高考数学分类汇编函数包含导数
高考数学分类汇编函数包
含导数
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13, 2020
高考数学分类汇编 函数(包含导数)
一、选择题
1.(沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科) 函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为 ( ) A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(1,e )
答案:B.
2(沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科)
具有性质:1
()()f f x x
=-的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:
①1y x x =-;②1
y x x =+;③,(01)0,(1)1
(1)x x y x x x ?
?<==???->?中满足“倒负”变换的函数是( )
A .①②
B .①③
C .②③
D .只有① 答案:B.
3.(沈阳二中2009届高三期末数学试题) 已知0||2||≠=b a ,且关于x 的函数x b a x a x x f ?++=23||2
1
31)(在R 上有极值,则a 与b 的夹角范围为( ) A .)6,0[π
B .],6
(ππ
C .],3
(ππ
D .2[,]33
ππ
答案:C.
4.(沈阳二中2009届高三期末数学试题)
已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且对任意x ∈R ,都有
(1)(3)f x f x -=+。当[4,6]x ∈时,()21x f x =+,设函数()f x 在区间[2,0]-上的
反函数为1()f x -,则1(19)f -的值为 A .2log 3- B .22log 3- C .212log 3-
D .232log 3-
答案:D.
5.(辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试)
已知),(,)1(log )1()3()(+∞-∞??
?≥<--=是x x x a
x a x f a 上是增函数,那么实数a 的取值范围是
( ) A .(1,+∞) B .(3,∞-)
C .)3,2
3
[
D .(1,3)
答案:C.
6.(辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试) 若关于x 的方程,01)11(2=+++x
x a m
a (a>0,且1≠a )有解,则m 的取值范围是( )
A .)0,31[-
B .]1,0()0,31[ -
C .]3
1,(--∞
D .),1(+∞
答案:A.
7.(辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试)
已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,且对任意R x ∈,都有
)3()1(+=-x f x f 。当]6,4[∈x 时,,12)(+=x x f 设函数]0,2[)(-在区间x f 上的反
函数为),(1x f -则)19(1
-f 的值为
( ) A .3log 2- B .3log 22-
C .3log 212-
D .3log 232-
答案:D.
8.(辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试)
在下列图象中,二次函数a
y bx ax y )(=+=与指数函数的图象只可能是
( )
答案:A.
9.(辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试) 已知a 为参数(a>0)的x 的二次函数)(414131222R x a
a a x a ax y ∈+--+++=的最小值是关于a 的函数)(a f ,则)(a f 的最小值为 ( )
A .-2
B .64
137
-
C .-
4
1 D .以上结果都不对
答案:A.
10.(辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试)
若关于x ,y 的方程组???=+=+171
2
2y x by ax 有解,且所有解都是整数,则有序数对(a,b )的数目为 ( )
A .8
B .16
C .24
D .32
答案:D.
11.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)
函数()f x =1
3
3,1log ,1x x x x ?≤?
?>?? ,则(1)y f x =+的象大致是
答案:B.
12.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)
偶函数()f x 满足()1f x -=()1f x +,且在[]0,1x ∈时,()1f x x =-+,则关于x 的
方程1
()()10
x f x =,在[]0,3x ∈上解的个数是
.2 C
答案:D.
13.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)
函数y=
1
a x
x a ---,的反函数的图象关于点()1,4-成中心对称,则实数a=
.3 C
答案:B.
14.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考) 已知直线y=kx 是y=lnx 的切线,则k 的值为
C.1e
D.1
e
-
答案:C.
15.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)
?
??-2
1
12dx x =
A 3
B 3-3
1 C 193
- D ()
31923-
答案:B.
16.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)
已知f (x ),g (x )都是定义在R 上的函数,对任意x 、y 满足 f (x-y )=f (x )·g (y )-g (x )·f (y ),且f (-2)=f (1)≠0,则g (1)+g (-1)= A -1 B 1 C 2 D -2 答案:A.
17.(抚顺一中2009届高三第一次模拟考试) 函数y=)1(log 22
1-x 的定义域是
A [-2,-1)∪(1,2]
B (-2,-1)∪(1,2)
C [-2,-1)∪(1,2]
D (-∞,-1)∪(1,+∞) 答案:A.
18.(抚顺一中2009届高三第一次模拟考试) y 2=x 与y=x 2所围成图形的面积(阴影部分)是
A 31
B 32
C 41
D 2
1
答案:A.
19.(抚州一中2009届高三第四次同步考试)
设定义在R 上的函数f (x )存在反函数,且对于任意R x ∈恒有
2)3()1(=--++x f x f ,则)2007()2009(1
1
-+---x f
x f
的值是
A .-2
B .0
C .2
D .不确定,与x
有关 答案:A.
20.(2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试)
已知函数??
?
??=≠--=a
x a x a
x x
a x x f 2)(23是连续函数,则实数a 的值是( )
A. 1-
B. 1
C.1±
D. 2- 答案:C.
21.(2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试)
函数)(x f 在定义域R 内可导,若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时,
0)()1(<'-x f x ,设).3(),2
1
(),0(f c f b f a ===则( )
A .c b a <<
B .b a c <<
C .a b c <<
D .a c b << 答案:B.
22.(2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试)
若函数??
?<-≥=+0
)(log 0tan )2(2x x x x
x f ,则)2()24
(
-+f f π
等于
A.
21 B.2
1
- D.2- 答案:C.
23.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)
已知函数?????>+≤=2),(log 2
,21)(22
x a x x x x f 在定义域内是连续函数,则a=
( )
A .-1
B .1
C .
2
1
D .2
答案:D. 二、填空题
1.(沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试) 已知2(3)4log 3233x f x =+,则9(2)(4)(8)(2)f f f f ++++的值等
于 . 答案:2277.
2.(辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试)
定义在[-2,2]上的偶函数0),(≥x x g 当时,)(x g 单调递减,若
,0)()1(<--m g m g 则实数m 的取值范围是 。
答案:2
11<
≤-m 3.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)
函数2()f x =
的定义域为 .
答案:[3,)+∞
4.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考) 函数()f x 具有如下两个性质:(1)对任意的1212,()x x R x x ∈≠有
()()
2121
f x f x x x -->
0;(2)图象关于点(1,0)成中心对称图形。写出()f x 的一个解析表达式 .(只要求写一个表达式即可)。 答案:y=x-1(不唯一)
5.(抚州一中2009届高三第四次同步考试)
设函数)1,0(1
)(≠>+=a a a a x f x
x
,][m 表示不超过实数m 的最大整数,则函数]2
1
)([]21)([+-+-x f x f 的值域是 .
答案:{0,1}
6.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟) 函数=-=-)]3([,ln )(1
f
f x x f 则 。
答案:-3.
7.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟) 曲线x
y 2
=
在点(1,2)处的切线为 。 答案:42+-=x y
8.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)
若函数??
?
??<+=>-=)
0()0()
0(1)(x b x x a
x x x f 是奇函数,则a+b= 。 答案:1.
9.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟) 当x= 时,函数x xe x f =)(取得最小值。 答案:-1. 三、解答题
1.(沈阳二中2009届高三期末数学试题) 已知函数).12
(cos )(,cos sin 1)(2π
+
=+=x x g x x x f
(Ⅰ)设)(0x f y x x ==是函数图象的一条对称轴,求)(0x g 的值; (Ⅱ)求使函数2()(
)(
)(0)[,]2
2
33
x
x
h x f g ωωππ
ω=+>在区间-
上 是增函数的ω的最大值.
答案:(Ⅰ)由题设知02sin 2
1
1)(x x x x f =+=,因为是函数)(x f y =图象的一条
对称轴, 所以)(,2
20Z k k x ∈+
=π
π,………………2分
)]3
2
cos(1[21)]62cos(1[21)(00πππ++=++=k x x g
当k 为偶数时,41
)32cos 1(21)(0=+=πx g ;
当k 为奇数时,43
)3cos 1(21)(0=+=πx g ………………6分
(Ⅱ)因为)]6cos(1[21)sin 211()(π
ωω++++=x x x h
2
3
)3sin(2123)sin 21cos 23(sin 21++=+-+=
πωωωωx x x x ………………8分 当]3
3,332[3 ]3,32[π
ωππωππωππ++-∈+-
∈x x 时,, 因为]3
,32[)(π
π-在x h 上是增函数,且 ,0>ω
所以 ],2
,2[]33,332[π
ππωππωπ-?++-
即21233
2
332≤??????
?≤+-≥+-ωπ
πωπππωπ,解得 所以ω的最大值为21 ………12分
2.(沈阳二中2009届高三期末数学试题) (理)已知函数()()1
ln ,0,f x x ax x x
=+
+∈+∞ (a 为实常数). (Ⅰ)当a = 0时,求()f x 的最小值;
(Ⅱ)若()f x 在[2,)+∞上是单调函数,求a 的取值范围; (Ⅲ)设各项为正的无穷数列}{n x 满足()*1
1
ln 1,n n x n N x ++<∈ 证明:n x ≤1(n ∈N *
).
(文)设定义在R 上的函数430134()f x a x a x a x a =+++ 0134(,,,)a a a a R ∈,当x=-1
时,f(x)取极大值2
3, 且函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点
的横坐标都在[上;
(Ⅲ)设1[,1)2n x ∈
(m y ∈
,求证:4
|()()|3n m f x f y -<.
答案:(理)(1)a = 0时,21
)(x
x x f -=', 当0<x <1时0)(<'x f ,当x >1时
0)(>'x f ,
∴1)1()(min ==f x f ……………………………………2分
(2)2
221
11)(x x ax a x x x f -+=+-='
a ≥0时,12-+x ax 在[2,+∞)上恒大于零,即0)(>'x f ,符合要求…4分
当a <0时,令1)(2-+=x ax x g ,g (x )在[2,+∞)上只能恒小于零
故△=1+4a ≤0或???
????
≤-≤>+221
0)2(0
41a g a ,解得:a ≤41
-
∴a 的取值范围是)0[]4
1
(∞+--∞,, …6分
(3)反证法:假设x 1 = b >1,由1
1
ln 1ln )2(++>≥+n n n n x x x b b x ,
∴)(1ln *1N ∈+>+n x b x b n n ……… 8分故 >+++>++>+>=)1(ln 1ln ln )1(ln 1ln 1ln 142321x b b b b b x b b b x b x b b b b b b b n ln 111ln )1111(2-=+++++> ,即1ln 111<-b b
①又由(2)当b >1
时,11
ln >+b b ,∴1ln 11111ln >-?
->b b
b b
与①矛盾,故b ≤1,即x 1≤1;
同理可证x 2≤1,x 3≤1,…,x n ≤1(n ∈N *) …………14分
(文)解:由f(x)的图象关于点(0,0)对称,即f(x)是奇函数,所以313().f x a x a x =+
由题意,得1313'(1)30,2(1)3f a a f a a -=+=???-=--=?? 所以131,31a a ?
=
??
?=-? 31()3f x x x =-. 可以检验f(x)满足题意:当x=-1时,f(x)取极大值
23
. 所以,所求31
().3
f x x x =-……………4分
(I I )2'()1f x x =- 设所求两点为(x 1,f(x 1)),(x 2,f(x 2)) x 1,x 2∈
[[,得
221212'()'()(1)(1)1f x f x x x =--=- 因为22
121,1[1,1]x x --∈-,所以21221111x x ?-=-??-=??或
2
12
211
11
x x ?-=??-=-??即
12(,)(0,x x =
或(0) 从而可得所求两点的坐标为:
(0,0),3-
或者
(0,0), (3
……………9分 (I I I )1[,1)2n x ∈,当1[,1)2x ∈时'()0f x <,即在1[,1)2上递减,得1
()((1),()]2n f x f f ∈,
即211()(,]324n f x ∈--
. (m y ∈,
用导数可求得()(((1)]m f y f f ∈-,
即2()]33
m f y ∈, 所以224
|()()|()()()333
n m m n f x f y f y f x -=-<--=………………14分
3.(辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试) 已知函数0,1)63()1(3)(23<++++-=m x m x m mx x f 其中。
(1)若)(x f 的单调增区间是(0,1)求m 的值。
(2)当]1,1[-∈x 时,函数)(x f y =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ,求m 的取值范围。
答案:(1)63)1(63)(2+++-='m x m mx x f
),1,0()(的单调增区间是x f
063)1(63)(2>+++-=∴m x m mx x f 的解集为(0,1),
则0,1是关于x 的方程063)1(632=+++-m x m mx 的两根
2-=∴m
(2)由已知,当,3)(,]1,1[m x f x >'-∈时
02)1(22>++-∴x m mx
又m<0,要使]1,1[02)1(2)(2-∈>++-=x x m mx x g 在上恒成立
只需满足034
,0)1(0)1(<<-???>>-m g g 解得
4.(辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试) 已知函数),1()4(ln 2
1)(2
+∞-++=
在x a x x x f 上是增函数。 (1)求实数a 的取值范围;
(2)在(1)的结论下,设)(],3ln ,0[,2
||)(2
x g x a a e x g x
求函数其中∈+-=的最小
值。
答案:(1).41
)(-++
='a x
x x f
),1()(+∞在x f 上是增函数,
),1(041
+∞≥-++
∴在a x
x 上恒成立, 即)1
(4x
x a +-≥恒成立,
),1(21
成立时当且仅当==≥+x x
x
.2)1
(4<+-∴x
x
所以2≥a
(2)设.2
||)(,2
a a t t h e t x
+-==则
,3ln 0≤≤x ,31≤≤∴t
当???
????≤≤+-<≤++-=≤≤.3,2,1,2)(,322
2t a a a t a t a a t t h a 时 )(t h ∴的最小值为.2)(2
a a h = 当.2)(,32
a a t t h a ++-=>时
)(t h ∴最小值为.2
3)3(2
a a h +-=
所以,当)(,32x g a 时≤≤的最小值为22
a ,当a>3时,
.2
3)(2
a a x g +-的最小值为
5.(辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试) 已知函数.2)1()(+=x x f
(1)当x x f m x ≤-≤≤)3(,1为等式时恒成立,求实数m 的最大值; (2)在曲线)(t x f y +=上存在两点关于直线x y =对称,求t 的取值范围;
(3)在直线)(,41
t x f y P P y +=-=作曲线过点上取一点的两条切线l 1、l 2,求
证:l 1⊥l 2
答案:(1)直线y=x 与曲线)3(-=x f y 的交点可由
045)
2(2
2
=+-????-==x x x y x y 求得交点为(1,1)和(4,4),此时)3(-=x f y 在区间[1,4]上图象在直线y=x 的下面,即x x f ≤-)3(恒成立,所以m 的最大值为4。
(2)设曲线上关于直线y=x 的对称点为A (11,y x )和B (22,y x ),线段AB 的中点M (00,y x ),直线AB 的方程为:.b x y +-=
0)1()32()1(222
=-++++???
?+-=++=b t x t x b
x y t x y 0454])1[(4)32(22>++=-+-+=?b t b t t (1分)
b t b x y t x t x x ++=+-=+-
=--=+2
3
2,232,3200021 又因为AB 中点在直线y=x 上,所以,00x y =
得.4
7
,)1(,32-<--=t t b 得式代入 9分
(3)设P 的坐标为)41,(-a ,过P 的切线方程为:)(4
1
a x k y -=+,则有
041)1(])1(2[)
(41
)1(2
22
=++++-++???
???-=+++=ka t x k t x a x k y t x y ,01)1(4]4
1
)1[(4])1(2[222=-++-=+++-=-+=?k a t k ka t k t
直线01)1(4,22121=-++-k a t k k k l l 的方程和的斜率的两根, 则.,12121l l k k ⊥-=?所以 14分
6.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)
已知函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2(0)a ≠,当(3,2)x ∈-时,()0f x >;当∈x (3,-∞-)),2(+∞ 时,0)( (2)c 为何值时,不等式02≤++c bx ax 在[1,4]上恒成立. 答案:由题意得3-=x 和2=x 是函数()f x 的零点且(0)a ≠,则 ???--?-+?=---?-+-=ab a b a ab a b a 2)8(20)3()8()3(02 2(此处也可用韦达定理解)解得:? ??=-=53 b a 1833)(2+--=∴x x x f ---------------------------- 6分 (1)由图像知,函数在[]1,0内为单调递减,所以:当0=x 时,18=y ,当2=x 时, 12=y . )(x f ∴在[]1,0内的值域为[]18,12 ---------------------------- 8分 (2)令c x x x g ++-=53)(2 因为5 ()[,]6 g x +∞在上单调递减,要使0)(≤x g 在[1,4]上恒成立, 则需要0)1(≤g ,即053≤++-c 解得2-≤c ∴当2-≤c 时,不等式02≤++c bx ax 在[1,4]上恒成立. ------12分 7.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考) 已知函数321()43cos 32f x x x θ=-+ ,其中x R ∈,θ为参数,且0≤θ≤2 π. (1)当cos 0θ=时,判断函数()f x 是否有极值; (2)要使函数()f x 的极小值大于零,求参数θ的取值范围; (3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ,函数()f x 在区间()21,a a -内都是增函数,求实数a 的取值范围。 答案:(1)当cos θ=0时, 4x 3 +1 32 在R 上为增函数,无极值;----------------2分 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2020年一模汇编——函数 一、填空题 【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为 【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁,嘉定,金山2】方程27x =的解为 【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念 【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=,则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-,所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ,]1,0(∈x 【解析】y x ,互换,1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠>且,若其反函数的零点为2,则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =,有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+,易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是 . 【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=- 【徐汇5】 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数,且它在[0,)+∞上单调递增,那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题,()y f x =是定义在R 上的偶函数,且它在[0,)+∞上单调递增,则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减,(2)()f f a -≤,则2a -≤,解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ,则方程()1f x =的解为 【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? >>2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =,所以()12x f x =+,用y 表示x 得 ()2log 1x y =-,所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数,则当1()2()f x f x -=时,x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ,当1()2()f x f x -=, 即)12(log 2)14(log 42+=-x x ,计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =,若函数()+2y f x =的图像经过 点 ()16 ,,则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43, . 导数 1.【2017课标II ,理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? , 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????, 则()()211e x f x x x -=--?,()()212e x f x x x -'=+-?, 令()0f x '=,得2x =-或1x =, 当2x <-或1x >时,()0f x '>, 当21x -<<时,()0f x '<, 则()f x 极小值为()11f =-. 【考点】 函数的极值;函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y =f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)=0,且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ,b )内有极值,那么f (x )在(a ,b )内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3,理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a = A .12- B .13 C .12 D .1 【答案】C 【解析】由条件,211()2(e e )x x f x x x a --+=-++,得: 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=,即1x =为()f x 的对称轴, 由题意,()f x 有唯一零点, ∴()f x 的零点只能为1x =, 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=, 解得12 a =. 【考点】 函数的零点;导函数研究函数的单调性,分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围,若方程可解,通过解方程即可得出参数的 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2 2013年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 .(2013年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2 集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 江苏高考数学_函数_十年汇编(2005-2017) 一.基础题组 1. 【2005江苏,理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为( ) (A )22log 3y x =- (B )23 log 2x y -= (C )23log 2x y -= (D )22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏,理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏,理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ,则k = . 4. 【2005 江苏,理 17】已知 a , b 为常数,若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏,理6】设函数f (x )定义在实数集上,它的图像关于直线x =1 对称,且当x ≥1时,f (x )=3x -1,则有( ) A.f (31)<f (23)<f (32) B.f (32)<f (23)<f (31) C.f (32)<f (31)<f (23) D.f (23)<f (32)<f (3 1) 6. 【2007江苏,理8】设f (x )=l g (a x +-12 )是奇函数,则使f (x )<0 的x 的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 7. 【2007江苏,理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ,秒针均匀地绕点O 旋转,当时间t =0时,点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d (cm )表示成t (s )的函数,则d = __________,其中t ∈0,60]. 8. 【2009江苏,理10】.已知1 2 a = ,函数()x f x a =,若实数m 、n 满足()()f m f n >,则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏,理5】设函数f (x )=x (e x +a e -x )(x ∈R )是偶函数,则实数a 的值为__________. 10. 【2011江苏,理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏,理8】在平面直角坐标系xoy 中,过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点,则线段PQ 长的最小值为 . 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2013年高考江西卷(理))函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 .(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 .(2013年高考四川卷(理)) 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -, (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 .(2013年高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 20XX 年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案) 一、选择题 1 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 .(20XX 年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2019年高考重庆卷(文))函数21 log (2) y x = -的定义域为 ( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(2,3) (3,)+∞ D .(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 .(2019年高考重庆卷(文))已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = ( ) A .5- B .1- C .3 D .4 【答案】C 3 .(2019年高考大纲卷(文))函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 ( ) A . ()1021x x >- B .()1 021 x x ≠- C .()21x x R -∈ D .()210x x -> 【答案】A 4 .(2019年高考辽宁卷(文))已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 【答案】D 5 .(2019年高考天津卷(文))设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 ( ) A .()0()g a f b << B .()0()f b g a << C .0()()g a f b << D .()()0f b g a << 【答案】A 6 .(2019年高考陕西卷(文))设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 ( ) A .(-∞,1) B .(1, + ∞) C .(,1]-∞ D .[1,)+∞ 【答案】B 7 .(2019年上海高考数学试题(文科))函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, 2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 十年高考真题分类汇编(2010—2019)数学 专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实 数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D. 2.函数及其性质(含解析) 一、选择题 【2017,5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( ) A .[2,2]- B . [1,1]- C . [0,4] D . [1,3] 【2017,11】设,,x y z 为正数,且235x y z ==,则( ) A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 【2016,7】函数x e x y -=22在]2,2[-的图像大致为( ) A . B . C . D . 【2016,8】若1>>b a ,10< 九、平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A , B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段A B 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C , D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12- ,,a c b c --=060,则c 的最大值等于 A .2 B .3 C .2 D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的 最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D 上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 三角函数 一、填空题 1、(宝山区2015届高三上期末)函数3tan y x =的周期是 2、(虹口区2015届高三上期末)在ABC ?中,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,若75,60,A B b =?=?=,则c = 3、(黄浦区2015届高三上期末)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴的正半轴重合,角α的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点4 (,)5 A A x ,则sin 2α= .(用数值表示) 4、(嘉定区2015届高三上期末)△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知A c C a cos 2cos 3=, 3 1 tan = A ,则= B _________ 5、(金山区2015届高三上期末)方程:sin x +cos x =1在[0,π]上的解是 ▲ 6、(静安区2015届高三上期末)已知△ABC 的顶点)6,2(A 、)1,7(B 、)3,1(--C ,则△ABC 的内角BAC ∠的大小是 .(结果用反三角函数值表示) 7、(静安区2015届高三上期末)已知αtan 、βtan 是方程04332=++x x 的两根,α、)2 ,2(π πβ- ∈,则 βα+= . 8、(浦东区2015届高三上期末)函数sin y x x =的最大值为 9、(普陀区2015届高三上期末)函数?? ? ??-π=x y 4tan 的单调递减区间是 10、(普陀区2015届高三上期末)在ABC ?中,三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若32=a ,2=c , 120=A ,则=?ABC S 11、(青浦区2015届高三上期末)已知函数2cos y x =与2sin(2)(0)y x ??π=+≤<,它们的图像有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 12、(松江区2015届高三上期末)已知函数()sin()3 f x x π ω=+(R x ∈,0>ω)的最小正周期为π,将) (x f y =图像向左平移?个单位长度)2 0(π ?< <所得图像关于y 轴对称,则=? ▲ 13、(徐汇区2015届高三上期末)已知3 sin 5 θ=- ,则cos 2θ=__ __ 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.(15年北京文科)若集合{}52x x A =-<<,{} 33x x B =-<<,则A B =I ( ) A .{} 32x x -<< B .{} 52x x -<< C .{} 33x x -<< D .{} 53x x -<< 【答案】A 考点:集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=,{|(4)(1)0}N x x x =--=,则M N =I A .? B .{}1,4-- C .{}0 D .{}1,4历年高考数学试题分类汇编
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