例题2 简便方法找最大公因数

下面哪一组中的两个数是互质数： A. 3和5 ( √ ) B. 6和8 C. 1和6 ( (
×) √ )
D. 14和15 E. 11和44
( (
√ ) ×)
找4和8，9和3，28和7的最大公因数 你发现了什么？
找2和3，11和19，3和7的最大公因 数。你又发现了什么结论吗？
找1和2 ， 5和6， 15和16的最大公因数。 你又发现了什么结论吗？
探讨学习
刚刚所学的2和3；5和7都是
互质数，
那么 互质数中 的两个数是不是 都一定要是质数 呢？
1.两个数可以都是质数。
如： 2和3；5和7；11和13等。
2.两个数可以都是合数。
如： 8和9；15和16；20和21等。
3.两个数中可以一个是质数，一个 是合数。
如： 7和8；13和14；29和30等。
练习：找15和16，5和6，21和22的最大公因数。
小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1
4. 找出下面各组数的最大公因数。 5和11 4和8
9和6
8和9 9和3
8和10
5和8 28和7
20和25
（六）总结:
一、列举法： 1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。 二、用倍数关系找： 如果两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大公因数。 三、用互质数找： 两个不相等的质数,最大的公因数是1。
16的因数 12的因数
1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
2
怎样求 18 和 27 的最大公因数。
它们的公因 数 1，3，9 中，9 最大。
我是这样 表示的。
我是看 18 的因
数中有哪些是
27 的因数 · · · · · ·
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。
1. 先找每个数的因数。 2. 找出两个数公有的因数。
3. 确定最大公因数。
1. 求出 4和8、16和32、17和34的最大公因数 .
4 和 8 的 最大公因数：4 16 和 32 的 最大公因数：16 17 和 34 的 最大公因数：17
从这道题中你发现了什么？
当两个数成 倍数关系 时， 较小的数 就是它们的最大公因数
它们的公因
数 1，3，9
中，9 最大。
两个数的公因数 和 它们的最大公因数之间有什么关系?
所有的公因数 都是 最大公因数的 因数， 最大公因数 是 它们的倍数。
巩固练习
1．口答填空：
12的因数是( )；
18的因数是(
12和18的公因数是( 12和18的最大公因数是( )。
)；
)；
找两个数的最大公因数的方法
什么是因数？ 请你写出16和12的所有因数。
你是怎样找出一个 数的因数的？
16的因数有
16 8 4 2 1
12的因数有 12 2 6 4 3 1
16的因数
12的因数
既是 16 的因数，又是 12 的因数。
16的因数
1，2，4， 8，16
12的因数
1，2，3， 4，6，12
既是 16 的因数，又是 12 的因数。 3 6 12 1 42 8 16
2.利用两个数都是质数 找 最大公因数：
5的因数： 1、5 1、 7 7的因数：
5和7的最大公因数是
1
练习：找2和3，11和19，3和7的最大公因数。
小结： 如果这两个数是不相等的质数, 最大的公因数是1。
3.利用 相邻两个自然数 找 最大公因数： 8的因数有: 9的因数有:
1、8、2、4
1、9、3 8和9的公因数只有 1 8和9的最大公因数是 1
这节课有什么收获？
二、用倍数关系找： 如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数。
三、用互质数找： 两个不相等的质数,最大的公因数是1。 四、用相邻两个自然数找：
相邻两个自然数(0除外)的最大公因 数是1。
找 最 大 公 因 数
四、用相邻两个自然数找：
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。
2和3的公因数和最大公因数各是几？ 5和7 呢？
特点：两组数的公因数都 只有 1 。
公因数只有 1 的两个数， 叫做——
wk.baidu.com例如：
（ ）和（ ）是互质数， （ ）和（ ）也是互质数。
什么叫做质数？ 质数是对一个数来说， 互质数是对两个数的关系来说的。