最新沪教版二年级下册数学知识点总结
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沪教版二年级下册数学知识点总结
第一单元 复习与提高 一、计算
1、加减乘除混合运算,先算乘除法,后算加减法。
乘加、乘减,如3×2+2先算3×2再加2,17-2×3先算2×3,再用17减6； 除加、除减,如2+6÷3先算6÷3,再加2,18÷2-3先算18÷2,再用9减3。 2、有余数的除法,余数小于除数
3、在□里填数,合适的数有多个,最大的数只有一个。 7×□＜30,合适的数0、1、2、3、4 , 最大的数4。 二、分拆（分拆两位数）
17×6 23×7 5×6+2×6 10×3-7×3 =10×6+7×6 =10×7+10×7+3×7 =（5+2）×6 =（10-7）×3 =60+42 =70+70+21 =7×6 =3×3 =102 =161 =42 =9 三、相差多少（用较大的数减较小的数）
68+16=84 用84-68=16
竖式： 8 4
－ 6 8
一、千以内数的认识与表达
1、千位上写1,百位、十位、个位上写0,表示1000。千位上的1表示1个千。
2、623由6个百、2个十和3个一组成。
3、梁的上方的算珠叫做上珠,梁的下方的算珠叫做下珠。1个下珠表示1,5个下珠表示5。1个上珠表示5。定位点表示个位所在的位置。
4、 写作：1020 读作：一千零二十（末尾的零不读,中间的零只读一个）
5、880=800+80+0 700+20+8=728
6、10个一是十,10个十是百,十个百是一千。
7、37个十成的数是370,280是由28个十组成的。 二、数射线（千）
（1）写出字母所表示的数：
a=( ) b=( ) c=( ) d=( ) e=( ) （2） 与a 相邻的整十数是（ ）和（ ）； 与d 相邻的整百数是（ ）和（ ） 三、位值图上的游戏
写作：521,读作：五百二十一 1、加放一片小圆片
加放在个位,写作：522
读作：五百二十二
加放在十位,写作：531
读作：五百三十一
加放在百位,写作：621
读作：六百二十一
2、移动一片小圆片 a 、移动个位
放在十位：530 放在百位：620 b 、移动十位
放在个位：512 放在百位：611 c 、移动百位
放在个位：422 放在十位：431
第三单元时间的初步认识
1、钟面上有12个大格,每个大格有5个小格,钟面上共有60个小格。
2、时针走一大格的时间是1（小）时,分针走一小格的时间是1分（钟）。分针走一圈是60分（钟）,这时,时针走了1大格。
3、1（小）时=60分（钟）,1分（钟）=60秒
第四单元三位数的加减法
一、整百数、整十数的加减法
1、看数射线计算
2、整百数加、减法。900-600=300 。想：9个百减6个百等于3个百。
200+700=900。想：2个百加7个百等于9个百。
整十数加、减法。420+190=610。想：42个十加19个十等于61个十。
900-10=890。想：90个十减1个十等于89个十。
二、三位数加减一位数。（联系两位数加减一位数）
488+5=493,因为88+5=93,所以488+5=493。
793-7=786,因为93-7=86,所以793-7=786。
796+8=804,因为796+4=800,800+4=804,所以796+8=804。
905-7=898,因为905-5=900,900-2=898,所以905-7=898。
三、三位数加/减法
1、个加/减个,十加/减十,百加/减百,再相加/减；或百加/减百,十加/减十,个加/减个,再相加/减。
如：356+247 356+247
=（6+7）+（50+40）+（300+200） =（300+200）+（50+40）+（6+7） =13+90+500 =500+90+13
=603 =603
2、递等式计算（分拆）
356+247
=356+200+40+7
=556+40+7
=596+7
=603
3、竖式计算
相同数位要对齐,从各位加起,哪一位上的数相加满十,要向前一位进1。
相同数位要对齐,从各位减起,哪一位上的数不够减,就要从它的前一位退1作10,和本位上的数加起来再减。
四、三位数加减法的估算
1、可以用相邻整十数估算,也可以用相邻整百数估算
462+229 462+229
估算：460+230=690 估算：500+200=700
计算：462+229=691 计算：462+229=691
第五单元质量（重量）的初步认识
一、轻与重
1、直接比较（两个东西直接做比较）
2、间接比较（用第三个东西做比较）
二、克、千克的认识与计算
1、1枚2分的硬币重约1克。1克可以写成1g。称比较轻的物品,通常用“克”作单位。
2、1000克也称为1千克。1千克=1000克。
第六单元几何小实践
（北↑、南↓、西、东
）
二、角（锐角、直角、钝角）
锐角：比直角小的角。直角钝角：比直角大的角。
三、三角形与四边形
1、由三条线段围成的图形叫做三角形。
2、有四条线段围成的图形叫做四边形。
3、由五条线段围成的图形叫做五边形。
四、三角形的分类
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
第七单元整理与提高
一、万以内数的认识与表达
1、一千一千地数,10个一千就是一万,一个十有10个一,一个百有10个十,一个千有10个百,一个万有10个千。
2、
二、万以内数的读写及大小比较
1、读数要从高位读起,千位上是几,就读几千……
2、中间有一个0或连续几个0,都只读一个0,末尾不管有几个0都不读。
3、写数时,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在哪一位上写0。
4、哪个数的位数多,哪个数就大,如果两个数的位数相同,就从最高位比起……
三、解决问题
1、连加、连减、加减混合,从左往右依次计算。
2、加、减、乘、除混合运算,先算乘除法,再算加减法。
3、巧算。凑整,加法个位凑十,十位凑九,减法个位相同的先减。
389+163+237 478+243+222 853-498-253
= 389+（163+237） =478+222+243 =853-253-498
=389+400 =700+243 =600-498
=789 =943 =102
数学广场
一、列表枚举
二、流程图
同济六版高等数学(下)知识点整理
第八章 1、向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1) 1(+- x x b a y y b a k =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+22 22； （旋转抛物面：z a y x =+2 22（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面：122 2 22=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转））
沪教版二年级数学下册知识点学习资料
沪教版二年级数学下册知识点归纳 1、加减乘除混合运算，要先算乘除，再算加减。同级运算按顺序从左往右进行计算。 2.、加减法之间的关系：加数+加数=和被减数- 减数= 差 和- 第一个加数=第二个加数被减数- 差= 减数 和- 第二个加数=第一个加数差+ 减数= 被减数 3、乘除法之间的关系： 因数×因数=积积÷第一个因数=第二个因数积÷第二个因数=第一个因数 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 4、在有余数的除法中： 被除数－商×除数＝余数商×除数＋余数＝被除数 （被除数－余数）÷商＝除数（被除数－余数）÷除数＝商 5、5×3+3×3=8×3=24 5×3-3×3=2×3=6 计算方法：相同的因数不变，另外两个因数相加减。 6、最小的一位数是1，最大的一位数是9，最小的两位数是10，最大的两位数是99，最小的三位数是100,最大的三位数是999，最小的四位数是1000，最大的四位数是9999. 7、数的排列： 从大到小排列，用>连接，先找最大数。从小到大排列，用<连接，先找最小数。 第四位是千位。 9、位数有: 一位数、二位数、三位数、四位数······ 10、数位有: 个位、十位、百位、千位等. 11、计数单位: 个位的计数单位是一,十位的计数单位是十,百位的计数单位是百.千位的计数单位是千。 12、数的组成：1427是由1个千、4个百、2个十、7个一组成。 13、100里有一个百，100里有2个50，100里有4个25，100里有5个20，100里有 10个10. 14、1000里有1000个一，1000里有100个十，1000里有10个百，1000里有1个千。 15、千位是几就表示几个千，百位是几就表示几个百，十位是几就表示几个十，个位是几就表示几个一。 16、写出相邻数: 前面一个数是原数减1,后面一个数是原数加1. 例如: (47) 48 (49) 17、写出相邻整十数: (1)原数个位在1-9之间的,将原数个位变成0就是前面一个数,后面一个数是前面一个数加10. 例如: (50) 56 (60) (2)原数是整十数的,原数减10是前面一个数,原数加10是后面一个数.例如：（30）40 (50) 18、写出相邻整百数： （1）原数百位后面有数的，前面一个整百数是将百位后面的数变成0，后面的一个整百数就是前面的整百数加100. （2）原数是整百数的，原数减100是前面一个整百数，原数加100是后面一个整百数. 19、加法竖式计算：（1）相同数位对齐（2）从个位加起（3）哪一位相加满十，要向前一位进一。（多位数加法一样） 20、减法竖式计算：（1）相同数位对齐（2）从个位减起（3）哪一位上不够减，从前一位退 一作10，在本位上加10再减。（多位数减法一样）
初中数学知识点总结(免费版)
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
沪教版二年级数学下册知识点
沪教版二年级数学下册知 识点 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
沪教版二年级数学下册知识点归纳 1、加减乘除混合运算，要先算乘除，再算加减。同级运算按顺序从左往右进行计算。 2.、加减法之间的关系：加数+加数=和被减数 - 减数 = 差 和 - 第一个加数=第二个加数被减数 - 差 = 减数 和 - 第二个加数=第一个加数差 + 减数 = 被减数 3、乘除法之间的关系： 因数×因数=积积÷第一个因数=第二个因数积÷第二个因数=第一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 4、在有余数的除法中： 被除数－商×除数＝余数商×除数＋余数＝被除数 （被除数－余数）÷商＝除数（被除数－余数）÷除数＝商 5、 5×3+3×3=8×3=24 5×3-3×3=2×3=6 计算方法：相同的因数不变，另外两个因数相加减。 6、最小的一位数是1，最大的一位数是9，最小的两位数是10，最大的两位数是99，最小的三位数是100,最大的三位数是999，最小的四位数是1000，最大的四位数是9999.
7、数的排列： 从大到小排列，用 >连接，先找最大数。从小到大排列，用<连接，先找最小数。 位，第四位是千位。 9、位数有: 一位数、二位数、三位数、四位数······ 10、数位有: 个位、十位、百位、千位等. 11、计数单位: 个位的计数单位是一,十位的计数单位是十,百位的计数单位是百.千位的 计数单位是千。 12、数的组成：1427是由1个千、4个百、2个十、7个一组成。 13、 100里有一个百，100里有2个50，100里有4个25，100里有5个20，100里有 10个10. 14、1000里有1000个一，1000里有100个十，1000里有10个百，1000里有1个千。 15、千位是几就表示几个千，百位是几就表示几个百，十位是几就表示几个十，个位是几就表示几个一。 16、写出相邻数: 前面一个数是原数减1,后面一个数是原数加1. 例如: (47) 48 (49) 17、写出相邻整十数:
高等数学下知识点总结
高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程
1、 一般式方程：?????=+++=+++0 22221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=- 方向向量：),,(p n m s =ρ ，过点),,(000z y x 3、 两直线的夹角：),,(1111 p n m s =ρ ，),,(2222p n m s =ρ ， ?⊥21L L 0212121=++p p n n m m ；?21//L L 2 1 2121p p n n m m == 4、 直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角， ?∏//L 0=++Cp Bn Am ；?∏⊥L p C n B m A == 第九章 多元函数微分法及其应用 1、 连续： ),(),(lim 00) ,(),(00y x f y x f y x y x =→ 2、 偏导数： x y x f y x x f y x f x x ?-?+=→?), (), (lim ),(00000 00 ；y y x f y y x f y x f y y ?-?+=→?) ,(),(lim ),(0000000 3、 方向导数： βαcos cos y f x f l f ??+??=??其中 β α,为 l 的方向角。 4、 梯度：),(y x f z =，则j y x f i y x f y x gradf y x ρ ρ),(),(),(000000+=。 5、 全微分：设),(y x f z =，则d d d z z z x y x y ??= +?? （一） 性质 1、 函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：
沪教版数学二年级下册
沪教版数学二年级下册第二单元 千以内数的认识与表达 第一课时千以内数的认识 教学内容：课本P8-9 教学目标： 1. 借助千数图认识记数单位千，知道一千是个四位数； 2. 正确读写千以内的数并登入数位表。 教学重、难点： 1．点图、简图等多种方式表达数。、 2．千以内数的读与写。 教学准备：千数图，数位表、多媒体课件 教学过程： 一、复习引入 1. 数一数：一个一个数， 2. 数一数：十个十个数 小结：一个一个数，数了10个一就是10； 十个十个数，数了10个十就是100。 3. 从十个十个数引入百数图，说一说百数图的特点。 10行10列，共100个。 二、认识千数图 1. 谈话：今天老师带大家参观体育馆，来学习体育馆里的数学知识。 2. 观察：（媒体播放）体育馆里人山人海，请你先估计一下大约有多少人？生：几百人（依据什么？生：百数图） 3. 学习认识千数图：一百一百地数，十个百就是一千（板书） 三、探究 1. 在千数图上表示数 读一读：它表示哪些数？（媒体演示：遮千数图，读露出来的数） 小结：先数完整的看台区，一个区是100，有3个区就是300；再数完整的一行行，一行有10人，有4行就是40；最后数一个一个的，有2个。合起来就是342。简图2. 沪教版数学二年级下册第二单元 ⑴示意简图：从看台上取下形象的图 ⑵看着简图说说数的组成：由3个百，4个十，2个一组成的数是342。 3. 在数位表上表示数 ⑴认识数位表： 师：一个一个数，对应数位表上的个位 ; 十个十个数，对应数位表上的十位 ; 一百一百地数，对应数位表上的百位 ; 相邻的数位之间满十进一, 数了10个100，满十进一，有了一个新的数位，名叫千位。 师：数位是这样排列的：千位、百位、十位、个位。 师：个位上是几就表示几个一；十位上是几就表示几个十；百位上是几就表示几个百；千位上是几就表示几个千。 ⑵数的组成：
同济六版高等数学(下)知识点整理
第八章 1、 向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、 两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1)1(+- x x b a y y b a k ) =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、 二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222； （旋转抛物面： z a y x =+2 2 2（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面： 122 222=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转） ）
二年级数学下册测试题沪教版
二年级数学下册测试题沪教版 一、填空 1、在我们学过的角中.( )角比直角小.( )角比直角大。 2、时针运动是（）现象.拉抽屉是（）现象。 3、汽车在平直的公路上移动属于（）现象.车轮运动属于（）现象。 4、红领巾上有两个（）角和一个（）角。 5、48÷6＝（）.读作（）.口诀（）.被除数是（）.除数是（）.商是（）。 6、 9是3的（）倍.9的3倍是（）。 7、二(3)班有56人划船.每7人坐一条船.需要租（）条船；如果每条船租金为9元.一共要花（）元。 8、请在□里填上适合的数： 6×□=30 □×6=42 63÷□=7 49÷□=7 32÷□=4 4×□=20 二、画一画 分别画一个锐角、直角、钝角, 并写出它们的名称。 三、列式计算 1、7个3相加.和是多少？ 2、45是5的多少倍？ 3、31除以8.商和余数是多少？ 4、甲数是6.乙数是甲数的4倍.乙数是多少？
四、解决问题 1、体育室有8个足球.排球的个数是足球的2倍.排球有多少个？ 2、食杂店有41千克大米.每9千克装一袋.可以装几袋？还剩几千克？ 3、一个活动小组有24个男同学.女同学有6个.男同学是女同学的几倍？ 4、停车场有24辆货车.3排小汽车.每排6辆.求：（6分） （1）、一共有多少辆小汽车？（2）、停车场共有多少辆汽车？ 5、老师昨天教了16个生字.今天又教了14个生字.老师一共教了多少个生字？小明每天复习6个.几天可以复习完？（5分） 6、妈妈在商店买了5千克的苹果、1千克的面粉和3千克的雪梨.妈妈一共买了多少千克的东西？合多少克？（5分） 小学教育资料
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初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
沪教版数学二年级下册一二单元测试题
二年级数学科第一二单元测试题 学完2—36页用时间60分钟 一、直接写出得数（20分） 2×6= 18÷3= 30÷5= 6×5= 12÷4= 17-9= 9÷9= 24÷6= 36÷6= 16÷4= 25﹢5= 20÷5= 71-51= 36﹢5= 8÷4= 18÷6= 12÷2= 5×4= 15÷3= 24﹢12= 二、填一填（共34分，10+10+6+8） 1、﹝1﹞30个平均分给6个小朋友，每个小朋友得（）个。 算式是：□÷□=□，读作（）除以（）等于（）。 ﹝2﹞30个，每个小朋友得5个，平均分给（）个小朋友，。算式是：□÷□=□，被除数是（），除数是（），商是（）。 2、看图填空。 （1） □×□=□□÷□=□□÷□=□ 计算时用到的口诀是。 （2） 3、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。 24÷4○7 5÷1○5×1 3×2○12÷2 18÷3○6 25÷5○12÷3 5×2○2×5 4、 三、观察下图，在平均分的图后面画“√”。（8分） （1）（） （2）（） （3）（） （4）（）四、把左边的问题和右边的算式连起来。（10分） 8÷4=2一个因数是4，另一个因数是5，积是多少？ 4×5=20 每行摆6个●，摆了4行，共摆了多少个●？
五、解决问题（ 28分，） 1、算一算，我们班现在有多少个同学？ 2、 3、 4、我拨了8个萝卜我们都拨了7个萝卜。 你们一共拨了多少个萝卜？ 5、用15元钱买票够吗？ 6×4=24 24÷6=4 8÷2=4 共有24个▲，每行摆6个▲，有，可以摆多少行？ 有8个☆，每2个分一份，可以分成多少份？ 把8个☆，平均分成4份，每份有多少个☆？ 爸爸和妈妈带我去看电影。 售票处 票价 成人：5元∕张 儿童：3元∕张去年我们班有40个同 学，王力、张扬转学走了。 今年，我们班又来 了4个新同学。
高等数学(下)知识点总结
主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ；? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程
史上最全的初中数学知识点总结
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第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方
根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原
点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应
沪教版二年级下册数学试题
沪教版二年级下册数学试题2 第一部分计算（共43 分） 一、直接写出得数（10 分） 600＋400＝800－400＝2000－200＝30÷7＝ 442－42＝306＋40＝340＋50＝7×5＝ （）÷8＝8 138＝（）－138 二、竖式计算（6 分） 486＋167＝867－568＝ 三、递等式计算（12 分） 483＋307－690 984－174－36 107－7×7 20＋20÷5 ＝＝＝＝ ＝＝＝＝ 四、巧算（9 分） 652－78－52 138＋227＋362 17×5 ＝＝＝ ＝＝＝ ＝＝＝ 五、用竖式以外的方法计算（6 分） 456＋348 345－123 ＝＝ ＝＝ ＝= 第二部分概念（共27 分） 一、填空题：（18 分） 1、如果把“763－144”中的每个数都估成最接近的整十数，那么估算的结果是（），它与精确计算结果相差（）。 2、与3000 相邻的两个数分别是（）、（）。
3、二千零二写作（），这个数的最高位是（）位。 4、要使四位数25□7＜2555，□里可填（）这几个数。 5、1 小时40 分＝( )分；1 天＝（）小时。 6、10 个千组成的数是（），它比（）大1。 7、三种书比重量：数学书比语文书轻，英语书比数学书轻，那么这三种书中，最重的是（）书，最轻的是（）书。 8、填重量单位：一支铅笔大约重35（）；小巧体重30（）。 9、算盘上的1 个上珠表示5，一个下珠表示 （）,右边算盘上表示的数是（） 二、画出“9 时35 分”的分针（2 分） 三、选择题：（填正确答案的编号）（3 分） 1、2 包500 克的糖与1 千克水的重量相比，（）。 A、不能比较； B、2 包500 克糖重； C、1 千克水重； D、同样重 2、4050 是由5 个十和（）组成。 A、4 个千； B、4 个百； C、4 个十； D、4 个一 3、左图中一共有（）个直角。 A、0 ； B、1 ； C、2 ； D 、3 四、判断题：（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（4 分） 1、钝角一定比锐角大。………………………………（） 2、正方形一定是由四条线段围成的图形。…………（） 3、一个三角形中，如果最大的一个角是钝角，那么这个三角形一定是钝角三角
《高等数学》-各章知识点总结——第1章
第1章 函数与极限总结 1、极限的概念 (１）数列极限的定义 给定数列{x n }，若存在常数a ，对于任意给定的正数ε (不论它多么小)， 总存在正整数N ， 使得对于n >N 时的一切n , 恒有 |x ｎ-ａ ｜<ε 则称a 是数列｛x n }的极限, 或者称数列{x n }收敛于a , 记为 a x n n =∞ →lim 或xn →ａ (ｎ→∞)． (2)函数极限的定义 设函数f （ｘ)在点x 0的某一去心邻域内（或当0x M >>)有定义,如果存在常数A , 对于任意给定的正数ε (不论它多么小)， 总存在正数δ,（或存在X ） 使得当ｘ满足不等式0<|x －ｘ0|<δ 时，(或当x X >时） 恒有 |f (ｘ)－A ｜<ε , 那么常数Ａ就叫做函数f (ｘ)当0x x →（或x →∞)时的极限， 记为 A x f x x =→)(lim 0 或f (x ）→A (当x →ｘ０).（ 或lim ()x f x A →∞ =) 类似的有：如果存在常数A ,对0,0,εδ?>?>当00:x x x x δ-<<(00x x x δ<<-）时,恒有()f x A ε-<，则称A 为()f x 当0x x →时的左极限(或右极限）记作 00 lim ()(lim ())x x x x f x A f x A - +→→==或 显然有0 lim ()lim ()lim ())x x x x x x f x A f x f x A -+→→→=?== 如果存在常数A ,对0,0,X ε?>?>当()x X x X <->或时，恒有()f x A ε-<，则称A 为()f x 当x →-∞（或当x →+∞)时的极限 记作lim ()(lim ())x x f x A f x A →-∞ →+∞ ==或 显然有lim ()lim ()lim ())x x x f x A f x f x A →∞ →-∞ →+∞ =?== ２、极限的性质 (１）唯一性 若a x n n =∞ →lim ,lim n n x b →∞ =，则a b = 若0() lim ()x x x f x A →∞→=0() lim ()x x x f x B →∞→=，则A B = (２)有界性 (i)若a x n n =∞ →lim ，则0M ?>使得对,n N + ?∈恒有n x M ≤
沪教版二年级数学下册计算题大全1
700＋800＝ 200－100＝ 130＋240＝ 960－860＝ 238＋178＋222＝569＋288＋131＝688＋137－588＝779－397＋18＝348＋154－248＝157＋164－164＝657－195－305＝8×5＋3×5＝ 10×4＝ 6×2－4×2＝ 17×4＝ 46－2×9＝ 3×9＋2＝ 71＋27÷9＝ 4÷2＋87＝ 40÷5－8＝ 64－15÷5＝ 3×3×6＝ 40÷5÷4＝ 600＋800＝1000－300＝250＋500＝ 280－150＝ 470＋37＋363＝603＋237＋97＝981＋177－581＝771－299＋28＝824＋329－324＝348＋305－105＝810－153－447＝7×4＋9×4＝ 14×8＝ 7×7－5×7＝ 10×9＝ 38－4×7＝ 3×4＋4＝ 37＋27÷9＝ 20÷5＋87＝ 20÷5－4＝ 90－35÷7＝ 2×2×2＝ 80÷4÷4＝ 800＋100＝ 400－200＝ 710＋130＝ 660－370＝
124＋58＋242＝321＋247＋179＝403＋216－403＝759－576＋17＝609＋458－109＝166＋687－187＝809－200－200＝2×4＋2×4＝ 28×7＝ 9×8－6×8＝ 16×9＝ 95－7×3＝ 2×3＋6＝ 72＋63÷9＝ 24÷4＋20＝ 45÷5－5＝ 16－20÷5＝ 5×2×3＝ 48÷4÷4＝ 300＋700＝ 600－500＝ 760＋140＝ 930－410＝ 157＋48＋352＝223＋104＋277＝422＋191－222＝969－398＋29＝857＋492－257＝198＋920－720＝969－18－482＝5×4＋5×4＝ 10×9＝ 3×5－2×5＝ 19×5＝ 45－9×5＝ 9×2＋9＝ 87＋40÷5＝ 45÷9＋18＝ 32÷4－6＝ 44－40÷8＝ 3×3×6＝ 80÷5÷4＝ 200＋700＝ 300－200＝ 660＋220＝ 520－440＝ 153＋50＋250＝575＋256＋125＝975＋267－675＝848－492＋44＝
高等数学 各章知识点总结——第9章
一、多元函数的极限与连续 1、n 维空间 2R 为二元数组),(y x 的全体，称为二维空间。3R 为三元数组),,(z y x 的全体，称为三 维空间。 n R 为n 元数组),,,(21n x x x 的全体，称为n 维空间。 n 维空间中两点1212(,,,),(,,,)n n P x x x Q y y y L L 间的距离： ||PQ 邻域: 设0P 是n R 的一个点， 是某一正数， 与点0P 距离小于 的点P 的全体称为点0P 的 邻域，记为),(0 P U ，即00(,){R |||}n U P P PP 空心邻域: 0P 的 邻域去掉中心点0P 就成为0P 的 空心邻域,记为 0(,)U P o =0{0||}P PP 。 内点与边界点：设E 为n 维空间中的点集，n P R 是一个点。如果存在点P 的某个邻域 ),( P U ，使得E P U ),( ，则称点P 为集合E 的内点。 如果点P 的任何邻域内都既有 属于E 的点又有不属于E 的点，则称P 为集合E 的边界点, E 的边界点的全体称为E 的边界． 聚点：设E 为n 维空间中的点集，n P R 是一个点。如果点P 的任何空心邻域内都包含E 中的无穷多个点，则称P 为集合E 的聚点。 开集与闭集: 若点集E 的点都是内点，则称E 是开集。设点集n E R , 如果E 的补集 n E R 是开集，则称E 为闭集。 区域与闭区域：设D 为开集，如果对于D 内任意两点，都可以用D 内的折线（其上的点都属于D ）连接起来, 则称开集D 是连通的．连通的开集称为区域或开区域．开区域与其边界的并集称为闭区域． 有界集与无界集: 对于点集E ，若存在0 M ，使得(,)E U O M ，即E 中所有点到原点的距离都不超过M ，则称点集E 为有界集，否则称为无界集． 如果D 是区域而且有界，则称D 为有界区域． 有界闭区域的直径：设D 是n R 中的有界闭区域，则称1212,()max{||}P P D d D PP 为D 的直径。
初中数学知识点全总结(完美打印版)
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
(完整版)沪教版二年级下册数学知识点总结
沪教版二年级下册数学知识点总结 第一单元 复习与提高 一、计算 1、加减乘除混合运算，先算乘除法，后算加减法。 乘加、乘减，如3×2+2先算3×2再加2，17-2×3先算2×3，再用17减6； 除加、除减，如2+6÷3先算6÷3，再加2，18÷2-3先算18÷2，再用9减3。 2、有余数的除法，余数小于除数 3、在□里填数，合适的数有多个，最大的数只有一个。 7×□＜30，合适的数0、1、2、3、4 ， 最大的数4。 二、分拆（分拆两位数） 17×6 23×7 5×6+2×6 10×3-7×3 =10×6+7×6 =10×7+10×7+3×7 =（5+2）×6 =（10-7）×3 =60+42 =70+70+21 =7×6 =3×3 =102 =161 =42 =9 三、相差多少（用较大的数减较小的数） 68+16=84 用84-68=16 竖式： 8 4 － 6 8 一、千以内数的认识与表达 1、千位上写1，百位、十位、个位上写0，表示1000。千位上的1表示1个千。 2、623由6个百、2个十和3个一组成。 3、梁的上方的算珠叫做上珠，梁的下方的算珠叫做下珠。1个下珠表示1，5个下珠表示5。1个上珠表示5。定位点表示个位所在的位置。 4、 写作：1020 读作：一千零二十（末尾的零不读，中间的零只读一个） 5、880=800+80+0 700+20+8=728 6、10个一是十，10个十是百，十个百是一千。 7、37个十成的数是370，280是由28个十组成的。 二、数射线（千）
（1）写出字母所表示的数： a=( ) b=( ) c=( ) d=( ) e=( ) （2） 与a 相邻的整十数是（ ）和（ ）； 与d 相邻的整百数是（ ）和（ ） 三、位值图上的游戏 写作：521，读作：五百二十一 1、加放一片小圆片 加放在个位，写作：522 读作：五百二十二 加放在十位，写作：531 读作：五百三十一 加放在百位，写作：621 读作：六百二十一 2、移动一片小圆片 a 、移动个位 放在十位：530 放在百位：620 b 、移动十位 放在个位：512 放在百位：611 c 、移动百位 放在个位：422 放在十位：431
高等数学知识点(重点)
高等数学知识点总结 空间解析几何与向量代数 一、重点与难点 1、重点 ①向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角； ②数量积（是个数）、向量积（是个向量）；（填空选择题中考察） ③几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面；（重积分求体积时画图需要） ④平面的几种方程的表示方法（点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程），两平面的夹角；（一般必考） ⑤空间直线的几种表示方法（参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程）， 两直线的夹角、直线与平面的夹角；（一般必考） 空间解析几何和向量代数： 。 代表平行六面体的体积为锐角时， 向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。 与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθ??,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(22 2 2 2 2 2 212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k j i b a c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M M d z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z z y y x x z z y y x x u u ??==??=?=?==?=++?++++=++=?=?+=+=-+-+-==
（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面： 同号） （、抛物面：、椭球面：二次曲面： 参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程： 1 1 3,,2221 1};,,{,1 30 2),,(},,,{0)()()(122 222222 22222 222 22220000002 220000000000=+-=-+=+=++??? ??+=+=+===-=-=-+++++= =++=+++==-+-+-c z b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x pt z z nt y y m t x x p n m s t p z z n y y m x x C B A D Cz By Ax d c z b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A 多元函数微分法及应用 z y z x y x y x y x y x F F y z F F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u x v v z x u u z x z y x v y x u f z t v v z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz z u dy y u dx x u du dy y z dx x z dz - =??-=??=? -?? -??=-==??+??=??+??= ==??? ??+?????=??=?????+?????==?+?=≈???+??+??=??+??= ， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ： 多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22