2021年海南省中考数学复习题及答案 (12)
2021年中考数学复习题
13．（3分）分解因式：ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）．
【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：ax2﹣a，
＝a（x2﹣1），
＝a（x+1）（x﹣1）．
【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC 对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝．
【分析】M、N两点关于对角线AC对称，所以CM＝CN，进而求出CN的长度．再利用∠ADN＝∠DNC即可求得tan∠ADN．
【解答】解：在正方形ABCD中，BC＝CD＝4．
∵DM＝1，
∴CM＝3，
∵M、N两点关于对角线AC对称，
∴CN＝CM＝3．
∵AD∥BC，
∴∠ADN＝∠DNC，
∵tan∠DNC＝＝，
∴tan∠ADN＝．
故答案为：．
【点评】本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义．15．（3分）为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值，
可令S＝1+2+22+23+…+22016+22017，
则2S＝2+22+23+24+…+22017+22018，
因此2S﹣S＝22018﹣1，
所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．
请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是．
【分析】根据题目所给计算方法，令S＝1+5+52+53+…+52017，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
【解答】解：令S＝1+5+52+53+ (52017)
则5S＝5+52+53+…+52012+52018，
5S﹣S＝﹣1+52018，
4S＝52018﹣1，
则S＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
16．（3分）如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…按此作法进行去，点B n的坐标为（，）（n为正整数）．
【分析】由A1（1，0），可知B1的横坐标为1，由于B1，B2，B3，..，Bn都在直线y＝x 上，可知B1，B2，B3，..，Bn各点的横坐标与纵坐标相等，即B1（1，1），由勾股定理
得OB1＝，由此可得A2（，0），则B2（，），由勾股定理得OB2＝2，则A3（2，0），则B3（2，2），…，由此得出一般结论．
【解答】解：∵B1，B2，B3，…，B n都在直线y＝x上，
∴B1，B2，B3，…，B n各点的横坐标与纵坐标相等，
由A1（1，0），得B1（1，1），
此时OB1＝，
可知，A2（，0），则B2（，），
同理可得B3（2，2），…，
则B n（，）．
故答案为：（，）．
【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是明确直线y＝x上点的横坐标与纵坐标相等特点，由易到难，由特殊到一般，得出规律．。
2021年海南省中考数学复习题及答案 (81)
2021年中考数学复习题12．（3分）如图，菱形OABC，A点的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，交AB于F点，连接OF交AC于M，且OB•AC＝40．有下列四个结论：①k＝8；②CE＝1；③AC+OB＝6；④S△AFM：S△AOM＝1：3．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【分析】首先过点D作DH⊥x轴于点H，由菱形OABC中，AC•OB＝40，可求得菱形OABC的面积，继而求得△AOD的面积，则可求得高DH，然后由射影定理，可得DH2＝OH•AH，继而求得①正确；过C作CG⊥x轴于点G，根据平行线等分线段定理和三角形的中位线的性质得到CG＝2DH＝4，AG＝2AH＝2，求得C（3，4），E（2，4），于是得到CE＝1，故②正确；根据勾股定理得到AC+OB＝6；故③正确；过F作FN⊥x轴于点N，设FN＝4x，AN＝3x，根据三角形的面积公式得到x＝，根据相似三角形的性质得到＝＝3，于是得到S△AFM：S△AOM＝1：3，故④正确．【解答】解：过点D作DH⊥x轴于点H，∵菱形OABC中，AC•OB＝40，∴S菱形OABC＝AC•OB＝20，∴S△OAD＝S菱形OABC＝5，∵S△OAD＝OA•DH，且OA＝5，∴DH＝2，∵DH2＝OH•AH＝4，OH+AH＝5，∴OH＝4，AH＝1，∴点D（4，2），∴k＝4×2＝8．故①正确；过C作CG⊥x轴于点G，∴DH∥CG，∵AD＝CD，∴CG＝2DH＝4，AG＝2AH＝2，∴OG＝3，∴C（3，4），∴E（2，4），∴CE＝1，故②正确；∵CG＝4，AG＝2，∴AC＝＝2，∵DH＝2，OH＝4，∴OD＝2，∴OB＝4，∴AC+OB＝6；故③正确；过F作FN⊥x轴于点N，∵OC∥AB，∴∠COG＝∠F AN，∴tan∠COG＝tan∠F AN＝＝＝，设FN＝4x，AN＝3x，∴S△OFN＝（5+3x）×4x＝4，∴x＝，∴FN＝，AN＝1，∵△OCG∽△AFN，∴＝3，∵OC∥AF，∴△AMF∽△CMO，∴＝＝3，∴S△AFM：S△AOM＝1：3，故④正确，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．。
海南省2021年中考数学试卷及答案解析
海南省2021年中考数学试卷及答案解析2021年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．2021的相反数是（）A．2021 B．��2021 C． D．��【考点】相反数．【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2021的相反数是��2021，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．若代数式x+2的值为1，则x等于（） A．1 B．��1 C．3 D．��3 【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=��1，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40 【考点】众数．第 1 页共 1 页【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42，故选：C．【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5．下列计算中，正确的是（） A．（a3）4=a12B．a3?a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【解析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．343×412【解答】解：A、（a）=a=a，故A正确； B、a3?a5=a3+5=a8，故B错误； C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6��2=a4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．省政府提出2021年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×106 【考点】科学记数法―表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x��1=0，解得：x=0，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．第 2 页共 2 页8．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【考点】估算无理数的大小．【解析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得【解答】解：解：面积为2的正方形边长是∵1＜2＜4，∴，的取值范围即可．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键．9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【解析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=1代入上式得：y=，∴D正确，故答案为：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．第 3 页共 3 页10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（） A．（1，2） B．（2，��1）C．（��2，1） D．（��2，��1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【解析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（��2，��1）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化��旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50° 【考点】切线的性质．第 4 页共 4 页【解析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠P=40°，∴∠∠PAO=50°，∴∠ABC=∠PAO=25°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．13．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75° 【考点】矩形的性质；平行线的性质．【解析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°��∠1=90°��60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°��30°=60°．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．第 5 页共 5 页感谢您的阅读，祝您生活愉快。
【最新】海南省2022-2021年中考数学真题试题及答案解析
2021-2021年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣53．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．26．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.27．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．15．规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：logn a n=n．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2021﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．2021年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．24．如图，已知二次函数y=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．1的解析式；（1）求二次函数y1（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．2．科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是C．故选：C．4．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△A O D =S△A O P+S△D O P=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形A B C D=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△A C D =S矩形A B C D=24，∴S△A O D =S△A C D=12，∵S△A O D =S△A O P+S△D O P=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．7．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ab2（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2．10．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= 75 °．【考点】平行线的性质．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4 ．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．12．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．13．在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= 13 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．15．规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：logn a n=n．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000=．【考点】实数的运算．【分析】先根据logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：log1001000===．故答案为：．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4﹣4．【考点】相似形综合题．【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4﹣x，∵△CMP∽△BPA，∴=，∴CM=x（4﹣x），=[4+x（4﹣x）]×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴S四边形A M C B∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y=，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x（4﹣x）=（x﹣1）2+3，∴x=1时，AG最小值=3，∴AM的最小值==5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=z，∴z+z=4，∴z=4﹣4，∴PB=4﹣4故⑤正确．故答案为①②⑤．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2021﹣+（π﹣1）0（2）化简：÷（1﹣）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=÷=•=．18．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= 16 ，b= 17.5 ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90 人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．20．2021年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．21．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A （2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S=AB•d=．△A B C23．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分线，得到∠APO=∠EPO，判断出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是⊙O的切线；（2）先利用切线的性质和△PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∵OH⊥PE，∴直线PE是⊙O的切线．（2）如图2，连接GH，∵BC，PA，PB是⊙O的切线，∴DB=DA，DC=CH，∵△PBC的周长为4，∴PB+PC+BC=4，∴PB+PC+DB+DC=4，∴PB+AB+PC+CH=4，∴PA+PH=4，∵PA，PH是⊙O的切线，∴PA=PH，∴PA=2，由（1）得，△PAO≌△PHO，∴∠OFA=90°，∴∠EAH+∠AOP=90°，∵∠OAP=90°，∴∠AOP+∠APO=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=，∴tan∠APO==，∴OA=PA=1，∴AG=2，∵∠AHG=90°，∵tan∠EAH==，∵△EGH∽△EHA，∴===，∴EH=2EG，AE=2EH，∴AE=4EG，∵AE=EG+AG，∴EG+AG=4EG，∴EG=AG=，∵EH是⊙O的切线，EGA是⊙O的割线，∴EH2=EG×EA=EG×（EG+AG）=×（+2）=，∴EH=．24．如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN．（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴解得，∴二次函数y1的解析式y1=﹣x2﹣3x．（2）∵y1=﹣（x+3）2+，∴顶点坐标（﹣3，），∵将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，∴抛物线y2的顶点坐标（﹣1，﹣），∴抛物线y2为y=（x+1）2﹣，由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1﹣x2|==，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1﹣x2|==，由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1﹣x2|==，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形．。
2021年中考数学一轮单元复习12全等三角形(含参考答案)
中考数学一轮单元复习：全等三角形一、选择题1.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.50°B.58°C.60°D.72°2.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（）.A.5B.8C.7D.5或83.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A. 40°B.30°C.35°D.25°4.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°5.边长都为整数的△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为偶数,则 DF的取值为（）A.3B.4C.5D.3或4或56.△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）A.1组B.2组C.3组D.4组7.如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°8.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）。
A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定9.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA二、填空题10.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________．11.如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100cm，A、B分别与D、E对应，并且AB=30cm，DF=25cm，则BC的长等于_____cm.12.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F= 度，DE= cm．13.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个.14.如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（填序号）．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是．16.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是．三、解答题17.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.18.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．19.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．20.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，∠1=∠2，∠M=∠N．求证：AD=AE．21.如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．22.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：AB+AD=2AE.参考答案1.B2.C3.C4.C.5.B6.D7.A8.C9.D10.答案为：700,15㎝11.答案为：45；12.答案为：52，13．13.答案为：4.14.答案为：①②③．15.答案为：15．16.答案为：4.8cm．17.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=.∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°.综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°.18.证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．19.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE(SAS)∴AF=DE．20.证明：∵∠M=∠N，∴∠MDO=∠NEO，∴∠BDA=∠CEA，∴在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE．21.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．22. (1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.。
2021年海南省海口市中考数学联考试卷(附详解)
2021年海南省海口市中考数学联考试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−12021的绝对值是()A. −2021B. −12021C. 12021D. 20212.下列运算，正确的是()A. a3+a3=2a6B. a2.a5=a10C. a6÷a2=a4D. (3ab)2=3a2b23.化简3m−3−mm−3的结果是()A. 1B. −1C. 3D. −34.据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130000000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节.将130000000用科学记数法表示应为()A. 1.3×107B. 13×107C. 1.3×108D. 0.13×1095.一组数据2，−1，0，2，−3，3的中位数和众数分别是()A. 1，2B. 1，3C. −1，2D. 0，26.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,1)，则它的图象也一定经过的点是()A. (−1,−2)B. (2,−1)C. (1,−2)D. (−2,1)7.已知x−2y=−1，则代数式1+4y−2x的值是()A. −3B. −1C. 2D. 38.不等式组{2x−1>−35−x>2的整数解有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9.一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且AB//EF，则∠ADE的度数是()A. 105°B. 75°C. 60°D. 45°10.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+3x，S左=x2+x，则S俯=A. x2+4x+3B. x2+3x+2C. x2+2x+1D. 2x2+4x11.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为()A. 1B. √2C. √3D. 212.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC=4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为()A. 52B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.点(1,y1)、(2,y2)是直线y=2x+1上的两点，则y1______y2(填“>”或“=”或“<”)．14.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交BA的延长线于点D，且CD=CO，则∠PCB等于______．15. 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC →CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB 于点D ，PD 的长y(cm)与点P 的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示．当点P 运动6秒时，PD 的长是______．16. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，将△OAB 进行n 次变换，得到△OA n B n ，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A 5的坐标是______，A n 的坐标是______．三、解答题（本大题共6小题，共68.0分） 17. (1)计算：( −1 )3+( 12 )−1−√32×√6；(2)化简：(1+x)(1−x)+x(x −2)−(x +1)2．18. 列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿类别/单价成本价(元/箱)销售价(元/箱)A品牌2032B品牌3550(1)该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？(2)全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？19.近日，据农业农村部消息，“红火蚁”已传播至我国12个省份，435个县市区，经常出现在路边、草地、公园…其危害性极大．国家九部门联合部署防控行动，紧急防控红火蚁．某公司为了解员工对防护措施的了解程度(包括不了解、了解很少、基本了解和很了解)，通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查(每名员工必须且只能选择一项)，并将调查结果绘制成两幅统计图．请你根据上面的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了______名员工，条形统计图中m=______；(2)若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数=______名；(3)在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率．20.为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向(30+30√3)km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/ℎ，第二组乘公交车，速度是30km/ℎ.(结果保留根号)(1)求出∠BAC的度数和BC的长；(2)请问，哪组同学先到达目的地？请说明理由．21.如图1，菱形ABCD中，AB=4√3，连接BD，点P是线段BC上一动点(不与点B重合)，AP与对角线BD交于点E，连接EC．(1)求证：△ABE≌△CBE；(2)如图1，若∠ABC=60°，BP=√3，求BE的长；(3)若AB=AC，如图2，点P、N分别从点B、C同时出发，以相同速度沿BC、CA向时，求BG与GN的比值．终点C和A运动，连接AP和BN交于点G，当tan∠CBN=√3522.平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为(−3,0)，(1,0)，与y轴交于点C，点D为顶点．(1)求抛物线的解析式和tan∠DAC；(2)点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE=2S△ACD，求点E的坐标；(3)如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ=∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−12021|=12021．故选：C．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：A、a3+a3=2a3，故A不符合题意；B、a2.a5=a7，故B不符合题意；C、a6÷a2=a4，故C符合题意；D、(3ab)2=9a2b2，故D不符合题意；故选：C．利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.【答案】B【解析】解：3m−3−mm−3=3−mm−3=−1．故选：B．根据分式加减法法则计算即可．本题考查了分式的加减法．熟练掌握分式加减法法则，能够正确约分是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：130000000=1.3×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】【分析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【解答】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于第3位，第4位的数是0，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(0+2)÷2=1．故选A．6.【答案】A【解析】解：∵反比例函数的图象经过点(2,1)，∴k=2×1=2，A、∵−1×(−2)=2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵2×(−1)=−2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵1×(−2)=−2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；故选A．根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上k=xy，且保持不变．7.【答案】D【解析】解：∵x−2y=−1，∴2y−x=1，∴1+4y−2x=1+2(2y−x)=1+2×1=3；故选：D．把1+4y−2x化为1+2(2y−x)，(2y−x)作为一个整体代入原式计算即可．本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把(2y−x)看作一个整体进行计算是解题关键．8.【答案】A【解析】解：{2x−1>−3①5−x>2②，解①得x>−1，解②得x<3，则不等式的解集是−1<x<3．则整数解是0，1，2共3个．故选：A．首先解每个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解．此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.【答案】B【解析】解：由三角板的特点得出∠DAB=45°+30°=75°，∵AB//EF，∴∠DAB=∠EDA=75°．故选：B．直接利用平行线的性质结合三角板的性质分析得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠DAB度数是解题关键．10.【答案】A【解析】解：∵S主=x2+3x=x(x+3)，S左=x2+x=x(x+1)，=(x+3)(x+1)=x2+4x+3．∴S俯故选：A．直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．此题主要考查了由三视图判断几何体，正确得出俯视图的边长是解题关键．11.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．由正方形的性质和平行线的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．12.【答案】D【解析】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB=MA，∴BM+MD=MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD(当且仅当M点在AD上时取等号)，∴MA+MD的最小值为AD，∵AB=AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵S△ABC=1⋅BC⋅AD=10，2=5，∴AD=10×24∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB=MA，所以BM+MD=MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了等腰三角形的性质．13.【答案】<【解析】解：∵一次项系数2>0，∴y随x的增大而增大，又∵1<2，∴y1<y2．故答案为：<．根据一次项系数的符号，以及一次函数的性质即可直接判断．本题考查了一次函数的性质，一次函数解析式y=kx+b中，若k>0，则y随x的增大而增大，若k<0，则y随x的增大而减小．14.【答案】67.5°【解析】解：如图，∵PD切⊙O于点C，∴PD⊥OC，∴∠OCD=90°，∵CD=CO，∴∠D=∠COD=45°，∴∠B=12∠COD=12×45°=22.5°，∴∠PCB=∠D+∠B=45°+22.5°=67.5°，故答案为：67.5°．先由PD切⊙O于点C求得∠OCD=90°，再根据CD=CO求得∠D=∠COD=45°，然后根据圆周角定理求出∠B=12∠COD=22.5°，最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCB的度数．此题考查圆的切线的性质、等腰直角三角形的性质、圆周角定理、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，根据切线的性质定理求出∠OCD的度数是解题的关键．15.【答案】0.8cm【解析】解：由图2可得，AC=3，BC=4，∴AB=√32+42=5，当t=6时，如图所示：，此时AC+CP=6，故B P=7−6=1，∵sin∠B=ACAB =35，∴PD=BPsin∠B=1×35=0.8cm．故答案为：0.8cm．根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=6时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC、BC的长度．16.【答案】(32,3)(2n,3)【解析】解：∵A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，…纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，∴A n(2n,3)；∴A5(32,3)，故答案为：(32,3)，(2n,3)．根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标，根据具体数值找到规律即可．考查了点的坐标的知识，依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=−1+2−√32×6=−1+2−3=−2；(2)原式=1−x2+x2−2x−(x2+2x+1)=1−x2+x2−2x−x2−2x−1=−x2−4x．【解析】(1)根据负整数指数幂的意义、二次根式根式的乘法法则运算；(2)先利用乘法公式展开，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和负整数指数幂是解决问题的关键．也考查了整式的混合运算．18.【答案】解：(1)设该大型超市购进A 品牌矿泉水x 箱，B 品牌矿泉水y 箱，依题意得：{x +y =60020x +35y =15000， 解得：{x =400y =200． 答：该大型超市购进A 品牌矿泉水400箱，B 品牌矿泉水200箱．(2)(32−20)×400+(50−35)×200=7800(元)．答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润．【解析】(1)设该大型超市购进A 品牌矿泉水x 箱，B 品牌矿泉水y 箱，根据该超市购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱且共花费15000元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)利用总利润=每箱的销售利润×销售数量(购进数量)，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】60 20 200【解析】解：(1)本次调查的员工总人数为24÷40%=60(名)，条形统计图中，m =60−(12+24+4)=20，故答案为：60，20；(2)估计不了解防护措施的人数为1000×1260=200(名)，故答案为：200；(3)列表如下：女男1男2男3女女，男女，男女，男男1男，女男，男男，男男2男，女男，男男，男男3男，女男，男男，男由表格可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中一男一女的结果有6种，∴恰好抽中一男一女的概率为612=12．(1)用“了解很少”的人数除以其对应的百分比可得总人数，根据四种了解程度的人数之和等于总人数可得m的值；(2)用总人数乘以样本中不了解防护措施的人数所占比例即可；(3)用列表法表示所有可能出现的结果，找出“一男一女”的结果数，再由概率公式求解即可．此题考查的是列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)依题意得，∠BAE=45°，∠ABC=180°−45°−30°=105°，∠CAE= 15°，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=45°，过B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴∠CBD=∠DCB，∴BD=CD，设BD=CD=x km，在Rt△ABD中，∠BAC=30°，∴AB=2BD=2xkm，tan30°=BDAD，即√33=xAD，∴AD=√3x(km)，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=45°，∴sin∠DCB=BDBC =√22，∴BC=√2x(km)，∵CD+AD=(30+30√3)km，∴x+√3x=30+30√3，∴x=30，∴BC=√2x=30√2(km)；(2)第二组先到达目的地，理由如下：∵BD=30km，BC=30√2km，AB=2x=60(km)，第一组用时：60÷40=1.5(ℎ)；第二组用时：30√2÷30=√2(ℎ)，∵√2<1.5，∴第二组先到达目的地．【解析】(1)过点B作BD⊥AC于D，证BD=CD，设BD=CD=x km，由三角函数定义表示出AD的长、CD的长，再由AD+CD=AC列出方程求出x的值，即可求解；(2)求得第一组用时：60÷40=1.5(ℎ)；第二组用时：30√2÷30=√2(ℎ)，比较时间大小，于是得到结论．本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题．21.【答案】(1)证明：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，{AB=BC∠ABE=∠CBE BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴∠BAE=∠BCE；(2)解：如图1，连接AC交BD于点O，AC是菱形的对角线，∴AC⊥BO，在Rt△AOB，AB=BC=4，∠CBO=30°，∴BO=4√3⋅cos30°=6，∴BD=12，∵AD//BP，∴△AED∽△PEB，∴PBAD =BEDE∴BEDE =√34√3=14，∴BE=15BD=125；(3)如图2，作NH⊥BC于H，∵cos∠ABC=CHNC，∴CH NC =cos60°=12，∴设CH=a，NC=2a，NH=√3a，∴BP=CN=2a，∴BC=6a，∵tan∠CBN=√35，∴NHBH =√35，∴BH =5a ，∴BN =√NH 2+BH 2=2√7a ，∵BP =CN ，∠ABC =∠BCN =60°，AB =BC ，∴△ABP≌△BCN(SAS)，∴∠BAP =∠CBN ，AP =BN ，∴∠BGP =∠BAP +∠ABG =∠CBN +∠ABG =60°，∴∠BGP =∠BCN ，又∵∠GBP =∠CBN ，∴△BPG∽△BNC ，∴BG BC =BP BN ， ∴BG 6a =2√7a， ∴PG =6√77a ， ∴GN =2√7a −6√77a =8√77a ， ∴BG GN =34．【解析】(1)根据菱形的对称性找出条件即可；(2)连接AC 交BD 于点O ，求出BO =4√3⋅cos30°=6，进而BD =12，再证△AED∽△PEB ，进一步求得结果；(3)作NH ⊥BC 于H ，设CH =a ，NC =2a ，NH =√3a ，BP =CN =2a ，BC =6a ，进而求得BH =5a ，从而表示出BN ，可证△ABP≌△BCN ，得出∠BGP =60°，从而△BPG∽△BNC ，进而得出PG =6√77a ，进一步求出结果． 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是利用锐角三角形函数定义设和表示线段长．22.【答案】解：(1)将A(−3,0)，B(1,0)分别代入抛物线y =ax 2+bx +3可得： {0=9a −3b +30=a +b +3，解得{a =−1b =−2； ∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3，∴D(−1,4)，C(0,3)；∴AC =3√2，DC =√2；∴tan∠DAC =13．(2)如图1所示，过E 作EF//x 轴交AC 于点F ，设点E(m,−m 2−2m +3)，直线AC 的表达式为y =kx +n ，将A(−3,0)，C(0,3)分别代入y =kx +n 可得：{0=−3k +n 3=n ，解得{k =1n =3， ∴直线AC 表达式为y =x +3，∴F(−m 2−2m,−m 2−2m +3)，∴EF =m +m 2+2m =m 2+3m ，∴S △ACE =12(x C −x A )EF ， ∵S △ACD =12AC ⋅CD =3， ∴S △ACE =12(x C −x A )EF =2S △ACD =6，∴32(m 2+3m)=6， 解得m 1=1，m 2=−4(舍)，∴E(1,0)．(3)如图2所示∵∠DPQ =∠DAC ，DP ⊥DQ ，∴△ADC∽PQD ，∴ADAC =PQPD，∴PQ=2√53．【解析】(1)将点A(−3,0)，B(1,0)分别代入抛物线y=ax2+bx+3可解的a，b的值，从而得到解析式，tan∠DAC=DCAC，可根据表达式求出C，D的坐标然后计算DC和AC的长度计算；(2)可取一点E，过E作EF平行于x轴，交AC于F此时可表示出S△ACE，根据类方程S△ACE= 2S△ACD，求E点坐标即可；(3)根据题能得到Q的运动轨迹为直线，且当P在A处时Q在C处，当P运动到C处时，可以得到△ADC∽PQD，根据形似性质可得到PQ长度即为Q的运动路径长．本题综合性比较强，主要考查二次函数点相关知识，解题的关键在于找出变换后的图形，根据已知条件，建立方程求解．。
2021年海南省中考数学复习题及答案 (90)
2021年中考数学复习题11．（4分）计算：（﹣3）2+（﹣4）0＝10．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝9+1＝10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）分解因式：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．（4分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：一周在校的体育锻炼时间（小时）5678人数2562那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是7小时．【分析】根据众数的概念求解．【解答】解：这15名学生中，一周在校的体育锻炼7小时的人数最多，即众数为7．故答案为：7．【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接DE交AB的延长线于点F，若CE＝1，BE＝2，则DF的长为3．【分析】根据正方形的性质以及相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝CD＝CB＝CE+BE＝3，∵CD∥BF，∴△CDE∽△BFE∴＝∴∴BF＝6∴AF＝AB+BF＝9，∴由勾股定理可知：DF＝3故答案为：3【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，涉及正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BD，∠ABD＝60°，CD＝2，则的长为．【分析】连接AD，OD，利用垂径定理得出半径OD，再利用圆周角定理得出∠BOD＝60°，进而利用弧长公式解答即可．【解答】解：连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠ABD＝60°，CD＝2，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，∴DE＝，在Rt△OED中，OD＝，∴的长＝，故答案为：【点评】此题考查弧长的计算，关键是利用垂径定理得出半径OD．16．（4分）如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos∠AEC＝．【分析】根据菱形的性质结合∠BAM＝60°可得出△ABM为等边三角形，进而可得出点M为圆弧的圆心，将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出cos∠AEC的值．【解答】解：在图中标上点M、E，连接BM，∵四边形AMCB为菱形，∴BM⊥AC，BM平分AC．∵∠BAM＝60°，∴△ABM为等边三角形，∴BM＝AM，∴点M为圆弧的圆心．∵MC＝ME，∴以点M为圆心AM长度为半径补充完整圆，点E即是所求，如图所示．∵所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME＝60°，∴△CME为等边三角形，∴cos∠AEC＝cos60°＝．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．。
2021年海南省中考数学试题(含答案)
初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1．5的相反数是（ ）A ．5B ．－5C ．51D ．512．方程x ＋2=1的解是（ ） A ．3B ．－3C ．1D ．－13．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100 000 000元，数据27100 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．271×108B ．2.71×109C ．2.71×1010D ．2.71×1011 4．一组数据：-2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（ ） A ．-2B ．0C ．1D ．25．如图1几何体的俯视图是（ ）6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ） A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°7．如图2，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠58．如图3，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （-4，6），B （-6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（ ） A ．（-4，6） B ．（4，6） C ．（-2，1） D ．（6，2）图1A B C D9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．a 2+4a-21=a （a+4）-21B ．a 2+4a-21=（a-3）（a+7）C ．（a-3）（a+7）=a 2+4a-21D ．a 2+4a-21=（a+2）2-2510．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ， 那么x 满足的方程是（ ）A ．100（1+x ）2=81B ．100（1-x ）2=81C ．100（1-x%）2=81D ．100x 2=8111．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ） A ．83cm B ．163cm C ．3cm D ．43cm 12．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和．．为负数的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．23D ．1613．将抛物线y =x 2平移得到抛物线y =（x +2）2，则这个平移过程正确的是（ ） A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向上平移2个单位 D ．向下平移2个单位 14．已知k 1＞0＞k 2，则函数y =k 1x 和y =2k x的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）15．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元．图2 图3A B C D16．函数12x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 17．如图4，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径， 且AB =42，AC =5，AD =4，则⊙O 的直径AE = ．18．如图5，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形， 若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是 ．三、解答题（本大题满分62分）19．（满分10分）计算：（1）()221128213-⎛⎫⨯-+⨯-- ⎪⎝⎭（2）解不等式2723x x--≤，并求出它的正整数解． 20．（满分8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有 人；在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是 度； （3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有 人．21．（满分8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？图4 图522．（满分9分）如图6，一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30°正前方的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45°．求海底C 点处距离海面DF 的深度（结果精确到个位，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）．23．（满分13分）如图7，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、BC 于E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连结GE 、GF ． （1）求证：△OAE ≌△OBG ．（2）试问：四边形BFGE 是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由． （3）试求：PGAE的值（结果保留根号）．24．（满分14分）如图8，对称轴为直线x =2的抛物线经过点A （-1，0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0，1），E （a ，0），F （a +1，0），点P 是第一象限内的抛物线上的动点． （1）求此抛物线的解析式．（2）当a =1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求此时点P 的坐标．图7AD BCFG OHP E 图6（3）若△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形PMEF 周长最小？请说明理由．海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科试题参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 题号123456 7 8 9 10 11 12 13 14图8O A E FBMCPxy备用图A O MCE FxB yP答案 B D C C C D D B B B A B A C二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．(3a ＋5b) 16. 1x ≥-且2x ≠ 17. 5218.60°三、解答题：19．（1）解:原式 11128134⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪⎝⎭421=-+- 3=-（2）解: ()()3227x x -≤- 36142x x -≤- 32146x x +≤+ 520x ≤ 4x ≤ ∴不等式2723x x--≤的正整数解为：1,2,3,420．解：（1）60÷15%-80-72-60-76=112（人），如图所示， （2）60÷15%=400（人），80÷400×360°=72°， （3）1500×（112÷400）=420（人），21. 解：设李叔叔购买“无核荔枝” x 千克，购买“鸡蛋芒果” y 千克， 由题意，得：302622708x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1218x y =⎧⎨=⎩． 答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．22. 解：作CE ⊥AB 于E ， 依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°， 设CE=x ，则BE=x ， Rt △ACE 中，tan30°=CE AE =1464xx +=33， 整理得出：3x=14643+3x ，80112 726076解得：x=732（3+1）≈2000米， AD+CE=2000+600=2600即黑匣子C 离海面约2600米．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OB ，∠AOE=∠BOG=90° ∵BH ⊥AF ∴∠AHG=90°∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH ∴∠GAH=∠OBG∴△OAE ≌△OBG. （2）四边形BFGE 是菱形,理由如下：∵∠GAH=∠BAH,AH=AH, ∠AHG=∠AHB∴GH=BH∴AF 是线段BG 的垂直平分线 ∴EG=EB,FG=FB∵∠BEF=∠BAE+∠ABE= 5.67454521=+⨯，∠BFE=90°-∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE ∴EB=FB∴EG=EB=FB=FG∴四边形BFGE 是菱形（3）设OA=OB=OC=a ,菱形GEBF 的边长为b. ∵四边形BFGE 是菱形,∴GF ∥OB, ∴∠CGF=∠COB=90°, ∴∠GFC=∠GCF=45°, ∴CG=GF=b（也可由△OAE ≌△OBG 得OG=OE=a －b,OC －CG=a -b,得CG=b ）∴OG=OE=a-b,在Rt △GOE 中，由勾股定理可得：22)(2b b a =-，求得b a 222+=∴AC=b a )22(2+=,AG=AC －CG=b )21(+ ∵PC ∥AB, ∴△CGP ∽△AGB,A D CGOHP E∴12)21(-=+==bbAG CG GB PG , 由（1）△OAE ≌△OBG 得AE=GB ， ∴12-=AEPG24. 解：（1）设抛物线为k x a y +-=2)2(∵二次函数的图象过点A (－1，0)、C (0，5)∴⎩⎨⎧=+=+.54;09k a k a解得：⎩⎨⎧=-=91k a∴二次函数的函数关系式为9)2(2+--=x y 即y =－x 2+4x +5 （2）当a=1时，E （1,0）,F （2,0）， 设P 的坐标为(x ，－x 2+4x +5)过点P 作y 轴的垂线，垂足为G ，则四边形MEFP 面积EOM MGP OFPG S S S S ∆∆--=四边形=OM OE MG GP OG GP OF •-•-•+2121)(21 =1121)154(21)54)(2(2122⨯⨯--++--++-+x x x x x x =29292++-x x=16153)49(2+--x此时点P 坐标为)16143,49(. （3）EF =1，把点M 向右平移1个单位得点M 1，再做点M 1关于x 轴的对称点M 2,在四边形FMEF 中，因为边PM ，EF 为固定值，所以要使四边形FMEF 周长最小，则ME +PF 最小，因为ME =M 1F =M 2F ，所以只要使M 2F+PF 最小即可，所以点F 应该是直线M 2P 与x 轴的交点，由OM =1，OC =5，得点P 的纵坐标G为3，根据y =－x 2+4x +5可求得点P （3,62+） 又点M 2坐标为（1，－1）， 所以直线M 2P 的解析式为：51645464+--=x y ， 当y=0时，求得456+=x ，∴F （456+，0）∴416,4561+=+=+a a 所以，当416+=a 时，四边形FMEF 周长最小.。
2021年海南省中考数学试题(含答案)
A．450
B．550
C．650
D．750
13．如图，点 A、B、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为 OA，点 P 是优弧 A mB 上的一点，则 tan APB
的值是【 A 】
A．1
B． 2
2
C． 3 3
D． 3
14．星期 6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程 y（千米）与时间 x（分钟）
（2）a=
，b= ，m=
.
（3）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角的度数
是.
（4）请你统计，选择“感恩”类校本课程的学生约有
人.
【答案】解：（1）抽样调查。
（2）20， 30， 0.30。
（3）720。
5
（4）567．
2021 年中考数学试题
22.如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A、B、C 的坐标分别为（－2，4）、（－2，
把 x=4 代入 y= 1 x 得 y= 2 。∴M（4，－2）。 2
又∵点 M、N 关于点 P 对称，∴N（4，－6），MN=4。
∴ SANO
1 2
6
4
12
。
（3）①证明：过点 A 作 AH⊥ l 于点 H，， l 与 x 轴交于点 D。则
设 A（ x0，14 x02 2x0 ）,
则直线
OA
2
2
过点 N 作 NH⊥AB 于 H，则 HM=4－3=1。
在△NHM 中，NH=3，HM=1，
由勾股定理，得 NM= 10 。 ∵PQ∥MN，DC∥AB，
∴四边形 NMQP 是平行四边形。∴NP=MQ，PQ= NM= 10 。
【中考真题】2021年海南省中考数学试卷(附答案)
2021年海南省中考数学试卷（附答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．5-的相反数是（ ）A ．-5B ．5±C ．15D ．52．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．3321a a -=C ．235a a a ⋅=D ．()325a a = 3．下列整式中，是二次单项式的是（ ）A ．21x +B ．xyC ．2x yD ．3x - 4．天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（ ）A ．645010⨯B ．74510⨯C ．84.510⨯D ．94.510⨯ 5．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）A ．23B ．15C ．25D ．357．如图，点、、A B C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(2,0)，则点C 的坐标是（ ）A ．(2,2)B ．(1,2)C ．(1,1)D ．(2,1)8．用配方法解方程2650x x -+=，配方后所得的方程是（ ）A ．2(3)4x +=-B ．2(3)4x -=-C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -= 9．如图，已知//a b ，直线l 与直线a b 、分别交于点A B 、，分别以点A B 、为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M N 、，作直线MN ，交直线b 于点C ，连接AC ，若140∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ）A ．90︒B ．95︒C ．100︒D ．105︒10．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接AE ．若2BCD BAD ∠=∠，则DAE ∠的度数是（ ）A ．30B ．35︒C ．45︒D ．60︒11．如图，在菱形ABCD 中，点E F 、分别是边BC CD 、的中点，连接AE AF EF 、、．若菱形ABCD 的面积为8，则AEF 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y （千米）与行驶的时间t （小时）的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．分式方程102x x -=+的解是____． 14．若点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x =的图象上，则1y ____2y （填“＞”“＜”或“＝”）．15．如图，ABC 的顶点B C 、的坐标分别是(1,0)、，且90,30ABC A ∠=︒∠=︒，则顶点A 的坐标是_____．16．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D '处，折痕为EF ，则AD '的长为____，DD '的长为____．三、解答题17．（1）计算：312|3|35-+-÷-；（2）解不等式组26,11.26x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．18．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？19．根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a =______，b =_______；（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是______%（精确到0.1%）；（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万（精确到1万）．20．如图，在某信号塔AB 的正前方有一斜坡CD ，坡角30CDK ∠=︒，斜坡的顶端C 与塔底B 的距离8BC =米，小明在斜坡上的点E 处测得塔顶A 的仰角604AEN CE ∠=︒=，米，且////,BC NE KD AB BC ⊥（点,,,,,,A B C D E K N 在同一平面内）．（1）填空：BCD ∠=_______度，AEC ∠=______度；（2）求信号塔的高度AB （结果保留根号）．21．如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，且点E 不与点B C 、重合，点F 是BA 的延长线上一点，且AF CE =．（1）求证：DCE DAF ≌；（2）如图2，连接EF ，交AD 于点K ，过点D 作DH EF ⊥，垂足为H ，延长DH 交BF 于点G ，连接,HB HC ．①求证：HD HB =；②若DK HC ⋅=，求HE 的长．22．已知抛物线294y ax x c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，且点A 的坐标为(1,0)-、点C 的坐标为(0,3)．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若该抛物线的顶点为P ，求PBC 的面积；（3）如图2，有两动点D E 、在COB △的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C 和点B 同时出发，点D 沿折线COB 按C O B →→方向向终点B 运动，点E 沿线段BC 按B C →方向向终点C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，请解答下列问题：①当t 为何值时，BDE 的面积等于3310； ②在点D E 、运动过程中，该抛物线上存在点F ，使得依次连接AD DF FE EA 、、、得到的四边形ADFE 是平行四边形，请直接．．写出所有符合条件的点F 的坐标．参考答案1．D【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：5-的相反数是5．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．2．C【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得．【详解】A 、3332a a a +=，此项错误，不符题意；B 、3332a a a -=，此项错误，不符题意；C 、235a a a ⋅=，此项正确，符合题意；D 、()326a a =，此项错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 3．B【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．【详解】A 、21x +是多项式，此项不符题意；B 、xy 是二次单项式，此项符合题意；C 、2x y 是三次单项式，此项不符题意；D 、3x -是一次单项式，此项不符题意；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．4．C【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则8450000000 4.510=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．5．B【分析】根据主视图的定义即可得．【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图，此几何体的主视图是，故选：B ．【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．6．C【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得．【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是25， 故选：C ．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．7．D【分析】根据点,A B 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．【详解】解：由点,A B 的坐标建立平面直角坐标系如下：则点C 的坐标为(2,1)，故选：D ．【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．8．D【分析】直接利用配方法进行配方即可．【详解】解：2650x x -+=22223353x x -⨯+=-+()234x -=故选：D ．【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．9．C【分析】根据题意可得直线MN 是线段AB 的垂直平分线，进而可得CB AC =，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得40CAB CBA ∠=∠=︒，所以可求得100ACB ∠=︒．【详解】∵已知分别以点A B 、为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M N 、，作直线MN ，交直线b 于点C ，连接AC ，∴直线MN 垂直平分线段AB ，∴CB AC =，∵//a b ，140∠=︒，∴140CBA ∠=∠=︒，∴40CAB CBA ∠=∠=︒，∴180100ACB CBA CAB ∠=︒-∠-∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线MN 垂直平分线段AB 是解题关键．10．A【分析】先根据圆内接四边形的性质可得60BAD ∠=︒，再根据圆周角定理可得90BAE ∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：四边形ABCD 是O 的内接四边形，180BCD BAD ∴∠+∠=︒，2BCD BAD ∠=∠，1180603BAD =⨯︒∴∠=︒， BE 是O 的直径，90BAE ∴∠=︒，906030DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键．11．B【分析】连接,AC BD ，相交于点O ，AC 交EF 于点G ，先根据菱形的性质可得1,,82AC BD OA OC AC BD ⊥=⋅=，再根据三角形中位线定理可得1//,2EF BD EF BD =，然后根据相似三角形的判定与性质可得12CG CF OC CD ==，从而可得34AG AC =，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图，连接,AC BD ，相交于点O ，AC 交EF 于点G ，四边形ABCD 是菱形，且它的面积为8，1,,82AC BD OA OC AC BD ∴⊥=⋅=， 点E F 、分别是边BC CD 、的中点，11//,,22EF BD EF BD CF CD ∴==， EF AC ∴⊥，CFG CDO ~，12CG CF OC CD ∴==， 1124CG OC AC ∴==， 34AG AC ∴=， 则AEF 的面积为111338322248EF AG BD AC ⋅=⨯⋅=⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．12．B【分析】根据“路程=速度⨯时间”可得y 与t 之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．【详解】解：设最初的速度为1v 千米/小时，加快了速度后的速度为2v 千米/小时，则210v v >>， 由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，1y v t =，加油几分钟时，y 保持不变，加完油后，2y v t a =+，21v v >，∴函数2y v t a =+的图象比函数1y v t =的图象更陡，观察四个选项可知，只有选项B 符合，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．13．1x =【分析】先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得．【详解】解：102x x -=+， 方程两边同乘以2x +得，10x -=，解得1x =，经检验，1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．14．>【分析】根据反比例函数的增减性即可得．【详解】 解：反比例函数3y x=中的30k =>， ∴在0x >内，y 随x 的增大而减小， 又点()()121,,3,A y B y 在反比例函数3y x=的图象上，且310>>， 12y y ∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．15．【分析】根据B C 、的坐标求得BC 的长度,60CBO ∠=︒， 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得AC 的长度，即点A 的横坐标，易得//AC x 轴，则C 的纵坐标即A 的纵坐标．【详解】B C 、的坐标分别是(1,0)、2BC ∴==tan OC CBO OB∴∠==60CBO ∴∠=︒90,30ABC A ∠=︒∠=︒60,24ACB AC BC ∴∠=︒==//AC x ∴轴A ∴．故答案为：．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．16．6145【分析】由折叠得，6AD CD '==，D F DF '=，设DF =x ，则AF =8-x ，D F x '=，由勾股定理得DF =74，254AF =，过D 作D H AF '⊥，过D 作DM ⊥AD '于M ，根据面积法可得4225D H '=，5625DM =，再由勾股定理求出19225AM =，根据线段的和差求出4225D M '=，最后由勾股定理求出145DD '=； 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =6，由折叠得，6AD CD '==，D F DF '=设DF =x ，则AF =8-x ，D F x '=又AD F ADC '∠=∠在Rt AD F '中，222AF AD D F ''=+，即222(8)6x x -=+ 解得，74x =，即DF =74∴725844AF =-= 过D 作D H AF '⊥，过D 作DM ⊥AD '于M ，∵'11··22AD F S AF D H AD D F ∆'''== ∴257644D H '⨯=⨯，解得，4225D H '= ∵1122ADD S AD D H AD DM '∆''== ∴428625DM ⨯=，解得，5625DM =∴19225AM === ∴1924262525D M AM AD ''=-=-=∴145DD '===； 故答案为：6；145． 【点睛】 此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．17．（1）8；（2）32x -<≤．解集在数轴上表示见解析．【分析】 （1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运算即可得；（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）312335-+-÷，183355=+÷-⨯， 811=+-，8=；（2）261126x x x >-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解不等式①得：3x >-，解不等式②得：2x ≤，则这个不等式组的解集是32x -<≤．解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算法则和不等式组的解法是解题关键．18．1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．【分析】根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可．【详解】设1副乒乓球拍x 元，1副羽毛球拍y 元，依题意得2280,32480.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得80,120.x y =⎧⎨=⎩答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等．19．（1）3.45，1.01；（2）72.2；（3）140．【分析】（1）先利用10乘以拥有初中文化程度的百分比可得a 的值，再利用10减去拥有大学、高中、初中、小学文化程度的人数可得b 的值；（2）利用1.55与0.90之差除以0.90即可得；（3）利用1008乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得．【详解】解：（1）1034.5% 3.45a =⨯=，10 1.55 1.51 3.45 2.48 1.01b =----=，故答案为：3.45，1.01；（2）1.550.90100%72.2%0.90-⨯≈， 即2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率约为72.2%， 故答案为：72.2；（3） 1.550.161008100%14010-⨯⨯≈（万）， 即全省拥有大学文化程度的人数约有140万，故答案为：140．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．20．（1）15030，；（2）信号塔的高度AB 为4)米． 【分析】（1）根据平行线的性质即可求得BCD ∠，AEC ∠通过2个角的差即可求出；（2）延长AB 交EN 于点F ，通过解直角三角形，分别求出EF BF 、、AF 的长度即可求解．【详解】（1）//,30BC KD CDK ∠=︒18030150BCD ∴∠=︒-︒=︒60,30AEN CEN CDK ∠=︒∠=∠=︒30AEC ∴∠=︒（2）如图，延长AB 交EN 于点F ，则EF AF ⊥，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ． 则90,,CGE AFE GF BC BF CG ∠=∠=︒==，//NE KD30CEF CDK ∴∠=∠=︒在Rt CGE △中，4,30CE CEG =∠=︒，2,CG EG ∴==8BC =8EF EG GF EG BC ∴=+=+=在Rt AFE 中，60AEF ∠=︒，tan 8)tan 606AF EF AEF ∴=⋅∠=⋅︒=+624AB AF BF AF CG ∴=-=-=+=答：信号塔的高度AB 为4)米．【点睛】本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键．21．（1）见解析；（2）①见解析；②1HE =．【分析】（1）直接根据SAS 证明即可；（2）①根据（1）中结果及题意，证明DFE △为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线即可证明HD HB =；②根据已知条件，先证明DCH BCH ≌，再证明DKF HEC ∽，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出HE 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，,90CD AD DCE DAF ∴=∠=∠=︒．又CE AF =，DCE DAF ∴≌．（2）①证明；由（1）得DCE DAF ≌，,DE DF CDE ADF ∴=∠=∠．90FDE ADF ADE CDE ADE ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．DFE ∴为等腰直角三角形．又DH EF ⊥，∴点H 为EF 的中点．12HD EF ∴=． 同理，由HB 是Rt EBF △斜边上的中线得，12HB EF =． HD HB ∴=．②∵四边形ABCD 是正方形，CD CB ∴=．又,HD HB CH CH ==，DCH BCH ∴≌．45DCH BCH ∴∠=∠=︒．又DEF 为等腰直角三角形，45DFE ∴∠=︒．HCE DFK ∴∠=∠．四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴．DKF HEC ∴∠=∠．DKF HEC ∴∽．DK DF HE HC∴=． DK HC DF HE ∴⋅=⋅．又∵在等腰直角三角形DFH中，DF ==2DK HC DF HE ∴⋅=⋅==1HE ∴=．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线以及等腰直角三角形的性质，熟知图形的性质与判定是解决本题的关键．22．（1）239344y x x =-++；（2）PBC 的面积为458；（3）①当2t =或72t +=时，3310BDE S =；②点F 的坐标为1013,36⎛⎫ ⎪⎝⎭或(3,3)． 【分析】（1）直接将(1,0),(0,3)A C -两点坐标代入解析式中求出a 和c 的值即可；（2）先求出顶点和B 点坐标，再利用割补法，将所求三角形面积转化为与其相关的图形的面积的和差关系即可，如图，PBC OPC OPB OBC S S S S =+-；（3）①先求出BC 的长和E 点坐标，再分两种情况讨论，当点D 在线段CO 上运动时的情况和当点D 在线段OB 上运动情况，利用面积已知得到关于t 的一元二次方程，解t 即可；②分别讨论当点D 在线段CO 上运动时的情况和当点D 在线段OB 上的情况，利用平行四边形的性质和平移的知识表示出F 点的坐标，再代入抛物线解析式中计算即可．【详解】（1）∵抛物线294y ax x c =++经过(1,0),(0,3)A C -两点， 90,43.a c c ⎧-+=⎪∴⎨⎪=⎩ 解得3,43.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴该地物线的函数表达式为239344y x x =-++ （2）∵抛物线223933753444216y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴抛物线的顶点P 的坐标为375,216⎛⎫ ⎪⎝⎭． 239344y x x =-++，令0y =，解得：121,4x x =-=， B ∴点的坐标为(4,0),4OB =．如图4-1，连接OP ，则PBC OPC OPB OBC S S S S =+-111222p p OC x OB y OB OC =⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅ 1317513443222162=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 975648=+- 458= PBC ∴△的面积为458． （3）①∵在OBC 中，BC OC OB <+．∴当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动．3,4OC OB ==，∴在Rt OBC △中，5BC ==．05t ∴<≤当运动时间为t 秒时，BE t =，如图4-2，过点E 作EN x ⊥轴，垂足为N ，则BEN BCO ∽．5BN EN BE t BO CO BC ∴===． 43,55BN t EN t ∴==． ∴点E 的坐标为434,55t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 下面分两种情形讨论：i ．当点D 在线段CO 上运动时，03t <<．此时CD t =，点D 的坐标为(0,3)t -．BDE BOC CDE BOD S S S S ∴=--111222E BO CO CD x OB OD =⋅-⋅-⋅ 11414344(3)2252t t t ⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- ⎪⎝⎭ 225t = 当3310BDE S =时，2233510t =．解得1t =（舍去），23t =<．2t ∴=． ii ．如图4-3，当点D 在线段OB 上运动时，35,7t BD t ≤≤=-，12BDE S BD EN ∴=⋅．13(7)25t t =⨯-⨯ 23211010t t =-+． 当3310BDES =时， 232133101010t t -+=解得3477322t t ==<． 又35t ≤≤，t ∴=综上所述，当t =或t =时，3310BDE S = ②如图4-4，当点D 在线段CO 上运动时，03t <<；∵()43(1,0),0,3,4,55A D t E t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， 当四边形ADFE 为平行四边形时，AE 可通过平移得到EF ，∵A 到D 横坐标加1，纵坐标加()3t -， ∴425,355F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴234942553345455t t t ⎛⎫⎛⎫--+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得：2242303750t t -+=， ∴1215253,212t t =>=， ∴2512t =， ∴1013,36F ⎛⎫ ⎪⎝⎭; 如图4-5，当点D 在线段OB 上运动时，AE 可通过平移得到EF ，∵()43(1,0),3,0,4,55A D t E t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， ∵A 到D 横坐标加()2t -，纵坐标不变， ∴132,55F t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴23191322345455t t t ⎛⎫⎛⎫-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴1230,5t t =-=，因为05t <≤，∴5t =，∴()3,3F ，综上可得，F点的坐标为1013,36⎛⎫⎪⎝⎭或(3,3)．【点睛】本题综合考查了抛物线的图像与性质、相似三角形的判定与性质、已知顶点坐标求三角形面积、平行四边形的判定与性质、平移的性质、勾股定理等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，本题对学生的综合思维能力、分析能力以及对学生的计算能力都要求较高，考查了学生利用平面直角坐标系解决问题的能力，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．。
2021年海南省初三数学试卷含答案解析
2021年海南省初三数学试卷一、选择题（本大题总分值42分，每题3分）在以下各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你以为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（分）2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2018 C．﹣ D．2．（分）计算a2•a3，结果正确的选项是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全世界高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约次，数据科学记数法表示为（）A．485×105B．×106C．×107D．×1084．（分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．55．（分）以下四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC 向左平移6个单位长度，取得△A1B1C1，那么点B1的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）7．（分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如下图的位置放置，假设是∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20° D．25°8．（分）以下四个不等式组中，解集在数轴上表示如下图的是（）A． B． C． D．9．（分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解10．（分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，假设是从袋子中随机摸出一个球，那个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（分）已知反比例函数y=的图象通过点P（﹣1，2），那么那个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限12．（分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°取得△AB1C1，连接BC1，那么BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1213．（分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，那么△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．2414．（分）如图1，别离沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，假设中间空白部份四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，那么正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二.填空题（本大题总分值16分，每题4分）15．（分）比较实数的大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．16．（分）五边形的内角和的度数是．17．（分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，那么m的取值范围为．18．（分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，那么点C的坐标为．三、解答题（本大题总分值62分）19．（分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）20．（分）“绿水青山确实是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态珍惜，截至2021年末，全省成立国家级、省级和市县级自然珍惜区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然珍惜区各多少个？21．（分）海南建省30年来，各项事业取得令人注视的成绩，以2021年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图一、图2别离是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成以下问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部份所占百分比为m%、对应的圆心角为β，那么m=，β=度（m、β均取整数）．22．（分）如图，某数学爱好小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此刻教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米抵达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈）23．（分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．24．（分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，极点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有知足条件的点Q的坐标．2021年海南省初三数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题总分值42分，每题3分）在以下各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你以为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（分）2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2018 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的概念分析得出答案．【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．应选：A．【点评】此题要紧考查了相反数，正确把握相反数的概念是解题关键．2．（分）计算a2•a3，结果正确的选项是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】依照同底数幂的乘法法那么解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，应选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是依照同底数的幂的乘法解答．3．（分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全世界高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约次，数据科学记数法表示为（）A．485×105B．×106C．×107D．×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示为×107，应选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方式．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确信a的值和n的值．4．（分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】依照众数概念可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，应选：B．【点评】此题要紧考查了众数，关键是把握一组数据中显现次数最多的数据叫做众数．5．（分）以下四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．应选：C．【点评】此题考查了利用几何体判定三视图，培育了学生的观看能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，取得△A1B1C1，那么点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【分析】依照点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），应选：C．【点评】此题要紧考查坐标与图形的转变﹣平移，解题的关键是把握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如下图的位置放置，假设是∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再依照三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，应选：A．【点评】此题要紧考查平行线的性质，解题的关键是把握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（分）以下四个不等式组中，解集在数轴上表示如下图的是（）A．B．C．D．【分析】依照不等式组的表示方式，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，应选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方式：大小小大中间找是解题关键．9．（分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【分析】依照解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；因此原分式方程的解为x=1，应选：B．【点评】此题要紧考查分式方程的解，解题的关键是熟练把握解分式方程的步骤．10．（分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，假设是从袋子中随机摸出一个球，那个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】依照概率公式取得=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：依照题意得=，解得n=6，因此口袋中小球共有6个．应选：A．【点评】此题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能显现的结果数除以所有可能显现的结果数．11．（分）已知反比例函数y=的图象通过点P（﹣1，2），那么那个函数的图象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限【分析】先依照点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象通过点P（﹣1，2），∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．应选：D．【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象别离位于第一、三象限；当k＜0时，图象别离位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．（分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°取得△AB1C1，连接BC1，那么BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】依照旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定明白得答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°取得△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，应选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是依照旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．（分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，那么△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，应选：A．【点评】此题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练把握三角形中位线定理，属于初三常考题型．14．（分）如图1，别离沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，假设中间空白部份四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，那么正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，应选：B．【点评】此题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于初三选择题中的压轴题．二.填空题（本大题总分值16分，每题4分）15．（分）比较实数的大小：3＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】依照3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】此题考查了实数的大小比较的应用，要紧考查了学生的比较能力．16．（分）五边形的内角和的度数是540°．【分析】依照n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，那么m的取值范围为﹣4≤m≤4．【分析】先确信出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可成立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题要紧考查了一次函数图象上点的坐标特点，解不等式，表示出MN是解此题的关键．18．（分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，那么点C的坐标为（2，6）．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，那么CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，那么CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，那么MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】此题考查了勾股定理、垂径定理和平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题总分值62分）19．（分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质别离化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而归并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．【点评】此题要紧考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（分）“绿水青山确实是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态珍惜，截至2021年末，全省成立国家级、省级和市县级自然珍惜区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然珍惜区各多少个？【分析】设市县级自然珍惜区有x个，那么省级自然珍惜区有（x+5）个，依照国家级、省级和市县级自然珍惜区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然珍惜区有x个，那么省级自然珍惜区有（x+5）个，依照题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然珍惜区有22个，市县级自然珍惜区有17个．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（分）海南建省30年来，各项事业取得令人注视的成绩，以2021年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图一、图2别离是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成以下问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部份所占百分比为m%、对应的圆心角为β，那么m=18，β= 65度（m、β均取整数）．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部份所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：1八、65．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中取得必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每一个项目的数据；扇形统计图直接反映部份占整体的百分比大小．22．（分）如图，某数学爱好小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此刻教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米抵达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．那么△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．（2）作HJ⊥CG于G．那么△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中，tan60°=，∴=，∴x=+．∴CG=CF+FG=×++=米．【点评】此题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常常利用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于初三常考题型．23．（分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．【分析】（1）依照平行四边形的性质取得AD∥BC，取得∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，依照全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，别离证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM，依照相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方式可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【点评】此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，把握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，极点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有知足条件的点Q的坐标．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，那么可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，那么可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，那么有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD解析式，那么可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式那么可求得Q点坐标；当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，那么可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ那么可取得关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）①∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD=2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD =S △ACD +S △FCD =×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i ．当∠ADQ=90°时，那么DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y=x +1，∴可设直线DQ 解析式为y=﹣x +b′，把D （2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ 解析式为y=﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD=90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y=k 1x +b 1，把A 、Q 坐标代入可得，解得k 1=﹣（t ﹣3）， 设直线DQ 解析式为y=k 2x +b 2，同理可求得k 2=﹣t ，∵AQ ⊥DQ ，∴k 1k 2=﹣1，即t （t ﹣3）=﹣1，解得t=， 当t=时，﹣t 2+2t +3=， 当t=时，﹣t 2+2t +3=， ∴Q 点坐标为（，）或（，）； 综上可知Q 点坐标为（1，4）或（，）或（，）． 【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用彼此垂直直线的性质是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。