利用Hilbert变换提高傅里叶变换轮廓术的测量范围和精度
2傅里叶轮廓变换术
本科毕业论文(设计)动态过程的三维面形测量邝晓峰200830800113指导教师翁嘉文讲师学院名称理学院专业名称光信息科学与技术论文提交日期2012年月日论文答辩日期年月日摘要傅里叶轮廓变换法（FTP）是一种利用变形光栅像以实现非接触三维形貌测量的技术，在质量控制、机器人、计算机视觉等领域有着广泛的应用。
该技术通过将光栅投影到三维物体表面，用CCD接收被物体表面所调制的形变光栅图像，然后在计算机中将获取的图像进行傅里叶变换，在频域上分析提取被调制的图像相位信息，继而利用二维图像提取三维信息，最终实现对三维物体的立体重构。
傅里叶轮廓变换法（FTP）的一个关键环节是从频域中提取包含了物体形貌信息的+1频谱岛。
经典的做法是通过人工分析，手动设定矩形的滤波窗，截取频谱岛后再进行形貌重构。
这样设定滤波窗口由于边缘突变，会带来明显的振铃效应，从而出现负旁瓣，影响滤波效果。
矩形的窗口也会保留一定寄生噪声，影响到图像的还原效果。
而由于人工的干预，一直以来傅里叶轮廓变换法都不利于推广到多幅图像的动态测量应用当中。
在此，本文提出一种自适应边缘渐变频域滤波窗口，用以实现基于傅里叶轮廓变换法动态测量的技术。
自适应边缘渐变频域滤波窗口的边缘为不规则形状，随每幅图像的频谱岛边缘变化，有效的减少了原先使用矩形窗所带来的寄生噪声和高频噪声的影响。
同时也免去了人工定位选择窗口中心位置。
此外，该滤波窗口的边缘缓慢变化，从而减少边缘突变所带来的振铃效应。
该实验设计全过程由计算机自动完成，算法处理速度快，可实现连续多张图像的处理，自动化程度高。
具有非常高的推广应用价值。
关键词：傅里叶轮廓变换术自适应滤波窗口边缘渐变三维形貌测量目录1.1 光学三维传感轮廓术概况 (1)1.2 相位法三维测量轮廓术概况 (2)1.2.1 相位测量轮廓术 (2)1.2.3 本论文主要目标与工作内容 (3)2 傅里叶轮廓变换术 (3)2.1 傅里叶轮廓变换术基本原理 (3)2.2 相位展开 (5)3 边缘渐变自适应滤波窗口 (6)3.1 常用滤波窗函数及特征 (6)3.1.1 矩形窗滤波窗口 (6)3.1.2 汉宁滤波窗口 (7)3.2 自适应空间滤波窗口 (8)3.3 滤波窗口边缘平滑 (13)4 实验结果与分析 (14)4.1 实验仪器 (14)4.2 GUI系统说明 (15)4.3 实验结果与相关分析 (16)4.3.1 均匀平滑算子不同像素取值实验结果对比 (16)4.3.2矩形滤波窗口与边缘渐变自适应滤波窗口实验结果对比 (18)1 三维形貌测量技术概述随着近几十年来科学技术的发展，三维形貌测量技术已经由最初的使用机械式接触测量发展到使用光学传感技术来实现（翁嘉文，2004）。
一种消零频的傅里叶变换轮廓术
L0 ϕ ( x, y ) 2 πf 0 d
(4)
在傅里叶变换轮廓术测量方法中，因为涉及到滤波操作，必须避免携带有物体高度信息的基频分量 同其他频率分量的混叠，所以其测量范围受到较大限制，消除零频的影响后测量范围可提高到原来的 3 ∂h ( x, y ) 倍： < L0 d 。 ∂x
2.2. 条纹校正
th th rd
Abstract
The zero frequency component of Fourier transform profilometry directly affected the measurement range and accuracy; so a new frequency three-dimensional measurement method is proposed. CCD camera obtains a frame deformation fringe pattern, correcting the deformed fringe. There is no zero frequency component after the correction, then we recover the 3D shape. Compared with the way through the phase shift to eliminate zero frequency and the composite grating projection measurement, this method has obvious advantages, and only needs one frame of the deformed fringe to measure it in real-time. Theoretical analysis and experimental results demonstrate the effectiveness of the proposed method.
提高Fourier变换轮廓术测量精度的新方法
关于提高傅里叶变换轮廓术测量精度的研究
图像 处 理 系 统 两 部 分 ， 前 者 是 傅 里 叶 变 换 轮 廓 术 的硬件 基 础 ； 后 者 是 傅 里 叶变 换 轮 廓 术 的核 心 算
法， 也是 提 高 其 精 度 的 关 键 。 图像 处 理 包 括 图像
ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ． Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｓ ｈｏ ｗｓ ｔ ｈ ａ ｔ ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｉ ｍ ｐｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ＦＴ Ｐ ｃ ａ ｎ ｒ ｅ ｄ ｕｃ ｅ ｔ ｈｅ ｅ ｒ ｒ ｏｒ ｓ，ｗ ｈｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｅ ｃ ａ ｕｓ ｅ ｄ ｂ ｙ
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｎ２ ０ ６ 文献标志码 ： Ａ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ５ ７ ６ ８ ／ Ｊ Ａ Ｏ２ ０ １ ３ ３ ４ ． ０ ５ ０ ３ ０ ０ ６
Ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎｔ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｉ ｍ ｐｒ ｏ ｖ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｆｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ ｔ ｒ ａ ｎｓ ｆ ｏ ｒ ｍ ｐｒ ｏ ｆ ｉ ｌ ｏ ｍｅ ｔ ｒ ｙ
关 于 提 高傅 里 叶变换 轮 廓术 测量 精 度 的研 究
郭 文静 ，石 兵 华 ，金 永
（ 中北 大学 电子 测 试 技 术 国家 重 点 实 验 室 ， 山西 太 原 ０ ３ ０ ０ ５ １ ）
摘
要： 针 对傅 里 叶 变换 轮廓 术在 实际 测量 中容 易 受到 光 学成像 系统 和计 算 方 法的 影 响 而使得
引 言
傅里 叶变换 轮廓 术 （ Ｆ ＴＰ） 是 Ｍ． Ｔ ａ ｓ ｋ ｅ ｄ于 １ ９ ８ ２ 年提出， 发 展至 今 已有 ３ Ｏ多 年 的历 史 ［ １ ］ 。它
是光 学三 维形 貌测 量 技 术 中应 用 较 为 广 泛 的 一 种
傅立叶变换轮廓法用于测量大型三维曲面
傅立叶变换轮廓法用于测量大型三维曲面
江毅
【期刊名称】《光学精密工程》
【年(卷),期】1994(000)006
【总页数】1页(P91)
【作者】江毅
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TG8
【相关文献】
1.傅里叶变换轮廓法用于大型三维曲面测量中的数据修正问题 [J], 江毅;王贞凯
2.基于投影光栅的大型三维曲面轮廓测量技术 [J], 江毅;黄尚廉
3.可测量大陡峭度物体的傅立叶变换轮廓法（MFTP） [J], 江毅
4.基于二维傅立叶变换轮廓法的织物表面形态测量研究 [J], 徐增波;陈廷;黄秀宝
5.提高傅立叶变换轮廓法测量三维物体轮廓陡峭度的方法 [J], 黄尚廉;江毅
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希尔伯特变换原理及应用
希尔伯特变换原理及应用希尔伯特变换是数学中一个重要的变换原理，它在信号处理、图像处理、量子力学等领域都有着广泛的应用。
希尔伯特变换的核心思想是将一个实函数转换为另一个实函数，通过这种变换可以方便地处理信号的相位信息。
下面我们将详细介绍希尔伯特变换的原理及其在不同领域的应用。
希尔伯特变换原理主要是通过对原始信号进行傅里叶变换，然后将其频谱中的负频率部分置零，最后再进行逆傅里叶变换得到希尔伯特变换。
希尔伯特变换的一个重要性质是在频域中将信号的相位信息提取出来，因此在信号处理中常常用于分析信号的瞬时特性。
在信号处理领域，希尔伯特变换常用于分析非平稳信号，例如音频信号、心电图等。
通过希尔伯特变换可以得到信号的瞬时频率、瞬时幅度等信息，从而更好地理解信号的特性。
另外，希尔伯特变换还可以用于信号的包络提取、调制识别等应用。
在图像处理领域，希尔伯特变换也有着重要的应用。
通过希尔伯特变换可以得到图像的相位信息，进而实现图像的边缘检测、纹理分析等功能。
希尔伯特变换在图像处理中还可以用于图像增强、图像压缩等方面。
在量子力学领域，希尔伯特变换是量子力学中的基本工具之一。
通过希尔伯特变换可以将量子态表示为希尔伯特空间中的矢量，在量子力学中希尔伯特变换有着重要的数学意义。
总的来说，希尔伯特变换是一种非常重要的数学工具，它在信号处理、图像处理、量子力学等领域都有着广泛的应用。
通过希尔伯特变换可以方便地处理信号的相位信息，实现信号的分析、处理和识别。
希尔伯特变换的原理相对简单，但在实际应用中却有着丰富的应用场景，对于提高数据处理的效率和准确性具有重要意义。
希尔伯特变换的研究对于推动数学、物理、工程等领域的发展都具有着积极的意义。
提高Fourier变换轮廓术测量精度的新方法
可以改写为 g ( x , y ) = q ( x , y)exp(i2ð f 0 x) + q * ( x , y)exp( −i 2ð f 0 x) （２） （３） 其中 q( x , y ) = (1/2)b ( x , y )exp(i ϕ ( x , y )) 为了从变形条纹图中恢复出被测物体的高度信息，对变形条纹作离散傅里叶变换，其傅里叶频谱表示 如下（一维情况，不考虑背景）
eerrora光电工程第29卷第1期4数模转换dac和同步混合如图7从存储器读出的数据经单片dac如ad9708后转换为模拟图像信号如图lclk为数模转换数据锁存时钟图像信号经放大后与形成的标准复合同步信号进行混合产生符合要求的视频信号经两阶低通滤波后送往监视器
第２９卷第１期 2002年2月
光电工程
Opto-Electronic Engineering
Vol.29, No.1 Feb, 2002
文章编号：１００３－５０１Ｘ（２００２）０１－００１９－０４
提高Ｆｏｕｒｉｅｒ变换轮廓术测量精度的新方法
陈文静， 苏显渝
（四川大学光电科学技术系， 四川 成都 ６１００６４） 摘要：在傅里叶变换轮廓术测量方法中，对离散的条纹进行ＤＦＴ（离散傅里叶变换）运算，存在“栅 栏效应”，离散频谱不能完全无误地代表原连续频谱分布，相当于在频域内发生了谱信息损失。 为了减小由“栅栏效应”引入的位相误差，采用了对条纹进行空域数值加权和外插补零方法，从 而提高ＦＴＰ的测量精度。计算机模拟证实了所提方法的有效性。 关键词：傅里叶变换； 轮廓测量； 栅栏效应； 测量精度 中图分类号：O438, TG83 文献标识码：A
*
G ( f , y) = Q ( f − f 0 ) + Q * ( f + f 0 )
傅里叶变换 边缘检测
傅里叶变换边缘检测傅里叶变换边缘检测傅里叶变换是一种重要的数学工具，广泛应用于信号处理和图像处理领域。
边缘检测是图像处理中的一项基本任务，用于检测图像中的边缘信息。
本文将介绍傅里叶变换在边缘检测中的应用。
傅里叶变换是将一个信号分解成一系列正弦和余弦函数的和的过程。
在图像处理中，傅里叶变换可以将一个图像分解成不同频率的正弦和余弦函数。
这种分解过程可以提取出图像中的频率信息，从而实现对图像的分析和处理。
边缘是图像中颜色、亮度或纹理等发生突变的位置。
边缘检测的目的是找到图像中的这些边缘信息。
傅里叶变换在边缘检测中的应用主要是通过分析图像的频谱信息来实现的。
在傅里叶变换中，频率越高的分量对应的是图像中变化越快的部分。
而边缘信息正是图像中变化较快的部分。
因此，通过分析图像的频谱信息，我们可以找到图像中的边缘信息。
具体来说，傅里叶变换可以将图像从空间域转换到频率域。
在频率域中，我们可以通过滤波的方式来提取图像中的边缘信息。
常见的滤波器有高通滤波器和低通滤波器。
高通滤波器可以增强图像中的高频分量，从而提取出边缘信息。
低通滤波器则可以抑制图像中的高频分量，从而平滑图像并减少噪声。
在实际应用中，我们可以通过将图像进行傅里叶变换，然后使用合适的滤波器来提取边缘信息。
常用的滤波器有Sobel滤波器、Prewitt滤波器和Canny滤波器等。
这些滤波器可以根据图像的特点来选择，以获得更好的边缘检测效果。
傅里叶变换边缘检测的优点是可以提取图像中的高频分量，从而准确地检测出边缘信息。
然而，傅里叶变换也存在一些问题。
首先，傅里叶变换是一种全局变换，对图像中的所有像素都进行处理，可能会导致处理速度较慢。
其次，傅里叶变换对图像中的噪声比较敏感，可能会将噪声误认为边缘信息。
为了解决这些问题，人们提出了许多改进的方法。
例如，快速傅里叶变换（FFT）可以加快傅里叶变换的速度。
小波变换可以提高对边缘的定位精度。
自适应滤波器可以减少噪声对边缘检测的影响。
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骆 凤 陈 文 静 苏显 渝
四Ｊ Ｉ Ｉ 大学 电子 信 息 学 院 光 电 科 学 技 术 系 ， 四川 成 都 ６ １ ０ ０ ６ ４
摘 要 采 用 傅 里 叶变 换 轮 廓 术 （ Ｆ Ｔ Ｐ ） 进 行 三 维 面形 测 量 时 ， 变 形 条 纹 图零 频 分 量 的扩 展 对 Ｆ Ｔ Ｐ的 测 量 范 围 和 精 度 存 在 影 响 。消 除 变 形 条 纹 图 的 零 频 分 量 后 ， Ｆ Ｔ Ｐ的 测 量 范 围 可 以 提 高 ３ 倍 。根 据 希 尔 伯 特 （ Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ ） 变 换具有 ９ ０ 。 相 移 和使 直流分量 为零的性质 ， 提 出通 过 两 次 分 段 Ｈｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 变 换 抑 制 条 纹 零 频 分 量 的新 方 法 。 由于 条 纹 背 景 分 布 是 一 个 慢 变 函数 ， 每 半 个 周 期 内 的 局 部 背 景 分 布 可 以看 做 常数 ， 所 以两 次 分段 Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 变换 可 以 很 好 抑 制 条 纹 中零 频 分 量 对 基 频 分 量 的影 响 ， 有 利 于 减 小 测 量 误 差 。给 出 的理 论 分 析 、 计 算 机 模 拟 以及 实 验 证 明 了所 提 方 法 的有 效 性 。 关键词 傅 里 叶光 学 ； 傅 里叶变换轮廓术； 三维 面 形 重 建 ； 频谱分析 ； 希 尔 伯 特 变 换
激 光 与 光 电 字 学 进 展
５ ２ ．１ １ ０ ７ ０ １ （ ２ ０ １ ５ ）
Ｌ ａ ｓ ｅ ｒ ＆ ０ｐ ｔ ｏ ｅ １ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ Ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ
￣ ２ ０ １ ５ ｛ 中 国激 光 》 杂 志社
利 用 Ｈｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 变换 提 高 傅 里 叶 变 换 轮 廓 术 的 测 量 范 围和 精 度
ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｓ ｕ ｐ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｚ ｅ ｒ ｏ ｒｅ ｆ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｃ ｏ ｍｐｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｆ ｒ ｉ ｎ ｇ ｅ ｐ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎ． Ｔｈ ｅ ｚ ｅ ｒ ｏ ｒｅ ｆ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒｉ ｆ ｎ ｇ ｅ
Ｃｈｅ ｎｇ ｄｕ，Ｓｉ ｃ ｈｕａｎ ６１ ００ ６４ ，Ｃｈｉ ｎａ
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０４ ３ ６ 文献标识码 Ａ 中 图分 类号
ｄｏｉ ：】 ０． ３７ ８ ８ ／ ＬＯ Ｐ５ ２． 】】 ０７ ０】
Ｉ ｍ ｐｒ ｏ ｖｅ Ｍ ｅａ ｓ ｕｒ ｅｍ ｅｎｔ Ｒａｎｇ ｅ ａｎｄ Ａｃ ｃ ｕｒ ａｃ ｙ ｏｆ Ｆｏｕｒ ｉ ｅ ｒ Ｔｒ ａｎｓ ｆ ｏｒ ｍ