回归模型中异方差性的检验与消除研究
回归模型的异方差性消除方法探讨_以SPSS和Evie分ws为分析工具
ｅｒｏｓｋｅｄａｓｔｉｃｉｔｙ（ ｎｏ ｃｒｏｓｓ ｔｅｒｍｓ） 。得到如下结果（如输出结果 ４
所 示 ）：
输出结果 ３
Ｗｈｉｔｅ Ｈｅｔｅｒｏｓｋｅｄａｓｔｉｃｉｔｙ Ｔｅｓｔ：
Ｆ－ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ
１１．１８０８０
Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ
０．０００２７０
Ｏｂｓ＊Ｒ－ ｓｑｕａｒｅｄ １３．７６４６５
Ｗｈｉｔｅ Ｈｅｔｅｒｏｓｋｅｄａｓｔｉｃｉｔｙ Ｔｅｓｔ：
Ｆ－ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ
１０．７８３１６
Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ０．０００３３７
Ｏｂｓ＊Ｒ－ ｓｑｕａｒｅｄ １３．４８８１１
Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ０．００１１７８
Ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｓｅｒｉｅｓ： １／Ｘ＾２
Ｗｈｉｔｅ Ｈｅｔｅｒｏｓｋｅｄａｓｔｉｃｉｔｙ Ｔｅｓｔ：
Ｃ
－ ７３０．８７６６ ７４．１６５５７ － ９．８５４６６２ ０．００００
Ｘ
０．０８８８５１
０．００４４８４ １９．８１５２６ ０．００００
Ｗｅｉｇｈｔｅｄ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ
Ｒ－ ｓｑｕａｒｅｄ
０．７７００５０ Ｍｅａｎ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｖａｒ ８９７．０３３０
Ａｄｊｕｓｔｅｄ Ｒ－ ｓｑｕａｒｅｄ ０．７６２１２１ Ｓ．Ｄ． ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｖａｒ ４０３．４１２８
·６·
统计教育
２００７ 年第 ４ 期
回归模型的异方差性消除方法探讨
— ——以 ＳＰＳＳ和 Ｅｖｉｅｗｓ为分析工具
文／ 宋廷山 李 杰
############
摘要： 异方差性的消除方法是采用加权最小平方法进 行参数估计， 用自变量的幂函数的倒数形式作为权数对原 模型进行加权； ＳＰＳＳ 提供了权数估计的功能， 但我们研究 发现， ＳＰＳＳ 提供的权数有时并不能消除异方差； 我们的观 点是， 能够消除异方差的权数形式才是最有的权数。
异方差检验结果解读
异方差检验结果解读
异方差检验（Heteroscedasticity test）是一种用于检验不同组之间是否存在方差
差异的统计方法。
该检验通常用于回归分析中，以确定回归模型的合理性和精确性。
异方差性可能导致回归模型的预测能力下降，因此解读异方差检验结果对于正确分析数据非常重要。
在异方差检验中，常用的检验方法包括Park、White、Goldfeld-Quandt等。
检
验结果通常以显著性水平为基准进行判断。
检验结果显示显著性水平小于或等于设定的阈值（通常为0.05），则可以认为不存在异方差；反之，如果显著性水平大于阈值，则可以认为存在异方差。
异方差检验的结果还提供了其他有用的信息，如异方差性的模式或形式。
一种
常用的方法是绘制残差图，通过观察残差与预测值的关系，可以初步判断异方差性的模式。
常见的异方差性模式包括上升或下降斜线、漏斗形状等。
在图形分析的基础上，可以进一步使用更专业的统计方法，如白噪声检验（White noise test）或Breusch-Pagan检验，来验证异方差性的模式。
在回归分析中，若检验结果显示存在异方差，需要采取相应的纠正措施。
常用
的纠正方法包括回归模型的转换、加权最小二乘法等。
这些方法可以有效地纠正异方差性，提高模型的准确性和稳定性。
总结来说，异方差检验结果的解读需要关注显著性水平、残差图以及其他专业
统计方法的检验结果。
通过综合分析这些信息，我们能够确定回归模型是否受到异方差性的影响，进而采取相应的纠正措施。
正确解读异方差检验结果对于准确分析数据和得出可靠的结论至关重要。
异方差效应
异方差效应异方差效应是指数据中存在不同组或不同样本之间方差不相等的情况，这种情况会对统计分析结果产生影响，需要进行特殊处理。
下面将从异方差效应的定义、原因、检验方法以及解决方法等几个方面进行详细介绍。
一、异方差效应的定义异方差效应是指在回归模型中，误差项的方差与自变量或其他因素有关，导致误差项的方差在不同组或不同样本之间存在显著性差异。
通俗地说，就是在数据中存在某些特征使得数据的波动程度与该特征相关。
这种情况会影响回归模型的稳定性和精度，需要进行特殊处理。
二、异方差效应的原因1. 数据来源：数据来源可能来自于多个环境或实验条件下采集得到，每个环境或实验条件下数据的波动程度可能不同。
2. 数据分布：数据分布可能不均匀，在某些区域内密集，在其他区域内稀疏，导致误差项在这些区域内波动程度较大。
3. 变量关系：自变量与因变量之间的关系可能存在非线性或非常数方差的关系，导致误差项的方差随自变量的变化而变化。
三、异方差效应的检验方法1. 图形法：通过绘制残差图观察是否存在异方差效应。
如果残差图中呈现出“喇叭口”或“漏斗形”等非均匀分布状况，则存在异方差效应。
2. 工具法：使用统计软件工具进行异方差检验。
常用工具包括Levene 检验、Breusch-Pagan检验和White检验等。
四、异方差效应的解决方法1. 变量转换法：对自变量进行对数、平方根等变换，使其与因变量之间关系更为线性或常数方差。
2. 加权最小二乘法：使用加权最小二乘法进行回归分析，将误差项的权重与自变量相关联，使得不同组或不同样本之间误差项的波动程度相对一致。
3. 偏最小二乘法：使用偏最小二乘法进行回归分析，将数据分为多个子集，在每个子集中使用加权最小二乘法进行回归分析，然后将结果合并得到整体回归模型。
综上所述，异方差效应是数据分析中常见的问题之一，需要进行特殊处理。
通过图形法和工具法等方法可以检验数据中是否存在异方差效应，然后通过变量转换法、加权最小二乘法和偏最小二乘法等方法进行解决。
异方差进行检验和补救
实验报告课程名称：实验项目名称：单方程线性回归模型中异方差的检验与补救院（系）：专业班级：姓名：学号：实验地点：实验日期：年月日实验目的：掌握利用EViews软件对模型中存在的异方差进行检验和补救。
实验内容：根据我国2000年部分地区城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费支出Y 的统计数据，通过建立双变量线性回归模型分析人均可支配收入对人均消费支出的线性影响，并讨论异方差的检验与修正过程。
1、异方差的检验1）图示法2）Park检验3）Glejser检验4）Goldfeld-Quandt检验5）White检验2、异方差的补救1）加权最小二乘法（WLS）2）对数变换实验方法、步骤和结果：一、建立工作文件并完成数据输入1、File---new---workfile2、Quick---Empty Group ----paste3、将ser01重命名为x，ser01重命名为y二、写模型的估计方程Quick---Estimate Equation---y c x，得到在不考虑异方差且其他假定都成立的情况下的估计结果，如下图所示：三、异方差的检验找y的估计值在估计结果中点击forcast 将其重命名为yf生成残差序列：在估计窗口中点击proc---make residual series将resid01重命名为res，并保存（一）图示法（对异方差粗略的判定）1.用x-y的散点图进行判断，看是否存在明显的散点扩大、缩小或是复杂性的变动趋势X y ----open----as GroupView---graph ----scatter-----simple scatter2、用y的估计值与残差平方的散点图进行判断，看是否存在一条斜率为零的直线Quick---graph----scatter—写入方程yf res^2图形显示斜率不为零，所以可知模型存在异方差3、任一解释变量x与残差平方的散点图进行判断，看是否存在一条斜率为零的直线Quick—graph—scatter写入方程x res^2图形显示斜率不为零，所以可知模型存在异方差由以上三种图示法可知，模型存在异方差（二）帕克（Park）检验（将图示法公式化）Quick—Estimate Equation---log(res^2) c log(x)由估计结果可知：log（x）=3.703235 P=0.020622<0.05，所以拒绝原假设，模型具有统计显著性，即模型具有异方差。
第09章 线性回归模型的异方差问题
ˆ y = a + bx
∑
ˆ ) 2 = m in (y − y
2
ˆ 由∑ ( y − y ) = min ，有 ∑ ( y − a − bx ) = min, 分别对函数中 a、 b求偏导数，并令其为零 ，有 2∑ ( y − a − bx )(− 1) = 0 2∑ ( y − a − bx )(− x ) = 0
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(0.0019)
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
9.2 异方差的性质－方程回归结果图
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计量经济学讲义
9.2 异方差的性质－残差与观察值（销售额）关系图
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计量经济学讲义
9.2 异方差的性质
从残差图可以看出：残差的绝对值随着销售额的 增加而增加。 尽管残差ei与扰动项ui是两个不同的概念，根据ei 的变化并不能断言ui的方差也是变化的。但是，实践 u 中很难观察到ui，只能利用检验ei的变动来推断ui的 变化。 问题：如何理解残差ei与扰动项ui两个概念的差 别？
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计量经济学讲义
一元线性回归分析－回归的假定条件
假定3 给定X，扰动误差项u的数学期望或均值为0， 即E（u|X）＝ 0。 Y
＋u ＋u －u －u －u
＋u
E(Y|X)=α+β*X
0
X
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计量经济学讲义
一元线性回归分析－回归的假定条件
假定4 误差扰动项u的方差为常数，即Var（u）＝σ2，称 之为同方差(homoscedasticity) 同方差的含义：每个Y值以相同的方差分布在其均值周 围，即Y偏离其均值的程度相同。 Y
异方差性的概念类型后果检验及其修正方法
异方差性的概念类型后果检验及其修正方法异方差性（heteroscedasticity）是指随着自变量的变化，被解释变量的方差不保持恒定，呈现出不同的分散特征。
异方差性可能会导致线性回归模型的参数估计不精确，误差项的标准误差的估计不准确，常见的检验和修正方法包括Breusch-Pagan检验和White检验，同时，还可以采取加权最小二乘法或者转换变量的方法来修正异方差性。
异方差性可以分为条件异方差和非条件异方差两种类型。
条件异方差是指在给定自变量的情况下，被解释变量方差的大小存在差异；非条件异方差则是指被解释变量的方差在整个样本空间内都存在差异。
异方差性的后果是导致参数估计的不准确性和偏误。
当存在异方差性时，OLS（普通最小二乘法）估计的标准误差会低估真实标准误差，从而使得参数显著性以及模型拟合效果可能出现问题。
此外，在存在异方差性的情况下，t检验、F检验等假设检验的结果也会受到影响。
在进行线性回归模型时，常常需要对异方差性进行检验。
一种常用的检验方法是Breusch-Pagan检验，其基本思想是对残差的平方与自变量进行回归，然后通过F检验来判断异方差的存在与否。
另一种常用的检验方法是White检验，它是在一个包含自变量和交互项的扩展模型中对残差的平方与自变量进行回归，通过Wald检验统计量来判断异方差的存在与否。
异方差性可以通过多种修正方法来处理。
其中，一种常用的方法是采用加权最小二乘法（WLS）来估计参数。
WLS的基本思想是将方差不恒定的观测值加权，使得每个观测值的权重与方差的倒数成正比。
另一种常用的方法是通过转换变量，使得原始数据变换成具有恒定方差的形式，例如对数变换、平方根变换等。
下面以一个案例来说明如何检验和修正异方差性。
假设我们研究了城市的房价（被解释变量）与房屋面积和所在地区（自变量）之间的关系。
我们采集了100个样本数据，并构建了线性回归模型进行分析。
1.检验异方差性：使用Breusch-Pagan检验来检验模型的异方差性。
回归模型中异方差的检验方法
Ｇ Ｑ 检 验 的 具 体 步 骤 为 ： —
（ ） 被解释变量为纵轴 ， １ 以 以 ， 绝 对 值 为 的 横 轴做 出散 点 图 ； （ ） 按 绝 对 值 大 小 大 致 分 为 两 组 ， 后 ２ 把 然 参 照 的 分 组 把 模 型 的 观 测 值 分 为 两 组 ， ｎ 、 用 ． ｎ 。分 别 表 示 每 组 样 本 的 容 量 ．
１ 残 差 图 判 断 法
异 方 差 性 就 其 本 来 意 义 而 言 是 指 随 机 项 方 差
６ 因
。
本 情 形 ．假 设 模 型 如 下 ：
Ｙ ＝８ｌ ＋８２ ｘ晓＋Ｌ ＋８ ｋ ＋８ ｋ
ｖ ｔ ￡ ）＝ ＝ ａ（ 。
ｉ １ ２， ｎ ＝ ， Ｌ，
Ｙ （ ｕ ）的 不 同 而 异 ， 以 如 果 存 在 异 方 或 所
彭 伟 ，陈 圣 滔
（ 长江大学 信 息与数学学 院，湖北 荆 州 ４ ４ ２ ） ３ ０ ３
［ 摘
要 ］ 异方差的存在并不破坏 普通 最小二乘法估计量 的无偏性 ， 但是估计量 的方差 变大 了， 由于估计
量 方 差 的变 大 ， 就使 通 常假 设 检 验 的值 不 可 靠 ， 因此 选 取 适 当 的异 方 差 的检 验 方 法 是 极 其 重 要 的 ．
出异 方差 回归模 型 的处 理方法 ．
２
— —
戈 德 菲 尔 德 一 夸 特 检 验 （ ｏ ｆｌ Ｇｌｄｅｄ
Ｑｕ ｎ ｔｔｓ） ａ ｄ ｅｔ
Ｇｌｄｅｄ— Ｑｕ ｎ ｔ ｅ ｔ 由 Ｇｌｄｅｄ 和 Ｑｕ ｎ ｏ ｆｌ ａ ｄ ｓ 是 ｔ ｏ ｆｌ ａ—
ｄ 于 １６ ｔ ９ ５年 提 出 的 ， 种 检 验 方 法 仅 适 用 于 大 样 这
计量经济学第六章异方差性
构建统一的异方差 性处理框架
未来可以构建一个统一的异方 差性处理框架，整合现有的处 理方法和技巧，为实际应用提 供更为全面和系统的指导。同 时，该框架还可以为计量经济 学的教学和研究提供便利。
THANK YOU
感谢聆听
03
异方差性对假设检验 的影响
异方差性可能导致假设检验中的t统计 量和F统计量失效，从而影响假设检 验的结论。
异方差性下的模型选择和评价
异方差性检验
在进行模型选择和评价之前，需要对异方差性进行检验。常用 的异方差性检验方法有怀特检验、布雷施-帕甘检验等。
模型选择
在存在异方差性的情况下，应选择能够处理异方差性的模型， 如加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
性质
异方差性违反了经典线性回归模型的同方差假设，可能导致参数 估计量的无偏性、有效性和一致性受到影响。
产生原因及影响
模型设定误差
模型遗漏了重要变量或函数形式设定错误。
数据采集问题
观测数据的误差或异常值。
产生原因及影响
• 经济现象本身：某些经济变量之间的关系可能随时间和空间的变化而变化，导致异方差性。
等级相关系数法
计算残差绝对值与解释变量之间的等 级相关系数，若显著则表明存在异方 差性。
Goldfeld-Quandt检验法
假设条件
该检验假设异方差性以解释变量的某个值为界，将样本分为两组，且两组的方差不同。
检验步骤
首先根据假设条件将样本分组，然后分别计算两组的残差平方和，最后构造F统计量进行假设检验。
05
异方差性在计量经济学模型中的应用
异方差性对模型设定的影响
01
异方差性可能导致参 数估计量的偏误
当存在异方差性时，普通最小二乘法 （OLS）的参数估计量可能不再具有无 偏性和一致性，从而导致估计结果的偏 误。
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回归模型中异方差性的检验与消除研究
摘要：经典线性回归模型的一个重要假设就是回归方程的随机扰动项，具有相同的方差，也称同方差性。
但在大多数经济现象中，这种假设不一定成立，有时扰动项的方差随观察值的不同而变化，这就是异方差性。
在经济研究中，异方差性的存在使得回归模型失效。
本文以SPSS为分析工具，来研究回归模型中异方差性检验和消除。
关键词：异方差性SPSS分析工具异方差检验和消除一、引言
回归分析是处理随机变量之间的相关关系的一种统计
方法。
即研究一个被解释变量与一个或多个解释变量之间的统计关系。
异方差性会导致严重的后果，所以对异方差性的检验无疑是非常重要的。
对异方差检验的方法有很多，如残差图分析法、等级相关系数法、格莱斯尔检验等等，本文采用残差图和等级相关系数法进行异方差性检验。
二、检验方法
（一）散点图检验法
1、散点图检验法以残差e为纵坐标，以自变量为横坐标画散点图。
其中残差e是指观测值与预测值之间的差，即
实际观察值与回归估计值的差。
但需要指出的是，散点图检验法只能粗略、简单地判断异方差的存在与否，要想准确判断异方差是否存在，必须通过下面即将介绍到的等级相关系数法。
2、判定
当回归模型满足所有假定时，残差图上的几个点的散布应是随机的，无任何规律。
此时随机误差项为齐性；如果回归模型存在异方差，残差图上的点的散布呈现出相应的趋势，e值会随自变量值增大而增大或减小，有明显的规律，这时
可以认为模型的随机误差项为非齐性。
（二）等级相关系数检验法
Y关于X的回归方程为：
等级相关系数：r|e|?x=1-6∑ni=1d2in（n2-1），其中，n 为样本容量，di为对应于xi和|ei|的等级的差数。
对总体的
等级相关系数ρ|e|?x进行假设检验：
1、假设：H0：ρ|e|?x=0H1：ρ|e|?x≠0
当n>8时，构造t检测模型。
2、构造检验统计量：
t=re?xn-21-r2e?x～t（n-2）
3、给定显著性水平α
4、确定临界值：tα/2（n-2）
5、判定：
三、异方差消除方法
（一）加权最小二乘法
以一元线性回归方程为例，yi=β0+β1xi+εi（1）
如已知εi的方差与解释变量的某种函数成比例，即：Var（εi）=σ2εi=f（xi）σ2，其中，σ2是一个有限常数，若f（xi）=1时，εi具有同方差Var（εi）=σ2，若f（xi）≠1，则σ2=Var（εi）f（xi），其中f（xi）为大于0且不等于的值。
对于上述模型，若满足E（εi）=0，Var（εi）=σ2εi，则该回归方程存在异方差。
现用1f（xi）分别乘以该回归方程，得到：
需要指出的是，加权最小二乘法可以减少一部分异方差的影响，有时候不能完全消除异方差，要和其他方法结合使用。
（二）方差稳定化变换
常见到方差稳定化变换有如下几种：
（1）如果σ2i与E（Yi）存在一定的比例关系，使用y′=y
（2）如果σi与E（yi）存在一定的比例关系，使用y′=logy
（3）如果σi与E（yi）存在一定的比例关系，使用y′=1y
如选用了某种变换，得到y′，就可用OLSE（最小二乘
估计）建立y′x与x的回归方程。
参考文献：
[1]宋廷山，李杰.回归模型的异方差性消除方法探讨[J].统计教育，2007.4.
[2]《经济学中的统计方法》，王学仁，科学出版社，2000年
[3]《METLAB6刀与科学计算》，王沫然，电子工业出版社，2001年。