商的变化规律应用
人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》(说课稿)
人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》（说课稿）一. 教材分析《人教版四年级数学上册》第六单元的第八课时，主要内容是商的变化规律的应用。
这一课时是在学生已经掌握了除法的运算方法，以及商的变化规律的基础上进行学习的。
通过这一课时，学生需要能够灵活运用商的变化规律，解决实际问题。
在教材的安排上，首先是引导学生回顾商的变化规律，然后通过具体的例题，让学生运用商的变化规律解决问题。
接下来，通过练习题，让学生进一步巩固所学知识。
最后，通过拓展题，激发学生的思维，提高学生的解决问题的能力。
二. 学情分析在教学这一课时之前，学生已经学习了除法的运算方法，对商的概念有了基本的理解。
同时，学生也已经学习了商的变化规律，对商的变化有一定的认识。
但是，学生在运用商的变化规律解决实际问题时，可能会存在一定的困难。
因此，在教学这一课时，需要引导学生通过具体例题，加深对商的变化规律的理解，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够灵活运用商的变化规律，解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过具体的例题，让学生经历探索解决问题的过程，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极思考，勇于探索的精神。
四. 说教学重难点教学重点：学生能够灵活运用商的变化规律，解决实际问题。
教学难点：学生能够在解决实际问题时，正确运用商的变化规律。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用引导发现法，让学生通过观察，发现商的变化规律。
同时，我会采用案例教学法，通过具体的例题，让学生学会如何运用商的变化规律解决实际问题。
此外，我还会运用多媒体教学手段，帮助学生直观地理解商的变化规律。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾上一课时学习的内容，引导学生复习商的变化规律。
2.探究：通过具体的例题，让学生运用商的变化规律解决问题，引导学生发现商的变化规律在实际问题中的应用。
3.巩固：通过练习题，让学生进一步巩固所学知识。
6.8 商的变化规律的应用
450 ÷ 18 ＝25 ÷（9）÷9 50 ÷ 2
120 ÷ 15 ＝ 8
×（2）×（2） 240 ÷ 30
210 ÷ 42 ＝5 ÷（7）÷（7） 30 ÷ 6
探究点2 运用商不变的规律计算有余数的除法
840÷50＝
这道这题道你题能余用数商是不多变少的？规 律简算吗？试一试。
16
5.列竖式计算 270÷50= 5……20
要细心
5 50 2 7 0
25
2
哪里出 错了呢？
竖式是正确的，横式答案的余数应该是20。
易错辨析
6．下面的计算对吗？不对的请改正。
750÷60＝12······3
12 60 7 5 0
改正：
6
15
12
3( )
750÷60＝12······30
12 60 7 5 0
6 15 12
3
3600÷120＝3
3 120 3 6 0 0
360 0(
改正：3600÷120＝30
30
120 3 6 0 0
36
)
0
辨析：商的位置写错了，3应该与十位的6
对齐，最后补充上个位上的0。
商的变化规律能解决什么问题呢？
1.运用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还 可以使笔算简便。
2.被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不 变，但有余数的余数发生了变化，被除数末尾 去掉几个0，余数末尾就加上几个0，也就是 “商不变，余数还原”。
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
小试牛刀
1. （选题源于教材P88做一做第1题前两题、第2题）
600÷40＝15
540÷20＝27
《商的变化规律及应用》教案
1.教学重点
-掌握除数是两位数的除法计算法则：包括试商、调商、计算过程等，确保学生能够熟练进行计算。
-理解商的变化规律：让学生明确被除数和除数的变化对商的影响，掌握商的变化规律。
-应用商的变化规律解决实际问题：培养学生将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决问题的能力。
举例解释：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“商的变化规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-在解决实际问题时，如“小明有300颗糖果，他要把糖果平均分给10个小朋友，如果增加到12个小朋友，每个小朋友能分到多少糖果？”此类问题需要学生将问题转化为数学模型，即求300除以12的商，并运用商的变化规律进行分析。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商的变化规律及应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过糖果分配的情况？”例如，如果小明有300颗糖果，要平均分给10个小朋友，如果增加到12个小朋友，每个小朋友能分到多少糖果呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商的变化规律的奥秘。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有的学生发言积极，能够主动提出自己的观点，而有的学生则较为内向，不太愿意表达自己的看法。针对这种情况，我将在接下来的教学中，更加关注那些不太主动的学生，鼓励他们大胆发言，培养他们的自信心。
《商的变化规律的运用》教学设计
《商的变化规律的运用》教学设计教学内容：四年级上册教材第88页内容。
教学目标：1.进一步理解和掌握商的变化规律,并能运用这一规律进行口算、笔算和解决实际问题。
2.理解并掌握有余数的除法在运用除法的商的变化规律后余数的处理方法。
3.培养学生灵活的思维能力和良好的计算习惯。
教学重点：在掌握商的变化规律的基础上,能运用这一规律正确解决简单的实际问题。
教学难点：有余数的除法在运用除法的商的变化规律后余数的处理方法。
教学准备：PPT 课件。
教学过程一、复习检查1.判断。
(对的打“√”,错的打“✕”)(1)50÷7=(50×4)÷(7×4) ( )(2)30÷6=(30×5)÷(6×3) ( )(3)400÷8=(400÷2)÷(8×2) ( )2.教材练习十七第 5 题。
你能直接写出下面各题的得数吗?5400÷600= 6300÷900= 1500÷300=2800÷700= 4800÷800= 4200÷600=3000÷500= 2000÷400= 4500÷500=二、导入新课（一）探究被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法 (PPT 课件出示例9(1):(1)780÷30=)1.学生自主计算。
2.小组交流计算方法。
3.引导分析比较两种算法。
师:同学们认为哪种方法简便一些?生:第二种。
师:谁来说一说第二种算法的理由?预设生:被除数和除数的末尾同时去掉一个0,也就是同时除以10,商不变。
4.师:你们能总结出被除数和除数末尾有0的除法的简便算法吗?(板书)一道除法算式,如果被除数和除数末尾都有0,那么我们可以把被除数和除数的末尾去掉相同个数的0以后再计算。
（二）探究将除数转化成整十、整百数的简便算法 (PPT 课件出示例9(2):120÷15=)1.学生自主计算。
四年级数学上册商的变化规律应用教案
四年级数学上册商的变化规律应用教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：学生能够理解商的变化规律的概念。
学生能够运用商的变化规律解决实际问题。
1.2 过程与方法：学生能够通过观察和分析，发现商的变化规律。
学生能够运用商的变化规律进行计算和解决问题。
1.3 情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心。
学生能够培养合作和交流的能力。
第二章：教学内容2.1 教材分析：本章节将通过例题和练习题，引导学生发现商的变化规律。
学生将学习如何运用商的变化规律解决实际问题。
2.2 学情分析：学生已经学习了除法的概念和基本运算。
学生具备观察和分析问题的能力。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点：学生能够理解商的变化规律的概念。
学生能够运用商的变化规律解决实际问题。
3.2 教学难点：学生能够发现并解释商的变化规律。
学生能够灵活运用商的变化规律解决复杂问题。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法：采用问题驱动法，引导学生发现商的变化规律。
采用案例教学法，让学生通过实际例题理解商的变化规律。
4.2 教学手段：使用多媒体课件，展示商的变化规律的图形和例题。
提供练习题和作业，让学生巩固所学内容。
第五章：教学过程5.1 导入：通过一个简单的除法问题，激发学生的兴趣。
引导学生思考商的变化规律。
5.2 教学活动：展示商的变化规律的例题，引导学生观察和分析。
学生分组讨论，共同发现商的变化规律。
5.3 练习与巩固：提供一些练习题，让学生运用商的变化规律进行计算。
引导学生解决实际问题，巩固所学内容。
5.4 总结与反思：学生回顾本节课所学的内容，总结商的变化规律。
学生分享自己的学习体会和解决问题的经验。
第六章：教学评估6.1 评估目的：评估学生对商的变化规律的理解和运用能力。
发现学生存在的问题并提供反馈和改进。
6.2 评估方法：通过课堂提问，观察学生的回答和思考过程。
提供一份综合练习题，评估学生对商的变化规律的掌握程度。
6.3 评估内容：学生能够正确理解和运用商的变化规律。
《商的变化规律及应用》教学设计
《商的变化规律及应用》教学目标：知识与技能：引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。
培养学生初步的观察、概括的能力。
过程与方法：引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。
教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。
教学准备：课件 PPT。
教学过程一、创设情境，建立知识网络1.创设数学情境，复习旧知师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？6×2= 6×20= 6×200= 6×2000=师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？生:一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。
师：咱们还学过什么相关的知识？生:积不变的规律。
师：怎样可以保证积不变呢？生:一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。
师：大家还想到了我们学过的什么知识？学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？(被除数不变，除数乘或除以一个数（0 除外），商反而除以或乘相同的数。
)除数不变，被除数乘或除以一个数（0 除外），商也乘或除以相同的数。
2．依托知识网络，激发联想。
师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么？生:商也可以不变。
师：怎么会想到商有不变的规律呢？生:积有不变的规律，商就应该有不变的规律。
师：还可以怎样想？师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。
板书：商不变的规律。
二、积累经验，掌握研究方法1．依据联系，提出猜想。
（1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。
四年级数学上册《商的变化规律及应用》优秀教学案例
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个生活场景：小华和小明一起去水果店买水果，他们想买同样重的水果，但是价格不同，问他们如何分配才能使每个人得到的水果数量相同？
2.引导学生思考：在分配水果的过程中，我们用到了除法运算。那么，除法运算中有什么规律可以简化我们的计算呢？
3.通过这个情境导入新课，激发学生的兴趣，为学习商的变化规律奠定基础。
4.培养学生运用数学语言描述商的变化规律，增强表达和交流能力。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现商的变化规律。
2.运用合作学习策略，让学生在小组讨论、交流中相互启发，共同探究商的变化规律。
3.设计丰富多样的教学活动，如数学游戏、实际操作等，让学生在实践中掌握商的变化规律。
3.通过实例和图示，让学生直观地理解商的变化规律。
4.引导学生总结商的变化规律，并运用数学语言进行描述。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.商不变规律在生活中的应用实例；
b.商的变化规律在解决问题时的作用；
c.如何运用商的变化规律简化计算？
2.每个小组派代表汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
四年级数学上册《商的变化规律及应用》优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育领域中，数学课程一直扮演着培养学生逻辑思维、抽象概括能力的重要角色。四年级数学上册《商的变化规律及应用》这一章节，旨在帮助学生掌握商的不变规律和变化规律，从而提高他们的运算技巧和解决问题的能力。为了使学生在轻松愉快的氛围中掌握这一知识点，本教学案例将结合实际生活情境，采用启发式教学法和合作学习策略，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究商的变化规律。通过本节课的学习，学生将能够熟练运用商的变化规律解决实际问题，并为后续学习打下坚实基础。
四年级数学上册《商的变化规律及应用》教案、教学设计
4.家庭作业：布置适量的课后作业，包括基础题、提高题和创新实践题，要求学生在课后完成。家长协助检查，确保学生独立完成作业，并对错误进行及时纠正。
五、作业布置
为了巩固学生对《商的变化规律及应用》这一章节的学习，确保他们对知识点的掌握，我设计了以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第45页的练习题1、2、3，这些题目主要考察学生对三位数除以一位数计算方法的掌握，以及商的变化规律的理解。
2.提高拓展题：完成课本第46页的提高题4、5、6，这些题目旨在提高学生的计算速度和准确率，培养他们运用商的变化规律解决实际问题的能力。
2.通过对商的变化规律的学习，让学生掌握分析问题、解决问题的方法，提高他们的逻辑思维能力。
3.设计丰富多样的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高计算速度和准确率。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，激发他们学习数学的兴趣，使他们乐于探究、善于发现。
2.培养学生严谨、细心的学习习惯，让他们在计算过程中养成良好的检查习惯，提高解题质量。
3.培养学生的应用意识，使他们认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强他们运用数学知识解决实际问题的信心。
在本章节的教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重激发学生的学习兴趣，让他们在愉快的氛围中学习，提高他们的数学素养。
二、学情分析
四年级的学生已经在之前的数学学习中掌握了两位数除以一位数的计算方法，具备了一定的计算基础。在此基础上，他们对三位数除以一位数的计算法则有了初步的了解，但可能在计算过程中存在速度慢、准确率不高的问题。此外，学生对商的变化规律有所接触，但尚不能熟练运用到实际计算中。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
四年级数学上册商的变化规律应用教案
教案：四年级数学上册商的变化规律应用教案第一章：引入新课1.1 教学目标让学生理解商的变化规律的概念。
培养学生运用商的变化规律解决问题的能力。
1.2 教学内容引入商的变化规律的概念。
通过例题引导学生观察和发现商的变化规律。
1.3 教学步骤1.3.1 导入利用实物或图片，引导学生思考如何计算两个数相除的结果。
提问：你们有没有发现，有时候相除的结果会发生变化？1.3.2 探究给出一个具体的例子，如12 ÷3 = 4，引导学生观察当除数变为6 时，商的变化情况。
让学生尝试解释为什么商会发生变化。
1.3.3 小结引导学生总结商的变化规律：当除数乘以一个数时，商也会乘以相同的数；当除数除以一个数时，商也会除以相同的数。
第二章：巩固练习2.1 教学目标让学生通过练习，巩固对商的变化规律的理解。
2.2 教学内容设计一些练习题，让学生运用商的变化规律进行计算。
2.3 教学步骤2.3.1 练习给出一些计算题，如18 ÷3 = 6，让学生计算当除数变为6 时，商的结果。
让学生尝试解释为什么商会发生变化。
2.3.2 反馈对学生的练习结果进行反馈，纠正错误并解答学生的疑问。
第三章：应用拓展3.1 教学目标让学生能够运用商的变化规律解决实际问题。
3.2 教学内容通过实例，让学生运用商的变化规律解决实际问题。
3.3 教学步骤3.3.1 问题引入给出一个实际问题，如：小明有36 块糖，他想把它们平均分给他的4 个朋友，每个朋友会得到多少块糖？3.3.2 探究引导学生运用商的变化规律，计算每个朋友会得到的糖的数量。
3.3.3 反馈对学生的解答进行反馈，纠正错误并解答学生的疑问。
第四章：总结与反思4.1 教学目标让学生回顾本节课所学的商的变化规律，并思考如何更好地运用它。
4.2 教学内容让学生总结商的变化规律，并思考如何更好地运用它。
4.3 教学步骤4.3.1 总结让学生回顾本节课所学的商的变化规律，并引导学生总结。
《商的变化规律及应用》(教案)2023-2024学年数学四年级上册
《商的变化规律及应用》（教案）2023-2024学年数学四年级上册教学目标：1. 让学生理解商的变化规律，能够运用商的变化规律解决实际问题。
2. 培养学生的观察、分析、推理和概括能力。
3. 培养学生合作交流的学习习惯，提高学生的团队协作能力。
教学重点：1. 商的变化规律的理解和应用。
2. 解决实际问题时运用商的变化规律的能力。
教学难点：1. 商的变化规律的理解和应用。
2. 解决实际问题时运用商的变化规律的能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔等教学工具。
2. 练习题或实际问题的素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾除法的概念和性质，复习除法的基本运算。
2. 提问：在进行除法运算时，我们关注哪些变化规律？二、探究（15分钟）1. 出示一组除法算式，引导学生观察并总结商的变化规律。
例如：24 ÷ 6 = 4，48 ÷ 6 = 8，72 ÷ 6 = 122. 学生分组讨论，总结商的变化规律。
3. 各组汇报讨论结果，教师点评并总结商的变化规律。
三、应用（10分钟）1. 出示一组实际问题时，引导学生运用商的变化规律解决。
例如：小明有18个苹果，他想平均分给几个朋友，每个朋友可以分到几个苹果？2. 学生独立思考并解答问题。
3. 教师点评并解答问题。
四、巩固（10分钟）1. 出示一组练习题，让学生独立完成。
例如：32 ÷ 4 = 8，64 ÷ 4 = 16，96 ÷ 4 = 242. 教师点评并解答练习题。
五、拓展（5分钟）1. 引导学生思考商的变化规律在其他数学问题中的应用。
2. 学生举例说明商的变化规律在其他数学问题中的应用。
六、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结商的变化规律及应用。
2. 学生分享学习收获和体会。
七、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，让学生回家后独立完成。
2. 鼓励学生将商的变化规律运用到日常生活中，解决实际问题。
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120 ÷ 15 ＝ 8 ×（ 2） ×（ 2）
240 ÷ 30
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（ 9） ÷9
50 ÷ 2
210 ÷ 42 ＝ 5 ÷（ 7） ÷（ 7）
30 ÷ 6
学以致用
课件PPT
下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
√ （1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ）
1440÷24= 360÷24= 120÷24=
情景导入1
课件PPT 应用小商英的那变样化做规对律吗不？仅为可什以么使？口 算简便，还可以使笔算简便。
（1）780÷30＝26
26
30 7 8 0
60 18 0 180
0
我这样做。
26
30 7 8 0
6 18 18
0
被除数和我除这数样都做除。 以10，商不变。
800 ＋4
804
16
50 8 4 0
5
34 30
4
余数应该是40。 余可4竖。式中明明写着4，
为什么是40呢？
16 × 50
800 ＋ 40
840
因为4在十位上， 表示4个十，所以 余数是40。 余40。
易错提醒
列竖式计算。 270÷50= 5……2
课件PPT
易错提醒
课件PPT
错解分析：
错误解答错在余数不对。将被除数与 除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不 变,但余数却发生了变化。这个“2”是 27÷5的余数,但在270÷50中,它是从十位 上余下来的,表示2个十,所以余数是20。
4 20 20
0
540÷20＝ 27 27
20 5 4 0
4 14 14
0
670÷30＝ 22……10 980÷50＝ 19……30
22
19
30 6 7 0
6
50 9 8 0
5
7
48
6
45
1
3
因为1在十位上，表示 1个十，所以余数是10。
学以致用
课件PPT
在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×（ 2） ×2
易错提醒
列竖式计算。 270÷50= 5……20
课件PPT
学以致用
课件PPT
5
4 10
7 12 1
480÷40= 360÷90= 350÷70= 400÷40= 560÷80=
40÷40=
学以致用
课件PPT 用商不变的规这律道计题算余下数面是各多题少。？
600÷40＝ 15 15
40 6 0 0
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么
原来的商是60。
（×）
被除数和除数都除以一个相同的数（0除外）， 商不变。现在商是20，那么原来的商也是20。 所以这道题是错的。
课堂小结
你学会了 哪些知识？
课件PPT
商不变的规律: 被除数和除数同时 乘(除以)一个不为 0的数,商不变。
1.被除数不变,商随除数变化的规律:除数乘(除 以)一个不为0的数,商就除以(乘)相同的数。
2.除数不变,商随被除数变化的规律:被除数乘(除 以)一个不为0的数,商也乘(除以)相同的数。
课堂小结
你还学会 了哪些知识？
课件PPT
利用商不变的规律 可以使计算更简便。
1.根据商不变的规律,计算被除数和除数末尾都有0的除法 会更简便,可以把被除数和除数末尾都去掉相同个数的0, 商不变,但余数发生变化,去掉几个0,余数的末尾就要添上 几个0。
被除数和除数都乘或除以一 个相同的数（0除外），商不变。 所以这道题是对的。
× （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）
被除数不变，除数乘几（0除外）， 商就除以相同的数。所以商应该是2， 不是32，这道题是错的。
学以致用
课件PPT
下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
2.在计算除法时,有时利用商不变的性质会使计算更简便。 当除数是25时,被除数和除数同时乘4;当除数是125时,被 除数和除数同时乘8,这时除数就变成了100或1000,计算就 简便多了。
课件PPT
小平
小英
探索新知
课件PPT
（2） 120÷15 ＝（120××44）÷（15×4） ＝ 480÷60 ＝8
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
说能余得用数对商是？不多你变少能的？规 律简算验吗证？一试下一吗试？。
840÷50＝16……40
16 × 50
第6单元
课件PPT
除数是两位数的除法
5 商的变化规律
课件PPT
120÷30＝ 4
560÷80＝7
480÷40＝12
360÷90 ＝ 4
6300÷700＝9 3200÷400＝ 8
8100÷300＝27
课件PPT
你能根据720÷24=30，直 接算出下列各题的得数吗？
720÷12= 720÷48= 720÷8=