第1章质点运动学习题解答

第1章质点运动学习题解答

1-1 如图所示，质点自A点沿曲线运动到B点，A点和B点的矢径分别为

和

。试在图中标出位移

和路程

，同时对

和

的意义及它们与矢径的关系进行说明。

解：

和

如图所示。

是矢径增量的模

，即位移的大小；

是矢径模的增量

，即矢径长度的变化量。

1-2 一质点沿

轴作直线运动，其运动方程为

（SI）。求在计时开始的头3s内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程。

解：

，

，

时，

，质点作反向运动

1-3 一质点沿

轴作直线运动，图示为其

曲线图。设

时，

。试根据

图画出：(1)质点的

曲线图；(2)质点的

曲线图。

解：

（1）

，可求得：

质点的

曲线图如右图所示

（2）

，

，

可求得：

时，

，

时，

，

时，

，

质点的

曲线图如右图所示。

1-4 如图所示，路灯距地面的高度为

，在与路灯水平距离为

处，有一气球由离地面

处开始以匀速率

上升（

）。建立图示坐标系，在气球上升的高度小于

时，求气球影子M的速度和加速度与影子位置的关系。

解：

，即

1-5 一质点在

平面内运动，运动方程为

(SI)。(1)求质点运动的轨道方程并画出运动轨道；(2)计算1s末和2s末质点的瞬时速度和瞬时加速度；(3)在什么时刻质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时，它们的

、

分量各为多少？(4)在什么时刻质点离原点最近？算出这一距离。

解：

，

，

(1)

，

消t，得轨道方程：

，

其曲线为开口向下的抛物线，如右图。

（2）

，

，

(3)

，

解得：

，

时，

，

，

，

时，

，

，

以上物理量均为国际单位。

（4）

令

，解得

1-6 一物体沿

轴运动，其加速度和位置的关系满足

(SI)。物体在

处的速度为10 m/s，求物体的速度和位置的关系。

解：

，

1-7 一质点沿

轴作直线运动，初始速度为零，初始加速度为

，出发后每经过时间间隔

秒加速度就均匀增加

，求出发后

秒，质点的速度和距出发点的距离。

解：

，

1-8 一艘正在沿直线行驶的快艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即

，式中

为正常数。试证明快艇在关闭发动机后又行驶

距离时的速度为

，式中

是发动机关闭瞬时的速度。

解：

，

1-9 一飞轮的转速在5s内由900rev/min均匀地减到800rev/min。求：(1)飞轮的角加速度；(2)在此5s内飞轮的总转数；(3)再经几秒飞轮将停止转动。

解：

，

（1）

（2）

（3）

1-10 一质点在水平面内作圆周运动，半径

，角速度

，式中

为正常数。当

时，

，第2s末质点的线速度大小为32m/s。用角坐标表示质点的运动方程。

解：

，

，

1-11 一质点沿半径为0.01m的圆周运动，其运动方程为

(SI)。求：(1)法向加速度与切向加速度大小恰好相等时的角位置

；(2)质点要回头运动时的角位置

。

解：

，

，

（1）

，

，解得：

，

时

时

（2）

解得

，此时质点要回头运动。

时

1-12 一质点从静止出发沿半径

的圆周运动，切向加速度为

m/s2。(1)经过多少时间它的总加速度

恰好与半径成45°角？(2)在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各为多少？

解：

m/s2，

（1）

时，

恰好与半径成45°角

，解得

（2）

，

，

1-13 质点M作平面曲线运动，自O点出发经图示轨迹运动到C点。图中，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。设

时，M在

点，已知运动方程为

(SI)，求

s时刻，质点M的切向加速度和法向加速度的大小。

解：

时

此时质点在大圆上

时

1-14 一质点沿半径为

的圆周按

的规律运动，其中

和

都是常数。求：(1)质点在

时刻的加速度；(2)

为何值时，加速度在数值上等于

；(3)当加速度大小为

时质点已沿圆周运行了几圈？

解：

，

，