第6章 强度与刚度验算
钢结构原理第5-6章例题
y2 =80 2 2 37.44 46.56(cm) 1 2 I x = 30 23 +30 2 37.44 1.0 12 1 2 + 20 23 +20 2 46.56 1.0 12 1 2 + 1.0 803 +80 1.0 84 / 2 37.44 207047.8(cm 4 ) 12
【解】 (1) 截面几何特性 截面面积： A 1.4 30 0.8 100 1.2 20 146(cm 2 ) 形心轴 x - x 至腹板中点距离 1.4 30 50 0.7 1.2 20 50 0.6 6.3(cm) y 146 y1 50 1.4 6.3 45.1(cm)
因 P 1.2 0.3Pk 1.4 0.7Pk 1.34Pk 故此梁承受的跨中荷载标准值： P 293.2 Pk 218.8(kN) 1.34 1.34 (3) 不设中间侧向支撑 l1 l 12 m 跨中作用一集中荷载，无侧向支撑时，系数 C1 1.35 、 C2 0.55 、 C3 0.40 。 简支梁弹性屈曲临界弯矩 M cr 为：
y0 I1hs1 I 2 hs2 3150 20.5 800 80.8 0.016(cm) Iy 3950
x
3 3 b13 h1t1 b2 h2 t2 tw 4 b t h3 b2 t2 h2 4 (h1 h2 ) 1 1 1 y0 24 I x 8I x 2I x
按整体稳定性条件，此梁能承受的弯矩设计值 M x b fW1x 0.158 300 5107 103 106 242.1 1201.8(kN m) 所以，梁的承受力由整体稳定性控制。 4M xp 4 242.1 24.2 P 72.6(kN) 12 l P 72.6 Pk 54.2(kN) 1.34 1.34 故 上述计算表明；梁在跨度中点设置一侧向支撑更合理，其所能承受的跨中集中荷载为不设 置侧向支撑时的 4.04 倍；当梁受整体稳定承载力控制时，采用强度较高的钢材并不能提高整体 稳定所控制的弯矩值，因而没有必要采用高强度的钢材。以本例题跨中不设侧向支撑时为例， 若改用 Q235 钢，则： 系数 b 为
建筑力学讲义之强度计算和刚度计算_secret
8 强度计算和刚度计算8.1 材料的力学性能所谓材料的力学性能是指：材料在外力作用下所表现出的强度和变形方面的性能。
8.1.1低碳钢的单向拉、压试验(1)低碳钢拉伸时的力学性质试验时采用国家规定的标准试件。
常用的试件有圆截面和矩形截面两种。
试件的中间部分是工作长度l，称为标距。
①.拉伸图和应力——应变图试验机的自动绘图设备，可在试件拉伸过程中，自动绘出试件所受拉力F P与标距l 段相应的伸长量l 的关系曲线。
该曲线以伸长量l 为横坐标，拉力F P 为纵坐标，通常称它为拉伸图。
下图为低碳钢的拉伸图。
为了消除试件尺寸对试验结果的影响，使图形反映材料本身的性质，通常把横坐标⊿l 除以标距l 得把纵坐标F P除以杆件横截面的面积A得：画出以ε为横坐标，σ为纵坐标的曲线，这种曲线与试件的尺寸无关，只反映材料本身的一些力学性质，该曲线称为应力——应变图，也称σ——ε曲线。
②. 变形发展的四个阶段（a) 弹性阶段在此阶段材料的变形是完全弹性的，在此范围内卸载后，试件能恢复原长。
弹性阶段的最高点对应的应力值为弹性极限——σe比例极限——σp(b) 屈服阶段进入屈服阶段后，由于材料产生了显著的塑性变形，应力——应变关系已不是线性关系了。
若试件表面光滑，可以看到在试件表面出现了一些与杆轴线大约成45°的倾斜条纹，通常称之为滑移线。
在此阶段应力基本不变但应变显著增加。
屈服阶段对应的特征应力值为屈服极限，用σs表示。
(c) 强化阶段经过屈服阶段后，材料的内部结构重新得到了调整，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续变形就得继续增加荷载。
强化阶段对应的特征应力极限值为强度极限，用σb表示。
将材料预拉到强化阶段，然后卸载，卸载后再重新加载，使材料的弹性极限、屈服极限都得到提高，而塑性变形有所降低的现象称为冷作硬化。
工程中常借此来提高某些构件在弹性阶段的承载能力。
(d) 缩颈阶段在试件某一段内的横截面面积将开始显著收缩，出现缩颈现象，如下图所示，这一阶段称为缩颈阶段。
轴心受力构件的强度和刚度计算
轴心受力构件的强度和刚度计算1．轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。
轴心受力构件的强度计算公式为f A Nn≤=σ （4-1） 式中： N ——构件的轴心拉力或压力设计值；n A ——构件的净截面面积；f ——钢材的抗拉强度设计值。
对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由孔前接触面传递。
因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算：f A N n≤='σ （4-2）'N =)5.01(1nn N - （4-3）式中： n ——连接一侧的高强度螺栓总数；1n ——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数； 0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度f AN≤=σ （4-4）式中： A ——构件的毛截面面积。
2．轴心受力构件的刚度计算为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。
轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即][λλ≤ （4-5）式中： λ——构件的最大长细比；[λ]——构件的容许长细比。
3. 轴心受压构件的整体稳定计算《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式：f AN≤ϕ （4-25）式中：ϕ——轴心受压构件的整体稳定系数，ycrf σϕ=。
整体稳定系数ϕ值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。
构件长细比λ应按照下列规定确定： （1）截面为双轴对称或极对称的构件⎭⎬⎫==y y y x x x i l i l //00λλ（4-26）式中：x l 0，y l 0——构件对主轴x 和y 的计算长度；x i ，y i ——构件截面对主轴x 和y 的回转半径。
双轴对称十字形截面构件，x λ或y λ取值不得小于5.07b/t （其中b/t 为悬伸板件宽厚比）。
力学分析中的强度和刚度详细解释
力学分析中的强度和刚度详细解释
很多人对力学中强度和刚度的概念总是混淆，今天就来谈一下自己的理解。
书中说为了保证机械系统或者整个结构的正常工作，其中每个零部件或者构件都必须能够正常的工作。
工程构件安全设计的任务就是保证构件具有足够的强度、刚度及稳定性。
稳定性很好理解，受力作用下保持或者恢复原来平衡形式的能力。
例如承压的细杆突然弯曲，薄壁构件承重发生褶皱或者建筑物的立柱失稳导致坍塌，很好理解。
今天主要来讲一下对于刚度和强度的理解。
一、强度
定义：构件或者零部件在外力作用下，抵御破坏（断裂）或者显著变形的能力。
比如说张三把ipad当成了体重秤，站上去，ipad屏幕裂了，这就是强度不够。
比如武汉每年的夏天看海时许多大树枝被风吹断，这也是强度不够。
第1页共6页。
第6章 偏心受力构件
• 如前所述一般也只按 验算。注意当弯矩绕虚轴作用时，应 按换算长细比验算。大小，均应设置横隔，横隔 的设置方法与轴心受压格构柱相同。格构柱分肢的 局部稳定也同实腹式柱。
b1 15 235
t
fy
§6-5 偏心受力构件的设计
6.5.1 框架柱的计算长度
6.5.3 格构式压弯构件的截面设计
1.截面的初步选择
图6.16是格构式压弯构件的常用截面形式，当弯矩不 大时，可以用双对称的截面形式(图6.16a、b、d)；如 果弯矩较大时，可以用单轴对称的截而(图6.24c)，并 将较大的肢件放在压力较大的一侧。如前所述，由于格 构式压弯构件中存在着较大的剪力，故多采用缀条式构 件。缀条一般采用单角钢。
（b）、（c）]，对此种构件应进行下列计算：
①弯矩作用平面内的整体稳定性计算
弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，由于截面中部空心，不
能考虑塑性的深入发展，故弯矩作用平面内的整体稳定计算
适宜采用边缘屈服准则
N
mxM x
f
x A
W1x 1 x N
N
' Ex
• ②分肢的稳定计算
• 弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在弯矩作用平面外的整体稳定性一 般由分肢的稳定计算得到保证，故不必再计算整个构件在平面外 的整体稳定性。
分肢２
分
肢
的
内
力
分肢１
计
算
图6.17
• •
③ 缀材的计算
计算压弯构件的缀材时，应取构件实际剪力和按式 V
Af
fy
85 235
计算所得剪力两者中的较大值。其计算方法与格构式轴心受压构件相同。 • 2）弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件 • 当弯矩作用在与缀材面相垂直的主平面内时〔图6.24 (d)〕，构件绕实轴产生
第六章受弯构件典型例题_钢结构
３６０
３ｍ
３ｍ
３ｍ
３ｍ １０
Ｍ图（KN·m) １３９６ １４４６ ４８３ ４６８．３ Ｖ 图 （ KN) ４７４ ４６５．３ １６３．８ １５５．１ １８６１．２ １９１５．８ １３９６ １４４６
１５５．１ １５５．１ １６３．８ ４６５．３ ４７４
１５５．１
４６８．３ ４８３
【解答】 分析： （1）选择工字形焊接组合梁截面的步骤是先确定腹板高度和厚度，即 h0 和 t w ； 再确定翼缘板的宽度和厚度，即 b 和 t 。确定腹板高度时，除考虑经济要求外，还应注意满 足刚度要求；满足局部稳定要求外，还应注意满足抗剪强度要求。 （2）选择截面后，应进行强度、刚度和整体稳定的验算。强度验算时，应注意在集中 力作用的跨中截面除进行抗弯强度验算外，还应进行腹板高度处折算应力的验算。抗剪强度 和刚度，因在选择截面时已满足要求，可不再进行验算。整体稳定验算时应考虑梁跨中有侧 向支承后，受压翼缘的自由长度是实际侧向支承点的距离。 1．内力计算 跨中截面：
(200 − 8) b 96 2 (1) 翼缘: 1 = =截面满足局部稳定要求。
h0 800 = = 100 tw 8
80＜
梁的刚度计算
梁得强度与刚度验算
1．如图1所示一根简支梁长m,梁得自重为;钢材得等级与规格(,),，，,均为已知。梁上作用恒荷载,荷载密度为,荷载分项系数为1、2,截面塑性发展系数为,。试验算此梁得正应力及支座处剪应力。
图1
解:
(1）计算作用在梁上得总弯矩
需要计算疲劳得梁，按弹性工作阶段进行计算,宜取。
(2)梁得抗剪强度
一般情况下,梁同时承受弯矩与剪力得共同作用。工字形与槽形截面梁腹板上得剪应力分布如图5-3所示。截面上得最大剪应力发生在腹板中与轴处。在主平面受弯得实腹式梁,以截面上得最大剪应力达到钢材得抗剪屈服点为承载力极限状态。因此,设计得抗剪强度应按下式计算
ﻩﻩﻩﻩ(5-7）
式中:——腹板计算高度边缘同一点上得弯曲正应力、剪应力与局部压应力。按式（5－5)计算，按式(5-6)计算,按下式计算
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(5-８)
——净截面惯性矩；
y——计算点至中与轴得距离;
均以拉应力为正值,压应力为负值;
——折算应力得强度设计值增大系数。当异号时,取=１、2;当同号或＝0取＝１、1。
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ（5-5）
式中:V——计算截面沿腹板平面作用得剪力设计值;
S——中与轴以上毛截面对中与轴得面积矩；
I——毛截面惯性矩;
tw——腹板厚度;
fv——钢材得抗剪强度设计值。
图５－３腹板剪应力
当梁得抗剪强度不满足设计要求时,最常采用加大腹板厚度得办法来增大梁得抗剪强度。型钢由于腹板较厚,一般均能满足上式要求,因此只在剪力最大截面处有较大削弱时,才需进行剪应力得计算。
梁得强度与刚度计算
１．梁得强度计算
梁得强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度与折算应力,设计时要求在荷载设计值作用下,均不超过《规范》规定得相应得强度设计值。
梁的强度和刚度计算
梁的强度和刚度计算1．梁的强度计算梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。
（1）梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W M nx x x ≤=γσ （5-3）双向弯曲时f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4）式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到；f ——钢材的抗弯强度设计值。
为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。
需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。
（2）梁的抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。
工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。
截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。
在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。
因此，设计的抗剪强度应按下式计算v w f It ≤=τ （5-5）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；I ——毛截面惯性矩；t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。
图5-3 腹板剪应力当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。
型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
z 2 c2 c 3 2 1 f
式中： 1 －系数，当 与 c 同号或 c ＝0 时，取 1 ＝1.1，当 与 c 异号时，取 1 ＝1.2。 五、 刚度验算 梁的最大挠度应满足：
（6－9）
v [v ]
其中：v－梁的最大挠度； [v]－受弯构件的挠度限值；按表 6－4 采用。 表 6－4：受弯构件的挠度限值 序号 1 2 吊车梁 位置 楼盖或工作平台 构件名称 主梁 次梁 手动、单梁、悬挂吊车 轻级工作制和 起重量 Q<50t 中级工作制桥式吊车 重级工作制和 起重量 Q>50t 中级工作制桥式吊车 手动或电动葫芦的轨道梁 3 屋面檩条 无积灰的瓦楞铁、石棉瓦屋面 其他屋面
x , y －分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展系数；按表 6－3 取。
偏心受力构件的刚度验算包括两方面：长细比验算与挠度验算
x lox / i x [ ] y loy / i y [ ]
与
v [v ]
3
越大，构件刚度越大，反之则刚度越小。
设计规范规定轴心受力构件的长细比应不超过规定的容许长细比[ ]，这是因为长细比过大会使构件在使用 过程中容易由于自重发生挠曲，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。对轴心受 压构件而言，长细比过大还会使其承载能力降低过多，截面利用不充分。 验算构件的刚度时，应对两个主轴方向的长系比均进行计算：
式中：V－计算截面 y 轴主平面内的剪力； fv－钢材抗剪强度设计值； I－毛截面惯性矩； S－一半毛截面对中和轴的面积矩； 三、 局部压应力
VS fv Itw
（6－7）
c
2
F
tw lz
f
（6－8）
第六章 强度与刚度验算
式中：F－集中荷载（考虑动力系数） ； －系数，按：重级工作制吊车梁 ＝1.35；其他梁 ＝1.0 取； tw－梁腹板厚度； lz－集中荷载扩散后在梁中部的分布长度；lz=a+2hy(hy); a－集中荷载沿梁跨度方向的实际支承长度，对吊车轮压，取 a＝5cm； hy－由梁支承的边缘或吊车轨顶到腹板计算高度边缘的距离。 四、 折算应力 如截面某一高度上，同时受较大的正应力、剪应力或同时受较大的正应力、剪应力和局部压应力时，应按下式计 算折算应力：
x lox / i x [ ] y loy / i y [ ]
（6-4）
其中： x 、 y 为 x 轴长细比和 y 轴长细比； lox 、 loy 、ix、iy 分别为 x 轴和 y 轴的计算长度和回转半径。 简单构件的计算长度取决于其两端的支承情况。两端铰接时 l 0 等于构件长度 l ，即 l 0 l ；一端铰接一端固 定时 l0 0.7l ；两端固定时 l0 0.5l ；一端固定一端自由时 l 0 2l 。复杂构件如框架构件的计算长度与其两端 相连杆件的刚度有关，计算方法见第七章。 规范给出的受拉构件和受压构件的容许长细比分别见表 6-1、表 6-2。 表 6-1 受拉构件的容许长细比 项次 构件名称 承受静力荷载或间接 承受动力荷载的结构 无吊车和有轻、中级 工作制吊车的厂房 1 2 桁架的构件 吊车梁或吊车桁架以下的支 撑 350 300 有中级工作制 吊车的厂房 250 200 直接承 受 动力荷载 的结构 250 -
（6－10）
挠度限值 1/400 1/250 1/500 1/600 1/750 1
偏心受拉构件和偏心受压构件
My Mx N f An xWn, x yWn, y
偏心受拉构件和偏心受压构件的强度验算必须满足下列公式： （6－10）
式中：Mx，My－分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；
1
第六章 强度与刚度验算
3
支撑（第 2 项和张紧的圆钢 除外）
400
350
-
表 6-2 受压构件的容许长细比 项次 1 2 构件名称 柱、桁架和天窗架构件 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外） 用以减少受压构件长细比的杆件 200 容许长细 比 150
第二节
受弯构件
一、 抗弯强度 荷载不大时，截面上各点的弯曲正应力均低于钢材屈服点，荷载继续增加，直至边缘纤维屈服，梁属于弹性 工作，此时的弯矩称为屈服弯矩 My=fyWe；We 是截面对 x 轴的弹性抵抗矩；若荷载继续增加，塑性变形由截面边缘 向内扩展，中间仍为弹性，此时钢梁处于弹塑性工作阶段；荷载再继续增加，直至全截面塑性，此时的弯矩称为 塑性极限弯矩 Mp=fyWp；Wp 为截面塑性抵抗矩。 但是钢梁设计中一般不利用完全塑性的极限弯矩，而只能考虑截面内部分发展塑性变形。这是由于：当塑性 变形过分发展，截面最大应变和挠度将显著增大；钢梁的腹板较薄，会有一定的剪应力，有时还有局部压应力， 故应限制塑性弯曲应力的范围以免综合考虑的折算应力过大； 过分发展塑性变形对钢梁的整体稳定和局部稳定不 利。 因此设计中采用稍偏小的 W 为抵抗矩， 为截面塑性发展系数，见表 6－1。当直接承受动力荷载或要求按 弹性设计的特别重要结构的主梁等， x= y=1.0 规范规定的钢梁单向受弯时抗弯强度的验算公式如下：
其中 f－钢材的抗弯强度设计值。 对双向受弯的梁，
Mx f xWnx
（6－4）
其中：Mx，My－分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；
My Mx f xWnx yWny
（6－5）
x , y －分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展系数；
按书 P205 表 6－1 取。 二、 抗剪强度：
第六章 强度与刚度验算
第六章
第一节 轴心受拉构件和轴心受压构件
强度与刚度验算
一、截面强度 轴心受拉构件和轴心受压构件的截面强度应按下式进行验算： 有孔洞削弱的轴心受拉和轴心受压构件，要求满足下面的计算公式：
N / An f
其中 N 为构件轴力设计值；An 为构件的净截面积；f 为钢材强度设计值。 无孔洞削弱的轴心受拉和轴心受压构件，要求满足下面的计算公式：
（6-1）
N/A f
（6-2）
其中 A 为构件的毛截面积。 对摩擦型高强度螺栓连接的构件， 计算净截面强度时应考虑孔前传力系数对轴力的折减及螺栓孔的削弱， 计 算公式应为：
N (1 0.5n1 / n) / An f
（6-3）
其中：n1 为第一列螺栓数；n 为构件节点上或接头一边的螺栓总数；An 为第一净截面积。 注意单面连接的单角钢轴心受力构件在计算强度时， 钢材的强度设计值应乘以 0.85。 这是因为连接偏心会引 起弯矩，使角钢受附加应力，安全度降低。 二、刚度计算 轴心受力构件的刚度常用长细比 来衡量，长细比是构件的计算长度与截面回转半径的比值，即 l0 / i ，