浙江省宁波市2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题
2017-2018学年第二学期八年级期中测试
数 学 试 题 卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1． 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(▲)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2． 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是(▲)
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
3． 将方程2410x x -+=化成(x ＋m )2=n 的形式是(▲)
A ．2(2)1x -=
B ．2(2)2x -=
C ．2(2)0x -=
D ．2(2)3x -=
4． 若关于x 的一元二次方程2350(0)ax bx a --=≠的一根为2，那么46a b -的值是(▲)
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5 5． 下列等式不一定成立的是(▲)
A
．2(5= B
=C
3π=- D
= 6． 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中(▲)
A ．有一个内角小于60°
B ．每一个内角都小于60°
C ．有一个内角大于60°
D ．每一个内角都大于60°
7． 如图在□ABCD 中，BC =8cm ，CD =6cm ，∠D =40°，BE 平分∠ABC ，下列结论错误的是(▲)
A ．∠BED =150°
B ．∠
C =140°
C ．AE =6cm
D ．ED =2cm
8． 下列命题中，正确的是(▲)
A ．对角线相等的四边形是矩形
B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C ．对角线互相垂直的四边形是菱形
D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9． 某种手表，原来每只售价1000元，经过连续两次降价后（第二次降价的百分率是第一次
降价的百分率的2倍），现在每只售价720元，设第一次降价百分率为x ，那么x 满足的方程为(▲)
A ．1000－3x =720
B ．1000(1－x )2=720
C ．1000(1－x )(1－2x )=720
D ．1000(1－2x )2=720
10．如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 是BC 边上的一个动点，OE ⊥OF 交AB 边于点F ，点G ，H 分别
是点E ，F 关于直线AC 的对称点．点E 从点C 运动到点B 时，
图中阴影部分的面积大小变化情况是(▲) A ．先增大后减小 B ．先减小后增大 C ．一直不变 D ．不确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．数据5，8，7，8，9的中位数是 ▲ ．
12
x 的取值范围是 ▲ ．
13．有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ▲ ．
14．已知三角形两边分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x 2－14x ＋48=0的一个根，则
这个三角形的周长为 ▲ ．
15．在四边形ABCD 中，给出下列条件：①AB ∥CD ；②AD =BC ；③∠A =∠C ；④AD ∥BC ，
选其中两个条件就能判断四边形ABCD 是平行四边形的组合是 ▲ （写出一组符合条件的组合）．
16．已知关于x
的一元二次方程20x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 ▲ ．
17．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm 和4cm 两部分，则该平行
四边形的周长为 ▲ ．
第18题图 第19题图
18．学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形．为了便于管理，现要在中
间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽是 ▲ 米．
F O A
E H C B
A F
G。
浙江省宁波市第十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
浙江省宁波市第十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若二次根式x的值为2，则x的值是（）A．2 B．4 C．3 D．22．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．3条C．4条D．5条3．有21名同学参加学校组织的几何画板比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设10个获奖名额．某同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否获奖，在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数4．下列一元二次方程两实数根的和为−5的是（）A．x2+3x−5=0B．x2−5x+5=0C．x2+5x+4=0D．x2−7x+6=05．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．11 B．12 C．13 D．146．用配方法解方程x2+6x+3=0时，配方结果正确的是（）A．x+32=12B．x−32=12C．x−32=6D．x+32=67．下面四个命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线垂直且相等的四边形是菱形D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E为BC中点，过E作EG⊥AC，垂足为G，过E作EF⊥BD交AB于点F，连接FG，若AC=5，BD=24，则FG的长为（）A．12 B．10 C．6.5 D．59．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲行几何．”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直往东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时甲走了多远（）A．10.5步B．16.5步C．24.5步D．25.5步10．如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，AC=a，BD=b，以BD为边向上作等边△BDE，以AC 为底边向下作等腰Rt△ACF，若CD的长度变化时，△CDF与△ABE的面积差S始终保持不变，则a，b满足（）b C．a=2b D．a=3bA．a=b B．a=33二、填空题11．若二次根式x−4有意义，则x的取值范围是．12．若关于x的一元二次方程x2+2x+3k−1=0有两个相等．．的实数根．则k的值是．13．反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知，在△ABC中，AC为最长边，且AB2+BC2≠AC2．求证：△ABC不是直角三角形．”时，第一步应假设．14．若一组数据3，−2，x，−2，3的众数是3，则这组数据的方差．．为．15．如图所示，矩形ABCD是一个花园，长AD为32m、宽AB为20m，现要在花园中修建等宽的小道．剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为504m2，那么小道进出口的宽度是．16．如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，CD=6，F为边AD上一个动点（不与A，D重合），过点A，F在矩形内部作正方形AFGH，交边AB于点H，连接BG，CG．当△BGC为以BC为底．边．的等腰三角形时，正方形AFGH的面积是．17．△ABC是等腰三角形，AB=AC．以A为圆心BC长为半径画弧，以B为圆心AC长为半径画弧，在边AB左侧两弧相交于点D，连结AD，BD，CD．若AB=5，BC=6，则CD的长为．18．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过BE上一点F作FG⊥AD，垂足为G，交DE于P，连接AP，DB．过F作FH⊥DB，垂足为H．连接EH．若∠APE=45°，DH=4，HF=1．则EH=．三、解答题19．（1）计算：12−3×6+50（2）解方程：x2+6x=16（3）解方程：2x2+6x+1=020．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且BO=DO．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)过O 作线段MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ．若CM =AM ，∠ACB =3∠MCD ，∠ABC =40°，求∠MCD 的度数．21．根据以下素材，完成探索任务．的墙，现长不长也不超过墙长；图③是两设所有矩形菜园垂直于墙面的那某农民发现三种方案中用图①围成的矩形菜园面积最大，同时发现大棚蔬菜很有销售前景，市场需求量也很大，故农户采用了图①方式进行一年一季的大棚蔬菜种植．已知每平方米蔬菜的平均期22．规律：如图1，直线m∥n ，B ，C 为直线n 上的点，A ，P 为直线m 上的点．如果A ，B ，C 为三个定点，点P 在直线m 上移动，那么无论点P 移动到何位置，△ABC 与△PBC 的面积始终相等，其理由是____________．应用：（1）如图2，B 、C 、D 三点在同一条直线上，△ABC 与△ECD 都是等边三角形，连结BE ，AE ．若CD =2，BC =2CD ，求△ABE 的面积．（2）如图3，已知E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 边上的点，且EF∥AD ，GH ∥AB ，连结GB 交EF 于点M ，连结MC 交GH 于点N ，连结DN 交EF 于点P ，连结GP ，若四边形AEOG 的面积等于5，求四边形GMNP 的面积．23．[基础巩固]（1）如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，AB 上的点，CE ⊥DF 交点为H ．求证：CE =DF ．[尝试应用]（2）如图2所示，在（1）的条件下，连结BH ．若E 为AD 的中点，CD =12．求BHFH 的值．[拓展提高]（3）在正方形ABCD 中，F 为AB 上一点，连接DF ，M ，G 为FD 上的点（不与F ，D 重合），G 在M 左侧，连接CM ，作CM 中点N ，连接DN ，GN ，AM ．若△GND 为等腰直角三角形，∠GND =90°，CN = 5，DN =3，请直接写出AM 的长．。
江岸区2017~2018学年度下学期期中考试八年级数学参考答案及评分标准
2017--2018八下期中数学参考答案10）解：∵DE =DF ，∴∠1=∠2=30° ∴△NEA ，△CFM 均为等腰△∴EA =2，NE =，FC =3，FM = 将△NEB 绕B 旋转120°到△MGB∴∠FMG =60°，作GP ⊥FM ，∴PM =PG =3又FP =FG =EFB ≌△GFB∴EF FG ==二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. ，5 12. 213. 96 14.15. 3或316. 17.（1）解：原式=…………………2分 = …………………4分 （2）解：原式= …………………2分 = …………………4分18.解：原式=25322(3)(3)x xx x x x ++⎛⎫-⨯ ⎪+++-⎝⎭……………….3分 =3123x x x -⨯+- ……………….5分 =12x + ………………6分 将2x =代入原式=. ……………….2分19.证明：连接AC 交BD 于O ，∵四边形ABCD 为平行四边形∴AO =DC ，BO =OD ……………….4分 又∵FD =BEHGF E P DCBAH C B A E∴BO +BE =OD +FD ……………….6分 ∴OF =OE∴四边形AECF 为平行四边形.……………….8分20.（1）画图略，D (－2，1) 画图、填空各2分 （2）BD =2分 （32分21.（1）证明：∵HG ∥BC ，EF ∥BC ，∴HPFC 为平行四边形 ……………….1分又∵∠HCF =90°∴四边形HPFC 为矩形 ……………….2分在△PHC 与△CFP 中 HP CF CP CP HC PF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△PHC ≌△CFP (SSS) ……………….4分 （2）由（1）S △HCP =S △CPF ，S △AEP =S △APG ，S △ADC =S △ABC ……………….6分∴S △ADC －S △AEP －S △HCP =S △ABC －S △APG －S △PCF∴S PEDH =S PGBF ……………….8分 22.（1）解：设AB =x ，∴AD =x －2，BD =2 ……………….1分 在Rt △BDA ，AD 2+BD 2=AB 2∴16+(x －2)2=x 2……………….3分 ∴x =5 ……………….4分（2）解：△ABE 为直角三角形 证明如下：过A 作AH ⊥BC 于H ，∵AB =AC ，设∴BH =HC =a ，∴CE =3a ……………….5分 ∴AB 2－BH 2=AE 2－EH 2，∴4－a 2=16－(4a )2，∴245a = ……………….6分 又BE 2=(5a )2=25a 2=20，又AB 2+AE 2=20=BE 2∴△ABE 为直角三角形. ……………….8分23.（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形∴AB =BC ，∠A =∠C ……………….1分在△BAE 和△BCF 中 AB BF A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△BCF (SAS) ……………….2分 ∴EB =FB ……………….3分H FE CBAD（2）在AD 上取AH =CF ，连接BD∴由(1)可得HB =FB ……………….4分又△EFB 为等边△，∴EB =FB ，∴EB =HB∴∠BHE =∠BEH ，∴∠AHB =∠DEB ，……………….5分得△AHB ≌△DEB ……………….6分再证△ABD 为等边△ ……………….7分 ∴△EDB ≌△FCB ，∴S EDFB =S △CDB =.8分（3）5.6 ……………….10分24.（1）a +b =0 ……………….3分 （2）设 PM =y ，MQ =3y ，延长MF 交x 轴于N ， 得四边形PMNA 为平行四边形 ……………….4分∴AN =y ，P A =MN又∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴MN =BN =5y ，∴AP =5y ……………….5分 又AB =4y ，∴BP =3y ，∴(3y )2+y 2=10，∴y =1 ∴BP =3y =3 ……………….7分（3）延长CO 至K 使OK =OC ，连BK ，EK ，AK∵CO =OK ，OB =OA ，∴ABCD 为平行四边形∴CB =AK =EA ，BK =CA =OB∠BKA =∠BCA =α，易得∠EKO =90－12α 证NO ∥EK ……………….11分 ∴∠NOC =∠EKC =90－12α ……………….12分。
沪科版2017-2018学年八年级(下)期中数学试卷及解析
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.二次根式中字母x的取值范围是A. B. C. D.3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是A. B.C. D.4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.用配方法将方程变形，正确的是A. B. C. D.6.将化简，正确的结果是A. B. C. D.7.下列性质中，平行四边形不一定具备的是A. 邻角互补B. 对角互补C. 对边相等D. 对角线互相平分8.当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数的和最大是A. 21B. 22C. 23D. 249.已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是A. B. C. 且 D.10.如图，在▱ABCD中，对角线，相交于点，于点，于点F，连结，，则下列结论：；；；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当时，二次根式的值是______．12.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则______．13.如果，则a的取值范围是______．14.已知一组数据，，，平均数和方差分别是，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是，______．15.关于x的方程的解是，，，，均为常数，，则方程的解是______．16.在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若，，则的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．我选择第______个方程．18.已知关于x的一元二次方程，其中，，分别为三边的长．如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19.计算：计算：结果保留根号；当时，求代数式的值．20.某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：从平均数和方差结合看；从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看分析哪个汽车销售公司较有潜力．21.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；用x的代数式表示每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22.如图，分别延长▱ABCD的边，到，，使，连接EF，分别交，于，，连结，求证：．23.将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边恰好重合已知，是AC上的一个动点．当点P运动到的平分线上时，连接DP，求DP的长；当点P在运动过程中出现时，求此时的度数；当点P运动到什么位置时，以，，，为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. B5. D6. A7. B8. A9. A10. B11. 212. 813.14. ，15. ，16. 或17. 或或或18. 解：把代入方程得，则，所以为等腰三角形；根据题意得，即，所以为直角三角形；为等边三角形，，方程化为，解得，．19. 解：；，．甲、乙的平均数相同，而甲乙，甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．21. ；22. 证明：在▱ABCD中，，，，，，又，≌，，，又，四边形AGCH为平行四边形，．23. 解：在中，，，，．如图，作．中，，．平分，，，，．当P点位置如图所示时，根据中结论，，，又，，．．当P点位置如图所示时，同可得．．故的度数为或；当点P运动到边AC中点如图，即时，以，，，为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．四边形DPBQ为平行四边形，，，，即．而在中，，，根据勾股定理得：，为等腰直角三角形，，，是平行四边形DPBQ的高，．平行四边形1. 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2. 解：二次根式有意义，，解得．故选：D．根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3. 解：A、是分式方程，故A错误；B、时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4. 解：A、，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误．故选：B．根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：．5. 解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选：D．在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6. 解：原式．故选：A．根据二次根式的乘法，可化简二次根式，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法运算是解题关键．7. 解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；C、平行四边形对边相等，正确，不合题意．D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：B．直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．8. 解：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是，，根据众数的定义可知后两位最大为，这5个整数最大为：，，，，这5个整数可能的最大的和是21．故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数．9. 解：当，即时，原方程为，解得：，符合题意；当，即时，关于x的方程有实数根，，解得：且．综上所述：a的取值范围为．故选：A．分二次项系数和两种情况考虑，当时，解一元一次方程可得出x的值，由此得出符合题意；当时，根据根的判别式，即可去除k的取值范围综上即可得出结论．本题考查了解一元一次方程、根的判别式以及解一元一次不等式，分二次项系数和两种情况考虑是解题的关键．10. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，，的面积的面积，于点，于点F，，的面积，的面积，，正确；四边形CFAE是平行四边形，，故正确；，，正确；由以上可得出：≌，≌，≌，≌，≌，≌，≌等故错误．故正确的有3个．故选：B．根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，证明四边形CFAE是平行四边形是解题关键．11. 解：当时，二次根式．把代入二次根式，即可得解为2．本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．12. 解：由题意得：，解得：，故答案为：8．根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．13. 解：，，解得：，故答案为：．由可知，解之可得答案．本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：及绝对值的性质是解题的关键．14. 解：数据，，的平均数是2，数据，，的平均数是；数据，，的方差是，数据，，的方差是；故答案为：3；6．根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，的平均数是，方差是，再进行计算即可．本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，，，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．15. 解：关于x的方程的解是，，，，均为常数，，方程变形为，即此方程中或，解得或．故答案为：，．把后面一个方程中的看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算．16. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，如图：，，，在中：，在中，，；如图：，，，在中：，在中，，；综上可得：的值为或．故答案为：或．根据平行四边形面积求出AE和AF，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，继而求得出答案．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握分类讨论思想思想与数形结合思想的应用．17. 解：我选第个方程，解法如下：，这里，，，，，则，；我选第个方程，解法如下：，整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，；我选第个方程，解法如下：，这里，，，，，则，；我选第个方程，解法如下：，变形得：，分解因式得：，可得或，解得：，此方程利用公式法解比较方便；此方程利用因式分解法解比较方便；此方程利用公式法解比较方便；此方程利用因式分解法解比较方便．此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18. 把代入方程得，整理得，从而可判断三角形的形状；根据判别式的意义得，即，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；利用等边三角形的性质得，方程化为，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．19. 先把化成，再去掉括号，然后合并即可；先对要求的式子进行配方，然后把x的值代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键．20. 根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表；根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．此题考查了平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力．21. 解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，故答案为：，；根据题意，得：解得：，答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；不能，此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．根据：销售量原销售量因价格下降而增加的数量，每件利润实际售价进价，列式即可；根据：总利润每件利润销售数量，列方程求解可得；根据中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．22. 由平行四边形的对边平行且相等，再利用平行线的性质得到一对角相等，利用AAS 得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，进而得到，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AGCH为平行四边形，即可得证．此题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23. 作，由AB的长求得BC、AC的长在等腰中，；在中，求得PC的长则由勾股定理即可求得DP的长．由得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得的度数，则的度数也可求出，需注意有两种情况．由于四边形DPBQ为平行四边形，则，为AC中点，作出平行四边形，求得面积．本题考查了解直角三角形的应用，综合性较强，难度系数较大．。
浙江省宁波市北仑区精准联盟2023-2024年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023学年第二学期精准联盟期中质量调研八年级数学卷（问卷．20240425）一、选择题（每小题3分，共30分）1．“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，正确的是（ ）ABCD3．甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如表格所示，若要从中选择出一个最优秀的小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均分87908890方差 3.5 3.544.2A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组4．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（）A ．B ．C ．D ．6用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（ ）A ．四边形中每个角都是锐角B ．四边形中每个角都是钝角或直角C ．四边形中有三个角是锐角D ．四边形中有三个角是钝角或直角7．如图，平行四边形纸片ABCD 和EFGH 上下叠放，且，CE 交GH 于点O ，已知，则阴影部分面积S 为（ ）==6==2640x x --=2(3)13x +=2(3)13x -=2(6)4x -=2(3)5x -=BAD ABC ∠=∠AB BD ⊥AC BD ⊥AB BC=AD EH ∥AD EH =,()ABCD EFGH S a S b a b ==<A．B ．C ．D ．8．如图，在矩形ABCD 中，，M 为线段BD 上一动点，于点P ，于点Q ，则PQ 的最小值为（）A ．B ．3C ．D ．9．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c 是方程的一个根，则一定有成立；②若是一元二次方程的根，则其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，点E 是矩形ABCD 内一点，连结AE ，DE ，AC ，EC ，BE ，知道下列哪个选项的值就能要求的面积（）A ．与面积之差B ．与面积之差C ．与面积之差D ．与面积之差二、填空题（每小题4分，共24分）11x 的取值范围为_________。
【精品】2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七校联考八年级(下)期中数学试卷
（ 3）要想平均每天赢利 2000 元，可能吗？请说明理由．
26．（ 12 分）如图，在直角梯形 ABCD中， AB∥ CD，∠ BCD=90°， AB=AD=10cm，
BC=8cm．点 P 从点 A 出发，以每秒 3cm 的速度沿折线 ABC 方向运动，点 Q
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从点 D 出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 DC方向向点 C 运动．已知动点 P、 Q 同时发，当点 Q 运动到点 C 时， P、 Q 运动停止，设运动时间为 t． （ 1）求 CD的长； （ 2）当四边形 PBQD为平行四边形时，求四边形 PBQD的周长； （ 3）在点 P、点 Q 的运动过程中，是否存在某一时刻， 使得△ BPQ的面积为 15cm2？ 若存在，请求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由．
中点，连接 EF．则 EF的最大值与最小值的差为（
）
A．1
B． ﹣ 1
C．
D．2﹣
二、仔细填一填（每小题 3 分，共 30 分）
11．（ 3 分）计算：
=
．
12．（ 3 分）请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为 1，则这个方程可以
是
．
13．（ 3 分）已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程（ m+2） x2+2x﹣m2=0 的一个根，
【解答】 解：在正五边形 ABCDE中，∠ ABC= ×（ 5﹣2）× 180°=108°，
∵△ BCF是等边三角形， ∴∠ CBF=60°， BC=BF， ∴∠ ABF=108°﹣60°=48°， ∵ AB=BC， ∴ AB=BF， ∴∠ AFB= （180°﹣∠ ABF）= （180°﹣48°）=66°．
CG=2BG， S△BPG=1，则 S?ABCD=
2023-2024学年浙江省宁波市北仑区北仑区小浃江中学八年级下学期期中数学试题
2023-2024学年浙江省宁波市北仑区北仑区小浃江中学八年级下学期期中数学试题1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调．下面的调查数据中，他最应该关注的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．加权平均数4.下列计算正确的是（）A．B．C．D．5.用配方法解方程，下列配方正确的是()A．B．C．D．6.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7.若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（）A．至少有一个角是钝角或直角B．没有一个角是锐角C．每一个角都是钝角或直角D．每一个角是锐角8.如图，在平行四边形，是、的交点，若的周长为，则平行四边形的周长为()A．B．C．D．9.对于一元二次方程，下列说法：①若c是方程的一个根，则一定有成立；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若，则它有一根为；④若，则一元二次方程两个不相等的实数根；其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．②③D．①②10.如图，在平行四边形中，，，E是边延长线上一点，连接，是等边三角形，连接，则的最小值是（）A．B．2C．D．11.使有意义的x的取值范围是_______．12.为弘扬传统文化，某校在读书节举行了“诗词竞赛”，某班20名同学参加了此次竞赛，则全班20名同学的成绩的中位数是_______．人数2774成绩（分）70809010013.有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2-4x+k=0的两根，则k=_________．14.已知样本、、、的平均数是5，方差是3，则样本、、、的方差是_______．15.如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若，，则边BC的长为______．16.如图，在平行四边形中，，，将沿翻折至，连接．当长为__________时，是直角三角形．17.计算：(1)；(2)．18.解方程：(1)；(2)．19.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形如图所示．(1)请作出关于原点O成中心对称的；(2)在网格图中作出．(3)写出点的坐标．20.如图，在四边形中，，E、F分别是、中点，分别交、于点H、G．求证：．21.2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数．为了解学生对亚运知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩，结果如下：七年级10名学生的竞赛成绩：94，83，94，85，96，94，88，95，87，84八年级10名学生的竞赛成绩：83，95，86，84，95，82，89，95，91，100．对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：年级平均数众数中位数方差七年级9091八年级9534.2根据以上信息，解答下列问题：(1)请直接写出a，b，c，d的值．(2)你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？(3)圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”，你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．22.在中，，是斜边上的一点，作，垂足为，延长到，连接，使．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)连接，若平分，，，求四边形的面积．23.根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x 不超过12米，且不小于5米.素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响.（1）请直接写出纵向道路宽度x 的取值范围．（2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求.任务2解决果园种植的预期利润问题．（总利润＝销售利润﹣承包费）（3）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？24.已知在平行四边形中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．(1)如图1，在运动过程中，若平分，求的度数．(2)如图2，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在之间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，当运动时间为秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形．(3)如图3，连结并延长与的延长线交于点，平分交于点，当，时，求的长(4)如图4，在(1)的条件下，连结并延长与的延长线交于点，若，求的面积．。
浙江省宁波市2018-2019学年八年级下学期期中数学试题(含解析)
浙江省宁波市2018-2019学年八年级下学期期中数学试题一．选择题（共12小题）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．A. B. C. D.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） 91213153.关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. k ≤1B. k ＞1C. k=1D. k ≥14.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ） A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5.用配方法解一元二次方程2210x x +-=，配方后得到的方程是（ ） A. ()212x -=B. ()212x +=C. ()222x +=D. ()222x -=6.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( ) A. 四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B. 四边形中所有内角都是锐角 C. 四边形的每一个内角都是钝角或直角 D. 四边形中所有内角都是直角7.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 衬衫尺码3940414243平均每天销售件数 1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码衬衫，影响该店主决策的统计量是( ) A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数8.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ） A. 3.58(1) 5.27x +=B. 3.58(12) 5.27x +=C. 23.58(1) 5.27x +=D. 23.58(1) 5.27x -=9.在平面直角坐标系中，以A （0，2），B （﹣1，0），C （0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D 的坐标是（ ） A. （﹣1，4）B. （﹣1，﹣4）C. （﹣2，0）D. （1，0）10.若关于x 的方程kx 2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点A 2、B 2、C 2分别是边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点；点A 3、B 3、C 3分别是边B 2C 2、A 2C 2、A 2B 2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（ ）A.201412 B.201512 C.201612D.20171212.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点且AE CF =，下列说法中正确的是（ ） ①BE DF =；②//BE DF ；③AB DE =；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ADE ABE S S ∆∆=；⑥AF CE =．A. ①⑥B. ①②④⑥C. ①②③④D. ①②④⑤⑥二．填空题（共6小题）13.函数2y x =-x 的取值范围是_____．14.已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为________．15.平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1:2，则这个平行四边形中较小的内角是_________︒．16.已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是_____．17.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈10=尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为__________．18.在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD 与折线D E F B ---构成了中心对称图形，且DE EF ⊥，50AD =，DE 比EF 长25，那么EF的长是_________．三．解答题（共8小题）19.计算：（1）12362（2)(12662268⨯+．20.解方程： （1）x 2﹣4x ﹣5＝0； （2）2x 2﹣2x ﹣1＝0．21.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m 经过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，则S 四边形AEFB S 四边形DEFC （填“＞”“＜”“=”）； （2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O 为小正方形对角线的交点，求作过点O 的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．22.如图，E ，F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AD ∥BC ，DF ∥BE ，AE=CF ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．23.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表） 每人加工零件数 54 45 30 24 21 12人 数 112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由． 24.先阅读下面的解题过程，然后再解答：2m n ±a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22abm +=，a b n =22()m n a b a b ±=±=()a b >根据上述方法化简： （111230-（2743+25.为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过a 度，那么这户居民a 这个月只需交15元电费；如果超过a度，则这个月除了仍要交15元的电费以外，超过的部分还要按每度100元交电费．已知小亮家1月份用电45度，交电费15元；2月份用电80度，交电费30元．（1）请直接写出小亮家2月份超过a度部分的用电量（用含a的代数式表示）；（2）求a的值．26.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D 时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？浙江省宁波市2018-2019学年八年级下学期期中数学试题一．选择题（共12小题）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答.【详解】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图象，故本选项错误；C、不是中心对称图象，故本选项错误；D、不是中心对称图象，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）9121315【答案】D【解析】【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【详解】A9，不合题意，B12=23C 133，不合题意；D . 故选：D.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 3.关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. k ≤1 B. k ＞1 C. k=1 D. k ≥1【答案】A 【解析】【详解】根据一元二次方程的根的判别式，可由方程有两个实数根，可得△=b 2-4ac ≥0，即4-4k ≥0，解得k ≤1. 故选A.4.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形【答案】B 【解析】利用n 边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，结合方程即可求出答案． 解：设这个多边形的边数为n ，由题意，得 （n ﹣2）180°=720°， 解得：n=6，故这个多边形是六边形． 故选B ．5.用配方法解一元二次方程2210x x +-=，配方后得到的方程是（ ） A. ()212x -= B. ()212x +=C. ()222x +=D. ()222x -=【答案】B 【解析】 【分析】先把常数移到等号右边，然后根据配方法，计算即可. 【详解】解：2210x x +-=,2x 2x=1+ , 2x 2x 1=11+++ ,()2+,x1=2故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方法，注意等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.6.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A. 四边形中至多有一个内角是钝角或直角B. 四边形中所有内角都是锐角C. 四边形的每一个内角都是钝角或直角D. 四边形中所有内角都是直角【答案】B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.7.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数【答案】D【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选D ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．8.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ） A. 3.58(1) 5.27x += B. 3.58(12) 5.27x += C. 23.58(1) 5.27x += D. 23.58(1) 5.27x -=【答案】C 【解析】 【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，那么2016年手机支付用户约为()3.581x +亿人，2017年手机支付用户约为()23.581x +亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程.【详解】设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，依题意得：()23.581 5.27x +=.故选：C .【点睛】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是：()1=⨯+增长的次数增长前的量平均增长率增长后的量.9.在平面直角坐标系中，以A （0，2），B （﹣1，0），C （0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D 的坐标是（ ） A. （﹣1，4） B. （﹣1，﹣4）C. （﹣2，0）D. （1，0）【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．【详解】若以AB 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4， ∴D （-1，4）若以BC 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4， ∴D （-1，-4）若以AC 为对角线，B ，D 关于y 轴对称，∴D （1，0） 故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题． 10.若关于x 的方程kx 2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】当k=0时，可求出x 的值，根据x 的值为整数可得出k=0符合题意；k ≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再根据x 的值为整数结合k 的值为整数即可得出k 的值．综上即可得出结论． 【详解】当k=0时，原方程为-x+1=0， 解得：x=1， ∴k=0符合题意；当k ≠0时，kx 2-（k+1）x+1=（kx-1）（x-1）=0， 解得：x 1=1，x 2=1k， ∵方程的根是整数， ∴1k为整数，k 为整数， ∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k 为0、1和-1． 故选C ．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．11.如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点A 2、B 2、C 2分别是边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点；点A 3、B 3、C 3分别是边B 2C 2、A 2C 2、A 2B 2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（ ）A.201412B.201512C.201612D.201712【答案】A【解析】【分析】由三角形的中位线定理得：22B C ，22A C ，22A B 分别等于11A B 、11B C 、11C A 的12，所以△222A B C 的周长等于△111A B C 的周长的一半，以此类推可求出结论．【详解】解：△111A B C 中，114A B =，115AC =，117B C =， ∴△111A B C 的周长是16，2A ，2B ，2C 分别是边11B C ，11A C ，11A B 的中点，22B C ∴，22A C ，22A B 分别等于11A B 、11B C 、11C A 的12， ⋯，以此类推，则△444A B C 的周长是311622⨯=； ∴△n n n A B C 的周长是4122n -， 当2019n =时，第2019个三角形的周长42019120142122-==故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点且AE CF =，下列说法中正确的是（ ） ①BE DF =；②//BE DF ；③AB DE =；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ADE ABE S S ∆∆=；⑥AF CE =．A. ①⑥B. ①②④⑥C. ①②③④D. ①②④⑤⑥【答案】D【解析】【分析】 先根据全等三角形进行证明，即可判断①和②，然后作辅助线，推出OD=OF ，得出四边形BEDF 是平行四边形，求出BM=DM 即可判断④和⑤，最后根据AE=CF ，即可判断⑥.【详解】①∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥DC ，AB=DC,∴∠BAC=∠ADC,在△ABE 和△DFC 中BAC ADC AB A F C E D C ∠=∠=⎧=⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DFC （SAS ）,∴BE=DF,故①正确.②∵△ABE ≌△DFC,∴∠AEB=∠DFC,∴∠BEF=∠DFE,∴BE ∥DF,故②正确.③根据已知的条件不能推AB=DE ，故③错误.④连接BD 交AC 于O ，过D 作DM ⊥AC 于M ，过B 作BN ⊥AC 于N,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴DO=BO ，OA=OC,∵AE=CF,∴OE=OF,∴四边形BEDF 是平行四边形,故④正确.⑤∵BN ⊥AC ，DM ⊥AC,∴∠BNO=∠DMO=90°,在△BNO 和△DMO 中∠BNO=∠DMO ∠BON=∠DOM OB=OD ⎧⎪⎨⎪⎩△ADE △ABE ∴△BNO ≌△DMO （AAS ）∴BN=DM11∵S =AE DM ，S =AE BN 22⨯⨯⨯⨯∴△ADE △ABE S =S ,故⑤正确.⑥∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,故⑥正确.故答案是D.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定以及性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.二．填空题（共6小题）13.函数y =x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为2x ≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14.已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为________．【答案】4【解析】【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c ，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把x=2代入260x x c -+=得4﹣12+c=0c=8,2680x x -+=（x-2）（x-4）=0x 1=2，x 2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c 的值.15.平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1:2，则这个平行四边形中较小的内角是_________︒．【答案】60【解析】【分析】根据平行四边形的性质，结合题意可知，平行四边形的四个角比值为1:2:1:2，即可计算得出答案.【详解】解：根据平行四边形的相邻的两个内角互补,设较小的度数为x,x+2x=180°,x=60°,所以较小的内角是60°.故答案为60.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.16.已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是_____．【答案】2【解析】【分析】根据数据a ，b ，c 的方差为2，由方差为2可得出数据a+3，b+3，c+3的方差．【详解】解：∵数据a ，b ，c 的方差为2，设平均数为m ，则2222()()()23a m b m c m S -+-+-==， 则数据a+3，b+3，c+3的平均数是m+3，∴方差为：2222(33)(33)(33)3a m b m c m S +--++--++--= 222()()()23a mb mc m -+-+-==， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．17.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈10=尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为__________．【答案】2225(1)x x +=+【解析】试题解析：设由题意可得：2225(1)x x +=+．故答案为2225(1)x x +=+．18.在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD 与折线D E F B ---构成了中心对称图形，且DE EF ⊥，50AD =，DE 比EF 长25，那么EF 的长是_________．【答案】10【解析】【分析】连接BD ，根据中心对称的性质可知OE=12EF ，OD=12BD ，然后根据勾股定理可知BD ，设数列出方程，计算即可得到答案. 【详解】解：连接BD ，与EF 交于点O,∵正方形ABCD 与折线D E F B ---构成了中心对称图形∴OE=12EF ，OD=12BD,, ∵AD=50,∴225050=502+∴OD=252设EF=2x ，则OE=x ，DE=2x+25,在Rt △DOE 中，则222x （2x 25）=（252）++ , 解得x=5或x=-25（舍去）,则EF=5×2=10,故答案为10.【点睛】本题主要考查了中心对称图形和勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，并且用未知数列出方程.三．解答题（共8小题）19.计算：（1）（2)(22+．【答案】（1）（2）1 【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可.【详解】解：（1）原式2==（2）原式222=+- 346=+-1=.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.20.解方程：（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；（2）2x 2﹣2x ﹣1＝0．【答案】（1）x 1＝5，x 2＝﹣1；（2）1x =，2x = 【解析】【分析】(1)用十字相乘法分解因式，即可求解；(2)利用公式法求解，先判断△的大小，再根据2b x a-=即可得到答案； 【详解】解：（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，分解因式得：（x ﹣5）（x+1）＝0，∴x ﹣5＝0，x+1＝0，即：x 1＝5，x 2＝﹣1；（2）2x 2﹣2x ﹣1＝0，a ＝2，b ＝﹣2，c ＝﹣1，△＝b 2﹣4ac ＝(﹣2）2﹣4×2×(﹣1)＝12＞0， 方程有两个不相等的实数根，即：2421213242b b ac x a -±-±±=== ， ∴113x +=，213x -=． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的求解，掌握用十字相乘法分解因式以及公式法解方程是解题的关键．21.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m 经过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，则S 四边形AEFB S 四边形DEFC （填“＞”“＜”“=”）；（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O 为小正方形对角线的交点，求作过点O 的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．【答案】（1）＝；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【解析】【分析】（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．【详解】（1）如图①，直线m 经过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，则S 四边形AEFB =S 四边形DEFC ；（2）如图所示：（3）如图所示：22.如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【详解】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，1234AF CE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFD ≌△CEB （ASA ）；（2）由（1）知，△AFD ≌△CEB ，则AD=CB ．又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．【答案】（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．【解析】【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．【详解】解：（1）平均数=544530224621312215++⨯+⨯+⨯+⨯=26（件）， 将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件．答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．【点睛】本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．24.先阅读下面的解题过程，然后再解答：a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +=，===()a b >根据上述方法化简：（1（2【答案】（1（2）2．【解析】【分析】根据题目的解题过程，结合完全平方公式和二次根式的化简，即可得出答案.【详解】解：（1==（22==+【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和完全平方公式，解题的关键是弄懂题目的解题过程.25.为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过a 度，那么这户居民这个月只需交15元电费；如果超过a 度，则这个月除了仍要交15元的电费以外，超过的部分还要按每度100a 元交电费．已知小亮家1月份用电45度，交电费15元；2月份用电80度，交电费30元．（1）请直接写出小亮家2月份超过a 度部分的用电量（用含a 的代数式表示）；（2）求a 的值．【答案】（1）()80a -度．（2）a 的值为50．【解析】【分析】（1）根据题意可知，小亮家2月份超过a 度部分的用电量为（80-a ）度.（2）根据题意可得等量关系，2月份的电费=15+超过a 度部分的用电量×超出部分每度多交的钱数，即可得出一元二次方程，解出取最大值即可.【详解】解：（1）根据题意得：小亮家2月份超过a 度部分的用电量为()80a -度．（2）根据题意得：15(80)30100a a +-=， 整理得：28015000a a -+=，解得：130a =，250a =．又45a ≥，130a ∴=舍去．答：a 的值为50．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确找出等量关系是解题的关键.26.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝10cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动，同时点Q 也停止运动．设运动时间为ts ，当t 为何值时，以P ，D ，Q ，B 为顶点的四边形是平行四边形？【答案】当运动时间为0秒或4秒或203秒或8秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形 【解析】【分析】 由四边形ABCD 为平行四边形可得出PD ∥BQ ，结合平行四边形判定定理可得出当PD=BQ 时以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，分四种情况考虑，在每种情况中由PD=BQ 即可列出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴PD ∥BQ ．若要以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，则PD ＝BQ ．设运动时间为t ．当0≤t≤52时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t，BQ＝10﹣4t，∴10﹣t＝10﹣4t，3t＝0，∴t＝0；当52＜t≤5时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣10，∴10﹣t＝4t﹣10，解得：t＝4；当5＜t≤152时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t﹣20，BQ＝30﹣4t，∴10﹣t＝30﹣4t，解得：t＝203；当152＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣30，∴10﹣t＝4t﹣30，解得：t＝8．综上所述：当运动时间为0秒或4秒或203秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，分四种情况列出关于t的一元一次方程是解题的关键．。
2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
(绍兴)2017-2018学年第二学期八年级期中测试-数学试题卷参考答案及评分建议
∵背水坡坡比为 1∶2， ∴BF=60 米，
在 Rt△ BCF 中， BC CF 2 BF 2 30 5 米，
∴周长 DC AD AE EF BF BC 6 34 10 30 5 88 6 34 30 5 98 米 面积=(10+18+10+60)×30÷2=1470（平方米）．
x 1 x 4 0 ，
x﹣1=0 或 x+4=0， 解得 x1=1，x2=﹣4
19．（8 分） 解：
(1)三边分别为：3、4、5 （如图 1）； (2)三边分别为： 2 、 2 2 、 10 （如图 2）；
(3)画一个边长为 10 的正方形（如图 3）．
20．（10 分） 解：
(1)甲队成绩的中位数是 9.5 分，乙队成绩的众数是 10 分． 故答案分别为 9.5，10．
13．4 16． 3
2
三、解答题： 17．（8 分） 解：
(1) 4 3
(2)1 6 2
18．（8 分） 解：
(1) x 32 25 0 ，
移项得 x 32 25 ，
得 x1=8，x2=﹣2；
(2)移项得 x x 4 x 4 0 ，
s2 1 [9 102 9 82 9 72 9 92 9 82 9 102
10
，
9 102 9 92 9 102 9 92 ] 1
乙队的方差小，所以乙队成绩较为整齐．
21．（10 分） 解：
∵迎水坡坡比（DE 与 AE 的长度之比）为 1∶0.6，DE=30m， ∴AE=18 米，
(2)点 C 的坐标是(3，0)． (3)①如图 1，AC、BQ 交于点 D，
2017-2018学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷10小题，每小题3分，共30分）．在平面直角坐标系中，点（﹣1，－2）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2））A. （﹣2，1） B．（﹣2，2）C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）．直线y=x﹣2与y=﹣x﹣4的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3） C．（－1，－3）D．（1，3）．在平面直角坐标系中，直线y=－kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A． B．C． D．．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（）A. 180°B.270°C.360°D.540°8．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜19．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有( )个A．1 B．2 C．3 D．410．某人骑自行车沿直线旅行，先前进了a km, 又原路返回b km(b<a),休息了一段时间，再推车步行c km,此人离起点的距离y与时间x之间关系示意图象应为（）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若点（n，n+3）在一次函数2)1(12+-=+mxmy的图象上，则n= ．12．若函数y=kx-3的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么k= ．13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，3），并且与直线y=－2x+1平行，那么b= ．14．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF= ．15．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，可得小刚追上小明时离起点 km；答题卷一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共20分）11． ． 12． ．13． ．14． 15． 三、解答题：（共40分，每题10分）16．如图,ABC ∆的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-6,2),平面直角坐标系中画出ABC ∆，并求ABC ∆的面积.17．已知y ﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a ．18、已知，直线l 在平面直角坐标系中与y 轴交于点A ，点B （﹣3，3）也在直线l 上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 也在直线l 上． 求点A 的坐标和直线l 的解析式；19．如图，∠MAN=100°，点B 、C 是射线AM 、AN 上的动点，∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D ，求∠BDC 的大小四.综合与实践：（10分）20.已知某种鞋子的型号“鞋码”和鞋子的长度“cm ”之间存在一种换算关系如下：（1）通过画图、观察，猜想上表“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？简单说明你猜想的过程。