异方差的检验与修正

price 5.7 5.22 5.05 5.76 6.25 5.34 4.98 6.39 6.22 5.1 6.49 4.86 5.1 5.98 5.02 5.08 5.23 6.02 6.33
sales 73.7 71.2 84.7 73.6 73.7 78.1 69.7 67.6 86.5 87.6 84.2 75.2 84.7 73.7 82.2 74.2 75.4 81.3
price 5.69 6.49 5.63 6.22 5.02 6.41 5.85 5.41 6.24 6.2 5.48 6.14 5.37 6.45 5.35 5.22 5.89 5.21 6.05
sales 75.7 74.4 68.7 83.9 86.1 73.7 75.7 78.8 73.7 80.2 69.9 69.1 83.8 84.3 66 84.3 79.5 80.2 81.2
Mean dependent var S.D. dependent var
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S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
5.096858 1896.391 -227.5536 46.92790 0.000000
0.7836 0.7763 Prob. 0.4363 0.7871 25.28521 38.27024 10.16613 10.22793 10.19080 2.025976
C PRICE R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
price 5.59 6.22 6.41 4.96 4.83 6.35 6.47 5.69 5.56 6.41 5.54 6.47 4.94 6.16 5.93 5.2 5.62 5.28 5.83
sales 78.1 88 80.4 79.7 73.2 85.9 83.3 73.6 79.2 88.1 64.5 84.1 91.2 71.8 80.6 73.1 81 73.7 69
Heteroskedasticity Test: White F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS 1.198109 2.415664 2.586362 Coefficient C PRICE PRICE^2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic -964.3741 352.2809 -31.09017 0.032209 0.005326 38.16819 104890.4 -378.0398 1.198109 Prob. F(2,72) Prob. Chi-Square(2) Prob. Chi-Square(2) t-Statistic -1.460950 1.512527 -1.523608 0.3077 0.2988 0.2744 Prob. 0.1484 0.1348 0.1320 25.28521 38.27024 10.16106 10.25376 10.19807 1.983969
结果，导入数据这一步骤参见附 A）
本次实验的数据主要是 Big Andy 店的食品销售收入数据与食品价格数据， 共采用了 75 组。 实验数据来源于课本中的例题，由老师提供。如下表：
表 Big Andy 店月销售收入和价格的观测值
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sales 73.2 71.8 62.4 67.4 89.3 70.3 73.2 86.1 81 76.4 76.6 82.2 82.1 68.6 76.5 80.3 70.7 75 75
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Obs*R-squared Scaled explained SS
0.075443 0.080774 Coefficient
Prob. Chi-Square(1) Prob. Chi-Square(1) Std. Error 49.31295 8.635537 t-Statistic 0.782764 -0.271118
异方差问题的检验与修正
【实验目的】
1、深刻理解异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的出现对模型的 不良影响（即异方差的后果） ，掌握估计和检验异方差性的基本思想和修正异方 差的若干方法。 2、能够运用所学的知识处理模型中的出现的异方差问题，并要求初步掌握 用 Eviews 处理异方差的基本操作方法。
SALES 121.9- 7.829 PRICE
( se ) (t )
6.526
(18.678 )
1.143
（1）
( -6.850 )
R 2 0.391
R 0.383
2
S .E. 5.097
从中可以看出，价格前面的系数不为 0，则销售收入对价格是富有弹性的。 在给定 0.05 时，价格的 P 值远小于 0.05，则拒绝原假设，认为价格对销售收 入的影响是显著的。 价格前面的系数为-7.829 说明价格和销售收入是呈现负相关 关系， 其价格每上升一美元， 销售收入将会减少 782.9 美元。 拟合优度 R 2 =0.391， 说明这个模型对数据的拟合只是一定程度上的拟合，不是完全拟合。模型尚待改 进。
【实验原理】
1、最小二乘估计。 2、异方差。 3、最小二乘残差图解释异方差。 4、Breusch-Pagan 检验（B-P 检验）和 White 检验（怀特检验）检验特定方差函 数的异方差性。 5、稳健标准差和加权最小二乘法对特定方差函数的异方差性的修正。
【实验软件】 Eviews 6.0
【实验步骤】 一、设定模型 首先将实验数据导入软件之中。 （注：本实验报告正文部分只显示软件统计
图4 在本例中， 2 0.075443 ，而本次试验中主要只有一个参数，因此卡方检验自 由度为一，取 5%作为显著性水平，从而查表得 2 0.95,1 3.841 ，远远大于
2 0.075443 ，因而不能拒绝原假设，即不能认为数据存在异方差。从 P 值上
看，本例得出的 P =0.7836＞0.05 的临界值，也得出不能拒绝原假设的结论。 （二）White 检验（怀特检验） 根据 Eview 的运算， （此过程参见附 F）得到以下结果：
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Prob(F-statistic)
0.307708 图5
在本例中， 2 2.415664 ，而怀特检验中有两个参数出现，所以自由度为二， 取 5%作为显著性水平，查表得 2 0.95, 2 5.991 ＞2.415664，从而不能拒绝原假 设，即不认为数据存在异方差。从 P 值上看，本例得出的 P =0.2988＞0.05 的临 界值，也得出不能拒绝原假设的结论。 四、对异方差进行修正 （一）稳健标准差 根据 Eviews 的运算， （此过程参见附 G）得到以下结果：
Std. Error 660.1007 232.9089 20.40562
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
6.121430 6.183230 6.146106 2.224741
图1
注：本报告数据结果均有删减。
根据上图， 我们可以看出， 0 的估计量 b0 的观测值为 121.9002，1 的估计量 b1 的 观测值为-7.829074。从而模型方程为：
二、用图形进行异方差检验 接下来打破五个假设中的同方差假定，认为数据本身可能具有异方差问题， 即随着价格的变化，销售收入的方差会发生改变。 首先我们先做出 SALES 与 PRICE 的散点图 （此过程参见附 C） ， 如图 2 所示：
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图2 从图 2 中，我们可以看出随 着价格的上升，销售收入确 实是呈下降的趋势（ 1 ＜0） 。 但是不能很明显的看出销售 收入随着价格的变化，其波 动的幅度有所稍微的扩大， 可以预见其方差可能是不全 等的。为了进一步用图像显 示方差的变化，我们做出残 差图（此过程参见附 D） （图 3） 。 从图 3 可以看出，随着 价格的上升， 残差 （ RESID ） 的绝对值大概可以看出是先 增大后减小的趋势，那么这 说明随着价格的变化，残差 是在变化的，也就是月销售 收入的方差是在不断变化 的。这说明这组数据存在异 方差。
38.60038 -2.341252 0.001006 -0.012679 38.51209 108272.2 -379.2297 0.073505 0.787065
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
sales 0 1 price e
根据最小二乘估计的思想估计模型参数， （此过程参见附 B）结果如下图：
Coefficient C PRICE R-squared Adjusted R-squared 121.9002 -7.829074 0.391301 0.382963 Std. Error 6.526291 1.142865 t-Statistic 18.67832 -6.850394 Prob. 0.0000 0.0000 77.37467 6.488537
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance Coefficient C PRICE R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 121.9002 -7.829074 0.391301 0.382963 5.096858 1896.391 -227.5536 46.92790 0.000000 Std. Error 5.804749 1.009840 t-Statistic 21.00008 -7.752783 Prob. 0.0000 0.0000 77.37467 6.488537 6.121430 6.183230 6.146106 2.224741
源自文库
price 6 6.37 5.33 5.23 5.88 6.24 6.47 5.46 5.11 5.04 5.08 5.86 4.89 5.68 5.73 5.11 5.71 5.45
其中， sales 表示在某城市的月销售收入，以千美元为单位； price 表示在该城市的价格， 以美元为单位。
假设表 1 中的月销售收入数据满足假设 SR1—SR5。 即， 假设 Big Andy 店的 月销售收入的期望值是产品价格水平的线性函数，误差项额的均值为零，销售收 入的方差和误差项 e 的方差相同，随机误差项 e 在统计上不相关，且选取的价格 的值是非随机的。 这样，在上面的基础之上，建立 Big Andy 的食品销售收入（sales）与食品 价格（price）之间的线性模型方程：
图3
三、对异方差进行检验 图形只能从视觉上直观的表示这些数据之间可能存在异方差， 接下来我们以 假设检验的方法对其是否具有异方差问题进行更进一步的检验。 （一）Breusch-Pagan 异方差检验（B-P 检验） 根据 Eviews 的运算， （此过程参加附 E）得到以下结果：
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 0.073505 Prob. F(1,73) 0.7871