logistic回归分析85883
logistic回归分析85883
• SPSS建立方程 • 检验方程总体和各自变量的统计学意义 • 自变量的筛选 • Case的剔除（强影响点） • 共线性诊断
logistic回归分析85883建立方程的 计算量很大，
线性回归
一般需软件 完成。前人
Logistic 回归
手工计算这 两种回归
❖ ❖
➢ 共线性 collinearity：自变量间存在着线性关系
各自变量的假设检验与评价，检
关验lo系各g，i自sPt变<ic量回(可和归放应宽分变)量说析是明8否有5有8线8线性3性关
P将 检<就 矩 S0回验P.是阵S0归他系S5求的,的方们，说解各实程于同明b种现中 应0样所和计：的 变t拟b算值i所 量的合（不有 之过的弱求说自 间程方，解明变 是程线线量 否具性性作 具有方关为 有统程系一线计）的个性学强整关意体系义来，， analyz但e-并reg不re说ssi明on模-li型ne拟ar 合的好坏
好坏
logistic回归分析85883
在影响因素分析中
一种是探索模式，在回归模型中探索所有
可能的自变量与应变量的关系
一种是控制模式，即控制混杂因素的影响 ✓ 后者对回归模型的要求要小的多，不出现异常
情况，可仅对模型拟合稍作考虑。
logistic回归分析85883
analyze-regression-linear
个数的增加而增加，所以需要校正】
校正决定系数(R2c)越大，方程越优。 Cp选择法：选择Cp最接近p或p＋1的方程
family history of ICH no longer showed
a significant association with haematoma.
Family history of intracerebral haematoma was not an independent risk factor for haematoma, but it might be a good predictor, which indirectly influences the pathogenesis of intracerebral haematoma via certain hereditary components such as hypertension, and even lifestyle factors such as alcohol consumption.
注法S料P：是的SS完相语无全通句法可的一进以。样行用，条于任件单何L因统o8g素计0is软分tic年件析回均，代归有从局这，，限一就一性点像。也s个a可s没以有看专出门统（计针精计借算对神学配助器的可对科）方嘉资学，
Logistic回归即
使用计算机，计
算的时间也以天
计。
logistic回归分析85883
多变量的控制或调整法就是同时记录可 能有影响的因素，把他们与可能的危险 因素一起作分析
单因素分析有统计学意义，多因素分析 没有意义的解释,举例
logistic回归分析85883
In univariate analysis, the family histories of SAH and ICH were positively associated with each of the subtypes of stroke. whereas after adjustment for potential risk factors,
Is family history an independent risk factor for stroke?
J Neurol Neurosurg Psychiatry. 1997 Jan;62(1):66-70.
logistic回归分析85883
指标多，难以理解。在 计算自动化时代，这是 回归的难点，我们不懂 如何判断我们的模型的
logistic回归分析85883
（1）自变量为连续型变量 ：必要时作变换 （2）自变量为有序变量：依次赋值，如疗 效好中差，可分别赋值3、2、1 （3）自变量为二分类：如令男＝1，女＝0
（4）自变量为名义分类：需要采用哑变量 （dummy variables）进行编码
logisti义比分类数少1个，即4个哑变 量。编码方法如下：
logistic回归分析85883
logistic回归分析85883
yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bnxni
➢ 应变量（dependent variable) ➢ 自变量（ independent variable） ➢ 偏回归系数 pertial regression coefficient ➢ 常数项b0 ➢ 决定系数 determination coefficient，R square
这样，一个回归方程就建立了，回归方 程的建立就是如此easy。
logistic回归分析85883
有线性关系拟合优度不一定很好
上述F和t检验有统计学意义，只是说明 自变量 与y有线性关系，但未能表示“关系有多大”
举例：上述方程的R2很小，但因为样本量大， F值很大
R2的意义：可以由BMI，age和膳食口味解释 SBP的4.3％变化
我认为，因素分析可以只考虑线性关系的有无。 特别是在控制模式中。
logistic回归分析85883
全局择优法：
求出所有可能的回归模型（共有2m－1个）对应的准则值；
求出所有 按R2，Cp准则，AIC准则等统计量选择最优模型。 可能的回归模型（共有2m－1个）对应的 准则值；按上述准则选择最优模型
缺点：
如果自变量个数为4，则所有的回归有24－1＝ 15个； 当自变量数个数为10时，所有可能的回归为 210－1＝ 1023个；……；当自变量数个数为50时，所有可能的 回归为250－1≈1015个。
logistic回归分析85883
决定系数(R2)和校正决定系数(R2c)，可以 用来评价回归方程的优劣。【 R2随着自变量
• SPSS建立方程 • 检验方程总体和各自变量的统计学意义 • 自变量的筛选 • Case的剔除（强影响点） • 共线性诊断
logistic回归分析85883建立方程的 计算量很大，
线性回归
一般需软件 完成。前人
Logistic 回归
手工计算这 两种回归
❖ ❖
➢ 共线性 collinearity：自变量间存在着线性关系
各自变量的假设检验与评价，检
关验lo系各g，i自sPt变<ic量回(可和归放应宽分变)量说析是明8否有5有8线8线性3性关
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好坏
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在影响因素分析中
一种是探索模式，在回归模型中探索所有
可能的自变量与应变量的关系
一种是控制模式，即控制混杂因素的影响 ✓ 后者对回归模型的要求要小的多，不出现异常
情况，可仅对模型拟合稍作考虑。
logistic回归分析85883
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个数的增加而增加，所以需要校正】
校正决定系数(R2c)越大，方程越优。 Cp选择法：选择Cp最接近p或p＋1的方程
family history of ICH no longer showed
a significant association with haematoma.
Family history of intracerebral haematoma was not an independent risk factor for haematoma, but it might be a good predictor, which indirectly influences the pathogenesis of intracerebral haematoma via certain hereditary components such as hypertension, and even lifestyle factors such as alcohol consumption.
注法S料P：是的SS完相语无全通句法可的一进以。样行用，条于任件单何L因统o8g素计0is软分tic年件析回均，代归有从局这，，限一就一性点像。也s个a可s没以有看专出门统（计针精计借算对神学配助器的可对科）方嘉资学，
Logistic回归即
使用计算机，计
算的时间也以天
计。
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多变量的控制或调整法就是同时记录可 能有影响的因素，把他们与可能的危险 因素一起作分析
单因素分析有统计学意义，多因素分析 没有意义的解释,举例
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In univariate analysis, the family histories of SAH and ICH were positively associated with each of the subtypes of stroke. whereas after adjustment for potential risk factors,
Is family history an independent risk factor for stroke?
J Neurol Neurosurg Psychiatry. 1997 Jan;62(1):66-70.
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指标多，难以理解。在 计算自动化时代，这是 回归的难点，我们不懂 如何判断我们的模型的
logistic回归分析85883
（1）自变量为连续型变量 ：必要时作变换 （2）自变量为有序变量：依次赋值，如疗 效好中差，可分别赋值3、2、1 （3）自变量为二分类：如令男＝1，女＝0
（4）自变量为名义分类：需要采用哑变量 （dummy variables）进行编码
logisti义比分类数少1个，即4个哑变 量。编码方法如下：
logistic回归分析85883
logistic回归分析85883
yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bnxni
➢ 应变量（dependent variable) ➢ 自变量（ independent variable） ➢ 偏回归系数 pertial regression coefficient ➢ 常数项b0 ➢ 决定系数 determination coefficient，R square
这样，一个回归方程就建立了，回归方 程的建立就是如此easy。
logistic回归分析85883
有线性关系拟合优度不一定很好
上述F和t检验有统计学意义，只是说明 自变量 与y有线性关系，但未能表示“关系有多大”
举例：上述方程的R2很小，但因为样本量大， F值很大
R2的意义：可以由BMI，age和膳食口味解释 SBP的4.3％变化
我认为，因素分析可以只考虑线性关系的有无。 特别是在控制模式中。
logistic回归分析85883
全局择优法：
求出所有可能的回归模型（共有2m－1个）对应的准则值；
求出所有 按R2，Cp准则，AIC准则等统计量选择最优模型。 可能的回归模型（共有2m－1个）对应的 准则值；按上述准则选择最优模型
缺点：
如果自变量个数为4，则所有的回归有24－1＝ 15个； 当自变量数个数为10时，所有可能的回归为 210－1＝ 1023个；……；当自变量数个数为50时，所有可能的 回归为250－1≈1015个。
logistic回归分析85883
决定系数(R2)和校正决定系数(R2c)，可以 用来评价回归方程的优劣。【 R2随着自变量
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logistic回归分析精选PPT课件
Number of obs =
LR chi2(1)
=
Prob > chi2
=
Pseudo R2
=
152 30.67 0.0000 0.1455
------------------------------------------------------------------------------
case |
Coef. Std. Err.
z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
exposure | 2.112829 .4228578 5.00 0.000 1.284043 2.941615
2
二分类资料的分析
非条件logistic模型：成组病例对照研究资料 条件logistic模型：配比病例对照研究资料3源自非条件logistic回归模型
lo （ p ） g 0 ＋ i 1 X 1 ＋ t ＝ 2 X 2 k X k
01X1＋ 2X2＋ ＋ kXk
p1ee01X12X2 kXk 1
|------------------------+----------------------
Odds ratio |
8.271605
| 3.4193 21.33091 (exact)
Attr. frac. ex. |
.8791045
| .7075425 .9531197 (exact)
Attr. frac. pop |
.4626866
第8章：Logistic回归分析
3、Logistic 回归模型的参数估计 对 Logistic 回归模型的参数估计可以采用极大似然法或者迭 代法。 极大似然法的基本思想是先建立似然函数，然后求使得似然 函数达到最大的参数估计值。 对于已有样本，可建立样本的似然函数为：
L piyi (1 pi )1 yi
i 1 n
样本的对数似然函数为：
ln L [ yi ln pi (1 yi ) ln(1 pi )]
n
将 pi 代入得：
i 1
ln L [ yi ( 0 1 xi1 2 xi 2 k xik )
i 1
n
ln(1 exp(0 1xi1 2 xi 2 k xik ))]
根据极大似然原理，对 lnL 求一阶导数并令其为0，再用 Newton-Raphson 迭代方法求解，得到参数估计值及其标准误。
4、 Logistic 回归的评价及统计检验 ⑴对于整体模型的检验 logistic回归方程求解参数是采用极大似然估计方法，因此 其回归方程的整体检验通过似然函数值( Likelihood )。 所谓似然函数值表达的是一种概率，即在假设拟合模型为真 实情况时能够观察到这一特定样本数据的概率，因此这个函数 值处于[0,1]之间。
e pi 1 e 0 1x1 2 x2 k xk e 0 1x1 2 x2 k xk 1 pi 1 1 e 0 1x1 2 x2 k xk
其中：pi 表示第 i 个观测中事件发生的概率，1-pi 表示第 i 个观 测中事件不发生的概率。
Logistic 回归分析根据因变量取值类别不同，又可以分为二 元 Logistic 回归分析和多元 Logistic 回归分析。
logistic回归分析
三、Logistic回归模型参数的估计
1、假设变量 y 取值1和0，表示患和未患胃病。变量 x 也取 值1 和0，表示吸烟和不吸烟。调查数据的频数列在表A。
表A 频数 分布
表B 概率 分布
2、如果p=p(y=1|x)满足模型
那么，
3、根据最大似然法，该问题的最大似然函数是：
根据极值原理可以得到参数的估计值是： 4、拟和的logistic回归模型（fitted model)：
其中，α和β是未知参数或待估计的回归系数。 该模型描述了y取某个值（这里y=1)的概率p与 自变量x之间的关系。
2、 多元logistic回归模型
令y是1,0变量，x1,x2,…,xk是k个危险因素； p=p(y=1|x1,x2,…,xk)，那么，变量y关于变 量x1,x2,…,xk的k元logistic回归模型是：
Logistic回归系数的意义
分析因素xi为多分类变量时，为方便起见， 常用1，2，…，k分别表示k个不同的类别。 进行Logistic回归分析前需将该变量转换成 k-1个指示变量或哑变量（design/dummy variable），这样指示变量都是一个二分变 量，每一个指示变量均有一个估计系数，即 回归系数，其解释同前。
研究者关心的问题诸如:
哪些因素导致了人群中有的人患胃癌而有 的人不患胃癌?
哪些因素导致了手术后有的人感染，而有 的人不感染？
哪些因素导致了某种治疗方法出现治愈、 显效、好转、无效等不同的效果?
是回归分析问题吗？
“ 这些应该是属于回归分析问题！”
但是这种回归分析问题不能借助于线性回归 模型，因为因变量的假设条件遭到破坏。
Logistic回归系数的意义
• 分析因素xi为等级变量时，如以最小或最大 等级作参考组，并按等级顺序依次取为0，1， 2，…。此时， e(bi) 表示xi增加一个等级时 的优势比， e(k* bi)表示xi增加k个等级时的 优势比。
LOGISTIC回归分析
LOGISTIC回归分析前⾯的博客有介绍过对连续的变量进⾏线性回归分析，从⽽达到对因变量的预测或者解释作⽤。
那么如果因变量是离散变量呢？在做⾏为预测的时候通常只有“做”与“不做的区别”、“0”与“1”的区别，这是我们就要⽤到logistic分析（逻辑回归分析，⾮线性模型）。
参数解释（对变量的评价）发⽣⽐(odds)： ODDS=事件发⽣概率/事件不发⽣的概率=P/(1-P)发⽣⽐率（odds ratio）：odds ratio=odds B/odds A (组B相对于组A更容易发⽣的⽐率）注：odds ratio⼤于1或者⼩于1都有意义，代表⾃变量的两个分组有差异性，对因变量的发⽣概率有作⽤。
若等于1的话，该组变量对事件发⽣概率没有任何作⽤。
参数估计⽅法线性回归中，主要是采⽤最⼩⼆乘法进⾏参数估计，使其残差平⽅和最⼩。
同时在线性回归中最⼤似然估计和最⼩⼆乘发估计结果是⼀致的，但不同的是极⼤似然法可以⽤于⾮线性模型，⼜因为逻辑回归是⾮线性模型，所以逻辑回归最常⽤的估计⽅法是极⼤似然法。
极⼤似然公式：L(Θ)=P(Y1)P(Y2)...p(Y N) P为事件发⽣概率P I=1/(1+E-(α+βX I))在样本较⼤时，极⼤似然估计满⾜相合性、渐进有效性、渐进正太性。
但是在样本观测少于100时，估计的风险会⽐较⼤，⼤于100可以介绍⼤于500则更加充分。
模型评价这⾥介绍拟合优度的评价的两个标准：AIC准则和SC准则，两统计量越⼩说明模型拟合的越好，越可信。
若事件发⽣的观测有n条，时间不发⽣的观测有M条，则称该数据有n*m个观测数据对，在⼀个观测数据对中，P>1-P，则为和谐对（concordant）。
P<1-P,则为不和谐对（discordant）。
P=1-P，则称为结。
在预测准确性有⼀个统计量C=(NC-0.5ND+0.5T)/T，其中NC为和谐对数，ND为不和谐对数，这⾥我们就可以根据C统计量来表明模型的区分度，例如C=0.68，则表⽰事件发⽣的概率⽐不发⽣的概率⼤的可能性为0.68。
统计学中的Logistic回归分析
统计学中的Logistic回归分析Logistic回归是一种常用的统计学方法，用于建立并探索自变量与二分类因变量之间的关系。
它在医学、社会科学、市场营销等领域得到广泛应用，能够帮助研究者理解和预测特定事件发生的概率。
本文将介绍Logistic回归的基本原理、应用领域以及模型评估方法。
一、Logistic回归的基本原理Logistic回归是一种广义线性回归模型，通过对数据的处理，将线性回归模型的预测结果转化为概率值。
其基本原理在于将一个线性函数与一个非线性函数进行组合，以适应因变量概率为S形曲线的特性。
该非线性函数被称为logit函数，可以将概率转化为对数几率。
Logistic回归模型的表达式如下：\[P(Y=1|X) = \frac{1}{1+e^{-(\beta_0+\beta_1X_1+...+\beta_pX_p)}}\]其中，P(Y=1|X)表示在给定自变量X的条件下，因变量为1的概率。
而\(\beta_0\)、\(\beta_1\)、...\(\beta_p\)则是待估计的参数。
二、Logistic回归的应用领域1. 医学领域Logistic回归在医学领域中具有重要的应用。
例如，研究者可以使用Logistic回归分析，探索某种疾病与一系列潜在风险因素之间的关系。
通过对患病和非患病个体的数据进行回归分析，可以估计各个风险因素对疾病患病的影响程度，进而预测某个个体患病的概率。
2. 社会科学领域在社会科学研究中，研究者常常使用Logistic回归来探索特定变量对于某种行为、态度或事件发生的影响程度。
例如，研究者可能想要了解不同性别、教育程度、收入水平对于选民投票行为的影响。
通过Logistic回归分析，可以对不同自变量对于投票行为的作用进行量化，进而预测某个选民投票候选人的概率。
3. 市场营销领域在市场营销中，Logistic回归也被广泛应用于客户分类、市场细分以及产品销量预测等方面。
通过分析客户的个人特征、购买习惯和消费行为等因素，可以建立Logistic回归模型，预测不同客户购买某一产品的概率，以便制定个性化的市场营销策略。
logistic回归分析PPT优秀课件
（2）线性回归分析：由于因变量是分类变量，不能满足 其正态性要求；有些自变量对因变量的影响并非线性。
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析，也可用于其他方面的研究，研 究某个二分类（或无序及有序多分类）目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向：收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比（odds ratio、OR）：病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标，也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加，为危险因素；
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小，为保护因素；
Logistic回归分析(共53张PPT)
数值。
• 优势比
• 常把出现某种结果的概率与不出现的概率 之比称为比值（odds),即odds=p/1-p。两个
比值之比称为比值比（Odds Ratio),简称 OR。
• Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不
接触任何潜在危险／保护因素条件下，效 应指标发生与不发生事件的概率之比的对 数值。
Forward: LR （ 向前逐步法：似然比 法 likelihood ratio，LR）→ 再击下 方的 Save 钮，将 Predicted values 、 Influence 与 Residuls 窗口中的 预选项全勾选 → Continue → 再击 下方的 Options 钮，将 Statistics and Plot 小窗口中的选项全勾选 → Continue → OK 。
三、参数检验
• 似然比检验（likehood ratio test）
通过比较包含与不包含某一个或几 个待检验观察因素的两个模型的对数似 然函数变化来进行，其统计量为G （又 称Deviance）。
G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由度
为待检验因素个数的２分布。
• 比分检验（score test）
， Logistic回归系数的解释变得更为复杂 ，应特别小心。
根据Wald检验，可知Logistic回归系
数bi服从u分布。因此其可信区间为
病例与对照匹配---条件logistic回归 其中， 为常数项， 为偏回归系数。 应变量水平数大于2，且水平之间不存在等级递减或递增的关系时，对这种多分类变量通过拟合一种广义Logit模型方法。
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。
• 优势比
• 常把出现某种结果的概率与不出现的概率 之比称为比值（odds),即odds=p/1-p。两个
比值之比称为比值比（Odds Ratio),简称 OR。
• Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不
接触任何潜在危险／保护因素条件下，效 应指标发生与不发生事件的概率之比的对 数值。
Forward: LR （ 向前逐步法：似然比 法 likelihood ratio，LR）→ 再击下 方的 Save 钮，将 Predicted values 、 Influence 与 Residuls 窗口中的 预选项全勾选 → Continue → 再击 下方的 Options 钮，将 Statistics and Plot 小窗口中的选项全勾选 → Continue → OK 。
三、参数检验
• 似然比检验（likehood ratio test）
通过比较包含与不包含某一个或几 个待检验观察因素的两个模型的对数似 然函数变化来进行，其统计量为G （又 称Deviance）。
G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时， G近似服从自由度
为待检验因素个数的２分布。
• 比分检验（score test）
， Logistic回归系数的解释变得更为复杂 ，应特别小心。
根据Wald检验，可知Logistic回归系
数bi服从u分布。因此其可信区间为
病例与对照匹配---条件logistic回归 其中， 为常数项， 为偏回归系数。 应变量水平数大于2，且水平之间不存在等级递减或递增的关系时，对这种多分类变量通过拟合一种广义Logit模型方法。
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。
logistic回归分析
表13-7 例13-2的logistic回归模型自变量筛选结果
模型
因素 X
第1步 常数项
回归系数 标准误
b
Sb
-2.528 0.238
Wald χ2 P值 112.433 <0.001
OR值
OR值95%可信区间 下限 上限
0.080
治疗11周
2.149 0.289 55.267 <0.001 8.578 4.867 15.117
因素 X 常数项
回归系数 标准误
Waldχ2 P值 OR值
b
Sb
-0.910 0.136 44.870 0.000 0.403
OR值95%可信区间
下限
上限
吸烟
0.886 0.150 34.862 0.000 2.424 1.807
3.253
饮酒
0.526 0.157 11.207 0.001 1.692 1.244
logistic回归分析
Logistic regression analysis
• 医学研究中应变量有时是二分类结果，如发病与不 发病、死亡与生存、有效与无效、复发与未复发等， 当需要研究二分类应变量的影响因素时，适合采用 logistic回归分析。
logistic回归属于概率型非线性回归，它是研究二 分类（可以扩展到多分类）反应变量与多个影响 因素之间关系的一种多变量分析方法。logistic回 归模型参数具有明确的实际意义。
OR值的可信区间：
exp(bj - zα/2 Sbj ) ORj exp(bj zα/2 Sb j )
• 例13-1 研究吸烟（X1）、饮酒（X2）与食道癌 （Y）关系的病例－对照资料，试作logistic回归 分析。
《logistic回归分析》PPT课件
3
第一节 非条件logistic回归
一、logistic 回归模型:
设因变量 Y 是一个二分类变量，其取值为 Y =1 和Y =0。 影响 Y 取值的 m 个自变量分别为 X1, X 2 ,, X m 。在 m 个自变量（即暴露因素）作用下阳性结果发生的条件
概率为 P P(Y 1 X1, X 2 ,, X m ) ，则 logistic 回归模
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
9
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
Logistic
模型为：
p1
p( y
1|
（2）多分类资料Logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可 用多项分类Logistic回归模型或有序分类Logistic回归模型进 行分析。
2
非条件Logistic回归分析 条件Logistic回归分析 无序分类反应变量Logistic回归分析 有序多分类反应变量Logistic回归分析 Logistic回归分析应用及注意事项
21
对所拟合模型的假设检验：
概率p值均小 于0.05，说明 方程有意义。
第一节 非条件logistic回归
一、logistic 回归模型:
设因变量 Y 是一个二分类变量，其取值为 Y =1 和Y =0。 影响 Y 取值的 m 个自变量分别为 X1, X 2 ,, X m 。在 m 个自变量（即暴露因素）作用下阳性结果发生的条件
概率为 P P(Y 1 X1, X 2 ,, X m ) ，则 logistic 回归模
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
9
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
Logistic
模型为：
p1
p( y
1|
（2）多分类资料Logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可 用多项分类Logistic回归模型或有序分类Logistic回归模型进 行分析。
2
非条件Logistic回归分析 条件Logistic回归分析 无序分类反应变量Logistic回归分析 有序多分类反应变量Logistic回归分析 Logistic回归分析应用及注意事项
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对所拟合模型的假设检验：
概率p值均小 于0.05，说明 方程有意义。
Logistic回归分析(LogisticRegressionAnalysis)
• 由于
模型参数的意义
log it( ) ln( ) ln(Odds) 1
Odds e(0X )
模型参数的意义
• 例中
“超重或肥胖”组（X=1）患高血压的优势
为：
Odds1 e(0 1) e(0 )
“正常”组（XO=d0d）s0患高e(血0 压0的) 优e势0为：
两组O的R优势 比o(doddds1s odds0
log it( ) ln( ) ln(Odds) 1
• 这个变换将取值在0-1间的值转换为值域在
（ ， ）的值。
• 建立log it( )与X的线性模型：
• log it( ) 0 X
或
ln( 1
)
0
X
Logistic回归模型
• 求解
•ln( 1
)
0
X
e(0X ) 1
e(0X )
• 当变量Xj的回归系数Βj >0时， Xj增加1个单位后与 增加前相比，事件的优势比ORj >1，表明Xj为危险 因素；
• Βj <0时， Xj增加1个单位后与增加前相比，事件的 优势比ORj <1 ，表明Xj 为保护因素；
• Βj =0 ， Xj增加1个单位后与增加前相比，事件的 优势比， ORj =1,表明Xj对结果变量不起作用。
1 e e(0 1X1P X P )
1 e 1 (0 1X1P X P )
模型参数的意义
• Β0 ：常数项（截距），表示模型中所有自变 量均为0时，log it( ) 的值；
• β1 ， β2 、．．． βP：回归系数 ，表示在控 制其他自变量时，自变量变化一个单位所引
起的
log it( ) 改变量。