苏科版初二数学八年级下册11.2反比例函数的图象与性质PPT课件
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苏科版数学八下《反比例函数的图像与性质》ppt课件
画出反比例函数
y=
6 x
步骤: 1.列表
的图象.
2.描点
3.连线
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y=
6 x
…
-1 -1.5
-2 -3 -6
6
2.描点
3 2 1.5 1 …
y
3.连线
6
4
2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
6 反比例函数 y = X 的图象有哪些特征?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
6 反比例函数y = -
X
的图象在什么象限?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
请你在直角坐标系中画出它的图象 .
反比例函数 y =
象有什么共同特征?
6 X
与 y=
-6 X
的图
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
反比例函数的图象:
k 一般地反比例函数 y = X (k为常
数,k≠0) 的图象是由两个分支组成的,叫 做双曲线(hyperbola).
P66 1 、2
如果P（a，b）在 上，则在此图象上的点还有
y
k x
的图象
（c ）
A.（-a，b）;
反比例函数的图象与性质
11.2反比例函数的图像与性质(2)
当x3 x4 0 时 ， y3 y4
归纳与填表
反比例函数 解析式
图象形状 象限（并画出 k>0 大致图像）
增减性
象限（并画出 k<0 大致图像）
增减性
练一练
1、请写出几个反比例函数，问问你的小伙伴 它们所在的象限和增减性、大致图像
2、反比例函数 y
m
x
2
（1）若图像在二、四象限，求m的范围
（2）在同一个象限内，y随x的增大而减小，求 m的范围。
例1已知反比例函数 （1）求k的值
y＝
k x
图像经过点A（2，－ 4）.
（2）函数图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ （3）点B（ 1 ，－16）、C（ － 3，5）在这个函数的
2 图像上吗？
(4)
若点-5，y1
，(-2,y2
)在图像上，则试比较y y 的大小？ 1, 2
初中数学 八年级(下册)
11.2 反比例函数的图像与性质（2）
y6
y6
x
x
பைடு நூலகம்
y3 x
y4 x
y5 x
增减性
y＝ 6
y2
x
x1
在同一个象限内， y随x的增大而 减小
x2
y1 判断 点A(x1, y1)B(x2, y2 )在图像上，
若x1 x2,则一定有y1 y2成立。
当x1 x2 0 时 ， y1 y2
点-5，y1
，(2,y2
)在图像上，则试比较y y 的大小？ 1, 2
已知反比例函数
y＝ k x
图像经过点A（2，－ 4）
若点(-5,y )，(-2,y ),(2,y )都在图像上，
归纳与填表
反比例函数 解析式
图象形状 象限（并画出 k>0 大致图像）
增减性
象限（并画出 k<0 大致图像）
增减性
练一练
1、请写出几个反比例函数，问问你的小伙伴 它们所在的象限和增减性、大致图像
2、反比例函数 y
m
x
2
（1）若图像在二、四象限，求m的范围
（2）在同一个象限内，y随x的增大而减小，求 m的范围。
例1已知反比例函数 （1）求k的值
y＝
k x
图像经过点A（2，－ 4）.
（2）函数图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ （3）点B（ 1 ，－16）、C（ － 3，5）在这个函数的
2 图像上吗？
(4)
若点-5，y1
，(-2,y2
)在图像上，则试比较y y 的大小？ 1, 2
初中数学 八年级(下册)
11.2 反比例函数的图像与性质（2）
y6
y6
x
x
பைடு நூலகம்
y3 x
y4 x
y5 x
增减性
y＝ 6
y2
x
x1
在同一个象限内， y随x的增大而 减小
x2
y1 判断 点A(x1, y1)B(x2, y2 )在图像上，
若x1 x2,则一定有y1 y2成立。
当x1 x2 0 时 ， y1 y2
点-5，y1
，(2,y2
)在图像上，则试比较y y 的大小？ 1, 2
已知反比例函数
y＝ k x
图像经过点A（2，－ 4）
若点(-5,y )，(-2,y ),(2,y )都在图像上，
苏科版八年级数学下册11.2《反比例函数的图像与性质-面积问题》课件
变式1：如图，过反比例函数 y 2 (x 0)图象上任意两 点A、B分别作x轴的垂线，垂足分x别为C、D，连结OA
、OB，设AC与OB的交点为E，ΔAOE与梯形ECDB的
面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 (B )
A．S1>S2
B．S1=S2
C．S1< S2 D．S1和S2的大小关系不确定
11.2 反比例函数的图像与性质 ——面积相关问题
回顾
如图,点P（m，n）是反比例函数 y k
x
图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,
垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=____k____.
结论1：
y
过双曲线上任意一点作x轴、 y轴的垂线，所得矩形的面 积S为定值，即S=|k|.
B P(m,n)
积为——8—— 。
F E
练习3 利用点求图形的面积或函数解析式
如图，已知双曲线 y k (x＞0)经过矩形OABC
x
边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF
的面积为2，则k＝__2___.
练习3利用坐标求图形的面积或函数解析式
变式1：如图，双曲线 y k (k 0)经过矩形OABC的
B P(m,n)
y轴）的垂线，所得直角三角
OA
x
形的面积S为定值，即S= 1 |k| .
2
回顾
图中这些三角形的 y 面积相等吗？
yk x
O
x
知识点
y k (k 0) x
y PB
y P
x A0
0Q
x
S矩形 k
k S三角形
2
例1 已知解析式 求图形的面积
最新-八年级数学下册 反比例函数的图象与性质课件 苏科版 精品
9.2 反比例函数的图象 与性质(2)
1、课前给学生分组： 每四人一组，确定中心组发言 人。
2、 各组同学在作业本上画出下列函数的 图象（要求每人画两个，组长分配，保证 一组中八个函数都有人画）
y=8x,y=-8x,y=4x,y=-4x；
y 8,y8,y 4,y4
x
x
x
x
3.根据所画图象填写下表
6范．围反是比_例__函__数__y_=．m 1的图象在第二、四象限，则m的取值
x
1、本节课你印象最深刻的 是什么？还有那些困惑的 地方？
2、 根据所学内容填写表：
y k (k 0) x
形状 所在象限 增减性（在每一 象限内) 对称性 与x、y轴 是否相交
y k (k 0) x
根据所学内容填写表：
象任取两点，过这两点分别作x轴、 y轴的平行线，与坐标轴围成矩形， 并求出矩形面积。你发现了什么？
在一个反比例函数图象上任取 两点，过两点分别作x轴、y轴的平 行线，与坐标轴围成的矩形面积相 等，且都等于比例系数k的绝对值。
1．已知反比例函数y=
k x
（k≠0）的图象经过点（3，4）
则它的图象的两个分支分别在（ ）．
如（图k过≠0原）点的的图一象条分直别线交与于反A比，例B函两数点．y=若kAx点 的坐标 为（a，b），则B点的坐标为 （）
（A)、（a, b) (B)、（b, a）
(C)、（-b,-a) (D)、（-a,-b)
பைடு நூலகம்
y k (k 0) x
形状 所在象限 增减性（在每一 象限内) 对称性
与x、y轴 是否相交
双曲线 一、三象限 随x的增大
而减少
即是轴对称， 又是中心对称
1、课前给学生分组： 每四人一组，确定中心组发言 人。
2、 各组同学在作业本上画出下列函数的 图象（要求每人画两个，组长分配，保证 一组中八个函数都有人画）
y=8x,y=-8x,y=4x,y=-4x；
y 8,y8,y 4,y4
x
x
x
x
3.根据所画图象填写下表
6范．围反是比_例__函__数__y_=．m 1的图象在第二、四象限，则m的取值
x
1、本节课你印象最深刻的 是什么？还有那些困惑的 地方？
2、 根据所学内容填写表：
y k (k 0) x
形状 所在象限 增减性（在每一 象限内) 对称性 与x、y轴 是否相交
y k (k 0) x
根据所学内容填写表：
象任取两点，过这两点分别作x轴、 y轴的平行线，与坐标轴围成矩形， 并求出矩形面积。你发现了什么？
在一个反比例函数图象上任取 两点，过两点分别作x轴、y轴的平 行线，与坐标轴围成的矩形面积相 等，且都等于比例系数k的绝对值。
1．已知反比例函数y=
k x
（k≠0）的图象经过点（3，4）
则它的图象的两个分支分别在（ ）．
如（图k过≠0原）点的的图一象条分直别线交与于反A比，例B函两数点．y=若kAx点 的坐标 为（a，b），则B点的坐标为 （）
（A)、（a, b) (B)、（b, a）
(C)、（-b,-a) (D)、（-a,-b)
பைடு நூலகம்
y k (k 0) x
形状 所在象限 增减性（在每一 象限内) 对称性
与x、y轴 是否相交
双曲线 一、三象限 随x的增大
而减少
即是轴对称， 又是中心对称
1反比例函数的图像与性质(第1课时)课件(苏科版)
初中数学八年级下册（苏科版）
11.2反比例函数的图象与性质(1)
1.我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢?
自主探究
1.用描点法画 的图象时，所描点、的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出 的图象在哪些象限呢？
自主探究
共有两种情况:横坐标、纵坐标的符号都 为正号或都为负号．
3. 你会求出 的图象坐标轴的交点吗？要求一求，并说出自已的想法．
自主探究
求不出来的原因是:x、y的值不可能为0．
操作(一) 画出反比例函数 的图象．
D
先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.
7、反比例函数①y= ；②y= ；③7y=- ④y= 的图象中：(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四 象限的是 . (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增 大的是 .
自主合作
1.列表
2.描点
3.连线
步骤:
X
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
1.列表
a、在取值范围内取值（x不等于0）；b、一定要有代表性（兼顾 正、负）；c、大小要适度（描点时好操作,太大或太小都不宜画图）；d、要尽量多取一些数值（一般情况下取 8~10个点）。
X
越来越接近两条坐标轴
无交点
合作探究
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
1
1.5
2
3
11.2反比例函数的图象与性质(1)
1.我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢?
自主探究
1.用描点法画 的图象时，所描点、的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出 的图象在哪些象限呢？
自主探究
共有两种情况:横坐标、纵坐标的符号都 为正号或都为负号．
3. 你会求出 的图象坐标轴的交点吗？要求一求，并说出自已的想法．
自主探究
求不出来的原因是:x、y的值不可能为0．
操作(一) 画出反比例函数 的图象．
D
先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.
7、反比例函数①y= ；②y= ；③7y=- ④y= 的图象中：(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四 象限的是 . (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增 大的是 .
自主合作
1.列表
2.描点
3.连线
步骤:
X
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
1.列表
a、在取值范围内取值（x不等于0）；b、一定要有代表性（兼顾 正、负）；c、大小要适度（描点时好操作,太大或太小都不宜画图）；d、要尽量多取一些数值（一般情况下取 8~10个点）。
X
越来越接近两条坐标轴
无交点
合作探究
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
1
1.5
2
3
11.2反比例函数的图象与性质
2、已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则 它的图象也一定经过点__(_m_,_－__n_)__
根据所画的4个反比例函数的图象：
6 y= X
y= - 6 X
y＝ 4 x
y＝－ 4 x
请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象 的特征.
反比例函数y= k (k为常数，k≠0)的图 象是双曲线． x
• d、要尽量多取一些数值（一般情况下 取 10~14个点）。
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y= 6 …
x
-1
-1.5
-2 -3 -6
6
3
2 1.5 1 …
2.描点 y
3.连线
6
4
2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
自主展示
说一说反比例函数
y
6 x
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象 限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象 限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
画出函数图象上的点Ａ（2，－２）， 找出点Ａ关于原点Ｏ的对称点Ａ’，点 Ａ’在这个图象上吗？ 画出函数图象上的任意一点Ｂ，找出点 Ｂ关于原点Ｏ的对称点Ｂ’，点Ｂ’在 这个图象上吗？
的图象上，则y1、y2、y3的大小关系
是怎样的？
2．已知反比例函数的图象经过点A（-6，-3） (1)写出函数关系式. (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大
怎样变化？
9
(3)点B（4，2 ），C（2，—5）在这个函数的图 象上吗?
1．若反比例函数y= 2m 1 的图象经过第二、 x m2 24
反比例函数(课件)八年级数学下册(苏科版)
探究新知
思考
反比例函数
(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，
因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
因为 k≠0，x≠0 ，
因此函数值 y 的取值范围也是所有非零实数.
针对练习
1. 下列函数y是不是x的反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x 1
探究新知
反比例函数解析式的确定
k
我们通常用待定系数法求函数解析式，确定y ＝ (k≠0)中常数k的值，
x
它一般需经历：“设→代→求→写”这四步:
k
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ；
x
(2)代：把满足函数关系的一组对应值代入解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)写：写出反比例函数的解析式．
典型例题
9
9
D.y=-
课堂练习
4.某公司推出的一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出
分期付款购买新手机的活动.一部售价为9330元的新手机，前期付款2000元，后期
每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的
函数解析式是( )
A.
7330
y=
+2000
的变化而变化；
(3) 已知灵宝市的总面积为3011km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (人)
的变化而变化.
问题引入
问题2：观察以上三个解析式，试回答下列问题：
(1) 解析式右边都是 分式
是
形式，其中自变量在 分母 上，分子都
常数 。
(2) 如果用x，y表示两个变量(其中x是自变量)，k表示常数，以上
反比例函数课件
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？
怎样求？
反比例函数的图象是轴对 称图形，有两条对称轴；
反比例函数的图 象具有对称性吗？ 该如何验证呢？
反比例函数的图象是中心 对称图形，对称中心是原点。
反比例函数的性质与正比例函数的性质 有何异同？
4 已知点在反比例函数 y 的图象上，且 x
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎 样变化？ (3)画出函数的图象； (4)点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图 象上吗？
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的函数是
(1)(2)(3); 在其所在的每个象限内，y随x增大而增大的 ______ (4) 函数是____.
8 0.3 1 7 (1) y ( 2) y ( 3) y ( 4) y x x 2x 10x
的关系一定是（
k 4.函数 y = 与 y = ax 有两个交点，那么k与a x
C
）
A.k<0,a>0
C . k、a 同 号
B. k > 0 , a < 0
D. k、a 异 号
k 5.函数 y = 与 y = ax 有交点A的坐标是(-1，-3)， x
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
k 函数关系式 y= (k为常数，k≠0) y= kx (k为常数，k≠0) x
图象形状 位置 k＞0 增减性 位置 k＜0 增减性
双曲线 一、三 象限 在每一个象限内， y随x的增大而减小 二、四 象限 在每一个象限内，
直线
一、三 象限
y随x的增大而增大 二、四 象限 y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
江苏8年级下册数学课件11.2反比例函数的图像与性质1 (共18张PPT)
X
-2
-4
-6
反比例函数
y=
6 X
的图像有哪些特征?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
概略归纳
反比例函数的图像：
一般地，反比例函数
y=
k X
(k为常
数，k≠0)的图像是由两个分支组成的，
叫做双曲线。
自主探究
6
例2、反比例函数 y= - X 的图像在什么象限?
y
6 4 2
总结反思
数缺形时少直觉 形少数时难入微
图像的特征：
双曲线与坐标轴无限接近，但不能到达。
练习反馈 1、如果函数y=mxm的图像是双曲线，则m
的值是（ A ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
练习反馈 2、属于反比例函数图像的是（D ）
练习反馈
3、反比例函数 y= - 5 的图像大致是（ D ）
y
x
y
A
o
x
B
o
x
y
C
o
x
D
y
o x
练习反馈
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
自主探究
反比例函数 y=Байду номын сангаас
6 X
与
6 y= -
X
的图像有什么共同特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6 2-
2-4
-6
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6 2-
2-4
-6
概略归纳 图像的位置：
2019年秋苏科初中数学八年级下册《11.2 反比例函数的图象与性质》PPT课件 (7).ppt
相交.
反比例函数的图像是双曲线
y y4
y
x
x 0 x
y4 x
①反比例函数的图象在哪两个象限? 有什么规律?
②你能否总结出反比例函数中,随自变量x的增加,函数 y将怎样变化? 有什么规律?
类比学习:
1、正比例函数的性质:
正比例函数的图像是一条经过原点的直线，
当k > 0时,直线经过第
象限，y随x的增大而
）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
4.已知反比例函数经过点A（2，1）和B（m，-3）， 则m = ；
测一测
1.函数 y =
y = 5 的图象在第
5 x
的图像在第_____象限，函数
象限。
x
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，___）
3.函数
y
=
m-2 x
的图像在二、四象限，则m的
-3
●-4
-5
-6
-7
-●8
练习：
画出函数 y = － —4x 的图象。
（画在课本128页坐标系中）
你认为描点时应注意哪些问题？
1.用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
2.图像是延伸的，注意不要有明确端点。
3.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴 相交.
你认为描点时应注意哪些问题？
1.用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。 2.图像是延伸的，注意不要有明确端点。 3.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴
-7)
,
那么它一定还经过点
反比例函数的图像是双曲线
y y4
y
x
x 0 x
y4 x
①反比例函数的图象在哪两个象限? 有什么规律?
②你能否总结出反比例函数中,随自变量x的增加,函数 y将怎样变化? 有什么规律?
类比学习:
1、正比例函数的性质:
正比例函数的图像是一条经过原点的直线，
当k > 0时,直线经过第
象限，y随x的增大而
）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
4.已知反比例函数经过点A（2，1）和B（m，-3）， 则m = ；
测一测
1.函数 y =
y = 5 的图象在第
5 x
的图像在第_____象限，函数
象限。
x
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，___）
3.函数
y
=
m-2 x
的图像在二、四象限，则m的
-3
●-4
-5
-6
-7
-●8
练习：
画出函数 y = － —4x 的图象。
（画在课本128页坐标系中）
你认为描点时应注意哪些问题？
1.用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
2.图像是延伸的，注意不要有明确端点。
3.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴 相交.
你认为描点时应注意哪些问题？
1.用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。 2.图像是延伸的，注意不要有明确端点。 3.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴
-7)
,
那么它一定还经过点
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自主拓展
y 6 4 2 - - - O 2 4 6 4 2 2 -4 -6
的图象的特征，说出它们相同点与不同点？
y 6 4 2 6 X -6 -4 -2 O -2 -4 -6 2 4 6 X
6 6 1.通过比较反比例函数 y = X 与y = X
对称性、所在象限、增减性
合作探究
x … 6 y= …
反比例函数的性质
y
6 y=x
0 x
1.当k>0时,图象的两个 分支分别在第一、三象 限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 2.当k<0时,图象的两个分支 分别在第二、四象限内，在 每个象限内，y随x的增大而 增大。
y x
0
6 y= x
k 反比例函数 y x 有下列性质： k 反比例函数的图象 y 是由两支曲线组成的。 x 三 象限， (1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___ 一 、___
练习：
1.若关于x,y的函数
k＋1 y x
图象位于第一、三象限，
k>－1 则k的取值范围是_______________
2.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
在实际问题中 图象就可能只 有一支.
5、函数
的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）,则函数值y1、y2、的 大小关系是_______________;
6 已知反比例函数 ,在每个象限内，y 随x的增大而减小，求a的值和表达式.
y (a 2) x
a 2 10
k 6、如图，函数 y 和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内 x
6 由此猜出 y x 的图象在哪些象限呢？
共有两种情况:横坐标、纵坐标的符号都 为正号或都为负号．
自主合作
6 操作(一) 画出反比例函数 y x 的图象．
步骤: 1.列表 2.描点
3.连线
1.列表
X
6 y= x
… -6 -4
-3 -2 -1 1
2
3
4
6
…
…
…
• a、在取值范围内取值（x不等于0）； • b、一定要有代表性（兼顾 正、负）； • c、大小要适度（描点时好操作,太大或 太小都不宜画图）； • d、要尽量多取一些数值（一般情况下 取 8~10个点）。
1.列表
X
6 y= x
… -6 -4
-3 -2 -1 1
2 3
y 6 4 2
3
4
6 1
…
… -1 -1.5 -2 -3 -6 6
2 1.5
…
2.描点 3.连线
-6 -4 -2 O -2 -4 -6
2 4
6
X
自主展示
6 说一说反比例函数 y x 的图象与一 次函数 y 3x 6 的图象有什么区别？
y 6 4 2 - - - O 2 4 6 6 4 22 -4 6 X y
6
4 2 -6 -4 -2 O -2 -4 -6 2 4 6 X
自主展示
反比例函数
提示 形状:
6 y= X
的图象有哪些特征?
y 6 4 2 - -4 - O 2 6 2 -4 -6 2 4 6 X
曲线 两个分支
限
分布区域: 在一、三象
增减性（在每一 象限内) 对称性
与x、y轴 是否相交
随x的增大 而减少
即是轴对称， 又是中心对称 不相交
随x的增大 而增大
即是轴对称， 又是中心对称 不相交
k 反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图 x
象是双曲线．
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象 限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象 限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
的图象大致是 （ D ）
6y6源自y442
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
-4
-4
6
y
6
y
先假设某个函 数图象已经画 好，再确定另 外的是否符合 条件.
4
4
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
-4
-4
2 1 7、反比例函数①y= ；②y= x 3x
10 ③7y=x
3 ④y= 100 x
； 的图象中： ，在第二、四
x
-6
-4 -3 -2 -1
1
2 3 3 2
4
-1 -1.5 -2 -3 -6 6 -4 -3 -2 -1 1.5 2 3 1
2 1.5 3 4
6 … 1 … 6 …
x
y 6 x
… -6 … 1
6 -6 -3
-2 -1.5 -1 …
观察： （1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？ （2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什 么对称关系吗？
k 3.已知反比例函数 y (k是不为 0的常数） 的图象 x
在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ A 第一、二、三象限 C 第一、三、四象限
C）
B 第一、二、四象限 D 第二、三、四象限
k>0
4.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则 (m, －n) 它的图象也一定经过点__________
归纳与概括：
（ 2） 限，
当 k<0 时，两支曲线分别位于第___ 二 、___ 四象
反比例函数的图象， 当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小， 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大， 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点
双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交 。
(1)在第一、三象限的是 象限的是 .
(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增 大的是 .
初中数学 八年级(下册)
11.2
反比例函数的图像与性质（2）
通过对上述图象的观察，完成下列表格：
k y (k 0) x
k y (k 0) x
形状 所在象限
双曲线 一、三象限
双曲线 二、四象限
与坐标轴交点:
无交点
变化趋势:
越来越接近 两条坐标轴
6 合作探究 画出反比例函数 y x 的图象
x
y 6 x
… -6 -4 -3 -2 -1 1 2 … 1 1.5 2 3 6 -6 -3
学科网
3
… -2 -1.5 -1 …
4
6
y 5
4
3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
初中数学八年级下册 （苏科版）
11.2反比例函数的图象与性质(1)
自主探究
1.我们已经知道一次函数的图象是一条 直线，那么反比例函数
6 y x
(k为常数，k≠0)
的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么 画呢?
自主探究
6 1.用描点法画y x 的图象时，所描点、
的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能