2015年安徽省中考数学试卷及解析
2015年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的．1．(4分)(2015•安徽)在﹣4,2,﹣1,3这四个数中,比﹣2小的数是()A．﹣4 B．2C．﹣1 D．32．(4分)(2015•安徽)计算×的结果是()A．B．4C．D．23．(4分)(2015•安徽)移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月,全国4G 用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为()A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1094．(4分)(2015•安徽)下列几何体中,俯视图是矩形的是()A．B．C．D．5．(4分)(2015•安徽)与1+最接近的整数是()A．4B．3C．2D．16．(4分)(2015•安徽)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是() A．1.4(1+x)=4.5 B．1.4(1+2x)=4.5C．1.4(1+x)2=4.5 D．1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.57．(4分)(2015•安徽)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50人数(人) 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是()A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．(4分)(2015•安徽)在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有()A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC9．(4分)(2015•安徽)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4．点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A．2B．3C．5D．610．(4分)(2015•安徽)如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b﹣1)x+c的图象可能是()A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11．(5分)(2015•安徽)﹣64的立方根是．12．(5分)(2015•安徽)如图,点A、B、C在半径为9的⊙O上,的长为2π,则∠ACB的大小是．13．(5分)(2015•安徽)按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x、y、z表示这列数中的连续三个数,猜想x、y、z满足的关系式是．14．(5分)(2015•安徽)已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:①若c≠0,则+=1；②若a=3,则b+c=9；③若a=b=c,则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8．其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上)．三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15．(8分)(2015•安徽)先化简,再求值:(+)•,其中a=﹣．16．(8分)(2015•安徽)解不等式:＞1﹣．四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17．(8分)(2015•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2．18．(8分)(2015•安徽)如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度(=1.7)．五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19．(10分)(2015•安徽)A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率．20．(10分)(2015•安徽)在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O 上,且OP⊥PQ．(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度；(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值．六、(本题满分12分)21．(12分)(2015•安徽)如图,已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(﹣4,m)．(1)求k1、k2、b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是比例函数y=图象上的两点,且x1＜x2,y1＜y2,指出点M、N各位于哪个象限,并简要说明理由．七、(本题满分12分)22．(12分)(2015•安徽)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2．(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时,y有最大值？最大值是多少？八、(本题满分14分)23．(14分)(2015•安徽)如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC．(1)求证:AD=BC；(2)求证:△AGD∽△EGF；(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值．2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的．1．(4分)(2015•安徽)在﹣4,2,﹣1,3这四个数中,比﹣2小的数是()A．﹣4 B．2C．﹣1 D．3考点: 有理数大小比较．分析:根据有理数大小比较的法则直接求得结果,再判定正确选项．解答:解:∵正数和0大于负数,∴排除2和3．∵|﹣2|=2,|﹣1|=1,|﹣4|=4,∴4＞2＞1,即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|,∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选:A．点评:考查了有理数大小比较法则．正数大于0,0大于负数,正数大于负数；两个负数,绝对值大的反而小．2．(4分)(2015•安徽)计算×的结果是()A．B．4C．D．2考点: 二次根式的乘除法．分析:直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．解答:解:×==4．故选:B．点评:此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确化简二次根式是解题关键．3．(4分)(2015•安徽)移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月,全国4G 用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为()A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109考点: 科学记数法—表示较大的数．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答:解:将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(4分)(2015•安徽)下列几何体中,俯视图是矩形的是()A ．B．C．D．考点: 简单几何体的三视图．分析:根据简单和几何体的三视图判断方法,判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图,即可解答．解答:解:A、俯视图为圆,故错误；B、俯视图为矩形,正确；C、俯视图为三角形,故错误；D、俯视图为圆,故错误；故选:B．点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键．5．(4分)(2015•安徽)与1+最接近的整数是()A．4B．3C．2D．1考点: 估算无理数的大小．分析:由于4＜5＜9,由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数,再估算与1+最接近的整数即可求解．解答:解:∵4＜5＜9,∴2＜＜3．又5和4比较接近,∴最接近的整数是2,∴与1+最接近的整数是3,故选:B．点评:此题主要考查了无理数的估算能力,估算无理数的时候,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．6．(4分)(2015•安徽)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是() A．1.4(1+x)=4.5 B．1.4(1+2x)=4.5C．1.4(1+x)2=4.5 D．1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5考点: 由实际问题抽象出一元二次方程．专题: 增长率问题．分析:根据题意可得等量关系:2013年的快递业务量×(1+增长率)2=2015年的快递业务量,根据等量关系列出方程即可．解答:解:设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,由题意得:1.4(1+x)2=4.5,故选:C．点评:此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．7．(4分)(2015•安徽)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50人数(人) 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是()A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分考点: 众数；统计表；加权平均数；中位数．分析:结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．解答:解:该班人数为:2+5+6+6+8+7+6=40,得45分的人数最多,众数为45,第20和21名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:=45,平均数为:=44.425．故错误的为D．故选D．点评:本题考查了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．(4分)(2015•安徽)在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有()A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC考点: 多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析:利用三角形的内角和为180°,四边形的内角和为360°,分别表示出∠A,∠B,∠C,根据∠A=∠B=∠C,得到∠ADE=∠EDC,因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC,所以∠ADC=∠ADC,即可解答．解答:解:如图,在△AED中,∠AED=60°,∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE,在四边形DEBC中,∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°,∴∠B=∠C=(360°﹣∠DEB﹣∠EDC)÷2=120°﹣∠EDC,∵∠A=∠B=∠C,∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC,∴∠ADE=∠EDC,∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,故选:D．点评:本题考查了多边形的内角和,解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°,四边形的内角和为360°,分别表示出∠A,∠B,∠C．9．(4分)(2015•安徽)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4．点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A．2B．3C．5D．6考点: 菱形的性质；矩形的性质．分析:连接EF交AC于O,由四边形EGFH是菱形,得到EF⊥AC,OE=OF,由于四边形ABCD 是矩形,得到∠B=∠D=90°,AB∥CD,通过△CFO≌△AOE,得到AO=CO,求出AO=AC=2,根据△AOE∽△ABC,即可得到结果．解答:解；连接EF交AC于O,∵四边形EGFH是菱形,∴EF⊥AC,OE=OF,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=90°,AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB,在△CFO与△AOE中,,∴△CFO≌△AOE,∴AO=CO,∵AC==4,∴AO=AC=2,∵∠CAB=∠CAB,∠AOE=∠B=90°,∴△AOE∽△ABC,∴,∴,∴AE=5．故选C．点评:本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,熟练运用定理是解题的关键．10．(4分)(2015•安徽)如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,的图象可能是()则函数y=ax2+(b﹣1)x+c考点: 二次函数的图象；正比例函数的图象．分析:由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,得出方程ax2+(b﹣1)x+c=0有两个不相等的根,进而得出函数y=ax2+(b﹣1)x+c与x轴有两个交点,根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+(b ﹣1)x+c的对称轴x=﹣＞0,即可进行判断．解答:解:∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,∴方程ax2+(b﹣1)x+c=0有两个不相等的根,∴函数y=ax2+(b﹣1)x+c与x轴有两个交点,∵方程ax2+(b﹣1)x+c=0的两个不相等的根x1＞0,x2＞0,∴x 1+x2=﹣＞0,∴﹣＞0,∴函数y=ax2+(b﹣1)x+c的对称轴x=﹣＞0,∵a＞0,开口向上,∴A符合条件,故选A．点评:本题考查了二次函数的图象,直线和抛物线的交点,交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11．(5分)(2015•安徽)﹣64的立方根是﹣4．考点: 立方根．分析:根据立方根的定义求解即可．解答:解:∵(﹣4)3=﹣64,∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．点评:此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．(5分)(2015•安徽)如图,点A、B、C在半径为9的⊙O上,的长为2π,则∠ACB的大小是20°．考点: 弧长的计算；圆周角定理．分析:连结OA、OB．先由的长为2π,利用弧长计算公式求出∠AOB=40°,再根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．解答:解:连结OA、OB．设∠AOB=n°．∵的长为2π,∴=2π,∴n=40,∴∠AOB=40°,∴∠ACB=∠AOB=20°．故答案为20°．点评:本题考查了弧长公式:l=(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R),同时考查了圆周角定理．13．(5分)(2015•安徽)按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x、y、z表示这列数中的连续三个数,猜想x、y、z满足的关系式是xy=z．考点: 规律型:数字的变化类．分析:首项判断出这列数中,2的指数各项依次为1,2,3,5,8,13,…,从第三个数起,每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘,底数不变,指数相加,可得这列数中的连续三个数,满足xy=z,据此解答即可．解答:解:∵21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,…,∴x、y、z满足的关系式是:xy=z．故答案为:xy=z．点评:此题主要考查了探寻数列规律问题,考查了同底数幂的乘法法则,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．14．(5分)(2015•安徽)已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:①若c≠0,则+=1；②若a=3,则b+c=9；③若a=b=c,则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8．其中正确的是①③④(把所有正确结论的序号都选上)．考点: 分式的混合运算；解一元一次方程．分析:按照字母满足的条件,逐一分析计算得出答案,进一步比较得出结论即可．解答:解:①∵a+b=ab≠0,∴+=1,此选项正确；②∵a=3,则3+b=3b,b=,c=,∴b+c=+=6,此选项错误；③∵a=b=c,则2a=a2=a,∴a=0,abc=0,此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等,不妨a=b,则2a=a2,a=0,或a=2,a=0不合题意,a=2,则b=2,c=4,∴a+b+c=8,此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为:①③④．点评:此题考查分式的混合运算,一元一次方程的运用,灵活利用题目中的已知条件,选择正确的方法解决问题．三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15．(8分)(2015•安徽)先化简,再求值:(+)•,其中a=﹣．考点: 分式的化简求值．专题: 计算题．分析:原式括号中第二项变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值．解答:解:原式=(﹣)•=•=,当a=﹣时,原式=﹣1．点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(8分)(2015•安徽)解不等式:＞1﹣．考点: 解一元一次不等式．分析:先去分母,然后移项并合并同类项,最后系数化为1即可求出不等式的解集．解答:解:去分母,得2x＞6﹣x+3,移项,得2x+x＞6+3,合并,得3x＞9,系数化为1,得x＞3．点评:本题考查了一元一次不等式的解法,解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤,此题比较简单．四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17．(8分)(2015•安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2．考点: 作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析:(1)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解答:解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求；(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求．点评:此题主要考查了轴对称变换以及平移变换,根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．18．(8分)(2015•安徽)如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度(=1.7)．考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析:首先分析图形,根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造关系式求解．解答:解:如图,过点B作BE⊥CD于点E,根据题意,∠DBE=45°,∠CBE=30°．∵AB⊥AC,CD⊥AC,∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE中,cot∠CBE=,∴BE=CE•cot30°=12×=12．在Rt△BDE中,由∠DBE=45°,得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12(+1)≈32.4．答:楼房CD的高度约为32.4m．点评:考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,本题要求学生借助俯角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形．五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19．(10分)(2015•安徽)A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率．考点: 列表法与树状图法．分析:(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后,球恰在B手中的情况,再利用概率公式即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后,球恰在A手中的情况,再利用概率公式即可求得答案．解答:解:(1)画树状图得:∵共有4种等可能的结果,两次传球后,球恰在B手中的只有1种情况,∴两次传球后,球恰在B手中的概率为:；(2)画树状图得:∵共有8种等可能的结果,三次传球后,球恰在A手中的有2种情况,∴三次传球后,球恰在A手中的概率为:=．点评:此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．20．(10分)(2015•安徽)在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O 上,且OP⊥PQ．(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度；(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值．考点: 圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．专题: 计算题．分析:(1)连结OQ,如图1,由PQ∥AB,OP⊥PQ得到OP⊥AB,在Rt△OBP中,利用正切定义可计算出OP=3tan30°=,然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；(2)连结OQ,如图2,在Rt△OPQ中,根据勾股定理得到PQ=,则当OP的长最小时,PQ的长最大,根据垂线段最短得到OP⊥BC,则OP=OB=,所以PQ长的最大值=．解答:解:(1)连结OQ,如图1,∵PQ∥AB,OP⊥PQ,∴OP⊥AB,在Rt△OBP中,∵tan∠B=,∴OP=3tan30°=,在Rt△OPQ中,∵OP=,OQ=3,∴PQ==；(2)连结OQ,如图2,在Rt△OPQ中,PQ==,当OP的长最小时,PQ的长最大,此时OP⊥BC,则OP=OB=,∴PQ长的最大值为=．点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．六、(本题满分12分)21．(12分)(2015•安徽)如图,已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(﹣4,m)．(1)求k1、k2、b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是比例函数y=图象上的两点,且x1＜x2,y1＜y2,指出点M、N各位于哪个象限,并简要说明理由．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．分析:(1)先把A点坐标代入y=可求得k1=8,则可得到反比例函数解析式,再把B(﹣4,m)代入反比例函数求得m,得到B点坐标,然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；(2)由(1)知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为(0,6),可求S△AOB=×6×2+×6×1=9；(3)根据反比例函数的性质即可得到结果．解答:解:(1)∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(﹣4,m),∴k1=8,B(﹣4,﹣2),解,解得；(2)由(1)知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C(0,6),∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15；(3)∵比例函数y=的图象位于一、三象限,∴在每个象限内,y随x的增大而减小,∵x1＜x2,y1＜y2,∴M,N在不同的象限,∴M(x1,y1)在第三象限,N(x2,y2)在第一象限．点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,求三角形的面积,求函数的解析式,正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．七、(本题满分12分)22．(12分)(2015•安徽)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2．(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时,y有最大值？最大值是多少？考点: 二次函数的应用．专题: 应用题．分析:(1)根据三个矩形面积相等,得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,可得出AE=2BE,设BE=a,则有AE=2a,表示出a与2a,进而表示出y与x的关系式,并求出x的范围即可；(2)利用二次函数的性质求出y的最大值,以及此时x的值即可．解答:解:(1)∵三块矩形区域的面积相等,∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,∴AE=2BE,设BE=a,则AE=2a,∴8a+2x=80,∴a=﹣x+10,2a=﹣x+20,∴y=(﹣x+20)x+(﹣x+10)x=﹣x2+30x,∵a=﹣x+10＞0,∴x＜40,则y=﹣x2+30x(0＜x＜40)；(2)∵y=﹣x2+30x=﹣(x﹣20)2+300(0＜x＜40),且二次项系数为﹣＜0,∴当x=20时,y有最大值,最大值为300平方米．点评:此题考查了二次函数的应用,以及列代数式,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．八、(本题满分14分)23．(14分)(2015•安徽)如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC．(1)求证:AD=BC；(2)求证:△AGD∽△EGF；(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值．考点: 相似形综合题．分析:(1)由线段垂直平分线的性质得出GA=GB,GD=GC,由SAS证明△AGD≌△BGC,得出对应边相等即可；(2)先证出∠AGB=∠DGC,由,证出△AGB∽△DGC,得出比例式,再证出∠AGD=∠EGF,即可得出△AGD∽△EGF；(3)延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,则AH⊥BH,由△AGD≌△BGC,得出∠GAD=∠GBC,再求出∠AGE=∠AHB=90°,得出∠AGE=∠AGB=45°,求出,由△AGD∽△EGF,即可得出的值．解答:(1)证明:∵GE是AB的垂直平分线,∴GA=GB,同理:GD=GC,在△AGD和△BGC中,,∴△AGD≌△BGC(SAS),∴AD=BC；(2)证明:∵∠AGD=∠BGC,∴∠AGB=∠DGC,在△AGB和△DGC中,,∴△AGB∽△DGC,∴,又∵∠AGE=∠DGF,∴∠AGD=∠EGF,∴△AGD∽△EGF；(3)解:延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,如图所示:则AH⊥BH,∵△AGD≌△BGC,∴∠GAD=∠GBC,在△GAM和△HBM中,∠GAD=∠GBC,∠GMA=∠HMB,∴∠AGB=∠AHB=90°,∴∠AGE=∠AGB=45°,∴,又∵△AGD∽△EGF,∴==．。
2020年安徽中考数学试题及答案(解析版)
2015年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）（2015•安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ） A ． ﹣ 4 B ． 2 C ． ﹣1 D ． 3 2．（4分）（2015•安徽）计算×的结果是（ ）A ．B ． 4C ．D ． 2 3．（4分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ） A ． 1.62×104B ． 1.62×106C ． 1.62×108D ． 0.162×1094．（4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A. B. C.D.5．（4分）（2015•安徽）与1+最接近的整数是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1 6．（4分）（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ． 1.4（1+x ）=4.5B ． 1.4（1+2x ）=4.5C ． 1.4（1+x ）2=4.5D ． 1.4（1+x ）+1.4（1+x ）2=4.5 7．（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 4548 50 人数（人） 2 5 6 6 8 76根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ． 该班一共有40名同学B ． 该班学生这次考试成绩的众数是45分C ． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ． 该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．（4分）（2015•安徽）在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ） A.∠ADE=20° B.∠ADE=30° C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC9.（4分）（2015•安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 10．（4分）（2015•安徽）如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的图象可能是（ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2015•安徽）﹣64的立方根是 ． 12．（5分）（2015•安徽）如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，的长为2π，则∠ACB 的大小是 ． 13．（5分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ． 14．（5分）（2015•安徽）已知实数a 、b 、c 满足a+b=ab=c ，有下列结论：①若c ≠0，则+=1； ②若a=3，则b+c=9； ③若a=b=c ，则abc=0； ④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a+b+c=8． 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2015•安徽）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣16．（8分）（2015•安徽）解不等式：＞1﹣． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）A ．B ．C ．D ．17．（8分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2．18．（8分）（2015•安徽）如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度（=1.7）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2015•安徽）A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B 手中的概率； （2）求三次传球后，球恰在A 手中的概率． 20．（10分）（2015•安徽）在⊙O 中，直径AB=6，BC 是弦，∠ABC=30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．（1）如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；（2）如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值． 六、（本题满分12分） 21．（12分）（2015•安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）． （1）求k 1、k 2、b 的值； （2）求△AOB 的面积；（3）若M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是比例函数y=图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由． 七、（本题满分12分） 22．（12分）（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 八、（本题满分14分） 23．（14分）（2015•安徽）如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD=∠BGC ． （1）求证：AD=BC ；（2）求证：△AGD ∽△EGF ； （3）如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求的值． 2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）（2015•安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ） A ． ﹣4 B ． 2 C ． ﹣1考点： 有理数大小比较． 分析： 根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项． 解答： 解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1． 故选：A ．点评： 考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正绝对值大的反而小． 2．（4分）（2015•安徽）计算×的结果是（ ） A ． B ． 4 C ． 考点： 二次根式的乘除法． 分析： 直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可． 的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到故选C ． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．（4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A ． B ． C ． D ． D 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．解答： 解：A 、俯视图为圆，故错误；B 、俯视图为矩形，正确；C 、俯视图为三角形，故错误；D 、俯视图为圆，故错误； 故选：B ． 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键． 5．（4分）（2015•安徽）与1+最接近的整数是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1 考点： 估算无理数的大小． 分析： 由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解． 解答： 解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3．又5和4比较接近， ∴最接近的整数是2， ∴与1+最接近的整数是3， 故选：B ． 点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6．（4分）（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ． 1.4（1+x ）=4.5 B ． 1.4（1+2x ）=4.5 C 1.4（1+x ）2=4.5 D ． 1.4（1+x ）+1.4（1+x ）2=4.5 考由实际问题抽象出一元二次方程．点： 专题：增长率问题．分析： 根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可． 解答： 解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，由题意得：1.4（1+x ）2=4.5， 故选：C ．点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 7．（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ． 该班一共有40名同学B ． 该班学生这次考试成绩的众数是45分C ． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ． 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 考点： 众数；统计表；加权平均数；中位数．分析： 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解． 解答： 解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45， 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D ． 故选D ． 点评： 本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点8．（4分）（2015•安徽）在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定 A ． ∠ADE=20° B ． ∠ADE=30° C ． ∠ADE=∠ADC D． ∠ADE=∠ADC 考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析： 利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A ，∠B ，∠C ，根据∠A=∠B=∠C ，得到∠ADE=∠EDC ，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC ，所以∠ADC=∠ADC ，即可解答．解答： 解：如图， 在△AED 中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED ﹣∠ADE=120°﹣∠ADE ， 在四边形DEBC 中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB ﹣∠EDC ）÷2=120°﹣∠EDC ， ∵∠A=∠B=∠C ，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC ， ∴∠ADE=∠EDC ，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC ，∴∠ADE=∠ADC ，故选：D ．点评： 本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A ，∠B ，∠C ． 9．（4分）（2015•安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ． 6 考点： 菱形的性质；矩形的性质． 分析： 连接EF 交AC 于O ，由四边形EGFH 是菱形，得到EF ⊥AC ，OE=OF ，由于四边形ABCD 是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB ∥CD ，通过△CFO ≌△AOE ，得到AO=CO ，求出AO=AC=2，根据△AOE ∽△ABC ，即可得到结果． 解答： 解；连接EF 交AC 于O ，∵四边形EGFH 是菱形， ∴EF ⊥AC ，OE=OF ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB ∥CD ， ∴∠ACD=∠CAB ，在△CFO 与△AOE 中，，∴△CFO ≌△AOE ， ∴AO=CO ， ∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB ，∠AOE=∠B=90°， ∴△AOE ∽△ABC ， ∴，∴，∴AE=5． 故选C ． 点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似运用定理是解题的关键． A ． B ． C ． 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象． 分析： 由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断． 解答： 解：∵一次函数y 1=x 与二次函数于P 、Q 两点， ∴方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 与∵方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的两个不相等的根＞0，∴x 1+x 2=﹣＞0，∴﹣＞0，∴函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的对称轴文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.∵a＞0，开口向上，∴A符合条件，故选A．点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2015•安徽）﹣64的立方根是﹣4．考点：立方根．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（5分）（2015•安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是20°．考点：弧长的计算；圆周角定理．分析：连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．解答：解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．∵的长为2π，∴=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．故答案为20°．点评：本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理．13．（5分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z．考点：规律型：数字的变化类．分析：首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．14．（5分）（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．考点：分式的混合运算；解一元一次方程．分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015•安徽）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=（﹣）•=•=，当a=﹣时，原式=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：解一元一次不等式．分析：先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集．解答：解：去分母，得2x＞6﹣x+3，移项，得2x+x＞6+3，合并，得3x＞9，系数化为1，得x＞3．点评：本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015•安徽）如图，在边长为的小正方形网格中，给出了△ABC点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的（2）将线段AC向左平移3个单位，位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性键．18B俯角为考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．解答：点评：五、19．戏，游戏规则是：第一次传球由C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1（2分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2015•安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．考点：圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=．解答：解：（1）连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015•安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．解答：解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ），∴k 1=8，B （﹣4，﹣2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k 2x+b 的图象与y 轴的交点坐标为C （0，6）， ∴S △AOB =S △COB +S △AOC =×6×4+×6×1=15； （3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2，y 1＜y 2， ∴M ，N 在不同的象限， ∴M （x 1，y 1）在第三象限，N （x 2，y 2）在第一象限． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22．（12分）（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 考点： 二次函数的应用． 专题：应用题． 分析： （1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，可得出AE=2BE ，设BE=a ，则有AE=2a ，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可． 解答： 解：（1）∵三块矩形区域的面积相等， ∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，∴AE=2BE ，设BE=a ，则AE=2a ， ∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20，∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x 2+30x ，∵a=﹣x+10＞0，∴x ＜40， 则y=﹣x 2+30x （0＜x ＜40）；（2）∵y=﹣x 2+30x=﹣（x ﹣20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米． 点评： 此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2015•安徽）如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD=∠BGC ． （1）求证：AD=BC ；（2）求证：△AGD ∽△EGF ； （3）如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求的考点：相似形综合题． 分析： （1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB ，GD=GC ，由SAS 证明△AGD ≌△BGC ，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC ，由，证出△AGB ∽△DGC ，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF ，即可得出△AGD ∽△EGF ；（3）延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH ，由△AGD ≌△BGC ，得出∠GAD=∠GBC ，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD ∽△EGF ，即可得出的值．解答： （1）证明：∵GE 是AB 的垂直平分线， ∴GA=GB ，同理：GD=GC ，在△AGD 和△BGC 中，，∴△AGD ≌△BGC （SAS ）， ∴AD=BC ；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC ， ∴∠AGB=∠DGC ， 在△AGB 和△DGC 中，，∴△AGB ∽△DGC ， ∴，又∵∠AGE=∠DGF ， ∴∠AGD=∠EGF ， ∴△AGD ∽△EGF ； （3）解：延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，如图所示： 则AH ⊥BH ，∵△AGD ≌△BGC ， ∴∠GAD=∠GBC ，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD=∠GBC ，∠GMA=∠HMB ，∴∠AGB=∠AHB=90°， ∴∠AGE=∠AGB=45°， ∴，又∵△AGD ∽△EGF ， ∴==．点评： 本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．。
2015安徽中考数学试题及答案
2015年安徽省初中毕业学业考试数 学本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。
1、在―4,2，―1， 3这四个数中，比是―2小的数是…………………………【 】 A 、―4 B 、2 C 、―1 D 、32、计算错误!×错误!的结果是…………………………………【 】 A 、10 B 、4 C 、错误! D 、43、移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月,全国4G 用户总数达到1。
62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为【 】A 、1.62×104B ．1。
62×106C ．1。
62×108D ．0.162×109 4、下列几何体中，俯视图是矩形的是……………………………………………【 】5、与1＋错误!最接近的整数是……【 】 A 、4 B 、3 C 、2 D 、16、我省2013年的快递业务量为1。
4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4。
5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是………………………【 】A ．1。
4（1＋x ）＝4。
5B ．1。
4(1＋2x )＝4。
5题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分得分 评卷人C ．1。
4（1＋x ）2＝4.5D ．1。
4（1＋x ）＋1.4(1＋x ）2＝4。
5 7、某校九年级（1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩(分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是………………………【 】 A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8、在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有【 】A ．∠ADE ＝20°B ．∠ADE ＝30°C ．∠ADE ＝12∠ADC D ．∠ADE ＝13∠ADC9、如图,矩形ABCD 中，AB ＝8,BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上,点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形， 则AE 的长是【 】 A ．2错误! B ．3错误! C ．5 D ．6 10、如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点,则函数y ＝ax 2＋(b －1）x ＋c 的图象可能是【 】二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）11、－64的立方根是12. 如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，错误!的长为 2， 则∠ACB 的大小是13．按一定规律排列的一列数： 21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 . 14. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则错误!＋错误!＝1；②若a ＝3,则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8． 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上)．得分评卷人AEBCFD G H 第9题图AOCB 第12题图【解】16、解不等式：错误!＞1－错误!．【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17。
历年安徽省中考数学试卷及解析答案(收藏版)
2006年安徽省中考数学试题考 生 注 意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）均不得分． 1.计算 2 一9的结果是（ ）A . 1B -1C ．一 7D . 52 .近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A . 3 . 34 ⨯ 106 B . 33 .4 ⨯ 10 5 C 、334 ⨯ 104 D 、 0 . 334 ⨯107 3 .计算（-21a 2b ）3的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3816b a C.-3681b a D.-3581b a4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )A . 79 %B . 80 %C . 18 %D . 82 %5 .如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 º ，则∠2 的度数为( )A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º6.方程01221=---x x 的根是( ) A ．-3 B .0 C.2 D.37 .如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ) A . 42 B.4 C . 23 D . 2 58.如果反比例函数Y=XK的图象经过点（1，-2），那么K 的值是( ) A 、-21 B 、21C 、-2D 、2 9.如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O 的半径为( ) A . 22 B . 4 C . 23 D . 5第9题10 .下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 ）（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为A . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48º第10题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.因式分解： ab2-2ab + a =12 .一次函数的图象过点（-l , 0 ），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式: 13 .如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是L第13题14.某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。
2015年安徽省中考数学试卷-答案
【考点】用待定系数法求函数的解析式、分割法求面积、数形结合思想的应用，综合性较强 22.【答案】(1) y 3 x2 30x(0 x 40)
4
(2)当 x 20 时， y 有最大值，最大值是 300 平方米.
【解析】解：(1)设 AE a ，由题意得 AE AD 2BE BC ， AD BC ，
【考点】列函数关系式解应用题、利用二次函数的性质求最值
23.【答案】解：(1)证明： CE 是 AB 的垂直平分线，GA GB . 同理 CD GC ，
在 △AGD 和△BGC 中， GA GB ， AGD BGC , GD GC
△AGD △BGC , AD BC
【考点】同底数幂的运算、推理能力
14.【答案】①③④
【解析】对于①，当 c ab≠0 时， a≠0 且 b≠0 ，则由 a b ab 得 a b 1,即 1 1 1 ,①正确；对于
ab ab
ab
②，当 n 3 时，由 a b ab ,即 3 b 3b ,得 b 3 ,则 c ab 9 ,所以 b c 6 ,②错误；对于③，当 a b c
为 AE//CF ,所以四边形 AECF 为平行四边形，连接 EF 交直线 AC 于点 O ，因为四边形 EGFH 是菱形，所
以 AE CE ,设 AE CE=x ,则在 RtBCE 中，由勾股定理得 EB2 +BC2 EC2 ，即 8 x2 42 x2 ，解得
x 5 ，即 AE 5 ，故选 C． 【考点】菱形的性质、勾股定理. 10.【答案】A 【解析】设 P(xP，yP ) ， Q(xQ , yQ ) ，则由图易得当 x xP 或 x xQ 时， y1 y2 ；当 xP x xQ 时， y1 y2 ,
安徽省2015年中考数学试题(Word版,含答案)
2015年安徽省初中毕业学业考试数学试题（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请你“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是A．－4 B．2 C．－1 D．32．计算8×2的结果是A．10 B．4 C． 6 D．23．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109 4．下列几何体中，俯视图是矩形的是5．与1＋5最接近的整数是A．4 B．3 C．2 D．16．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.57根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝12∠ADC D．∠ADE＝13∠ADCA E BCFDGH第9题图9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形， 则AE 的长是A ．2 5B ．3 5C ．5D ．610．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．－64的立方根是 ▲ ．12．如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，AB ⌒的长为π2， 则∠ACB 的大小是 ▲ ．13．按一定规律排列的一列数：23，24，25，25，25，25，…，若x 、y 、z表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ▲ ． 14．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则 1 a ＋ 1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8． 其中正确的是 ▲ (把所有正确结论的序号都选上)． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a 2 a ―1 ＋1 1―a · 1 a，其中a ＝－ 12．16．解不等式： x3＞1－ x －3 6．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 3，使A 2B 2＝C 3B 2．A OCB第12题图18．如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度(3＝1.7)．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率．20．在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．(1)如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；(2)如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．六、（本题满分12分）21．如图，已知反比例函数y ＝k 1x与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A (1，8)、B (－4，m )． (1)求k 1、k 2、b 的值； (2)求△AOB 的面积；AB Cl第17题图AA BBC CP P Q Q OO第20题图1 第20题图2第18题图第21题图(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数y＝k1x图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12分）22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2．(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14分）23．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．(1)求证：AD＝BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值．第22题图A BECD FG第23题图1第23题图2。
2015年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及参考答案(Word版)
2015年安徽省初中毕业学业考试数学试题（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（）A.－4B.2C.－1D.32.）A B.4 C D.23.移动互联网已全面进入人们的日常生活.截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A.1.62×104B.162×106C.1.62×108D.0.162×1094.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A. B. C. D.5.与1）A.4B.3C.2D.16.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.1.4(1+x)＝4.5B.1.4(1+2x)＝4.5C.1.4(1+x)2＝4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2＝4.57根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（）A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ） A .∠ADE ＝20° B .∠ADE ＝30° C .∠ADE ＝12∠ADC D .∠ADE ＝13∠ADG9.如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上， 点F 在CD 上，点G 、H 在对角线上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A .B .C .5D .610.如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2+bx +c 的图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2+(b －1)x +c 的图象可能为（ ）第10题图 A . B . C . D .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.－64的立方根是_________________.12.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为9，AB 的长 为2π，则∠ACB 的大小是________.13.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…， 若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜测x 、y 、z 满足的 关系式是_____________________.14.已知实数a 、b 、c 满足a +b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a +1b＝1；②若a ＝3， 则b +c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a +b +c ＝8.其中正确的是________________.（把所有正确结论的序号都选上） 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.先化简，再求值：(21a a -+11a -)﹒1a ，其中a ＝－12.16．解不等式：3x ＞1－36x -.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网络线的交点).（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.第17题图18.如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度 1.7)第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他人中的某一人.（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率.20.在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且 OP ⊥PQ .（1）如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 长；（2）如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值.第20题图1 第20题图2六、(本题满分12分) 21.如图，已知反比例函数y ＝1k x与一次函数y ＝k 2x +b 的图象交于A (1，8)，B (－4，m ). （1）求k 1、k 2、b 的值； （2）求△AOB 的面积；（3）若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是反比例函数y ＝1k x图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由.第21题图七、(本题满分12分)22.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x取何值时，y有最大值？最大值是多少？第22题图八、(本题满分14分)23.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若∠AGD＝∠BGC.第23题图1第23题图2（1）求证：AD＝BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值.数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. －4 12. 20° 13. xy ＝z (只要关系式对前六项是成立的即可) 14. ①③④ 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解：原式＝(21a a -－11a -)﹒1a ＝211a a --﹒1a＝(1)(1)1a a a +--﹒1a ＝1a a +.……（6分）当a ＝－12时，1a a+＝1122-+-＝－1. ……（8分）16.解：2x ＞6－(x －3)，2x ＞6－x +3 ……（4分）3x ＞9，x ＞3所以，不等式的解集为x ＞3. ……（8分） 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.解：（1）△A 1B 1C 1，如图所示. ……（4分） （2）线段A 2C 2和△A 2B 2C 2.如图所示（符合条件的△A 2B 2C 2不唯一） ……（8分）第17题答案图 第28题答案图18.解：作BE ⊥CD 于点E ，则CE ＝AB ＝12，在Rt △BCE 中，BE ＝tan CE CBE ∠＝12tan 30︒＝ ……（3分）在Rt △BDE 中，DE ＝BE ﹒tan ∠DBE ＝tan45°＝ ……（6分）∴CD ＝CE +DE ＝32.4，所以，楼房CD 的高度约为32.4米. ……（8分） 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是：A →B →C ，A →B →A ，A →C →B ，A →C →A ，每种结果发生的可能性相等，球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率是14. ……（4分） （2）由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等. ……（8分） 其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果有A →B →C →A ，A →C →B →A ，这2种， 所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是28＝14. ……（10分）第19题答案图 第20题答案图20.解：（1）∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ， ∴OP ⊥AB ，在Rt △OPB 中，OP ＝OB ﹒tan ∠ABC ＝3﹒tan30° ……（3分） 如图，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ， ……（5分）（2）∵PQ 2＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC .， ……（7分） OP ＝OB ﹒sin ∠ABC ＝3﹒sin30°＝32，∴PQ……（10分） 六、(本题满分12分)21.解：（1）把A (1，8)，B (－4，m ) 分别代入y ＝1k x，得k 1＝8，m ＝－2， ∵A (1，8)，B (－4，m )在y ＝k 2x +b 图象上，∴22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：k 2＝2，b ＝6 ……（5分）（2）设直线y ＝2x +6与x 轴交于点C ，当y ＝0时，x ＝－3， ∴OC ＝3，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×8+12×3×2＝15. ……（8分） （3）点M 在第三象限，点N 在第一象限. ……（9分） ①若x 1＜x 2＜0，点M 、N 在第三象限分支上，则y 1＞y 2，不合题意； ②若0＜x 1＜x 2，点M 、N 在第一象限分支上，则y 1＞y 2，不合题意； ③若x 1＜0＜x 2，点M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1＜0＜y 2，符合题意. ……（10分） 七、(本题满分12分)22.解：（1）设AE ＝a ，由题意，得AE ﹒AD ＝2AE ﹒BC ，AD ＝BC ，∴BE ＝12a ，AB ＝32a ， 由题意，得2x +3a +2×12a ＝80，∴a ＝20－12x ， ……（4分）∴y ＝AB ﹒BC ＝32a ﹒x ＝32(20－12x )，即y ＝－234x +30x (0＜x ＜40). ……（8分）（2）∵y ＝－234x +30x ＝－34(x －20)2+300，∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值是300平方米. ……（12分） 八、(本题满分14分)23.（1）证明：GE 是AB 的垂直平分线， ∴GA ＝GB ，同理GD ＝GC ，在△AGD 和△BGC 中，∵GA ＝GB ，∠AGD ＝∠BGC ，GD ＝GC ，∴△AGD ≌△BGC ，∴AD ＝BC . ……（5分） （2）证明：∵∠AGD ＝∠BGC ， ∴∠AGB ＝∠DGC ， 在△AGB 和△DGC 中，GA GBGD GC= ，∠AGB ＝∠DGC .， ∴△AGB ∽△DGC ， ……（8分） ∴AG EGDG FG= ， 又∠AGE ＝∠DGF ， ∴∠AGD ＝∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF . ……（10分） （3）解：如图1，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH ， 由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD ＝∠GBC ，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD ＝∠GBC ，∠GMA ＝∠HMB ， ∴∠AGB ＝∠AHB ＝90º， ∴∠AGE ＝12∠AGB ＝45º， ……（12分）∴AGEG又△AGD ∽△EGF ，∴AD AGEF EG==. ……（14分） (本小题解法有多种，如可按图2和图3作辅助线求解，过程略)第23题答案图1 第23题答案图2 第23题答案图3。
2015年安徽省中考数学试卷解析
∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，
在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，
∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣ ∠EDC，
∵∠A=∠B=∠C，
∴120°﹣∠ADE=120°﹣ ∠EDC，
解答：解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．
∵ 的长为2π，
∴ =2π，
∴n=40，
∴∠AOB=40°，
∴∠ACB= ∠AOB=20°．
故答案为20°．
点评：本题考查了弧长公式：l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理．
13、考点：规律型：数字的变化类．.
分析：首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．
∴三次传球后，球恰在A手中的概率为： = ．
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、考点：圆周角定理；勾股定理；解直角三角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．.
专题：计算题．
分析：（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°= ，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ= ；
在Rt△OPQ中，∵OP= ，OQ=3，
∴PQ= = ；
（2）连结OQ，如图2，
在Rt△OPQ中，PQ= = ，
当OP的长最小时，PQ的长最大，
此时OP⊥BC，则OP= OB= ，
2015安徽省中考数学试卷及答案解析
2015年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 32. 计算 8×2的结果是( )A. 10B. 4C. 6D. 23. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A. 1.62×104B. 162×106C. 1.62×108D. 0.162×109 4. 下列几何体中，俯视图是矩形的是( )5. 与1＋5最接近的整数是( )A. 4B. 3C. 2D. 16. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A. 1.4(1＋x )＝4.5B. 1.4(1＋2x )＝4.5C. 1.4(1＋x )2＝4.5D. 1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.57.根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是( ) A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 8. 在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有( ) A. ∠ADE ＝20° B. ∠ADE ＝30° C. ∠ADE ＝12∠ADC D. ∠ADE ＝13∠ADC9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )第9题图A. 25B. 35C. 5D. 610. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. －64的立方根是________．12. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为9，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是________．第12题图13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是________．14. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上) 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 先化简，再求值：(a 2a －1＋11－a )·1a ，其中a ＝－12.16. 解不等式：x3>1－x －36.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.第17题图18. 如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD的高度．(3≈1.7)第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．20. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ长；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．第20题图21. 如图，已知反比例函数y ＝k 1x 与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A (1，8)，B (－4，m )．(1)求k 1、k 2、b 的值； (2)求△AOB 的面积；(3)若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k 1x 图象上的两点，且x 1<x 2，y 1<y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．第21题图七、(本题满分12分)22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度是x 米，矩形区域ABCD 的面积为y 平方米．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？第22题图23. 如图①，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接GA 、GB 、GC 、GD 、EF ，若∠AGD ＝∠BGC .(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图②，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求ADEF的值．图① 图②第23题图2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1. A 【解析】把－4，2，1，3和－2在数轴上分别表示出来如解图，由数轴上左边的数总比右边的数小，即－4<－2，故选A.第1题解图2. B 【解析】根据二次根式的运算法则可得8×2＝8×2＝16＝4.【一题多解】对于二次根式的运算，也可以先将二次根式化为最简二次根式，然后进行计算.8×2＝22×2＝22×2＝24＝4.3. C 【解析】大数的科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a <10，n 的值等于原数的整数位数减1.含计数单位的数用科学记数法表示时，要把计数单位转化为数字．因为1亿＝108，所以1.62亿＝1.62×108.4. B5. B 和4之间，且距离3较近，故选B.【一题多解】∵22<5<32，∴2<5<3，∵(5)2＝5，(52)2＝6.25，∴5<52，1＋5<72，∴1＋5距离3较近．6. C 【解析】根据题意可知，2014年与2015年这两年的平均增长率均为x ，所以2014年的快递业务量为1.4(1＋x ) 亿件，2015年的快递业务量1.4(1＋x )(1＋x )亿件，即1.4(1＋x )2＝4.5 亿件，故选C .8. D 【解析】如解图，设∠A ＝∠B ＝∠C ＝x ，在△ADE 中，∠ADE ＝180°－∠AED －∠A ＝120°－x ，而在四边形ABCD 中，∠ADC ＝360°－∠A －∠B －∠C ＝360°－3x ，∵120°－x ＝13(360°－3x )，∴∠ADE ＝13∠ADC .第8题解图9. C 【解析】如解图①，连接EF ，交AC 于点O ，由四边形EGFH 是菱形，可得FH ＝GE ，FH ∥GE ，∴∠FHG ＝∠EGH ，所以∠AGE ＝∠CHF , 在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，则由勾股定理得AC ＝82＋42＝4 5.由矩形性质，可得∠GAE ＝∠HCF ，则△GAE ≌△HCF (AAS)，∴AG ＝CH ，由菱形的对角线 EF 垂直平分GH ，可得OG ＝OH ，EO ⊥AC .∴AG ＋OG ＝CH ＋OH ，即OA ＝OC .∴AO ＝12AC ＝25，∵∠B ＝∠AOE ＝90°，∠BAC ＝∠OAE ，∴Rt △AOE ∽Rt △ABC .则AO AB ＝AE AC ，即258＝AE45，解得AE ＝5.第9题解图① 第9题解图②【一题多解——最优解】如解图②，设G 点和A 点重合，H 点和C 点重合，设AE ＝x ，则CE ＝x ，EB ＝8－x ，在Rt △BCE 中，有x 2＝42＋(8－x )2，解得x ＝5，∴AE ＝5.10. A 【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．根据一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象在第一象限相交于P 、Q 两点，观察图象可知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ x 的根为两个正根，即关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －x ＝0有两个正实数根，故函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标均为正数，故选A.第10题解图11. －4 【解析】∵(－4)3＝－64 ，∴－64的立方根是－4.12. 20° 【解析】如解图，连接OA 、OB ，由已知可得：l AB ︵＝n πr 180＝n π×9180＝2π，解得n ＝40，即∠AOB ＝40°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝20°.第12题解图13. xy ＝z 【解析】观察这一列数可得：23＝21·22，25＝22·23，28＝23·25，213＝25·28，…，即从第三个数起每个数都等于前两个数之积 ，由x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则有xy ＝z .15. 解：原式＝(a a －1 - 1a －1)·1a＝a 2－1a －1·1a .............(3分) ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a. ......................(6分) 当a ＝－12时，原式＝a ＋1a ＝－12＋1－12＝－1. ............(8分)16. 解：去分母得：2x >6－(x －3)， .........(3分) 去括号得：2x >6－x ＋3，移项、合并同类项得：3x >9， 系数化为1得：x >3，所以，不等式的解集为x >3. .............(8分)17. (1)解：△A 1B 1C 1如解图①所示． ...................(4分)第17题解图①(2)解：线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如解图②所示(符合条件的△A 2B 2C 2不唯一)．.....(8分)第17题解图②18. 解：如解图，作BE ⊥CD 于点E ，则CE ＝AB ＝12.在Rt △BCE 中，BE ＝CE tan ∠CBE ＝12tan30°＝12 3. ...........(3分)第18题解图在Rt △BDE 中，∵∠DBE ＝45°，∠DEB ＝90°，∴∠BDE ＝45°，∴DE ＝BE ＝123， ..............(5分) ∴CD ＝CE ＋DE ＝12＋123≈32.4，∴楼房CD 的高度约为32.4米． ............(8分)19. (1)解：根据题意画树状图如解图①所示： .............(3分)第19题解图①由树状图知，两次传球共有4种等可能的情况，球恰在B 手中的情况只有一种， 所以两次传球后，球恰在B 手中的概率为：P ＝14 . .................(5分)(2)解：根据题意画树状图如解图②所示： .................(7分)第19题解图②由树状图知，三次传球共有8种等可能的情况，球恰在A 手中的情况有2种， 所以三次传球后，球恰在A 手中的概率为：P ＝28＝14. .........(10分)20. (1)解：∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB .在Rt △OPB 中，OP ＝OB ·tan ∠ABC ＝3·tan30°＝ 3. ............(3分) 如解图①，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝32－（3）2＝ 6. ..........(5分) (2)解：如解图②，连接OQ ，∵OP ⊥PQ ，∴△OPQ 为直角三角形， ∴PQ 2＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC . ..........(7分) OP ＝OB·sin ∠ABC ＝3·sin30°＝32.∴PQ 长的最大值为9－（32）2＝332. ...........(10分)图① 图②第20题解图21. (1)解：把A (1，8)，代入y ＝k 1x ，得k 1＝8，∴y ＝8x ，将B (－4，m )代放y ＝8x，得m ＝－2.∵A (1，8)，B (－4，－2)在y ＝k 2x ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b ＝8－4k 2＋b ＝－2， 解得k 2＝2，b ＝6. ................(4分)(2)解：设直线y ＝2x ＋6与x 轴交于点C ，当y ＝0时，x ＝－3， ∴OC ＝3.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×8＋12×3×2＝15. ....................(8分)(3)解：点M 在第三象限，点N 在第一象限． ............(9分) 理由：由图象知双曲线y ＝8x在第一、三象限内，因此应分情况讨论：①若x 1<x 2<0，点M 、N 在第三象限分支上，则y 1>y 2，不合题意； ②若0<x 1<x 2，点M 、N 在第一象限分支上，则y 1>y 2，不合题意；③若x 1<0<x 2，点M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1<0<y 2，符合题意． .....(11分) ∴点M 在第三象限，点N 在第一象限． ..........(12分) 22. (1)解：设AE ＝a ，由题意，得AE ·AD ＝2BE ·BC ，AD ＝BC ， ∴BE ＝12a ，AB ＝32a . ..........(3分)由题意，得2x ＋3a ＋2·12a ＝80，∴a ＝20－12x . ..............(4分)∵BC ＝x >0，AE ＝a ＝20－12x >0，∴0<x <40，∴y ＝AB ·BC ＝32a ·x ＝32(20－12x )x ，即y ＝－34x 2＋30x (0<x <40)． ........................(8分) (2)解：∵y ＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300， ...........(10分) ∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值是300平方米． .......(12分)23. (1)证明：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且GE ⊥AB ，GF ⊥CD ， .......(2分) ∴GE 、GF 分别是线段AB 、CD 的垂直平分线，∴GA ＝GB ，GC ＝GD ，在△AGD 和△BGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧GA ＝GB ∠AGD ＝∠BGC GD ＝GC，∴△AGD ≌△BGC (SAS)，∴AD ＝BC . ...........(5分)(2)证明：∵∠AGD ＝∠BGC ，∴∠AGB ＝∠DGC .在△AGB 和△DGC 中，GA GD ＝GB GC，∠AGB ＝∠DGC ， ∴△ABG ∽△DCG ， ........(8分)∴AG DG ＝EG FG，∠GAE ＝∠GDF ， 又∵∠GEA ＝∠GFD ＝90°，∴∠AGE ＝∠GEA －∠GAE ，∠DGF ＝∠GFD －∠GDF ，即∠AGE ＝∠DGF ，∴∠AGD ＝∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF . .................(10分)(3)解：如解图①，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH . 由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD ＝∠GBC .在△GAM 和△HBM 中，∠GAD ＝∠GBC ，∠GMA ＝∠HMB ，∴△GMA ∽△HMB ，∴∠AGB ＝∠AHB ＝90°， ...............(12分)∴∠AGE ＝12∠AGB ＝45°，∴AG EG ＝ 2. 又∵△AGD ∽△EGF ，∴AD EF ＝AG EG ＝ 2. ..............(14分)第23题解图【一题多解】解法一：如解图②，过点F 作FM ∥BC 交BD 于点M ，连接EM . ∵GF 是DC 的垂直平分线，∴DF ＝CF ，∵FM ∥BC ，FM ＝12BC .∴DM ＝BM .∵GE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴EM ∥AD ，EM ＝12AD . ∵AD ⊥BC ，∴EM ⊥FM .∵AD ＝BC ，∴EN ＝FM ，∴EF ＝2EM ，∴AD EF ＝2EM EF ＝ 2. 解法二：如解图③，过点D 作DH ⊥AD ，交BF 的延长线于点H . ∵AD ⊥BC ，DH ⊥AD ，∴DH ∥BC ，∴∠DHF ＝∠CBF ，∠HDF ＝∠BCF ，又DF ＝CF ，∴△DHF ≌△CBF ，∴DH ＝BC ，HF ＝BF ，∴DH ＝AD .在Rt △ADH 中，∠ADH ＝90°，AD ＝DH ，∴AH ＝2AD .∵AE ＝BE ，HF ＝BF ，∴EF ∥AH ，EF ＝12AH ， ∴EF ＝22AD ， ∴AD EF ＝ 2.。
2015年安徽中考数学试题及答案(解析版)
2015年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015•安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2C．﹣1 D．32．（4分）（2015•安徽）计算×的结果是（）A．B．4C．D．23．（4分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1094．（4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A. B. C. D.5．（4分）（2015•安徽）与1+最接近的整数是（）A．4B．3C．2D．16．（4分）（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.57．（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．（4分）（2015•安徽）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC9.（4分）（2015•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．610．（4分）（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b ﹣1）x+c的图象可能是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2015•安徽）﹣64的立方根是．12．（5分）（2015•安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是．13．（5分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．14．（5分）（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c ，有下列结论：①若c ≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015•安徽）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣16．（8分）（2015•安徽）解不等式：＞1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．A．B．C．D．18．（8分）（2015•安徽）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2015•安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．20．（10分）（2015•安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015•安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）（2015•安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015•安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2C．﹣1 D．3考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解答：解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．点评：考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．（4分）（2015•安徽）计算×的结果是（）A．B．4C．D．2考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．解答：解：×==4．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．3．（4分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．解答：解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．5．（4分）（2015•安徽）与1+最接近的整数是（）A．4B．3C．2D．1考点：估算无理数的大小．分析：由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选：B．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（4分）（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．解答：解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．点评：本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．（4分）（2015•安徽）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．解答：解：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．9．（4分）（2015•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．6考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．解答：解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选C．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．10．（4分）（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b ﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．分析：由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．解答：解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0，∴x1+x2=﹣＞0，∴﹣＞0，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∵a＞0，开口向上，∴A符合条件，故选A．点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2015•安徽）﹣64的立方根是﹣4．考点：立方根．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（5分）（2015•安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是20°．考点：弧长的计算；圆周角定理．分析：连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．解答：解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．∵的长为2π，∴=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．故答案为20°．点评：本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理．13．（5分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z．考点：规律型：数字的变化类．分析：首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．14．（5分）（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．考点：分式的混合运算；解一元一次方程．分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015•安徽）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=（﹣）•=•=，当a=﹣时，原式=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2015•安徽）解不等式：＞1﹣．考点：解一元一次不等式．分析：先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集．解答：解：去分母，得2x＞6﹣x+3，移项，得2x+x＞6+3，合并，得3x＞9，系数化为1，得x＞3．点评：本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．18．（8分）（2015•安徽）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．解答：解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE•cot30°=12×=12．在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：楼房CD的高度约为32.4m．点评：考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2015•安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2015•安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．考点：圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=．解答：解：（1）连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015•安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先把A点坐标代入y=可求得k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B（﹣4，m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求S△AOB=×6×2+×6×1=9；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．解答：解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），∴k1=8，B（﹣4，﹣2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15；（3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．解答：解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20，∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．点评：此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2015•安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．考点：相似形综合题．分析：（1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD≌△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD∽△EGF，即可得出的值．解答：（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴==．点评：本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．。
2015年安徽名校中考大联考数学试题(一)及答案.docx
2015年安徽名校中考大联考数学试题（一）及参考答案
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