北京市西城区(北区)2018-2019学年七年级下数学期末试卷
五．解答题（本题共 12 分，每小题 6 分） 25.阅读下列材料： 小明同学遇到如下问题：
数学试卷
解方程
2x 3y 2x 3y
7,
4
3
2 x 3 y 2x 3 y
8.
3
2
他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错
.如果把方程
组中的 2x 3 y 看作一个数，把 2 x 3y 看作一个数，通过换元，可以解决问题 .以下是他的
bx 1
ax 1 C.
bx 1
ax 1 D.
bx 1
二．细心填一填（本题共 20 分，第 11 14 题，每小题 3 分，第 15 18 题，每小题 2 分）
11.分解因式： 2ax 2 4ax 2a
.
12.关于 x 的方程 5 x 3 x 3m 6 的解是负数，则 m 的取值范围是
.
13.将一副直角三角尺如图放置，已知 AB ∥ DE，则∠ AFC=
度．
14.抽取某校学生的一个容量为 150 的样本，测得
学生身高后， 得到身高频数分布直方图如图所示，
已知该校有学生 1500 名，则可以估计出该校身高
位于 160 cm 至 165cm 之间大约有
人．
15.若 a b 3, ab 1, 则 a2 b2
.
16.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点
(2) 在△ ABC 中，点 C 经过平移后的对应点 C (5,4) ，将△ ABC 作同样的平移得到
ABC ，
画出平移后的 A B C ，并写出 A 、B 的坐标；
(3) 点 P（-3， m)为△ ABC 内一点， 将点 P 向右平移 4 个单位后， 再向下平移 6 个单位得到点
Q(n, 3) ，则 m=
点 P(m 2, m 1) 在第二象限，则 m 的值为
.
17.点 O 在直线 AB 上， AOC 35 ，射线 OD OC , BOD 的度数是
.若格 度.
数学试卷
18.如图，一张长为 20cm，宽为 5cm 的长方形纸片 ABCD ，分别在边 AB 、CD 上取点 M 、 N，沿 MN 折叠纸片， BM 与 DN 交于点 K ，得到△ MNK. 则△ MNK 的面积的最小值是 cm 2.
解题过程：
令 m 2x 3 y, n 2x 3y.
这时方程组化为
m 60, 代入 m 2x 3 y, n 2x 3 y.
把 n 24.
2x 3y 60,
x 9,
解得
得 2 x 3 y 24.
y 14.
mn
4
3
7, 解得
m 60,
mn 8.
n 24.
32
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组 （2）若方程组
,n=
.
四．解答题（本题共 13 分，第 23 题 7 分，第 24 题 6 分）
23.列方程组或不等式组解应用题： 某小区准备新建 50 个停车位， 用以解决小区停车难的问题 .已知新建 1 个地上停车位和 1 个 地下停车位共需 0.6 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元 . （1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？ （2）该小区的物业部门预计投资金额超过 12 万元而不超过 13 万元，那么共有几种建造停 车位的方案？
按照以上变换有： g f (3, 4) g( 3, 4) ( 3, 4), 那么 f g(5, 2) 等于（
）
A.( 5, 2)
B.( 5,2)
C.(5, 2)
D .(5,2)
10.已知 a,b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为
（）
2 x 2 的不等式组是
ax 1 A.
bx 1
ax 1 B.
数学试卷
24.图①、图②反映是杭州银泰商场今年 1-5 月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，
解答下面问题： （1）来自商场财务部的报告表明，商场 1-5 月份的销售总额一共是 370 万元，请你根据这 一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息； （2）商场服装部 5 月份的销售额是多少万元？ （3）李强观察图②后认为， 5 月份服装部的销售额比 4 月份减少了．你同意他的看法吗？ 为什么？
ABCD 中， AD ∥BC， AC 为对角线，点 E 在 BC 边上，点 F 在 AB
（2）若 CA 平分∠ BCD ，∠ B=50 ，∠ D=120 ，求∠ BFE 的度数 .
A
D
F
B
E
C
数学试卷
22.在平面直角坐标系中， A 、 B、 C 三点的坐标分别为（ -6,7）、（ -3,0）、（0,3） (1) 画出△ ABC ，并求出它的面积；
三．解答题（本题共 25 分，第 19 21 题，每小题 6 分，第 22 小题 7 分）
19.解不等式组
5x 2 3( x 2)
x 1 2x 1
2
3
( x 1)2
(x 2)( x 2) 6x3
3x, 其中 x
1 .
20.先化简，再求值：
2
21.已知：如图，四边形 边上，且∠ 1=∠ 2. （1）求证： EF∥ AC
A
A
1
D M
F
G 2 N
B
E
C
图1
G
F
M
N
D
B
E
C
图2
）
A(4,0)
B.(0,4)
C .( 4,0)
D. ( 0, 4 )
6.下列格式中，从左向右的变形是因式分解的是（
）
A.a2 2ab a a(a 2b)
B.a2 10a 25 a(a 10) 25
2
C.ax
2
ay
a( x
y) 2
2
2
D .a 4b (a 2b)( a 2b)
7.下列命题中，是真命题的是（
数学试卷
北京市西城区（北区） 2018-2019 学年度第二学期抽样测试
七年级数学试卷
一．选择题（本题共 30 分，每题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意
1.计算 (a2 )3的结果是（
）
A.a 6
B.a5
C.5a
D .a
2019.7
2.已知 a b ，下列不等式变形正确的是（
）
）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部
④三角形的三个外角一定都是锐角
A. ①②
B.①③
C.②③
D. ③④
8.如图，在△ ABC 中，将△ ABC 沿射线 BC 方向移动，使点 B 移动到点 C，得到△ DCF ，
连接 AF, 若△ ABC 的面积为 4，则△ ACF 的面积为（
）
A. 2
B. 4
C. 8
D
数学试卷
9.在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点
P (m, n) ，规定：
① f (m, n) ( m, n) ，例如： f (2,1) ( 2,1);
② g( m, n) (m, n) ，例如： g(2,1) (2, 1) .
A.a 2 b 2
ab B.
22
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（
C. 2a 2b
）
D .3a 1 3b 1
A.2,3,6
B.4,4,8
C.5,9,14
D .6,12,13
4.已知一个多边形的内角和是它外角和的 3 倍，则这个多边形是（
）
A. 六边形
B. 七边形
C.八边形
D. 九边形
5.如果点 P (a 4, a) 在 y 轴上，则点 P 的坐标是（
xy xy 3,
6 10 xy xy
1. 6 10
a1 x
b1 y
c1, 解得
x
3, 求方程组
a2 x b2 y c2.
y 2.
5 a1 x 6 5 6 a2 x
1 b1y 3 1 3 b2 y
c1, 的解 .
c2 .
数学试卷
26.在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ ABC=45 °，点 E 在线段 BC 上，射线 ED ⊥ AB 于点 D. （1）如图，点 F 在线段 DEA 上，过点 F 作 MN ∥ BC，分别交 AB 、AC 于点 M 、N ，点 G 在线段 AF 上，且∠ GFN= ∠ GNF,∠ GDF= ∠ GFD. ①试判断线段 DG 与 NG 有怎样的位置关系，直接写出你的结论； ②求证：∠ 1=∠ 2； （2）如图 2，点 F 在线段 ED 的延长线上，过 F 作 FN∥ BC,分别交 AB 、 AC 于点 M 、 N， 点 G 在线段 AF 上，且∠ GFN= ∠ GNF,∠ GDF= ∠ GFD. 探究线段 DG 与 NG 的位置关系，并 说明理由 .
2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷
2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．3a3﹣a＝2a2C．﹣a3•2a4＝﹣2a12 D．3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．手可摘星辰C．锄禾日当午D．大漠孤烟直4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．如图，AD和BE是△ABC的两条中线，设△ABD的面积为S1，△BCE的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥ADD．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．8．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．9．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝131°，则∠EOC＝°．10．过去的一年里中国的精准脱贫推进有力，农村贫困人口减少1386万．其中数据13860000用科学记数法表示为．11．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD＝BD＝BC；④△BDC的周长等于AB+BC，其中正确的序号是三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3（2）a3•a3+（2a3）2+（﹣a2）3．14．先化简再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝1．15．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．试说明：DE∥AC．16．如图是7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上，在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（三个图形各不相同）．17．一个不透明袋中有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍．已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．（1）求绿球的个数；（2）若从袋中拿出4个黄球，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．（1）若∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．（2）若∠C＞∠B，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．20．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；（2）求∠3的度数．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）试说明：△ACD≌△BCE；（2）若AB＝3cm，则BE＝cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．六．（本大题共12分）23．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学试题卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．【解答】解：（A）原式＝2a2，故A错误；（B）原式＝3a3﹣a，故B错误；（C）原式＝﹣2a7，故C错误；故选：D．3．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：B．4．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：B．5．【解答】解：如图，∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，①﹣②得：S1﹣S2＝S2﹣S1，∴S1＝S2．故选：B．6．【解答】解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴（A）正确．∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4＝∠C．∴（D）正确．故选：C．二．填空题（共6小题）7．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．8．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．9．【解答】解：∵∠AOD＝131°，∴∠COB＝131°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝131°﹣90°＝41°，故答案为：41．10．【解答】解：数据1386 0000用科学记数法表示为1.386×107．故答案为：1.386×107．11．【解答】解：（2a+b）×（3a+2b）＝6a2+7ab+2b2，则需要C类卡片7张．故答案为：7．12．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，即BD平分∠ABC；故①正确；∴∠BDC＝∠C＝72°，∴BC＝BD，∴BC＝BD＝AD，故③正确；∴△BDC的周长为：BC+CD+BD＝BC+C+AD＝AC+BC＝AB+BC；故④正确；∵CD＜BD，∴CD＜AD，∴D不是AC中点．故②错误．故答案为：①③④三．解答题（共11小题）13．【解答】解：（1）原式＝3+（﹣1）×1﹣（﹣2）3＝3﹣1+8＝10；（2）原式＝a6+4a6﹣a6，＝4a6．14．【解答】解：原式＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，当x＝3，y＝1时，原式＝3﹣1＝2．15．【解答】证明：∵∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．∴∠CDE＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠C＝∠CDE，∴AC∥DE．16．【解答】解：如图所示，点D即为所求．17．【解答】解：（1）∵从袋中摸出一个球是红球的概率为，∴红球的个数是：36×＝12（个），设绿球的个数为x个，根据题意得：x+2x＝36﹣12＝24，解得：x＝8，答：绿球的个数是8个；（2）根据题意得：黄球的个数是：2×8﹣4＝12（个），则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为：＝．18．【解答】解：（3）由（2）可知：Q＝100﹣6t故答案为：（1）t；Q（2）100；619．【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝70°，∴∠BAC＝72°，∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAE＝36°，∵AD是BC边上的高，∠B＝38°，∴∠BAD＝52°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝16°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B），如图：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE是∠BAC平分线，∴∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），又∵Rt△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）．20．【解答】解：（1）结论：BF∥CD．理由如下：在三角形ABC中，∠B+∠1+∠2＝180°，∴42°+∠2+∠2+10°＝180°，∴∠2＝64°，又∵∠ACD＝64°，∴∠2＝∠ACD，∴BF∥CD．（2）∵∠ACD＝64°，CE平分∠ACD，∴∠DCE＝×64°＝32°，由（1）知BF∥CD，∴∠3＝180°﹣∠DCE＝148°．21．【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移向得：a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．22．【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝∠DCB+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵DB＝AB＝3cm，∴BE＝2×3cm＝6cm；（3）解：BE与AD垂直．理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠1＝∠2，而∠3＝∠4，∴∠EBD＝∠ECD＝90°，∴BE⊥AD．23．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12＝2x，解得：x＝12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．。
北京市西城区2018-2019学年下学期初中七年级期末考试数学试卷
北京市西城区2018-2019学年下学期初中七年级期末考试数学试卷本试卷共三部分,26道小题,满分100分。
考试时间:100分钟。
一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．点P(-6, 6)所在的象限是 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2．下列各数中的无理数是 (A) 6.2⋅(B)119(C)9(D) π-3.143．不等式组2,5x x <⎧⎨≥-⎩的解集是(A) x<2(B) x ≥-5(C) -5<x<2(D) -5≤x<24．下列计算正确的是 (A)a 2·a 3=a 6(B)a 8÷a 2=a 4(C) (a 2)3=a 6(D) (-2ab)3=-8a 3b5．若a<b ，则下列结论不．正确的是 (A)a+4<b+4 (B)a-3<b (C) -2a>-2b(D)12a>12b 6．如图，在△ABC 中，E 为AC 边上一点，若∠1=20°，∠C=60°， 则∠AEB 等于(A)90°(B) 80°(C) 60°(D) 50°7．下列命题正确的是(A)相等的两个角一定是对顶角(B)两条平行线被第三条直线所截，内错角互补 (C)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 (D)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠?设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是(A) 15×6+8x>200 (B) 15×6+8x=200(C) 15×8+6x>200 (D) 15×6+8x≥2009．小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路:行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道——紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为(0,-3)，那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼．．．．．．到达东华门展厅”的说法中，正确的是(A)沿(0,-3)→(→3,-3)→(- 3,- 2)到达东华门展厅(B)沿(0,-3)→(2,- 3)→(2,- 2)→(3,-2)到达东华门展厅(C)沿(0,- 3)→(0,- 2)→(3, -2)到达东华门展厅需要走4个单位长度(D)沿(0,-3)→(3,- 3)→(3,-2)到达东华门展厅需要走4个单位长度10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(-1,2)，C(2,3)，D(- 2,4)，E(3,5)，F(-3,6)．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2,2,3，-2,4,3，5，-3，6，1,1,-1，2，．．．，第一个数记为a1，第二个数记为a2, ．．．，第n个数记为a n(n为正整数)，那么a9+a11和a2022的值分别为(A)0，3 (B)0，2 (C)6，3 (D)6, 2二、填空题(本题共18分，第11~14题每小题2分，第15、16题每小题3分，第17、18题每小题2分)11．49的平方根是__________． 12．计算:238(3)+-=__________．13．计算: 3a(2a-1)+ 2ab 3÷b 3=__________．14．下列各组数:①2,3,4;②2，3,5;③2,3,7;④3，3,3,其中能作为三角形的三边长的是__________ (填写所有符合题意的序号)．15．在平面直角坐标系xOy 中，A, B, C 三点的坐标如图所示，那么点A 到BC 边的距离等于__________，△ABC 的面积等于__________．16．图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空: (1)①___________，②__________． (2) (x+p)(x+__________)=x 2+__________．17．若关于x 的不等式x ≥a 的负整数解是-1,-2，-3，则实数a 满足的条件是___________． 18．某手机店今年1~4月的手机销售总额如图1,其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论:①从1月到4月，手机销售总额连续下降②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降④今年1~4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是____________ (填写序号)．三、解答题(本题共52分，第19~23题每小题6分，第24、25 题每小题7分，第26题8分)19．解不等式22252x x+--≥，并把解集表示在数轴上．20．先化简，再求值: (2a+b)2+(a+b)(a-b)-3ab，其中a=2，b=1 2 -.21．如图，点F在线段AB上，点E, G在线段CD上，FG//AE, ∠l=∠2．(1)求证: AB//CD;(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD,∠D=100°,求∠1的度数．22．小明的作业中出现了如下解题过程:194194=+第一步194=+第二步132=+第三步132=. 第四步解答下列问题:(1) 以上解题过程中，从第几步开始出现了错误?(2)比较194与132的大小，并写出你的判断过程．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A(4,1)，B(2,-2)．(1)过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC=2BM，平移线段AB 使点A移动到点C，画出平移后的线段CD;(2)直接写出C, D两点的坐标;(3)画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE,并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．24．(1) 2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017-2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．图1 2017- 2018年我国未成年人图书阅读率统计图报告中提到，2018年9-13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0-17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．根据以上信息解决下列问题:①写出图1中a的值;②补全图1;(2)读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图:最愿意使用的阅读方法人数统计表图2最愿意使用的阅读方法人数比例统计图根据以上信息解决下列问题:①补全统计表及图2;②根据调查结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．25．阅读下面材料:2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”(图①)，它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪(图②)按照一定的观测步骤(图③显示的是其中第6步)读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论(两次反射原理)．已知:在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S,两个反射镜面位于A, B两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行．．．．(即BC//AE),并与A处的镜面所在直线NA交于点C, SA所在直线与水平线MB交于点D,六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC=ω,观测角为∠SDM．(请注意小贴士中的信息)求证:∠SDM= 2ω．请在答题卡上完成．．．．．．．对此结论的以下填空及后续证明过程(后续证明无需标注理由)． 证明:∵BC//AE,∴∠C=∠EAC(____________) ∵∠EAC= ω，∴∠C= ω (___________) ∵∠SAN=∠CAD(_________), 又∵∠BAC=∠SAN=α(小贴士已知)， ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD= 2α． ∵∠FBA 是△_______的外角， ∴∠FBA=∠BAC+∠C(__________)． 即β=α+ω． 补全证明过程:26．已知:△ABC,点M 是平面上一点，射线BM 与直线AC 交于点D,射线CM 与直线AB 交于点E ．过点A 作AF//CE, AF 与BC 所在的直线交于点F ．(1)如图1，当BD ⊥AC, CE ⊥AB 时，写出∠BAD 的一个余角，并证明∠ABD=∠CAF; (2)若∠BAC=80°，∠BMC= 120°．①如图2，当点M 在△ABC 内部时，用等式表示∠ABD 与∠CAF 之间的数量关系，并加以证明;②如图3，当点M 在△ABC 外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的∠ABD 与∠CAF 之间的数量关系．小贴士:光线经过镜子反射时, 反射角等于入射角，所以 图④中∠BAC=∠SAN=α， ∠DBC=∠ABF=β．附加题试卷满分: 20分一、填空题(本题6分)如图，在等边三角形网格中建立平面斜坐标系xOy，对于其中的“格点P”(落在网格线交点处的点)，过点P分别做y轴，x轴的平行线，找到平行线与另一坐标轴的交点的x 坐标和y坐标，记这个有序数对(x,y)为它的坐标，如A(2,4)，B(-2,-1)，规定当点在x轴上时，y坐标为0，如C(2,0); 当点在y轴上时，x坐标为0．(1)原点O的坐标为________，格点D的坐标为_________．(2)在图中画出点E(3,3)，F(-1,5)的位置;(3)直线AD上的格点M(m,n)的坐标满足的条件是_____ (其中m，n为整数)．二、阅读和探究(本题6分)探究逼近7的有理近似值． 方法介绍:经过k 步操作(k 为正整数)不断寻找有理数a k ，b k , 使得7k k a b <<，并且让b k -a k 的值越来越小，同时利用数轴工具将任务几何化，直观理解通过等分线段．．．．的方法不断缩小7对应的点P 所在线段的长度(二分法)．思路分析:在数轴上记a k ，b k 对应的点分别为A k ，B k ，a k 和b k 的平均数2k kk a b c +=对应线段A k B k的中点(记为C k )．通过判断7<c k 还是7>c k ，得到点P 是在二等分后的“左线段A k C k ”上还是“右线段C k B k "上，重复上述步骤，不断得到c k ,从而得到7更精确的近似值．具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”:(1)当k=1时，①寻找左右界值:先寻找两个连续正整数a 1，b 1，使得a 17<b 1．22273<<7<3．那么a 1=2, b 1=3, 线段A 1B 1的中点C 1对应的数111232.522a b C ++=== ②二分定位:判断点P 在“左线段A k C k ”上还是在“右线段C k B k "上． 比较7与c 127与c 1的大小:7 > c 1(填“>” 或“<”)，得到点P 在线段C 1B 1 上(填“A 1C 1”或“C 1B 1")． (2)当k=2时，在(1)中所得7<3的基础上，仿照以上步骤，继续进行下去，得到表中k=2时的相应内容．请继续仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”: ka kb k2k kk a b c +=的值7k c >还是7k c <点P 在“左线段A k C k ”上还是“右线段C k B k ”上得出更精确的7与a k ，b k ，c k三、解答题（本题8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意一点A （x,y ），定义点A 的“离心值”)(A p 为：⎩⎨⎧<≥=时当时当|||||,||||||,|)(y x y ，y x x A p 。
2018~2019学年北京西城区初一下学期期末数学试卷(详解)
2020/5/8教研云资源页2018~2019学年北京⻄城区初⼀下学期期末数学试卷(详解)⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1.A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限【答案】【解析】点所在的象限是（ ）．B ，，，故在第⼆象限，故选．2. A.B.C.D.【答案】【解析】下列各数中的⽆理数是（ ）．D⽆理数是⽆限不循环的⼩数，故选．3.A.B.C.D.【答案】【解析】不等式组的解集是（ ）．D根据不等式组解集的表示⽅法，可知答案选．4. A.B.C.D.下列计算正确的是（ ）．2020/5/8教研云资源页【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】C同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则，故选项错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，则，故选项错误；幂的乘⽅，底数不变，指数相乘，则，故选项正确；积的乘⽅，把积的每⼀项分别乘⽅，再把所得的积相乘，则，故选项错误．故选 C .5. A.B. C. D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】若，则下列结论正确的是（ ）．D根据不等式的性质可得，故正确；∵，∴．故正确；根据不等式性质可得，故正确；根据不等式性质可得，故错误；故选 D .不.6. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，在中，为边上⼀点，若，，则等于（ ）．B根据三⻆形外⻆的推论可知：．故选．7. A.B.C.下列命题正确的是（ ）．相等的两个⻆⼀定是对顶⻆两条平⾏线被第三条直线所截，内错⻆互补过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏2020/5/8教研云资源页D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】在同⼀平⾯内，垂直于同⼀条直线的两条直线互相垂直C相等的两个⻆不⼀定是对顶⻆，⽐如两直线平⾏时，同位⻆和内错⻆也相等；两条平⾏线被第三条直线所截，内错⻆相等，同旁内⻆互补；根据平⾏线的性质可知，过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与已知直线平⾏；在同⼀平⾯内，垂直于同⼀条直线的两条直线互相平⾏，依据是同位⻆相等，两直线平⾏．故选 C .8. A.B.C.D.【答案】【解析】某超市开展“六⼀节”促销活动，⼀次购买的商品元时，就可享受打折优惠．⼩红同学准备为班级购买奖品，需买本影集和若⼲⽀钢笔．已知影集每本元，钢笔每⽀元，她⾄少买多少⽀钢笔才能享受打折优惠？设买⽀钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（ ）．A根据题⽬所给的不等关系超过，故排除、，影集每本元，共本，故购买影集花费的费⽤为，故排除，故选．超.过.9.⼩何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”⼩组成员共同为同学们推荐了⼀条“古建之美”线路：⾏⾛在对公众开放的古⽼城墙之上，观“营造之道——紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《⻆楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建⽴如图所示的平⾯直⻆坐标系，午⻔的坐标为，那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午⻔到达东华⻔展厅”的说法中，正确的是（ ）．途.径.东.南.⻆.楼.A.沿到达东华⻔展厅B.沿到达东华⻔展厅C.沿到达东华⻔展厅需要⾛个单位⻓度D.沿到达东华⻔展厅需要⾛个单位⻓度【答案】【解析】D根据图中所给出的坐标系可知午⻔，东⻆⻆楼，东华⻔展厅．最后⼀个坐标不是东华⻔展厅，故错误；．没有途径东南⻆楼，故错误；．没有途径东南⻆楼，故错误；．满⾜题意；故选．10.如图，在平⾯直⻆坐标系中，，，，，，．按照的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成⼀组数，，，，，，，，，，，，，，，，，第⼀个数记为，第⼆个数记为，，第个数记为（为正整数），那么和的值分别为（ ）．A.，B.，C.，D.，【答案】【解析】A ，，∴，由题意所给出的数列，则可看出这列数列为循环数列，个数循环，，∴．故选．⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，其中15,16⼩题每题3分，其余每⼩题3分，共18分）11.【答案】【解析】的平⽅根是 ．的平⽅根是．12.【答案】【解析】计算：．原式，．故答案为：．13.【答案】计算：．2020/5/8教研云资源页【解析】．14.【答案】【解析】下列各组数：①，，；②，，；③，，；④，，，其中能作为三⻆形的三边⻓的是（填写所有符合题意得序号） ．①④①④满⾜三⻆形的三边关系，故对；②：不满⾜两边之和⼤于第三边，故②错；③：不满⾜两边之和⼤于第三边，故③错．故答案为：①④．15.【答案】【解析】在平⾯直⻆坐标系中，，，三点的坐标如图所示，那么点到边的距离等于 ，的⾯积等于 ．; 到的距离为：，．16.（1）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：① ，② ．2020/5/8教研云资源页（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】 ;;由矩形的⾯积求法可知：②的⾯积为，①所代表的的⻓度为：．⽤两种⾯积表示⽅法表示图中⾯积，， ，∴．17.【答案】【解析】若关于的不等式的负整数解是，，，则实数满⾜的条件是 ．∵不等式的负整数解是，，，且为该不等式的解集．∴．18.【答案】某⼿机店今年⽉的⼿机销售总额如图，其中⼀款⾳乐⼿机的销售额占当⽉⼿机销售总额的百分⽐如图．月月月月月份百分比月月月月月份销售总额万元图图有以下四个结论：①从⽉到⽉，⼿机销售总额连续下降②从⽉到⽉，⾳乐⼿机销售额在当⽉⼿机销售总额中的占⽐连续下降③⾳乐⼿机⽉份的销售额⽐⽉份有所下降④今年⽉中，⾳乐⼿机销售额最低的是⽉其中正确的结论是 （填写序号）．④2020/5/8教研云资源页【解析】由图可知，⽉份的销售额⽐⽉的⾼，因此⼿机销售额不是连续下降．故①错；由图可知：⽉份⾳乐⼿机销售额在当⽉⼿机销售额⽐⽐⽉份⾼，因此不是连续下降，故②错；⾳乐⼿机⽉份的销售额为：（万元），⽉份销售额为：（万元），故⾳乐⼿机⽉份的销售额⽐⽉份有所下降，故③错；⾳乐⼿机⽉份销售额为（万元）⽉份销售额为（万元），故⾳乐⼿机销售额最低的为⽉，故④对．三、解答题（本⼤题共8⼩题，共52分）19.【答案】【解析】解不等式，并把解集表示在数轴上．不等式的解集；画图⻅解析．，，，，．∴不等式的解集．把解集在数轴上表示为：20.【答案】【解析】先化简，再求值：，其中，．．．当，时．原式2020/5/8教研云资源页．21.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如图，点在线段上，点，在线段上，，．求证：．若于点，平分，，求的度数．证明⻅解析．．∵，∴．∵，∴，∴（内错⻆全等，两直线平⾏）．∵，∴，∴．∵平分，∴．∵，∴．22.⼩明的作业中出现了如下解题过程：第⼀步，第⼆步，2020/5/8教研云资源页（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】第四步.解答下列问题：以上解题过程中，从第⼏步开始出现了错误？⽐较与的⼤⼩，并写出你的判断过程．第⼆步．．，，，，故从第⼆步开始出现错误．，，∵，∴，∴．23.（1）（2）（3）如图，在平⾯直⻆坐标系中，，两点的坐标分别为，．过点作轴的垂线，垂⾜为，在的延⻓线上截取，平移线段使点移动到点，画出平移后的线段．直接写出，两点的坐标．画出以线段为斜边的等腰直⻆三⻆形，并使点与点分别位于边所在直线的两侧．若点在的三边上运动，直接写出线段⻓的最⼤值，以及相应点的坐标．2020/5/8教研云资源页（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】画图⻅解析．,．最⼤值为，此时．如右图所示．根据右图可知,．由图象可知，当与点重合时，⻓最⼤，最⼤值为，此时．24.（1）解答下列各题．年⽉，中国新闻出版研究院发布了《第⼗六次全国国⺠阅读调查报告》，以下是⼩明根据该报告提供的数据制作的“年我国未成年⼈图书阅读率统计图”的⼀部分．图年我国未成年⼈图书阅读率统计图～周岁～周岁～周岁～周岁年龄年年百分比报告中提到，年周岁⼉童图书阅读率⽐年提⾼了个百分点，年我2020/5/8教研云资源页1212（2）12（1）12（2）【答案】12（1）【解析】根据以上信息解决下列问题：写出图中的值．补全图．读书社的⼩明在搜集资料的过程中，发现了《⼈⺠⽇报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上给同学们介绍了其中种，并调查了全班名同学对这种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图．最愿意使⽤的阅读⽅法⼈数统计表图 最愿意使⽤的阅读⽅法⼈数⽐例统计图阅读⽅法类型划记⼈数.读书不⼆法.⽐较品读法.字斟句酌法 .精华提炼法.多维研读法.⻆⾊扮演法 合计读书不二法，比较品读法，多维研读法，角色扮演法，根据以上信息解决下列问题：补全统计表及图．根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数．．画图⻅解析．.精华提炼法：；；画图⻅解析．根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数为⼈．∵年周岁少年⼉童图书阅读率⽐年提⾼了个百分点，∴．补全统计表，～周岁～周岁～周岁～周岁年龄年年百分比2020/5/8教研云资源页2补全统计图．读书不二法，比较品读法，多维研读法，角色扮演法，字斟句酌法，精华提炼法，说明：表示“.字斟句酌法”和“.净化提炼法”需图形和百分⽐都正确．，所以根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数为⼈．25.阅读下⾯材料：年⽉底，“百年器象——清华⼤学科学博物馆筹备展”上展出了⼀件清华校友捐赠的历史⽂物“型六分仪”（图①），它⻅证了中国⼈⺠解放军海军的发展历程，六分仪是测量天体⾼度的⼿提式光学仪器，它的主要原理是⼏何光学中的反射定律．观测者⼿持六分仪（图②）按照⼀定的观测步骤（图③显示的是其中第步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过⼀定计算得出观测点的地理坐标．请⼤家证明在使⽤六分仪测量时⽤到的⼀个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为，两个反射镜⾯位于，两处，处的镜⾯所在直线⾃动与刻度线保持平⾏（即），并与处的镜⾯所在直线交于点，所在直线与⽔平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹⻆，观测⻆为．求证：．2020/5/8教研云资源页【答案】【解析】水平线图⼩贴⼠：光线经过镜⼦反射时，反射⻆等于⼊射⻆，所以图④中，．入射角反射角请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明⽆需标注理由）．证明：∵，∴（ ）．∵，∴（ ）．∵（ ），⼜∵（⼩贴⼠已知），∴．∵是 的外⻆，∴（ ）．即．两直线平⾏，内错⻆相等；等量代换；对顶⻆相等；；三⻆形的⼀个外⻆等于与它不相邻的两个内⻆之和．∵，∴（两直线平⾏，内错⻆相等）．∵，2020/5/8教研云资源页∴（等量代换）．∵（ 对顶⻆相等），⼜∵（⼩贴⼠已知），∴．∵是的外⻆，∴（三⻆形的⼀个外⻆等于与它不相邻的两个内⻆之和）．即．∵，⼜∵，∴．∵是的外⻆，∴，即，∴．26.图（1）图1图2（2）已知：，点是平⾯上⼀点，射线与直线交于点，射线与直线交于点．过点作，与所在的直线交于点．如图，当，时，写出的⼀个余⻆，并证明．若，．如图，当点在内部时，⽤等式表示与之间的数量关系，并加以证明．如图，当点在外部时，依题意补全图形，并直接写出⽤等式表示的与之间的数量关系．2020/5/8教研云资源页（1）12（2）【答案】（1）1（2）【解析】；证明⻅解析．；证明⻅解析．．如图，图的余⻆不唯⼀，如，，，写出⼀个即可，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴．，如图，图∵是的外⻆，∴，∵是的外⻆，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．2020/5/8教研云资源页2∵，∴，∵，，∵，∴，∴，∴，即．四、填空题（本⼤题6分）27.S 4（1）（2）（3）如图，在等边三⻆形⽹格中建⽴平⾯斜坐标系，对于其中的“格点 ”（落在⽹格线交点处的点），过点分别做轴， 轴的平⾏线，找到平⾏线与另⼀坐标轴的交点的坐标和坐标，记这个有序数对为它的坐标，如，，规定当点在轴上时，坐标为，如，当点在轴上时，坐标为．原点的坐标为 ，格点的坐标为 ．在图中画出点，的位置．直线上的格点的坐标满⾜的条件是 （其中，为整数)．2020/5/8教研云资源页（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】 ;画图⻅解析．（其中，为整数）原点的坐标为，关似于平⾯直⻆坐标和坐标的表示⽅法，可得．根据坐标的表示⽅法，如图所示．S 4设直线的函数解析式为，∵直线为，，∴得，∴，∴，∴的坐标满⾜条件．五、解答题（本⼤题6分）28.探究逼近的有理近似值．⽅法介绍：经过步操作（为正整数）不断寻找有理数，，使得，并且让的值越来越⼩，同时利⽤数轴⼯具将任务⼏何化，直观理解通过等分线段的⽅法不断缩⼩对应的点所在线段的⻓度（⼆分法）．思路分析：2020/5/8教研云资源页【答案】【解析】在数轴上记，对应的点分别为，，和的平均数对应线段的中点（记为）．通过判断，还是，得到点是在⼆等分后的“左线段”上还是“右线段”上，重复上述步骤，不断得到，从⽽得到更精确的近似值．具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：（）当时，①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数，，使得．因为，所以．那么，，线段的中点对应的数．②⼆分定位：判断点在“左线段”上还是在“右线段”上⽐较与的⼤⼩，从⽽确定与的⼤⼩：因为(填“”或“”)，得到点在线段上(填“”或“”)．（）当时，在（）中所得的基础上，仿照以上步骤，继续进⾏下去，得到表中时的相应内容．请继续仿照以上步奔操作下去，补全“阅读活动任务单”：的值还是点在 “左线段”上还是“右线段”上得出更精确的与，，的⼤⼩关系点在线段上点在线段上画图⻅解析．∵，∴点在右线段上，∴，即，∴，，，，2020/5/8教研云资源页∴点在“左线段上”，∴，即．六、解答题（本⼤题8分）29.（1）12（2）（3）（1）12（2）（3）【答案】（1）【解析】在平⾯直⻆坐标系中，对于任意⼀点，定义点的“离⼼值”为：，例如对于点，因为，所以．解决下列问题：已知，，，直接写出的值，并将，，按从⼩到⼤的顺序排列（⽤“”连接)．如图，点，，线段上的点，xyO图若，求点的坐标．在图中画出满⾜的点组成的图形，并⽤语⾔描述该图形的特征．如图，直线经过点和，将直线向上平移（）个单位得到直线．若直线上恰好有两个点的离⼼值为，直接写出的取值范围．图．的坐标为，．，，组成的图形即为线段．．∵，∵，当时当时2020/5/8教研云资源页https:///#/print?id=c78c489158a446d3848f31817e7ff391&type=analyze21/2212（2）（3）∴，同理：，，∵，∴．点，，∴，，且线段轴，对于线段上的点，它的横坐标，纵坐标，满⾜，，∵，∴，∴的坐标为，．，且在线段上，∵，，要使，∴，∴，∴令，，组成的图形即为线段．x–112y–2–112O 图由题意可知，上图中虚线边⻓为的正⽅形的点，离⼼值的点都为，要使上恰好有两个点的离⼼值为，∴只需使与图中虚线部分有个交点，当过时，的解析式为，当向右平移个单位得到，则．2020/5/8教研云资源页22/22。
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2018-2019年北京西城区初一下数学度末检测试题及解析1、以下方程组中，是二元一次方程组的是A 、⎩⎨⎧==20y x B 、⎩⎨⎧=+=+82z y y x C 、⎩⎨⎧==12y xy D 、⎩⎨⎧=+=-3012y x x【答案】A【解析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”、只有A 符合题意应选A2、如下图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 相交于点P ，假设∠A ＝50°，那么∠BPC 等于[A 、90°B 、270°C 、130°D 、315° 【答案】C【解析】∵∠A=50°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD=40°， ∵BE ⊥AC ，∴∠CEP=90°，∵∠BPC 为△ADC 的外角， ∴∠BPC=130°、 应选C 、3、为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的选项是A 、2000名学生的体重是总体B 、2000名学生是总体C 、每个学生是个体D 、150名学生是所抽取的一个样本 【答案】A【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体、A 、2000名学生的体重是总体,正确B 、2000名学生是总体，错误C 、每个学生是个体，错误D 、150名学生是所抽取的一个样本，错误 应选A4、设“○”、“口”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如下图，那么每个“○”、“口”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为A、○△口B、○口△C、△口○D、口○△【答案】C【解析】由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量、应选C、5、点P〔m+3，m+1〕在直角坐标系中的x轴上，那么点p坐标为A、〔0，－2〕B、〔2，0〕C、〔4，0〕D、〔0，一4〕【答案】B【解析】∵点P〔m+3，m+1〕在x轴上∴m+1=0，m=-1∴点p坐标为〔2,0〕应选B6、以下图形中具有稳定性有①②③④⑤⑥A、2个B、3个C、4个D、5个【答案】B【解析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，那么具有稳定性、显然〔2〕、〔4〕、〔5〕三个、应选B、7、等腰三角形两边长分别为4，8，那么它的周长为A、20B、16C、20或16D、不能确定【答案】A【解析】当4为腰时，三边为4，4，8，因为4+4=8，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；当8为腰时，三边分别为8，8，4，因为符合三角形三边关系，那么此时其周长=8+8+4=20、应选A、8、二元一次方程2534=+yx的正整数解有A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B【解析】方程可变形为y=25-43x、当x=4时，那么y=25-443⨯=3；当x=1时，那么y=25-413⨯=7、 故方程3x+y=10的正整数解有x=4，y=3和x=1，y=7共2组、应选B 、9、如果p 〔a －3，a+1〕在第二象限，那么a 的取值范围是A 、a>－1B 、a<3C 、－3<a<3D 、一1<a<3 【答案】D【解析】∵p 〔a －3，a+1〕在第二象限 ∴a －3<0,a+1>0,解得-1<a<3 应选D10、某校运动员分组训练，假设每组7人，余3人；假设每组8人，那么缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，那么列方程组为A 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837 C 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837 D 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x y 【答案】D【解析】根据组数×每组7人=总人数-3人，得方程7y=x-3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5、列方程组为⎩⎨⎧+=-=5837x y x y 、应选D【二】耐心填一填〔此题共10小题，每题3分，共30分,请将正确答案直接填在题中的横线上。
西城区七年级数学第二学期期末试卷
西城区2017-2018学年度第二学期期末试卷七年级数学2018.7 试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 8的立方根等于（ ).A.-2B.2C.-4D.42．已知a<b，下列不等式中，正确的是（).A. a+4>b+4B.a-3>b-3C. 12a<12b D. -2a<-2 b3．下列计算中，正确的是（）A.m2+m4 =m6B. m2·m4=m8C.(3m) 2=3m2D. 2m4÷m2=2 m24．如图，直线a//b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=600，那么∠2等于（).A. 300B. 400C. 500D. 6005．如果点P(5, y)在第四象限，那么y的取值范围是（).A.y≤0B.y≥0C.y<0D.y>06．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（ ).A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四7．下列运算中，正确的是（).A. (a+b)2=a2+b2B.(a-12)2=a2-a＋14C. (a-b) 2=a2+2ab-b2D.(2a+b) 2=2a2+2ab+b28．下列命题中，是假命题的是（）A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.同旁内角互补，两直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9．某品牌电脑的成本为2400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（).A. 2 800x≥2400x5%B.2800x一2400≥2400 x 5%C. 2 800 10x ⨯≥2400 x 5% D. 2 800 10x⨯一2400≥2400 x 5% 1010．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80% , 15％和 5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw ・ h)，并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）.根据统计数据，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160 kw ・h 的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310 kw ・h 的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50％的用户）为110 kw ・h 其中合理的是（).A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本题共18分，第11-16题每小题2分，第17,18题每小题3分）11．不等式组12x x -⎧⎨⎩的解集是 .12．如图，点A,B,C,D,E 在直线l 上，点P 在直线l 外，PC ⊥l 于点C ，在线段PA,PB,PC ,PD,PE 中，最短的一条线段是 ，理由是13．右图中的四边形均为长方形，根据图形， 写出一个正确的等式： 14．如图，在Rt ∆ABC 中，∠C=900 ,AD 平分∠ CAB 交BC 于点D, BE 上AD 于点E ．若∠CAB=500，则∠DBE=15．如图，AB//CD, CE 交AB 于点F, ∠C=550, ∠AEC=150 则∠A=16．七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1)，用这七块板可拼出许多图形（1 600种以上）．例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）:(1)拼成长方形，在图3中画出示意图；(2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图． 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形ABCD 的四个顶点 A,B,C, D 是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD 的面积是18．若一个整数能表示成a 2＋b 2 (a,b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”. 例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”.(1)请你再写一个大于10且小于20的“完美数” _;(2）已知M 是一个“完美数”，且M ＝x 2＋4xy+5y 2-12y+ k(x,y 是两个任意整数，k 是常数），则k 的值为三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20,21题每小题6分）19．计算：0(3)π+-+-解：20．解不等式：2231132x x ++-，并把解集表示在数轴上．21．先化简，再求值：(ab+2)(ab-2)+(a2b2 +4ab) ÷ ab，其中a=10, b =1 5四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）22．在平面直角坐标系xOy中，∆ABC的三个顶点分别是A（-2,0) ,B(0,3) ,C(3,0). (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；(2）点A经过平移后对应点为D(3，-3)，将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF;(3)在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM=2DM，直接写出点M的坐标．解：(3）点M的坐标为23．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD, ∠EDO与∠1互余．(1）求证：ED// AB;(2) OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=700，补全图形，并求∠1的度数．(1)证明：(2)解：24．某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A,B 两个工程队先、后接力完成．已知A 工程队每天整修12米，B 工程队每天整修8米，共用时20天．问A,B 两个工程队整修河道分别工作了多少天？ (1)以下是甲同学的做法：设A 工程队整修河道工作了x 天，B 工程队整修河道工作了y 天． 根据题意，得方程组：解得x y =⎧⎨=⎩请将甲同学的上述做法补充完整；(2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：128x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ①在乙同学的做法中，x 表示 ， 8y表示 ； ②请将乙同学所列方程组补充完整．25．阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m 3..2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿 m 3． 2015年，我国全年水资源总量为27 962. 6亿 m 3，全年平均降水量为660. 8 mm.我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2017年全国用水总量为6 040亿 m 3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿 m 3． 根据上述材料，解答下列问题：(1)根据材料画适当的统计图，直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况； (2) 2017年全国生活用水占用水总量的 %，并补全扇形统计图(3) 2012一2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息 ①请你估计2018年全国生活用水量为 亿 m 3，你的预估理由是 ； ②谈谈节约用水如何从我做起？五、解答题（本题共8分）26．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90".(1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC = ∠MAC．过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE//BD，交AB于点E，交AM于点F.判断∠ENB与∠NAC之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；(2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC＝∠MAC．过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE// BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F.①依题意补全图形；②若∠CAB=450，求证：∠NEA=∠NAE.。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
北京市西城区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，第1-4题每小题3分，第5-10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）2018年11月6日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会北京主题活动上，北京市交易团重点发布了2022北京冬奥会、北京大兴国际机场等北京未来发展的重要规划及采购需求，现场签约金额总计超过50000000000元人民币，将50000000000科学记数法表示应为（）A．0.5×1010B．5×1010C．5×1011D．50×1092．（3分）下列计算正确的是（）A．b﹣5b＝﹣4B．2m+n＝2mn C．2a4+4a2＝6a6D．﹣2a2b+5a2b＝3a2b 3．（3分）如果x＝3是关于x的方程2x+m＝7的解，那么m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣24．（3分）用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（）A．3.6B．3.69C．3.7D．3.705．（2分）如果2x2﹣x﹣2＝0，那么6x2﹣3x﹣1的值等于（）A．5B．3C．﹣7D．﹣96．（2分）如图1，南非曾发行过一个可折叠邮政包装箱的邮票小全张，将其中包装箱的展开图截下，并按图1中左下角所示方法进行折叠，使画面朝外，那么与图2中图案所在的面相对的面上的图案是（）A ．B ．C ．D ．7．（2分）以下说法正确的是（）A．两点之间直线最短B．延长直线AB到点E，使BE＝ABC．钝角的一半一定不会小于45°D．连接两点间的线段就是这两点的距离8．（2分）下列解方程的步骤正确的是（）A．由2x+4＝3x+1，得2x+3x＝1+4B．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7＝5﹣13xC．由3（x﹣2）＝2（x+3），得3x﹣6＝2x+6D ．由＝2，得2x﹣2﹣x+2＝129．（2分）如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④10．（2分）南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复，若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：以下关于2013年以来北京地下水水位的说法不正确的是（）A．从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B．从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C．2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D．2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位二、填空题（本題共20分，其中第11、13、14、16、17题每小题2分，第12、15题每小题2分，第18题4分）11．（2分）﹣6的相反数等于．12．（3分）如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么m＝，n＝，m n＝．13．（2分）45°25′的余角等于°′．14．（2分）写出一个次数为4的单项式，要求其中所含字母只有x，y：．15．（3分）如图，在以下建筑物的图片上做标记得到三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：，，．16．（2分）一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．17．（2分）线段AB＝6，在直线AB上截取线段BC＝3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为．18．（4分）我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成．校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码，现将前17位数字本体码记为A1A2A3…A16A17，其中A i（i＝1，…，17）表示第i位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值W i．现以号码N＝440524************为例，先将该号码N的前17位数字本体码填入表中（现已填好），依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为S：S＝A1×W1+A2×W2+……+A17×W17．现经计算，已得出A1×W1+A2×W2+…+A13×W13＝189，继续求得S＝；（2）计算S÷11，所得的余数记为Y，那么Y＝；（3）查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替10）：所得到的校验码为，与号码N中的最后一位进行对比，由此判断号码N是（填“真”或“假”）身份证号．三、解答题（本题共56分）19．（8分）计算：（1）﹣8+12﹣25+6（2）﹣9×（﹣）220．（8分）计算：（1）[﹣（﹣）+2]÷（﹣）．（2）﹣4+（﹣2）4÷4﹣（﹣0.28）×．21．（5分）先化简，再求值：3（x2﹣xy﹣2y）﹣2（x2﹣3y），其中x＝﹣1，y＝2．22．（5分）解方程：﹣＝223．（5分）解方程组：．24．（5分）已知：如图，点A，点B，点D在射线OM上，点C在射线ON上，∠O+∠OCA ＝90°，∠O+∠OBC＝90°，CA平分∠OCD．求证：∠ACD＝∠OBC．请将下面的证明过程补充完整：证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∴∠OCA＝∠．（理由：）∵CA平分∠OCD∴∠ACD＝．（理由：）∴∠ACD＝∠OBC．（理由：）．25．（4分）任务画图已知：如图，在正方形网格中，∠AOB＝α．任务：在网格中画出一个顶点为O且等于180°﹣2α的角．要求：画图并标记符合要求的角，写出简要的画图步骤．（说明：可以借助网格、量角器）26．（5分）阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M ＝；（2）若乙同学最后得到的数M＝57，则卡片A上的数字为，卡片B上的数字为．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．27．（5分）列方程（组）解决问题某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购买了一些奖品进行表彰，为此组织活动的老师设计了如下表格进行统计．已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多5人．问：获得三种奖项的同学各多少人？28．（6分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为x A＝﹣5和x B＝6，动点P从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，点P对应的有理数x P＝，PQ＝；（2）当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，第1-4题每小题3分，第5-10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【解答】解：50000000000＝5×1010，故选：B．2．【解答】解：A、b﹣5b＝﹣4b，错误；B、2m与n不是同类项，不能合并，错误；C、2a4与4a2不是同类项，不能合并，错误；D、﹣2a2b+5a2b＝3a2b，正确；故选：D．3．【解答】解：把x＝3代入方程2x+m＝7得：6+m＝7，解得：m＝1，故选：A．4．【解答】解：3.694≈3.69（精确到0.01）．故选：B．5．【解答】解：∵2x2﹣x﹣2＝0，∴2x2﹣x＝2，则6x2﹣3x﹣1＝3（2x2﹣x）﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5，故选：A．6．【解答】解：根据正方体的展开图，可得与图2中图案所在的面相对的面上的图案为：故选：A．7．【解答】解：A、两点之间线段最短，故原来的说法错误，不符合题意；B、延长线段AB到点E，使BE＝AB，故原来的说法错误，不符合题意；C、说法正确，符合题意；D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意．故选：C．8．【解答】解：A、2x+4＝3x+1，2x﹣3x＝1﹣4，故本选项错误；B、0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，5x﹣7x＝50﹣13x，故本选项错误；C、3（x﹣2）＝2（x+3），3x﹣6＝2x+6，故本选项正确；D、＝2，3x﹣3﹣x﹣2＝12，故本选项错误；故选：C．9．【解答】解：根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，①2a﹣b＞0；②a+b＜0；③|b|﹣|a|＞0；④＜0．故其中值为负数的是②④．故选：D．10．【解答】解：A、从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解，正确；B、从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升，正确；C、2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年，正确；D、∵2018年9月底的地下水水位与2012年底的地下水水位无法比较，∴2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位错误．故选：D．二、填空题（本題共20分，其中第11、13、14、16、17题每小题2分，第12、15题每小题2分，第18题4分）11．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．12．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣3，n＝2，故m n＝（﹣3）2＝9．故答案为：﹣3，2，9．13．【解答】解：45°25′的余角等于90°﹣45°25′＝44°35'．故答案为：44，35．14．【解答】解：由题意得，答案不唯一：如x2y2等．故答案为：如x2y2等．15．【解答】解：由图可得，β＞γ＞α．∴三个角按从大到小的顺序排列为：β，γ，α．故答案为：β，γ，α．16．【解答】解：从左面观察这个立体图形，分别是2个正方形，1个正方形，1个正方形，如图所示：17．【解答】解：C在线段AB的延长线上，如图1：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BD﹣BE＝9﹣3＝6；C在线段AB的反向延长线上，如图2：∵AB＝6，BC＝3AB，∴BC＝18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD＝AB＝3，BE＝BC＝9，DE＝BD﹣BE＝9+3＝12．故线段DE的长为6或12．故答案为：6或12．18．【解答】解：（1）根据求和规律可得到A14×W14＝5，A15×W15＝0，A16×W16＝0，A17×W17＝2，从而得到S＝189+5+0+0+2＝196；（2）S÷11＝196÷11＝17……9；（3）查表得，所得到的校验码为3，再与原身份证的最后一位是6比较，判断号码N是假身份证号．三、解答题（本题共56分）19．【解答】解：（1）原式＝4+6﹣25＝10﹣25＝﹣15；（2）原式＝﹣9××＝﹣．20．【解答】解：（1）原式＝（++）×（﹣）＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）＝﹣2﹣﹣6＝﹣8；（2）原式＝﹣4+16÷4+0.07＝﹣4+4+0.07＝0.07．21．【解答】解：原式＝3x2﹣3xy﹣6y﹣2x2+6y＝x2﹣3xy，把x＝﹣1，y＝2代入x2﹣3xy＝（﹣1）2﹣3×（﹣1）×2＝7．22．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣5）＝24，8x﹣4﹣9x+15＝24，8x﹣9x＝24+4﹣15，﹣x＝13，x＝﹣13．23．【解答】解：，①+②×3得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．24．【解答】证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∴∠OCA＝∠OBC．（理由：同角的余角相等）∵CA平分∠OCD∴∠ACD＝∠OCA．（理由：角平分线的定义）∴∠ACD＝∠OBC．（理由：等量代换）．故答案为：OBC，同角的余角相等，∠OCA，角平分线的定义，等量代换．25．【解答】解：如图所示，①利用OB边上的格点C，在网格中画出∠AOB关于直线OA的对称的∠AOD，则∠AOD＝∠AOB＝α，∠COD＝2α；②画平角∠DOE，那么∠BOE＝180°﹣2α．26．【解答】解：（1）M＝（2×5+7）×2+5＝39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y＝57，10x+14+y＝57，10x+y＝43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x＝4，y＝3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M＝2（5x+7）+y＝（10x+y）+14，得：M﹣14＝10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．27．【解答】解：设一等奖的人数有x人，根据题意得：4x+3（x+5）+2（35﹣2x）＝100，解得：x＝5，则二等奖的人数有x+5＝5+5＝10人，三等奖的人数有35﹣2x＝35﹣2×5＝25人，答：一等奖的人数有5人，二等奖的人数有10人，三等奖的人数有25人；故答案为：x，x+5，40﹣x﹣（x+5），4x，3（x+5），2（35﹣2x）．28．【解答】解：（1）当t＝2时，点P对应的有理数x P＝﹣5+1×2＝﹣3，点Q对应的有理数x Q＝6﹣2×2＝2，∴PQ＝2﹣（﹣3）＝5．故答案为﹣3，5；（2）∵x A＝﹣5，x B＝6，∴OA＝5，OB＝6．由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．对于点P，因为它的运动速度v P＝1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．对于点Q，因为它的运动速度v Q＝2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP＝OQ，此时t≠5.5．①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP＝OQ，∴|5﹣t|＝|6﹣2t|，解得t＝1或t＝．检验：当t＝时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t＝1符合题意．∴t＝1；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示．此时，OP＝AP﹣OA＝t﹣5，OQ＝OA﹣AQ＝5﹣2（t﹣5.5）＝16﹣2t．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP＝OQ，∴t﹣5＝16﹣2t，解得t＝7．检验：当t＝7时符合题意．∴t＝7．综上可知，t＝1或7；（3）①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，相遇点对应的数为﹣5+＝﹣，不是整点，不合题意舍去；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP，2（t﹣5.5）＝t，解得t＝11，追击点对应的数为﹣5+11＝6．故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
2018--2019学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，27道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、做图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-2 2．32a a ÷的计算结果是 A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．如果⎩⎨⎧-==21y x ，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A ．2a B ．232a C ．22a D ．23a 6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°7知道香草口味冰淇淋一天售出200的份数是 A ．80 B ．40 C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9-3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 2 30 -3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 23 0 香草味50%21D CBAOC ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18B ．8，8C ．8，9D ．18，810．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °． 13．关于x 的不等式b ax >的解集是abx <. 写出一组满足条件的b a ，的值： =a ，=b .14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .ABCM ABlP你认为 的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．24．在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次6 5 700第二次3 7 710第三次7 8 693（1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.小明的证明过程如下：已知：如图， ABC．求证：∠A+∠B+∠C =180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA.∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，． （1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.2018－2019学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19．解：20．分分21 -分1分23．（1）如图. ……1分（2）判断：∠BEF=∠ADG.……2分证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。
西城初一数学下学期期末试卷
2019西城初一数学下学期期末试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的平方根是（）．A．B．C．D．2．计算的结果是（）．A. B. C. D.3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）．A. 调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况C. 调查某品牌食品的蛋白质含量D. 了解一批手机电池的使用寿命4．若，则点P（，）所在的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列各数中的无理数是（）．A．B．C．D．6．如图，直线a∥b，c是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（）．A．30°B．36°C．40°D．45°7．若，则下列不等式中，正确的是（）．A. B.C. D.8．下列命题中，真命题是（）．A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10 ，则这个三角形的周长为（）．A．18B．22 C．24 D．18或2410．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）．A．B．C．D．二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）11．语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为．12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为°．13．一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为．14．若，且a，b是两个连续的整数，则的值为．15．在直角三角形ABC中，∠B=90°，则它的三条边AB，AC，BC 中，最长的边是．16．服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图．（1）表中= ，= ；（2）身高满足的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，）．若线段AB∥x 轴，且AB的长为4，则点B的坐标为．18．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（，），点A1，A2，A3，A4，A5，……按如图所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则A8的坐标为；若点An（为正整数）的横坐标为2019，则= ．三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解不等式组解：20．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．（1）证明：（2）解：21．先化简，再求值：，其中，．解：四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有______名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为_______°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．（3）解：23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（，），B（，），C（，）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△，并直接写出点的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为（，），用含，的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△的面积．解：（1）点的坐标为；（2）点P的坐标为；（3）五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m和n的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？解：25．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：．他发现，连接AP，有，即．由AB=AC，可得．他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP．∵AB=AC，（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC 所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．①如图3，若点P在△ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：；②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：．26．在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，C E相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．（1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2= °，∠3－∠1= °；（2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC= ，∠BDC= ，用含和的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即可）解：（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是：．证明：（3）∠3－∠1= ．北京市西城区2019— 2019学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知，是正整数．（1）若是整数，则满足条件的的值为；（2）若是整数，则满足条件的有序数对（，）为．二、解答题（本题7分）2．已知代数式．（1）若代数式M的值为零，求此时，，的值；（2）若，，满足不等式，其中，，都为非负整数，且为偶数，直接写出，，的值．解：三、解决问题（本题7分）3．在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（，0）．点P是线段AB 上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x 轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．（1）如图1，当时，求证：DF∥CB；（2）当时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（，），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，直接写出此时点E的坐标．（1）证明：（2）直线DF与CB的位置关系是：．证明：（3）点E的坐标为．七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）11．．12．110．13．九．14．11．15．AC．16．（1）15，5；（2）24%．（阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分）17．或．（阅卷说明：两个答案各2分）18．，4029．（阅卷说明：每空2分）三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解：解不等式①，得．…………………………………………………………………2分解不等式②，得．………………………………………………………………4分把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组的解集为．…………………………………………………6分20．（1）证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C．…………………………………1分∵∠1=∠A，∴∠1=∠C．…………………………………2分∴FE∥OC．…………………………………3分（2）解：∵AB∥DC，∴∠D=∠B．…………………………………………………………………4分∵∠B=40°，∴∠D=40°．∵∠OFE是△DEF的外角，∴∠OFE=∠D+∠1，…………………………………………………………5分∵∠1=60°，∴∠OFE=40°+60°=100°．……………………………………………………6分21．解：………………………………………………… 3分．…………………………………………………………………………… 4分当，时，原式 (5)分． (6)分四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．解：（1）200，72；…………………… 2分（2）如右图所示；………………… 4分（3）（人）．…………………… 5分答：估计该校2400名同学中喜欢羽毛球运动的有288人．23．解：（1）△如右图所示，………………… 2分点的坐标为（，）；…………… 3分（2）点P的坐标为（，）；……………………… 4分（3）过点作H⊥轴于点H，则点H的坐标为（，）．∵，的坐标分别为（，），（，），．……………………………………………………………… 6分五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．解：（1）根据题意，得……………………………………… 2分解得………………………………………………………………… 3分答：m的值为5，n的值为2．（2）设甲在剩下的比赛中答对个题．………………………………………… 4分根据题意，得．……………………………… 5分解得． (6)分∵且为整数，∴最小取6．…………………………………… 7分而，符合题意．答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．25．解：（1）证明：连接AP．∵，…………………………………………… 1分∴．………………………… 3分∵AB=AC ，（2）①；………………………………………………… 4分②．………………………………………………… 5分26．解：（1）20，55；……………………………………………………………………… 2分（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是：．……………… ……… 3分证明：∵在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，∵MN⊥BC于点N，∴在△MNC中，．∵在△ABC中，，∴．………………………… 5分（3）．…………………………………………………… 7分北京市西城区2019— 2019学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准2019.7一、填空题（本题6分）1．（1）7；…………………………………………………………………………………… 2分（2）（7，10）或（28，4 0）．…………………………………………………………… 6分（阅卷说明：两个答案各2分）二、解答题（本题7分）2．解：（1）∵，∴．................................................ 3分∴，．............................................................... 5分（2），，． (7)分三、解决问题（本题7分）3．（1）证明：如图1．∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），∵DP⊥AB于点P，∵在四边形DPBO中，，∴．………………………………………………… 1分∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∵在△FDO中，，∴DF∥CB．………………………………………………………………… 2分（2）直线DF与CB的位置关系是：DF⊥CB．…………………………………… 3分证明：延长DF交CB于点Q，如图2．∵在△ABO中，，∵在△APD中，，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴．……………………………………………………………… 4分∵在△CBO中，，“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
北京市西城区2018-2019学年初一第二学期期末数学测试卷
八年级期末 数学试卷 第 1 页（共 6 页）1.本试卷共 6 页，共三道大题，26 道小题，满分 100 分。
考试时间：100 分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
2018-2019 学年度北京市西城区初二下期数学期末试卷八年级数学2019.7一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．1.在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（A ） x ≥ 1（B ）x ≤ 1（C ）x ＜ 1（D ）x ＞ 12. 如图，在□ABCD 中，∠A ＋∠C=140°，则∠B 的度数为（A ）140°（B ）120° （C ）110° （D ）100°3.把一元二次方程 x 2 - 4x - 1 = 0 配方后，下列变形正确的是（A ）(x - 2)2 = 5 （B ）(x - 2)2 = 3（C ）(x - 4)2 = 5 （D ）(x - 4)2 = 34. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，若∠AOD =120°， BD =6，则 AB 的长为 3（A ）2（B ）3（C ） 2（D ）5.关于反比例函数 y = 2的图象，下列说法中，正确的是x（A ） 图象的两个分支分别位于第二、第四象限（B ） 图象的两个分支关于 y 轴对称（C ） 图象经过点（1，1）（D ） 当 x ＞ 0 时，y 随 x 增大而减小3 3考生须知八年级期末 数学试卷 第 2 页（共 6 页）2 106.若关于 x 的一元二次方程(a - 2)x 2 + 2x + a 2- 4 = 0 有一个根为 0，则 a 的值为（A ） ± 2（B ） ± （C ） -2 （D ） 27.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是 a ，b ，c ，下列条件中，不．能．判定△ABC 是直角三角形的是 （A ）∠A ＋∠B = 90°（B ）∠A ＋∠B =∠C（C ）a = 1，b = 3，c = （D ）a : b : c ＝ 1 : 2 : 28．12 名同学分成甲、乙两队参加广播体操比赛，已知每个参赛队有 6 名队员，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设这两队队员身高的平均数依次为 x 甲， x 乙 ，身高的方差依次为 s 2， s 2，则下列关系甲乙中，完全正确的是（A ） x ＞ x 乙 ， s 2 ＞ s 2（B ） x 甲＜ x 乙 ， s 2 ＜ s2甲乙 甲乙（C ） x 甲＝ x 乙 ， s 2 ＞ s2 （D ） x 甲＝ x 乙 ， s 2 ＜ s2甲乙甲乙9. 小红同学要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开 5 m 后，发现这时绳子的下端正好距地面 1 m ，学校旗杆的高度是 （A ）21 m（B ）13 m（C ）10 m（D ）8 m10. 将一个边长为 4 cm 的正方形与一个长，宽分别为 8 cm ，2 cm 的矩形重叠放在一起．在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（A ）（B ） （C ） （D ）八年级期末 数学试卷 第 3 页（共 6 页）1二、填空题（本题共 20 分，第 11～14 题，每小题 3 分；第 15～18 题，每小题 2 分） 11．计算( 3)2= .12.若关于 x 的一元二次方程 x 2 + 2x + 2m = 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是.13. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是 AB 的中点，若∠A ＝26°，则∠BDC 的度数为 °．14. 如图，菱形 ABCD 的两条对角线 AC ，BD 交于点 O ，若 AC =6，BD =4，则菱形 ABCD 的周长为.15.已知反比例函数 y =10 ，当1 < x < 2 时， y 的取值范围是.x16.如图，正方形 ABCD 是由四个全等的直角三角形围成的， 若 AE ＝5， BE ＝12，则 EF 的长为 .17. 如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，F 是 BE 的中点，G 是 BC 的中点，连接 EC ．若 AB =8， BC =14，则 FG 的长为.18.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 是双曲线 y =在第一象限的分支上的一个动点，x连接 AO 并延长与这个双曲线的另一分支交于点 B ，以 AB 为底边作等腰直角三角形 ABC ，使得点 C 位于第四象限.（1） 点 C 与原点 O 的最短距离是 ；（2） 设点 C 的坐标为（x ，y ）（x ＞0），点 A 在运动的过程中，y随 x 的变化而变化，y 关于 x 的函数关系式为 ．1215k4三、解答题本题（共50 分，第19 题3 分，第20 题8 分，第21 题6 分，第22 题5 分，第23题7 分，第24 题 6 分，第25 题7 分，第26 题8 分）19.计算+÷20.解下列方程：（1）(x - 3)2 = 25（2）x2 - 3x -1 = 021.已知关于x 的一元二次方程x2 -mx +m -1 = 0 ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m 的取值范围．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x + 2 与反比例函数y=的图象交于点P（1，a）．x（1）求点P 的坐标及反比例函数的解析式；（2）点Q（n，0）是x 轴上的一个动点，若PQ ≤5，直接写出n 的取值范围．23.如图，在□ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，E 是AD 上任意一点，连接EO 并延长，交BC 于点F．连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，AC＝4．① 直接写出□ABCD 的边BC 上的高h 的值；② 当点E 从点D 向点A 运动的过程中，下面关于四边形AFCE 的形状的变化的说法中，正确的是（A）平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形（B）平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形（C）平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形（D）平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形24.在平面直角坐标系xOy 中，点P 在函数y =4（x > 0）的图象上，过P 作直线PA⊥x 轴x于点A，交直线y=x 于点M，过M 作直线MB⊥y 轴于点B，交函数y =（x>0）的图x 象于点Q．（1）若点P 的横坐标为1，写出点P 的纵坐标，以及点M 的坐标；（2）若点P 的横坐标为t，① 求点Q 的坐标（用含t 的式子表示）；② 直接写出线段PQ 的长（用含t 的式子表示）．5八年级期末数学试卷第4 页（共6 页）八年级期末 数学试卷 第 5 页（共 6 页）25.树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿主叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄）,树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度,树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值.某同学在校园内随机收集了 A 树、B 树、C 树三棵的树叶各 10通过测量得到这些树叶的长 y （单位：cm ），宽 x （单位：cm ）的数据，计算长宽比，整理如下：表 1 A 树、B 树、C 树树叶的长宽比统计表表 2 A 树、B 树、C 树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表A 树、B 树、C 树树叶的长随宽变化的情况图 1解决下列问题：（1）将表2 补充完整；（2）① 小张同学说:“根据以上信息，我能判断C 树树叶的长、宽近似相等.”② 小李同学说:“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，右图的树叶是 B 树的树叶.”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长 103 cm，宽 52 cm 的树叶，请将该树叶的数据用“★”表示在图 1 中，判断这片树叶更可能来自于A，B，C 中的哪棵树？并给出你的理由.26.四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，E是平面内一点，且CE<BC．过点C 作FC⊥CE，且CF=CE．连接AE，AF．M 是AF 的中点，作射线DM 交AE 于点N．（1）如图1，若点E，F 分别在BC，CD 边上．求证：① ∠BAE＝∠DAF；② DN⊥AE；（2）如图2，若点E 在四边形ABCD 内，点F 在直线BC 的上方．求∠EAC 与∠ADN 的和的度数．图1 图2八年级期末数学试卷第6 页（共6 页）。