基于复合光栅投影的快速傅里叶变换轮廓术

6 期 岳慧敏等 : 基于复合光栅投影的快速傅里叶变换轮廓术
N
769
ICP ( x , y ) = R ( x , y ) A + B
p
n =1
∑I′( x , y) co s (2πf
n
n
x)
,
( 6)
πf < y + <( x , y) - πn) . I′ n ( x , y ) = C + co s ( 2 为使载频 f n 不受物体面形调制 , 必须仔细调整 像机和投影仪的位置 , 使得它们在垂直方向具有相 同的世界坐标 。选择合适的载频频率 f n 非常重要 , f n 的选择和投影仪及相机的分辨率有关 。若载频 f 1 和 f 2 的值太小 , 会导致载频频谱与零频频谱之 间的混叠 ; 若载频 f 1 和 f 2 的值相隔很小 , 会导致两 载频的频谱之间的混叠 ; 但这两个载频若选择太大 , 受投影仪和相机分辨率的限制 , 会产生条纹欠抽样 的情况 ; 这些都会导致相移条纹的解调不正确 。因 此 f n 选择的原则是 , 在满足抽样定理的前提下 , 为 减少载频频谱的混叠 , f 1 和 f 2 应尽量分得比较开 , 并且都远离零频 。 复合傅里叶变换轮廓术相位的解调过程可用图 2 表示 。首先对获取到的图像进行二维傅里叶变 换 ,然后分别对两个载频频谱进行二维带通滤波 ,滤 波器的中心点为两个频谱峰的极大值点 , 截止频率 为相邻两峰之间的中间点 。滤波以后 , 分别对滤出 的频谱进行逆傅里叶变换 ,并取其模 ,就得到了两帧 具有π 相位差的条纹图 。
A B
p
= Imin - B min = ( Imax - Imin )
p
n =1
∑I cos (2πf
p
n N
p
n
p x ),NFra bibliotek( 5)
p
n
p
max
n =1
∑I cos (2πf
p
n
p
n
x ) - min
p
n =1
∑I cos (2πf
p
n
x )
p
,
这样可使得投影复合光栅的强度范围为 [ Imin , Imax ] ,[ Imin , Imax ]和投影仪的强度范围是一致的。物体上的光强分 布为
3 复合傅里叶变换轮廓术测量方法
让每一个π相移傅里叶变换轮廓术光栅的垂直 方向被不同频率的载频调制 ,然后将它们叠加 ,就得 到一帧复合光栅 (见图 1) 。被调制的条纹为 p πf < y p - πn) , ( 3) I n = C + cos (2 p 这里 C 要选择合适的值以使得 I n 为非负值。 余弦载频 调制后 , 得到的复合光栅为
影后 , 物体表面的光强为
I n ( x , y) = R ( x , y ) ×
πf < y p + <( x , y ) - πn] , [ A + B co s ( 2
( 2)
( x , y) 为像素坐标 , R ( x , y) 为反射率 , , A 为背景强
度 , B/ A 代表条纹对比度 , f < 为投影光栅的基频。 当 ( 2) 式中的第一项 R ( x , y) A 通过π 相移技术消除后 , 对条纹进行傅里叶变换得到其频谱分布 , 通过从频域 中滤出基频分量并进行逆傅里叶变换 , 可以计算出相 πf < y p + <( x , y) , 去 除 载 频 分 量 位分布 , 表 示为 2 πf < y p , 即得到由被测物体高度变化引起的相位。 2 利 用相位与高度之间的映射关系可计算出物体的三维 面形。
光 第 25 卷 第6期 2005 年 6 月 AC TA
文章编号 : 025322239 ( 2005) 06276725
学 学 报 Vol. 25 ,No . 6 J une , 2005 O P TICA SIN ICA
基于复合光栅投影的快速傅里叶变换轮廓术 3
关注。人们对如何提高其测量范围和测量精度的问 题进行了深入研究[ 2～7 ] 。傅里叶变换轮廓术通过从
3 国家自然科学基金与中国工程物理研究院联合基金 ( 10376018) 资助课题 。 作者简介 : 岳慧敏 ( 1979～) ,女 ,河南鹤壁市淇县人 ,四川大学博士研究生 ,主要从事三维传感方面的研究 。
A bs t r act : In Fourie r t ransform p rofilomet ry ( F TP ) , zero f reque ncy of t he cap t ured pat te r ns influe nces t he meas uring range and meas uring p recision , and even makes t he reconst ruction of t hree2dime nsional s urface incor rect . π p hase s hif ting technique is us ually used t o eliminate t he ze ro comp one nt . But t his met hod needs cap t uring two f ringe pat te r ns wit h π p hase differe nce , which influe nces t he real2time application of t he met hod. Now a novel met hod is p roposed , in which a composite pat ter n is p rojected. The comp osite pat te r n is formed by modulating two separate f ringe pat te r ns wit h π p hase diffe re nce along t he ort hogonal direction of t he two dis tinct car rie r f reque ncies . The met hod can eliminate zero f reque ncy by using only one f ringe pat ter n. The exp e riments s how t hat t he re is no dis ti nct decrease in t he p recision of t he novel met hod compared wit h t he t raditional π p hase s hif ting technique . So , t he novel met hod can allow for real2time and high2sp eed implementation. Key w or ds : image p rocessing ; composite Fourie r t ransform p rofilomet ry ; composite grating ; π p hase s hifting t echnique
N
π 相移傅里叶变换轮廓术基本原理 2
π 相移傅里叶变换轮廓术方法中投影的正弦光 栅为 :
p p p p p πf < y p - πn) , I n ( x , y ) = A + B co s ( 2 p p p p p
( 1)
I = A +B
p
p
p
A 和 B 为投影常数 , ( x , y ) 为投影坐标 , y 为相
图 1 沿垂直方向调制传统π相移傅里叶变换轮廓术光栅的复合光栅图 (为清晰表示复合光栅原理 , 被调制的条纹以 5 个条纹为例)
Fig. 1 A composite pattern formed by modulating traditional π shifting FTP patterns along the orthogonal direction (for explicit show , fringe number of the modulated FTP pattern is five)
n =1
∑I cos (2πf
p
n
p
n
p x ) ,
( 4)
位变化方向 , 称为相位方向 , x 方向为垂直于相位 方向 , 称为垂直方向 。 n 为相移因子 , n = 0 , 1 。 光栅投
N
p
这里 , f pn 为垂直方向的载频 , n 仍为相移因子 , 取值为
0 ,1 。 投影常数 Ap 与 B 的选择如下[ 8 ] :
1 1 2
1 Dep a r t me n t of Op t o2Elect ron ics , Sich u a n U ni ve rsi t y , Che ngd u 610064 2 I ns t i t u te of Fl ui d Physics , The Chi n a Aca de m y of Engi neer i ng Physics , Mi a n ya ng 621900
I mp r ove d F a s t F o u r i e r Tr a ns f o r m P r of i l o me t r y B a s e d o n Co mp os i t e Gr a t i n g
Yue Huimi n Su Xianyu Li Ze re n
1 引 言
基于条纹投影的傅里叶变换轮廓术 ( F TP) 具有 单帧获 取、 全场分析和高分辨率等优点 ,因此自
Takeda 等[ 1 ] 提出此测量方法以来 , 受到人们的广泛
频域中滤出包含被测物体高度信息的基频分量 ,并进 行逆傅里叶变换 ,来获得被测物体的高度分布 ,因此 频谱混叠对测量的影响不可忽视。采用正弦投影和 π相移技术可以消除零频和高次谐波对傅里叶变换 轮廓术测量的影响 , 大大提高测量精度和测量范 围[ 3 ,5 ] 。但是它需要采集两帧具有π 相位差的条纹