专题一 规律探索题(可编辑PPT)
栏目索引
A.504 m
2
1 009 2 B. m 2
1 011 2 C. m 2
D.1 009 m2
栏目索引
当堂巩固
1.(2018· 四川绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3 5 7 9 11
13 15
21 23 ……
17 19
25 27 29
根据以上排列规律,数阵中第25行的第20个数是 ( A ) A.639 B.637 C.635 D.633
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类型二
题型特点
图形的规律
试题要求根据题目中的图形,分析、归纳或直观地发现共同特征或发展变化 的趋势,据此去预测、估计规律或者其他相关结论,有些题目需要直观猜想和 科学论证、具体应用相结合,解题的方法也更为灵活多样.
(a+b)5…1
5
10
10
5
1
栏目索引
……
根据“杨辉三角”计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为 ( B ) A.84 思路点拨 B.56 C.35 D.28
本题考查数字变化规律,通过观察、分析、归纳发现其中的规律.
观察左边二项式的次数与右边数字之间的联系,再观察右边数字下一行与上 一行之间的关系. 高分秘籍 多分析连续几行数字之间的关系,找出规律,由近及远,利用规律求解.
栏目索引
解题策略
灵活应用计算、验证、类比等解题方法解决问题,体会数学思想方法的应用, 学会从特殊到一般的探究方法.
栏目索引
典例1(2018· 山东德州)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书
中,用下图的三角形解释了二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为 “杨辉三角”. (a+b)0………………1 (a+b)1……………1 (a+b)2…………1 (a+b)3………1 (a+b)4……1 4 3 6 2 3 4 1 1 1 1
有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,……,按 此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为 ( C )
A.12 C.16 B.14 D.18 此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的
思路点拨
运算规律,从而计算出正确结果.试题比较简单.
栏目索引
高分秘籍
通过观察图形,寻找图形的规律,可灵活运用运算性质和运算律进行验 证,得出结果.
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当堂巩固
2.(2018· 广东广州)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原 点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1 m,其行走 路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,……,第n次移动到An,则△OA2 A2 018的面积是 ( A )
栏目索引
专题一
规律探索题
栏目索引
研题型·解易
类型一
题型特点
数式的规律
试题要求根据题目中的数字,分析、归纳或直观地发现共同特征或者发展变
化的趋势,据此去预测、估计规律或者其他相关结论. 方法规律 寻找算式的规律,一般是通过观察算式运算形式上的规律,猜想得出形式上的 结论,有时可根据已学知识进行验证,得出结果.
方法规律
探索图形的变化规律,有多种方法,一般要注重数形结合,找出图形与数字之 间的联系,或找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,然后利用规
律求解.
栏目索引
解题策略
灵活应用观察、测量、移动、比较、类比、验证等解题方法解决问题,体会 数学思想方法的应用,学会从特殊到一般的探究方法.
栏目索引
典例2(2018· 重庆A卷)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中
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中考数学专题之规律探索型问题53页PPT
中考数学专题之规律探索型问题
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
【新北师大版】七年级数学上册：专题-《规律探索》ppt课件
列三组数： 第一组：1，4，9，16，25，„ 第二组：1，8，27，64，125，„ 第三组：－2，－8，－18，－32，－50，„ (1)写出每组的第6个数各是多少？ (2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？ (3)取每组数的第n个数，计算这三个数的和． 5.(1)每组的第6个数各是：36，216，－72 (2)1003÷1002＝100倍 (3)n2＋n3＋(－2n2)＝－n2＋n3
专题 规律探索
一、整式规律探索 1．观察下列一组数：1，－1，1，－1，1，－1，„，则第9 n＋1 1 ( － 1) 个数是________ ，第10个数是________ ， 第 n 个数是 ________ －1 2 ．
2．观察下列一组数：－1，1，－1，1，－1，1，„，则第9 个数是________ ，第n个数是________ 1 －1 ，第10个数是________ (－1)n ．
6．如图用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去， 则摆第 n 个“口”需用棋子( A ) A．4n 枚 B．(4n－4)枚 C．(4n＋4)枚 D．n2 枚
7． 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成， 其中第 1 个图形有 1 颗棋子，第 2 个图形一共有 6 颗棋子，第 3 个图形一 共有 16 颗棋子，„，则第 6 个图形中棋子的颗数为( C )
3．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，„，根据你 128a8 ． 发现的规律，第8个式子是－ ________
4．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起， 每一个数比前一个数小8. (1)第10个数是多少？ (2)第n个数是多少？ (3)第几个数是－60.
(1)－52
(2)28－8n
专题 规律探索
一、整式规律探索 1．观察下列一组数：1，－1，1，－1，1，－1，„，则第9 n＋1 1 ( － 1) 个数是________ ，第10个数是________ ， 第 n 个数是 ________ －1 2 ．
2．观察下列一组数：－1，1，－1，1，－1，1，„，则第9 个数是________ ，第n个数是________ 1 －1 ，第10个数是________ (－1)n ．
6．如图用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去， 则摆第 n 个“口”需用棋子( A ) A．4n 枚 B．(4n－4)枚 C．(4n＋4)枚 D．n2 枚
7． 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成， 其中第 1 个图形有 1 颗棋子，第 2 个图形一共有 6 颗棋子，第 3 个图形一 共有 16 颗棋子，„，则第 6 个图形中棋子的颗数为( C )
3．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，„，根据你 128a8 ． 发现的规律，第8个式子是－ ________
4．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起， 每一个数比前一个数小8. (1)第10个数是多少？ (2)第n个数是多少？ (3)第几个数是－60.
(1)－52
(2)28－8n
【全版】探索规律推荐PPT
活动二
日一 二三四 五六 12
34 567 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
活动二 （1）日历图的 日 一 二 三 四 五 六 套色方框中的9 个数之和与该方 1 2 框正中间的数有 3 4 5 6 7 8 9 什么关系？
7 89 14 15 16 21 22 23
因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 15×9=135
所以这9个数的和等于正中间一数的9倍
a-8 a-7 a-6
a-1
a
a+1
a+6 a+7 a+8
也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的 9个数都可以如上图表示，它们的和为：
7 15 将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a
探索规律的一般步骤：
得
出
结
论
具
观
猜
表
验
体
察
想
示
证 成立
问
特
规
规
规
初中数学 中考复习专题：规律探索课件(共19张ppt)
人教版九年级数学
中考复习第一轮
专题：规律探索
专题解读
规律探索题是根据已知条件中呈现的一组变化的数、 式子、图形等特例，通过观察、类比、归纳，发现特例中蕴 含的数字或图形的规律与特征，并用数学的方法表示这一规 律或特征的一类试题．这类试题通常以填空题、选择题为主， 要求学生具有较强的数感、符号意识以及阅读、观察、分析、 猜想、验证、表达能力，以及“从特殊到一般”的思想．
A．(1010，0) C．(1009，0)
B．(1010，1) D．(1009，1)
3.小明用火柴棒按如图所示的规律摆放 下列图形,则摆放第n个图形共需要火柴是由边长相同的正 方形和等边三角形组成,其中正方形涂有阴影,依此规 律,第n个图案中有 2n+2 个涂有阴影的正方形(用 含有n的代数式表示).
按上述规律，回答以下问题：
(1)．第 4 个等式：
4×56×25＝4×124－5×1. 25
(2)．用含 n 的代数式表示第 n 个等式：
n（n＋n＋1）2 ·2n＋1＝n·12n－（n＋11）·2n＋1
．
(3)．式子 a1＋a2＋a3＋…＋a20＝
21×219－1 21×221
.
归纳总结
本题考查“等式”中的规律探索，可类比数列中规律探索的 思路，在分析等式的结构特征的基础上，分别分析等式中各个部 分数的规律，然后将发现的规律表示出来并按等式的结构组合， 从而得到关于等式的一般代数表达式，注意参考探究数列规律的 思维经验．
3．(2019·常德)观察下列等式：70＝1，71＝7，72
＝49，73＝343，74＝2401，75＝16 807，…，根据
其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位
中考复习第一轮
专题：规律探索
专题解读
规律探索题是根据已知条件中呈现的一组变化的数、 式子、图形等特例，通过观察、类比、归纳，发现特例中蕴 含的数字或图形的规律与特征，并用数学的方法表示这一规 律或特征的一类试题．这类试题通常以填空题、选择题为主， 要求学生具有较强的数感、符号意识以及阅读、观察、分析、 猜想、验证、表达能力，以及“从特殊到一般”的思想．
A．(1010，0) C．(1009，0)
B．(1010，1) D．(1009，1)
3.小明用火柴棒按如图所示的规律摆放 下列图形,则摆放第n个图形共需要火柴是由边长相同的正 方形和等边三角形组成,其中正方形涂有阴影,依此规 律,第n个图案中有 2n+2 个涂有阴影的正方形(用 含有n的代数式表示).
按上述规律，回答以下问题：
(1)．第 4 个等式：
4×56×25＝4×124－5×1. 25
(2)．用含 n 的代数式表示第 n 个等式：
n（n＋n＋1）2 ·2n＋1＝n·12n－（n＋11）·2n＋1
．
(3)．式子 a1＋a2＋a3＋…＋a20＝
21×219－1 21×221
.
归纳总结
本题考查“等式”中的规律探索，可类比数列中规律探索的 思路，在分析等式的结构特征的基础上，分别分析等式中各个部 分数的规律，然后将发现的规律表示出来并按等式的结构组合， 从而得到关于等式的一般代数表达式，注意参考探究数列规律的 思维经验．
3．(2019·常德)观察下列等式：70＝1，71＝7，72
＝49，73＝343，74＝2401，75＝16 807，…，根据
其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位
【全版】探索规律1推荐PPT
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
日一二三四五六
1234567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
游戏： （见下图）
搭第一个正方形需要4根火柴棒。 （1）搭一搭，填一填：
正方形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
4
7 10 13 16
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿31 根火柴 棒。
3 = 31
你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？试用代数式表示。
3× 3 = 32
（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴 结论3：这个关系对任何一个月的日历都成立！
搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？ (用火柴棒拼x个正方形)
3×3× ……× 3 = 3n 3× 3 = 32
在右图的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为
搭第一个正方形需要4根火柴棒。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要 日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
日一二三四五六
123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
22 23 24 25 26 27 28
结问论：3这：个这关个系关对系任对何任一何个一 2个月9 月的30的日日 历历 都都 成成 立立吗！？
……
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
日一二三四五六
1234567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
游戏： （见下图）
搭第一个正方形需要4根火柴棒。 （1）搭一搭，填一填：
正方形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
4
7 10 13 16
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿31 根火柴 棒。
3 = 31
你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？试用代数式表示。
3× 3 = 32
（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴 结论3：这个关系对任何一个月的日历都成立！
搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？ (用火柴棒拼x个正方形)
3×3× ……× 3 = 3n 3× 3 = 32
在右图的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为
搭第一个正方形需要4根火柴棒。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要 日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
日一二三四五六
123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
22 23 24 25 26 27 28
结问论：3这：个这关个系关对系任对何任一何个一 2个月9 月的30的日日 历历 都都 成成 立立吗！？
……
规律探索型问题PPT课件
横排中右边的数比左边的数大1
纵列中下面的数比上面的数大7
2021
27
观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
12＝1 112＝121 1112＝12321 11112＝1234321 利用上面的规律，请猜出 111112＝ 123454321 。
2021
28
葛店镇党委、政府十分重视本地企业的发 展，葛店水泥制管厂就是我镇的一家民营企业。 为了更好地节约场地，工人师傅们按下面的图 示堆放水泥管。
1×3=3， 而 3=22-1
3×5=15，而15=42-1
5×7=35，而35=62-1
7×9=63，而63=82-1
……
……
13×15=195，而195=142-1
……
……
将你猜想到的规律用含n(n≥1的整数)的等式表示出来
解：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1，其中n是大于1的
自然数．
或者n（n+2）=（n+1）2-1，其中n表示奇数．
50 101
2021
11
例3、在△ABC 中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意 一点，AD交BE于点O.某学生在研究问题时，发现了如 下的事实:
当
AE 1 1 时，有 AC 2 11
AO AD
2 3
2 21（如图1）
当 AE1 1 AC 3 12
时，有
AO AD
42 222（如图2）
当 AE1 1 时，有 AC 4 13
2021
5
例2. 研究下列算式，你会发现什么规律？ 1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 4×6+1=25=52 ……
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题一 规律探索型问题(共19张PPT)
1．(2014· 兰州)为了求 1＋2＋22＋23＋„＋2100 的值，可令 S＝1＋2＋ 22＋23＋„＋2100，则 2S＝2＋22＋23＋24＋„＋2101，因此 2S－S＝2101－1， 所以 S＝2101－1，即 1＋2＋22＋23＋„＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算 1＋3＋＋3 ＋„＋3
【点评】本题考查图形的应用与作图，是规律探究题，难度中等， 注意观察图形及表格，总结规律．
2．(2014· 丹东)如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点分别在 x 轴和 y 轴 上，OA＝1，OB＝ 3，连接 AB，过 AB 中点 C1 分别作 x 轴和 y 轴的垂线， 垂足分别是点 A1， B1， 连接 A1B1， 再过 A1B1 中点 C2 作 x 轴和 y 轴的垂线， „„ 1 3 照此规律依次作下去，则点 Cn 的坐标为__(2n， 2n )__．
专题一 规律探索型问题
规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某
种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或 某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，
进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律”“计算规律”“
图形规律”与“动态规律”等题型． 1．数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目 中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题．
5．(2014· 铁岭)将(n＋1)个边长为 1 的正方形按如图所示的方式排列，点 A， A1，A2，A3，„，An＋1 和点 M，M1，M2，„，Mn 是正方形的顶点，连接 AM1， AM2，AM3，„，AMn，分别交正方形的边 A1M，A2M1，A3M2，„，AnMn－1 于点 N1，N2，N3，„，Nn，四边形 M1N1A1A2 的面积是 S1，四边形 M2N2A2A3 的面积是 2n＋1 S2，„„四边形 MnNnAnAn＋1 的面积是 Sn，则 Sn＝__ __. 2n＋2
《专题突破一 规律探索题》课件PPT
·新课标
专题突破一
·新课标
A．28
B．56
图 Z1－1 C．60
D．124
[解析] 分析题目中“树枝”的规律，从第一个图开始的“树枝” 数依次是：(2－1)，(22－1)，(23－1)，…，第六个图有(26－1)个， 所以 A6 比图 A2 多出“树枝”数为(26－1)－(22－1)＝60.
·新课标
专题突破一
2． 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律 组成，其中，第①个图形中一共有 1 个平行四边形，第②个图形 中一共有 5 个平行四边形，第③个图形中一共有 11 个平行四边
据这种规律，m 的值是________.
158
[解析] 阴影部分的两个数分别为 12,14，所以 m＝12×14－10＝158. 图 Z1－3
值为14_－_．_m1_若__a．1＝(用1－含m1m，的a2代＝数1－式a1表1，示a)3＝1－a12，… ，则 a2011 的
·新课标
专题突破一
[解析] a1＝mm－1，a2＝1－mm－1＝－m－1 1，a3＝1＋(m－1)＝m. a4＝1－m1 ，….由此知规律为：每三项开始循环，2011÷3，余数是 1，所以 a2011 的值为 1－m1 .
5．已知：A 23＝3×2＝6，A 35＝5×4×3＝60，A 25＝5×4×3×2 ＝120，A36＝6×5×4×3＝360，…，观察前面的计算过程，比 较 A59___<_____A310.(填“>”或“<”或“＝”) [解析] A95－A310＝9×8×7×6×5－10×9×8×7×6×5×4×3<0.
·新课标
专题突破一
6．观察下列算式： ① 1 × 3－22＝3－4＝－1； ② 2 × 4－32＝8－9＝－1； ③ 3 × 5－42＝15－16＝－1； ④ __________________________， … (1)请你按以上规律写出第 4 个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来； (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 解：(1)4×6－52＝24－25＝－1； (2)答案不唯一．如 n(n＋2)－(n＋1)2＝－1； (3)一定成立．理由：n(n＋2)－(n＋1)2 ＝n2＋2n－(n2＋2n＋1) ＝n2＋2n－n2－2n－1 ＝－1.
专题突破一
·新课标
A．28
B．56
图 Z1－1 C．60
D．124
[解析] 分析题目中“树枝”的规律，从第一个图开始的“树枝” 数依次是：(2－1)，(22－1)，(23－1)，…，第六个图有(26－1)个， 所以 A6 比图 A2 多出“树枝”数为(26－1)－(22－1)＝60.
·新课标
专题突破一
2． 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律 组成，其中，第①个图形中一共有 1 个平行四边形，第②个图形 中一共有 5 个平行四边形，第③个图形中一共有 11 个平行四边
据这种规律，m 的值是________.
158
[解析] 阴影部分的两个数分别为 12,14，所以 m＝12×14－10＝158. 图 Z1－3
值为14_－_．_m1_若__a．1＝(用1－含m1m，的a2代＝数1－式a1表1，示a)3＝1－a12，… ，则 a2011 的
·新课标
专题突破一
[解析] a1＝mm－1，a2＝1－mm－1＝－m－1 1，a3＝1＋(m－1)＝m. a4＝1－m1 ，….由此知规律为：每三项开始循环，2011÷3，余数是 1，所以 a2011 的值为 1－m1 .
5．已知：A 23＝3×2＝6，A 35＝5×4×3＝60，A 25＝5×4×3×2 ＝120，A36＝6×5×4×3＝360，…，观察前面的计算过程，比 较 A59___<_____A310.(填“>”或“<”或“＝”) [解析] A95－A310＝9×8×7×6×5－10×9×8×7×6×5×4×3<0.
·新课标
专题突破一
6．观察下列算式： ① 1 × 3－22＝3－4＝－1； ② 2 × 4－32＝8－9＝－1； ③ 3 × 5－42＝15－16＝－1； ④ __________________________， … (1)请你按以上规律写出第 4 个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来； (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 解：(1)4×6－52＝24－25＝－1； (2)答案不唯一．如 n(n＋2)－(n＋1)2＝－1； (3)一定成立．理由：n(n＋2)－(n＋1)2 ＝n2＋2n－(n2＋2n＋1) ＝n2＋2n－n2－2n－1 ＝－1.
中考数学专题一 规律探究(共33张PPT)
33
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根据这个规律,
则21+22+23+24+…+22017的末位数字是 ( )
A.0
B.2
C.4
D.6
4
【思路点拨】根据题目中的式子可以知道,末位数字 按2,4,8,6的顺序出现,从而可以求得21+22+23+24+…+ 22017的末位数字.
(1)1,4,9,16,…,n2.
(2)1,3,6,10,…,n n 1 .
2
(3)1,3,7,15,…,2n-1.
(4)1+2+3+4+…+n= n n 1 .
2
13
(5)1+3+5+…+(2n-1)= n2.
(6)2+4+6+…+2n=n(n+1). (7)12+22+32+…+n2= 1 n(n+1)(2n+1).
后猜想其中蕴含的规律,反映了由特殊到一般的数学
方法,考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一
般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较
同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等
式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成
要求的格式.
3
【示范题1】(2017·岳阳中考)观察下列等式:
28
29
【解析】如图所示,P1(-2,0),P2(2,-4), P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2), 发现6次一个循环, ∵2017÷6=336……1, ∴点P2017的坐标与P1的坐标相同,即P2017(-2,0). 答案:(-2,0)
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根据这个规律,
则21+22+23+24+…+22017的末位数字是 ( )
A.0
B.2
C.4
D.6
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【思路点拨】根据题目中的式子可以知道,末位数字 按2,4,8,6的顺序出现,从而可以求得21+22+23+24+…+ 22017的末位数字.
(1)1,4,9,16,…,n2.
(2)1,3,6,10,…,n n 1 .
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(3)1,3,7,15,…,2n-1.
(4)1+2+3+4+…+n= n n 1 .
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(5)1+3+5+…+(2n-1)= n2.
(6)2+4+6+…+2n=n(n+1). (7)12+22+32+…+n2= 1 n(n+1)(2n+1).
后猜想其中蕴含的规律,反映了由特殊到一般的数学
方法,考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一
般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较
同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等
式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成
要求的格式.
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【示范题1】(2017·岳阳中考)观察下列等式:
28
29
【解析】如图所示,P1(-2,0),P2(2,-4), P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2), 发现6次一个循环, ∵2017÷6=336……1, ∴点P2017的坐标与P1的坐标相同,即P2017(-2,0). 答案:(-2,0)
(新)中考数学规律探索问题的探究详解课件(PPT)
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
（1）根据题意可得出第一次变换前的边长（面积） 为b； （2）通过计算得到第一次变换后的边长（面积）， 第二次变换后的边长（面积），第三次变换后的边长 （面积），第四次变换后的边长（面积），归纳出后 一个边长（面积）与前一个边长（面积）之间存在的 倍分关系是n； （3）第M次变换后，求得线段的长度（面积）为nMb.
120
【答案】 1 nn 1n 2n 3.n 4
120
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
满分技法
数式规律探索主要有以下3类： 1.数字规律探索： （1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然 数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平 方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的 符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符 号，如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字的符号， 最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；
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例4题图 【思维教练】要得到第n个正六角星形的面积，通过观 察前一个正六角星形与后一个正六角星形之间的面积关 系，由于前后两个正六角星形相似，可根据相似图形面 积之比等于相似比的平方得到面积关系，找出规律即可.
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
【解析】很容易知道正六角星形A1F1B1D1C1E1与正六角星 形AFBDCE相似，且相似比是1∶2，所以它们的面积比为
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
3.等式规律探索： 第一步：标序数； 第二步：对比式子与序数，即分别比较等式中各部分与 序数（1，2，3，4，…，n）之间的关系，把其蕴含的规 律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分， 观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系； 第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验.