2019-2020学年新课标Ⅲ高考数学理科模拟试题有答案(Word版)
普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量13(,)2BA =uu v ,31(,),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300(B) 450(C) 600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是（ ）(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （ ） （A 310 （B 10 （C ）10- （D ）310-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ）（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ） （A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
（15）已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y=f(x)，在点（1，-3）处的切线方程是_______________。
（16）已知直线与圆交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若，则__________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知数列的前n 项和1n n S a λ=+，其中λ0. （I ）证明是等比数列，并求其通项公式（II ）若53132S =，求λ （18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明;（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑721()0.55ii y y =-=∑，7≈2.646.参考公式：相关系数12211()()()(yy)niii n ni ii i t t y y r t t ===--=--∑∑∑ 回归方程$$y ab =+$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121()()()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑$，$ay bt =-$．（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC =3，PA=BC =4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点.（I ）证明MN ∥平面PAB ;（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（II ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. （21）（本小题满分12分）设函数()()()cos21cos +1f x x x αα=+-，其中α＞0，记的最大值为A .（Ⅰ）求f ＇（x ）； （Ⅱ）求A ； （Ⅲ）证明≤2A .请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。
作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 中»AB 的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点. （I ）若∠PFB =2∠PCD ，求∠PCD 的大小；（II ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD .23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标系方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x a a =-+（I ）当a =2时，求不等式()6f x ≤的解集；（II ）设函数()|21|,g x x =-当x ∈R 时，f （x ）+g （x ）≥3，求a 的取值范围.普通高等学校招生全国统一考试理科数学正式答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）C第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）32 （14）32π （15）21y x =-- （16）4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得1111a S a λ+==，故1≠λ，λ-=111a ，01≠a . 由n n a S λ+=1，111+++=n n a S λ得n n n a a a λλ-=++11，即n n a a λλ=-+)1(1.由01≠a ，0≠λ得0≠n a ，所以11-=+λλn n a a . 因此}{n a 是首项为λ-11，公比为1-λλ的等比数列，于是1)1(11---=n n a λλλ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得n n S )1(1--=λλ，由32315=S 得3231)1(15=--λλ，即=-5)1(λλ321， 解得1λ=-．（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得4=t ，28)(712=-∑=i i t t ，55.0)(712=-∑=i iy y，777111()()40.1749.32 2.89ii i i i i i i tt y y t y t y ===--=-=-⨯=∑∑∑，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r .因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（Ⅱ）由331.1732.9≈=y 及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i it ty y t tb ， 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y a. 所以，y 关于t 的回归方程为：t y10.092.0ˆ+=. 将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. （19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN . 又BC AD //，故TN ∥ AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //. 因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB .（Ⅱ）取BC 的中点E ，连结AE ，由AC AB =得BC AE ⊥，从而AD AE ⊥，且5)2(2222=-=-=BC AB BE AB AE . 以A 为坐标原点，AE u u u r的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -，由题意知， )4,0,0(P ，)0,2,0(M ，)0,2,5(C ，)2,1,25(N ， (0,2,4)PM =-u u u u r ，)2,1,25(-=PN ，)2,1,25(=AN .设(,,)n x y z =r 为平面PMN 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PN n PM ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0225042z y x z x ，可取)1,2,0(=，于是2558|||||||,cos |=⋅=><AN n AN n AN n .（20）解：由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且22111(,),(,),(,),(,),(,)222222a b a b A a B b P a Q b R +---. 记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分 （Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b aaba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=. 所以FQ AR ∥. ......5分 （Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ， 则2,2121211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=--=-=∆∆. 由题设可得221211ba x ab -=--，所以01=x （舍去），11=x .设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(12≠-=+x x yb a . 而y ba =+2，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合.所以，所求轨迹方程为12-=x y . ....12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'()2sin 2(1)sin f x x x αα=---． （Ⅱ）当1α≥时，'|()||sin 2(1)(cos 1)|f x x x αα=+-+2(1)αα≤+-32α=-(0)f =因此，32A α=-． ………4分当01α<<时，将()f x 变形为2()2cos (1)cos 1f x x x αα=+--．令2()2(1)1g t t t αα=+--，则A 是|()|g t 在[1,1]-上的最大值，(1)g α-=，(1)32g α=-，且当14t αα-=时，()g t 取得极小值，极小值为221(1)61()1488g ααααααα--++=--=-． 令1114αα--<<，解得13α<-（舍去），15α>． （ⅰ）当105α<≤时，()g t 在(1,1)-内无极值点，|(1)|g α-=，|(1)|23g α=-，|(1)||(1)|g g -<，所以23A α=-． （ⅱ）当115α<<时，由(1)(1)2(1)0g g α--=->，知1(1)(1)()4g g g αα-->>． 又1(1)(17)|()||(1)|048g g ααααα--+--=>，所以2161|()|48A g ααααα-++==． 综上，2123,05611,18532,1A αααααααα⎧-<≤⎪⎪++⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩． ………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得'|()||2sin 2(1)sin |2|1|f x x x αααα=---≤+-. 当105α<≤时，'|()|1242(23)2f x A ααα≤+≤-<-=. 当115α<<时，131884A αα=++≥，所以'|()|12f x A α≤+<. 当1α≥时，'|()|31642f x A αα≤-≤-=，所以'|()|2f x A ≤.请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。
2024年高考数学模拟试题与答案解析
2024年高考数学模拟试题与答案解析一、选择题1.设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B={()}A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x=3k,k∈Z}D.{x|x=k,k∈Z}【答案】B解析：集合A包含所有2的倍数，集合B包含所有3的倍数。
A ∩B表示同时属于A和B的元素，即同时是2和3的倍数的数，也就是6的倍数。
所以A∩B={x|x=6k,k∈Z}，故选B。
2.若函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=2，则c的值为()A.4B.3C.2D.1【答案】A解析：函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=-b/2a，即x=2。
根据对称轴的公式，得到-(-4)/(21)=2，解得c=4。
故选A。
3.已知等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2，若S3=18，S6-S3=24，则a4的值为()A.6B.8C.10D.12【答案】B解析：根据等差数列的前n项和公式，得到S3=3(a1+a3)/2=18，即a1+a3=12。
又因为S6-S3=24，得到a4+a5+a6=24。
由等差数列的性质，a3+a6=a4+a5。
将a3+a6替换为a4+a5，得到3a4+3a5=48，即a4+a5=16。
解方程组a1+a3=12和a4+a5=16，得到a4=8。
故选B。
二、填空题4.若|x-2|≤3，则|x+1|的取值范围是______【答案】-2≤x≤5解析：由|x-2|≤3，得到-3≤x-2≤3，即-1≤x≤5。
再由|x+1|的图像可知，当-3≤x≤5时，|x+1|的取值范围是-2≤x≤5。
5.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(1/2)的值。
【答案】3/4解析：将x=1/2代入函数f(x)，得到f(1/2)=2(1/2)²-3(1/2)+1=2/4-3/2+1=3/4。
三、解答题6.（1）求证：对任意正整数n，都有n²+2n+1≥n+2。
吉林省实验中学2019届高三数学模拟考试(理科)试题Word版含解析
吉林省实验中学2019届高三数学模拟考试（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|（5x+1）（x﹣4）＜0}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．（﹣∞，4） B．C．（2，4）D．2．设复数z=2+i，若复数的虚部为b，则b等于（）A．B． C．D．3．若对∀x∈，有x2﹣a≤0恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≥4 C．a≤5 D．a≥54．已知，则a、b、c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．把函数f（x）=cos2x﹣sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好与原图象重合，则符合题意的φ的值可以为（）A．B．C．πD．7．2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）A．80 B．100 C．120 D．2008．给出下列两个命题：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为．命题q：若函数f（x）=x+，（x∈C．（2，+∞）D．[，+∞）9. 已知一个空间几何体的三视图如下图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是KS5U...A. B.C. D.10. 若满足，当取最大值时，二项式的展开式中常数项为A. B. C. D.11. 已知双曲线的右顶点为A，抛物线的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得，则E的离心率的取值范围是A. B. C. D.12．已知的两个极值点分别为x1，x2（x1＜x2），则ax2取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知向量的夹角为，则= ．14．边界在直线x=e，y=x及曲线上的封闭的图形的面积为．15．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且acosC﹣c=b．若则△ABC面积的最大值为．16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足，S n 为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）= ．三、解答题：（本大题共5小题，其中17～21小题为必考题，每小题12分；第22～23为选考题，考生根据要求作答，每题10分）17．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC （1）求角A的大小；（2）已知函数f（x）=sin（ωx+A），ω＞0的最小正周期为π，求f（x）的单调减区间．18．某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲，乙，丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据： （Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲，乙，丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．19．已知四棱锥S ﹣ABCD 的底面为平行四边形SD ⊥面ABCD ，SD=1，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，M 、N 分别为SB 、SC 中点，过MN 作平面MNPQ 分别与线段CD 、AB 相交于点P 、Q ． （1）在图中作出平面MNPQ ，使面MNPQ ∥面SAD ，并指出P 、Q 的位置 （不要求证明）；（2）若，求二面角M ﹣PQ ﹣B 的平面角大小？20．如图，椭圆E 的左右顶点分别为A 、B ，左右焦点分别为F 1、F 2，，（1）求椭圆E 的标准方程；（2）直线y=kx+m （k ＞0）交椭圆于C 、D 两点，与线段F 1F 2及椭圆短轴分别交于M 、N 两点（M 、N 不重合），且|CN|=|DM|．求k 的值；（3）在（2）的条件下，若m ＞0，设直线AD 、BC 的斜率分别为k 1、k 2，求的取值范围．21．已知函数f（x）=（a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）．（I）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围．（II）（i）当 a=b=l 时，证明：xf（x）+2＜0；（ii）当 a=1，b=﹣1 时，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数m的最大值．22．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．23．已知函数f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（1）求a的值；（2）如函数g（x）=f（x）﹣|x+1|，求g（x）的最小值．吉林省实验中学2019届高三数学模拟考试（理科）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|（5x+1）（x﹣4）＜0}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．（﹣∞，4） B．C．（2，4）D．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|（5x+1）（x﹣4）＜0}={x|﹣＜x＜4}B={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣＜x＜2}=（﹣，2）．故选：B．2．设复数z=2+i，若复数的虚部为b，则b等于（）A． B．C． D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=2+i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=2+i，∴ =2+i+=，∴复数的虚部b=，故选：A．3．若对∀x∈，有x2﹣a≤0恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≥4 C．a≤5 D．a≥5【考点】2H ：全称命题．【分析】对∀x ∈，有x 2﹣a ≤0恒成立，⇔a ≥（x 2）max ，x ∈，利用函数的单调性即可得出． 【解答】解：对∀x ∈，有x 2﹣a ≤0恒成立，⇔a ≥（x 2）max ，x ∈， ∵（x 2）max =22=4． ∴a ≥4． 故选：B ．4．已知，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．a ＞c ＞bC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 【考点】4M ：对数值大小的比较．【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵c=log 330＞log 39=2，a=log 23∈（1，2），b=∈（0，1）．∴c ＞a ＞b ． 故选：A ．5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n 等于（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．6．把函数f（x）=cos2x﹣sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好与原图象重合，则符合题意的φ的值可以为（）A．B．C．πD．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数平移之后，图象重合，则函数的周期T满足φ=kT，求出函数的周期进行计算即可．【解答】解：把函数f（x）=cos2x﹣sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好与原图象重合，则函数的周期T满足φ=kT，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），则函数的周期T==π，则φ=kπ，当k=1时，φ=π，故选：C7．2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）A．80 B．100 C．120 D．200【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布曲线的对称性，确定成绩不低于120分的学生约为总人数的=，即可求得成此次考试成绩不低于120分的学生数．【解答】解：∵成绩ξ～N，∴其正态曲线关于直线x=100对称，又∵成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的，由对称性知：成绩不低于120分的学生约为总人数的=，∴此次考试成绩不低于120分的学生约有：×1600=200人．故选D．8. 已知命题：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则的概率为．命题：若函数，则的最小值为4．则下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】D【解析】满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点M到定点A的距离|MA|⩽1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1阴影部分的面积为，故动点P到定点A的距离|MA|⩽1的概率 .故命题p为真命题。
2019年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i （A ）2i （B ）2i （C ）12i （D ）12i（2）已知集合{1,3,}A m ，{1,}B m ，A B A ，则m （A ）0或3（B ）0或3（C ）1或3（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x ，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y （B ）221128x y （C ）22184x y （D ）221124x y （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D 中，2AB ，122CC ，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2（B ）3（C ）2（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a ，515S ，则数列11{}n n a a 的前100项和为（A ）100101（B ）99101（C ）99100（D ）101100。
高考数学模拟试题含答案详解
高考数学模拟试题含答案详解一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。
答案：将 $ x = 2 $ 代入函数 $ f(x) $，得 $ f(2) = 2^2 4\times 2 + 3 = 1 $。
2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1 = 3$，公差为 $d = 2$，求第 $n$ 项 $a_n$ 的表达式。
答案：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n 1)d$，代入$a_1 = 3$ 和 $d = 2$，得 $a_n = 3 + (n 1) \times 2 = 2n + 1$。
3. 已知等比数列 $\{b_n\}$ 的首项为 $b_1 = 2$，公比为 $q = 3$，求第 $n$ 项 $b_n$ 的表达式。
答案：等比数列的通项公式为 $b_n = b_1 \times q^{n1}$，代入 $b_1 = 2$ 和 $q = 3$，得 $b_n = 2 \times 3^{n1}$。
4. 已知三角形的两边长分别为 $a = 5$ 和 $b = 8$，夹角为$60^\circ$，求第三边长 $c$。
答案：利用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 2ab \cos C$，代入 $a = 5$，$b = 8$，$C = 60^\circ$，得 $c^2 = 5^2 + 8^2 2 \times5 \times 8 \times \cos 60^\circ = 49$，所以 $c = 7$。
5. 已知函数 $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g(x) $ 的定义域。
答案：由于 $x$ 不能为 $0$，所以 $g(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$。
二、填空题1. 已知函数 $ h(x) = \sqrt{4 x^2} $，求 $ h(x) $ 的定义域。
答案：由于根号内的值不能为负，所以 $4 x^2 \geq 0$，解得$2 \leq x \leq 2$。
2019年高考数学(理)模拟试题(三)含答案及解析
2019年高考数学(理)模拟试题(三)含答案及解析2019年高考数学（理）模拟试题（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足(1-i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限2.设集合M={x|x<36}，N={2,4,6,8}，则M∩N=（）A。
{2,4}B。
{2,4,6}C。
{2,6}D。
{2,4,6,8}3.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A。
1/4B。
1/3C。
1/2D。
2/34.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A。
42种B。
48种C。
54种D。
60种5.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A。
32π/3B。
64π/3C。
32πD。
64π/26.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，AC=BC，则△ABC的欧拉线方程为（）A。
2x+y-3=0B。
2x-y+3=0C。
x-2y-3=0D。
x-2y+3=07.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A。
高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版
高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版高考理科数学模拟试题精编(一)注意事项：1.作答选择题时，在答题卡上涂黑对应选项的答案信息点。
如需改动，先擦干净再涂其他答案。
不得在试卷上作答。
2.非选择题用黑色钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内。
如需改动，先划掉原答案再写新答案。
不得用铅笔或涂改液。
不按要求作答无效。
3.答题卡需整洁无误。
考试结束后，交回试卷和答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
)1.设全集Q={x|2x²-5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是()A。
3B。
4C。
7D。
82.若复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数，其中m是实数，则z=()A。
iB。
-iC。
2iD。
-2i3.已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6=()A。
80B。
85C。
90D。
954.XXX每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口。
已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒。
如果XXX每天到路口的时间是随机的，则XXX上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是()A。
4/5B。
3/4C。
2/3D。
3/56.已知p：a=±1，q：函数f(x)=ln(x+a²+x²)为奇函数，则p 是q成立的()A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件7.(省略了一个选项) 327.(1+x²+4x)²的常数项为()A。
120B。
160C。
200D。
2408.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为()A。
3.119B。
2020高考数学(理)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)讲练试卷：素养提升练(六) Word版含解析
素养提升练(六)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·宣城二调)若复数z 满足z (1＋2i)＝3＋i ，i 为虚数单位，则z 的共轭复数＝( )z A ．1 B ．1－i C ．2 D ．1＋i 答案 D解析 由z (1＋2i)＝3＋i ，z ＝＝＝＝1－i ，∴z 的共3＋i 1＋2i (3＋i )(1－2i )1－4i 25－5i5轭复数为1＋i ，故选D.z －2．(2019·清远联考)已知集合A ＝{x ∈R |log 2(x ＋1)≤2}，B ＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，则A ∩B ＝( )A ．{－1,0,1,2,3}B ．{0,1,2,3}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}答案 B解析 由题可知A ＝(－1,3]，则A ∩B ＝{0,1,2,3}．故选B.3. (2019·泸州一中模拟)军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：①甲的平均成绩比乙的平均成绩高；②甲的成绩的极差是29；③乙的成绩的众数是21；④乙的成绩的中位数是18.则这4个结论中，正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析 根据茎叶图知甲的平均成绩大约二十几，乙的平均成绩大约十几，因此①正确；甲的成绩的极差是37－8＝29，②正确；乙的成绩的众数是21，③正确；乙的成绩的中位数是＝18.5，④错误，故选C.18＋1924．(2019·中卫一模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为( )A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里答案 C解析 记每天走的路程里数为{a n }，则{a n }为公比q ＝的等比数列，由S 6＝12378，得S 6＝＝378，解得a 1＝192，所以a 6＝192×＝6，故选C.a 1(1－126)1－121255．(2019·东北三校模拟)已知α是第三象限角，且cos ＝，则sin2α＝(π2＋α)35( )A. B ．－ C. D ．－24252425725725答案 A解析 cos ＝⇒sin α＝－，∵sin 2α＋cos 2α＝1，α是第三象限角，∴cos α(π2＋α)3535＝－，1－sin 2α45∴sin2α＝2sin αcos α＝，故选A.24256．(2019·黄山质检)已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝，且a ⊥(a ＋2b )，则b 2在a 方向上的投影为( )A ．1B ．－1 C. D ．－22答案 B解析 由于a ⊥(a ＋2b )，故a ·(a ＋2b )＝0，即a 2＋2a ·b ＝4＋2a ·b ＝0，a ·b ＝－2.故b 在a 方向上的投影为＝＝－1.故选B.a ·b |a |－227．(2019·全国卷Ⅰ)函数f (x )＝在[－π，π]的图象大致为( )sin x ＋xcos x ＋x2答案 D解析 ∵f (－x )＝＝－f (x )，sin (－x )－xcos (－x )＋(－x )2∴f (x )为奇函数，排除A.又f ＝＝>1，f (π)＝>0，排除B ，C.故选D.(π2)1＋π2(π2)24＋2ππ2π－1＋π28．(2019·汉中质检)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝AA 1＝，2BC ＝2，点D 为BC 的中点，则异面直线AD 与A 1C 所成的角为( )A. B. C. D.π2π3π4π6答案 B解析 取B 1C 1的中点D 1，连接A 1D 1，CD 1，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，点D 为BC 的中点，∴AA 1＝DD 1且AA 1∥DD 1，∴AD ∥A 1D 1且AD ＝A 1D 1，∴∠CA 1D 1就是异面直线AD 与A 1C 所成的角，AB ＝AC ＝，BC ＝2可以求出AD ＝A 1D 1＝1，2在Rt △CC 1D 1中，由勾股定理可求出CD 1＝，在Rt △AA 1C 中，由勾股定理可3求出A 1C ＝2，显然△A 1D 1C 是直角三角形，sin ∠CA 1D 1＝＝，∴∠CA 1D 1＝，故选B.CD 1A 1C 32π39．(2019·四川二诊)在数列{a n }中，已知a 1＝1，且对于任意的m ，n ∈N *，都有a m ＋n ＝a m ＋a n ＋mn ，则数列{a n }的通项公式为( )A ．a n ＝nB ．a n ＝n ＋1C ．a n ＝D ．a n ＝n (n －1)2n (n ＋1)2答案 D解析 令m ＝1，得a n ＋1＝a n ＋n ＋1，∴a n ＋1－a n ＝n ＋1，∴a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，…，a n －a n －1＝n ，∴a n －1＝2＋3＋4＋…＋n ，∴a n ＝1＋2＋3＋4＋…＋n ＝.故选D.n (n ＋1)210．(2019·山师附中模拟)过双曲线－＝1(a >0，b >0)的右焦点且与对称轴x 2a 2y 2b 2垂直的直线与双曲线交于A ，B 两点，△OAB 的面积为，则双曲线的离心13bc 3率为( )A.B.C.D.132133222223答案 D解析 右焦点设为F ，其坐标为(c,0)，令x ＝c ，代入双曲线方程可得y ＝±b ＝±，△OAB 的面积为·c ·＝bc ⇒＝，可得e ＝＝＝c 2a 2－1b 2a 122b 2a 133b a 133c a 1＋b 2a 2＝，故选D.1＋13922311．(2019·清华附中模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A ．8＋4B ．2＋2＋4223C ．2＋6D ．2＋4＋2323答案 D解析 由题意可知，该几何体的直观图如图：该几何体为棱长为2的正方体的一部分，三棱锥A －BCD ，三棱锥的表面积为×2×2＋2××2×＋×(2)2＝2＋4＋2.故选D.121223422312．(2019·云师附中模拟)已知在菱形ABCD 中，∠BCD ＝60°，曲线C 1是以A ，C 为焦点，通过B ，D 两点且与直线x ＋2y －4＝0相切的椭圆，则曲线C 1的方3程为( )A.＋＝1B.＋y 2＝1x 24y 23x 24C.＋＝1 D.＋＝1x 25y 24x 28y 22答案 B解析 如图，由题意可得a ＝2b (b >0)，则设椭圆方程为＋＝1.x 24b 2y 2b2联立Error!得4y 2－4y ＋4－b 2＝0.3由Δ＝48－16(4－b 2)＝0，解得b ＝1.所以曲线C 1的方程为＋y 2＝1.故选B.x24第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·东北三校模拟)已知x ，y 满足约束条件Error!则z ＝3x ＋y 的最大值为________．答案 3解析 根据约束条件可以画出可行域，如图中阴影部分所示：由z ＝3x ＋y ，可知直线y ＝－3x ＋z 过A (1,0)时，z 有最大值为3×1＋0＝3.14．(2019·朝阳一模)执行如图所示的程序框图，则输出的x 的值为________．答案 1712解析 运行程序，x ＝2，n ＝1，判断是，x ＝，n ＝2，判断是，x ＝，n ＝3，321712判断否，输出x ＝.171215．(2019·鞍山一中模拟)如下分组的正整数对：第1组为{(1,2)，(2,1)}，第2组为{(1,3)，(3,1)}，第3组为{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}，第4组为{(1,5)，(2,4)，(4,2)，(5,1)}，…，则第40组第21个数对为________．答案 (22,20)解析 由题意可得第一组的各个数对和为3，第二组各个数对和为4，第三组各个数对和为5，第四组各个数对和为6，……，第n 组各个数对和为n ＋2，且各个数对无重复数字，可得第40组各个数对和为42，则第40组第21个数对为(22,20)．16．(2019·哈三中模拟)函数f (x )＝x 2－6x ＋4ln x 的图象与直线y ＝m 有三个交点，则实数m 的取值范围为________．答案 (4ln 2－8，－5)解析 由题意得f ′(x )＝2x －6＋＝，令f ′(x )＝0，解得x ＝14x 2x 2－6x ＋4x 或x ＝2，易得当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ∈(1,2)，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，∴f (1)＝－5为极大值，f (2)＝4ln 2－8为极小值，∴4ln 2－8<m <－5.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·吕梁一模)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，其中b ＝2，sin(A －B )＝sin C －sin B .(1)求A ；(2)若D 是AC 边的中点，BD ＝，求a .7解 (1)∵sin(A －B )＝sin C －sin B ，∴sin B ＝sin C －sin(A －B )，即sin B ＝sin(A ＋B )－sin(A －B )，整理得sin B ＝2cos A sin B .又sin B ≠0，则cos A ＝，则A ＝.12π3(2)根据题意，设AB ＝t ，又由b ＝AC ＝2，则AD ＝1，在△ABD 中，有BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ×AD ×cos A ＝t 2＋1－2×t ×1×＝7，12即t 2－t －6＝0，解得t ＝3或t ＝－2(舍去)．在△ABC 中，a 2＝BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ×AC ×cos A ＝9＋4－2×3×2×＝127，∴a .718．(本小题满分12分)(2019·凯里一中模拟)某工厂生产A ，B 两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或等于80 cm 的为正品，小于80 cm 的为次品．现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95]A 零件812403010B 零件91640287(1)试分别估计A ，B 两种零件为正品的概率；(2)生产1个零件A ，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个零件B ，若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，在(1)的条件下：①设X 为生产1个零件A 和一个零件B 所得的总利润，求X 的分布列和数学期望；②求生产5个零件B 所得利润不少于160元的概率．解 (1)∵指标大于或等于80 cm 的为正品，且A ，B 两种零件为正品的频数分别为80和75，∴A ，B 两种零件为正品的概率估计值分别为P (A )＝＝，P (B )＝＝.80100457510034(2)①由题意知，X 的可能取值为－25,35,50,110，P (X ＝－25)＝×＝，1514120P (X ＝35)＝×＝，451415P (X ＝50)＝×＝，1534320P (X ＝110)＝×＝.453435∴X 的分布列为X－253550110P1201532035∴X 的数学期望为E (X )＝(－25)×＋35×＋50×＋110×＝79.25.1201532035②∵生产1个零件B 是正品的概率为P (B )＝，34生产5个零件B 所产生的正品数Y 服从二项分布，即Y ～B ，(5，34)生产5个零件B 所得利润不少于160元，则其正品数大于或等于4件，∴生产5个零件B 所得利润不少于160元的概率为P ＝P (Y ＝4)＋P (Y ＝5)＝C 41＋C 5＝.45(34)(14)5(34)8112819．(本小题满分12分)(2019·全国卷Ⅲ)图1是由矩形ADEB ，Rt △ABC 和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中AB ＝1，BE ＝BF ＝2，∠FBC ＝60°.将其沿AB ，BC 折起使得BE 与BF 重合，连接DG ，如图2.(1)证明：图2中的A ，C ，G ，D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；(2)求图2中的二面角B －CG －A 的大小．解 (1)证明：由已知得AD ∥BE ，CG ∥BE ，所以AD ∥CG ，所以AD ，CG 确定一个平面，从而A ，C ，G ，D 四点共面．由已知得AB ⊥BE ，AB ⊥BC ，且BE ∩BC ＝B ，所以AB ⊥平面BCGE .又因为AB ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面BCGE .(2)作EH ⊥BC ，垂足为H .因为EH ⊂平面BCGE ，平面BCGE ⊥平面ABC ，所以EH ⊥平面ABC .由已知，菱形BCGE 的边长为2，∠EBC ＝60°，可求得BH ＝1，EH ＝.3以H 为坐标原点，的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐HC →标系Hxyz ，则A (－1,1,0)，C (1,0,0)，G (2,0，)，3＝(1,0，)，＝(2，－1,0)．CG → 3AC → 设平面ACGD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则Error!即Error!所以可取n ＝(3,6，－)．3又平面BCGE 的法向量可取m ＝(0,1,0)，所以cos 〈n ，m 〉＝＝.n ·m |n ||m |32因此二面角B －CG －A 的大小为30°.20．(本小题满分12分)(2019·漳州质检)已知动圆P 过点F 且与直线y ＝(0，18)－相切，圆心P 的轨迹为曲线C .18(1)求曲线C 的方程；(2)若A ，B 是曲线C 上的两个点且直线AB 过△AOB 的外心，其中O 为坐标原点，求证：直线AB 过定点．解 (1)解法一：由题意可知|PF |等于点P 到直线y ＝－的距离，18∴曲线C 是以点F 为焦点，以直线y ＝－为准线的抛物线，∴曲线C(0，18)18的方程为x 2＝y .12解法二：设P (x ，y )，由题意可知|PF |等于点P 到直线y ＝－的距离，18∴＝，整理得曲线C 的方程为x 2＝y .x 2＋(y －18)2|y ＋18|12(2)设直线AB ：y ＝kx ＋m 代入x 2＝y ，12得2x 2－kx －m ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＝2x ，y 2＝2x ，Δ＝k 2＋8m >0，212x 1x 2＝－，y 1y 2＝(2x )(2x )＝4(x 1x 2)2＝m 2，m 2212∵直线AB 过△AOB 的外心，∴OA ⊥OB ，·＝0，OA → OB →∴－＋m 2＝0，∴m ＝0或m ＝，m 212∵直线AB 不过点O ，∴m ≠0，∴m ＝，12∴直线AB ：y ＝kx ＋，∴直线AB 过定点.12(0，12)21．(本小题满分12分)(2019·抚顺一模)已知函数f (x )＝ln x －ax －3(a ≠0)．(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若函数f (x )有最大值M ，且M >a －5，求实数a 的取值范围．解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，由已知得f ′(x )＝－a ，1x当a <0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)内单调递增，无减区间；当a >0时，令f ′(x )＝0，得x ＝，1a∴当x ∈时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；(0，1a )当x ∈时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．(1a ，＋∞)(2)由(1)知，当a <0时，f (x )在(0，＋∞)内单调递增，无最大值，当a >0时，函数f (x )在x ＝取得最大值，1a即f (x )max ＝f ＝ln －4＝－ln a －4，(1a )1a 因此有－ln a －4>a －5，得ln a ＋a －1<0，设g (a )＝ln a ＋a －1，则g ′(a )＝＋1>0，1a∴g (a )在(0，＋∞)内单调递增，又g (1)＝0，∴g (a )<g (1)，得0<a <1，故实数a 的取值范围是(0,1)．(二)选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程](2019·太原二模)已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为Error!(其中φ为参数)，点M 在曲线C 1上运动，动点P 满足＝2，其轨迹为曲线C 2.OP → OM →以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 2的普通方程；(2)若点A ，B 分别是射线l ：θ＝与曲线C 1，C 2的公共点，求|AB |的最大值．π4解 (1)设P (x ，y )，M (x ′，y ′)，∵＝2，OP → OM →∴Error!∵点M 在曲线C 1上，∴Error!∴曲线C 1的普通方程为(x ′－2)2＋(y ′－1)2＝1，∴曲线C 2的普通方程为(x －4)2＋(y －2)2＝4.(2)由Error!得曲线C 1的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ－2ρsin θ＋4＝0，曲线C 2的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－4ρsin θ＋16＝0，由Error!得Error!或Error!∴A 或A ，(π4，2)(π4，22)由Error!得Error!或Error!∴B 或B ，(π4，22)(π4，42)∴|AB |的最大值为3.223．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲](2019·太原二模)已知函数f (x )＝|2x －a |－|x ＋2a |(a >0)．(1)当a ＝时，求不等式f (x )≥1的解集；12(2)若∀k ∈R ，∃x 0∈R ，使得f (x 0)≤|k ＋3|－|k －2|成立，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝时，原不等式为－|x ＋1|≥1，12|2x －12|∴Error!或Error!或Error!∴x <－1或－1≤x ≤－或x ≥，1252∴原不等式的解集为∪.(－∞，－12][52，＋∞)(2)由题意得f (x )min ≤(|k ＋3|－|k －2|)min ，∵f (x )＝－Error!∴f (x )min ＝f ＝－a ，(a 2)52∵－5＝－|(k ＋3)－(k －2)|≤|k ＋3|－|k －2|，∴(|k ＋3|－|k －2|)min ＝－5，∴－a ≤－5，∴a ≥2，52∴a 的取值范围是[2，＋∞)．。
2023年高考数学模拟试题及参考答案
2023年高考数学模拟试题及参考答案一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不．正确的是( )A．a－d＞b－c B.ad＞bcC．a＋d＞b＋c D．ac＞bd【答案】C【解析】可利用不等式的基本性质一一验证．由已知及不等式的性质可得a＋c＞b＋d，即a－d＞b－c，所以A正确；由c＞d＞0，得1d＞1c＞0，又a＞b＞0，所以ad＞bc，即B正确；显然D正确．2．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝( )A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}【答案】C【解析】借助数轴可得{x|2＜x＜3}．3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】函数y＝x3，y＝2sin x为奇函数，y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.4．已知三个数a＝60.7，b＝0.70.8，c＝0.80.7，则三个数的大小关系是( )A．a>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．a>c>b【答案】D【解析】a＝60.7>60＝1，c＝0.80.7>0.70.7>0.70.8＝b，且c＝0.80.7<0.80＝1，所以a>c>b.5．若等差数列{a n}的前n项和S n满足S4＝4，S6＝12，则S2＝( )A．－1 B．0 C．1 D．3【答案】B【解析】等差数列中，设S2＝a1＋a2＝x，则a3＋a4＝S4－S2＝4－x，a 5＋a 6＝S 6－S 4＝8，则S 2，S 4－S 2，S 6－S 4仍成等差数列，所以2(4－x )＝x ＋8，解得x ＝0，即S 2＝0故选B.6．已知点A (a,2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a ＝( )A. 2 B ．2－2 C.2－1D.2＋1【答案】C 【解析】由点到直线的距离公式知d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2＝1， 得a ＝－1± 2.又∵a ＞0，∴a ＝2－1.7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( ) A ．(－24，7)B ．(－7，24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)【答案】B【解析】根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )<0，即(a ＋7)(a －24)<0，解得－7<a <24. 8．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53 B ．－59 C ．59 D ．53【答案】A【解析】利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式求解．∵sin α＋cos α＝33，∴(sin α＋cos α)2＝13，∵2sin αcos α＝－23，即sin 2α＝－23.又∵α为第二象限角且sin α＋cos α＝33＞0，∴2kα＋α2＜α＜2kα＋34α(k∈Z)，∴4kα＋α＜2α＜4kα＋32α(k ∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos 2α＝－1－sin 22α＝－53.9．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310 B.15 C.110D.112【答案】A【解析】随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{}1，2，{}1，5，{}2，4，共3种，故所求答案为A.10．若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，则z ＝2y －2x ＋4的最小值为( )A ．3B ．4C ．6D ．8 【答案】B【解析】作出满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1的可行域，如图所示，作直线l 1：2y －2x ＝t ，当l 1经过B (1，1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.故选B.11．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，若a ∥b ，则tan θ＝( ) A ．33 B ． 3 C ．－33D ．－3 【答案】B【解析】∵a ∥b ，∴sin θ－3cos θ＝0，即sin θ＝3cos θ.故tan θ＝ 3.12．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A ．π4B ．π－22C ．π6 D ．4－π4【答案】D【解析】如图所示，区域D 是正方形OABC ，且区域D 的面积S ＝4.又阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S 阴＝4－π，所以所求事件的概率P ＝4－π4.13．设函数y ＝2sin 2x －1的最小正周期为T ，最大值为M ，则( ) A ．T ＝π，M ＝1 B ．T ＝2π，M ＝1 C ．T ＝π， M ＝2 D ．T ＝2π，M ＝2【答案】A【解析】由于三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的最小正周期T ＝2αω，最大值为A ＋B ；∴函数y ＝2sin2x －1的最小正周期T ＝2α2＝α，最大值M ＝2－1＝1.14．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( ) A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 【答案】C【解析】∵n ⊥β，且α，β交于直线l .l ⊂β，∴n ⊥l .15．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均值为2，方差为1，则2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1，平均值和方差分别为( )A ．5，4B ．5，3C ．3，5D ．4，5 【答案】A【解析】一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的平均值为2，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的平均数是2×2＋1＝5；又数据x 1，x 2，x 3，…x n 的方差为1，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的方差是22×1＝4，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上)16．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．【答案】15【解析】由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.17．某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是________米．【答案】1.76【解析】由小到大排列为1.69，1.72，1.75, 1.77，1.78, 1.80.中位数是1.75＋1.772＝1.76.18．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________．【答案】6766升【解析】设最上面一节的容积为a 1，公差为d ，则有⎩⎨⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4.即⎩⎨⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1322，d ＝766，则a 5＝6766，故第5节的容积为6766升．19．若点A (4，3)，B (5，a )，C (6，5)三点共线，则a 的值为________． 【答案】4【解析】∵A ，B ，C 三点共线，∴a －35－4＝5－36－4，∴a ＝4.三、解答题(本大题共3个题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 20．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)在如图所示坐标系中画出函数y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上的图象．解：(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －α4＋1的振幅为2，最小正周期T ＝2α2＝α，初相为－α4. (2)列表并描点画出图象：故函数y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－α2，α2上的图象是21．(12分)已知四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是P A的中点．求证：(1)PC∥平面EBD；(2)平面PBC⊥平面PCD．解：证明：(1)连接AC交BD与O，连接EO，∵E，O分别为P A，AC的中点，∴EO∥PC.∵PC⊄平面EBD，EO⊂平面EBD，∴PC∥平面EBD.(2)∵PD⊥平面ABCDBC⊂平面ABCD∴PD⊥BC∵ABCD为正方形∴BC⊥CD又∵PD∩CD＝D∴BC⊥平面PCD∵BC⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面PCD.22．(12分)等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列{1b n}的前n 项和．解：(1)设数列{a n }的公比为q .由a 23＝9a 2a 6得a 23＝9a 24，所以q 2＝19.由条件可知q ＞0，故q ＝13.由2a 1＋3a 2＝1，得2a 1＋3a 1q ＝1，得a 1＝13. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n . (2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝ －(1＋2＋…＋n )＝－n (n ＋1)2.故1b n＝－2n (n ＋1)＝－2(1n －1n ＋1)．1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝－2[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝－2n n ＋1. 所以数列{1b n}的前n 项和为－2n n ＋1.。
2023高考数学模拟试题(带答案解析)
2023高考数学模拟试题(带答案解析)第一部分：选择题1. 设$A$ 为向量组$\alpha_1,\alpha_2$ 与$\beta$ 的张成空间，则下列命题成立的是（）A. 若 $\beta = \alpha_1 + \alpha_2$，则 $\beta \in A$B. 若 $\beta \in A$，则 $\beta$ 一定能表示成$\alpha_1,\alpha_2$ 的线性组合C. 若 $\alpha_1,\alpha_2$ 线性无关，则 $\beta \notin A$D. 若 $\beta = \lambda_1\alpha_1 + \lambda_2\alpha_2$，则$\beta \in A$答案：B解析：$\forall \beta \in A$，$\beta$ 一定是向量组$\alpha_1,\alpha_2$ 的线性组合，即 $\beta = \lambda_1\alpha_1 + \lambda_2\alpha_2$，故选 B。
2. 已知函数 $f(x)=\frac{2x^2-8x}{x-4}$，若 $f(a)=5$，则$a=$（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：6解析：$f(x)=\frac{2x^2-8x}{x-4} = \frac{2x(x-4)}{x-4} = 2x$所以 $f(a)=5$ 即 $2a=5$，解得 $a=\frac{5}{2}$。
故选 C。
第二部分：填空题1. 若 $|a|=3，|b|=1$，则 $|\frac{1}{2}a-2b|=$（）答案：$\frac{\sqrt{17}}{2}$解析：$|\frac{1}{2}a-2b| = \frac{1}{2}|3\alpha - 2\beta| =\frac{1}{2}\sqrt{9+4}= \frac{\sqrt{17}}{2}$。
2. 已知 $cos A = -\frac{1}{3}$，则 $tan \frac{A}{2}=$（）答案：$-\frac{1}{2}$解析：由 $\cos A = -\frac{1}{3}$，得 $\sin A = \frac{\sqrt{8}}{3}$，且由 $\cos A = -\frac{1}{3}$ 得 $A\in (90^\circ,180^\circ)$。
2019年全国卷3理科数学试题及参考答案(WORD版含部分选填详解)
理科数学全国丙卷理科数学理科数学120一、单选题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合(){}(){}22,|1,,A x y x y B x y y x =+===，则AB 中元素的个数为( )A . 3B . 2C . 1D . 02．设复数z 满足(1+i )z =2i ，则z = ( )A .12 B C D . 2 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是( )A . 月接待游客量逐月增加B . 年接待游客量逐年增加C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D . 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4.()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为 ( )A . -80B . -40C . 40D . 805.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y ,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为( ) A . 221810x y -= B . 22145x y -= C . 22154x y -= D . 22143x y -=6．设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是( )A . f (x )的一个周期为−2πB . y =f (x )的图像关于直线83x π=对称 C . f (x +π)的一个零点为6x π=D . f (x )在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 7．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A . 5B . 4C . 3D . 28.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A . πB .34π C . 2π D . 4π 9.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ）A . -24B . -3C . 3D . 810.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）ABCD . 1311.已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ）A . 12-B . 13C . 12 D . 112. 在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为（ ）A . 3 B.CD . 2二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若,x y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则34z x y =-的最小值为__________.14. 设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-，则4_______.a = 15.设函数()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是_________。