。 ⑵组织交流能否正好铺满的原因，引导体验小正方形边长与长方形边长之间的 关系。 提问：那为什么用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形，边 长6厘米的正方形正好能铺满这个长方形，边长4厘米的正方形不能正好铺满 这个长方形？谁结合你的先学再来给大家说说？ 预设1：如果学生回答到：因为18÷6=3 ，横里可以铺3次，12÷6=2，竖 里可以铺2次。教师随即板书算式，并追问：18÷6=3，12÷6=2，也就是12是 6的什么数？18又是6的什么数？ 预设2：如果学生回答到：因为6是18的因数，横里可以铺3次，6也是 12的因数，竖里可以铺2次。教师追问：怎样用算式表示这个想法？（板书： 18÷6=3，12÷6=2） 小结：是啊！像这样，用18÷6没有余数， 12÷6没有余数，可以知道6 既是12的因数，也是18的因数，这时每条边都能正好铺满，因此用边长6厘 米的正方形能正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。 提问：边长4厘米的正方形能正好铺满吗？为什么？你也能像刚才这样来 说一说吗？（18÷4=4……2 12÷4=3） 引导学生回答：12÷4没有余数，4是12的因数，但18÷4有余数，4不是 18的因数，所以不能正好铺满。 小结：好的。通过交流，我们进一步明确了为什么边长6厘米正方形可以 正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形，边长4厘米的正方形不能正好铺满 长18厘米，宽12厘米的长方形。
最新公因数和最大公因数练习题
精品文档 公因数与最大公因数练习（一） 姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 8的因数 18的因数 24的因数 32的因数 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 76（ ）124（ ） 93（ ）2412（ ）119 （ ） 3542（ ）3913（ ）9165 （ ）7766（ ）5829 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因 数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________ 二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（ ） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（ ） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（ ） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？
公因数与最大公因数的概念
公因数与最大公因数的概念 教学目标： 1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。 2、渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。 3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。 教学重、难点 教学重点：在解决实际生活问题的过程中抽象出公因数和最大公因数的意义，探索找两个数最大公因数的方法。 难点：能选择正确的思维方法快速的找出两个数的公因数和最大公因数。 教学过程： 一、创设情境，初识公因数 1．出示一个长是（9厘米），宽是（6厘米）长方形 师：现在如果要用大小相等并且边长是整厘米数的正方形铺满。可以选择边长是几厘米的正方形？这句话你理解吗？什么叫大小相等？铺满是什么意思？你可以在图上画一画。 2.学生操作，汇报： （1）你用了边长是多少厘米的正方形？ 怎么铺的？（学生说，师课件展示分法） （2）还有吗？边长2厘米行不行？（不行）我们也一起来看看。（课件出示图解） （3）为什么边长1厘米、3厘米就行，而边长是2厘米就不行呢？（学生自由说）看来，同学们是从什么角度考虑的？ 师：同学们真棒，发现这个问题其实和边长的因数有关。 二、动手实践，合作探究 1.出示：长18，宽12；长6，宽4的两个长方形
讨论：那现在如果用刚才的两种正方形（边长是1厘米和3厘米）去铺下面两个长方形，你认为哪个长方形可以像刚才那样铺满？为什么？ 2.交流： （1）谁来汇报？用这两个长方形能铺满吗？你怎么铺的？ （2）想一想这个长方形还可以用其他规格的正方形铺满吗？（ 2厘米、6厘米）师：行吗？你可以在脑中摆一摆。谁能说说是怎么摆的吗？我们也看一下用边长6厘米正方形摆的情况。（出示：6厘米的正方形） （3）第一个长方形可以用边长是1、2、3、6厘米的正方形铺满。为什么只能用这些正方形就可以铺满？ 师：这几个公有的因数就是12和18的公因数。（板书: 公因数） 师：其实刚才我们找到的1和3也就是6和9的公因数。（板书: 6和9的公因数） （1）研究好第一个图形，我们再来看第二个图形可以用边长是1厘米和3厘米的正方形铺满吗？第二个长方形还可以用怎样规格的正方形铺满？为什么？（指导用公因数来说） 4和6的公因数：1、2（问：你怎么证明它们的公因数一定是1，2） 3．归纳小结。同学们，刚才我们解决在用大小相等的正方形去铺满长方形的时候，其实都用到了什么知识？（板书课题：公因数） 4．用韦恩图表示公因数与因数
公因数和最大公因数练习题
公因数与最大公因数练习（一）姓名： __________ 一、填空 1、按要求写数 12的因数有：______________________________________ 18的因数有: _______________________________________ 12和18的公因数有：_______________________________ 12和18的最大公因数是：___________________________ 几个公有的因数叫做它们的（），其中最大的一个 叫做这几个数的（）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 8 的因数18 的因数24 的因数32 的因数 9和18的公因数24 和32的公因数9和18的最大的公因数是（）24和32的最大公因数是（） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 （）（）（）（）（） （）（）（）（） 4、自然数a除以自然数b,商是15,那么a和b的最大公因数是（） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1（互质）（1）两个数都是质数：___ 和______ （2）两个数都是合数：___ 和______ （3）两个数都是奇数：___ 和______ （4）奇数和偶数：_____ 和_________ （5）质数和合数：_____ 和_________ 二、判断（对的打“/” ，错的打“X”）? 1、互质数是没有公因数的两个数.（） 2、成为互质数的两个数，一定是质数.（） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数.（） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数.（） 5、因为15 - 3= 5,所以15和3的最大公因数是5.（） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人？ 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？ 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32 米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？ 公因数与最大公因数练习（二）姓名: _____________ 一、填空 1、甲=2X 3X 5,乙=2X 3X 7,甲和乙的最大公因数是（）.
南昌市安义县数学五年级下册 3.4 公因数和最大公因数 同步练习
南昌市安义县数学五年级下册 3.4 公因数和最大公因数同步练习 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、判断。 (共4题；共8分) 1. （2分） 1是任何非零自然数的因数。 2. （2分）(2016·玉溪模拟) 两个连续偶数的最大公因数是2．（判断对错） 3. （2分） 8的因数只有2，4。 4. （2分）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 二、写出下面每组数的最大公因数。 (共4题；共16分) 5. （5分）同学们到福利院看望老人，带了42千克苹果和30千克橘子，准备平均分给几位老人，正好分完，这些水果最多可以分给几位老人?每位老人分得苹果与橘子各多少千克? 6. （5分）求出下面一组数的最大公因数和最小公倍数． 7. （5分）求下面一组数的最大公因数和最小公倍数．(按最大公因数、最小公倍数的顺序填写) 16和72 8. （1分）填一填．
30和24的最大公因数是________． 三、填空。 (共5题；共16分) 9. （3分） (2019五下·武汉月考) 数A是一个不为零的自然数，它的最小因数是________，最大因数是________，最小倍数是________。 10. （2分） 3的所有因数有________ 和________ 11. （6分） 20的最小因数是________，最大因数是________。 72的最小因数是________，最大因数是________。 5的最小因数是________，最大因数是________ 12. （2分） 48 的最大因数是________，48 的最小倍数是________。 13. （3分）求下面每组中两个数的最大公因数． 25和15________40和8________7和11________ 四、综合运用。 (共2题；共15分) 14. （10分） (2019五下·安溪期末) 综合实践课上，陈新同学拿来两根铁丝，长分别是44厘米、56厘米，要把它们都截成同样长的小段，不许有剩余。 （1）每段铁丝最长是多少厘米？你是怎么想的？ （2）一共可以截成几段？ 15. （5分） (2020五下·海州期末) 把下边的两根长绳剪成同样长的短绳且没有剩余，每根短绳最长是多少
公因数和最大公因数案例
公因数和最大公因数案例 教学内容： 教科书第26-27页的例3、例4和“练一练”，练习五的第1-5题。 教学目标： 1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两 个数的因数和它们的公因数。 2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决 问题的过程中进行有条理的思考。 3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和 能力，获得成功的体验。 教学准备： 长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。 教学过程： 一、经历操作活动，认识公因数 1、操作活动 ⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？ ⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？ ⑶1、2、3、6有什么共同的特征？ ⑷4为什么不是12和18的公因数？ 揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。 二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数 1、自主探索。 提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？ 学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有： ①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。 ②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。 2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。 3、用集合图表示。 出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。 4、完成“练一练” 重点让学生操作与填空。 三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识 1、练习五第1题。 填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？ 2、练习五第2题。 3、练习五第3题。 先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。 4、练习五第4题。 先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。然后完成先面几组。 5、练习五第5题。 鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样做的，怎样想的。
公因数与最大公因数
1.5 公因数与最大公因数 知识点1：公因数和最大公因数的概念 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，称为这几个数的最大公因数。 几个数的公因数必须包含它们公有的素因数（至少一个），而几个数的最大公因数必须包含它们全部公有的素因数。 例题 求18和30的最大公因数 解法1 18的因数有1，2，3，6，9，18 30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30 18和30的公因数有1，2，3，6 最大的公因数是6 拓展 以上的例题3有没有更快捷的方法呢？ 解法2：把18和30分别分解素因数 18=2×3×3 30=2×3×5 可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数 求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数 解法3 为了简便，也可以用短除法计算 18和30的最大公因数是2×3=6 知识点2： 互素 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。 注：互素是指两个数之间的关系，与素数没有因果关系。 在以下情况下可以判断两个数是互素： （1）两个不同的素数互素； （2）1和任何正整数互素； （3）两个相邻的正整数互素 （除到两个商 互素为止） （用公用的素因数3除）（用公用的素因数2除）53159323018
（4）一个素数和一个合数，且没有倍数关系，它们是互素。 知识点3 求最大公因数的方法 （1）列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数。（2）分解素因数法：把两个数分解素因素，最大公因数就是它们公有素因素的乘积。 （3）短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数。 （4）特征法：如果两个数是互素，它们的最大公因数是1。 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公 因数。
最新冀教版数学小学四年级下册《公因数和最大公因数》重点习题
《公因数和最大公因数》习题 一、判断。 (1)两个合数的最大公因数不能是1。（） (2)互质的两个数没有最大公因数。（） (3)两个数的公因数的个数是有限的。（） (4)1和任意非零自然数的最大公因数是1。（） (5)最小的质数和最小的合数的最大公因数是1。（） 二、填空。 1. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。 (1)两个数都是合数：（）和（）； (2)两个数都是奇数：（）和（）； (3)一个偶数和一个奇数：（）和（）。 2. 如果a×b＝32，那么a和32的最大公因数是（）。 3. A＝2×3×7, B＝2×5×3，那么A和B的最大公因数是（）。 三、下面的每组数，有没有公因数2，有没有公因数3，有没有公因数5？ 6和27 10和35 24和42 30和40 四、求下面每组数的最大公因数。 3和21 18和19 25和40 48和28 五、想一想 ①8和10的公因数有最大公因数是 ②8和20的公因数有最大公因数是 ③10和20的公因数有最大公因数是 ④8、10和20的公因数有最大公因数是 六、综合应用。 育红小学五（1）班同学参加义务劳动。男生25人，女生30人，把他们分成劳动小组。如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？
每组有男生和女生各多少人？ 七、综合应用。 五（1）班买来46本书、32枝笔，奖给各方面表现突出的同学。每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2枝笔。问最多有多少个同学得奖品？ 八、综合应用。 一个长方体木块，长30cm,宽21cm，高18cm。把它切成大小相等的小正方体，不准有剩余，那么正方体小木块棱长最大是多少？能切成多少块？ 九、综合应用。 把38个苹果和31个梨子分给若干个小朋友，若要使每个小朋友分得梨的个数相同，苹果个数也相同。结果苹果多2个，梨少1个，分到苹果和梨的小朋友最多是几人？每人分几个苹果和几个梨？ 十、综合应用。 将一块长120m，宽80m的长方形土地划分成面积相等的正方形。正方形的面积最大是多少？
小学奥数训练题因数与最大公因数_通用版(无答案)
因数与最大公因数 1、12345678987654321的除本身之外的最大因数是多少？ 2、将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的因数。求这个两位数。 3、有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，求这个自然数。 4、有一个自然数，它的最大的两个因数之和是123，求这个自然数。 5、求只有8个因数但不大于30的所有自然数。 6、给出一个自然数n，n的所有因数的个数用T（n）表示。（1）求T（42）；（2）求满足T （n）=8的最小自然数n；（3）如果T（n）=2，那么n是怎样的数？ 7、在1～100中，所有的只有3个因数的自然数的和是多少？ 8、如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的因数，那么a×b能否恰好有10个不同的因数？ 9、☆少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这200个灯泡按1～200编号，它们的亮暗规则是： 第一秒，全部灯泡变亮； 第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗； 第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮； 一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。 这样继续下去，每4分钟一个周期。问：第200秒时，明亮的灯泡有多少个？ 10、100以内因数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？ 11、一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字9误看成7，得出的乘积是756。问：正确的乘积是多少？ 12、给出一个自然数n，n的所有因数的和用S（n）表示，求S（24）和S（36）。 13、☆对于任意的大于2的自然数n，所有小于n且与n互质的自然数的个数是奇数还是偶数，还是不能肯定？ 14、一个数如果等于除它本身以外的所有因数之和，则称此数为完全数。已知30以内有两个完全数，请将它们找出来。 15、某商店把几十个单价原为0.2元的转笔刀降价后全部售出，共卖得2.53元。问：降价后单价多少元？ 16、有一瓶440毫升的酒和容量不同的甲、乙两种酒杯。如果将酒倒入甲种杯，则倒满若干杯后，还剩35毫升酒（不足一杯）；如果将酒倒入乙种杯，则倒满若干杯后也剩35毫升酒（不足一杯）。已知甲、乙两种酒杯的容量都不超过100毫升，求甲、乙酒杯的容量。17、把21，26，65，99，10，35，18，77分成若干组，要求每组中任意两个数都互质，至少要分成几组？如何分？ 18、a，b两数的最大公因数是12，已知a有8个因数，b有9个因数，求a和b。 19、用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公因数。 20、用1－7这七个数码组成两个三位数和一个一位数，要求三个数中任意两个都互质。已知其中一个数为714，求另两个数。 21、现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数最大可以到多少？ 22、100个正整数之和为6666，它们的最大公因数的最大可能值是多少？ 23、A、B是两个奇数，它们的最大公因数是3，求（A＋B）和（A－B）的最大公因数。