系统动力学综述
机械系统动力学系统辨识方法综述
机械系统动力学系统辨识方法综述在机械工程领域，对机械系统动力学特性的准确了解是优化设计、故障诊断、性能预测和控制策略制定的关键。
机械系统动力学系统辨识作为获取系统动态特性的重要手段，一直以来都是研究的热点。
本文将对常见的机械系统动力学系统辨识方法进行综述。
机械系统动力学系统辨识的基本任务是根据系统的输入和输出数据，建立能够准确描述系统动态特性的数学模型。
常见的辨识方法可以大致分为基于时域的方法和基于频域的方法。
时域辨识方法中，脉冲响应函数法是一种常用的技术。
它通过对系统施加一个短脉冲输入，并测量系统的输出响应，从而得到系统的脉冲响应函数。
脉冲响应函数直接反映了系统的动态特性，通过对其进行分析和处理，可以得到系统的数学模型参数。
最小二乘法在时域辨识中也应用广泛。
它基于输入输出数据，通过最小化误差的平方和来估计模型参数。
这种方法计算相对简单，并且在一定条件下具有较好的估计精度。
然而，它对噪声比较敏感，当测量数据中存在噪声时，可能会导致辨识结果的偏差。
卡尔曼滤波法是一种基于状态空间模型的时域辨识方法。
它能够在存在测量噪声和系统不确定性的情况下，对系统状态进行最优估计，并同时估计模型参数。
这种方法在处理多变量系统和时变系统时具有优势。
在频域辨识方法中，频率响应函数法是基础且重要的手段。
通过对系统施加不同频率的正弦输入，并测量系统的稳态输出响应，可以得到系统的频率响应函数。
频率响应函数包含了系统在不同频率下的幅频和相频特性，通过对其进行拟合和分析，可以获得系统的模型参数。
谐波平衡法常用于非线性系统的频域辨识。
它假设系统的响应可以表示为多个谐波的叠加，通过求解非线性方程来确定谐波的系数，从而得到系统的模型。
相干函数分析则用于评估输入和输出之间的线性相关性，帮助判断辨识结果的可靠性。
除了上述传统的辨识方法，近年来还发展出了一些新的技术和方法。
例如，基于神经网络的辨识方法利用神经网络强大的非线性拟合能力，能够处理复杂的非线性机械系统。
多体系统动力学综述
1. 绝对节点坐标法传统有限元方法建立的单元为非等参数单元，其使用节点处的位移梯度来描述物体的无限小的转动，但在物体发生大变形时，节点处的位移梯度已不能准确描述物体的转动变形，从而极大影响到计算的精度。
Shabana [1]提出了绝对节点坐标法（Absolute nodal coordinate formulation, ANCF ），其理论基础主要是有限元和连续介质力学理论。
该方法将物体的单元节点坐标定义在全局坐标系下，使用节点处的斜率(slope)矢量作为节点坐标而不是节点处的无限小转动[2]，不需要另外计算刚体位移与柔性变形之间的耦合，能较精确地计算大变形的多体系统动力学问题。
其最终推导出的多体系统的微分代数方程组（DAEs ）中，质量矩阵是一个常数矩阵，但刚度矩阵将是一个非线性的时间函数。
1.1梁单元的绝对节点坐标法Shabana 首先推导出一维梁单元的绝对节点坐标法模型[1][3]。
在这种模型中，梁单元用中性轴来简化，如图1所示，其上面任意一点P 在全局坐标系下的坐标表达为：23101232320123r =Se r a a x a x a x r b b x b x b x ⎡⎤+++⎡⎤==⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦图1其中，x 为沿轴线的单元局部坐标，[]0,x l ∈，l 为梁单元初始长度；S 为单元形函数；e 为含有8个单元节点坐标的广义坐标矢量。
123456781102205162e []|,|,|,|,Tx x x l x l e e e e e e e e e r e r e r e r ========= 1212304078,,,x x x l x l r r r r e e e e x x x x ====∂∂∂∂====∂∂∂∂最终，通过绝对节点坐标法得到的无约束的单元动力学方程为：k e Me+Q =Q 其中，M 为常数质量矩阵，Q k 为广义弹性力矩阵，Q e 为广义外力矩阵。
系统动力学简介及其相关软件综述
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环 境 与 可持 续 发展
２１ ００年第 ２期
ＥＮＶＩ ＲＯＮＭ ＥＮＴ ＡＮＤ ＵＳ Ｓ ＴＡＩ ＮＡＢＬＥ ＤＥＶＥＬＯＰＭ ＥＮＴ
系统动力学简介及其相关软件综述
张 波 虞朝 晖 孙 强 李 顺 黄 明祥 王利 强
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周 期 性 的问题 ； 数据 不 足及 某 些参 量 难 以量 化 在 时 ，以反 馈 环 为基 础 依 然可 以做 一些 研究 ；擅 长 处 理 高阶次 、非线 性 、时 变 的 复杂 问 题 。 由于 系
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系统动力学与经济管理理论及方法结合研究综述
系统动力学与经济管理理论及方法结合研究综述一、本文概述Overview of this article随着经济管理理论的不断发展和完善，系统动力学作为一种独特的分析方法，其在经济管理领域的应用日益广泛。
本文旨在对系统动力学与经济管理理论及方法的结合进行综述，旨在深入探讨两者之间的内在联系和相互影响，以期为经济管理实践提供新的理论视角和分析工具。
With the continuous development and improvement of economic management theory, system dynamics, as a unique analytical method, is increasingly widely used in the field of economic management. This article aims to provide a comprehensive review of the combination of system dynamics and economic management theory and methods, with the aim of delving into the inherent connection and mutual influence between the two, in order to provide new theoretical perspectives and analytical tools for economic management practice.系统动力学起源于20世纪50年代，最初主要应用于工程领域。
随着研究的深入，其逐渐扩展到社会科学领域，特别是经济管理领域。
系统动力学强调系统的整体性和动态性，通过构建系统模型来模拟系统的行为和发展趋势。
而经济管理理论则关注经济系统的运行规律和管理策略，旨在提高经济效率和管理水平。
国内外系统动力学研究综述
综述——系统动力学研究现状摘要：回顾了系统动力学的国内外发展历程,特别是对20世纪90年代以来,系统动力学在宏观领域、项目管理领域、学习型组织领域、物流与供应链领域所取得的成果进行了综述。
最后指出了在基于主体的建模,心智模型、制订动态决策与学习,组织和社会的进化等理论领域和模拟软件等技术领域系统动力学未来面临的挑战和发展方向。
通过对国内外系统动力学研究的文献进行梳理，明确系统动力学理论研究、方法研究以及应用研究的研究体系，并在此基础上指出系统动力学研究趋势。
为促进系统动力学方法的广泛应用和深入研究，综述了当前国内外系统动力学应用的主要研究成果，讨论了未来系统动力学方法的应用方向。
首先评述了系统动力学在国外的发展历程及应用情况; 然后从预测、管理、优化与控制3个方面对国内系统动力学的应用研究现状进行评述，并着重从装备规模优化与控制、装备保障过程控制、装备全寿命费用管理与控制、作战效能分析与评估、作战行动指挥模拟等方面，分析了系统动力学方法在我国军事、武器和战略领域的应用研究情况; 最后指出分析装备价格及其特性之间的内在关系等是未来系统动力学方法的应用方向，探讨了系统动力学方法在寿命周期费用技术领域中的应用前景。
关键词：系统动力学、研究体系、研究综述、应用现状引言系统动力学自创立以来，其理论、方法和工具不断完善，应用方向日益扩展，在处理工业、经济、生态、环境、能源、管理、农业、军事等诸多人类社会复杂问题中发挥了重要作用。
随着现代社会复杂性、动态性、多变性等问题的逐步加剧，更加需要像系统动力学这样的方法，综合系统论、控制论、信息论等，并与经济学交叉，使人们清晰认识和深入处理产生于现代社会的非线性和时变现象，作出长期的、动态的、战略性的分析与研究［1］。
这为系统动力学方的进一步发展提供了广阔的平台，也为深入研究系统动力学的应用提供了机遇和挑战。
为此，本文从系统动力学应用研究现状入手，通过总结和分析当前系统动力学的应用情况，探寻系统动力学未来的应用前景和方向，希望能促进系统动力学方法在现代社会中的广泛应用。
《2024年系统动力学简介及其相关软件综述》范文
《系统动力学简介及其相关软件综述》篇一一、引言系统动力学（System Dynamics）是一门综合性跨学科研究领域，起源于系统工程，融合了定性与定量方法，用来理解复杂系统内部的反馈结构和行为动态。
该学科能够以精细和系统化的方式处理动态系统的非线性关系、内部结构和交互关系。
在多个领域如社会、经济、生态、管理等领域，系统动力学都有着广泛的应用。
本文将对系统动力学的基本概念进行介绍，并对其相关软件进行综述。
二、系统动力学简介系统动力学以系统内部结构和动态行为为基础，运用计算机仿真技术，研究系统内各要素的相互作用及其对系统整体行为的影响。
它通过对系统内部的因果关系和反馈结构进行深入分析，理解系统的行为模式和演变规律。
其基本思想是强调“反馈”在系统中的作用，以及系统各部分之间的相互依赖关系。
系统动力学的分析方法主要包括建模、模拟和政策分析三个部分。
建模阶段是构建系统结构模型和因果关系模型；模拟阶段则是利用计算机软件对模型进行仿真分析；政策分析阶段则是根据模拟结果对实际系统进行政策分析和预测。
三、系统动力学相关软件综述随着系统动力学的广泛应用，相关软件也在不断发展和完善。
下面将对几款常用的系统动力学软件进行介绍：1. Vensim：Vensim是一款常用的系统动力学仿真软件，其用户界面友好，支持多种建模工具，包括因果图、流图等。
此外，Vensim还具有强大的模拟和仿真功能，支持多种算法和模型验证方法。
2. AnyLogic：AnyLogic是一款多方法仿真平台，支持多种仿真模型和方法，包括系统动力学模型。
它具有强大的图形界面和可视化工具，可以方便地构建复杂的系统模型并进行仿真分析。
3. Dynasim：Dynasim是一款专门用于教育目的的系统动力学仿真软件，其用户界面简单明了，适合初学者使用。
此外，Dynasim还提供了丰富的案例和教程，帮助用户更好地理解和掌握系统动力学的原理和方法。
4. Matlab/Simulinks：Matlab是一款强大的数学计算软件，其Simulinks模块支持构建复杂的动态系统模型并进行仿真分析。
系统动力学综述
系统动力学研究现状综述魏妍1（1.西安石油大学，工管1003-06）摘要：这篇文章扼要的回顾了国内外系统动力学的研究和发展主要历程，评述了系统动力学的由来和现今学术研究的状态。
最后指出了我国系统动力学今后的发展任务和方向以及需要完成什么具体工作。
关键词：系统动力学现状研究水平1.引言系统动力学作为系统科学的一个分支，已在世界范围内为人们所知晓，系统动力学从20世纪50年代产生到现在已经经历了60多年的历史了，在后期它已经发展成为了一门独立的新学科。
在系统动力学产生之初，它主要应用于工商企业管理，处理诸如生产与雇员情况的变动，企业的供销，生产与库存等问题历经多年的发展之后，应用范围日益扩大，几乎遍及各类系统和各个领域。
近年来SD更是成为一种新的系统工程方法论和重要的模型方法。
几十年来, 每年都召开国际会议, 都促进了系统动力学不断发展。
本文对国内外系统动力学的历史和现状进行了综述, 并指出了未来的努力方向2.系统动力学简介2.1系统动力学由来系统动力学(简称SD—system dynamics)的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院(MIT)的福瑞斯特(J．W．Forrester)教授。
系统动力学是福瑞斯特教授于1958年最早提出的一种对社会经济问题进行系统分析的方法论和定性与定量相结合的分析方法，目的在于综合控制论，信息论和决策论的成果，以计算机为工具分析研究信息反馈系统的结构和行为。
最初叫工业动态学。
是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。
从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。
它基系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学，社会科学的横向学科。
2.2 系统动力学的发展（1）SD出现于20世纪50年代后期，当时主要应用于工商企业管理，处理诸如生产与雇员情况的波动，企业的产销，生产与库存，股票与市场增长的不稳定性等问题，并创立“Industrial Dynamics”。
系统动力学研究综述
系统动力学研究综述系统动力学研究综述摘要本文首先对系统动力学进行简要概述，并回顾其在国外和国内的发展历程。
其次通过对文献综述的方式，对系统动力学的研究领域进行梳理和罗列，并且介绍了系统动力学的研究成果和应用情况。
本文的目的在于对系统动力学的发展和应用进行清洗明确的概括的，增进系统动力学的了解，并表述其目前的发展趋势。
关键词：系统动力学、综述、应用现状、研究成果一、引言系统动力学自创立以来，其理论、方法和工具不断完善，应用范围不断拓展，在解决经济、社会、环境、生态、能源、农业、工业、军事等诸多领域的复杂问题中发挥了重要作用。
随着现代社会复杂性、动态性、多变性等问题的逐步加剧，更加需要类似系统动力学这样的方法，综合系统论、控制论、信息论等，并于经济学、管理学交叉，使人们清晰认识和深入处理产生于现代社会的非线性和时变现象，做出长期的、动态的、战略的分析和研究。
这位系统动力学方法的进一步发展提供了广阔的平台，也为深入研究系统动力学的应用提供了机遇和挑战。
为此，本文从系统动力学的研究与应用现状着手，通过总结和分析当前系统动力学的应用情况，探寻系统动力学未来的应用前景和方向，希望能促进系统动力学方法在现代社会中的广泛应用。
二、系统动力学概述系统动力学（System Dynamics，简称SD）起源于控制论。
自Wienes在40年代建立控制论以来，随着现代工业与科学技术的日益发展，控制论的概念、领域和工具也得以拓展。
五十年代初，中国把自动控制理论翻译为“自动调节原理”。
苏联的B.B. COJIOJIOBHNKOB教授，在研究有关随即控制问题时，引入“系统动力学”的概念。
钱学森先生结合龚恒问题，编著了《工程控制论》，也阐述了系统动力学的有关问题。
苏联与后总共对系统动学的研究，是针对工程技术问题，限于自然科学领域。
美国在50年代后期，在系统动力学方面取得了很大的突破。
JW Forrester等发表了一系列关于SD方面的论文，使它的应用不限于工程技术，而是拓展到工业、经济、管理、生态、医药等各个领域，并出现了五花八门的各种动力学。
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系统动力学模型综述经管1002201009010202张旭摘要：系统动力学(简称SD—system dynamics)的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院(MIT)的福瑞斯特(J．W．Forrester)教授。
系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。
是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。
从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。
它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。
关键字：系统动力学模型建立引言：到20 世纪70 年代初系统动力学被用来解决很多领域的问题，成为比较成熟的学科，系统动力学到20 世纪70 年代初所取得的成就主要涉及的领域主要包括: 工程学、商业与经济学, 计算机科学等;系统动力学、仿真、模型、管理、设计、反馈、绩效、决策、建模、稳定性、错觉、思考、影响、行为、校验、算法等是系统动力学的热点研究领域；非线性数学模型的理论研究、与其他方法整合研究、系统动力学理论和管理和环境领域的应用等是系统动力学研究的前沿和未来趋势，成为研究和处理诸如人口、自然资源、生态环境、经济和社会等相互连带的复杂系统问题的有效工具。
一、系统动力学的基本概念1.定义系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。
它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。
系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决系统问题交叉、综合性的新学科。
2.相关概念1）系统：一个由相互区别、相互作用的各部分(即单元或要素)有机地联结在一起，为同一目的完成某种功能的集合体。
2）反馈：系统内同一单元或同一子块其输出与输入间的关系。
对整个系统而言，“反馈”则指系统输出与来自外部环境的输入的关系。
3）反馈系统：反馈系统就是包含有反馈环节与其作用的系统。
它要受系统本身的历史行为的影响，把历史行为的后果回授给系统本身，以影响未来的行为。
如库存订货控制系统。
4）反馈回路：反馈回路就是由一系列的因果与相互作用链组成的闭合回路或者说是由信息与动作构成的闭合路径。
5）因果回路图(CLD):表示系统反馈结构的重要工具，因果图包含多个变量，变量之间由标出因果关系的箭头所连接。
变量是由因果链所联系，因果链由箭头所表示。
6）因果链极性：每条因果链都具有极性，或者为正(+)或者为负（—）。
极性是指当箭尾端变量变化时，箭头端变量会如何变化。
极性为正是指两个变量的变化趋势相同，极性为负指两个变量的变化趋势相反。
7）反馈回路的极性：反馈回路的极性取决于回路中各因果链符号。
回路极性也分为正反馈和负反馈，正反馈回路的作用是使回路中变量的偏离增强，而负反馈回路则力图控制回路的变量趋于稳定。
8）确定回路极性的方法若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正；若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极性为负。
9）系统流图：表示反馈回路中的各水平变量和各速率变量相互联系形式及反馈系统中各回路之间互连关系的图示模型。
10）水平变量：也被称作状态变量或流量，代表事物(包括物质和非物质的)的积累。
其数值大小是表示某一系统变量在某一特定时刻的状况。
可以说是系统过去累积的结果，它是流入率与流出率的净差额。
它必须由速率变量的作用才能由某一个数值状态改变另一数值状态。
11）速率变量：又称变化率，随着时间的推移，使水平变量的值增加或减少。
速率变量表示某个水平变量变化的快慢。
二、系统动力学的发展1.发展概述系统动力学(systemdynamics)属于20世纪经济数学的一个分支,在20世纪50年代中期由美国麻省理工学院福雷斯特教授(Forrester,J.W.)首创。
系统动力学的形成与发展在20世纪70年代推动了可持续发展理论在世界范围内的兴起。
系统动力学极力从系统内部的微观结构入手,在把握系统内部结构、参数及总体功能的前提下,分析并把握系统的特性与行为。
系统动力学模型本质上是带时滞的一阶微分方程组,但是这种方法在利用计算机建模时借助于系统流图(stockandflowdiagram),其中流位变量(level/stock)、流率变量(rate/flow)、辅助变量(auxiliary)等都具有明确的物理(或经济)意义,可以说是一种面向实际的结构型的建模方法,其主要特点是能方便地处理非线性和时变现象,能作长期的、动态的、战略性的仿真分析与研究。
系统动力学在20世纪50年代后期主要被用于企业管理,解决诸如原材料供应、生产、库存、销售、市场等一系列问题。
因此,当时系统动力学被称为工业动力学,福雷斯特教授1961年出版的5工业动力学6是这一时期研究的标志。
20世纪60年代系统动力学应用范围日益扩大,特别是用来研究更复杂的宏观问题,如研究城市的兴衰,这是一个涉及自然资源、地理位置、交通条件、人口迁移、环境容量、投资与贸易等相互关联的复杂的系统问题,福雷斯特教授1968年出版的5城市动力学6一书是当时用系统动力学研究宏观复杂系统问题的集中表现。
另外,还出现了许多用系统动力学研究人、自然资源、生态环境、经济、社会相互关系的模型,如/捕食者与被捕者0关系模型、/吸毒与犯罪0关系模型等。
20世纪70年代福雷斯特教授应罗马俱乐部之邀作世界模型的研究,以其学生梅多斯为首的研究小组发布了世界模型的研究结果5增长的极限6,其结论在世界范围内引起巨大震动。
从此,系统动力学作为研究复杂系统的有效方法,被越来越多的研究人员所采用。
常用的系统动力学模型有世界模型,用于研究全球性的发展战略;国家模型,用以研究国家政治、经济、军事、对外关系等;城市模型,研究城市发展战略;区域模型,研究特定地理区域的发展战略;工业模型,研究工业企业发展战略等。
此外,还有生长型模型,包括研究疾病发生、发展及防治策略的医疗动力学模型;研究作物、园艺、家禽饲养、虫害防治和生态保护的系统动力学模型。
2.我国系统动力学的发展在我国关于系统动力学方面的研究始于1980年，后来，陆续做了大量的工作，主要表现如下：1）人才培养自从1980年以来，我国非常重视系统动力学人才的培养，主要采用“走出去，请进来”的办法。
请进来就是请国外系统动力学专家来华讲学，走出去就是派留学生，如：首批派出去的复旦大学管理学院的王其藩教授等，另外，还多次举办了全国性的讲习班。
2）编译编写专著组织专家编译了《工业动力学》，《城市动力学》等。
编写专著有：王其藩著《系统动力学》，《高级系统动力学》；胡玉奎著《系统动力学》，王洪斌著《系统动力学教程》，贾仁安著《系统动力学教程》等。
3）引进专业软件引进的软件有：MICRO-DYNAMO ，DYNAMAP2，DYNAMO I ∏⋅∏，STELLA ，PD PLUS 等，近几年又引进的最先进实用的VENSIM 专业软件。
并自行研制了一些专用软件。
4）新设课程新开设了系统动力学专业课程。
在几十所大学的管理系或管理学院以及科研单位的研究生开设了系统动力学课程。
5）组织机构与学术会议于19 年成立了全国系统动力学委员会。
组建了一些专门研究机构和教学机构。
开展了许多专项研究工作。
建立了国家总体系统动力学模型，省和地区的发展战略研究系统动力学模型，省级能源，环境预测系统动力学模型及科技，工业，农业林业等行业发展战略研究系统动力学模型等。
1986年8月，在上海召开的“全国系统动力学学术研讨会“上，140多名代表提交了95篇有关系统动力学理论和应用研究方面的论文。
1987年6月，在上海召开的国际学术会议上我国代表交流了29篇论文，占会议论文数的45%。
1988年7月，美国圣迭戈召开了国际学术年会，我国有十名代表参加，交流论文十多篇。
1989年7月，在西德斯图加特召开的国际学术年会上，我国学者交流论文14篇，有4人参加会议。
目前，在我国系统动力学已经发展成熟，并正向深入和全面应用延伸，形成了一支强大的研究力量，发展趋势看好，有理由相信，系统动力学必将在我国社会，经济，科技，管理和生态等领域的研究中发挥更大作用。
三、系统动力学的原理系统动力学是在系统论的基础上发展起来的，因此它包含着系统论的思想。
系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的。
它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系。
反馈之间有系统的相互联系，构成了该系统的结构，而正是这个结构成为系统行为的根本性决定因素。
人们在求解问题时都是想获得较优的解决方案，能够得到较优的结果。
所以系统动力学解决问题的过程实质上也是寻优过程，来获得较优的系统功能。
系统动力学强调系统的结构并从系统结构角度来分析系统的功能和行为，系统的结构决定了系统的行为。
因此系统动力学是通过寻找系统的较优结构，来获得较优的系统行为。
系统动力学把系统看成一个具有多重信息因果反馈机制。
因此系统动力学在经过剖析系统，获得深刻、丰富的信息之后建立起系统的因果关系反馈图，之后再转变为系统流图，建立系统动力学模型。
最后通过仿真语言和仿真软件对系统动力学模型进行计算机模拟，来完成对真实系统的结构进行仿真。
通过上述过程完成了对系统结构的仿真，接下来就要寻找较优的系统结构。
寻找较优的系统结构被称作为政策分析或优化，包括参数优化、结构优化、边界优化。
参数优化就是通过改变其中几个比较敏感参数来改变系统结构来寻找较优的系统行为。
结构优化是指主要增加或减少模型中的水平变量、速率变量来改变系统结构来获得较优的系统行为。
边界优化是指系统边界及边界条件发生变化时引起系统结构变化来获得较优的系统行为。
系统动力学就是通过计算机仿真技术来对系统结构进行仿真，寻找系统的较优结构，以求得较优的系统行为。
四、系统动力学的模型1.模型系统动力学模型是由六种基本方程和专门的输出语句组成。
其六种方程的标志符号分别为：L ：水平变量方程； R ：速率变量方程；A ：辅助变量方程； N ：计算初始值方程；C ：赋值予常数方程； T ：赋值予表函数中Y 坐标值。
L 方程是积累方程；R ，A 方程是代数运算方程；C ，T ，N 方程是提供参数值方程，并在同一次模拟中其值保持不变。
1）L 方程L 方程是计算水平变量积累值的方程，其一般表示形式为：L:POP(k)=POP(j)+DT(BR(K)+DR(JK))其中，L ：水平变量方程代码，表示方程性质。
DT ：时间间隔，即时间增量。
J ：表示前一刻。
K ：现在时刻。
L ：未来一时刻。
JPOP ⋅：过去一时刻人口数。
K POP ⋅：现在时刻人口数。
LPOP ⋅：未来一时刻人口数。
JKBR ⋅：过去至现在该段时刻的人口出生率。
JK DR ⋅：过去至现在该时刻段的人口死亡率。