与“无穷”相关的数学基础的革命：“新无穷观-新数量体系-新极限

“ 潜无穷一实无穷 ” 知识为基础 的现有经典无穷观 的各种缺
陷， 这些 缺陷使人们 自古以来一直无法清楚认识“ 无穷—有
这“ 三胞胎” 无穷悖论体系的新思路．
１ 经典 无穷体 系与新 无 穷体 系之 间的 区别
人类与 “ 无穷 ” 相关 的科学史 和我们 的研 究证 明， 对科 学中 “ 无穷”概念的不 同认知状况可直接导致 四种不 同的
知” 、“ 逻 辑” 相关 的各 个领域 中所 取得 的丰 富成 果为基 本
与“ 无穷’ ’ 相关的数学基础的革命 ： “ 新无穷观一新数 量体 系 限论” 与“ 无穷悖论综合征” 的解决 半
欧 阳耿
（ 闽南师范大学 数学 系 ， 福建 漳州 ３ ６ ３ ０ ０ ０ ） 摘 要： 从“ 概念 、 数量观 、 形式语言” 三个角度认识新 、 旧无穷体系之间的主要区别 ， 研究芝 诺悖论 、 贝克莱悖论
理论的现有传统无穷理论体系 ； （ ４ ） “ 无穷” 由“ 无穷规律” 与 “ 无穷规律 的载体 ” 组 成—— 以“ 无 穷规律及其 载体 ”为基 础理论的新无穷理论体系．
１ ． １ 经典无穷观与新无穷观 之间的区别 文【 １ — １ ８ １ 的研究使我们 从不同角度 、 不 同层 面揭示 了以
第３ ６卷第 ３期
２ ０ １ ５年 ５月
喀什 师范学 院学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｋ ａ ｓ ｈ ｇ ａ ｒ Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ ｓ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ
Ｖｏ ｌ Ｉ ３ ６ Ｎｏ ． ３
Ｍａ ｙ ９ ３ ３ ０ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｊ ． ｋ ａ ｓ ｈ ｇ ａ ｒ ． ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ． ｃ ｏ ｉ ｌ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ３ ． ０ ０ ７
和罗素悖论 “ 三胞胎 ” 千百年来悬而未决 且不 断繁衍壮大 的原因及 由它们所揭示 的现有传统无穷体系基础 中的 缺陷． 得到两个明确的结论 ， （ １ ） 现有传统无穷体 系基础 的缺陷决定 了这三个悖论之间实 际上是 “ 三胞胎” 关 系， 应该整合它们所揭示 的问题 ， 进行系统性研究 ； （ ２ ）自古 以来在这个领域 中那种错误的“ 忽视基础理论研究 ” 的 工作思路使人 们无法认识这 三个悖论 的本质 、 无法解决它们所揭示 的问题 ， 以“ 新无穷 观一 新数量体 系—新极 限论” 为基 础的新无穷体 系的产生是与“ 无穷” 相关 的数学基础的革命． 关键词 ： 数学 基础 ； 理论无穷—应 用无穷 ； 概念—逻 辑 ； 无穷观—无穷数量体 系—极 限论 ； 芝诺 一贝克莱一 罗素
“ 极 限” 等概念 ） 的“ 科学性缺失” 缺陷 ； 发现 、 研究 了以“ 潜无 穷一实无穷”概念为基础的现有经典无穷观及其相关 的数 量理 论 、 极 限论 、 集 合论 、 数学分析基础 中的“ 科 学性缺 失”
缺陷 ； 提出了“ 数载体 ” 、 “ 数性 ” 、 “ 本体数” 、 “ 形 式数” 、 “ 过 渡 数” 、 “ 彦” 、 “ 非 确切数 ” 、 “ 理论无穷 ” 、 “ 应用无 穷” 、 “ 绝对 客 观性 （ 宇宙的时间与空间 ） ” 、 “ 绝对人 类性 （ 人类 的时间与空
决 毫无实质性 进展． 我们从基础人手 ， 以新 的思路 ， 分析 、 研 究这三个无穷悖论 家族 的生 存条件 ，针对它们所揭示 的现
有知识 体 系中的 “ 科 学性缺失 ” 缺陷 ， 以人类 历史 上与 “ 认
识 了“ 无穷规律 （ 性质 ） 、 规律 的载体理论及其定量认知理论 与技术” 之 间的密切关 系 ， 给 出新无穷观及其相关 的数量理 论、 极限论 的雏形 ； 从基 础理论人 手重新认 识 了芝诺悖论 、 贝克莱悖论和罗素悖论的本质 ， 发现 、 研 究了这三个悖论 的 各 种新 的家族成员 ， 不仅证 明 了它们 的“ 三胞 胎” 关系 ， 而且 证 明 了它们在 现有传统 的科 学理论 体 系中是不可解 的． 本 文从“ 新无穷观—新数量体系—新极 限论 ” 的角度研究解决
悖论 ； 不可解性 中图分类号 ： Ｂ ８ １ ５ ； ０１ ４ ３
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ６ － ． ４ ３ ２ Ｘ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ３ — ｏ ０ ｌ ７ － ０ ５
文【 １ — １ ９ １ 系列论文 的研究使我们清楚地了解到 ， 无 穷体 系 由三个部分组成 ： 无穷观 、 与无穷相关的数 量形 式及其处 理理论 和技术 （ 比如 “ 极 限论 ” ） ． 悬而未决 的芝诺悖 论 和贝 克莱悖论与罗紊悖论 家族中的所有成员一起作为 “ 无穷悖 论体系”从不同角度、不同层面揭示了人类 科学中现有的 “ 认 知” 理论体 系、 逻辑体 系及整个经典无穷 体系基础 理论 中所存在 的“ 科学性缺失 ” 缺 陷． 但人类 ２ ５ ０ ０多年 来艰辛无 果 的“ 无穷悖论 ” 史证明 ， 千百年 来由于在这个领域 中“ 忽视 基础理论研究 ” 工 作思路上的错误 ， 使人们对这些缺陷 的解
“ 无穷理论体 系” ： （ １ ）“ 无穷 ” 是绝对 的客观实在物——“ 潜 无穷 ” 理论体 系 ； （ ２ ） “ 无穷 ” 是 绝对的人类心智 的产 物——
素材 ， 开展“ 无 污染 基础研究” ： 从“ 客观性—人类性 ” 角度研 究 了人类所有认知结果的科学性问题 ， 给 出了新 的“ 科学一
知识划界标 准 ” ； 研究、 揭示 了经典无穷体 系基础 中一些 重 要知识单元 （ 比如 “ 无穷 ” 、 “ 潜无穷” 、 “ 实无穷” 、 “ 数量” 、
“ 实无 穷” 理论体 系； （ ３ ） “ 无穷 ” 由互 相矛盾 的“ 潜无穷 ” 与
“ 实无穷” 组成—— 以互相矛盾 的“ 实无穷—潜无穷 ” 为基 础